CC BY
70
УДК: 681.5.015 ГРНТИ: 28.19.31
БЛОЧНО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ
А. Б. Бадмаев, Д. Д. Буховцев
Сибирский федеральный университет
Россия, 660041 г. Красноярск, проспект Свободный, 79
121 Буховцев Данил Денисович - [email protected]
Данная статья посвящена вопросу применения блочно-ориентированных моделей для идентификации динамических объектов. Приведена классификация блочно-ориентированных моделей, описаны возможность, целесообразность и критерии их применения. Выполнено моделирование нелинейных моделей класса блочно-ориентированных с использованием инструмента Simulink программного пакета МАТ1АВ.
Ключевые слова: блочно-ориентированные модели, модель фильтра Заде, модель Гаммерштейна, модель Винера, модель Винера-Гаммерштейна, идентификация нелинейных динамических систем.
BLOCK-ORIENTED MODELS A. B. Badmaev, D. D. Bukhovtsev
Siberian Federal University
79 Svobodnyy Ave., 660049 Krasnoyarsk, Russia
S3 Velikoslavyanskiy Mikhail - [email protected]
This article is devoted to the application of block-oriented models for the identification of dynamic objects. The classification of block-oriented models is described, the possibility, expediency and criteria for their application are described. Modeling of nonlinear models of the block-oriented class was performed using the Simulink tool of the MATLAB software package.
Keywords: block-oriented models, Zadeh filter model, Hammerstein model, Wiener model, Wiener-Hammerstein model, identification of nonlinear dynamical systems.
Введение. Автоматизация и развитие производства, на сегодняшний день, немыслимы без использования многообразия методов построения адекватных математических моделей объектов для целей управления. Современные системы управления разрабатываются, в наибольшей степени, для сложных многоэлементных производств, при описании которых, получаются довольно сложные модели. Если, не брать во внимание внутреннюю структуру исследуемого объекта, а моделировать связь между его входным и выходным процессами, мы получим значительное упрощение модели. Идентификация - формирование математической модели динамической системы на основе результатов обработки, регистрируемых входных и выходных сигналов [1].
Наиболее широко разрабатываемым подходом в области идентификации нелинейных объектов является описание предметов при помощи блочно-ориентированных моделей [2, 3]. Данные модели используются при моделировании непростых экономических предметов [4], в области энергетики [5], нефтегазовой промышленности [6] и на прочих непростых технических предметах.
Объектом проведения исследования есть нелинейный управляемый одномерный динамический предмет с вымеряемыми в дискретные моменты времени выходом у(^ и входом и(^ (рисунок 1).
Рисунок 1 - Структура объекта идентификации Свойства нелинейности и динамики подобных пред-
метов в ряде случаев нельзя отчетливо поделить. И чтобы упростить задачу изучаемый нелинейный динамический предмет выставляют в облике отдельной комбинации линейных динамических блоков и безынерционных нелинейных блоков [7]. Данный подход к моделям даёт возможность связать входные и выводные переменные предметов с разнообразным строением и уровнем нелинейности. К подобным системам относят системы типа Гаммерштейна [8], Винера, Винера-Гаммерштейна [9, 10], фильтра Заде [11, 12], обобщенной модели Винера.
Идентификация систем основывается в основном на линейных стационарных моделях, которые широко применяются для производственных процессов. В то же время большинство реальных систем являются нелинейными и обладают, с точки зрения организации процесса управления, многими "неудобными" свойствами. Представление таких систем линейными стационарными моделями не дает приемлемых для практики результатов. Рассмотрим наиболее подробно классы моделей и входных сигналов.
Определение строения модели реализовывается из надлежащего класса непрерывных блочно-ориентирован-ных моделей [13]:
L={s.\i=1,2,3,..,10} где s1 - нелинейная статическая модель, s2 и s3 - легкая и обобщенная модели Гаммерштейна, s4 и s5 - легкая и обобщенная модели Винера, s6 - легкая каскадная модель Винера-Гаммерштейна, s7 - расширенная модель Винера, s8 и sg - легкая и обобщенная каскадные модели Винера-Гаммерштейна, s10 - модель фильтра Заде.
