CC BY
222
А.Н. Глушков,
кандидат технических наук
БЫСТРЫЙ ЦИФРОВОЙ АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ АМПЛИТУДЫ, МГНОВЕННОЙ ЧАСТОТЫ И ФАЗЫ УЗКОПОЛОСНОГО РАДИОСИГНАЛА
FAST DIGITAL ALGORITHM FOR ESTIMATING THE AMPLITUDE, INSTANTANEOUS FREQUENCY AND PHASE OF NARROW-BAND
RADIO
Рассматриваются вопросы цифровой обработки узкополосных радиосигналов. Описывается принцип построения и функционирования устройства оценки амплитуды, мгновенной частоты и фазы узкополосного радиосигнала.
The problems of digital processing of narrow-band radio signals are considered. The principle of construction and operation of the unit amplitude estimation, the instantaneous frequency and phase of the narrow-band radio is described.
Определение параметров сигналов, несущих информацию об исследуемом объекте, связаны с проблемой измерения в системах передачи по каналам связи, а также в радиолокации, радионавигации и т.д.
Информация может содержаться в амплитуде сигнала, частоте, фазе, времени задержки и т.д. В таких случаях есть необходимость определения с некоторой погрешностью истинного значения измеряемого параметра. Практически всегда сигнал, несущий информацию, подвергается воздействию помех. Поэтому алгоритмы обработки сигналов должны учитывать их случайный характер. Таким образом, в области связи широко развивается тема математической теории обработки сигналов, основанная на теории вероятностей, теории случайных процессов и математической статистики. Основой для количественного и качественного определения оптимальной обработки сигналов являются теоретические разработки в этой области, включающие в себя методы их обработки.
Структурная схема быстрого алгоритма цифровой некогерентной обработки узкополосного сигнала описана в [1].
Для гармонического сигнала выполняется соотношение
где £ — значение амплитуды сигнала, ^ — начальная фаза, /о — несущая частота.
Используя его для оценки амплитуды узкополосного радиосигнала по величинам у0 и ух
(1)
(2)
i=1
(3)
i =1
где s4 — квадратурные составляющие, вычисляем результат z , равный
Определим отклик цифрового устройства на входное узкополосное воздействие вида (5)
5 (? ) = £ (? )СО8(&>0 ? + ус (^) ). (5)
С учетом (2) и (3) получим
N
N
(6)
^ (54(/-1) 54(;-1)+2 ) + ^ (^4(г-1)+1 54(г-1)+3 )
_ I=1 J 1=1 .
Если последний период сигнала поступил (завершился) в момент времени ?, то можно записать
2 N-1
і=1
+
2 N-1
Е т - та)
і=1
(7)
где ґг = г - і • 27^ 0. С учетом (8)
моменты квантования сигнала в квадратурном канале с индексом
'А(і) = 8(і) соэ (Ус(г))-_ В(г) = 8(г)йтус(г))
(8)
получим
2 (г) =
2 N -1
2
2 N -1
2
(9)
2 £(г< )СОй(Ус & )) + X £& - ТКВ ) §1п(Ус (^ - ТКВ ))
1=0 _ _ 1=0 _
Как видно, отклик зависит от характера изменения во времени как амплитуды, так и фазы узкополосного сигнала. Если они являются медленными функциями времени, то есть
г 5(іі) » 5(іі - Ткв),
ус (іі ) » ус (іі - ТКВ ),
(10)
то из (9) приближенно получим
2
2
2
2
2 N-1 2 2 N 2
2 (г) = ^ 2 5(іі )е08(Ус (Іі )) _ і =0 _ + 2 5(іі )8ІП(Ус (Іі ) ) _ і =0 _ (11)
Если фаза ус (г) входного сигнала постоянна во времени, то из (11) следует
2 N-1
2 (г) = Е 5 (гі), (!2)
і=0
то есть отклик пропорционален среднему по 2N отсчетам значению амплитуды узкополосного сигнала за последние N периодов (за интервал времени 2N^/2 = NT0). При постоянной амплитуде получим, что величина г также постоянна и равна
2 = 2Ш. (13)
Таким образом, предлагаемая вычислительная процедура обеспечивает линейную взаимосвязь отклика с амплитудой входного гармонического воздействия.
Структурная схема устройства (и алгоритма) оценки амплитуды узкополосного сигнала показана на рис. 1. Здесь КВ — блок квадратичного преобразования для вычисления 2.
