CC BY
15
УДК 616.74; 616.77
А. П. Зарецкий1, А. В. Богомолов2
1 Московский физико-технический институт (государственный университет) Государственный научный центр Российской Федерации - Федеральный медицинский биофизический центр им. А.И. Бурназяна
Биомеханическое моделирование персонифицированного коронарного стента
Проведено компьютерное 3Б-моделирование разработанного каркаса персонализо-ванного коронарного стента, исследование его механических параметров в соответствии с нагрузкой на него в ходе стентирования и численный анализ напряжённо-деформированного состояния. Материал стента предполагался «медицинской» сталью X5CrNi18-10 и считался линейным изотропным. Проведён сравнительный анализ влияния граничных условий и геометрических характеристик на стент. Изложен алгоритм расчёта оптимального угла кругового смещения, соответствующего минимизации поверхностного эквивалентного напряжения на стенке стента при минимизации «перекручивания» стента, а также приведён анализ подбора оптимального количества узлов соединения смежных рядов стента.
Ключевые слова: стентирование коронарных артерий, коронарный стент, конечно-элементный расчёт, напряжённо-деформированное состояние, оптимизация характеристик, персонализованная медицина.
A.P. Zaretskiy1, A. V. Bogomolov2
1 Moscow Institute of Physics and Technology (State University) 2 State scientific center of the Russian Federation - Federal medical biophysical center named after
A. I. Burnazyan
Biomechanical modeling of personolized coronary stent
Computer 3D-models of sinusoidal stent with a wire spiral prole, researching itTMs mechanical parameters in accordance with the working load during CAS and numerical analysis are realized. The stentTMs material was assumed as medical steel X5CrNi18-10 and linear isotropic. Comparative analysis of the inuence of the boundary conditions and geometric characteristic on the stent was developed. The article describes the algorithm for calculating the optimum angle of the circular displacement corresponding to minimize surface equivalent stress of the stentTMs wall while minimizing the stentTMs «twisting». Analysis of the nodeTMs optimal number (connecting adjacent rows of the stent) selection is considered in the article.
Key words: coronary arteries stenting, coronary stent, nite element analysis, mode of deformation, characteristicTMs optimization, personalized medicine.
1. Введение
Данные Госкомстата Российской Федерации свидетельствуют о том, что в структуре причин смерти населения за последние годы 1-е место занимают болезни системы кровообращения (БСК) (51,9%). Анализ причин смерти от БСК выявил, что 1-е место занимает ишемическая болезнь сердца (ИБС) — (48,1%), 2-е — цереброваскулярные болезни (36,7%), причем в сумме на их долю приходится 84,8% всех случаев смерти от заболеваний этого класса [1].
Проблема лечения больных ишемической болезнью сердца (ИБС) остается одной из наиболее актуальных и приоритетных задач мирового и отечественного здравоохранения. Несмотря на достигнутые за последнее десятилетие впечатляющие успехи в профилактике
и лечении ИБС, она по-прежнему занимает ведущие позиции в структуре заболеваемости и смертности населения развитых индустриальных стран [2-4].
Сегодня коронарному стентированию отводится основное место в эндоваскулярном лечении больных ИБС. Этот высокотехнологичный метод лечения характеризуется малой травматичностью и высокой эффективностью, а в ряде случаев служит прямой альтернативой традиционному хирургическому лечению. Однако, несмотря на значительный успех и широкое распространение, этому методу присущ ряд недостатков. Основным фактором, лимитирующим его эффективность, является процесс рестенозирования в отдаленном периоде [5].
С появлением и внедрением в клиническую практику стентов с лекарственным покрытием, обладающих антипролиферативными свойствами, появились новые перспективы в лечении рестенозов после стентирования. Однако одной из проблем применения таких стен-тов является длительная (от 6 до 12 месяцев) медикаментозная терапия, заключающаяся в приёме антикоагулянтов, что связано с рядом побочных действий, негативно влияющих на организм человека.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что при широком распространении стенти-рования нельзя говорить однозначно об эффективности процедуры. Применение покрытых стентов связано с длительным приёмом антикоагулянтов, а непокрытые стенты вызывают более частые ин-стент рестенозы (повторные стенозы внутри стента).
