CC BY
61
Выводы
1. В энергетическом спектре двухчастотного, двухфазного ПФЧМ сигнала вида - 2ф явление интерференции не возникает.
2. Порядок интерференции для ПФЧМ сигнала вида - 2ф в выражении (4) определяется величиной (Дс0|-Д0>))/(27г /Т) и характеризует расстояние по оси частот между взаимодействующими под не сущими.
3. Для определения комплексного спектра ПФЧМ сигнала с двукратной фазовой манипуляцией 2ф необходимо взять сумму спектров сигналов с прямоугольными огибающими на поднесущих частотах Сд]]1 ),пг 1...1. и интерференционных составляющих Ой-
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Макаров С.Б., Цикин И.А. Передача дискретных сообщений по радиоканалам с ограниченной полосой пропускания. М.: Радио и связь, 1988. 110 с.
2. Зюко А.Г, Кловский Д.Д., Назаров М.В., ФинкЛ.М. Теория передачи сигналов. М.: Радио и связь, 1986. 304 с.
3. Малофей О.П., Малофей А.О. Использование полунепрерывных сигналов для наращивания частотноэнергетического ресурса каналов передачи данных в АСУ // Международная научнотехническая конференция. Уфимский государственный нефтяной технический университет: Сборник трудов «Современные технологии в нефтегазовом деле». Уфа, 2014. С. 241— 246.
4. Рассомахин С. Г., Малофей А.О., Малофей О.П. Нахождение оптимальных энергетических параметров передачи позиционных кодов в автоматизированных системах управления // Наука. Инновации. Технологии. Ставрополь: 2014. № 1. С. 74-80.
5. Малофей А.О., Малофей О.П., Рассомахин С. Г Вероятностное описание явления центробежной ошибки при передаче безиз-быточных числовых кодов по гауссовым каналам // Инфоком-муникационные технологии. Т. 12. №4. Самара, 2014. С. 9-16.
6. Рассомахин С.Г., Малофей О.П., Малофей А.О. Оптимизация алгоритма передачи числовых позиционных кодов для дискретных каналов с флуктуационным шумом // Наука. Инновации. Технологии. Ставрополь, 2015. № 1. С. 51-59.
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
НАУКА. ИННОВАЦИИ. ТЕХНОЛОГИИ, №4, 2016
УДК621.37:621.391 Рассомахин С.Г. [Rassomakhin S.G.], Веклич С.Г. [Veklich S.G.], Малофей О.П. [Malofey О.Р.]
БИБЛИОТЕКА ЭТАЛОННЫХ МОДЕЛЕЙ СИГНАЛОВ ФИЗИЧЕСКОГО УРОВНЯ*
The library of reference models of the physical layer signals
Беспроводная связь очень широко используется системах передачи информации. Беспроводные сети отличаются от кабельных сетей на физическом и частично на канальном уровнях взаимодействия OSI использованием разных способов модуляции. Представлена библиотека эталонных моделей сигналов физического уровня, предназначенная для построения математических моделей телекоммуникационных протоколов в системах беспроводной связи. Построение таких моделей обусловлено необходимостью исследования методов цифровой обработки сигналов. Главная особенность данных моделей заключается в использовании алгебраического метода обработки сложных сигнальных конструкций, которая позволяет уйти от использования метода быстрого преобразования Фурье. Библиотека содержит обобщенные модели сигналов m-PSK с абсолютной и относительной фазовой манипуляцией и модель OFDM сигнала. Реализована возможность представления сигнала в виде дискретных выборок, а также записи и считывания с файла.
The wireless communication is very widely used information transmission systems. Wireless networks differ from cable networks on physical and partially on data link layer OSI in use of different methods of modulation. The library of reference models of signals of the physical layer intended for creation of mathematical models of telecommunication protocols in wireless systems is provided. Creation of such models is caused by need of a research of methods of digital signal processing. The principal feature of these models consists in use of an algebraic method of processing of difficult signal constructions which allows to avoid use of a method of fast Fourier transform. The library contains the generalized models of signals m-PSK with absolute and relative phase-shift keying and the signal OFDM model. The possibility of representation of a signal in the form of the discrete samples, and also record and reading from the file is realized.