Предложенный алгоритм можно использовать для обнаружения узкополосного
сигнала [2] и демодуляции сигналов с амплитудной модуляцией.
Рис. 1. Структурная схема устройства оценки амплитуды узкополосного сигнала
Недостатком структурной схемы, показанной на рис. 1, является то, что нелинейная операция (4) извлечения квадратного корня из суммы квадратов величин у0 и у1 для оценки амплитуды весьма трудоемка в части аппаратных и программных ресурсов устройств. Для решения проблемы разработана процедура приближенного вычисления этой величины [3]
2" = 0,828427(у0 + ух) - 0,3431452 • у0У1, (14)
которая требует меньших вычислительных затрат. Зависимости г и 2 от величин у0 и у1, изменяющихся в диапазоне от 0 до 1, показаны на рис. 2, а. На рис. 2, б приведена зависимость погрешности приближения (14), которая оказывается вполне удовлетворительной, т.к. разность А г между вычисленным точным значением г и приближенным /
значением г значительно меньше г:
Дг = г -1 . (15)
Можно предложить более простой вариант вычисления величины (4) вида
г " = У 0 + У1 - 0,75 • У0 У1 (16)
с более удобными для цифровых вычислений множителями.
Зависимость г" от величин у0 и ух в интервале от 0 до 1 показана на рис. 3, а.
На рис. 3, б приведена зависимость погрешности
Дг = г - г " (17)
приближения (16). Как видно, она также удовлетворительна.
Рис. 2. Зависимости г и г ' от величин у0 и
6)
, изменяющихся в диапазоне от 0 до 1
Уі
Рис. 3. Зависимость 2 " от величин у0 и у1 в интервале от 0 до 1
Возможности определения мгновенной фазы и частоты комплексного сигнала с помощью преобразования Гильберта рассмотрены в [4]. Аналогично этому для модели узкополосного сигнала (5) для мгновенной фазы сигнала уС (і) можно записать
Ус (і):
- аг^ ж — arcіg
В (і) А(і). В(і)
при А( і) > 0, при А(і) < 0,
(18)
І А(і) ]
а для мгновенного изменения частоты о(і) в окрестности о0 — соответственно
йус (і)
о(і) =-
Лі
(19)
Алгоритм обработки формирует оценки амплитуд синфазной уп0 (2) и квадратурной уи1 (3) составляющих узкополосного сигнала в дискретные моменты времени 1п (п — номер последнего обработанного периода), тогда
Ус (tn ) =
± ж - arctg
а для оценки частоты согласно (19) получим
arctg
Уі
Уп о
Уі
Уп О
при Уп 0 > ° при Уп о < О,
(2О)
или
wtn ) = wo ус (tn ) - Ус (tn-1)] (рад/с) f (t ) = f0 [Ус (tn ) -Ус (tn-1)] (Гц)
п 2ж
(21)
(22)
На рис. 4 показана структурная схема устройства оценки мгновенной фазы и частоты узкополосного сигнала, вытекающая из базовой схемы [5] с учетом операций (20) и (22). Полученные на выходе базового алгоритма значения амплитуд синфазной УпО (2) и квадратурной Уп1 (3) составляющих узкополосного сигнала преобразуются в блоке Ф вычисления мгновенной фазы У согласно (2О) и затем, при необходимости, поступают в дифференциатор Д для формирования оценки мгновенной частоты f согласно (22).
Предлагаемые алгоритмы (рис. 4) могут использоваться для демодуляции сигналов с аналоговой и цифровой ФМ и ЧМ. При оценке мгновенной фазы диапазон ее изменения может превышать 2ж, при этом возникают скачки фазы, которые необходимо компенсировать программно.
Примеры аналоговой фазовой демодуляции в устройстве на рис. 4 при N = 1024 показаны на рис. 5 для сигнала с тональной ФМ вида
5(t) = S ■ sin[2pf01 + b ■ sin(2pFt)], (23)
где f0 — несущая частота, F — частота модуляции фазы, b — амплитуда изменения фазы, i — номер текущего периода (ось нормированного времени).
