CC BY
22
УДК 681.515.62
АВТОНОМНАЯ СИСТЕМА ФУЦЦИ-УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОСНАБЖЕНИЕМ
В.И.Гостев, В.В.Крайнев, В.В.Гостев
Изложен расчет и представлены результаты математического моделирования автономной системы теплоснабжения с цифровым нечетким регулятором и объектом управления "водогрейный котел + коллектор с трубопроводами + отапливаемое здание с помещениями".
Викладено розрахунок i представлет результати матема-тичного моделювання автономноi системи теплопостачання з цифровим нечтким регулятором i об'ектом керування "водогршний котел + колектор iз трубопроводами + опалю-вальна будiвля iз примщеннями".
The calculation is explained and the results of mathematical modelling of an autonomous system of a heat-supply with a digital fuzzy controller and plant of control "hot-water boiler + water drum with hot-water manifolds + heated building with rooms" represented.
ВВЕДЕНИЕ
В работах [1,2] рассмотрены достаточно простые системы автоматического управления объектами типа "водогрейный котел + отапливаемое здание (помещение)", работающие на базе нечеткой логики (такие системы носят название систем фуцци-управления [3,4]). Ниже рассмотрена более сложная автономная система фуцци-управле-ния, объект управления в которой состоит из водогрейного котла (источник тепла), который через коллектор обогревает здание, имеющее два отапливаемых помещения. Теплоноситель (вода) циркулирует по подающим и обратным трубопроводам. Для управления мощностью водогрейного котла с целью поддержания заданной температуры в помещениях при изменяющейся внешней температуре служит цифровой нечеткий регулятор.
ОПИСАНИЕ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ И СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА
Объект управления представлен на рис.1. Источник тепла - водогрейный котел описывают апериодическим звеном с передаточной функцией
Овк(5) = Квк/( Твк* + 1) , в которой Квк - коэффициент передачи (равен максимальной мощности котла РтахкВт), а Твк - постоянная времени. Подача топлива
От регулируется автоматическим клапаном АК. Выходная мощность котла тРтах , где т - степень открытия
клапана (от 0 до 1). Отметим, что мощность котла в 1кВт соответствует теплу 0,2388 ккал/с или 1000Дж/с.
Подающие и обратные трубопроводы описывают звеньями запаздывания с передаточными функциями вида
ке ^ , где кI - коэффициент теплопотерь, а - транспортная задержка тепла в трубопроводе.
Рисунок 1
Коллектор перераспределяет общий массовый расход теплоносителя (воды) в системе теплоснабжения в отношении 11/¡2 = Р2 (1\ + ¡2 = 1 , Р\ + Р2 = Р ), где Р1= ¡1 р - массовый расход теплоносителя (воды) в первом помещении, Р2 = ¡2Р - массовый расход теплоносителя
(воды) во втором помещении, Р - общий массовый расход теплоносителя (воды) в системе теплоснабжения, кг/с.
Уравнение теплового баланса помещения определяют по формуле:
йг - ва = к¡*А(Ъвг - 0А) + (Ъвг ~ ) ,
где в г - тепло, поступающее в отапливаемое помещение за одну секунду, Дж/с; - тепло, отводимое из
отапливаемого помещения за одну секунду, Дж/с; в г - вог - тепло, передаваемое внутреннему воздуху за одну секунду, Дж/с; к* - общий коэффициент теплопередачи ограждающих конструкций здания, нелинейно зависящий от соотношения температур, Дж/м2/с/° С; А - граничная поверхность, нормальная к потоку тепла
(площадь наружной поверхности помещения), м2; М^ -масса внутреннего воздуха отапливаемого помещения, кг; с - удельная массовая теплоемкость внутреннего воздуха отапливаемого помещения, Дж/кг/ ° С; Ва - температура окружающей среды, ° С; Ввг- - температура внутреннего воздуха отапливаемого помещения, ° С. Выражение
к*А1(вВ1 - 9А) описывает тепловые потери помещения в между помещениями.
