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CARACTERISATION DE LA PLUVIOMETRIE DU BASSIN VERSANT DE L'OUEME AU BENIN : ETABLISSEMENT DES COURBES INTENSITE-DUREE-FREQUENCE DES PRECIPITATIONS
Taofic BACHAROU u, Moudachirou ADJIBOICHA 1, Gérard A. GBAGUIDI1,2, Gossou HOUINOU1, Eléna ORLOVA1
1 Université d'Abomey-Calavi, Laboratoire des Sciences et Techniques de l'Eau (LSTE) 01 BP 2009 Cotonou (Bénin); Laboratoire d'Energétique et de Mécanique Appliquée (LEMA) e-mail : btaofic@yahoo. fr, ingmoud@gmail. com.
The present work has for objective the survey of the features of the rainfall observed on the Ouémé 's basin and the establishment of the Intensity-Duration-Frequency curves (IDF) of the precipitations very used in the conception of the hydraulic works and Civil Engineering. The extreme annual daily rainfalls of 37 rainfall stations of Benin installed on the Ouémé's basin have been analyzed on the period 19712010. Then, they have been adjusted to an extreme value law selected among the laws of Jenkinson and Gumbel according to the Kolmogorov-Smirnov test. These tests permitted to regionalize the laws of adjustment in distinct two zones of application: the law of Jenkinson appears more adequate to the zone South while the law of Gumbel suits the North zone of Benin better; what makes notice the non consistency of the exclusive use of the law of Gumbel at the time of the studies of conception of hydraulic works on the whole territory. The evaluation of the quantiles relative of daily rain to the period's back 2, 5, 10, 20, 50 and 100 years revealed that the maximal heights of water of rare frequency are observed at the Cotonou-Airport station on the Coastline and the maximal heights of water weakest in Ina's region to the North of Benin. The determination of the influence zones, climatic exponents of every station and the quantiles of maxim daily rains permitted to define the heights of rain of short lengths to act as basis to the establishment of the curves local IDF by means of the models of Montana, Talbot and Keifer -Chu. In conclusion; the model of Talbot, having a stronger physical and probabilistic basis than the classic Montana formula used for the modeling of the IDF curves, is more adequate.
KEY WORDS: basin, rain, intensity, duration, frequency, curves.
1. Introduction
Le Bénin à l'image des pays de l'Afrique de l'Ouest est soumis à des climats qui font la transition entre les climats équatoriaux humides et les climats tropicaux secs et a connu une alternance de périodes sèches et humides depuis le début du XXème siècle (Le Borgne, 1990; Paturel et al., 1995). L'analyse des composites sec et humide du signal pluviométrique montre que le déficit pluviométrique des années sèches est surtout marqué après le «saut de mousson». De même, les années sèches se caractérisent par un retrait précoce de la mousson qui semble avoir débuté à partir de 1970. Par ailleurs, les années après 1970 connaissent un décalage des pics de précipitations de 18 jours environs. Ces pics sont atteints précocement (Afouda et al., 2011).
De nombreux travaux ont été consacrés à travers le monde ( Koutsoyiannis & Baloutsos, 2000; Koutsoyiannis, 2004a,b; Bouvier et al., 2005) à l'étude des caractéristiques de la pluviométrie.
En Afrique de l'Ouest, les relations Intensité Durée Fréquence (IDF) de précipitations ont fait l'objet de plusieurs études (Brunet-Moret, 1967; Mounis et Masongi, 1974; Oyebande, 1982;, Puech et Chabi-Gonni 1984). Au Bénin, les seules études qui ont été menées sont celles d'ORSTOM (Puech et Chabi-Gonni 1984) pour le CIEH. L'approche probabiliste utilisée est basée sur la loi de Gumbel et le modèle d'établissement des courbes IDF est celui de Montana. Cependant, des auteurs (Koutsoyiannis, 2003; Barco et al., 2006) ont remis en cause la prédominance de la loi de Gumbel pour l'ajustement des séries de données et l'utilisation de la loi de Montana pour la construction des courbes IDF. Sisson et al., (2006) Muller et al., (2008) ont montré que la loi GEV (General Extreme Value) est plus adaptée pour la modélisation des maxima annuels des précipitations dans les régions concernées par les études. Monhymont et al. (2006) ont préconisé le rejet du modèle de Montana au profit de modèles avec des paramètres ayant chacun une dimension physique qui favorise le changement d'échelle pour une optimisation non linéaire éventuelle. En outre, le manque de moyens au niveau de la plupart des stations pluviométriques du bassin de l'Ouémé, pose des problèmes de fiabilité des résultats et des difficultés d'actualisation des données.