2. Цель
Решением поставленной обозначенной во введении проблемы является снижение ин-стент рестеноза при имплантации непокрытых стентов. Ин-стент рестеноз связан с пролиферацией неонтимы, одной из причин которой является перерасдутие баллона во время стентирования, неправильно подобранные геометрические характеристики стента и ряд других факторов, которые можно устранить посредством создания персонализованных коронарных стентов. Таким образом, расчёт и алгоритм подбора значимых характеристик стента, таких как угол кругового смещения контактных узлов, являются важной и неотъемлемой частью конструкторско-технологического процесса.
3. Материалы и методы
Говоря о коррекции сосуда методом стентирования, важно помнить о сохранении сосудом своих эластичных свойств [6], поскольку потеря этих свойств на переходном участке и стыке «интима-стент» приводит к возникновению рестеноза [7]. Этот фактор служит определяющим в подборе конструкционных свойств стента, его геометрии. Безусловно, важным фактором становится и присутствие/отсутствие лекарственного покрытия, однако не только этот факт является определяющей причиной рестеноза.
Из уровня техники известен стент непрерывного синусоидального профиля для транс-катетерной имплантации в коронарную артерию, представляющий собой ячеистую трубку, выполненную из кобальта и изготовленную методом серпантинной (спиральной) навивки с жестким соединением каждой пятой или каждой седьмой точек соприкосновения вершин смежных рядов, отличающийся тем, что на поверхности предлагаемой конструкции имеется биодеградируемое покрытие, при этом каждая балка ячейки имеет диаметр 91 мкм, а стент в целом имеет непрерывную плоскость изгиба. Недостатком этого технического решения является используемая для его изготовления серпантинная навивка с параметрами, не учитывающими индивидуальные особенности стенозированного сосуда, что обусловливает большое поверхностное напряжение на внешней стенке стента и, как следствие, высокий риск рестеноза.
Из уровня техники также известен предназначенный для транскатетерной имплантации в коронарную артерию стент модульного дизайна, представляющий собой ячеистую трубку, изготовленную из кобальтового сплава с жестким соединением каждой пятой или
каждой седьмой точек соприкосновения вершин смежных рядов, причем синусоидные элементы лишены острых углов, высота синусоиды в экстремуме составляет 1 мм и в одном ряду насчитывается 10 зубцов (синусоидных вершин). Недостатком этого технического решения является то, что его смежные ряды не имеют кругового смещения друг относительно друга, а характеристики стента не зависят от особенностей стенозированного сосуда, что обусловливает большое поверхностное напряжение на внешней стенке стента и, как следствие, высокий риск рестеноза.
Кроме того, из уровня техники также известен стент GFX, AVE [8], который характеризуется серией пиков и впадин, носящих название «коронка», соединённых между собой путём сплавления соседних коронок вместе, в то время как сегменты расположены конец в конец в спиральном положении. Важно заметить, что существует только один сварочный шов между смежными сегментами, стент GFX имеет 6 верхних и 6 нижних «коронок», причём длина прямолинейного участка до «коронки» составляет 2 мм. Недостатком этого технического решения является используемая при изготовлении типовая спиральная навивка без учета особенностей стенозированного сосуда, что обусловливает большое поверхностное напряжение на внешней стенке стента и, как следствие, высокий риск рестеноза.
Недостатки всех представленных современных изделий для внутрисосудистого протезирования коронарных артерий ставят задачу разработки и моделирования стента, в котором соблюдены освещённые требования.
Технической задачей разрабатываемого коронарного стента является расширение арсенала имплантируемых технических средств, используемых для поддержания просвета коронарного сосуда.
Решение поставленной технической задачи достигается за счёт того, что коронарный стент выполнен в виде ячеистой трубки, изготовленной из последовательно соединённых рядов синусоидных проволок, причем вершины каждого последующего ряда смещены относительно вершин каждого предыдущего ряда на угол, зависящий от длины и минимального диаметра стенозированного участка сосуда, артериального давления в нем и от плотности атеросклеротической бляшки. Для упрощения установки стента в мелкие сосуды он может быть изготовлен из сверхэластичного сплава.
Для упрощения установки стента и повышения продолжительности сохранения им геометрических характеристик в крупных сосудах стент может быть изготовлен из сплава с памятью формы.
Для снижения риска образования тромбов в интра- и постоперационный периоды, в том числе и в отдаленный срок, за счет снижения пористости конструкции и снижения адгезивных свойств по отношению к тромбоцитам, на поверхность стента могут быть нанесены слои недеградируемого углеродсодержащего и оксинитрид-титанового покрытий с формированием их послойной комбинации. Для уменьшения укорочения конструкции при достижении рабочего диаметра каждая балка ячейки стента может иметь не менее одного изгиба под углом от 50 до 75 градусов.
