CC BY
79
БИОМЕХАНИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗРАСТНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ АККОМОДАЦИИ ГЛАЗА ЧЕЛОВЕКА
Е. Н. Иомдина1, М. В. Полоз2
1. ФГУ «МНИИ глазных болезней им. Гельмгольца» Минздравсоцразвития России, д-р биол. наук, гл. науч. сотр., [email protected]
2. ФГУ «МНИИ глазных болезней им. Гельмгольца» Минздравсоцразвития России, соискатель, [email protected]
1. Введение. Глазное яблоко человека с точки зрения механики представляет собой многослойную оболочку, заполненную жидкостью и закрепленную в глазнице при помощи шести глазодвигательных мышц, позволяющих глазу поворачиваться. Внутри оболочки расположена круговая цилиарная мышца и хрусталик, связанные цилиарными волокнами, при этом сокращение или расслабление этой мышцы приводит то к ослаблению, то к натяжению волокон, что, в свою очередь, вызывает изменение кривизны хрусталика и соответствующее изменение оптической силы глаза. Согласно наиболее значимой в настоящее времени теории Гельмгольца именно такой механизм лежит в основе аккомодации глаза [8]. Под термином «аккомодация» понимают приспособительный механизм органа зрения, позволяющий поддерживать четкое различение рассматриваемых объектов, находящихся на разном удалении от глаза [15].
В настоящее время накоплен достаточный клинический опыт, позволяющий связать аккомодационную способность с возрастом [3-5, 7]. Основными факторами, влияющими на объем аккомодации, большинством авторов признается состояние цилиарной мышцы и хрусталика. Однако четких количественных критериев, связывающих физико-механические параметры этих структур с аккомодационной способностью, до сих пор не получено. Нами [18] представлены расчетные зависимости объема аккомодации (OA = Ppr -Prem), который представляет собой максимальную разность между оптической силой глаза (в диоптриях) при установке вдаль (Prem) и вблизь (Ppr), от физикомеханических свойств хрусталика в достаточно широком диапазоне, однако возрастные изменения хрусталика в данной работе не учитывались.
Необходимо отметить, что сам механизм аккомодации глаза человека в настоящее время остается не до конца изученным, что связано с недостаточным развитием технических средств, позволяющих наблюдать этот процесс in vivo в полном объеме. Существуют лишь единичные наблюдения процесса аккомодации в условиях живого глаза, например, [9, 19], но они не позволяют сопоставить визуально наблюдаемую картину с физико-механическими характеристиками цилиарной мышцы и хрусталика. Физические параметры этих структур в настоящее время удается определить только на извлеченных глазах. В итоге складывается ситуация, когда клинические показатели аккомодации и данные, характеризующие состояние мышцы и хрусталика, невозможно сопоставить, так как они относятся к разным пациентам. Одним из способов изучения механизма аккомодации, а также определения связи экспериментальных данных, характеризующих свойства извлеченных хрусталиков, с реальным объемом аккомодации является метод биомеханического моделирования.
© Е. Н. Иомдина, М. В. Полоз, 2011
2. Цель работы. Изучение возрастных изменений механизма аккомодации, зависимости объема аккомодации от возраста и состояния тканей глаза с помощью биомеханического моделирования, а также сравнение результатов расчета с клиническими данными.
3. Материал и методы. Для исследования связи возрастных изменений хрусталика с аккомодационной способностью была выполнена серия биомеханических расчетов на разработанной нами ранее общей биомеханической модели человеческого глаза [17] (рис. 1).
Рис. 1. Биомеханическая модель глаза человека.
Биомеханическая модель была построена с использованием методов механики твердого деформированного тела, гидростатики, геометрической оптики в проксимальном приближении (т. е. в предположении о малости углов отклонения луча от оси симметрии оптической системы), а также 3D компьютерного моделирования и верифицирована с помощью клинических данных.
