CC BY
0EURASIAN|OUmMOT__
EURASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL THEORY AND COMPUTER SCIENCES
Innovative Academy Research Support Center UIF = 8.3 | SJIF = 7.906 www.in-academy.uz
INITIAL BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH APPROXIMATE
ARGUMENT Joldasbaeva Raushan Bakhadirovna
Teacher of School No. 6 of Nukus city https://doi.org/10.5281/zenodo.13864800
ARTICLE INFO
ABSTRACT
Received: 25th September 2024 Accepted: 29th September 2024 Online: 30th September 2024
KEYWORDS Equation, differential,
derivative, problem, argument, mathematics, physics, vibration, model.
In this article, initial boundary value problems for partial differential equations with a negative argument are studied, and the opinions and suggestions are scien tifically proven.
AWISPALÍ ARGUMENTKE IYE DARA TUWÍNDÍLÍ DIFFERENCIALLÍQ TEÑLEMELER USHÍN BASLANGÍSH SHEGARALÍQ MÁSELELER Joldasbaeva Raushan Baxadirovna
Nókis qalasi 6-sanli mektep oqitiwshisi https://doi.org/10.5281/zenodo.13864800 ARTICLE INFO ABSTRACT
Bul maqalada awispali argumentke iye dara tuwindili differencialliq tenlemeler ushin baslangish shegaraliq máseleler úyrenilgen bolip, pikir hám usinislar ilimiy dálillengen.
Differencial teñlemeler hám matematikaliq fizika pánleri hár túrli fizikaliq processlerdi úyreniw menen baylanisli boladi. Bunday processler qatarina gidrodinamika, elektrodinamika máseleleri hám basqa da kóplep máselelerdi keltiriw múmkin. Túrli processlerdi añlatiwshi matematikaliq máseleler birqansha uliwmaliqqa iye bolip, differencial teñlemeler hám matematikaliq fizikaniñ tiykarin quraydi. Házirgi kúnde pán hám texnikaniñ tez pát penen rawajlanip bariwi túrli quramali texnikaliq, mexanikaliq, fizikaliq hám basqa processlerdi úyreniw, olardi matematikaliq kóz qarastan oylaw, matematikaliq modellerin dúziw hám sheshiw tekgana ámeliy emes, teoriyaliq tárepten de áhmiyetke iye bolgan mashqalalardan biri esaplanadi.
Bizge belgili, eger differencial teñlemeniñ qandayda bir integral siziginiñ berilgen eki noqattan ótiwi talap etilse, bul másele Koshi máselesi sheshimge iye bolsa da, bul másele
Received: 25th September 2024 Accepted: 29th September 2024 Online: 30th September 2024
KEYWORDS Tenleme, differencial, tuwindi, másele, argument, matematika, fizika, terbelis, model.
EURASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL THEORY AND COMPUTER SCIENCES
Innovative Academy Research Support Center UIF = 8.3 | SJIF = 7.906 www.in-academy.uz
sheshimge iye bolmawi múmkin [1]. Birinshi tártipli differencial teñleme ushin bul másele qisqasha:
dy
-J- = f(x>v)
y(xQ) = yo, y{x i) = 1Ji
(i)
siyaqli jaziladi. Dáslep, dara tuwindili differencial teñlemelerge aniqlama berip óteyik:
belgisiz u(x) + u(xi, x2,......., xn) funkciyani oniñ dara tuwindilarin hám xi, x2,......., xn gárezsiz
ózgeriwshilerin baylanistiriwshi tómendegi añlatpa
(2)
dara tuwindili differencial teñleme dep ataladi. Bunda, F ( . ) - óz argumentleriniñ berilgen
funkciyasi, X E D Rn , n > 2
fei + fc2 + • - ■ + К - к, k - 0, m\ m > 1; D bolsa (1) teñlemeniñ berilgen oblasti delinedi. Máselen,
Joqarida keltirilgen teñlemeler birinshi tártipli, ekinshi tártipli hám úshinshi tártipli dara tuwindili differencial teñlemeler boladi.