Для обеспечения точного позиционирования стента в сосуде на его концах (рис. 1) могут быть нанесены рентгенконтрастные метки, а для лучшей эндотелизации конструкции стента на его поверхность, обращенную в просвет сосуда, может быть, содержащее им-муносупрессивный препарат. Угол кругового смещения между смежными рядами стента составляет после выполнения условий оптимизации от 5 до 20 градусов. Количество узлов контактного соединения каждой смежной пары рядов проволоки, из которых собран стент, составляет после выполнения условий оптимизации от 8 до 16.
Внешний диаметр стента составляет от 3 до 6 мм, что обеспечивает его использование в большинстве клинических случаев, требующих поддержания просвета сосуда, а диаметр проволоки, из которой изготовлен стент, составляет от 0,1 до 0,3 мм. Количество рядов проволоки, из которых собран стент, составляет от 5 до 15, а длина стента составляет от 10 до 50 мм, что обеспечивает его использование во всех требуемых случаях поддержания просвета сосуда.
Для уменьшения массы стента проволока, используемая для его изготовления, может представлять собой полый цилиндр (при условии обеспечения требуемой жесткости стента, препятствующей его сдавливанию стенками сосуда после установки).
Рис. 1. Коронарный стент с круговым смещением (1 - стент; 2 - ячейка стента; 3 - синусоидальный изгиб проволоки; 4 - проволока (балка); 5 - контактный узел; 6 - конец стента)
Рис. 2. Фронтальный вид двух смежных рядов стента (для наглядности несимметричности расположения вершин рядов между ними оставлен промежуток)
Коронарный стент изготавливают методами сварки (аргонной, лазерной или др.) последовательных рядов синусоидных проволок (рис. 1, поз. 4), синус которых несимметричен относительно своей оси симметрии, представляющих собой цилиндрическую трубку, в местах всех контактных узлов (рис. 1, поз. 5).
а)
б)
Рис. 3. Эпюры напряжённо-деформированного состояния коронарного стента с учётом нагрузок (CSI = 10%): а) эпюра эквивалентных поверхностных перемещений (URES, мм), б) эпюра эквивалентных поверхностных деформаций (ESTRN, ед.), в) эпюра эквивалентных поверхностных напряжений (von Mises, Н/м2)
Для расчёта зададим угол кругового смещения a = 6°, а количество узлов к = 10. Расстояние между плоскостями и их количество определяют длины стента. Так, для расчёта выберем расстояние между плоскостями Isur = 3 мм, а их количество п =3, тогда
длина стента Ь = 9 мм. Произведём расчёт механических параметров модели (рис. 3а, б, в) с внутренним давлением р = 10 кПа (стандартное максимальное давление в интакт-ном участке левой коронарной артерии) и граничным условием жёсткая заделка-жёсткая заделка.
Представленные эпюры наглядно демонстрируют разницу в механических параметрах между матричными стентами и разработанным стентом проволочного типа. Кроме того, что коронарный стент обеспечивает большее сохранение эластичности коронарной артерии, чем стенты матричного типа [10, 11], он также меньше травматизирует интиму (внутренний слой артерии), что в свою очередь минимизирует риск рестеноза.
