Баллистическое построение систем космических аппаратов связи и пассивной радиолокации лунной поверхности Текст научной статьи по специальности «Физика»

Сведения об авторах

Борис Иванович Полетаев — Генеральный директор, генеральный конструктор Конструкторско-

го бюро „АРСЕНАЛ" им. М. В. Фрунзе, Санкт-Петербург

Владимир Дмитриевич Атамасов — Военно-космическая Петербург академия им. А.Ф. Можайского, Санкт-

Александр Васильевич Белянкин — Военно-космическая Петербург; тел. 8-911- академия -151-7935 им. А.Ф. Можайского, Санкт-

Дмитрий Юрьевич Михайлов — Военно-космическая Петербург академия им. А.Ф. Можайского, Санкт-

Александр Витальевич Левандович — Военно-космическая Петербург академия им. А.Ф. Можайского, Санкт-

Максим Михайлович Полуян — Военно-космическая академия им. А.Ф. Можайского, Санкт-

Петербург

Рекомендована академией Поступила в редакцию

21.11.07 г.

УДК 629.785

Н. Ф. Аверкиев, С. А. Васьков, В. В. Салов

БАЛЛИСТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ СИСТЕМ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ СВЯЗИ И ПАССИВНОЙ РАДИОЛОКАЦИИ ЛУННОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Рассматриваются принципы баллистического построения систем космических аппаратов (КА) связи и пассивной радиолокации лунной поверхности. Обосновано положение начальных фазовых векторов состояния КА в лагранжевых точках либрации системы Земля—Луна с целью обеспечения наилучшего обзора лунной поверхности на фиксированном временном интервале. Даны оценки площадных показателей обзора лунной поверхности системой КА, расположенных в лагранжевых точках либрации системы Земля—Луна.

Ключевые слова: лунная поверхность, точка либрации Луны, система космических аппаратов.

В космических программах ведущих стран мира возросла заинтересованность в освоении Луны и окололунного космического пространства [1, 2]. При этом все большую практическую значимость приобретает использование точек либрации Луны (от лат. libratio — качание, колебание) — таких точек в системе Земля—Луна, в которых третье тело с пренебрежимо малой массой, на которое не действуют никакие другие силы, кроме гравитационных со стороны Земли и Луны, может оставаться неподвижным относительно этих тел. Однако на практике на материальное тело пренебрежимо малой массы помимо гравитационных сил Земли и Луны оказывают воздействие и другие возмущающие силы, обусловленные притяжением Солнца, других планет, нецентральностью гравитационного поля Земли, световым давлением.

Всего существует пять точек либрации Луны (рис. 1). Три точки L1, L2, L3 были открыты Л. Эйлером в 1767 г. Они находятся на прямой, проходящей через центры масс Земли (0З) и Луны, и являются неустойчивыми точками либрации Луны. Космические частицы, попадающие в окрестность эйлеровой точки либрации с нулевой скоростью (относительно этой точки), из-за действия возмущающих сил с течением времени покидают ее окрестности.

В 1772 г. Ж. Лагранжем были найдены еще две точки пространства L4 и L5 (рис. 1), являющиеся точками устойчивого равновесия. Если в район этих точек попадает какой-либо

объект с нулевой начальной скоростью (во вращающейся системе Земля—Луна), то при отсутствии сильных возмущений он будет длительное время совершать колебательные движения в окрестности этой точки.

Практический интерес представляет использование космического пространства в окрестностях лагранжевых точек либрации благодаря следующим свойствам. Здесь нет атмосферы, являющейся одним из основных факторов, ограничивающих возможности астрономических и астрофизических наблюдений с Земли. Практически отсутствуют магнитное поле и радиационные пояса, затрудняющие изучение потоков заряженных частиц с искусственных спутников Земли в ближнем космосе. Длительность непрерывных наблюдений космических объектов практически не ограничена в любых направлениях. Постоянная освещенность Солнцем упрощает решение проблемы снабжения космических станций электроэнергией [3].

Размещение КА и станций, оснащенных специальной аппаратурой, в точках либрации Ь4 и Ь5 не потребует дополнительных затрат энергии для удержания их в окрестностях этих точек и позволит решать такие задачи, как

а) пассивная радиолокация лунной поверхности;

б) обеспечение потребителей связью:

— ретрансляция сообщений на Землю с лунной поверхности, в том числе и с обратной стороны Луны, а также с Земли на Луну;

— ретрансляция команд для управления космическими аппаратами и станциями.

