BО‘LAKLI BIR JINSLI BО‘LMAGAN G‘OVAK QATLAMLARDA SUYUQLIKLAR HARAKATI JARAYONINI MATEMATIK MODELLASHTIRISH MUAMMOLARI VA ASOSIY MASALALARI Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

www.scientificprogress.uz

BO'LAKLI BIR JINSLI BO'LMAGAN G'OVAK QATLAMLARDA

SUYUQLIKLAR HARAKATI JARAYONINI MATEMATIK MODELLASHTIRISH MUAMMOLARI VA ASOSIY MASALALARI

Turdiyev Temur Taxirovich Karimova Iqbola Madaminovna

Tashkent axborot texnologiyalari universiteti Urganch filiali Axborot xavfsizligi va

ta'lim texnologiyalari kafedrasi Nabiyev Sherzodbek Nurmuhammad o'g'li Andijon davlat universiteti Kompyuter injiniringi kafedrasi

O'rinov Nodirbek Toxirjonovich Andijon davlat universiteti Axborot texnologiyalari kafedrasi

ANNOTATSIYA

Quduqdagi suyuqlik oqim sarfini hisoblash formulalari,gorizontal va vertikal yo'nalish bo'yicha har bir zonadagi tekis radial harakatda bosimning taqsimlanishi qonuniyatlari.

Kalit so'zlar: Suyuqlik, G'ovakli qatlam, Filtratsiya, Tekis-radial, Kordinatsiya.

PROBLEMS AND MAJOR PROBLEMS OF MATHEMATICAL MODELING OF THE PROCESS OF FLUID MOVEMENT IN NON-HOMISMAL POOL

FLOORS

Turdiev Temur Takhirovich Karimova Iqbola Madaminovna

Department of Information Security and Educational Technologies, Urgench branch of Tashkent University of Information Technologies Nabiev Sherzodbek Nurmuhammad ugli Andijan State University, Department of Computer Engineering

Urinov Nodirbek Tokhirjonovich Andijan State University, Department of Information Technology

ABSTRACT

Formulas for calculating the fluid flow rate in a well, the laws of pressure distribution in a straight radial motion in each zone in the horizontal and vertical directions.

Keywords: Fluid, Porous Layer, Filtration, Flat-Radial, Coordination.

«SCIENTIFIC PROGRESS» Scientific Journal ISSN: 2181-1601 ///// \\\\\ Volume: 1, ISSUE: 3

KIRISH

G'ovak muhitda suyuqliklar birgalikdagi statsionar bo'lmagan harakati jarayoni matematik modeli bir jinsli va bir jinsli bо'lmagan chegaraviy shartlar bilan berilgan xususiy hosilali differensial tenglamalar chegaraviy masalasi ko'rinishida yoziladi. Bunday masalaning analitik yechimini topish oddiy hol uchun ham ancha murakkab masalalardan hisoblanadi. Shu sabab bunday masalalarni EHMda matematik modellashtirishning sonli usullarini qo'llagan holda yechish maqsadga muvofiq. Bu kabi chegaraviy masalalarni sonli modellashtirishda yangi yuqori samarali hisoblash usullari, algoritmlari va dasturlarini ishlab chiqishni talab etadi.

ADABIYOTLAR TAHLILI VA METODOLOGIYA

Hozirgi kunda g'ovak muhitda suyuqlik va gazlarning filtratsiya jarayonini ifodalovchi ko'plab matematik modellar mavjud. Bu modellarni ishlab chiqishda bir qancha chet el olimlari, jumladan Rossiya olimlari Charniy I.A., Tixinov A., Samarskiy A., Verigin N.N., Nikalayevskiy V.N., Yanenko N.N., Marchuk G.I. va boshqa olimlar, O'zbekistonlik olimlardan Kabulov V.K., Abutaliyev F.B., Fayzullayev B., Muxiddinov N., Sadullayev R. va boshqa olimlar katta hissalarini qo'shgan. Filtratsiya chegaraviy masalalarini sonli modellashtirishda Tixinov A., Samarskiy A., Yanenko N.N., Abutaliyev F.B. va boshqalar yetarlicha isbotlangan nazariyalarini yaratib ketgan.