La première partie de la présente étude des caractéristiques de la pluviométrie observée sur le bassin versant de l'Ouémé est l'estimation des pluies exceptionnelles journalières très utilisées dans la conception des aménagements hydrauliques et de Génie Civil. Les pluies journalières maximales annuelles de 37 postes pluviométriques du Bénin installés sur le bassin versant de l'Ouémé ont été analysées sur la période 1971-2010. Ensuite, elles ont été ajustées à une loi de valeur extrême sélectionnée parmi les lois de Jenkinson et de Gumbel suivant le test de Kolmogorov-Smirnov, (Bacharou et al., 2013). 2. Données et méthodes
2.1. Sources et traitement des données
La méthodologie consiste à l'ajustement d'une loi statistique aux maxima annuels, à la détermination des quantiles et à leur modélisation au moyen de formules empiriques d'Intensité-Durée-Fréquence via une régression non linéaire des quantiles.
2.2. Méthodes
Hauteurs de pluie de courtes durées et les intensités de pluie correspondantes.
Notre objectif est la régionalisation de l'exposant climatique. Toute la difficulté y réside car nous ne disposons que de 6 stations pluviométriques équipées en pluviographes. En réalité, la construction des courbes (IDF) à partir de la série des pluies maximales journalières d'une station, n'est qu'une approximation en absence des données exactes car, les intensités les plus importantes sont enregistrées pendant des intervalles de temps courts (Llamas, 1993). Des pas de temps de 5, 10, 15, 30, 45, 60, 90, 120, 150 et 180, 360 min sont utilisés pour tracer les courbes Intensité-Durée-Fréquence. La durée des averses sur le bassin de l'Ouémé se situe à une moyenne de 180 min avec une pointe de 10 à 15 min (ASECNA, 2010). La modélisation mathématique a permis d'établir une relation fonctionnelle de type puissance (Dagnellie, 1992) entre l'intensité moyenne maximale probable et l'exposant climatique b. Pour chacune des stations étudiées, 6 exposants climatiques sont connus (tableau N°2) ce qui reste très insuffisant pour la régionalisation. La zone d'étude étant étendue, le nombre de stations disposant d'un exposant climatique reste faible. La représentativité des stations reste encore insuffisante pour l'élaboration d'une carte de l'exposant climatique. L'exposant climatique des autres stations est défini par la méthode de Krigeage originellement développée pour des applications en géostatistique et est, en théorie, la meilleure méthode d'interpolation linéaire dans le sens où elle minimise la variance d'interpolation (Krige, 1951; Gratton, 2002).
La fonction de structure de l'exposant climatique ou variogramme expérimental est identifiée pour connaître le poids en chaque point de géoréférencement (Chauvet, 1999). Quatre modèles sont testés, le linéaire, sphérique, exponentiel et gaussien dont les résultats sont présentés dans le Tableau 1. La minimisation de l'erreur type a permis d'identifier le modèle gaussien comme étant le meilleur (Graphique n°1). La fonction de la répartition spatiale de l'exposant climatique b suivant la distance h séparant les points de calcul donnée par le modèle gaussien est la suivante:
/1.732 h\2 1 — e~{ 17.8 )
(1)
Graphique n° 1 : Variogramme expérimental
de l'exposant climatique b L'estimation de la hauteur de pluie de courte durée d et de son intensité s'est fait en se basant sur les travaux de Dagnellie. La hauteur de pluie de durée d est déterminée grâce aux quantiles des différents temps de retour estimés précédemment.
Pd(T)=Pjmax(T)x{£) . (2)
Où : Pd(T) = pmax(T) est la hauteur de plus de durée d(mm), donnée par le quantile estimé de temps de retour T(mm) ; b: exposant climatique de Body; d (h): durée de la pluie. L'intensité est obtenue en connaissant Pd(T) par la formule :
id(T) = lÂ22 (mm/h), (3)
id (T) : Intensité de pluie de durée d et de temps de retour T.
