Частотное регулирование асинхронного двигателя при постоянном намагничивающем токе Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ЧАСТОТНОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ПРИ ПОСТОЯННОМ НАМАГНИЧИВАЮЩЕМ ТОКЕ

А.Н. ПОПОВ, В.Б. САЙФУТДИНОВ

Липецкий государственный технический университет

Установлены на уровне основ электромеханики новые общие закономерности частотного управления асинхронным короткозамкнутым двигателем при постоянном намагничивающем токе с учётом влияния нелинейности кривой намагничивания двигателя. Показано, что это влияние является значительным и может быть учтено при расчёте рабочих характеристик управляемого электропривода.

Частотное управление асинхронным короткозамкнутым двигателем по двум каналам при постоянном намагничивающем токе относится к наиболее востребованному в современном регулируемом электроприводе [1]. Между тем, известные методы определения статических1 характеристик привода при таком управлении содержат упрощение, заключающееся в том, что индуктивность намагничивающей цепи двигателя принимается неизменной при всех условиях регулирования, независящей от величины намагничивающего тока [1-3]. Отсюда возникает практическая задача проверки влияния характера намагниченности регулируемого двигателя на его рабочие характеристики в электроприводе.

Запишем общие электрические векторные уравнения асинхронной машины в установившемся режиме при равном эффективном числе витков фазы статора и ротора, соответствующие Г-образной схеме замещения (рис. 1):

и і — В-1 /і + у (х і + хт )/і + ]ХШІ 2 ;

(1)

0 — у хт11 + 1 2 + у (х 2 + хт 2 ;

(2)

I о — І1 + I2

(3)

Рис. 1. Эквивалентная Г - образная схема замещения одной фазы асинхронной машины

1

В исследовании принимал участие студент-электрик ЛГТУ А. С. Шабалин © А.Н. Попов, В.Б. Сайфутдинов Проблемы энергетики, 2004, № 3-4

Здесь х —------- - скольжение ротора; ©0- синхронная угловая скорость;

©0

© - угловая скорость двигателя.

Также запишем исходное уравнение механического равновесия двигателя в установившемся режиме

Мэл — Мс + ДМмех , (4)

где Мэл - электромагнитный момент, развиваемый двигателем; Мс - статический момент нагрузки на валу машины; ДМмех - момент механических потерь двигателя.

Исходные уравнения (1), (2) можно представить в следующем виде [2]: и 1 — (^1 + ух1 )і&1 + у'Ео ; (5)

0 —

^2

+ Ух 2 х

І2 + 0 , (6)

где Е0 _ хт10 — — 0 ¿т1 о — © о V 0 . (7)

Здесь ЭДС Е о и потокосцепление V о намагничивающего контура в общем случае являются нелинейными функциями тока 1о вследствие изменения индуктивности Ьт и определяются кривой намагничивания двигателя. Последняя хорошо аппроксимируется уравнением гиперболы с закреплённой точкой (уравнением Фрелиха):

_1Г а V от1 о (8)

^ о — 7---—(----ГГТ", (8)

1 от + (а - 1)1 о

где а - постоянная; (у от, 1от )- координаты базисной точки.

Введём в рассмотрение относительные величины, принимая за базовые номинальные значения тока статора 11н, синхронной скорости ©он и частоты /1н подводимого напряжения [3],

ч — у1-; е —Е1 — -Г—; V——. (9)

11н Т 1н — он

В уравнениях (1), (2) индуктивные сопротивления определяются

равенствами: Х1 — /1—о ; х 2 — /2—о ; хт — Ет—о, в которых /1 и /2 обозначают индуктивности рассеяния фазы статора и ротора, а Ьт — Ьт н соответствует индуктивности контура намагничивания при номинальном режиме работы двигателя.

С помощью отношений (9) вместо формул (1) - (3) получаем их выражения в относительных величинах:

«і = Рі і і + і (і + і)Е І1 + і і2 ; (10)

0 = І іі + 1р2 і2 + і(о2 + і)є і2 ; (11)

*0 = і1 + і2 , (12)

, V 12 10 ¿1 хі 12 *2

где я = 1 - —; 12 = -—; *0 = I— 5 °1 = — =---------5 °2 = — =-------5

є 11н 11н ^т хт ^т хт

иі Іін Кі I ін К2

«1 =-=Т~ ; Рі = ^------; р 2 = —------; Е0н = ©0н ¿тАн = ©0нУін •

Е 0н Е0н Е 0н

Из условия х = 0 определяется в относительных величинах скорость

©0 /2

идеального холостого хода двигателя V0 =--------= Б . Также х•e = є- v = Б2 =------,

©0н /ін

где /2 - частота тока ротора и є 2 - её относительное выражение. По физическому смыслу в двигательном режиме всегда є > V .

