Быстрая совместная двумерная инверсия данных электромагнитных и гальванических каротажных зондирований с определением вертикального сопротивления Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 550.832

DOI: 10.183 03/2618-981X-2018-4-90-98

БЫСТРАЯ СОВМЕСТНАЯ ДВУМЕРНАЯ ИНВЕРСИЯ ДАННЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ И ГАЛЬВАНИЧЕСКИХ КАРОТАЖНЫХ ЗОНДИРОВАНИЙ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ВЕРТИКАЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

Алексей Михайлович Петров

Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, 630090, Россия, г. Новосибирск, ул. Пирогова, 2, аспирант, e-mail: [email protected]

Олег Валентинович Нечаев

Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 3, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, e-mail: [email protected]

Карина Владимировна Сухорукова

Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 3, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, тел. (383)330-49-52, e-mail: [email protected] ru

Разработана программа совместной двумерной инверсии данных высокочастотного электромагнитного и бокового каротажного зондирования с определением вертикального удельного электрического сопротивления. Программа основывается на быстрых параллельных конечно-элементных алгоритмах моделирования сигналов и модифицированном методе покоординатного спуска. Программа протестирована на синтетических моделях, выполнена двумерная инверсия практических данных БКЗ и ВИКИЗ с Русскинского месторождения.

Ключевые слова: боковое каротажное зондирование, высокочастотное индукционное зондирование, численное моделирование, численная инверсия, совместная инверсия, анизотропия удельного электрического сопротивления

FAST JOINT TWO-DIMENSIONAL ELECTROMAGNETIC AND GALVANIC LOGGING DATA INVERSION WITH VERTICAL RESISTIVITY EVALUATION

Aleksey M. Petrov

Novosibirsk National Research State University, 2, Pirogova St., Novosibirsk, 630073, Russia, Ph. D. Student, e-mail: [email protected]

Oleg V. Nechaev

Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 3, Prospect Аkademik Koptyug St., Novosibirsk, 630090, Russia, Ph. D., Senior Researcher, e-mail: [email protected]

Carina V. Sukhorukova

Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 3, Prospect Аkademik

Koptyug St., Novosibirsk, 630090, Russia, Ph. D., Senior Researcher, phone: (383)330-49-52, e-mail: [email protected] ru

The program of joint two-dimensional inversion of high-frequency electromagnetic and lateral logging sounding data with the evaluation of vertical resistivity is developed. The program is based on fast parallel finite-element algorithms for signal modeling and a modified coordinate-

descent method. The program was tested on synthetic models and practical BKZ and VIKIZ data from the Russkinskoe oilfield.

Key word: lateral logging sounding, high-frequency induction logging, numerical modeling, numerical inversion, joint inversion, electrical anisotropy.

Введение

Вычислительные ресурсы современных компьютеров позволяют использовать более сложные постановки обратных задач, с помощью которых можно получить более полную и точную информацию о строении и свойствах среды. Применительно к каротажу скважин, актуальной является совместная двумерная инверсия данных электрического и электромагнитного каротажей.

Вовлечение в инверсию методов, в основе которых лежат разные физические принципы возбуждения электромагнитного поля в среде, позволяет значительно уменьшить неоднозначность определения параметров модели.

До недавнего времени задача совместной инверсии таких широко используемых в России методов каротажа как боковое каротажное (БКЗ) и высокочастотное индукционное (ВИКИЗ) зондирование ставилась в основном в одномерной постановке [1]. При таком подходе значения сигналов на интервале каждого пласта усредняются, и полученные для каждого зонда значения интерпретируется как сигнал в бесконечно мощном пласте. То есть, при решении обратной задачи не учитывается влияние вмещающих пород.

Учитывая все меньшие мощности продуктивных слоев, определение свойств которых является первостепенной задачей, традиционный подход становится неэффективным. В то же время, 2D моделирование естественным образом учитывает влияние вмещающих пород, что позволяет оценивать свойства гораздо более тонких пластов, чем при использовании традиционного подхода. При этом подбирается не средний уровень сигналов, а их изменение при профилировании вдоль скважины. Также двумерная постановка позволяет более точно определить вертикальное удельное сопротивление (УЭС) отложений по данным БКЗ [2].

