CC BY
86
Время работы алгоритма зависит от размера анализируемой матрицы: чем больше размер матрицы, тем больше может потребоваться времени. В задачах на графах размер входа часто измеряется не одним числом, а двумя (число вершин n и число ребер m графа). Для задачи определения паросочетания в двудольном графе необходимо определить время работы алгоритма в худшем случае, среднее время работы алгоритма и время работы алгоритма в лучшем случае.
Время работы предлагаемого алгоритма в лучшем случае имеет порядок n . . (n).
,
данном размере входа. Время работы алгоритма в худшем случае имеет порядок роста mn2, т.е. O(mn2).
Среднее время работы зависит от выбранного распределения вероятностей, изменения числа ребер и при фиксированном числе вершин графа. В заключение
,
максимальных паросочетаний в двудольных графах. Время работы в наилучших случаях имеет порядок роста O(n), где n - число вер шин графа. Использование алгоритма определения паросочетаний при компоновке СБИС повышает качество и эффективность конструкций.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Норенкав ИЛ. Основы автоматизированного проектирования - М.: Изд-во М'ГТУ им.
Н.Э.Баумана, 2000.
2. Naveed Sherwani Algoritms for VLSI Physical Design Automation. KLUVER ACADEMIC PUBLISHER, Norwell, Massachusetts, 1995.
3. Курейчик B.M. Математическое обеспечение конструкторского и технологического проектирования с применением САПР. - М: Радио и связь, 1990.
4. Karypis G., Kumar V. Analysis of Multilevel Graph Partitioning, Technicai Report 95-037, Minneapolis. March, 1998.
5. Karypis G., Kumar V. Multilevel k-wey Hypergraph Partitioning, Technicai Report 98-019, Minneapolis. May, 1998.
6. Grover L.K. A Fast Quantum Mechanical Algorithm for Data-base Search. Proc. 28 th Ann. ACM Press, New York, 1996.
7. Grover L.K. Synthesis of Quantum Superpositions by Quantum Computation. Physical Rev. Letters, Vol 85. No.6, 2000.
8. Куре йчик B.M. Квантовый алгоритм опред еления гамильтонова цикла// Теоретический и научно-методический журнал «Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы», N 1 (21). - Таганрог, ТРТУ, 2005.
В.В. Курейчик, М.Н. Мищенко БИОНИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ РАЗМЕЩЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ*
В общей проблеме САПР задачу размещения типовых элементов конструк-( )
,
объекта заданной степени детализации. Процесс размещения элементов ТЭК ЭВА сводится к выбору стратегии проектирования, т.е. к поиску и определению последовательности операций выбираемых ЛПР для решения поставленной задачи.
* Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 03-01-00336
Стратегия проектирования реализуется на основе технологии проектирования, т.е. заданных алгоритмов, реализующих размещение элементов на монтажнокоммутационном пространстве (МКП) [1-3]. Авторы предлагают использовать комбинированные эвристические, бионические (эволюционные, генетические) методы поиска оптимальных решений.
В задачах размещения любое альтернативное решение представляется набором параметров х, представляющих один элемент некоторого множества альтернативных решений Р. В бионических методах множество Р называется популяцией. Каждому элементу из этого множества соответствует кодовая запись, называе-( ). , хромосома состоит из дискретных элементов. Они соответству ют параметрам х,-. Их называют генами. Каждый ген размещается в хромосоме в некоторой позиции -локусе. Каждый ген может иметь различные функциональные значения, называе-. . блоков составляются альтернативные решения задачи размещения. Каждой хромосоме соответствует некоторая точка пространства решений [4,5]. Число возможных альтернатив размещения в общем случае составляет п!, где п - число элемен-
( ). -мент поиска бионический алгоритм оперирует некоторым подмножеством Р’ (Р’сР) альтернативных решений мощности №.
При решении конструкторских задач САПР и особенно размещения элемен-
( ), , -ства в эффективности и качестве решений. Одно из них - это приспособление к
( , ). использовании БА популяцией является база знаний, которую можно анализиро-, -.
квазиоптимальных альтернативных решений с возможной миграцией решений между этими наборами.