Здесь Е0ц физически обозначает действующее значение базовой ЭДС, наводимой в фазе статора при номинальной синхронной скорости идеального холостого хода ©0н и номинальном токе статора Iін при магнитном потоке (потокосцеплении) у ін •

ЭДС Е і и Е 2, наводимые в фазе статора и ротора, согласно уравнениям (1), (2) представляются в следующем виде:

Е1 = Хт11 = ©0Ьт11 = ©0У1 ; Е2 = хт12 = ©0Ьт12 = ©0V2 ,

где у і и у 2- магнитные потоки (потокосцепления) обмоток. Переходя в этих уравнениях к относительным величинам (9), получим

Е Е

е1 =тЛ- = єЛі; е2 =-=г- = єЛ2 , (13)

Е0н Е0н

Л V1 Л У2

где Л і =------ и Л2 =---------относительные магнитные потоки, создаваемые

V 1н V 1н

токами статора и ротора.

Из уравнений (10) - (12) находим

іі = и р 2+ іє 4*2 +1). ,14|

р 2 + іє ОТ 2

& _ 7&0е * .

12 _-------------—:--------;

р 2 + JЪ от 2

«1 _ 1 0

[р1 + уе(ст! + 1)][р2 + Jг * (о2 + 1)]+Е2*

р 2 + 7е ОТ 2

(16)

Векторные уравнения (14) - (16) приводят к расчётным формулам при обращении к скалярным величинам. Рассматривая их применительно к

ин

номинальному режиму двигателя, когда &1н _ 1, е н _ 1, V н _---- и *н _ 1 - V н,

®0н

найдём значения относительного номинального напряжения «1ни токов 12н, &он: 1

12н _■

{ >2

Р2

V *н у

(17)

+ (° 2 +1)2

10н _ 12н

/ Л

Р 2

+о 2;

(18)

2

«1н _

р1 + р^ 12н ^ + [С<°1 + 1)-(ст 2 + 1)12н ]

(19)

и (3):

Представим в относительных величинах уравнения (5), (6) согласно (9), (1)

«1 _ &1 ( + Ме)+ 7еЛо ;

0 _ &2

р2

+ 2 е

+ УеЛ 0 ,

(20)

(21)

Е0 у ¥0

где е Л 0 _ ^0 _~--; Л0 _-----.

Е 0н ¥1н

Принимая за координаты базисной точки кривой намагничивания (8) их номинальные значения (у 0н , 10н ) и переходя в этом уравнении к относительным

величинам (9) с учётом того, что векторы ¥ 0 и 10 имеют одинаковые направления, получаем:

/ .\ . _ к0 &0 10н + (а - 12 &0

2

’ *0Н _ т ’ "0 _ ; / ^\. •

у 1н Мн & 0 + (а - 1)г0

Из уравнений (20) - (22) с учётом (12) получаем

& & Р 2 + І в * (о2 + *0 ). (23)

11 —10------------------------:------------------; (23)

р 2 + Ів ОТ 2

; - І*0в *

&2 - і0----------------------1-т-; (24)

Р 2 + Ів *о 2

и & ІР2 + Ів * (о2 + *0)](Р1 + Іво1)+ Ів *0(Р2 + Іо2в ^ (25)

и1 — & 0--------------------------------------------------------------------------------:-• (25)

р 2 + Ів ОТ 2

Уравнения (23) - (25) при к 0 -1 преобразуются в зависимости (14) - (16), соответствующие постоянной номинальной индуктивности намагничивающего контура Ьт — Ьт н • На основании уравнения (24) в номинальном режиме находим

*Он = 12н

Ґ \ Р 2

V *н у

2

+ о22 . (26)

Отсюда, с учётом уравнения (18), следует, что относительные номинальные значения намагничивающего тока и потокосцепления контура намагничивания совпадают Xон = г’он, а значит, согласно (22), в номинальном режиме также