На основе представленных ранее результатов [3] разработан алгоритм совместной 2D-инверсии данных БКЗ и ВИКИЗ с учетом анизотропии УЭС. Благодаря использованию специализированных математических библиотек и параллельных вычислений, значительно (более чем в 10 раз) ускорено решение ресурсоемкой прямой задачи для метода ВИКИЗ. Это позволило получить приемлемую скорость расчета для обработки сложных интервалов реальных данных с использованием обычного персонального компьютера.

Моделирование

Под задачей моделирования каротажа зондами БКЗ примем определение измеренного кажущегося сопротивления по формуле:

Рв

к

фм

и

где рк - кажущееся УЭС; к - коэффициент зонда, определяемый расстояниями между электродами; фм и ФN - потенциалы на измерительных электродах;

IА - сила тока, стекающего с токового электрода. Распределение электрического потенциала в области моделирования описывается следующей краевой задачей:

Шу а ф = 0,

Ф|гп= 0

(1) (2)

а-

Зф

п

= 0,

(3)

г.

а

Зф

п

г

А

1А

(4)

где ф - потенциал напряженности электрического поля; а - тензор удельной электрической проводимости; р = а-1 - удельное электрическое сопротивление;

]0) - плотность тока с токового электрода; Го - внешняя граница области, на которой напряженность электрического поля считается близкой к нулю; Г! -

т-А

поверхность непроводящего корпуса зонда; Г ! - поверхность токового электрода. Далее будем полагать, что тензор удельной электропроводности имеет диагональный вид:

а

аи 0

0

0 0

ак 0 0 а,

Здесь ан - значение электропроводности в горизонтальной плоскости, аv -в вертикальном направлении. Полагая, что область моделирования обладает осевой симметрией, перейдем в цилиндрическую систему координат, и для исходной краевой задачи (1)-(4) сформулируем следующую вариационную постановку: найти ф е н0 (О), такое, что Уу е н0 (О) выполняется

I

О

Зф Зу Зф Зу а^---ь а у--

Зг Зг З2 З2

rdrdz

| ^ у dГ. Г А

1

Для получения дискретного аналога данной вариационной постановки воспользуемся методом конечных элементов [4], а затем - разложением Холецкого для решения результирующей системы линейных алгебраических уравнений. Зонд ВИКИЗ измеряет разность фаз э.д.с.:

Лф = ф2 -фь

где ф! и ф2 - это фазы э.д.с., наведенные в первой и второй измерительных катушках, при этом вторая катушка находится на большем расстоянии от генераторной катушки, чем первая. Для вычисления э.д.с. необходимо знать распределение электрического поля в катушках. Поведение электрического поля в области моделирования описывает следующая краевая задача:

1 2

го^ГО1Е + (/юст-ю е)Е = -/ю Jо, (5)

ц

Е х А = 0, (6)

II о

где Е — напряженность электрического поля; Jо - плотность тока в генераторной катушке; ст - тензор удельной электропроводности; е - диэлектрическая и ц - магнитная проницаемости; ю - циклическая частота генерируемого тока.

Следуя введенным ранее предположениям относительно осевой симметрии области моделирования, перейдем в цилиндрическую систему координат. В этом случае распределение электрического поля можно описать при помощи

вариационной постановки: найти Еф е н0 (О) такое, что У^е н0 (О) выполняется

|1

Оц

1 д(гЕф) а(гу)+ бЕфд^'

2 дг дr д2 д2

rdrdz + | (¿юст^ - ю2е) Еф rdrdz = | у'о V rdrdz

О О

где Еф - угловая компонента напряженности электрического поля (остальные

компоненты поля равны нулю). Эта вариационная задача также решается методом конечных элементов и с помощью разложения Холецкого.

Обратную задачу идентификации параметров модели околоскважинного пространства по данным БКЗ и ВИКИЗ можно сформулировать как задачу минимизации целевой функции [5]:

/ , ч л2

п п ' 4 л

г (- )=!