Обозначим и(^ и у(^ - выходная и входная переменные, соответствующе. Нелинейные статистические элементы, входящие в состав моделей, очерчиваются полиномиаль-
ными функциями второй степени:
Д Ш]=с0+с1 х(^+с2 х2М Д [x(t)]=do+d1 х(^2 х2М с, d. (i=0,1,2) - постоянные коэффициенты, р), W¡(p) ('¡=1,2,3,4) - передаточные функции линейных динамических систем в оперативной форме, т.е. р означает инерцию дифференцирования: p=d/dt.
Подразумевается, что линейные динамические звенья, входящие в состав класса блочно-ориентированных моделей, устойчивы, т.е. корни их характеристических уравнений расположены в левой полуплоскости плоскости корней.
Рассмотрим наиболее подробно основные модели L и их уравнения. Одной из них является простая модель Гаммерштейна. Она применяется в случае, когда постоянная составляющая выходного периодического сигнала не зависит от изменения частоты входного воздействия (рисунок 2).
уМ=Со W(0)+c1 W(p)u(t)+c2W(p)u2(t)
Рисунок 3 - Обобщенная модель Гаммерштейна
В ситуации, когда постоянная составляющая выходного периодического сигнала зависит от изменения частоты входного воздействия, применяется простая модель Винера. Отношение амплитуды первой гармоники к амплитуде второй гармоники и разность между постоянной составляющей и амплитудой второй гармоники не зависят от частоты (рисунок 4).
уа)=с0+с^(р)ию+с2трмт2
ко
т
Ш(р)
Рисунок 4 - Простая модель Винера
В случае, когда разность между постоянной составляющей и амплитудой второй гармоники не зависит от частоты, а отношение квадрата амплитуды первой гармоники к амплитуде второй гармоники зависит от частоты, применяется обобщенная модель Винера (рисунок 5).
уЮ=с+с1 W1(p)u(t)+c2[W2(p)u(t)]2
Рисунок 5 - Обобщенная модель Винера
В ситуации, когда разность между постоянной составляющей и амплитудой второй гармоники зависит от частоты, применяется простая каскадная модель Винера-Гаммер-штейна (рисунок 6).
уМ=с^(0)+с^1(рт2(рМФс^2(Р)^1(рМ^]2
Рисунок 6 - Простая каскадная модель Винера-Гаммерштейна
Когда все перечисленные выше величины зависят от частоты, однако постоянная составляющая и отношение разности постоянных составляющих при разных амплитудах входного воздействия к амплитуде второй гармоники, представляют собой тригонометрические функции от частоты, применяется расширенная модель Винера (рисунок 7). уЮ=с+с1 W1(p)u(t)+[W2(p)u(t)] [ W3(p)u(t)]
Рисунок 2 - Простая модель Гаммерштейна
В случае, когда постоянная составляющая выходного сигнала не имеет зависимость от изменения частоты входного воздействия, применяется обобщенная модель Гаммерштейна. Она имеет различие от простой модели Гаммерштейна по структурным особенностям модели (рисунок 3).
y(t)=Co¡+W1(p)u(t)+W2(p)u2(t)
Рисунок 7 - Расширенная модель Винера
В ситуации, когда постоянная составляющая и отношение разности постоянных составляющих при разных амплитудах входного воздействия к амплитуде второй гармоники, зависят от частоты, однако эти зависимости не являются тригонометрическими функциями от частоты, применяется Обобщенная каскадная модель Винера-Гаммерштейна (рисунок 8).
уШ^о+с^РМ^зМ^рШ]2
Рисунок 8 - Обобщенная каскадная модель Винера-Гаммерштейна
В случае, когда постоянная составляющая представляет собой тригонометрическую функцию от частоты, однако отношение разности постоянных составляющих при разных амплитудах входного воздействия к амплитуде второй гармоники зависит от частоты, однако эта зависимость не является тригонометрической функцией от частоты, применяется Расширенная каскадная модель Винера-Гаммерштейна (рисунок 9).