Modèles empiriques des courbes Intensité-Durée-Fréquence : Les modèles Intensité -Durée-Fréquence sont des équations empiriques représentant la relation entre les intensités
maximales de pluie (variable dépendante) et autres paramètres d'intérêt comme la durée et fréquence de pluie (variables indépendantes). La littérature hydrologique comporte plusieurs
Tableau N°1 : Calcul des accroissements pour le variogramme
Type de modèle Portée Palier Pépite Erreur type
Linéaire 99.45 0.8980 0 0.0022
Sphérique 99.45 0.8980 0 0.0025
Exponentiel 99.45 0.8980 0 0.0025
Gauss 17.80 0.4240 0 0.0013
formulations qui permettent de générer des courbes Intensité-Durée-Fréquence. Dans cette étude, trois équations empiriques sont proposées pour l'établissement des courbes IDF de précipitations sur le bassin versant de l'Ouémé :
Modèle de Montana : i(T) = (Koutsoyiannis etal.,1998), (4)
Modèle de Talbot : i(T) = ^J^vir) (Mohymont et al., 2006), (5)
Modèle de Keifer-Chu : i(T) = dn^e(J) (Garcia-Bartual et al., 2001) . (6)
Où i(T) désigne l'intensité moyenne des précipitations (mm/h) pour une période de retour T (années); d est la durée des précipitations (min); a, 0 et n sont les paramètres d'ajustement ou les paramètres climatiques locaux. Le paramètre 8 est exprimé en min.
Pour déterminer les paramètres des différentes équations empiriques IDF, une régression non linéaire est appliquée sur les quantiles empiriques estimés. La valeur des différents paramètres est obtenue au moyen de la minimisation de la somme des racines carrées des erreurs quadratiques moyennes (RMSE).
3. Résultats et Discussion
3.1. Estimation des pluies exceptionnelles
Les tests d'adéquation ont permis de régionaliser les lois d'ajustement en deux zones d'application distinctes : la loi de Jenkinson paraît plus adéquate à la zone Sud tandis que la loi de Gumbel convient mieux à la zone Nord du Bénin et au régime de montagne ; ce qui fait remarquer la non cohérence de l'utilisation exclusive de la loi de Gumbel lors des études de conception d'ouvrages hydrauliques sur l'ensemble du territoire (Bacharou et al., 2013).
L'estimation des quantiles de pluie journalière relatifs aux périodes de retour 2, 5, 10, 20, 50 et 100 ans ont révelé que les hauteurs d'eau maximales de fréquence rare sont observées à la station Cotonou-Aéroport sur le Littoral et les hauteurs d'eau maximales les plus faibles dans la région de Ina au Nord du Bénin, (Bacharou et al., 2013).
3.2. Courbes Intensité-Durée-Fréquence de précipitations
Les relations d'IDF établies au moyen du modèle empirique de Montana sont des séries de droites parallèles à l'échelle bi-logarithmique alors que la loi IDF sous jacente aux quantiles empiriques présente normalement une courbure. Ces séries de droites parallèles ne représentent pas correctement l'aspect fini d'une intensité instantanée. Ce résultat est confirmé par Monhymont et al. (2006) au niveau de la station de Yamgambi (Congo) et par Minh Nhat et al. (2006) au niveau de la station de Hanoi (Vietman).
Cependant, le modèle de Montana est préconisé par certains auteurs dont Réménérias (1972) et constitue une référence au Bénin pour le dimensionnement des ouvrages hydrauliques des villes (CIEH, 1985). Les relations d'IDF obtenues au moyen des modèles de Talbot et Keifer-Chu respectent l'aspect fini de l'intensité instantanée.
4. Conclusion
Cette étude a permis l'établissement des courbes Intensité-Durée-Fréquence sur le bassin versant de l'Ouémé. Il a été montré, en appliquant différents tests statistiques, que les valeurs maximales annuelles des précipitations sur le bassin versant de l'Ouémé suivent les fonctions de distribution GEV et de distribution Gumbel, avec une légère prédominance de la distribution GEV. Ce résultat démontre que l'approche statistique basée uniquement sur la loi Gumbel et utilisée habituellement au Bénin, n'est pas adéquate aux maxima annuels des précipitations sur le bassin versant de l'Ouémé et montre qu'une régionalisation est possible. La loi GEV conviendrait mieux pour le Sud et la loi de Gumbel pour le Nord du bassin de l'Ouémé.