Ключевые слова: Модуляция, сигнал, физический уровень, беспроводные сети, межсимвольная интерференция.
Keywords: Modulation, signal, physical layer, wireless networks, intersym-bol interference.
Введение.
Эффективность процессов передачи информации в мобильных системах напрямую зависит от совершенства алгоритмов цифрового формирования и обработки сигналов. Существующие алгоритмы со-
Работа подготовлена в рамках II Международной конференции «Параллельная компьютерная алгебра и ее приложения в новых инфоком-муникационных системах».
ставляют целые классы протоколов по цифровой обработке сигналов и используются в стандартах связи. Одним из таких стандартов является беспроводная связь (Wi-Fi). Wi-Fi - это семейство протоколов беспроводной передачи данных IEEE 802.llx (802.11а, 802.11b, 802. Ug. 802.1 In и т.д.). Стандарт беспроводной сети 802.11х, который является составной частью стандартов локальных сетей 1ЕЕЕ802.11х, охватывает только два нижних уровня семиуровневой модели OSI- физический и канальный, в наибольшей степени отражающие специфику локальных сетей. Беспроводные сети отличаются от кабельных сетей на физическом (Phy) и частично на канальном (MAC) - уровнях модели взаимодействия OSI [1].
Физический уровень IEEE 802.llx - радиоканал. Этот уровень характеризует параметры физической среды передачи данных. Стандарт IEEE 802.llx обеспечивает передачу сигнала, несущего информацию, одним из методов: прямой последовательности и частотных скачков. Эти методы отличаются способом модуляции, но используют одинаковую технологию расширения спектра [2].
Для исследования методов цифровой обработки сигналов стандарта IEEE 802.llx возникает необходимость создания библиотеки эталонных моделей сигналов физического уровня беспроводной связи. Эта библиотека включает модели сигналов фазовой манипуляции (PSK) и ее разновидностей: двоичная фазовая манипуляция (BPSK), квадратурная фазовая манипуляция (QPSK) и модель сигнала ортогонального частотного разделения каналов с мультиплексированием (OFDM).
Целью статьи
является разработка программной библиотеки эталонных моделей сигналов физического уровня беспроводной связи в математическом программном пакете MathCAD.
Основная часть.
В статье представлены основные модели сигналов, которые используются в стандартах беспроводной связи, а именно: модели сигналов абсолютной и относительной фазовой манипуляции и модель сигнала ортогонального частотного разделения с мультиплексированием (OFDM)
1. Обобщенная модель сигналов m-PSK
Фазовая манипуляция - один из видов дискретной модуляции, при которой фаза несущего колебания меняется скачкообразно. Количество возможных градаций фазовых углов принадлежит конечному счетному множеству
(р^У ={(p(),(pi,...,(pm_l}, (1)
где т, как правило, определяется т = 2",
п - целое, имеющее физический смысл количества двоич-
ных символов, передаваемых одним сигналом.
Величина т, таким образом, определяет мощность канального алфавита. Модель обобщенного сигнала /И-Р8К имеет следующий вид:
= + (2)
где г = 0,1, 1;
Л; количество передаваемых символов в сообщении;
Т= 1IV - продолжительность интервала манипуляции;
0.. V = 0,1,..., да - 1 - текущая фаза сигнала;
V - скорость модуляции;
1'п - несущая частота.
В фазовой манипуляции при каждой смене фазы передается п бит. Количество передаваемых бит при каждой смене фазы определяет разновидности ФМ сигналов: т = 2 - ВРБК, т = 4 - ()Р8К, т = 8 -8-Р8К и так далее.
Для повышения помехоустойчивости при построении моделей используется код Грея, определяющий биективное отображение последовательностей значений бит в последовательности фазовых углов квадратурной или многопозиционной манипуляции.
Главная особенность кода Грея заключается в том, что соседние комбинации различаются друг от друга на один бит. Размер вектора кода Грея зависит от кратности фазовой манипуляции п. Число возможных фазовых углов и кодовых комбинаций определяется как т = 2".