Пассивная радиолокация обеспечивает мониторинг поверхности Луны, т. е. систематическое слежение, сбор информации, контроль за Луной и деятельностью на ее поверхности международных организаций с целью выявления нарушений соглашений по осуществлению деятельности на Луне и своевременного доведения данной информации до потребителя.

Система из двух КА, размещенных в различных лагранжевых точках либрации системы Земля—Луна, позволяет осуществлять обзор лунной (ф*) и земной (ф) поверхности (рис. 2). При этом будем считать, что с объектом, находящимся в зоне обзора, может устанавливаться связь, а также возможна пассивная радиолокация этого объекта. КА, к обзору лунной поверхности сис-

а) для ретрансляции сигналов с лунной поверхности на фиксированном интервале времени необходимо обеспечить постоянный обзор площади поверхности Луны не менее заданной из возможных на этом временном интервале;

В зависимости от целевых задач, выполняемых темой КА можно выдвинуть следующие требования:

б) при пассивной радиолокации лунной поверхности необходимо обеспечить максимально возможный обзор площади поверхности Луны на фиксированном интервале времени;

в) для решения ряда задач (например, приема собственного излучения от лунной поверхности и предметов, расположенных на ней) необходимо, чтобы обзор площади поверхности Луны в среднем был максимальным из возможных за фиксированный интервал времени.

Анализ движения КА в окрестностях лагранжевых точек либрации Луны [4] показывает, что из-за воздействия возмущающих сил КА не будут неподвижными относительно этих точек, а будут перемещаться в их окрестностях — удаление КА от точки Ь4 (Ь5) может достигать при этом 280 000 км. На рис. 3 представлено движение КА относительно точки либрации системы Земля—Луна Ь5 ( = 1460 суток): а — движение в плоскости орбиты Луны (отклонение КА от точки Ь5 по осям X, У); б — зависимость расстояния г между точкой Ь5 и КА от времени; в — зависимость скорости КА V относительно точки Ь5 от времени.

а)

У, км 80 000

40 000

-40 000

-80 000 -120 000

б)

в)

200 000 160 000 120 000 80 000

40 000 0

V, м/с 500

400

300 200 100

0

-200 000 -100 000

100 000 X, км

400

600

1200

t, сут

400 600

Рис. 3

1200

^ сут

При численном исследовании движения КА вблизи лагранжевой точки либрации могут быть использованы системы координат, описанные в работах Б. Д. Тэпли, Дж. М. Льюэллена, Б. Е. Шульца и А. П. Маркеева [4].

0

0

г, км

Предполагается, что Земля и Луна движутся по круговым орбитам относительно их общего центра масс — О, при этом центр масс относительно Солнца движется также по круговой орбите. Каждое из тел является материальной точкой.

Вращающаяся система координат О^пС связана с центром масс Земли и Луны, ее ось Онаправлена вдоль линии, соединяющей центры масс Земли и Луны, ось Оп лежит в плоскости орбиты Земли и Луны, а ось О^ направлена по вектору угловой скорости движения Земля—Луна.

Система координат (СК) Ь4 Х4 у4 имеет своим началом точку либрации Ь4 и получается

из системы координат О^пС параллельным переносом. Система координат Ь5Х5у5 25 имеет своим началом точку либрации Ь5 и получается из системы координат О^пС также параллельным переносом (рис. 4).

Здесь шСК — угловая скорость вращения системы Земля—Луна, ЯЛ — радиус Луны, гС — расстояние от центра масс Земли до центра масс Солнца, ЯЗ — радиус Земли, ОС — угловая скорость вращения системы Земля—Луна относительно Солнца, шЗ — угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси — 7,292 11 -10-5 с-1.

Обозначим КА, выполняющий целевые задачи из окрестности точки либрации Ь4 — КА-1, из окрестности точки либрации Ь5 — КА-2. Для обзора поверхности Луны важно

взаимное расположение КА-1 и КА-2. Так, при наилучших условиях, когда селеноцентраль-

*

ный угол (центр Луны—КА) между КА ( ф ) приблизительно равен 160°, обзор Луны состав*

ляет до 94,2 %, а при наихудших условиях, когда селеноцентральный угол ф между КА-1 и КА-2 приблизительно равен 80°, обзор Луны не превышает 72 %.