Рассмотрим изменение максимальных механических параметров коронарного стента при варьировании длины стента и его диаметра, а также влияние ГУ. Важно заметить, что длина стента будет изменяться в зависимости от количества секций. При увеличении длины стента оставляется угол кругового смещения а = 6°. По результатам исследования можно сделать следующие выводы:
1) максимальное различие перемещений для граничных условий жёсткая заделка-шарнирное опирание при Бпогш = 3 мм и Бпогш = 8 мм составляет 11%;
2) максимальное различие деформаций для граничных условий жёсткая заделка-шарнирное опирание при Бпогш = 3 мм и Бпогш = 8 мм составляет 8%;
3) максимальное различие напряжений для граничных условий жёсткая заделка-шарнирное опирание при Бпогш = 3 мм и Бпогш = 8 мм составляет 9%;
4) максимальное различие перемещений для граничных условий шарнирное опирание-шарнирное опирание при Бпогш = 3 мм и Бпогш = 8 мм составляет 10%;
5) максимальное различие деформаций для граничных условий шарнирное опирание-шарнирное опирание при Бпогш = 3 мм и Бпогш = 8 мм составляет 10%;
6) максимальное различие напряжений для граничных условий шарнирное опирание-шарнирное опирание при Бпогш = 3 мм и Бпогш = 8 мм составляет 12%;
7) максимальное различие перемещений для граничных условий шарнирное опирание-шарнирное опирание при Ь = 5 мм и Ь = 40 мм составляет 3%;
8) максимальное различие деформаций для граничных условий жёсткая заделка-шарнирное опирание при Ь = 5 мм и Ь = 40 мм составляет 3%;
9) максимальное различие напряжений для граничных условий жёсткая заделка-шарнирное опирание при Ь = 5 мм и Ь = 40 мм составляет 1%;
10) максимальное различие перемещений для граничных условий шарнирное опирание-шарнирное опирание при Ь = 5 мм и Ь = 40 мм составляет 2%;
11) максимальное различие деформации для граничных условий шарнирное опирание-шарнирное опирание при Ь = 5 мм и Ь = 40 мм составляет 3%;
12) максимальное различие напряжений для граничных условий шарнирное опирание-шарнирное опирание при Ь = 5 мм и Ь = 40 мм составляет 2%.
Проанализировав полученные результаты, можно сделать вывод о том, что граничные условия и длина коронарного стента незначительно влияют на его механические параметры. Однако необходимо заметить, что удлинение стента относительно стеноза на 9-16% позволяет снизить максимальные напряжения на 14%, что в свою очередь позволяет уменьшить вероятность возникновения рестеноза [12].
При моделировании механических характеристик коронарного стента и задании его геометрии одними из важных параметров являются угол кругового смещения а и количество узлов профиля на поверхности к. Рассматривая параметр а, важно помнить о том, что при слишком больших значениях (а > 90°) стент «перекручивается», что, безусловно, скажется на некорректных механических параметрах. Угол а находится путём подбора при выполнении следующего алгоритма:
1) выбрать а = 5°при заданных артериальном давлении и механических параметрах, используемых в качестве внешней нагрузки коронарной артерии на стенку стента, и получить эпюры напряжённо-деформированного состояния;
2) если при выбранном а = 5°эквивалентные поверхностные перемещения стента < 2 мкм и суммарные поверхностные напряжения < 30 МН/м2, то угол кругового смещения считается допустимым, а конструкция стента считается применимой для конкретного пациента, если условия не выполняются, то необходимо перейти к пункту 3;
3) увеличить угол кругового смещения а на 1 градус и повторить действия 1-2. Решая задачу одномерной оптимизации о варьировании угла и нахождения минимума напряжения при заданных нагрузках линейным методом, получаем следующий результат: оптимальный угол кругового смещения лежит в диапазоне а € [5°, 13°]. Необходимо отметить, что выбранная величина изменения угла кругового смещения равна 1 градусу, что удовлетворяет условиям оптимизации. При первоначальном моделировании было установлено, что изменения угла кругового смещения на величину, меньшую, чем 1 градус, не приводят к значимым изменениям параметров напряжённо-деформированного состояния стента (эквивалентных напряжений, перемещений, деформаций), тогда как величины больше 1 градуса вызывают потерю необходимой точности оптимизации стента.
Следующим этапом персонализации коронарного стента является решение двумерной задачи оптимизации по поиску минимума напряжений при минимизации количества узлов к на поверхности соединения поверхностей. При решении этой задачи глобальным методом получаем, что оптимальное к € [8,16], что удовлетворяет практическим условиям использования стентов для интактных участков коронарных артерий. Таким образом, решена задача об оптимизации геометрических характеристик коронарного стента.
Анализируя характеристики стента, можно сделать вывод о том, что для уменьшения массы стента проволока, используемая для его изготовления, может представлять собой полый цилиндр (при условии обеспечения требуемой жесткости стента, препятствующей его сдавливанию стенками сосуда после установки). Коронарный стент изготавливают методами сварки (аргонной, лазерной или др.) последовательных рядов синусоидных проволок, синус которых несимметричен относительно своей оси симметрии, представляющих собой цилиндрическую трубку, в местах всех контактных узлов.