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20-
Graphique N°2 : Courbes IDF obtenues au moyen du modèle de Talbot à la Station de Cotonou-aéroport
Tableau 2: Valeurs des paramètres des modèles empiriques pour une période de retour de 10 ans et la racine carrée de l'erreur quadratique moyenne (RMSE%).
stations Paramètres des modèles d'établissement des courbes IDF pour une période de retour de 10 ans RMSE (%)
Modèle de Montana Modèle de Talbot Modèle de Keifer-Chu
a n a n 8 a n 8 Montana Talbot Keifer-Chu
ABOMEY 278,22 0,419 1641,50 0,8178 14,3 2455,60 0,8852 12,7 11,75 3,78 3,82
ADJOHOUN 449,45 0,4985 2585,80 0,8711 15,4 3100,60 0,8957 12,3 12,89 4,29 4,68
AGOUNA 302,28 0,5054 1252,30 0,7745 17,1 2010,70 0,8491 13,7 9,89 3,33 3,52
ALLADA 200,43 0,4042 1254,10 0,8031 16,9 1900,90 0,8694 14 8,57 2,88 3,02
BANTE 218,41 0,3916 1324,60 0,7926 15,4 1875,00 0,844 11,5 10,49 3,37 3,67
BEMBEREKE 201,53 0,3794 1653,30 0,8479 17,6 2031,40 0,8743 13,1 10,98 2,92 3,27
BETEROU 214,80 0,3916 1628,60 0,8366 17,9 2082,10 0,87 13,4 10,31 3,04 3,37
BIRNI 206,85 0,4171 1617,90 0,8505 20,8 2002,20 0,8775 15,4 8,02 2,64 2,94
BOHICON 289,88 0,4223 1801,40 0,8286 15,2 2531,80 0,883 12,8 11,58 3,77 3,89
BONOU 285,88 0,4324 1745,30 0,8293 15,7 2337,40 0,873 12,4 10,80 3,60 3,88
COTONOU AEROPORT 955,63 0,5453 6165,20 0,9582 13,6 6609,30 0,9682 12,9 23,11 6,75 6,89
COTONOU PORT 392,46 0,421 2971,30 0,8861 14,6 3228,20 0,8908 10,9 18,12 4,67 5,32
COTONOU VILLE 548,31 0,4827 3859,60 0,9204 14,7 4331,60 0,9362 12,9 17,15 5,00 5,28
DASSA-ZOUME 298,92 0,419 2020,90 0,8451 15,7 2687,50 0,8892 13 12,62 3,83 4,06
DJOUGOU 301,06 0,419 2055,40 0,8471 15,8 2657,20 0,8852 12,7 12,71 3,84 4,14
GOUKA 284,27 0,4323 1751,90 0,8311 15,8 2398,30 0,8798 12,9 10,75 3,57 3,79
INA 224,81 0,4898 1986,40 0,9165 25 1879,10 0,8938 16,9 7,17 2,15 2,47
KALALE 286,54 0,419 1900,30 0,8413 15,5 2402,50 0,874 11,9 12,10 3,70 4,06
KETOU 289,21 0,419 1993,70 0,849 15,9 2488,90 0,8796 12,3 12,21 3,67 4,03
KOKORO 285,95 0,4328 1981,50 0,8518 17,3 2406,00 0,8759 12,9 11,00 3,32 3,72
KOUANDE 219,51 0,3916 1916,80 0,8642 19,5 2280,10 0,8849 14,6 10,54 2,97 3,32
NIAOULI 330,27 0,3936 2502,30 0,8588 14,8 3108,00 0,89 11,9 18,02 4,54 4,90
NIKKI 205,35 0,4042 1307,00 0,8064 17,1 1936,00 0,8681 13,9 8,78 2,93 3,11
OKPARA 320,12 0,4061 2351,00 0,8572 15,5 2918,20 0,8877 12,3 15,31 4,20 4,57
OUESSE 305,56 0,4461 1716,50 0,8172 15,9 2358,70 0,8649 12,4 10,57 3,76 4,06
PARAKOU 530,94 0,5337 2801,80 0,8765 15,2 3019,50 0,8783 10,8 13,69 4,58 5,19
PENESSOULOU 225,18 0,3794 1934,00 0,857 18,1 2463,00 0,892 14,5 12,27 3,21 3,49
PIRA 689,06 0,6153 2740,90 0,864 14,3 3208,80 0,8829 10,9 18,82 4,92 5,48
POBE 290,65 0,4061 2476,20 0,8868 17 2919,80 13,9 13,9 13,90 3,59 3,90
PORTO-NOVO 567,20 0,4827 3993,30 0,9204 14,7 4480,90 0,9362 12,9 17,74 5,17 5,46
SAKETE 264,97 0,4323 2142,60 0,8848 18,7 2468,80 0,9014 14,6 10,02 3,01 3,34