к 0 =1-

На основании уравнения (22) устанавливается удобная формула для расчёта постоянной а с помощью универсальной кривой намагничивания асинхронного двигателя [2, 6]:

*0н . 1

а = -i0---------------------------------------------------------------------. (27)

_0н _ 1 X о

Переходя в уравнениях (23) - (25) к скалярным величинам, получаем расчётные формулы изменения токов и напряжения при частотном регулировании двигателя при постоянном намагничивающем токе i о = const с учётом изменения индуктивности намагничивающего контура:

¡2 = i0 Р2 + (s)(°2 н-к0Y . (28)

Р 2 +(в ОТ 2 Г

.2 = .2 (к 0е «)2

р 2 +(б ОТ 2 )2

и = і {1Р 2 -є 2 4°1° 2 + к 0 (1 +О 2 )] + [ 2 б(°1 + *0 )+Р1 (о 2 + к 0 )є «Г (30)

1 0 2 / \2 ' ' '

р 2 + (є ОТ 2 )

Обратимся теперь к уравнению моментов (4), являющемуся следствием уравнения мощностей. Электромагнитная мощность трёхфазной машины Рэл, соответствующая электромагнитной энергии, передаваемой через воздушный зазор от статора к ротору, будет, согласно рис. 1, равна потерям в переменном сопротивлении ротора

Рэл = 3 ^ /*. (31)

я

Уравнение (31) можно представить в относительных величинах (9), если согласно (9), (10) разделить обе его части на базовую электромагнитную мощность

Рэл.0н = Е 0н11н,

Рэл = ^. (32)

Рэл. 0н «

Электромагнитный момент двигателя Мэл определяется на основании формулы (31)

Мэл = — = . (33)

© 0 «©0

Для перехода к относительным величинам нужно разделить обе части этого равенства на базовый электромагнитный момент Мэл.0н = Е0н/1н/©0н :

Цэл = . (34)

Мэл. 0н

Аналогичным путём, с учётом отношений (9), представляется в относительных величинах общее уравнение (4) моментов двигателя

Цэл = Ц с + ДЦмех , (35)

мс ам мех

где Ц с — лл ; Ац мех — лл •

М эл.Он М эл.Он

Слагаемые уравнения (4) выражают равный электромагнитному моменту

Мэл механический момент Ммех, который определяется по механической

мощности Рмех и скорости двигателя ю ,

Ммех — Мэл — — — Мс + АМмех • (36)

ю

Механическая мощность Рмех находится как разность между

электромагнитной мощностью Рэл, передаваемой ротору, и мощностью скольжения Q2, теряемой вследствие электрических потерь в цепи ротора (потери в меди ротора),

Q2 — 312 ^2 — Рэл s • (37)

Следовательно,

1 — s ^

Рмех — Рэл - Q2 — 3R2-----12 • (38)

s

Механическая мощность Рмех включает в себя статическую мощность Рс, развиваемую на валу двигателя, и мощность механических потерь АРмех от всех видов механического трения (потери в подшипниках и вентиляционные)

Рэл — Рс + АРмех • (39)

Из равенства (39) получается зависимость (36), в которой момент механических потерь устанавливается исходя из того, что значение АМмех изменяется линейно со скоростью двигателя (рис 2):

АМмех — А + Вю , (40)

где постоянные коэффициенты А и В определяются по номинальным данным двигателя

В относительных величинах (9) уравнение (40) записывается в виде

АЦ мех — « + PV , (41)

А Вю 0н

где а —---------; р —------0^ •

Мэл, 0н М эл, 0н

Рис. 2. Изменение момента механических потерь ДМмех асинхронной машины в функции скорости Ю

Уравнение механического равновесия двигателя (35) согласно (34) и (41) принимает вид

3Р 2 i 2

s s

= ц c + а + Pv .

(42)

С помощью (34) и (29) составляем уравнение механической характеристики двигателя, регулируемого при i о = const,

3Р 2 iо к2 s s

Р 2 +( 2 s s )2

(43)

Функция (43) имеет экстремум (максимум) цэл.эк при скольжении 5эк.