окружающую среду. Выражение М (9^^ - ) описывает тепло, аккумулирующееся во внутреннем воздухе помещения и обусловленное изменением его температуры. Уравнение теплового баланса справедливо для малых возмущений, когда можно считать, что зависящий от
температуры коэффициент к* является постоянной величиной. Кроме того, предполагается, что окружающая среда обладает бесконечно большой массой и что потери тепла помещением не повышают температуру окружающей среды.
За счет тепла, отводимого из отапливаемого помещения, такое помещение, рассматриваемое как объект регулирования, имеет контур внутренней обратной связи с коэффициентом передачи Кдс{ = овр1, где с - удельная теплоемкость теплоносителя (воды), св = 4187Дж/кг/° С; р1 - массовый расход теплоносителя (воды) в обратном
трубопроводе, кг/с. Поэтому структурная схема помещения как объекта регулирования может быть представлена в виде рис.2,а. Преобразованные структурные схемы помещения приведены на рис.2,б,в, где параметры определяются следующим образом:
= _1_ ь = кА = 1
а М{с, 1 М{с М-сЯ1
, кА = 1/Я,
Величина , обратная произведению кА , называется
термодинамическим сопротивлением. Начальные условия при интегрировании в схемах на рис.2,а,б различны:
9г(0+) = 9а , 9г(0+) = 0 .
Уравнения тепловых балансов каждого из помещений, имеющих общие разделяющие их конструкции, можно записать в виде:
а)
6)
61 - е01 = к1*А1 (9В1 - 9А) + М1 ^9В 1 - 9А) -
- ко*Ао(9В1 - 9В2),
в)
Рисунок 2
62 - 602 = к2*А2(9В2 - 9А) + М2с^(9В2 - 9А) ~
- ко*Ао(9В2 - 9В1),
где ко* - коэффициент теплопередачи общих разделяющих конструкций двух помещений, нелинейно зависящий от соотношения температур в двух помещениях, Дж/м2/с/° С; Ао - граничная поверхность (площадь наружной поверхности, нормальная к потоку тепла) общих разделяющих конструкций двух помещений.
Выражения +ко*Ао(9в 1 - 9в2) описывают переток тепла
Теперь можно составить структурную схему системы автоматического управления, которая имеет общий объект управления - "водогрейный котел + коллектор с трубопроводами + здание с помещениями" и цифровой нечеткий регулятор. Эта схема приведена на рис.3. Помещения как объекты управления (объект 1 и объект 2) описываются апериодическими звеньями. Входы объектов 1 и 2 - тепло, передаваемое внутреннему воздуху 61 и 62 , выходы объектов - разность температур внутреннего воздуха и окружающей среды 9в 1 - 9а и 9в2 - 9а соответственно. Температура окружающей среды 9а является внешним возмущающим воздействием. Возмущающее воздействие мож-
но представить в виде = 90 + 9m sinЮt, где 90 - средняя внешняя температура, 9m - амплитуда суточных изменений внешней температуры, Ю = 2п/(24 х 3600) 1/с, 9уст - требуемая внутренняя температура (уставка). Отметим, что термодинамические свойства реальных зданий нелинейны и изменяются как со временем, так и с изменением погодных условий, поэтому модель (см. рис.3) только приближенно описывает реальный объект.
стен ¿стен = 4м Измерь: окон: ^кна = wQKHa = 1м.