Авторами предлагается БА, состоящий из четырех основных блоков. Первый блок назовем блоком моделей. Здесь строятся модели монтажнокоммутационного пространства и коммутационных схем, подлежащих размещению. Второй блок назовем препроцессором. Здесь производится создание одной или некоторого множества начальных популяций альтернативных решений размещения. Третий блок - блок бионического поиска состоит из четырех этапов:
• выбор микро-, макро- или метаэволюции;
• выбор способов кодирован ия альтернативных решений;
• ;
• разработка генетическ их операторов случайных, направленных и интегрированных преобразований входной информации;
• выбор моделей эволюции и способов «выживания» решений;
• .
Четвертый блок назовем постпроцессором. Здесь реализуются принципы
( , ). Горизонтально организованная архитектура бионического поиска при размещении ТЭК ЭВА приведена на рис.1.
Г
Рис.1. Архитектура бионического поиска
Ее преимущество состоит в том, что в ней все уровни связаны с уровнем внешней среды и могут общаться между собой.
Приведем основные принципы бионического поиска, ориентированные на решения задач размещения ТЭК ЭВА. Отметим, что принцип - это основное исходное положение какой-либо теории [5,6].
• Принцип целостности. В задачах размещения ТЭК ЭВА в линейках, в областях прямоугольной и любой другой конфигурации значение интегрированной целевой функции альтернативного решения не однозначно сводится к сумме частичных целевых функций.
• Принцип разнообразия эволюции. Существует много путей бионического поиска при размещении. Основная задача - выбрать путь, приводящий к получению оптимального или квазиоптимального решения.
• Принцип упрощения. При росте сложности анализируемой задачи размещения ТЭК ЭВА резко увеличивается время обработки информации. В этой связи используются приближенные модели МКП и КС на основе нечетких множеств и графов.
• Принцип соответствия. Описание исходной задачи размещения ТЭК ЭВА и информация о конструктивно-технологических ограничениях должны соответствовать построенным моделям.
• Принцип совместимости и разделительное™. Автор предлагает исполь-
-, - - -чения эффективных решений размещения.
• Принцип иерархии управления. Генетические и эволюционные алгоритмы размещения могут надстраиваться сверху вниз и снизу вверх под управлением внешней среды.
• Принцип «Бритвы Оккама» Нежелательно увеличивать сложность моделей, количество конструкторско-технологических ограничений, число частичных целевых функций, эвристик проектирования, генетических и эволюционных алгоритмов без необходимости.
• Принцип балланса. Бионические алгоритмы конструируются таким обра-
,
области допустимых решений.
Базисную структуру бионического алгоритма для решения задач размещения ТЭК ЭВА представим следующим образом:
I. Построение моделей МКП и КС.
II. Препроцессор:
1. Создание начальных популяций альтернативных решений размещения ТЭК ЭВА.
2. Построение интегрированной ЦФ размещения на основе заданных ЛПР частичных целевых функций.
3. Определение максимальных, минимальных и средних значений интегрированной целевой функции для каждой хромосомы (адьтернативно-го решения) и популяции с учетом приведенных принципов.
III. Бионический поиск
1. Выбор микро-, макро- или метаэволюции. В случае микроэволюции происходит анализ одного альтернативного решения. При макроэволюции анализируется популяция альтернативных решений. При метаэволюции производится анализ нескольких популяций.
2. .
3. « » .
4. Реализация оператора репродукции, т.е. отбор хромосом (адьтерна-
) .
5. , направленным и комбинированным способом.
6. Если заданные условия размещения выполнены то переход к IV, если нет, то к 7.
7. Рекомбинация родителей и потомков (адьтернативных решений зада-
) .
8. Редукция, т.е. приведение размера популяции к заданному ЛПР виду.
9. Получена новая популяция альтернативных решений.
Переход к следующей генерации.
IV. Постпроцессор
1. .
2. .
квазиоптимального решения переход к 3, иначе - переход к III.
V. Конец работы алгоритма.
, . подразумевается использование внутренних итераций генетических операторов. Будем различать: микро-итерации на уровне одного генетического оператора; макро-итерации на уровне нескольких операторов и мета-итерации на уровне всех ис. -ма предлагается параллельная обработка информации.