Численное моделирование проводилось методом конечных элементов (ANSYS). Решалась 3D нелинейная задача с учетом жидкости, которая моделировалась в статической постановке, процессы перетекания между камерами глаза не рассматривались. Для моделирования использовались различные элементы. Так, ткани глаза моделировались объемными элементами SOLID186, капсула хрусталика и гиалоидная мембрана— оболочками SHELL281, цилиарные волокна—элементами LINK10 и PIPE59, жидкость моделировалась FLUID80. В целом модель включает 5.6 млн узлов и 1.6 млн. элементов. Модель ограничена глазным яблоком и его содержимым, глазодвигательными мышцами и глазным нервом в области орбиты. Сила тяжести и воздействие мягкой орбитальной клетчатки не учитывались.
В качестве параметра, определяющего аккомодационную способность глаза, принималось значение объема аккомодации, который рассчитывался в рамках геометрической оптики по изменению радиусов кривизны хрусталика и роговицы, а также по смещению преломляющих поверхностей относительно друг друга [16].
В качестве исходных данных, описывающих состояние хрусталика, принимались результаты работы K. Heys и соавт. [10], выполнивших прямые измерения модуля сдвига
Рис. 2. Изменение модуля сдвига коры и ядра хрусталика с возрастом по данным [10] (модуль сдвига дан на логарифмической шкале). Квадратными маркерами показаны значения модуля сдвига ядра, ромбами — коры хрусталика.
удаленных хрусталиков людей различного возраста. Полученные зависимости модуля сдвига от возраста для анатомических составляющих хрусталика — его коры и ядра — представлены на рис. 2.
Зависимости, представленные на рис. 2, описаны функцией вида
ахь
У = ( }
Значения параметров, входящих в данную зависимость, приведены в таблице.
Параметры зависимостей, описывающих возрастные изменения модуля сдвига ядра и коры хрусталика
Параметр Значение Стандартное отклонение і V
Ядро
а 3.3715 0.9355 3.6041 0.0029
Ь 3.8748 1.7377 2.2299 0.0426
с 46.4359 6.1631 7.5345 <0.0001
УО 1.4744 0.2428 6.0725 <0.0001
Кора
а 1.5646 0.5292 2.9566 0.0104
Ь 4.6281 2.8053 1.6498 0.1212
с 46.0387 7.1049 6.4799 <0.0001
УО 1.9175 0.1499 12.792 <0.0001
4. Результаты и обсуждение. В результате расчетов получено, что в зависимости от соотношения жесткостей коры, капсулы и ядра хрусталика изменяется не только величина объема аккомодации, но и качественно меняется механизм аккомодации.
Моделирование показало, что в зависимости от соотношения жесткостей ядра и коры хрусталика возможны два различных механизма аккомодации.
1. В случае если жесткость коры хрусталика больше (не более, чем в 4.5 раза) жесткости ядра либо жесткость коры незначительно меньше жесткости ядра, хрусталик сохраняет свою деформационную способность, и механизм аккомодации адекватно описывает классическая теория аккомодации Гельмгольца: сокращение цилиарной мышцы вызывает ослабление натяжения волокон и увеличение кривизны хрусталика (аккомодация вблизь) (рис. 3, а), а расслабление цилиарной мышцы вызывает натяжение волокон и уплощение хрусталика (аккомодация вдаль). Этот механизм аккомодации действует в молодом возрасте.