Filtratsiya nazariyasi ayrim sinflariga ta'luqli masalalarni yechishda differensial -ayirmali sxemalarni qo'llash maqsadga muvofiqdir. Jumladan, bo'lakli bir jinsli bo'lmagan g'ovak muhitda suyuqlik va gazlarning filtratsiya masalalarini yechishda, bir fazadan ikkinchi bir fazaga o'tish hisoblash jarayonlarida va murakab sohali filtratsiya sohasini ifodalovchi chegaraviy masalarni yechishda qo'llash yaxshi natijalarni beradi.

PEHMda samarali ishlatiladigan zamonaviy sonli modellashtirish usullari ilmiy tadqiqotlar olib borishning yangi operativ vositalaridan bo'lib hisoblanadi. Elektron hisoblash mashinalari va kompyuter texnologiyalarining rivojlanishi bilan g' ovak muhitlarda suyuqliklarning filtrlanish masalalarini yechish uchun katta effekt beruvchi chekli-ayirmali sxemasiga asoslangan sonli usulllar va differensial ayirmali sxemaga asoslangan sonli modellar qo'llanilmoqda. Chekli ayirmali sxemaga asoslangan eng ko'p ishlatiladigan sonli usullardan biri oddiy progonka usulidir. Bu usul o'zining samaradorligi va kam mashina vaqtini olishi bilan boshqa usullardan ajralib turadi.

Oxirgi yillarda xususiy hosilali differensial tenglama va tizimlarini yechish uchun ko'plab yangi sonli va yaqinlashuvchi analitik usullari qo'llanilib, ular rivojlantirilmoqda. Ayrim sinfdagi filtratsiya nazariyasi masalalari uchun differensial ayirmali sxemalarni qo'llash maqsadga muvofiqdir. Uning chekli ayirmalar usulidan farqli tomoni shundaki, differensial masalaga kiruvchi hosilalarning ayrimlari chekli ayirmalar operatori bilan approksimatsiya qilinmaydi. Hosil qilingan differensial-

ayirmali masalaning taqribiy yechimini qurishning bir necha usullari mavjud. Differensial-ayirmali chegaraviy masalalarni yechishda ayniqsa differensial progonka usulini qo'llash yaxshi natijalami beradi.

MUHOKAMA

Zamonaviy sonli modellashtirish usullari elektron hisoblash mashinalarida samaгadoг va yengil qo'llanilish imkonini yaгatadi. Tabiiy sharoitla^a o'z tarkibida neft yoki gazga ega maxsuldor qatlamlaг kamdan kam holatlaráa biг jinsli bo'ladi. G'ovakli muhit asosiy ko'гsatkichlaг qiymatlari bo'yicha qatlamning har xil qismlarida haT hil bo'lsa, u bir jinsli emas deyiladi.

Umuman olganda bo'lakli biг jinsli bo'lmagan g'ovakli qatlamda suyuqlikto haгakatlanishi quyidagi yeг osti qatlami paгametгlaгiga nisbatan bo'ladi:

• k(x,y) - qatlam o'tkazuvchanlik koeffitsiyenti;

• m(x,y) -qatlam g'ovaklik koeffitsiyenti;

• h(x,y) - qatlam quvvati (qalinlik) koeffitsiyenti.

Biг xil qatlamdagi tog' jinslarining o'zgaгishlaгida uning asosiy qismlarini o'tkazuvchanlik bo'yicha o'гtacha bñ xil deb hisoblasa bo'ladi.

