CC BY
18UshakovaN.N., Vintaev V.N. Rapid variations in the operations of problem-oriented computer arithmetic// Сетевой журнал «Научный результат». Серия «Информационные
технологии». - Т.1, №2,2016.
ИНФОРМАЦИОННО-ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ INFORMATION TECHNOLOGIES AND TELECOMMUNICATION
УДК 621.377.2
DOI 10.18413/2518-1092-2016-1-2-60-63
Ушакова Н.Н. Винтаев В.Н.
БЫСТРЫЕ ВАРИАНТЫ ОПЕРАЦИИ ПРОБЛЕМНО-ОРИЕНТИРОВАННОИ КОМПЬЮТЕРНОЙ АРИФМЕТИКИ
1) доцент кафедры информационных систем и технологий, кандидат технических наук, доцент Белгородский университет кооперации, экономики и права, ул. Садовая 116а, г. Белгород, 308023, Россия
e-mail: [email protected]
2) доцент кафедры информационных систем и технологий, кандидат технических наук, доцент Белгородский университет кооперации, экономики и права, ул. Садовая 116а, г. Белгород, 308023, Россия
e-mail: [email protected]
Аннотация
В работе приводится способ построения быстрых модификаций операций и алгоритмов поточной обработки данных при деконволюции космического изображения высокого разрешения в представлении деконволюции в проблемно-ориентированной компьютерной арифметике.
Ключевые слова: конволюция; деконволюция; проблемно-ориентированная компьютерная арифметика; обобщенная бинарная билинейная операция.
UDC 621.377.2
Ushakova N.N. RAPID VARIATIONS IN THE OPERATIONS OF PROBLEM-ORIENTED
Vintaev V.N. COMPUTER ARITHMETIC
1) Candidate of Technical Sciences, Associate Professor. Department of Information Systems and Technologies,
Belgorod University of Cooperation, Economy and Law, 116a Sadovaya St., Belgorod, 308023, Russia
e-mail:natush2006@yandex. ru
2) Candidate of Technical Sciences, Associate Professor Department of Information Systems and Technologies,
Belgorod University of Cooperation, Economy and Law, 116a Sadovaya St., Belgorod, 308023, Russia
e-mail: viktor. vn2010@yandex. ru
Abstract
The authors provide a quick way of building modifications, operations and algorithms of mass data processing with deconvolution of satellite images of high resolution in the representation of deconvolution in problem-oriented computer arithmetic.
Keywords: convolute; deconvolution; problem-oriented computer arithmetic; generalized bilinear binary operation.
Введение
Основные процедуры в методе восстановления резкости - преобразования Ван-Циттера, конволюции и деконволюции, инверсная или винеровская с модификациями фильтрации, обработка обобщенным градиентным оператором наиболее оптимально организуются в виде поточных параллельно-конвейерных процессов,
что соответствует применению (особенно в бортовых вариантах модели распределенной среды) [3, 4].
Для пополнения пространства операций задачи восстановления резкости разработана порождающая проблемно-ориентированную компьютерную арифметику (ПОКА) обобщенная бинарная билинейная операция (ОББО)) [3,4] со
Vasiliev R.A., Nikolaev D.B. Analyzing the possible use of voice identification in the systems of access to information // Сетевой журнал «Научный результат». Серия «Информационные технологии». - Т.1, №2,2016.
сплошным спектром состояний, в числе которых свертка позиционных кодов, умножение кодов и промежуточные состояния, управляемая параметром взаимного сдвига частичных результатов в ромбе операции умножения или величиной аддитивного возмущения ее базовой таблицы. Однако вычислительная сложность ОББО соответствует вычислительной сложности операции свертки массивов и требует снижения ее, т.е. организации быстрых модификаций операции. Кроме того, большинство операций, включаемых в набор ПОКА для задач коррекции резкости на изображениях требуют снижения их сложностей для повышения вычислительной эффективности решения задачи коррекции.
Реализация быстрых вариантов операций проблемно-ориентированной компьютерной арифметики
Математически ОББО строится как свертка двух Ъ -преобразований массивов (или как свертка двух полиномов) с формированием классического ромба столбцов с выполнением суммирования вдоль столбцов в ромбе с передачей возможных переносов в старшие по номеру столбцы, если взаимный сдвиг на оси порядков этих столбцов уменьшен. Управление этим сдвигом осуществляется выполнением схемы скалярного перемножения результата свертки с нормирующим вектором рс={/3а}, где i - и индекс, и степень вещественного основания вс. X-преобразование (и полиномы), а также сами массивы представляют собой представление структурированной переменной в позиционной системе. Для операции умножения кортежей А и В, при этом, в соответствии с выше указанным, можно записать
АхВ=(А**В, рс) (1)
и в результате вычисления (1) получим, как принято считать в соответствии с определением скалярного произведения, скаляр Ъ{А**В}1 {@а}, т.е. новый позиционный код из коэффициентов его позиционного представления. Если вс=вс0, где вс0 - основание системы счисления, представляющей кортежи без искажений, записанные в полиномиальной форме А=Е {А}г в&0 и В==Е {Вр @сЮ, то полученный результат и будет результатом выполнения операции умножения. При увеличении неравенства вс>>вс0 достигается состояние ОББО -выполнение свертки, при вс=1 - наступает вырожденное состояние ОББО. ОББО - операция со сплошным спектром состояний (включающим состояния: ** - свертки, х - умножения и вырожденное состояние при вс (параметр
состояния операции) равном единице). Если операнды ОББО не Z-преобразования и не полиномы, то кортежи {A}i и {B}i в регистрах операндов размещаются в соответствии с принятой арабской позиционной системой, что легко достигается простой переиндексацией элементов кортежей.