2. В случае если жесткость коры значительно меньше увеличенной с возрастом жесткости ядра (что характерно для старших возрастных групп), сокращение цилиарной мышцы, которое так же, как и в молодом возрасте, вызывает ослабление натяжения волокон, не приводит к достаточному увеличению кривизны хрусталика вследствие потери им деформационной способности, и преломляющая способность глаза вблизи оказывается сниженной. В то же время механизм аккомодации вдаль оказывается сходным с описанным И. 8сЬасЬаг [1, 13, 14], поскольку при расслаблении цилиарной мышцы и натяжении волокон хрусталик теряет форму, и поверхность как передней, так и задней капсулы хрусталика имеет две точки перегиба (рис. 3, б). Следует подчеркнуть, что аккомодацией по И. Schachar такой механизм аккомодации назван нами исключительно из-за формы хрусталика, поскольку его поверхность при максимальном натяжении цилиарных волокон не гладкая, а имеет выпуклость в центральной части и обратную кривизну в периферийных участках. Отличие полученного нами аккомодационного механизма от аккомодации по И. Schachar заключается в том, что согласно И. Schachar максимальное натяжение цилиарных волокон наблюдается при сокращении мышцы, и оно вызывает увеличение кривизны в центральной части хрусталика. В проведенных нами расчетах максимальное натяжение волокон наблюдается при расслаблении цилиарной мышцы, оно также приводит к некоторому увеличению кривизны хрусталика в центральной части и уплощению на периферии только в том случае, когда ядро хрусталика становится более жестким, чем его кора.
Зависимости объема аккомодации от возраста, полученные расчетным путем, а также данные экспериментальных и клинических исследований объема аккомодации у лиц
Рис. 3. Формы поверхности хрусталика при различных соотношениях жесткостей коры и ядра хрусталика: а — нормальное изменение формы хрусталика при аккомодации в молодом возрасте; б — изменение деформационной способности и потеря формы хрусталика в старших возрастных группах (при пресбиопии).
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
Д
д
♦ ч
А*
.д Л Л1
Лд N
д
р
£ д * 1
60
80
0 20 40
■ Duane AJ.
A Donders FC. о Hamasaki D, Ong J, Marg E.
♦ Bruckner R, Batschelet E, Hugenschmidt F.
Клинические данные Д Borjaetal.
® Glasser, A. and Campbell, M.C.W —ж- Расчетные значения —Расчетные значения (сила + 30%)
Рис. 4- Зависимость объема аккомодации от возраста.
разного возраста [2-7, 10, 12] представлены на рис. 4.
Расчет выполнялся при различных, отличающихся на 30% значениях силы, развиваемой цилиарной мышцей; при этом полагалось, что ее величина остается постоянной в течение всей жизни. Расчетный объем аккомодации определялся как разница между значениями оптической силы глаза при максимальном напряжении цилиарной мышцы и при полностью расслабленной цилиарной мышце.
В клинике при исследовании фиксируется только абсолютный объем аккомодации. Из клинических данных следует, что в возрасте 60 лет объем аккомодации падает до значения порядка 12 дптр; данные для возрастных групп старше 60 лет практически отсутствуют [3-5, 7].
Как показано на рис. 4 (объем аккомодации с учетом знака), в возрасте 50-60 лет расчетный объем аккомодации падает до 0.5 дптр, а потом его значение становится отрицательным вплоть до —2 дптр, то есть преломляющая сила глаза при максимальном напряжении аккомодации оказывается меньше, чем при расслаблении цилиарной мышцы (аккомодация по И. 8сЬасЬаг с указанными выше существенными отличиями).
Сравнение двух кривых на рис. 4 (объем аккомодации с учетом знака и абсолютный объем аккомодации) показывает, что расчетные зависимости достаточно хорошо описывают экспериментальные данные, за исключением небольшого провала в возрасте 45-55 лет. При этом точно такой же провал зафиксирован на удаленных хрусталиках [2, 6], растягиваемых в приспособлении, моделирующем работу цилиарной мышцы [12]. Коэффициент корреляции между полученными нами расчетными значениями и экспериментальными данными [2] достаточно высок и составляет К = 0.81. Наши расчетные данные также совпадают с расчетными значениями объема аккомодации, полученными для возраста 25 лет [11].
Очевидно, разработанная нами биомеханическая модель достаточно адекватно описывает механизм аккомодации как до развития пресбиопии (в молодом возрасте), так и при наличии таковой (в старших возрастных группах).