Eger, u(x) = u(xi, X2,......., xn) funkciya qanday da bir D oblastta aniqlangan, úzliksiz
teñlemede qatnasqan úzliksiz tuwindilarga iye bolip, usi oblastta teñlemeni qanaatlandirsa, bul jagdayda bul funkciya teñlemeniñ sheshimi delinedi.
Endi biz ekinshi tártipli differencial teñlemeler ushin baslangish shegaraliq máselelerdi qaraymiz. Bizge belgili, ekinshi tártipli у" — / (х, у, у') differencial teñlemeler ushin baslangish shegaraliq másele у(хо) = yo, у' (xo) = yi shártler menen qoyiladi. Bul másele geometriyaliq tárepten, berilgen differencial teñlemeniñ (хо, уо) noqattan y múyesh koefficienti menen ótiwshi integral sizigin tabiwdan ibarat. Qaralip atirgan teñleme ushin y(xo) = Yo, y(xj) = yx shegaraliq shártli másele de qoyiliwi da múmkin. Bul máselede teñlemeniñ integral sizigi (xo), (yo) hám (xi, yx) noqatlardan ótiwi talap etilip atirgan bolip, bul noqatlardan bul integral siziq qanday múyesh koefficient penen ótiwi aldinnan berilgen bolmaydi. Mñsal ushin, usi
у" + у = 0, у (0) = 0, у(ху) = yx máseleni tekseremiz. Berilgen differencial teñlemeniñ uliwmaliq sheshimi у = Cx cosx + С2 sinx dan ibarat, bunda дан иборат, Cx hám С2 - qálegen ózgermes mánis. Bunnan у(0)=0 shártti qanaatlandiratugin sheshim у = Cosinx ekenligi kelip shigadi. Soni aytiwimizmúmkin, bunda у = C'2 sinx funkciya C2 - qálegen san bolganda da
EURASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL THEORY AND COMPUTER SCIENCES
Innovative Academy Research Support Center UIF = 8.3 | SJIF = 7.906 www.in-academy.uz
qaralip atirgan máseleniñ sheshimi boladi, yagniy bunda másele sheksiz kóp sheshimge iye boladi. Bazi bir shártler orinlangannan soñ, y(0) = 0, y (7g/2) = 0 shártlerdi qanaatlandiratugin sheshim tekgana Yx — 0 bolganda bar bolip, y y (x) = 0 funkciyadan ibarat boladi. Joqarida differencial teñlemeler ushin qoyilgan másele Koshi máselesinen parqlanatugin másele bolip, oni eki noqatli shegaraliq másele, yáki bir neshe shártlerdi orinlaw arqali awispalí argumentke iye dara tuwíndílí differenciallíq teñlemeler ushín baslangísh shegaralíq máseleler dep qarawimiz múmkin.
