CC BY
65
Интернет-журнал «Науковедение» ISSN 2223-5167 http ://naukovedenie. ru/ Том 7, №3 (2015) http://naukovedenie.ru/index.php?p=vol7-3 URL статьи: http://naukovedenie.ru/PDF/79TVN315.pdf DOI: 10.15862/79TVN315 (http://dx.doi.org/10.15862/79TVN315)
УДК 621.38
Громов Иван Юрьевич
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Россия, Москва1 Аспирант E-mail: [email protected]
Кожевников Анатолий Михайлович
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Россия, Москва Профессор Доктор технических наук Доцент
E-mail: [email protected] РИНЦ: http://elibrary.ru/author_items.asp?authorid=346029
Автоматизированный синтез структуры и параметров средств обеспечения тепловых режимов радиоэлектронной аппаратуры
1 101000, г. Москва, ул. Мясницкая, д. 20 1
Аннотация. Для современной радиоэлектронной аппаратуры характерно усложнение конструктивного исполнения, непрерывная миниатюризация входящих электрорадиоизделий одновременно с ростом плотности рассеиваемой тепловой мощности. Требования к надежности при этом остаются крайне высокими. В связи чем задача оптимального проектирования структуры и параметров систем обеспечения теплового режима радиоэлектронной аппаратуры становится нетривиальной, крайне затруднительной или невозможной для оптимального решения интуитивным подходом.
В данной работе предлагаются методы и модели, позволяющие автоматизировать процесс выбора как систем терморегулирования и термостатирования для электрорадиоизделий и блока радиоэлектронной аппаратуры, так и их параметров. Такой процесс одновременно структурной и параметрической оптимизации определяется как синтез систем обеспечения теплового режима. В качестве рассматриваемого класса выбраны бортовые и переносные блоки радиоэлектронной аппаратуры, так как для данного класса приборов, как правило, ставится задача по оптимизации массо-габаритных характеристик, в том числе и для входящих синтез систем обеспечения теплового режима, без ущерба для надежности ЭРИ.
Методика автоматизированного синтеза структуры и параметров систем обеспечения тепловых режимов позволяет оценить эффективность систем термостатирования и терморегулирования радиоэлектронной аппаратуры с учетом тепловых, конструктивных и экспертно-ценовых показателей. Разработанное программное обеспечение дает возможность получить практические результаты по эффективному выбору систем обеспечения теплового режима как на этапе эскизного проектирования, так и при более детальном проектировании радиоэлектронной аппаратуры, способствуя увеличению надежности и снижению стоимости блоков радиоэлектронной аппаратуры при жестких требованиях к массе и расходуемой мощности.
Ключевые слова: радиоэлектронная аппаратура; оптимизация; проектирование; автоматизация; тепловой режим; синтез конструкции; надежность.
Ссылка для цитирования этой статьи:
Громов И.Ю., Кожевников А.М. Автоматизированный синтез структуры и параметров средств обеспечения тепловых режимов радиоэлектронной аппаратуры // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 7, №2 (2015) http://naukovedenie.ru/PDF/79TVN315.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ. DOI: 10.15862/79TVN315
Введение. Для современной радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) характерно усложнение конструктивного исполнения, непрерывная миниатюризация входящих электрорадиоизделий (ЭРИ) одновременно с ростом плотности рассеиваемой тепловой мощности. Требования к надежности при этом остаются крайне высокими. В связи чем задача оптимального проектирования структуры и параметров систем обеспечения теплового режима (СОТР) РЭА становится нетривиальной, крайне затруднительной или невозможной для оптимального решения интуитивным подходом [1].
В данной работе предлагаются методы и модели, позволяющие автоматизировать процесс выбора как систем терморегулирования и термостатирования для электрорадиоизделий (ЭРИ) и блока РЭА, так и их параметров. Такой процесс одновременно структурной и параметрической оптимизации определяется как синтез систем обеспечения теплового режима (СОТР). В качестве рассматриваемого класса выбраны бортовые и переносные блоки РЭА, так как для данного класса приборов, как правило, ставится задача по оптимизации массо-габаритных характеристик, в том числе и для входящих СОТР, без ущерба для надежности ЭРИ.