Agar qatlamda bir hil jinsli zonalar (bo'lak^) katta o'lchami bo'yicha ajratilsa, mazkur bir xil bo'lmagan qatlamning parametriari filtгatsion oqimning xususiyatiga sezilarii ta'siг ko'гsatishi mumkin. Shu sabab, barcha makro biг xilmaslikni qo'yidagi turlarga ajratish mumkin:

• Qatlamli bñ jinslimaslik, unda qatlam qalinligi bo'yicha biг necha qavatlaгga bo'linadi va bu qavattoda boshqa qo'shni qavatlaгga nisbatan o'tkazuvchanlik koeefitsiyenti o'rtacha biг xil bo'ladi;

• Bo'lakli (zonali) bñ jinsmaslik, unda qatlam maydon bo'yicha bir nechta har xil o'tkazuvchanlikdagi (maydon bo'yicha bñ xilmaslik) zonalaráan (qismlaгdan) iborat bo'ladi. Bñ xil zonadagi o'tkazuvchanlik deyarii teng, ammo qo'shni zonalarnikidan farq qiladi.

• Har bir qavatda bir maromdagi suyuqliklar harakatida uto o'гtasidagi oqim o'tishlaг mavjud bo'lmasa bosimning chiziqli taqsimlanishi гo'y beradi. Chunki hamma qavat uchun Rk va Rg chegaraviy bosim qiymati bir hil va ulardagi bosimning taqsimlanishi o'tkazuvchanlikga bog'liq emas. Ko'rinib turibdiki bunda bir tekislikda berilgan x koordinatasi bir hil qiymatlarda, qatlamning har bir qavatida bosim bir hil bo'lishi kerak:

P - P P = Я - x

k L

1.1-rasm. Bu- xil bo'lmagan ko'p qavatli qatlamlarda suyuqliklar harakatining vertikal kesimi va bosim taqsimlanishining chizig'i (Rk - Rg)

Bu holda suyuqlikning umumiy sarfini (oqimning chegarasida) qatlamning har bir qavatida sarflaгning yig'indisi sifatida hisoblasa bo'ladi (1.1-rasm):

Q=ZM

a(Pk - P

г

i=i

i=i

¡L

1.2-rasm. Biï xil bo'lmagan ko'p qavatli qatlamlarda suyuqliklar harakatining tekis radial oqim uchun vertikal kesim va bosim taqsimlanishining chizig'i (Rk - Rg)

NATIJA

Bu holda, suyuqliklarning tekis-radial harakatida bosimning taqsimlanishi logaгifmik bog'liqlik ko'rinishiga ega (1.2-rasm) va hamma qatlam qavatlari uchun umimiy (bir hil) hisoblanadi:

P = P

P - P

к_c_

ln rk 1 rc

• ln r I r

Quduqda oqim debiti quyidagi formulada hisoblanadi:

Q = Y q = Y ¿fr

2 (P — P

i=1 /=1 M In rk / rc Zonali (bo'lakli) bir jinsli bo'lmagan qatlamda suyuqliklar harakati

1.3-rasm. Zonali bir jinsli bo'lmagan qatlamda bir maromdagi suyuqlik uchun vertikal kesim va bosimning taqsimlanish chizig'i

Zonali bir jinsli bo'lmagan qatlamda suyuqlikning bir maromdagi harakatida har bir zonada bosimning taqsimlanishi chiziqli bo'lib, bosim o'zgarishi quyidagi ifoda bilan aniqlanadi

P (x) = P-i

P , - P

i—i_i_

l

.x

Bu yerda, 0 < x < , ya'ni x koordinatasi faqat qo'rib chiqilayotgan zonada olinadi. Har bir zonaning ichida bosimning taqsimlanish grafigi to'g'ri chiziqni xosil qiladi, umuman qatlam bo'yicha - to'g'ri chiziqli bo'laklardan iborat, siniq chiziqni xosil qiladi (3-rasm).