SAVALOU 322,74 0,4062 2776,40 0,8887 17,1 3539,40 0,9285 15,5 15,44 3,97 4,10
SAVE 272,52 0,4495 1658,90 0,8331 17,2 2488,10 0,9009 15,6 8,98 3,19 3,23
SEME 744,89 0,4961 5682,20 0,9633 13,8 5726,10 0,9596 12,3 22,88 5,99 6,40
TOFFO 291,97 0,4323 2091,30 0,8609 17,4 2825,40 0,9096 15,3 11,03 3,46 3,60
TOUI 264,01 0,446 1625,90 0,8354 16,9 2553,80 0,9137 16,4 9,14 3,03 3,10
ZAGNANADO 280,63 0,4323 1812,90 0,8405 16,3 2773,20 0,9142 15,7 10,61 3,46 3,42
L'utilisation du modèle empirique de Montana dit « classique » ne paraît pas adéquate pour l'établissement des courbes IDF. Le choix s'est finalement porté sur le modèle de Talbot présentant les plus faibles erreurs et donnant une famille de courbes parallèles.
R é f é r e n c e s
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ОЦЕНКА КОЛИЧЕСТВА ОСАДКОВ ВОДОРАЗДЕЛА УЭМЭ В БЕНИНЕ: ПОСТРОЕНИЕ
ДИАГРАММ ИНТЕНСИВНОСТЬ-ВРЕМЯ-ЧАСТОТА КОЛИЧЕСТВА ОСАДКОВ
Таофик Баширу, Мудаширу Аджибойша, Жерар А. Гбагуиди, Госсу Хуйну, Елена Орлова
Цель данной работы - изучение особенностей режима осадков, наблюдаемых на водоразделе Уэмэ и построение диаграмм «интенсивность-время-частота количества осадков», широко используемых в проектировании гидроузлов и других сооружений. Максимальные годовые количества осадков в 37 пунктах наблюдения в Бенине, установленных на водоразделе Уэмэ были проанализированы за период 1971-2010гг. Далее, они были скорректированы по закону предельного значения, выбранного среди законов Дженкинсона и Гумбеля по тесту Колмогорова-Смирнова. Эти тесты позволили локализовать законы в двух различных областях применения: закон Джен-кинсона кажется более адекватный, на южной области, в то время как закон Гумбеля лучше подходит для Северной зоны Бенина. Это показывает несогласованность эксклюзивного применения закона Гумбеля в процессе проектирования гидротехнических соору-жений на всей территории страны. Оценка квантилей ежедневного количества осадков, относя-щихся к периодам возврата 2, 5, 10, 20, 50 и 100 лет показала, что максимальная глубина воды с редкой частотой наблюдаются на станции Котону-Аэропорт на побережье и максимальная глубина воды самых низких в регионе Ина на Севере Бенина. Определение зон влияния, климатических показателей каждой станции и квантилей максимальных ежедневных осадков позволили определить высоту осадков на короткий срок, чтобы служить основой для построения диаграмм «интенсивность-время-частота» для местности с помощью моделей Монтана, Тальбота и Кейфер-Чю. В заключение, модель Тальбота, имеющая более твердые физические и вероят-ностные основы, чем классическая формула Монтана, используемая для моделирования диаграмм «интенсивность-время-частота», является более адекватной.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: водораздел, осадки, интенсивность, продолжительность, частота, диаграмма «интенсивность-время-частота».