Одномоментное выведение КА-1 и КА-2 практически нереально, поэтому развертывание системы КА целесообразно производить поэтапно. Например, доставить КА-1 в точку Ь4, а затем создать систему КА обзора выведением КА-2 в точку Ь5. Лучших показателей обзора Луны на некотором фиксированном временном интервале можно достичь вариацией начальных условий движения КА-2 на момент времени постановки его в систему с учетом вектора состояния КА-1.

Пусть в общем случае текущие координаты КА-1 описываются вектором состояния

Х(1) =

Д1) .(1) .(1)

х1 , х2 , ..., х6

Т

/2) (2) Г2)

х1 , х2 , ..., х6

Т

а текущие координаты КА-2 — Х(2) =

Эти координаты изменяются во времени согласно системе дифференциальных уравнений движения:

х(к) = /г{к)(Х(к), 0 I = 1(1)6, к = 1,2, (1)

где /¡к)(Х( к), t) — функции текущих координат Х(к) к) и времени t е[; t2 ] ( ¿1 и ¿2 — время начала и окончания обзора лунной поверхности соответственно); ОХ( к) — множество

допустимых значений Х(к), границы которого зависят от времени нахождения к-го КА в окрестности точки либрации Луны от момента выведения до момента выхода за ее пределы.

Исходя из выдвинутых выше требований к обзору лунной поверхности возможна реализация одной из следующих задач баллистического построения системы КА. Среди всех возможных Х(2)(^) е ^Х(2) необходимо найти один, доставляющий максимум:

а) наименьшему на интервале времени t е [¿1; ¿2 ] углу ф :

3 = шах ш1п ф*(Х(1), Х(2), t); (2)

Х(2)еОХ(2) ]

б) на интервале времени t е [¿1; ¿2 ] углу ф :

3 = шах ф (Х(1), Х(2), t); (3)

Х(2)еО Х(2) ]

в) на интервале времени t е ¿2 ] среднему значению угла ф :

1 Г2

3 = шах Гф*(Х(1), Х(2), t)Л. (4)

Х(2)еОХ(2) (¿2 _ ¿1)

Определив вектор состояния Х(2)(^), зная движение этой точки относительно точки либрации Ь5, необходимо доставить в нее КА-2 до времени начала обзора лунной поверхности ¿1.

Из анализа, проведенного Х. Шехтером [5], следует, что на движение КА вне плоскости орбит Земли и Луны Солнце оказывает незначительное воздействие, а влияние пространст-венности движения КА на проекцию его траектории на плоскость орбит Земли и Луны пренебрежимо мало.

С учетом вышеизложенного селеноцентральный угол обзора между КА-1 и КА-2 (ф ) на фиксированное время рассчитывается с помощью следующих зависимостей:

+ * пЬ* Пь* + Уь4 (5) ф* =—*т = ---—4-, (5)

Б* Б-^-^¿4 -хЬ4

. * Ль5 Уь5 - Ль4

Ф2 = —г = Б-1-' (6)

Б* Б-хь5

, Б

= — -Д , П4

5

ч2

б2-(Б) , д =—¡22_Б, (7)

V 2 ) — + —

ф =ф* +Ф2, (8)

где Б — расстояние между центрами масс Земли и Луны; Пь4 , — константы, являющиеся координатами лагранжевой точки Ь4 в системе координат О^пС; — 1, —2 — массы Земли и Луны соответственно; д — расстояние от центра масс Земли до центра масс системы Земля—Луна.

Решение указанных задач проведено при следующих исходных данных (численные значения выбраны произвольным образом и в каждом конкретном случае зависят от времени выведения КА-1 и КА-2, начала и окончания просмотра поверхности Луны и т.д.):

— КА-1 выведен 19.04.2004 в 12:29:23,4 в точку Ь4 с нулевыми отклонениями по координатам и проекциям скоростей в СК Ь* х* у* г* ;

— пусть КА-2 необходимо поставить в систему КА 16.10.2004 в 12:29:23,4 в точку Ь5;

— область допустимых отклонений при выведении КА-2 рассчитана при условии

дальнейшего существования в ней КА не менее 10 лет;

— время начала обзора Луны 19.04.2005 в 12:29:23,4, продолжительность обзора составляет один год.