ую^+с^^рм^^рш^мт^^мт
Рисунок 9 - Расширенная каскадная модель Винера-Гаммерштейна
В ситуации, когда выходной периодический сигнал содержит третью и четвертую гармонику применяется Простая каскадная модель Гаммерштейна-Винера (рисунок 10). уЮ^+с^! W(0)+c02d2 №(0)
+[с^ W(p)+2c0c1d2W(0) W(p)]u(t)
+[c2d1W(p)+c12d2W2(p)+2c0c2d2W(0)W(p)\u2(t)
+2сг^М2(р)и3(фс^^2(р)и4т
вход модели, а средствами самой MATLAB возможна статистическая обработка результатов моделирования.
Для решения задач идентификации в состав среды MATLAB входит пакет System Identification Toolbox [15]. Пакет System Identification Toolbox в своем составе содержит средства для создания математических моделей нелинейных динамических объектов, на основе наблюдаемых входных/выходных данных. Он поддерживает работу со следующими нелинейными моделями: - ARX
Рисунок 10 - Простая каскадная модель Гаммерштейна-Винера
В случае, когда постоянная составляющая выходного периодического сигнала не зависит от степени нелинейного преобразования, применяется Модель фильтра Заде (рисунок 11).
n t
y(t )=Уо+Е a j h «v (t+7 (t)
OJîjs (ri
__Hprfc-iT.jftocl: 1—1
OdOuti (v>
Рисунок 12 - Структурная схема нелинейной ARM модели
— Гаммерштейна-Винера (простая модель Гаммерштей-на, простая модель Винера, простая каскадная модель Гам-мерштейна-Винера)
щ.
h,Г' t №rtrieaflv
'.nw Etoik
-►jfrjpJ
Moni nearly
iO> .
Рисунок 11 - Структурная схема модели типа фильтра Заде
Таким образом, по фазовому сдвигу выходных вынужденных колебаний системы относительно входного сигнала и по зависимости постоянной составляющей этих колебаний, которую можно определить с помощью численного гармонического анализа, от периода входного сигнала, структуру модели исследуемой системы можно отнести к определенному подмножеству множества моделей.
Идентификация систем связана с решением разных задач в зависимости от априорной информации о системе. Построение оптимальной модели системы во многом определяется решением задачи структурной идентификации. Рассмотрим наиболее подробно программное обеспечение идентификации для класса блочно-ориентированных моделей.
Задача идентификации нелинейных динамических моделей в классе блочно-ориентированных моделей является принципиально более сложной и объемной задачей в данной научной области. Решение данного класса задач требует использования специализированных программных средств.
На сегодняшний день в связи с быстрым развитием информационных технологий 1Т рынок предлагает пользователям обширный список программных продуктов для работы с математическими моделями [14]. Самой функциональной программной системой для решения задач как технических вычислений, так компьютерного моделирования является МА^АВ.
Для реализации компьютерного моделирования в МА^АВ используется дополнительно ПО Simulink, который требуется для любого проектирования и моделирования в среде МА^АВ и тесно интегрируется в нее, не являясь самостоятельным ПО. Является расширяемым программным обеспечением за счет использования библиотек готовых блоков. Позволяет работать с различными видами линейных и нелинейных объектов. Библиотека источников сигнала реализует генерацию сигнала, подаваемого на
Нат та га1е1 п-№пег тн(а1
Рисунок 13 - Структурная схема модели Гаммерштейна-Винера
Получив модели с найденными параметрами, их можно импортировать в МА^АВ^тиПпк для построения схем более сложных моделей. На рисунках 14-16 приведены схемы Simulink-модели для нелинейных моделей Винера и Гам-мерштейна [16].
иъ
]
•5s +!
' ■'■* ','f Ftmi
П
Scope1
Рисунок 14 - Simulink-схема нелинейной модели Винера
ИЬ
Ч h
Рисунок 15 - Simulink-схема нелинейной модели Гаммерштейна
Рисунок 16 - Simulink-схема нелинейной модифицированной модели Гаммерштейна
Заключение. Блочно-ориентированные модели широко используются при решении задач по идентификации динамических объектов. Данные модели не ограничиваются какой-то лишь одной сферой применения, они присутствуют во всех сферах деятельности человека. Применение таких моделей, для примера, начинается на этапах разработки сложных аппаратов, ракет, кораблей и может заканчиваться информационными сетями.