Количество окон n = 6 . Крышный угол 9 = 40° . Коэффициент теплопроводности и толщина материала: ^стены = 0 038 Дж/м/С/К и бстены = 0 2 м, ^окна = °> 78 Дж/м/с/К и 5окна = ° 01 м,
^крыши = ^стены и §крыши = §стены . Допустим, что потери тепла через пол пренебрежимо малы, стены и крыша сделаны из одинакового материала, а разделяющей конструкцией является стена, делящая внутренний объем здания в отношении 2/1 (для первого помещения длина 2
¡п 1 = -Iм и количество окон п1 = 4 , для второго - дли-
п1 з 1
1
на ¡п2 = 21м и количество окон П2 = 2 ). Коэффициент
теплопроводности и толщина материала общих разделяющих конструкций двух помещений
^о = ^стены= °> ВДж/м/с/^ §о = 5СтенЫ = 0 2м. Формулы для расчета следующие:
M _ wl(hстены + Р > M1 = §M > M2 _ ^M >
wln 1 W2
A1 _ (2ln. + w)Астены +-+ ---tga ,
1 n 1 стены cos a 4
aokoh1 _ n1h0KHaW0KHa '
wln2 w2
A2 _ (2ln2 + W)h стены + COS^ + T^ '
aokoh2 _ n2h0KHaW0KHa ' Астен1 _ A1 - aokoh1 '
w2
Aстен2 _ A1 - aokoh2 ' Ao _ ^стеныw + ~4"tga '
r _ °стены r _ °окна
лстены у ' локна у '
стены окна
A + A A + A
„ _ стен1 око н1 „ _ стен2 окон2
R1 _ A A ' R2 _ A A ' стен1 + окон1 стен2 + окон2
R R R R
стены окна стены окна
1 1 1
_ k * = — k * = _i_
- , k2 R , ko R
M r2 r стены
Рисунок 3
Рассмотрим систему водяного отопления одноэтажного здания площадью 300м2, работающую от водогрейного котла мощностью 30кВт с модулирующей горелкой. Параметры передаточной функции водогрейного котла: Твк = 300 с; Квк = Ртах = 30 кВт = 30000 Дж/с.
Здание описывается необходимыми теплоизоляционными и геометрическими параметрами: длиной, шириной и высотой здания, размерами и количеством окон, формой крыши, теплопроводностью и толщиной материала стен, окон, крыши.
Расчет проведем для следующих конкретных данных. Здание имеет длину I = 30 м, ширину w = 10 м и высоту
р - плотность воздуха на уровне моря (1,225кг/м3). Удельная массовая теплоемкость внутреннего воздуха отапливаемого помещения с = 1005, 4Дж/кг/° С.
Расчетные параметры объектов 1 и 2 следующие (см. рис.3):
1
а = — = 6, 658 • 10-7 ° C/Дж, 1 M1 c
а2 = — = 13, 316 • 10-7 ° C/Дж, 2 M2 c
k1 * A1 u = M1c
=
= 2, 682 • 10-4 1/c,
Ь2 =
М2С
= 2, 759 • 10-41/с.
1
Ь1 + СвР1а1
= 1251, 56с,
1
ь2 + СвР2 а2
= 1289, 5 с,
а
Ь1 + СвР1а1
а2
Ь2 + СвР 2 а2
= 8, 333 • 10-4 с° С/Дж,
= 17, 171 • 10-4 с° С/Дж.
[91шиг 91шах] , [91шИп, 91шах] [92шип 02шах] , [92шип 92шах] ,
[9 1шт, 91шах]
[9 2 шип u2шaxJ
Коэффициенты распределения в коллекторе приняты равными: /1 = 0, 68 , ¡2 = 0, 32 . Массовый расход теплоносителя (воды) в системе теплоснабжения первого помещения Р1 = ¡1Р = 0, 68 • 0, 28 = 0, 1904 , кг/с; массовый расход теплоносителя (воды) в системе теплоснабжения второго помещения Р2 = ¡2Р = 0, 32 • 0, 28 =
= 0, 0896 , кг/с (общий массовый расход теплоносителя в системе теплоснабжения принят равным р = 0, 28 , кг/с). При этом коэффициенты обратной связи для объектов 1 и 2 определяются:
К0С1 = свр1 = 797, 205 Дж/с/° С, К0С2 = свр2 = 375, 155 Дж/с/ ° С.