Расчеты проведены численным интегрированием точных уравнений движения. Получены следующие результаты:

а) на заданном интервале времени можно обеспечить максимальный постоянный обзор не менее 77,32 % поверхности Луны при выведении КА-2 в окрестность точки либрации Ь5 с

отклонениями от этой лагранжевой точки Х(2)= [-10 000 км; -5000 км; 0; -0,005 км/с; 0,01

км/с; 0]г, что соответствует 3ор1 = 99,18°.

б) на заданном интервале времени можно обеспечить максимальный обзор не менее 93,15 % поверхности Луны при выведении КА-2 в окрестность точки либрации Ь5 с отклонениями от этой лагранжевой точки Х(2)= [200 км; -1100 км; 0; -0,025 км/с; 0,02 км/с; 0]г, что

соответствует 3ор = 156,16°.

в) на заданном интервале времени можно обеспечить максимальный обзор в среднем не менее 82,77 % поверхности Луны при выведении КА-2 в окрестность точки либрации Ь5 с отклонениями от этой лагранжевой точки Х(2)= [-4900 км; 1000 км; 0; 0,01 км/с; 0,02 км/с; 0]г,

что соответствует 3ор = 118,79°.

Для сравнения можно отметить, что для этих же исходных данных при наихудшем, с точки зрения выбранного критерия, выведении КА-2 результаты обзора будут следующими:

а) максимально возможный постоянный обзор составит не менее 73,22 % поверхности Луны;

б) максимально возможный обзор составит не менее 87,95 % поверхности Луны;

в) максимально возможный обзор составит в среднем не менее 81,72 % поверхности Луны.

Таким образом, для рассмотренного варианта исходных данных выбором начальных условий движения КА-2 можно варьировать площадными показателями в зависимости от требований, предъявляемых к обзору лунной поверхности, соответственно: ДО (фтт ) =

= 1 557 333,73, М (фШах )= 1 974 872,1, М (ф*р ) = 339 613,73 км2 поверхности Луны.

При этом представленные показатели обзора Луны относятся непосредственно к ненаблюдаемой с Земли лунной поверхности.

Размещенные в результате решения задачи баллистического построения системы КА в лагранжевых точках либрации системы Земля—Луна два космических аппарата или станции, оснащенные соответствующей аппаратурой, обеспечат в течение фиксированного промежутка времени обслуживание лунной поверхности с наилучшими показателями обзора. Это позволит проводить мониторинг лунной поверхности и ретранслировать сигналы с 94,2 % площади Луны, контролировать соблюдение международных соглашений более чем на 90 % территории Луны, ретранслировать команды для управления космическими аппаратами и станциями, находящимися на околоземных и окололунных орбитах, осуществляющими перелет от Земли к Луне и обратно, а также посадку на обратную поверхность Луны и стартующими с нее.

список литературы

1. Черный И. Подробности китайской программы исследования Луны // Новости космонавтики. 2005. № 1. С. 48.

2. Павельцев П. Российские приборы на новых американских АМС // Новости космонавтики. 2005. № 2. С. 49.

3. Брыков А. В. Станция в точке либрации // Авиация и космонавтика. 1987. № 7. С. 42.

4. Маркеев А. П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. М.: Наука, 1978. 312 с.

5. Шехтер X Нелинейный анализ трехмерной устойчивости равносторонних точек системы Земля—Луна с учетом возмущений от Солнца // Ракетная техника и космонавтика. 1967. № 7. С. 9—15.

Николай Федорович Аверкиев Сергей Арсеньевич Васьков Вячеслав Викторович Салов

Рекомендована кафедрой баллистики ракет-носителей и полета космических аппаратов

Сведения об авторах Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, кафедра баллистики ракет-носителей и полета космических аппаратов, Санкт-Петербург

Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, кафедра баллистики ракет-носителей и полета космических аппаратов, Санкт-Петербург

Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, кафедра баллистики ракет-носителей и полета космических аппаратов, Санкт-Петербург

Поступила в редакцию 09.10.07 г.