I=1

Л/ -Л? (х)

Л/

где х - вектор параметров, задающий электрофизические свойства и геометрические характеристики модели околоскважинной среды, п - число измерений зондов ВИКИЗ и БКЗ, используемых при каротаже (число зондов, умноженное на число точек измерения), ^ - измеренный сигнал соответствующего зонда

(кажущееся сопротивление или разность фаз), ца (х) - сигнал зонда, рассчитанный для модели, заданной вектором х.

Для минимизации функции используется модифицированный метод координатного спуска, подробно описанный в работе [6].

Алгоритмы реализованы на языке С++. Модель среды описывается произвольным количеством слоев и радиальных зон, с возможностью учета неровностей стенки скважины и вытеснения бурового раствора корпусом прибора. В общем случае модель трансверсально-изотропна, однако для каждого слоя и радиальной зоны можно задать условия на отношение рv / рн. Гибкая система ограничителей модельных параметров позволяет для каждого параметра модели задать интервал, в пределах которого будет искаться решение, а также изъять его из подбора.

Вычислительные эксперименты

Тестирование алгоритма было выполнено на более чем двадцати синтетических моделях песчано-глинистых коллекторов Западной Сибири, содержащих в том числе тонкие высокоомные прослои и пласты со сложным радиальным строением. Примеры моделей представлены на рис. 1:

7 ОМ'М

50 Ом м: Н = 0 5м

0.108 м 5 ^ О о см 2 со о и д; ¡1 О о 1Л н_ 12 Ом-м Н = 2 м

м 50 Ом м, Н = 0.5 м

1 Омм, 20 Ом м 2 со о и д; И О о 9 Ом-м Н = 2 м

50 Ом м, Н = 0 5м

® 7 Ом-м

7 Ом-м

30 Ом-м, Н = 1 м

, г = 0.108т 20 Ом-м Ь=0 3 м 5 Ом м Ь = 0.15м 10 Ом-м Н = 2м

2 О 16 Ом-м И = 0.3 м 4 Ом м, Ь = 2 м

© 7 Ом-м

Р;/Р у = 4/12 Ом м

ЗООм м, Н = 1 т

, г = 0.108 т 6.7/16 Ом-м И = 0.3 м 4.4/8.5 Ом-м И = 0.15м 5.7/7 Ом-м Н = 2м

2

4.9/13 Ом м = 0.3 м

О 4/10 Ом м, Н = 2 м

.с

(Т) 4/120М-М

Рис. 1. Примеры моделей песчано-глинистых отложений Западной Сибири, использованных при тестировании алгоритма инверсии

Для каждой из тестируемых моделей рассчитывались сигналы БКЗ набора зондов, соответствующего прибору СКЛ-76 (A0.2M0.1N, A0.4M0.1N,

A2.0M0.5N, A-2.0M0.5N и A4.0M0.5N), и сигналы ВИКИЗ (зонды 14, 7, 3.5, 1.75 и 0.875 МГц) на интервале 10 м с шагом 0.2 м (51 точка по глубине). Время решения прямых задач для подобных моделей на процессоре Intel i5 3570K с использованием для вычислений 4 потоков варьируется от 1.8 до 3 с.

Далее в сигналы вводился нормально распределенный шум с относительной дисперсией 3 %, что приблизительно соответствует погрешности измерения в среднем диапазоне УЭС. По полученным псевдоизмеренным сигналам составлялись стартовые модели для инверсии. В процессе тестирования были использованы два основных способа построения стартовых моделей: по визуальной оценке сигналов ВИКИЗ и по результатам их Ш-инверсии.

Поскольку истинные модели при инверсии считались неизвестными, считаем их анизотропными. Метод ВИКИЗ не обладает чувствительностью к вертикальному УЭС в вертикальных скважинах, поэтому в стартовых моделях вертикальное УЭС приравнивалось к горизонтальному, однако в ходе инверсии алгоритмом подбирались обе компоненты сопротивления. Критерием выхода из инверсии являлось достижение величины среднеквадратического расхождения рассчитанных и псевдоизмеренных сигналов в 3 %. Время решения обратной задачи составило для разных моделей от 8 до 15 минут.