Рис. 4. Структурная схема алгоритма оценки мгновенной фазы и частоты
узкополосного сигнала
чЧі) рад
б)
Рис. 5. Аналоговая фазовая демодуляция в устройстве при N = 1024
На рис. 5, а показан результат фазовой демодуляции при Ь = 3 (изменение фазы не выходит за пределы 2р) без изменения формы синусоидального модулирующего сигнала. Ниже на рис. 5, б приведен результат демодуляции ФМ сигнала при Ь = 4, приводящий к скачкам фазы (на соответствующих интервалах переменной і из него необходимо вычитать или прибавлять 2р). Проблема устранения скачков оценки фазы при использовании численных методов ее оценки рассмотрена в [6], где предложены соответствующие алгоритмы.
Функцию вида (23) можно рассматривать и как сигнал с аналоговой (тональной) ЧМ, при этом величина Ь является индексом ЧМ, а девиация частоты ДР равна
ДР = Ь ■ Г (24)
В результате на выходе дифференциатора Д (рис. 4) после преобразования (22) получаем сигнал, равный изменению частоты в ЧМ сигнале. Пример при Ь = 5 и Г = 500 Гц показан на рис. 6. В начале наблюдается переходной процесс продолжительностью N = 1024 периодов, влияние скачков фазы легко устраняется программно.
Трудоемкая операция вычисления фазы (20) может существенно упрощаться с помощью предложенных в [4] методов вычисления функции атеі£(х) .
О 5000 1-Ю 1.5-10 2-10 2.5-10
Рис. 6. Вид сигнала на выходе дифференциатора
ЛИТЕРАТУРА
1. Глушков А. Н., Хохлов Н.С. Некогерентная квадратурная обработка радиосигналов на основе быстрых цифровых алгоритмов для мониторинга радиочастотного спектра в технологиях когнитивного радио // Вестник ВИ МВД России. —2013. —№3.
— С. 19—26.
2. Пат. 2257671 Российская Федерация, МПК Н 04 В 1/10. Цифровой обнаружитель узкополосных сигналов / Глушков А. Н., Литвиненко В.П., Проскуряков Ю.Д.; заявитель и патентообладатель ФГУП Воронеж. научн.-исслед. ин-т «Вега». — №°2003135817/09; заявл. 09.12.03; опубл. 27.07.05, Бюл№21. — 6 с.
3. Солонина А.И., Улахович Д. А., Яковлев Л. А. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов. — СПб.: БХВ-Петербург, 2002. — 464 с.
4. Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. — М.: ООО «Бином-Пресс», 2006.
— 656с.
5. Быстрые цифровые алгоритмы обнаружения узкополосных сигналов / С. В. Бухарин, А. Н. Глушков, Н. А. Костров, В. П. Литвиненко // Телекоммуникации. — 2004. — №°10. — С. 22—26.
6. Зверев В.А., Стромков А.А. Выделение сигналов из помех численными методами. — Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2001. — 188 с.
REFERENCES
1. Glushkov A.N., Hohlov N.S. Nekogerentnaya kvadraturnaya obrabotka radiosig-nalov na osnove byistryih tsifrovyih algoritmov dlya monitoringa radiochastotnogo spektra v tehnologiyah kognitivnogo radio // Vestnik VI MVD Rossii. —2013. —№ 3. — S. 19—26.
2. Pat. 2257671 Rossiyskaya Federatsiya, MPK H 04 B 1/10. Tsifrovoy obnaruzhitel uzkopolosnyih signalov / Glushkov A.N., Litvinenko V.P., Proskuryakov Yu.D.; zayavitel i patentoobladatel FGUP Voronezh. nauchn.-issled. in-t «Vega». — № 2003135817/09; zayavl. 09.12.03; opubl. 27.07.05, Byul№21. — 6 s.
3. Solonina A.I., Ulahovich D.A., Yakovlev L.A. Algoritmyi i protsessoryi tsifrovoy obrabotki signalov. — SPb.: BHV-Peterburg, 2002. — 464 s.
4. Layons R. Tsifrovaya obrabotka signalov. — M.: OOO «Binom-Press», 2006. —
656 s.
5. Byistryie tsifrovyie algoritmyi obnaruzheniya uzkopolosnyih signalov / S.V. Buharin, A.N. Glushkov, N.A. Kostrov, V.P. Litvinenko // Telekommunikatsii. — 2004. — № 10. — S. 22—26.
6. Zverev V.A., Stromkov A.A. Vyidelenie signalov iz pomeh chislennyimi meto-dami. — Nizhniy Novgorod: IPF RAN, 2001. — 188 s.