5. Заключение. Построенная биомеханическая модель аккомодации глаза человека показывает, что с возрастом при изменении соотношения жесткости ядра и коры хрусталика (при жесткости ядра выше жесткости коры) хрусталик теряет свою нормальную форму и деформационную способность, вследствие чего происходит не только возрастное падение объема аккомодации, но и изменение самого аккомодационного механизма: преломляющая сила глаза при аккомодационном напряжении цилиарной мышцы оказывается меньше, чем при ее расслаблении.
Литература
1. Abolmaali A., Schachar R. A., Le T. Sensitivity study of human crystalline lens accommodation // Computer Methods and Programs in Biomedicine. 2007. Vol. 85, N 1. P. 77-90.
2. Borja et al. Optical Power of the Isolated Human Crystalline Lens // Invest. Ophthalmol. Vis. Sci. 2008. Vol. 49. P. 2541-2548.
3. Bruckner R., Batschelet E, Hugenschmidt F. The Basel longitudinal study on aging (19551978). Ophthalmo-gerontological research results // Doc. Ophthalmol. 1986. Vol. 64. P. 235-310.
4. Donders F. C. On the anomalies of accommodation and refraction of the eye; with a preliminary essay on physiological dioptrics. London: New Sydenham Society, 1864.
5. Duane A. J. Normal values of the accommodation of all ages// J. Am. Med. Assoc. 1912. Vol. 59. P. 1010-1013.
6. Glasser A., Campbell M. C. W. Presbyopia and the optical changes in the human crystalline lens with age // Vision Research, 1998. Vol. 38, N 2. P. 209-229.
7. Hamasaki D., Ong J., Marg E. The amplitude of accommodation in presbyopia // Am. J. Optom. Arch. Am. Acad. Optom. 1956. Vol. 33. P. 3-14.
8. Helmholtz H. V. Uber die Accommodation des Auges (Accommodation of the eye) // Albrecht von Graefe’s Arch. Ophthalmol. 1855. N1. P. 1-89.
9. Hermans E.A., Dubbelman M., van der Heijde G.L., Heethaar R.M. Age-related changes of the external force acting on the human lens during disaccommodation // Ocular Biomechanics. Moscow, 2007. P. 3-10.
10. Heys K. R., Cram S. L., Truscott R. J. Massive increase in the stiffness of the human lens nucleus with age: the basis for presbyopia? // Mol. Vis. 2004. Vol. 10. P. 956-963.
11. Ljubimova D. Numerical modeling of the human eye accommodation. Stockholm: Royal Institute of Technology, 2005. 92 p.
12. Manns F., Parel J. M., Denham D. et al. Optomechanical response of human and monkey lenses in a lens stretcher // Invest. Ophthalmol. Vis. Sci. 2007. Vol. 48 (7). P. 3260-3268.
13. Schachar R. A. Pathophysiology of accommodation and presbyopia. Understanding the Clinical Implications // J. Florida Medical Assos. 1994. Vol. 81. P. 268-271.
14. Schachar R. A., Cudmore D. P., Black T. O. Experimental support for Schachar’s hypothesis of accommodation // Ann. Ophthalmol, 1993. Vol. 25, N11. P. 404-409.
15. Аветисов Э. С. Близорукость. М.: Медицина, 1999.
16. Джеррард А., Берч Дж. М. Введение в матричную оптику. 1978. 337 с.
17. Иомдина Е. Н., Полоз М. В. Биомеханическая модель глаза человека как основа для изучения его аккомодационной способности // Российский журнал биомеханики. 2010. Т. 14. №3. С. 7-18.
18. Полоз М. В., Иомдина Е. Н. Активные деформации человеческого глаза // Биомеханика 2010. Сб. трудов конференции. Саратов. С. 136-138.
19. Страхов В. В., Минеева Л. А., Бузыкин М. А. К вопросу о биомеханизме инволюционных изменений аккомодации глаза человека // Биомеханика глаза 2007. Сб. трудов конференции. М., 2007. С. 49-54.
Статья поступила в редакцию 21 декабря 2010 г.