йц эл

Приравнивая к нулю производную-----------, находим

йя

s = _£!_. ц = 3i0 ко

лэк — 9 М-эл.эк “

(44)

а 22 2а 2

Как видно, с учётом кривой намагничивания значение момента цэл.эк

снижается.

С помощью уравнений (43) и (44) получаем

2ц эл.

эл. эк

_S + s эк

(45)

На основании зависимости (34), с учётом (29) и (30), устанавливается уравнение механической характеристики двигателя, регулируемого при

s эк s

Ф ЭЛ

производную---------, определяем формулу критического скольжения

ds

2 р2 Р +S2 ( + ко )2 I

s™ = —i--------—--------—------—----------. (46)

S2 {2[°102 + к0(°1 +о212(2 + к0) }

Поскольку величина s^ не зависит от напряжения ui, формула (46)

становится универсальной для определения предела устойчивости механического движения двигателя при всех способах управления [4].

Для расчёта статических характеристик двигателя, при условии ¡0 = const, исходным, вместо (43), является уравнение статического момента ц с, получаемое из уравнений (42) и (29):

2 2

3р 2 1о к о S s , ч

ЦС == 2 ; 0 -a-ps(l-s). (47)

р 2 + ( 2 S s)

Эта функция имеет экстремум (максимум) при скольжении s3^

статическом моменте цс эк. Приравнивая здесь к нулю производную Цс ,

ds

находим решением биквадратного уравнения

( ПП.---------------^

3 *0 к0 *0 к0 -V*0 к0 - 3Рр2 - 2Рр2

s^ =------- ---------------------------------------------------Г^/- -. (48)

2Ро2S /Р2

Исключая из уравнений (47) и (30) скольжение s (с помощью зависимости ss = s - v), имеем:

3р 2 ¡0 к2 (s-v)

Цс == V V J-a-pv; (49)

р 2 +о 2 (s-v)2

2 = .2 {1р2 -S(S-v)[°iCT2 + к0 (1 + о2 )]

u1 = ¡0

+

р2 +(s-v)2 о 2 [р2 Е(1 + к0)+р1(о2 + к0XS-v)F

р 2 +(s-v)2 о 2 /

Уравнение (49) можно разрешить относительно частоты S

+

3ioK о -V9ioK о - 4ct2 ( с +g + Pv)2 2o 2 ( с + a + Pv)/p 2

При io = const из уравнения (51) однозначно определяется для данного момента цс и заданной скорости v частота напряжения s, а затем по формуле (50) находится требуемое значение напряжения щ.

Диапазон регулирования скорости двигателя ограничивается допустимыми (предельными) значениями напряжения «1пр и намагничивающего тока г"о.пр , и, кроме того, текущее скольжение двигателя s не должно превышать критическое *кр, определяемое формулой (46). В дальнейшем принимаем, согласно [6], для

каталожных двигателей «1пр = 2 «1н и iо.пр = 1,2 ioн .

Зависимость (51) определяет, при io = i о пр и обращении в нуль

подкоренного выражения, допустимые соотношения между параметрами в двигательном режиме при регулировании с постоянным статическим моментом ц с = const

Из формулы (52), при цс = const и v = o, определяется минимальное

(предельное) значение намагничивающего тока io. mjn, при котором ещё

возможен двигательный режим, а по формуле (51) определится минимальная возможная (предельная) частота s mjn при данном статическом моменте ц с

Формулам (53) будет соответствовать минимальное (предельное)

напряжение «1mjn , определяемое по уравнению (5o).

Если управление двигателем при условии io = const производится с постоянной статической мощностью рс = const, то в расчётные формулы вводится соотношение ц c = pc / v. Тогда вместо уравнения (51) получаем

Из этой формулы, при заданных значениях io и рс и обращении в нуль подкоренного выражения, устанавливается нижний предел снижения скорости двигателя, регулируемого при io = const и рс = const

3

(52)

(53)

(54)

V =

у пр

4а 2р

Также находится минимальная предельная частота е пр подводимого напряжения статора

6 пр — V +

(56)

С помощью (55) и (56) определяется по (5О) минимальное предельное напряжение и^пр фазы статора.