4. Обсуждение
Функционирование разработанного коронарного стента на практике заключается в следующем:
1. Специалистом медицинского учреждения проводится внутрисосудистое ультразвуковое исследование стенозированного сосуда, в результате которого определяют длину и минимальный диаметр стенозированного участка сосуда, артериальное давление в нем и плотность атеросклеротической бляшки.
2. На основании полученных данных из условия минимума эквивалентного поверхностного напряжения на поверхностной стенке стента рассчитывают количество вершин (узлов) в одном ряду синусоидных проволок и угол кругового смещения. На основании исходных данных рассчитывают поверхностное напряжение на стенке стента для всевозможных сочетаний угла кругового смещения рядов стента (диапазон изменения с 5 до 20 градусов с дискретностью 1 градус) и числа вершин (узлов) в каждом ряду проволок, составляющих стент (с 8 до 16), оптимальным считают стент с такими значениями угла кругового смещения рядов и числа узлов, при которых поверхностное напряжение на стенке стента минимально.
3. Изготавливают или подбирают из имеющегося набора стентов стент, соответствующий результатам расчетов. В отличие от аналогов, известных из технического уровня, изготовление заявляемого стента не требует реализации процедуры спиральной навивки проволоки, из которой изготавливают стент, - при его изготовлении осуществляют сме-
щение каждого следующего ряда на заданный угол кругового смещения с соединением (спайкой) одной, нескольких или всех (в зависимости от используемой технологии) вершин. Этот подход в наибольшей степени соответствует биологическим механизмам образования макромолекул.
4. Непосредственно перед процедурой имплантации стента осуществляют расширение стенозированного участка сосуда, например, с помощью предилатации посредством чрез-кожной транслюминальной коронарной ангиопластики.
5. После введения в сосуд системы доставки стента, в которую помещен стент, и достижения места имплантации стента производят расширение стента за счет раздувания баллона, на котором он закреплен.
6. Раздувание баллона системы доставки стента производят до момента фиксации стен-та в просвете сосуда, которая осуществляется за счет упруго-эластичных свойств материала стента и распирающих сил его конструкции (при этом диаметр стента после раздутия баллона системы доставки имеет больший диаметр, чем диаметр целевого сосуда в месте имплантации, но не более чем на 10%).
7. После установки (имплантации) стента баллон системы его доставки сдувают, систему доставки стента удаляют из сосуда, на этом установку стента считают завершенной.
8. Правильность установки стента контролируют с помощью рентгенографии.
5. Заключение
Результаты математического моделирования и опытной эксплуатации показали, что за счёт учёта при конструировании стента артериального давления в стенозированном участке сосуда, его длины и диаметра минимального просвета, плотности атеросклеротической бляшки, а также персонализованных угла кругового смещения и количества контактных узлов смежных рядов обеспечивается снижение поверхностного напряжения на стенке стен-та, обращённой к интиме сосуда, на 5-14%.
Заявляемый стент с круговым смещением представляет собой новое техническое решение, относящееся к классу имплантируемых технических средств, используемых для поддержания просвета сосуда, и являющееся промышленно применимым, поскольку стент с круговым смещением может быть изготовлен предприятиями медицинской промышленности.
Литература
1. Бокерия Л.А. Здоровье населения Российской Федерации и хирургическое лечение болезней сердца и сосудов в 2011 г. // Бюллетень НЦССХ им А.Н. Бакулева РАМН. 2012. С. 5-47.
2. Ван Прааг Р. Анатомия нормального сердца и сегментарный подход в диагностике // Морфология и морфометрия сердца в норме и при врожденных пороках сердца. 1990. № 3. С. 7-31.
3. Волков С.В., Удовиченко А.Е. Стентирование стенозов ствола левой коронарной артерии // Consilium Medicum. 2012. № 5. С. 51-54.
4. Голядкина А.А., Кириллова И.В., Щучкина О.А, Маслякова Г.Н., Островский Н.В., Челнокова Н.О. Конечно-элементное моделирование ишемической болезни сердца исходя из картины морфофункциональных изменений венечных артерий и сердечной мышцы человека // Российский журнал биомеханики. 2011. Т.15, № 4. С. 33-4б.
5. Arad Y., Goodman K.J., Metal R. Coronary calcification, coronary disease risk factors, C-reactive protein, and atherosclerotic cardiovascular disease events: the St. Francis Heart Study // J. Am. Coll. Cardiol., 2005. N 4б(1). P.158-165.