Процесс определения текущего фазового угла передаваемой комбинации заключается в переводе передаваемой «-битовой комбинации в десятичное число, определяющее порядковый номер фазового угла в лексикографически упорядоченной последовательности (1), с последующим умножением данного числа на величину к/т, которая соответствует минимальной разнице между соседними градациями манипуляционных углов:
24,-1), (3)
где (I- вектор кода Грея.
Таким образом, универсальная модель /Я-Р8К полностью задается выражениями (1) - (3), определяющими процесс формирования сигналов.
Приведем пример моделей сигналов ВР8К и (}Р8К.
Если т = 2, то модель представляет простейшийсигнал бинарной фазовой манипуляции ВР8К. Вектор фазовых углов (р, содержит следую-
_г Я 7ГП
щие элементы 9>, .1, а математическая модель данного сигнала пред-
ставлена выражением (1). При т = 4 модель представляет квадратурную
фазовую манипуляцию ()Р8К. Вектор фазовых углов <р. состоит из следу-
ж яг Зяг
ющих элементов «,=[- , 1 Математическая модель данного сигна-
4 4 4 4 ла представлена выражением (1).
Для обработки цифровых сигналов в рассматриваемой модели используется метод алгебраической обработки сложных сигнальных конструкций. Суть данного метода заключается в алгебраической демодуляции сигнала по дискретным измерениям путем решения матричного уравнения вида:
АХ = В, (4)
где А - матрица амплитудквадратурных компонент на интервале
модуляции;
В - вектор значений сигнала в цифровом представлении в
каждом отсчете интервала модуляции; X - вектор искомых значений амплитуд для заданного интер-
вала модуляции.
Матрица является переопределенной и содержит значения амплитуд квадратурных компонент синусов и косинусов для каждого интервала модуляции.
Переопределение матрицы вызвано необходимостью уменьшения влияния естественных погрешностей, вызванных шумом квантования (ошибками измерений) и погрешностями вычислений. Степень переопределения системы характеризуется коэффициентом ¡л = Ж/2 и описывает асимметрию размеров матрицы Ж х 2. Здесь чу=| , где /•</ - частота дискретизации сигнала; V - скорость модуляции; знак [•] - означает округление к ближайшему меньшему целому числу; число 2 означает количество используемых квадратурных компонент, с помощью которых задается сигнал, а, следовательно, количество искомых неизвестных.
Решение алгебраической системы вида (4) предполагает наличие квадратной матрицы А, так как в данном методе матрица А является переопределенной, то в этом случае правая и левая часть системы (4) умножаются на транспонированную матрицу А1. Это преобразование системы (4) позволяет уменьшить влияние шумов квантования путем усреднения ошибки и будет иметь следующий вид:
АТ -А-Х = АТ -В (5)
Матрица содержит значения коэффициентов при неизвестных амплитудах квадратурных компонент и имеет вид:
А =
где
sin (27iFn(tdq-i-т)), j = 0;
cos(27iFn(tdq-i-T)),j-l;
i-0.1.....N 1: q : 0.1......,N-W- 1; .
; ai;j -
(6)
Вектор В (размерностью Ж элементов) содержит значения огибающей сигнала в каждой точке отсчета и задается следующим образом:
В - {b0,...,bw_1}.
(7)
Решение уравнения вида (5) дает возможность вычислить элементы вектора фаз гармонических колебаний Ф = {ф0,..., фм[. ,} на несущей частоте:
180
л
Atan(xo,x1)+360
,360
, i = 0,...,N-l,
(8)
где функция mod (a,h) - вычисляет значения числа а по модулю 6; функция - Atan (z, у) для вычисления значения угла в градусах на интервале [-л, я].
Процесс вычисления (5) и (8) является абсолютной фазовой демодуляцией сигнала по дискретным измерениям на интервале Т. Далее вычисляется номер строки вектора кода Грея и определяется передаваемая кодовая комбинация.
Таким образом, представленный метод алгебраической обработки сложных сигнальных конструкций позволяет производить демодуляцию сигналов PSK, без применения метода быстрого преобразования Фурье, который используется в стандартах беспроводной связи.