Dara tuwindili differencial teñlemelerdiñ túrleri. Kópgana fizikaliq processlerde fizikaliq maydandi analizlew dara tuwindili differencial teñlemelerdi sheshiwge alip keledi [2]. Ámelde bunday máselelerdi analitikaliq usilda sheshiwdiñ imkaniyati júdá az. Bul analiz oblastiniñ quramaliligina baylanisli bolip keledi. Bunday máselelerdi sheshiw imkani az bolgani menen pútkilley joq degen pikirdi añlatpaydi. Buniñ ushin dáslep, analiz tarawin añlatiwshi matematika-fizika teñlemeleriniñ túri aniqlap alamiz. Sanli esaplaw usilin tañlaw orinlanip atirgan teñlemeler sistemasi tipine baylanisli. Eki ólshemli máseleler ushin dara tuwindili ekinshi tártipli teñleme uliwma jagdayda tómendegi kóriniste boladi:
bunda u - qálegen belgisiz funkciya; a dan g ga shekem barliq koefficientler x (koordinata) hám t (waqit) gárezsiz ózgeriwshilerdiñ hám biz izlep atirgan u funkciya hám oniñ birinshi
tártipli tuwindilan ^ niñ funkciyalan (aqirgi jagdayda teñleme siziqli bolmagan hám
kvasiziqli boladi) yamasa ózgermes boliwi múmkin. Hár túrli fizikaliq-mexanikaliq máselerdi matematikaliq modellestiriw nátiyj esinde dara tuwindili differencial teñlemelerge kelinedi. Bul teñlemeler hám teñlemeler sistemasi kóbinese kóbinese birdey yamasabir-birine jaqin túrde jaziladi. Tiykarinan klassikaliq máselelerde bunday tastiyiqlar saqlaniw nizamlari kórinisinde jaziladi. Bul tastiyiqlar tiykarinda tiykarinda tómendegiler jatadi: massa payda bolmaydi hám jogalmaydi; impuls, impuls momenti hám energiya saqlanadi.
Mine usi ideyalardi qollaw arqali kelip shigatugin dara tuwindili teñlemeler konservativ teñlemeler dep ataladi. Dara tuwindili teñleme keñisliktegi noqatlardi, waqitti hám ápiwayi siziqli tuwindilardi baylanistiradi, bul dara tuwindili teñleme yamasa teñlemeler sistemasin keñislik hám waqittatolqin halatin analizlewde dúziw múmkin. Kópgana fizikaliq processler (máselen tolqin tarqaliwi, kóshiriw, diffuziya, potencial) júdá ápiwayi dara tuwindili teñlemeler menen añlatiliwi múmkin.
Fizikaliq processlerdiñ matematikaliq modelin quriw hám oni analiz qiliw matematikaliq fizikaniñ tiykargi waziypasi esaplanadi.
Mexanika hám fizikaniñ júdá kóp máseleleri ekinshi tártipli dara tuwindili differencial teñlemeler arqali añlatiladi [3]. Máselen:
Bir jinisli tardiñ terbelisi, sterjenniñ terbelisi, ótkizgishtegi elektr terbelisler, túrli jagdaylarda dawis tarqaliwi hám sol siyaqli processler.
EURASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL THEORY AND COMPUTER SCIENCES
Innovative Academy Research Support Center UIF = 8.3 | SJIF = 7.906 www.in-academy.uz
Dara tuwindili differencial tenlemelerdin uliwma sheshimi jardeminde onin dara sheshimlerin de tabiw mumkin boladi. Bunin ushin qaralip atirgan maselenin berilgen shartleri tiykarinda funkciyalardin aniq korinisleri tabiladi.
Juwmaq sipatinda soni da aytip otiw kerek, ayirim dara tuwindili differencial tenlemelerdin dara sheshimlerinin aniq korinislerin tabiw mumkin. Kop jagdaylarda dara tuwindili differencial tenlemelerdin dara sheshimlerin tabiw usillari da jaratilgan. Qaralip atirgan tenlemenin belgili bir baslangish ham shegaraliq shartlerin qanaatlandiratugin sheshimleri tabiladi.
References:
1. О.С.Зикиров «Хусусий х,осилали дифференциал тенгламалар». Тошкент 2012 - 12б.
2. Articolo G.A. Partial differential equations and boundary value problems with Maple. -2nd ed./ 2009, Elsevier Inc. All rights reserved. - 733 p
3. L.Ridgway Scott. Numerical Analysis. Princeton University Press, 2011.- 342 p.
4. Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad, Mathlab, Maple. - М.: НТ Пресс, 2006. - 496 с
5. Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырный П. И. Вычислительные методы. - М.: Наука, 1976. - Т. 1. - 302 с.
6. Калиткин Н.Н., Корякин П.В. Численные методы: в 2 кн. Кн. 2. Методы математической физики.- М.: Издательский центр «Академия»,2013.-304 с.