Мощность потерь (потери) Q асинхронного двигателя слагается из электрических потерь в меди статора Q\ и ротора Q2, механических потерь ДРмех и потерь в стали машины Qст:

Q = Q1 + Q2 + Дрмех + Qст

(57)

или в относительных величинах

Ч — 41 + 42 +Д Рмех + Чст ,

(58)

где Ч —

Q

а — _Q^. Ч — _0^. Др = ДР

а1 — п . а2 — п . Д рмех — „

1зл.е ■* эл.н ■* эл.н

Потери в меди, с учётом (28) и (29), равны:

— 3і2Р — 3і2Р р2 +(°2 + кО)(е-—)2 .

Ч1 — 3 і1 Р1 — 3 *0 Р1

Р 2 +а 2 (е-—)2

— 3 • 2 — 3 • 2 к2 (-V)2

а2 — 3 *2 Р 2 — 3 *0 р2_2-Ті---\Т.

р 2 +а 2 (е-—)2

Механические потери, согласно (41), равны ДРмех — — ■ ДЦ мех — — • (а + Р—).

аст — ■

Qс

(59)

(6О)

(61)

Наиболее обоснованная формула изменения потерь в стали Qст регулируемого асинхронного двигателя (от гистерезиса и вихревых токов) установлена из предположения, что эти потери возрастают пропорционально квадрату подводимого напряжения и 1 и изменению частоты /1 в степени 1,3 [5]

эл. н

эл. н

v U 1н у

/1н У

Принимая, что номинальные потери в стали в фазах статора б1ст. н равны

2

номинальным активным потерям в намагничивающей цепи 31 он ^ и переходя к относительным величинам (9), приводим предыдущее уравнение к виду

2

і -2 qcT — 3i Он р0

11н Ro где Р 0 —

■іЦ .[л3 +(E_vp], (63)

и1н У

E Он

На основании уравнения (58) определяется КПД и cos ф двигателя:

pc pc + q

П —-------; cos ф —--------, (64)

Pc + q з ui ii

где Pc —v^c .

Для иллюстрации полученных зависимостей используем данные двигателя типа МТК-51-8 [6]: номинальная мощность Рн — 22 кВт при ПВ 25%; номинальные напряжение ин — 380 В и частота вращения пн — 692 об/мин; номинальный ток статора Iсн — 52,6 А и ток холостого хода /сх — 28,8 А; сопротивления обмотки статора гс — 0,179 Ом и хс — 0,302 Ом; приведённое сопротивление обмотки ротора г'р — 0,383 Ом и хр — 0,390 Ом .

Находим индуктивное сопротивление xm — xm. н намагничивающего

контура (рис. 1). Принимая Ii — Iо — Iсх ;Ri — rc ; xi — хс ; Ui — -^= и s — О,

' л/3

согласно уравнениям (i), (2) получаем xm — 7,3i4 Ом .

750 - п

При известном токе статора 11 — Ic. н , а также скольжении s —

н

750

принимая ^2 — г'р и х2 — хр, находим с помощью уравнения (2) ток ротора

12 — 42 А, а по формуле (38) - механическую мощность Рмех — 24182,248 Вт .

Использование рассматриваемого двигателя в регулируемом электроприводе предполагает приведение его мощности к длительному режиму работы (к ПВ = 1 от ПВ = 0,25) умножением мощности и тока ротора на

коэффициент д/0,25 . Принимая Рс н — 11 кВт , Рмех. н —12091,124 Вт

и

/2н = 21А, находим по формуле (38) номинальное скольжение

зн = 4,02219 • 10_2 . Также © Проблемы энергетики, 2004, № 3-4

sн — 4,02219 -10-2. Также ©н — 75,380801/с и ю0н — 78,539821/с.

На основании уравнений (1) - (3) определяем номинальный ток статора 11н = 35,16768 А и номинальный намагничивающий ток /дн = 27,36303 А. Находим по формулам, приведённым в [2], коэффициенты уравнения механических потерь А = 6,45162 Нм , В = 1,06436 • 10-1 Нм • с. При номинальном режиме по формуле (7) Е о = хт1он = ю Он V 0н = 200,13323 В;

у 0н = -Е°- = 2,54818 Вб; Мс. н = 145,92576 Нм; ДМмех. н = 14,474827 Нм .

® 0н

Номинальное напряжение на основании уравнения (5) будет и 1н = 212,43869 В .