2. Обобщенная модель сигналов т-Р8К
с относительной фазовой манипуляцией
Одним из недостатков фазовой манипуляции является определение абсолютного значения фазы сигнала при декодировании, так как в фазовой манипуляции информация кодируется именно абсолютным значением фазы сигнала. Для борьбы с этим недостатком необходимо, чтобы приемник имел информацию об «эталонном» синфазном сигнале передатчика. Тогда путем сравнения принимаемого сигнала с эталонным можно определять абсолютный сдвиг фазы. Следовательно, необходимо каким-то способом синхронизировать сигнал передатчика с эталонным сигналом приемника. Реализация синхронной передачи достаточно сложна, поэтому более широкое распространение получила разновидность фазовой модуляции, называемая относительной фазовой модуляци-
ей (Differential Phase Shift Keying, DPSK). При относительной фазовой модуляции кодирование информации происходит за счет сдвига фазы по отношению к фазе сигнала на предыдущем интервале модуляции. То есть информация кодируется изменением фазы. Во всем остальном DPSK-mo-дуляция не отличается от PSK-модуляции [3].
Математическая модель сигнала относительной фазовой манипуляции имеет такой вид, как и абсолютная фазовая манипуляция, а отличается только формированием матрицы фазовых углов. Находится начальная фаза
Я> = fr(2i/o-l), (9)
которая складывается со следующим фазовым углом и так далее:
\
(pv = mod <pv г + ^a(2dv-\),2^
где \ 1.2.....т 1:
п - кратность ФМ;
d - вектор кода Грея.
(10)
Таким образом, каждый последующий фазовый угол определяется суммой с предыдущим, вычисленной по модулю 2л.
Фазовая модуляция сигнала в стандартах связи может обеспечить скорость передачи до 11 Мбит/с. Для увеличения скорости передачи, был разработан метод деления широкополосного канала на ортогональные частотные подканалы, который получил название ортогональное частотное разделение с мультиплексирование (Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM).
3. Модель OFDM сигнала
При OFDM последовательный цифровой поток передаваемых данных распределяется по множеству частотныхподканалов, и передача ведётся параллельно на всех этих подканалах. При этом высокая скорость передачи достигается именно за счёт одновременной передачи данных по всем каналам, а скорость передачи в отдельном подканале может быть и не высокой.
При частотном разделении каналов необходимо, чтобы ширина полосы частот отдельного канала была, с одной стороны, достаточно узкой для минимизации искажения сигнала в пределах отдельного канала, а с другой - достаточно широкой для обеспечения требуемой скорости передачи. Кроме того, для экономного использования всей полосы канала, разделяемого на подканалы, желательно как можно более плотно расположить частотные подканалы, но при этом избежать межканальной интер-
ференции, чтобы обеспечить полную независимость каналов друг от дру-
га. Частотные каналы, удовлетворяющие перечисленным требованиям, называются ортогональными. Несущие сигналы всех частотных подканалов ортогональны друг другу. Ортогональность несущих сигналов гарантирует частотную независимость каналов друг от друга, а,следовательно, отсутствие межканальной интерференции. Ортогональность подканалов означает, что произведение функций, которые их описывают, усреднённое на некотором интервале, должно быть равно нулю:
г
2тт+ (р1)- $ 'т(7.л/.( + <р} )Л - 0, г ^ у , (11)
о
где Т - период длительности символа;
/,' /,' - несущие частоты каналов /, / Очевидно, что требование (11) выполняется при любых значениях (р, щ. если
(12)
где г - целое. Тогда выражение (11) принимает следующий вид:
[' 5Ш(2Я-—Г+щ) ■ 5ш(2п -1л-(р^)й1 = 0, (13)
Одним из главных преимуществ метода OFDM является его устойчивость к эффекту многолучевого распространения. Эффект вызывается тем, что излученный сигнал, отражаясь от препятствий, приходит к приемной антенне разными путями, вызывая межсимвольные искажения. Для того чтобы избежать межсимвольных искажений, перед каждым OFDM-символом вводится защитный интервал, называемый циклическим префиксом. Циклический префикс представляет собой повторение фрагмента полезного сигнала, что гарантирует сохранение ортогональности поднссущих [4].