Параллельный БА может быть сегментирован как набор процессов, каждый из которых выполняется на отдельном процессоре и (при необходимости) осуществляет взаимодействие с другими процессорами. Предложим модифицированную архитектуру «соподчинения» для реализации параллельного бионического поиска (рис.2) [5,6].
Выход *-------------►
X Выход
хУ-—-------►
Выход ®-------------►
Рис.2. Архитектура «соподчинения»
Здесь элементы второго уровня работают параллельно. Взаимодействие между уровнями нечеткое и осуществляется исходя из соответствия Г = <Х,У,Ф,>, Ф С X X У. Здесь Г - нечеткое соответствие, Ф - график нечеткого соответствия, задающий условие взаимосвязи между уровнями, X (У) - входная (выходная), об, .
На рис.3 приведена схема параллельного поиска для размещения элементов .
Такая схема позволяет распараллеливать процесс размещения элементов в , -. , -ных на основе таких архитектур, в основном совпадает со сложностью быстрых итерационных алгоритмов и лежит в пределах О(п) - 0(п2), где п - число входов алгоритмов. Эта сложность обещает перспективность использования алгоритмов, основанных на бионических принципах, при решении задач размещения ТЭК ЭВА.
Последние исследования в области модернизации базовых технологий генетических алгоритмов показывают, что перспективным следует считать иерархиче-, , -технологические ограничения и внешнюю среду. Перспективным направлением преодоления преждевременной сходимости алгоритмов является применение мно-, .
Рис.3. Схема параллельного поиска
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Норенков ИЛ. Основы автоматизированного проектирования. - М.: Изд-во МГТУ имени Н.Э.Баумана, 2000. - 360 с.
2. Курейчик В.М. Математическое обеспечение конструкторского и технологического проектирования с применением САПР. - М.: Радио и связь, 1990.
3. Sherwani Naveed. Algorithms for VLSI Physical Design Automation, Kluwer Academic Publishers, Boston/Dordrecht/London, 1995.
4. Емельянов В.В., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Теория и практика эволюционного моделирования. - М.: Физматлит, 2003.
5. . ., . ., . . . - - - :
, 2004.
6. . . : ,
психология, информатика. - М.: Эдиториал УРСС, 2002. - 352 с.
Б.К. Лебедев, О.Б. Лебедев
ЭВОЛЮЦИОННОЕ РАЗМЕЩЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ С УЧЕТОМ РЕСУРСОВ КОММУТАЦИОННОГО ПОЛЯ*
Основным критерием при трассировке соединений в ограниченном числе слоев является число реализованных соединений. При трассировке, в виду ограниченности ресурсов коммутационного поля, получение оптимума по этому критерию во многом определяется размещением коммутируемых элементов. В боль, , оптимальности размещения используется критерий минимума суммарной длины соединений [1,2]. Однако, это критерий косвенно учитывает реальные условия последующей трассировки и оптимальное решение задачи размещения не всегда приводит к оптимальному решению задачи проектирования монтажа.
В данной работе задача размещения элементов в коммутационном поле ориентирована на получение оптимальных условий для последующей трассировки. С этой целью вводится новая целевая функция, реально учитывающая распределение ресурсов коммутационного поля (КП). При этом предполагается, что последующая трассировка выполняется алгоритмами, использующими представление о каналах. Коммутационное поле разбивается на вертикальные и горизонтальные полосы-каналы. Каждая цепь разбивается на ряд фрагментов, с которыми можно оперировать в пределах каналов. Такое представление удобно для построения математических моделей в терминах исследования операций и получения оптимальных решений.
В основу метода решения задачи размещения положена структура эволюционных алгоритмов.
Пусть А = [S|i = 1,2,,..., A} - множество всех дискретов S . Каждый дискрет S огРаничен четырьмя гранями qk, k е {1,2,3,4}, qk е G. В качестве исходных данных зададим множество W = [Wk\k = 1,2,3,4; i = 1,2,..., A} wi -
k
вес грани qt . Под весом грани понимается ее пропускная способность, т.е. число , .
* Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 04-01-00174