Постоянные времени объектов 1 и 2 (с учетом обратной связи)
[шт,Л изменения входных и выходного шип шах
параметров на единое универсальное множество = [0, - 1 ] = [0, 1 ] , где = 2 - число, соответствующее количеству термов каждой лингвистической переменной , г = 1, п, п = 4. При этом пересчет
фиксированного значения параметра хг* е [хн¿, хв{] в
соответствующий элемент м* е [0, 1 ] определяется пропорцией (хвг -хнг)/( 1 - 0) = (х* -хнг)/(и* - 0), на основании которой находим [5]:
коэффициенты передачи объектов 1 и 2 (с учетом обратной связи)
и1 * = (91* - 91шИп)/(91шах 91шИп) , (1)
и2* = (91* - 91шт)/(91шах - 91шИп) , (2)
и3* = (991* - 91шИп)/(91шах - 91шИп) , (3)
и4* = (92* - 92шт)/(92шах - 92шИп) , (4)
и5* = (9 2* - 92шт)/(92шах - 92шИп) , (5)
и6* = (99 2* - 92шт)/(92шах - 92шИп) , (6)
М7* = (т* - " тшИптшах " тшИп ) . (7)
На множестве и = [ 0, 1 ] зададим два нечетких подмножества, функции принадлежностей (ФП) которых треугольной формы (1 и 2) приведены на рис.4.
Коэффициент взаимосвязи между объектами 1 и 2: к0*Л0 = 11, 585 Дж/с/° С.
Коэффициенты теплопотерь и соответствующие транспортные задержки тепла в трубопроводах приняты следующими:
к1=0,95; к2 =0,98; к3=0,96; к4=0,965; к5=0,97; к6 =0,973;
Т1=25с; Т2=24с; Т3=24с; Т4=23с; Т5=26с; Т6=25с.
Для простоты решения задачи синтеза нечеткого регулятора будем полагать, что число термов, с помощью которых оцениваются лингвистические переменные (входные и выходные параметры нечеткого регулятора) ошибка первого канала 91 и ошибка второго канала 92, скорость изменения (первая производная) ошибки первого канала
91 и ошибки второго канала 92, ускорение (вторая производная) ошибки первого канала 91 и ошибки второго
канала 92 , управляющее воздействие на объект т, минимально, т.е. равно 2. Отобразим диапазоны
Рисунок 4
Аналитические выражения предложенных ФП для воздействия нечеткому множеству "положительная". каждой лингвистической величины определяются просты- Результирующая функция принадлежности для управля-ми формулами: ющего воздействия в соответствии с рабочим правилом НР
записывается в виде
м1 (и) = 1 - и , и е [0, 1 ]; |м2(и) = и , и е [0, 1 ]. (8)
|мт = |мт1 уцт2. (10)
При поступлении на нечеткий регулятор (НР) значений
входных переменных 91* , 91* , 91* и 92* , 92* , 992* с В выражениях (9) и (10) л - логическое и, V -
, логическое или.
шагом квантования п осуществляется расчет величин
В соответствии с лингвистическими правилами управле-
и1* , и2* , и3* и и4* , и5* , и6* по формулам (1)-(6) и ния, формализованными системой нечетких логических
. --уравнений (9) функция принадлежности управляющего
функций принадлежности \(и) , ] = 1, 2 .
„ , воздействия \\ (и7) нечеткому множеству "уменьшить"
Сформируем лингвистическое правило управления 7
(рабочее правило) нечеткого регулятора в виде: ограничена сверху значением:
Если 91* = а\ и 91* = а2 и 91* = а^ и 92* = ®4 . _
А = (11)
и 92* = а5 и 92* = ., то т* = а7, . = 1,2 . = шИп[\1 (и*), |м 1(и2*), |м1 (и*), |м1 (и4*), |м1 (и5*), |м1 (и*)],
а1 , а2 и а. - лингвистические оценки ошибки, а функция принадлежности управляющего воздействия ск°р°сти изменения (первой производной) о0ибки и \2(и4) нечеткому множеству "увеличить" ограничена
сверху значением:
второй производной ошибки первого канала, а4, а-5 и а^ - лингвистические оценки ошибки, скорости изменения
(первой производной) ошибки и второй производной в = (12)
ошибки второго канала, рассматриваемые как нечеткие _ т 1г,[м2(, *) ,,2( *) м2( *) м2( *) м2( *) м2( *
= шт[|м2(и*), \2(и*), \2(и*), |м2(и*), \2(и*), \2(и*)].