В каждом частотном подканале для кодирования информации используется либо двоичная, либо квадратурная фазовые модуляции BPSK и QPSK. Модуляция BPSK используется для передачи данных на скоростях 6 и 9 Мбит/с, а модуляция QPSK - на скоростях 12 и 18 Мбит/с.
OFDM сигналформируется путем алгебраического суммирования нескольких гармонических колебаний одинаковой амплитуды. При использовании кодирования фаз (ФМ) и единичном значении амплитуды поднесущих колебаний математическая модель сигнала может быть представлена в виде следующего ряда на основе гармонических функций [5]:
NF-1
j=о
2к
7
JO^ гр 1
t-T
+ <Ри
(14)
текущее время;
низшая поднесущая частота в спектре сигнала; величина, обратная минимальному разносу (интервалу ортогональности по частоте Af) поднесущих частот; число используемых поднесущих:
значение манипуляционного угла г - того поднесущего колебания на / - том интервале модуляции, которое может принимать одно из т значений в зависимости от содержания информационной последовательности и используемого манипуляционного кода; означает округление к ближайшему меньшему целому числу;
продолжительность интервала модуляции с учетом префиксных дополнений.
Использование операции округления позволяет организовать эффективный в вычислительном плане переход от непрерывного времени к его дискретному представлению на интервалах модуляции.
Временные параметры интервала модуляции, использованные в модели (14), связаны между собой соотношением:
Тп=Т + AT = — + AT, (15)
А/
где А77- длительность префиксной части сигнала.
Префиксная часть является повторяющейся (с точностью до знака) начальной частью сигнала, добавляемой в конце интервала модуляции Тр. Это вызвано тем, что на практике выделение тактовой частоты в условиях ее дрейфа, замираний, переотражений и наличия эффекта Доплера на подвижных объектах накладывает серьезные ограничения на параметры OFDM сигналов. В частности, разнос частот должен быть значительно больше ожидаемого ухода частоты по любым причинам, включая и эффект Доплера. Переотражения и нестабильность амплитудно-фазовых характеристик общего канала искажают моменты начала смены символов, затрудняя или делая невозможной тактовую синхронизацию. При возникновении рассинхронизации OFDM сигнал может быть правильно принят и демодулирован по любому отрезку длительностью Т, лежащему внутри полного интервала модуляции ТР [6].
Процесс дискретизации и квантования сигнала аналогичен модели ФМ сигнала. Единственное различие между этими моделями в процессе оцифровки сигнала заключается в выборе частоты дискретизации. Значение частоты дискретизации должно быть больше в 2 раза от максимальной частоты подканала:
Fd>2f^ {Щ
где t-
/о " Т l/Af
NF -
щ-
знак [•] -
тР-
где fmax - максимальная частота подканала сигнала OFDM.
Модель сигнала OFDM используется в стандарте Wi-Fi имеют всего 64 поднесущих канала, что ограничивает скорость передачи до 30 Мбит/с.
4. Представление реализаций моделей сигналов в виде
дискретных выборок
Для реализации моделей процессов обработки сигналов полезно иметь возможность сохранения отрезков реализаций цифровых сигналов в виде массивов последовательных измерений, необходимо произвести его дискретизацию по времени и квантование по уровню.
Дискретизациясигнала с заданной частотой задается выражением:
' 1 л
sq=S
v Fdy
(17)
где ч =0.1.....МУ 1:
Щ - число интервалов модуляции; Рё - частота дискретизации.
Квантование сигнала моделируетсяпутем умножения фактического измерения сигнала на уменьшенное в 2 раза количество уровней квантования. При этом учитываются только положительные измерения:
Sdq=\sq■2k-i], (18)
где -/V; - число интервалов модуляции;
1<с1 - частота дискретизации;
V - скорость модуляции;
к - разрядность измерения;
знак [□] - означает округление к ближайшему целому числу.
предварительно нормируется на диапазон возможных значений [-1,1].
В состав рассматриваемой библиотеки включена программная процедура формирования файлов данных цифровых выборок, реализованная в соответствии с (17), (18).
Выводы.