Несмотря на то, что подбор двух независимых компонент УЭС значительно расширяет область модельной эквивалентности, в синтетических моделях удалось с хорошей точностью восстановить большинство модельных параметров (рис. 2). Наиболее точно в процессе инверсии ожидаемо определяются параметры неизмененной части пласта, наименее точно - параметры окаймляющей зоны (ОЗ).

PtJPv = 7/7 Ом-м

49/49 Ом м, Ь = 0.49 м

0.108м 23/27 Ом м h=0.23 м 8,1/9.1 Ом м И=0.39м 12/120м м Н = 2.02 м

и ^_ 55/55 Ом м, Ь = 0.49 м

1 Ом-м, 2 СЦ ^ см ^ Л О см о II -С 7.2/8.1 Ом-м h=0.47 м 9.3/9.3 Ом-м Н = 2 м

50/51 Ом-м, Н = 0.5 м

© 7/7 Ом-м

PtJpv = 7/7 Ом-м

31.8/34 Ом м, Н = 0.93 м

, г = 0.108т 17.8/18.3 Он м h=0.33 м 5.5/7.3 Ом м h = 0.23 м 10.7/10.7 Он м Н = 2.03м

2 2 О 16.2/17.8 Он м h = 0.3 4/4.30м-м, h = 2 м

© 7/7 Ом-м

од о

о

II

2 О

pi-jpv = 4/11.5 Ом м

28/32 Ом.м. Н = 1.03 т

S СМ

2 о О и

2 см 2 о О и

00 2 сп ^ > о й О м

5.5/7 Ом м Н = 2 м

4/9 Ом-м, Н = 2м

®

4.3/10.5 Ом-м

Рис. 2. Результаты совместной инверсии сигналов ВИКИЗ и БКЗ в моделях,

приведенных на рис. 1

Известно, что при инверсии ВИКИЗ для параметров ЗП и ОЗ характерна широкая эквивалентность. При совместной инверсии значительно сужаются области эквивалентности, однако точность определения параметров ОЗ остается значительно ниже, чем для других параметров модели. Остальные параметры пластов восстанавливаются с хорошей точностью, включая параметры тонких высокоомных прослоев, на интервал которых приходилось всего по две точки измерения. Это обусловлено их сильным влиянием на сигналы БКЗ, измеренные выше и ниже них по разрезу.

Подобные результаты были получены и по остальным моделям. Таким образом, на синтетических моделях алгоритм показал высокую скорость подбора, а также хорошую точность, которая ограничивается лишь модельной эквивалентностью и разрешающей способностью приборов и сети наблюдений. Следует отметить, что в реальности погрешности определения могут быть выше, так как алгоритм не учитывает влияние диэлектрической проницаемости пород и эксцентриситета прибора на сигналы ВИКИЗ, а также использует кусочно-постоянную аппроксимацию радиального профиля УЭС.

Первые тесты алгоритма на практических данных проведены на каротажных материалах, измеренных на Русскинском месторождении на интервале переслаивания водонасыщенных песчаников и глин юрского периода. Стартовая модель была построена с помощью Ш инверсии данных ВИКИЗ. На рис. 3 показаны сигналы БКЗ и ВИКИЗ, измеренные и рассчитанные, и финальная геоэлектрическая модель этих отложений.

Рис. 3. Результат инверсии данных с Русскинского месторождения (сплошные линии - сигналы, рассчитанные в финальной модели;

пунктирные - измеренные)

Полученная модель обеспечивает хорошее совпадение измеренных и рассчитанных данных на всем интервале подбора. Точность определения pv ЗП достаточно низкая, однако его оценка необходима для корректного подбора других параметров модели. Также наблюдаются систематические расхождения рассчитанных и наблюденных сигналов коротких зондов ВИКИЗ на интервалах глин, что обусловлено влиянием на них диэлектрической проницаемости и несоосности прибора и скважины.