Результирующая функция принадлежности для управ-переменных хг* , г = 1, 6: ляющего воздействия на основании выражения (10)
определяется как
а. е [отрицательная(\), положительная(2)}.
\(и7) = \ 1(и7)vм2(и7), (13)
а. - лингвистические оценки управляющего воздей-7 т.е. получается формированием максимума (жирная ли-
ствия на объект, выбираемые из терм-множества пере- ния на рис.4)
подмножества, определенные на универсальном множестве и выбираемые из терм-множества лингвистических
Результирующая функция принадлежности для управ-
менной т
*
а-7 е [уменьшить(\), увеличить(2)}.
\(и7) = шах[\1 (и7), \2(и7)]. (14)
Для определения конкретного значения управляющего
Пусть |М.(х{) - функция принадлежности параметра воздействия т* формируется "резужтару^м фигура",
_ __ограниченная результирующей ФП.
х*е [ Xн¿, хв.] нечеткому терму а. , г = 1, 6, ] = 1, 2. Производится поиск абсциссы "центра тяжести" результирующей фигуры по формуле [3]:
Тогда |М . - зависящая от шести переменных (х1 = 91,
х2 = 91, х3 = 91, х4 = 92 , х5 = 92 , х6 = 96) функция ^(ак + 1 - а к)[(2 ак + 1+ ак) Ьк + 1+ (2ак + ак +1 )Ък]
принадлежности вектора параметров решению (выбранно- * _ ¡с = 1
му управляющему воздействию на объект) т. , ] = 1, 2 ,
определяется из системы нечетких логических уравнений:
к = 1 (15)
7 N
3 Е (ак + 1 - ак)(Ьк + 1 + Ьк)
= х1) л |м.(х2) л м(х3) л (х4) л м.(х5)л\(х6). где N - число вершин, ак , Ьк - координаты вершин
(9) результирующей фигуры.
т Полученное значение и * на основании формулы (7)
Таким образом, м 1 - функция принадлежности управ- 7
ляющего воздействия нечеткому множеству "отрицатель- преобразуется в значение управляющего воздействия (сте-
ная", а |мт2 - функция принадлежности управляющего
пень открытия автоматического клапана) на общий объект управления
m* = mmin + (mmax - mmin)u7*
(16)
Требуемую уставку в автоматическом клапане определим как
9уст - 9а (?)
m ( ?) = -2—-(отн. ед.).
уст
(17)
Уст
При работе системы автоматического управления (см. рис.3) степень открытия автоматического клапана определяется как
m(t) = m*( t) + Шуст (t),
качества
J = 1 У 92 ^ min , L ^ v
v = 0
Ö0=
оис -5иС
4 -1 .
2 -3 .
0 -5 .
-2 -7 .
-4 -6 -а. -11 _
(18)
где т* = т*( t) - управляющее воздействие на общий объект управления, генерируемое нечетким регулятором.
РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Выберем шаг квантования (интервал поступления
данных в нечеткий регулятор) П = 300 с = 5 мин, а шаг
моделирования п0 = 10 с.
Расчет и моделирование цифрового нечеткого регулятора производим по формулам (1)-(18). Моделирование общего объекта управления "водогрейный котел + коллектор с трубопроводами + здание с помещениями" выполняем по структурной схеме рис.3.