При положительно определенной норме возмущения ОББО, будучи введенной в любой алгоритм вместо операции стандартного умножения порождает вариации исходного алгоритма с нарастающим возмущением верхних мод спектра результатов его работы с изображением.
При деконволюции (уменьшении апертуры функции рассеяния точки (ФРТ)) алгоритмы класса Фурье-преобразований, сверток, линейных фильтраций, реализуемые в алгебре с операциями «сложить» и «умножить», более эффективно осуществляются на основе операций, таких, например, как, восьми- четырех- или двухточечное преобразование Фурье, Адамара, Уолша, представимых довольно легко таблично и организуемых однотактной выборкой значений из таблицы, размещаемой в согласованно структурируемой памяти компьютера [2]. Однако легко заметить, что этим таблицам однозначно соответствуют таблицы восьми-, четырех- или двухточечных сверток векторов соответствующих размерностей. При этом, вычислительное устройство, реализующее вычислительные процессы на основе «классической» арифметики, работает на порядки эффективнее, если в этой арифметической системе заменить двухместную операцию умножения, скажем, на перечисленные выше билинейные, то есть удовлетворяющие условиям дистрибутивности и тому подобным условиям табличные операции. Возврат вычислителя в традиционную арифметическую систему не только реализуется элементарно, но и обеспечивается при этом гораздо более эффективная реализация той же операции умножения. Примером тому теорема о замене классического алгоритма умножения целых чисел (алгоритма сложности n2 (n - разрядность операции с учетом того, что можно считать разрядности входных операндов одинаковыми, заменяя нулями отсутствующие старшие разряды у «малоразрядного» операнда)) тремя быстрыми преобразованиями Фурье (БПФ) (с вычислительной сложностью результирующей операции 3n log n; строго говоря, здесь еще присутствует аддитивная добавка в виде 3n, где
Vasiliev R.A., Nikolaev D.B. Analyzing the possible use of voice identification in the systems of access to information // Сетевой журнал «Научный результат». Серия «Информационные технологии». - Т.1, №2,2016.
2п - количество операций при покомпонентном перемножении спектральных образов (достаточно использовать спектры первого и второго квадрантов спектральных координат) и п -вычислительные затраты на использование нормирующего вектора при приведении результата от свертки к умножению, но в данных расчета будем иметь в виду, что размерности решаемых задач не менее п =256, и тогда добавкой в Зп можно пренебречь).
При моделировании на ПК двумерной свертки двух изображений размерностью 512х512 пикселов в индексной палитре (глубина цвета 1 байт) с реализацией модели конвейерно-параллельного вычислителя с условным распараллеливанием на 4 ветви, тактовой длиной 512 табличных операций с таблицами арифметической системы, представляющими собой табличные математические процессоры свертки размерностью 2х2 вместо операции умножения, получено сокращение времени процедуры свертки по сравнению с использованием «традиционного» ускорения процедурой 512-точечного БПФ (конвейер в графе Баттерфляй) около 29 раз.
Расчетное сокращение времени составило примерно Зх512х512х16/(4х256х256)=48 раз (в числителе - типовой расчет затрат тактов на использование БПФ, в знаменателе - расчет числа выборок из памяти для восстановления суммированием со сдвигом полноразмерной свертки).
Необходимость распараллеливания
конвейерных (потоковых) алгоритмов и спецсредств для операций типа свертки играет важную роль и является одним из основных вычислительных элементов в координируемой коррекции - коррекции по формулам Ван Циттера, в вычислении значений погрешностей на сравниваемых изображениях, в фильтрации и обработке изображений масками. Количество повторений операции огромно, а что касается изображений высокого разрешения, размеры которых в одном спектральном канале (которых может быть десять и десятки) до 1012 байт на отображаемую площадь обзора в 10 кв.км, а в системах со сверхразрешением число байт увеличивается на порядок. С учетом того что вычислительная сложность операции свертки имеет вид квадратичной зависимости, то число элементарных умножений байтов друг на друга в свертках достигает значений 1026 -10 28. Уровень быстродействия современной элементной базы, для выполнения сверток в обозримое время- 20
минут на Земле и доли секунд на борту, требует высокой степени распараллеливания даже поточно выполняемых операций. Элементная база соответствующего аппаратного средства, построенного на принципе подключения необходимых модулей к конвейерно-параллельному тактируемому коммутатору -регистры с мультиплексными схемами, запоминающие устройства (ПЗУ и ОЗУ), программируемые логические матрицы, т.к. все алгоритмы (включая БПФ) просчитываются с требованием выдачи байтных кодов, т.е. всего 256 различных результатов (независимо от длины алгоритма), которые запоминаются как таблица специальной (однотактной) операции [1,5]. Предлагаемая архитектура обладает высокой степенью живучести за счет коммутируемой взаимозамены модулей, а набор табличных операций позволяет реализовать и «стандартную» арифметическую систему (представлением свертки или умножения табличными Фурье образами или на основе теоремы Рисса-Фреше об операторах и функционалах и рекомендуется в основном для применения в беспилотных авиасредствах.