Выводы

Разработана программа совместной двумерной инверсии данных высокочастотного электромагнитного и бокового каротажных зондирований с определением вертикального удельного электрического сопротивления. Программа основывается на быстрых параллельных конечно-элементных алгоритмах моделирования сигналов электрического и электромагнитного каротажей и модифицированном методе покоординатного спуска.

Тесты на более чем 20 синтетических моделях песчано-глинистых отложений со сложным радиальным профилем УЭС показали хорошую точность восстановления модельных параметров и высокую скорость решения прямой и обратной задач. Апробация системы на практических данных БКЗ и ВИКИЗ с Русскинского месторождения подтвердила применимость новой программы для построения геоэлектрических моделей сложнопостроенных отложений и оценки их вертикального УЭС.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Эпов М. И., Каюров К. Н., Ельцов И. Н., Петров А. Н. и др. Новый аппаратурный комплекс геофизического каротажа СКЛ и программно-методические средства интерпретации EMF PRO // Бурение и нефть. - 2010. - № 2. - С. 16-19.

2. Петров А. М., Сухорукова К. В., Нечаев О. В. Возможности и ограничения восстановления параметров анизотропных осесимметричных моделей среды путем инверсии данных БКЗ // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2017. XIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Недропользование. Горное дело. Направления и технологии поиска, разведки и разработки месторождений полезных ископаемых. Экономика. Геоэкология» : сб. материалов в 4 т. (Новосибирск, 17-21 апреля 2017 г.). - Новосибирск : СГУГиТ, 2017. Т. 3. - С. 181-186.

3. Сухорукова К. В., Петров А. М., Нечаев О. В. Численная инверсия данных электрокаротажа в интервалах анизотропных глинистых отложений // НТВ «Каротажник». - 2017. -№ 4 (274). - С. 34-48.

4. Шайдуров В. В. Многосеточные методы конечных элементов. - М. : Наука, 1989. -

288 с.

5. Zhdanov M. S. Geophysical Inverse Theory and Regularization Problems. - Amsterdam : Elsevier Science, 2002. - 609 c.

6. Нечаев О. В., Глинских В. Н. Быстрый прямой метод решения обратной задачи электрического каротажа в нефтегазовых скважинах // Вестник НГУ. Серия: Информационные технологии. - 2017. - № 15. - С. 53-63.

REFERENCES

1. Epov M. I., Kayurov K. N., El'cov I. N., Petrov A. N. i dr. Novyj apparaturnyj kompleks geofizicheskogo karotazha SKL i programmno-metodicheskie sredstva interpretacii EMF PRO // Burenie i neft'. - 2010. - № 2. - S. 16-19.

2. Petrov A. M., Suhorukova K. V., Nechaev O. V. Vozmozhnosti i ogranicheniya vosstanovleniya parametrov anizotropnyh osesimmetrichnyh modelej sredy putem inversii dannyh BKZ // Interekspo GEO-Sibir'-2017. XII Mezhdunar. nauch. kongr., 18-22 aprelya 2017 g., Novosibirsk, sb. materialov v 4 t. - Novosibirsk : SGUGiT, 2017 - T. 3. - S. 181-186.

3. Suhorukova K. V., Petrov A. M., Nechaev O. V. Chislennaya inversiya dannyh elektrokarotazha v intervalah anizotropnyh glinistyh otlozhenij // NTV «Karotazhnik». - 2017. -№ 4 (274). - S. 34-48.

4. Shajdurov V. V. Mnogosetochnye metody konechnyh elementov. - M. : Nauka, 1989. -

288 s.

5. Zhdanov M. S. Geophysical Inverse Theory and Regularization Problems. - Amsterdam : Elsevier Science, 2002. - 609 c.

6. Nechaev O. V., Glinskih V. N. Bystryj pryamoj metod resheniya obratnoj zadachi elektricheskogo karotazha v neftegazovyh skvazhinah // Vestnik NGU. Seriya: Informacionnye tekhnologii. - 2017. - № 15. - S. 53-63.

© А. М. Петров, О. В. Нечаев, К. В. Сухорукова, 2018