Представленная библиотека математических моделей позволяет достаточно просто производить формирование и обработку сложных сигнальных конструкций как в режиме реального времени, так и в режиме постобработки сигналов. Главная особенность заключается в применении метода алгебраической обработки сложных сигнальных конструкций в процессе демодуляции сигналов, что позволяет значительно упростить вычисление вектора фазовых углов. Рассмотренные математические модели сигналов можно использовать для обработки сигналов стандартов беспроводной связи. Данная библиотека математических моделей разработана в программном пакете МаШСАБ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Пролетарский А. В., Баскаков И. В., Чирков Д. Н. Беспроводные сети Wi-Fi. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.
2. Столлингс В. Современные компьютерные сети. СПб.: Питер, 2003.
3. Скляр, Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практичес-коеприменение. М.: Издательский дом «Вильяме», 2003.
4. Жиляков Е.Г., Белов С.П., Медведева A.A., Курлов A.B., Лихо-лоб П.Г. Об одном алгоритме определения информационных частотных интервалов // Наука. Инновации. Технологии. 2016. №3. С. 23-30.
5. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983.
6. Вишневский В.М., Ляхов А.И., Портной С.Л., Шахнович И.В. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. М.: Техносфера, 2005.
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
НАУКА. ИННОВАЦИИ. ТЕХНОЛОГИИ, №4, 2016
удк629: Самойленко Д.В. [Samoylenko D.V],
511+519.719.2 Финько О.А. [Finko О.А.]
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЦЕЛОСТНОСТИ ИНФОРМАЦИИ В АВТОНОМНОЙ ГРУППЕ БЕСПИЛОТНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ МЕТОДАМИ МОДУЛЯРНОЙ АРИФМЕТИКИ*
Ensuring the integrity of information
in an autonomous group of unmanned aerial
vehicles by methods of modular arithmetic
Рассматривается автономная группа беспилотных летательных аппаратов, а также варианты структуры возможной организации их взаимодействия (централизованной и децентрализованной). При выполнении специальных задач автономная группа беспилотных летательных аппаратов образует пространственно-распределенную масштабируемую систему обработки информации с непредсказуемо и динамически изменяющейся структурой, в которой выполнение основной «целевой» функции по обработке информации находится в зависимости от коммуникационной среды. Несостоятельность каналов радиосвязи допускает возможность деструктивных воздействий, в частности непреднамеренных и организованных преднамеренных помех целью которых является нарушение качественных характеристик информации, определяющих ее пригодность в решении целевых функций автономной группы беспилотных летательных аппаратов (БЛА). Ключевым требованием по обеспечению качественных характеристик, предъявляемым к информации, является обеспечение ее целостности на всех этапах жизненного цикла. Применяемые классические методы обеспечения целостности, эффективно обеспечивают и контролируют целостность информации на микроуровне в рамках одного БЛА, но в то же время не решают этой задачи для группы в целом. Предлагается для таких условий функционирования задачу обеспечения и контроля целостности информации осуществлять следующим образом: совокупность запоминающих устройств, размещенных на борту различных, но объединенных единой целью функционирования БЛА, рассматривать как единую систему запоминающих устройств, предусматривающую введение избыточности в сохраняемую информацию. Для избыточного хранения информации на бортах БЛА используются избыточные модулярные полиномиальные коды. Предложенный метод предусматривает возможность восстановления целостности информации, подвергнутой деструктивному воздействию, при этом и физическая утрата некоторой заранее установленной предельной численности БЛА не приводит к частичной или полной ее потере.
We consider an autonomous group of unmanned aerial vehicles, as well as options for the structure of the possible organization of their interaction (centralized and decentralized). When performing special tasks autonomous group drones form a spatially distributed and scalable data processing system with unpredictable and dynamically changeable structure in which the execution of the main "target" function to process information depends on the communication environment. The failure of the radio channel is subject to destructive influences, in particular, unintentional and intentional interference of organized purpose is a violation of the qualitative characteristics of information that determine its suitability in dealing with the target group functions autonomous unmanned aerial vehicles (UAVs). A key requirement to ensure the qualitative characteristics of the requirements for information is to ensure its integrity at all stages of the life cycle.
* Работа подготовлена в рамках II Международной конференции «Параллельная компьютерная алгебра и ее приложения в новых инфоком-муникационных системах».