Oqimda suyuqlikning sarfi quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Q = —.PK M

P

r

n J

Y-

P 1 F - -

m n kj k2 m,

r ri ri-l rl

1.4-rasm. Zonali bir jinsli bo'lmagan qatlamdagi tekis radial oqim uchun vertikal kesim va bosimning taqsimlanish chizig'i

Bunda har bir zonadagi tekis radial harakatda bosimning taqsimlanishi logarifmik qonunga bo'ysunadi (4-rasm):

P - P

P(r) = P----i-^.lnr /r

7 v s l 1 / i

ln ri/ ri-1

Quduqdagi suyuqlik oqim sarfi quyidagi formula bilan aniqlanadi: c 2nh Pk- Pc

Q * n ^

1=1 ki

Umuman olganda, bo'lakli bir jinsli bo'lmagan g'ovak qatlamlarda suyuqlik yoki gazlarning harakati ancha murakkab jarayon bo'lgani ular matematik modellarida vertikal yoki gorizantal yo'nalish bo'yicha o'tkazuvchanlik va g'ovaklik koeffitsiyentlari qiymatlari har bir zonada bir biridan katta farqlanadi. Shu sabab bunday filtratsiya masalalarini yechish ancha murakkab bo'lib, samaral i sonli usullarni qo'llagan holda yechish maqsadga muvofiqdir

XULOSA

Bir jinsli bo'lmagan g'avak qatlamlar zonalarida kuchli o'zgaruvchan koeffitsent bo'lganda suyuqliklar harakati jarayoni, matematik modellari muammolari va asosiy masalalari. Quduqdagi suyuqlik oqim sarfini hisoblash formulalari,gorizontal va vertikal yo'nalish bo'yicha har bir zonadagi tekis radial harakatda bosimning taqsimlanishi qonuniyatlari berilgan.

Zonalarda suyuqliklarning filtiratsiya jarayoniga k(x,y) - qatlam o'tkazuvchanlik koeffitsiyenti; m(x,y) -qatlam g'ovaklik koeffitsiyenti; h(x,y) - qatlam quvvati (qalinlik) koeffitsiyentining ta'siri katta ahamiyatga ekanligi takidlab o'tilgan.

REFERENCES

1. Vasilyeva A. B., Medvedev G. N., Tixonov N. A., Urazgildina T. A. Differensialniye i integralniye uravneniya, variatsionnoye ischisleniye v primerax i zadachax. — 2-ye izd., ispr. — M.: FIZMATLIT, 2005. — 432 s. — (Kurs visshey matematiki i matematicheskoy fiziki. Vip. 10) - ISBN 5-9221-0628-7.

2. Vilenkin N. Y. i dr. Differensialniye uravneniya: Ucheb. posobiye dlya studentov-zaochnikov IV kursa fiz.-mat, fak. / N. Y. Vilenkin, M. A. Dobroxotova, A. N. Safonov.— M.: Prosvesheniye, 1984. — 176 s. — Mosk. gos. zaoch. ped. in-t.

3. Vlasova YE.A., Zarubin B.C., Kuvirkin G.N. Priblijenniye metodi matematicheskoy fiziki: Ucheb. dlya vuzov / Pod red. B.C. Zarubina, A.P. Krishenko. -M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2001. -700 s. (Ser. Matematika v texnicheskom universitete; Vip. XIII).

4. Greg Rikkardi. Sistemi baz dannix. Teoriya i praktika ispolzovaniya v Internet i srede Java Izdatelstvo: Vilyams God: 2001 ISBN: 5-8459-0208-8, 0-201-61247-X DJVU: 8 Mb

5. Demidovich B. P., Modenov V. P. Differensialniye uravneniya: Uchebnoye posobiye. 3-ye izd., ster. — SPb.: Izdatelstvo «Lan», 2008. — 288 s: il. — (Uchebniki dlya vuzov. Spetsialnaya literatura). ISBN 978-5-8114-0677-7

6. Demidovich B.P., Maron I.A. Osnovi vichislitelnoy matematiki. "Nauka", M. 1966.