При оптимизации параметров нечеткого регулятора НР
(диапазонов [91шип, 91шах], [91 шИп,91шах], [91шin, 91шах] ,
[92шипп 92шах] , [92шип 92шах] , [92шin, 92шах] ) и коэффициента Куст используем квадратичный критерий
(19)
где ошибка системы 9у вычисляется с шагом моделирования Hq , а число L определяет интервал наблюдения.
Оптимальные параметры соответствуют минимальному значению критерия качества, а минимизация критерия качества автоматически приводит к оптимизации переходных процессов в системе управления.
При моделировании требуемая температура внутреннего воздуха здания 9уст задавалась равной 20° C,
амплитуда суточных изменений внешней температуры 9m задавалась равной 5 ° C, а средняя внешняя температура 90 принималась соответственно равной +5° C, 0° C, -5° C. Закон суточных изменений внешней температуры принимался синусоидальным (см. рис.5): 9^ (t) = 9q +
+ 9msin[2п/(24 x 3600)].
+5°C 9 .
7 .
5 .
3
1
Рисунок 5
Начальные значения температуры в помещениях 1 и 2 принимались равными начальной внешней температуре:
1(0+) = ^2(0+) = 9Л(0+) = 90-
При оптимизации получены следующие значения для диапазонов изменения входных и выходного параметров нечеткого регулятора:
[91min,91max] = [-0, 56, 0 56] ,
[92min,92max] = [-0, 55, 0 55] >
[91min, 91max] = [-1, 61 • 10-3, 1, 61 • 10-3],
[92min, 92max] = [-1, 41 • 10-3, 1, 41 • 10-3] ,
[991min, 991max] = [-3, 29 • 10-6, 3, 29 • 10-6] ,
[992min, 992max] = [-5, 32 • 10-6, 5, 32 • 10-6] .
Диапазон [m ._, v] = [-0, 3, 0, 3] выбирается из min max
конструктивных соображений.
Оптимальный коэффициент -Куст в формуле (17) равен 36,08.
Результаты исследования системы автоматического управления (см. рис.3) путем математического моделирования представлены на рис.6-11, где изображены: а - изменение текущей ошибки системы за сутки (время наблюдения 90000с); б - изменение текущей ошибки системы за первых 3 часа (время наблюдения 11000с); в - изменение внутренней температуры помещений за первых 3 часа (время наблюдения 11000с).
На рис.6, 8 и 10 представлены текущие ошибки первого канала управления 91(t) и изменение внутренней температуры первого помещения (объекта 1) 9^ 1 (t) при средней внешней температуре 90 соответственно равной
+5° C, 0° C, -5° C. На рис.7, 9 и 11 представлены текущие ошибки второго канала управления 92 (t) и изменение внутренней температуры второго помещения (объекта 2) 9ß 2 (t) при средней внешней температуре 90 соответственно равной +5° C, 0° C, -5° C.
L - 1
Рисунок 6
16 14 12 10 8 6 4 2 0 -2
/1 , ,0
й Е70- г ^
\
\
20000 40000 60000 80000 и С а)
0 2000 4000 6000 8000 10000 и С 6)
25
20
15
10
й м
V.
й — - 5° С —
0 2000 4000 6000 8000 1 0000 1, С
в)
Рисунок 7
Рисунок 8
Рисунок 9
Рисунок 10
Рисунок 11
Для удобства рассмотрения на всех рисунках нулевая ордината для управляющего воздействия т (Г) совмещена с ординатой, равной 5, для ошибки.
Текущие ошибки системы 91 (t) = 9уст - 9в 1 (t) и
92(t) = 9уст - 9в2(t) показывают отличие температуры внутреннего воздуха помещений 9в 1 (0 и 9в2(0 от требуемой 9уст = 20° С. Во всех случаях текущие ошибки (за исключением начального выброса) не превышают 0,3° С.
ВЫВОДЫ
Результаты моделирования (см. рис.6-11) показывают, что нечеткий регулятор обеспечивает качественную работу замкнутой системы автоматического управления при
достаточно сложной модели общего объекта управления (составленной с учетом внутренних контуров обратной связи в объектах 1 и 2, взаимосвязи между объектами, характеристик прямых и обратных трубопроводов).