На основании универсальной кривой намагничивания двигателей типа МТК (рис. 3) рассчитан, согласно уравнению (27), постоянный коэффициент кривой и получено а = 1,7 [2].

Рис. 3. Универсальная кривая намагничивания для асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором типа МТК и точки аппроксимирующей кривой

Переходя к относительным величинам, находим: Е 0н = 257,216 В;

Vн = 0,95978; сх = 4,12907 • 10-2 ; с2 = 5,33224 • 10-2 ; р 1 = 2,44376 • 10-2 ; р 2 = 5,23653 • 10-2; /2н = 0,59714; /0н = 0,77807; и1н = 0,82583;

а = 5,60165 • 10-2; р = 7,25813 • 10-2 ; цс. н = 1,26701; рс. н = 1,216047;

е 0 = ^ 0н = 0,77807.

Принимая, что активное сопротивление намагничивающей цепи в номинальном режиме Л0 на порядок меньше индуктивного хт, также находим

р 0 = 10-2.

На рис. 4 построены (для двигателя МТК-51-8, 11 кВт при ц с = ц с. н и

10 = 0,5 10н ) кривые изменения в функции частоты е параметров щ , ¿1,12 , п

без учёта влияния нелинейности кривой намагничивания (сплошные линии) и с учётом этого влияния (кривые и1 , ¿1 , /2 , Цг штриховые). Как видно, под

воздействием нелинейности кривой намагничивания происходит значительное (до 25%) снижение нагрузочных токов , /2 ; повышение подводимого напряжения « и, особенно, развиваемого КПД цг - до нескольких десятков процентов.

Рис. 4. Кривые изменения для двигателя МТК-51-8, 11 кВт при Ц с = Ц с. н

и iо = 0,5 iон в функции частоты £ параметров Ui , ii , i2 , П без учёта влияния нелинейности кривой намагничивания (сплошные линии) и с учётом этого влиян (кривые

ui , ii , i2 , П штриховые)

Также значительные погрешности за счёт нелинейности кривой намагничивания обнаруживаются и при частотном регулировании двигателя с постоянной статической мощностью рс = const, как показано на рис. 5 для

значений рс = рс. н и io = 0,5 /*он . В том числе, согласно (55) и (56), завышаются допустимые предельные значения скорости и частоты (в данном случае У'пр/ V пр = 1,598 и £'пр/£ пр = 1,094 ).

f,25

1,0

----------------ul 7

C\75

0,5

0,25

£

..............і........................... .........■..■■..

0 0,5 1,0 i,5 2,0

Рис. 5. Кривые изменения для двигателя МТК-51-8, 11 кВт при рс = рс. н и

¿0 = 0,5 /он в функции частоты е параметров щ , ¿1 , п без учёта влияния нелинейности кривой намагничивания (сплошные линии) и с учётом этого влияния (кривые «1 , ¿1 , цг штриховые)

Нелинейность кривой намагничивания асинхронного короткозамкнутого двигателя оказывает значительное влияние на его рабочие, в том числе энергетические, характеристики при частотном регулировании скорости с постоянным намагничивающим током, что может быть учтено при расчёте этих характеристик.

The new general regularities of frequency control anisochronous shortclosed engine are fixed at a rate of electromechanic base under constant magnetizing current with account of the influence nonlinear curve magnetization of the engine. It is shown, that this influence is significant and can be taken into account at calculation of the operating line operated drive.

1. Сакае Ямамура. Спирально-векторная теория электрических машин переменного тока // Электротехника. - 1996. - №10. - С. 7-15.

2. Попов А.Н. Рабочие характеристики асинхронного короткозамкнутого двигателя при регулировании намагничивающего тока // Изв. вузов. Горный журнал. - 2000. - №8. - С. 76-82.

Вывод

Summary

Литература

3. Попов А.Н. Частотное управление асинхронным двигателем // Электротехника. - 1999. - №8. - С. 5-8.

4. Попов А.Н. Новые исследования в теории электропривода постоянного тока. - М.: Энергоатомиздат, 1997. Т.1. Основы электромеханики. - 304 с.

5. Ключев В.И. Теория электропривода. - М.: Энергоатомиздат,1985. - 560 с.

6. Вешеневский С.Н. Характеристики двигателей в электроприводе. - М. - Л.: Энергия, 1966. - 400 с.

Поступила 10.11.2003