Заключение
В результате дообработки космических изображений с применением обобщенных операций и их эмуляции на ПК повышена их резкость (и, соответственно, реализуемое изображениями пространственное разрешение на местности) строго за счет подавления остаточной ФРТ до 1,2 - 1,4 раз.
Подавлена остаточная ФРТ на изображениях спутников ObrView-3, БКА-1-3, Канопус, «Ресурс-ДК», Ikonos, QuickBird (входящих в ряд разработок мирового уровня: ObrView-3, 8ро1;-5, Pleiades-1A, Pleiades-1B - спутники с технологией сверхразрешения; БКА-1-3, Канопус, «Аркон», «Ресурс-ДК», Ikonos, QuickBird спутники с высоким разрешением).
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 14-07-00171 "Разработка теоретических основ методов моделирования и алгоритмов представления в обобщенных операциях трактов преобразования дистанционных данных с максимизацией эффективности обработки информации (цифровых космических
изображений) ".
Vasiliev R.A., Nikolaev D.B. Analyzing the possible use of voice identification in the systems of access to information // Сетевой журнал «Научный результат». Серия «Информационные технологии». - Т.1, №2,2016.
Список литературы
1. Алиева М.А., Винтаев В.Н., Исмаилов К.Х. Моделирование архитектуры бортового процессора с проблемной ориентацией // Исследование Земли из космоса, №2, Москва: Изд. АН СССР, 1987. -С. 112-117.
2. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений. Преобразования и медианные фильтры / Под ред. Хуанга / М.: Радио и связь, 1984. 220 с.
3. Винтаев В.Н. Коррекция резкости космического изображения в проблемно-ориентированной компьютерной арифметике с функционализацией сингулярными на мере нуль функциями // Сборник научных статей по итогам международной научно-практической конференции 20-21 ноября 2015 года «Инновации в формировании стратегического вектора развития фундаментальных и прикладных научных исследований». Санкт-Петербург. Издательство «КультИнформПресс». -2015. С. 91-102.
4. Винтаев В.Н., Жиленев М.Ю., Ушакова Н.Н. Обобщенные операции для специальной коррекции космических изображений высокого разрешения и поддержка функциональной полноты специальной коррекции// Сборник научных статей по итогам международной научно-практической конференции 2-3 октября 2015 года «Новейшие концепции фундаментальных и прикладных научных исследований: опыт, традиции, инновации, эффективная стратегия развития». Санкт-Петербург. Издательство «КультИнформПресс». - 2015. С. 72-80.
5. Винтаев В.Н., Константинов И.С., Ушакова Н.Н. Процессор целеуказания с матричным сенсорным полем. // Сб. докладов технологического конгресса «Современные технологии при создании продукции военного и гражданского назначения». Омск, 2001. - С.330-333.
References
1. Alieva M.A., Vintaev V.N., Ismailov K.H. Modeling the Architecture of the Onboard Processor with Problem Orientation // Earth Research from Space, № 2, Moscow: Izd. AN SSSR, 1987. Pp. 112-117.
2. Fast Algorithms in Digital Image Processing. Transform and Median filters/ Edited by Huang. M.: Radio and communication, 1984. 220 p.
3. Vintaev V.N. Correction of Field Space Image in Problem-oriented Computer Arithmetic Functionalization Singular at Zero as the Function// Collection of Scientific Articles on the Results of the International Scientific-practical Conference, November 20-21, 2015 "Innovation in Forming Strategic Direction of Development of Fundamental and Applied Scientific Researches". Saint-Petersburg. Publishing House "KultInformPress". 2015. Pp. 91-102.
4. Vintaev V.N., Gilani M.Yu., Ushakova N.N. Generic Operations for Special Correction of Space Images of High Resolution and Support for Special Functional Completeness Correction// Collection of Scientific Articles on the Results of International Scientific-practical Conference on October 2-3, 2015 "Latest Concepts of Fundamental and Applied Research: Experience, Tradition, Innovation, Effective Strategy Development". Saint-Petersburg. Publishing House "Kultinformpress". 2015. Pp. 72-80.
5. Vintaev V.N., Konstantinov I.S., Ushakova N.N. The Processor Targeting a Sensory Matrix Field. // Reports Technology Congress "Modern Technologies in Creating Products for Military and Civil Purposes". Omsk, 2001. Pp. 330-333.
