CC BY
17
АВТОВОЛНЫ В ПРИЭЛЕКТРОДНОЙ ОБЛАСТИ ЯЧЕЙКИ С МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТЬЮ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
В.В. Чеканов, Е.А. Бондаренко
34/2003 ЦЦЦ
Вестник Ставропольского государственного университета р ■ |
ФУЗУНА
Одной из основных черт современного этапа развития науки является исследование и осмысление различного рода нелинейных явлений, которые существенно меняют наши представления о фундаментальных свойствах окружающего мира. Эти явления носят достаточно универсальный характер, не зависят от природы конкретной системы, а определяются лишь её некоторыми свойствами, присущими широкому классу физических, химических, биологических, медицинских и других систем. В последние годы широкое внимание учёных привлекли нелинейные явления, связанные с самоорганизацией, то есть возникновением пространственного порядка из беспорядка. Одним из классических примеров самоорганизации являются автоволны. Возникновение источников автоволн наблюдается в активных средах.
Из биофизики в современную науку пришел тип активных сред, способных восстанавливать свои свойства после распространения автоволны (распространение нервного импульса, волн возбуждения в сердечной мышце, волн повторяющихся эпидемий и т.д.), то есть сред, снабженных источниками накачки энергии. Эти источники восстанавливают запасы энергии в среде после того, как она была израсходована прошедшей автоволной. Поведение различных точек среды во времени может быть неодинаковым. Это ведет к нескольким пространственно-неоднородным режимам.
Возникновение сложных образований в нелинейных средах или пространственных ансамблях различной природы описываются сходными математическими моделями и решениями. Существует два способа описания. Одно из них строится на аксиоматических моделях активных сред, другое - основано на динамических моделях в виде дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа. Оба эти описания проводятся в общих терминах и не накладывают никаких специальных ограничений на физические механизмы активной среды, в которой возникают автоволновые вихри. Поэтому обнаруженные при таком описании эффекты являются достаточно общими, и ожидается, что они должны иметь значение для любых активных сред физической, химической и даже биологической природы, способных восстанавливать свое состояние после прохождения автоволны.
В простейших случаях автоволны описываются нелинейным параболическим (диффузионным) уравнением:
^ =1 / (и) + ОАи, (1)
дt т
где (и) - нелинейная функция, характеризующая, в частности, локальные источники энергии в среде;
т- время релаксации; ^-коэффициент диффузии. Значения и, обращающие /в нуль, отвечают состояниям равновесия (устойчивым или неустойчивым). Если таких
Чеканов В.В., Бондаренко Е.А.
«Автоволны в приэлектродной области ячейки...»
значении несколько, то в системе возможны автоволны переброса из одного состояния в другое. Скорость таких волн имеет порядок -^О/т , а длительность -
порядок т.
В системах из двух или более компонент автоволны описываются несколькими связанными уравнениями вида (1) с различными параметрами г и О. В них автоволны могут иметь более сложный вид, например одиночных импульсов или периодических волн. Каждое из уравнений в такой системе описывает изменение во времени и пространстве одной из величин, характеризующих среду. В системах, описывающих реальные среды, таких величин, соответственно и уравнений может быть несколько десятков. Уравнения реакция - диффузия хорошо описывают автоволновые среды, но очень сложны для математического исследования.
За последние 50 лет построено множество математических моделей, описывающих такие процессы в различных средах. Однако не все модели могут быть проверены экспериментально в связи с трудностью осуществления моделируемых условий протекания. Ячейка с магнитной жидкостью является одним из лучших объектов для исследования влияния различных внешних факторов на распространяющиеся в пространстве автоволны, в связи с простотой реализации различных внешних воздействий (температуры, постоянных и переменных электрических и магнитных полей).
а' с
Рис. 1. Случай 1: а - Ви Еколлинеарны, б - В ± Е с - магнитное поле не оказывает заметного действия
В рассматриваемой нами активной среде наблюдаются медленные и быстрые автоволны. Быстрые автоволны или автоволны переброса в электрическом поле наблюдаются для напряжений на электродах порядка 10-15 В. В результате развития гидродинамической неустойчивости происходит изменение фронта волны, его ускорение и турбулизация (при и ~ 70-80 В). Поведение системы становится хаотическим (так как времена возбуждения и рефрактерности распределены по поверхности ячейки случайным образом, подстройка разных участков ячейки под внешнее воздействие происходит по-разному), наблюдаются нерегулярные пульсации величин, характеризующих ее состояние (например, пульсации концентрации дисперсной фазы вблизи электрода). По современным представлениям периодические режимы (автоколебания) формируются в результате развития неустойчивости стационарных режимов, а также неустойчивости равномерно движущихся уединенных автоволн. Периодический режим имеет дополнительную степень свободы (фаза колебаний определяется начальными условиями). Дальнейшее изменение параметров системы в область неустойчивости ведет к появлению новых частот с дополнительными степенями свободы и, в конечном счете, к хаотическим режимам, когда значения параметров среды близки к критическим.