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Гостев В.И., Лесовой И.П., Чуприн А.Е. Применение оптимальных по быстродействию цифровых регуляторов для объектов управления с чистым запаздыванием // Радиоэлектроника Информатика Управление.-2000.-N2.-С.6-11.
2. Гостев В.И., Крайнев В.В., Чуприн А.Е. Управление водогрейными котлами на базе нечеткой логики // Автомати-зашя виробничих процеав.-2001.^1 (12).-C.108-114.
3. Архангельский В.И., Богаенко И.Н., Грабовский Г.Г., Рюмшин Н.А. Досв1д розвитку i застосування систем фуцш-управлшня //Автоматизашя виробничих процеав.-1997.-№2(5).-С.1-10.
4. Архангельский В.И., Богаенко И.Н., Грабовский Г.Г., Рюмшин Н.А. Системы фуцци-управления.-К.: Техника, 1997.- 208 с.
5. Ротштейн А.П. Интеллектуальные технологии идентифи-кации.-Вшниця: "УШВЕРСУМ - Вiнниця ", 1999.-320 с.
УДК 621.372.8.01
МОДЕЛЬ ДЛЯ РАСЧЕТА ТЕНЗОРА ГРИНА МИКР0П0Л0СК0В0Й СТРУКТУРЫ В ПР0СТРАНСТВЕНН0Й 0БЛАСТИ
Л.М.Карпуков
Предложен способ аппроксимации в спектральной области тензора Грина микрополосковой структуры. Составлена ее декомпозиционная модель для расчетов в пространственной области. Получены простые рекуррентные формулы вычисления зависимостей компонент тензора от пространственных координат.
Запропоновано спос1б апроксимаци в спектральтй област1 тензора Г рта мхкросмужковог структури. Створено ïï декомпозицтну модель для разрахунтв в просторовт област1. Одержано прост1 рекурентт формули обчислюван-ня залежностей компонент тензора в1д просторових координат.
The method of approximation in spectral domain of the Green's tensor of microstrip structure is proposed. The decomposition model of this structure for calculations in space domain is made. Simple recurrence formulas for calculation of dependencies of tensor components via spatial coordinates are received.
ВВЕДЕНИЕ
Качество проектных работ при конструировании микро-полосковых антенн и устройств определяется в значительной степени используемыми методами моделирования и расчета. В электродинамической постановке эффективное решение краевых задач по моделированию микрополос-ковых структур может быть осуществлено на основе интегрального уравнения, составляемого с помощью тензора Грина для взаимного импеданса Z, связывающего напряженность электрического поля E с плотностью
сторонних токов 3. При реализации этого метода моделирования основной объем вычислительных затрат будет определяться выбранным способом нахождения тензора Грина и формой представления результатов расчета его компонент.
В работах по моделированию микрополосковой структуры широко используется спектральное представление компонент тензора Грина [1-3]. Недостатками этого подхода являются значительные вычислительные затраты и ошибки усечений при численном интегрировании несобственных интегралов с бесконечными пределами. Поэтому актуальной является задача непосредственного получения явных зависимостей компонент тензора от пространственных координат. Простое, но недостаточно точное, решение этой задачи получено в [4, 5] путем асимптотической аппроксимации спектрального представления компонент тензора.
Предлагаемый в настоящей работе метод составления явных зависимостей компонент тензора Грина микропо-лосковой структуры отличается от асимтотической аппроксимации более высокой точностью. Метод основан на разложении спектральных зависимостей в ряды по малому параметру. Для алгоритмизации вычислений вводится декомпозиционная модель микрополосковой структуры. Модель позволяет формировать в свободном пространстве методом многократных переотражений множество вспомогательных токов-изображений, непосредственно по которым составляются искомые формулы для расчета компонент тензора в пространственной области.