В работе критерий определения структуры модели разработан на основе использования численного гармонического анализа. Класс входных периодических сигналов, имеющих равномерно и абсолютно сходящие ряды Фурье, включает в себя такие сигналы, как симметричный треугольный импульс, симметричный трапецеидальный импульс, полусинусоидальный импульс и др. Численный гармонический анализ полученных на выходе вынужденных колебаний, позволяет выделить определенные подмножества множества моделей для представления структуры модели исследуемой нелинейных систем. Определение структуры модели входных синусоидальных воздействиях.
0
ЛИТЕРАТУРА
1. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979. 302 с.
2. Евдокимов И.В. Математическое и программное обеспечение идентификации нелинейных динамических объектов при использовании суммы гармонических сигналов : Дис. ... канд. техн. наук. Братский государственный университет. Братск, 2006. 135 с.
3. Никишин А.Ф. Методика проведения имитационного эксперимента для определения структурной схемы нелинейного динамического объекта : Дис. ... канд. техн. наук. М., 2008.
4. Евдокимов И.В. Процедура идентификации как этап создания систем управления и принятия решений // Проблемы социально-экономического развития Сибири. 2012. № 4. С. 14-18.
5. Болквадзе Г.Р. Компьютерное управление топливно-энергетическими объектами в классе блочно-ориентированныхмоделей // Управление развитием крупномасштабных систем (М1^Ю'2011) материалы пятой международной конференции. 2011. С. 351-354.
6. Завадская Т.В. Блочно-ориентированная модель газодинамических процессов в схемах проветривания участков шахт // Науковi прац Донецького нацюнального техычного уыверситету. 2007. № 6(127). 243 с.
7. Буштрук Т.Н., Буштрук А.Д., Евдокимов И.В. Метод идентификации моделей фильтр Заде // Современные информационные технологии. 2004. № S1. С. 122-125.
8. Болквадзе Г.Р. Класс моделей Гаммерщтейна в задачах идентификации стохастических систем // Автоматика и телемеханика. 2003. № 1. С. 42-45.
9. Болквадзе Г.Р. Модель Гаммерштейна-Винера в задачах идентификации стохастических систем // Автоматика и телемеханика. 2003. № 9. С. 60-76.
10. Пащенко А.Ф. Моделирование нелинейных систем Винера-Гам-мерштейна. М.: Институт проблем управления РАН.
11. Евдокимов И.В. Разработка метода идентификации фильтра Заде при использовании суммы гармонических сигналов : авто-реф. дис. ... канд. техн. наук. Иркутск. 2004.
12. Zadeh L., Bellman R. Decision-making in a fuzzy environment // Management Science. 1970. Vol. 17. No. 4.
13. Шаншиашвили В.Г. Структурная идентификация нелинейных динамических систем на множестве непрерывных блочно-ориентированных моделей // XII Всероссийское совещение по проблемам управления ВСПУ-2014, Москва 16-19 июня 2014. С. 301В-302В
14. Ильюшин И.А., Евдокимов И.В. Программное обеспечение идентификации экономических нелинейных динамических систем в классе блочно-ориентированных моделей // Современные информационные технологии. 2016. № 23 (23). С. 21-24.
15. Григус В.В., Михалев А.С., Кяшкин В.Е. Идентификация динамических объектов с применением пакета Matlab System Identification Toolbox // Сборник статей международной научно-практической конференции "Инновационные механизмы решения проблем научного развития": в 4 частях. - Уфа: Омега сайнс, 2016. - С. 25-31.
16. Галиуллин Р.Ш. Идентификация модифицированного объекта Гаммерштейна // Вестник Самарского Гос. Университета. Серия: Технические науки. 2011. № 1(29).
Поступила в редакцию 25.o9.2ol7