+0—
1
Рис. 2. Случай 2(1- слой магнитной жидкости, 2 - прозрачный электрод, 3 - стекло.)
34/2003
Вестник Ставропольского государственного университета
Рис.3
Рис.4
В работах [1, 2] были описаны автоволны, наблюдаемые в ячейке с магнитной жидкостью в постоянном и переменных электрических полях. Предложена эквивалентная электрическая схема активной среды - приэлектродного слоя магнитной жидкости и получено уравнение, аналогичное (1), описывающее наблюдаемые автоволны, для частного случая двумерной системы:
дt
д_ Г дх
= Н + Н -
Эр
а(х)
ЕЭ Ъп#Л ^(х) г
(2)
С(х)Эх ^ Эх Эх
1(х) - коэффициенты диффузии заряженных частиц ¡-го типа, С(х) , ая(х) -функции координаты х, соответственно емкость и проводимость приэлектродного слоя магнитной жидкости.
В общем случае проводимость и коэффициенты диффузии являются тензорными величинами в неоднородной по этим параметрам вдоль осей ОХ и ОУ среде, например в магнитном поле. Допустим, что магнитное поле направлено вдоль оси ОХ (перпендикулярно направлению вектора напряженности электрического поля в ячейке). Уравнение (2) в этом случае примет вид:
дt д_ дх
д_ ду
= Н + Н -
а
дрз ^ д _ , дпд
(ху) сх;У)эх+? ъх1уу(ху) г
р
д
дх
ау(ху)+Щ0*(х'у) ду
где ахх(х,у) и а5уу(х,у) - компоненты тензора проводимости; 1ххх(х,у) и 1уу(х, у) - компоненты тензора коэффициентов диффузии заряженных частиц ¡-го типа.
Экспериментально обнаруживается анизотропия скорости распространения автоволн в магнитном поле , однозначно связанной с проводимостью среды и коэффициентами диффузии. Внешнее магнитное поле в ячейке создавалось постоянным магнитом. Линейные размеры магнита меньше размеров рабочей поверхности ячейки , что позволяет изменять взаимную конфигурацию электрического и магнитного полей (рис. 1, 2 , вид сверху).
Для случая 1: в области а в середине наблюдается один пейсмекер; в области б - бегущие от краев этой области к центру «медленные» волны [3] связанные с синхронизацией распределенных в среде автогенераторов (рис. 3); в области с до напряжения порядка 40 В источники автоволн вообще не наблюдаются. При и> 40 В по всей поверхности наблюдается распространение автоволн различной конфигурации (пейсмекеры, делящийся фронт). Причем частота их в области с оказывается в п раз больше по сравнению с областью а. Турбулизации процесса не
Чеканов В.В., Бондаренко Е.А.
«Автоволны в приэлектродной области ячейки...»
наблюдается даже при напряжениях порядка 100 В.
Для случая 2: в области действия магнитного поля распространяются «медленные» автоволны, фронт которых параллелен вектору В (рис. 4).
Таким образом, экспериментально показано, что дополнительное магнитное поле, создавая анизотропию в активной среде, вносит коррективы во временные и пространственные характеристики наблюдаемого процесса. Исследование автоволн при совместном действии электрического и магнитного полей позволит уточнить предполагаемый механизм возникновения и существования этого явления.
Работа выполнена при поддержке программы «Фундаментальные исследования высшей школы в области естественных и гуманитарных наук. Университеты России» (грант № УР.01.01.069.)
ЛИТЕРАТУРА
1. Чеканов В.В., Кандаурова Н.В, Бондаренко Е.А. Динамическая модель приэлек-тродного слоя магнитной жидкости как элек-
троактивной среды // 10-я Международная конференция по магнитным жидкостям: Сб. научных трудов. - Плес, 2002. - С. 86- 89.
2. Чеканов В.В, Кандаурова Н.В, Бондаренко Е.А. Уравнение автоволнового процесса в приповерхностном слое магнитной жидкости на границе с электродом.// Ж-л «Вестник». - Ставрополь: Изд-во СГУ,2001. № 28. -С. 39.
3. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн: Учебное пособие. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. -432 с.
Об авторах
Чеканов Владимир Васильевич, профессор кафедры общей физики СГУ, доктор физ.-мат. наук, руководитель научной школы СГУ «Физика магнитных жидкостей». Сфера научных интересов - физика магнитных жидкостей. Опубликовано более 200 научных работ, имеет более 30 авторских свидетельств и патентов.
Бондаренко Елена Александровна, доцент кафедры общей физики СГУ, зам. декана ФМФ, кандидат физ.-мат. наук. Сфера научных интересов - физика магнитных жидкостей. Опубликовано 30 научных работ, имеет 2 патента на изобретение.