6. Eleid M.F., Lester S.J., Wiedenbeck T.L. [et al.]. Carotid ultrasound identifies high risk subclinical atherosclerosis in adults with low framingham risk scores //J. Am. Soc. Echocardiogr., 2010. 8. P. 802-808
7. Zaretskiy A.P., Parashin V.B. Biomechanical Behavior Modeling of Sinusoidal Wire Stent with Spiral Profile inside an Artery // Biomedical Engineering. 2014. V. 48. N 1. P. 37-39.
8. Бабунашвили A.M., Иванов В.А., Бирюков С.А. Эндопротезирование (стентирование) венечных артерий сердца. М.: АСВ, 2001. 704 с.
9. Коронарный стент: Патент на полезную модель № 147405 / А.П. Зарецкий, А.В. Богомолов. Заявл. 28.07.2014 № 2014131126; опубл. 07.10,2014; реестр полезных моделей. 3 с.
10. Auricchio F., Di Loreto M., Sacco E. Finite-element analysis of a stenotic artery revascularization through a stent insertion // Comput. Methods Biomech. Biomed. Eng. 2001. P. 249-263
11. Ballyk P.D. Intramural stress increases exponentially with stent diameter: a stress threshold for neointimal hyperplasia //J. Vasc. Interv. Radiol., 2006. P. 1139-1145
12. Зарецкий А.П. Математическое моделирование биомеханических характеристик левой коронарной артерии человека [Текст] // Сборник конференции «Информационно-вычислительные технологии в решении фундаментальных проблем и прикладных научных задач». 2013. С. 27-28.
References
1. Bokeria L.A. Public Health of the Russian Federation and surgical treatment of diseases of the heart and blood vessels in 2011. scientific Bulletin named after A.N. Bakulev RAMS. 2012. P. 5-47.
2. Van Praagh R. Normal Anatomy of the heart and segmental approach to the diagnosis. Morphology and morphometry of the normal heart and in congenital heart defects. 1990. N 3. P. 7-31.
3. Volkov S.V., Udovichenko A.E. Stenting of stenoses of the left coronary artery. Consilium Medicum. 2012. N 5. P. 51-54.
4. Golyadkina A.A., Kirillova I.V., Saratov O.A., Maslyakov G.N., Ostrovsky N.V., Chelnokova N.O. Finite element modeling of coronary heart disease based on the pattern of morpho-functional changes of the coronary arteries and heart muscle man. Russian journal of biomechanics. 2011. V. 15, N 4. P. 33-46.
5. Arad Y., Goodman K.J., Metal R. Coronary calcification, coronary disease risk factors, C-reactive protein, and atherosclerotic cardiovascular disease events: the St. Francis Heart Study. J. Am. Coll. Cardiol. 2005. N 46(1). P. 158-165.
6. Eleid M.F., Lester S.J., Wiedenbeck T.L. [et al.]. Carotid ultrasound identifies high risk subclinical atherosclerosis in adults with low framingham risk scores. J. Am. Soc. Echocardiogr., 2010. 8. P. 802-808.
7. Zaretskiy A.P., Parashin V.B. Biomechanical Behavior Modeling of Sinusoidal Wire Stent with Spiral Profile inside an Artery. Biomedical Engineering. Jan.-Feb. 2014. V. 48, N 1. P. 37-39.
8. Babunashvili A.M., Ivanov V.A., Biryukov S.A. Endoprosthesis (stent) coronary arteries of the heart. M.: ASV, 2001. 704.
9. Coronary stent: the Patent for useful model № 147405. Zaretsky P.A., Bogomolov, V.A.; Appl. 28.07.2014 No. 2014131126; publ. 07.10,2014; the register of utility models. 3 p.
10. Auricchio F., Di Loreto M, Sacco E. Finite-element analysis of a stenotic artery revascularization through a stent insertion. Comput. Methods Biomech. Biomed. Eng. 2001. P. 249-263.
11. Ballyk P.D. Intramural stress increases exponentially with stent diameter: a stress threshold for neointimal hyperplasia. J. vasc score. Interv. Radiol. 2006. P. 1139-1145.
12. Zaretskiy A.P. Mathematical modeling of the biomechanical properties of the left coronary artery [Text]. Proceedings of the conference «Informational and computational technologies in the solution of fundamental problems and applied scientific problems». 2013. P. 27-28.
Поступила в редакцию 03.07.2015.