В современной литературе в первую очередь затрагивается вопрос параметрической оптимизации тепловых систем [2], при этом проблема одновременной структурной оптимизации, как правило, сводится к итеративному поиску через простое сравнение различных систем терморегулирования [3], что трудоемко и неэффективно при расчете сложных моделей РЭА. Авторы данной работы предлагают принципиально иной подход к оптимальному синтезу СОТР, основываясь на оценке эффективности влияния параметров СОТР на тепловой режим РЭА с одновременным учетом различных критериев, влияющих на затратность реализации решения.
Вентилятор \ Термоэлемент (ТЭМ)
Пельтье
Рис. 1. Применяемые для электрорадиоизделия средства обеспечения теплового режима.
Разработано автором
В указанном классе РЭА для выполнения требований к тепловому режиму входящих ЭРИ широко применяются различные средства терморегулирования [4,5,6]: локальные радиаторы, вентиляторы, теплоотводящие шины, термоэлектронные модули (ТЭМ) Пельтье [7], тепловые трубы (ТТ) [8] и т.д. (см. рис. 1), которые представляют СОТР, связанную с
Критерий оптимального проектирования. Для выполнения оценки влияния СОТР на тепловой режим РЭА при оптимальном синтезе в качестве модели теплообмена используется способ электротепловой аналогии. Концепция оптимального синтеза построена на анализе температурного поля РЭА, вычисляемого по модели теплообмена после пошагового изменения параметров СОТР и с параллельным изменением их конфигурации. Определение направления движения к оптимуму определяется через пошаговое изменение значения каждого параметра и вычисления оптимизации критерия оптимальности для блока РЭА. Кроме того, определяется оптимальное направления изменения параметра для каждого элемента СОТР, присутствующего в модели.
Для оценки эффективности СОТР применяется критерий оптимального проектирования [9] в виде взаимозависимости суммы стоимости элементов системы, затрат на потребляемую мощность и величины массы применяемых средств обеспечения теплового режима. Качественная оценка отражена в критерии через выражение, учитывающего отклонения температуры на охлаждаемых элементах от заданных значений с запасом, что обеспечивает требуемую надежность.
Для реализации указанной выше взаимозависимости в качестве критерия оптимальности для блока РЭА предлагается минимум целевой функции (ЦФ) F для п средств обеспечения теплового режима и т контролируемых температур на ЭРИ в узлах тепловой модели:
где: Q = (ди ..., дп) - вектор параметров элементов системы с ограничениями (тепловое сопротивление, расход энергии, параметры фитиля для ТТ, ток питания для ТЭМ Пельтье и т.п.); п - количество ЭРИ с применением индивидуальных средств обеспечения теплового режима; т - общее количество ЭРИ; ктт, ктах, кр, км, - весовые коэффициенты важности учета видов требований к нижнему и верхнему значениям температур ЭРИ, потребляемой мощности и массе соответственно; ктп, ктах - коэффициенты запаса по температуре; Т -расчетная температура на ЭРИ ву'-м узле тепловой модели; Ттпу, Ттах,у - нижняя допустимая и верхняя допустимая температуры ' - го ЭРИ соответственно; Рг - мощность, потребляемая СОТР для обеспечения теплового режима соответствующего ЭРИ; М - масса СОТР; Сг -стоимость г - го СОТР.
Приведенный критерий представляет собой непрерывную функцию от набора параметров СОТР и температур в узлах модели в заданной области ограничений. Критерий отражает наилучшее соотношение цены и качества создаваемой конфигурации СОТР блока
Оценка влияния СОТР в тепловой системе. Требуется, чтобы выбранное решение было наиболее оптимальным с точки зрения затрат на реализацию и стоимости применения тех или иных СОТР, в связи с этим важной особенностью предлагаемого метода является
ЭРИ.
(1)
РЭА.
возможность учета целесообразности применения того или иного средства обеспечения температурного режима для ЭРИ или для блока РЭА в целом. Это достигается с помощью учета индивидуального экспертно-ценового параметра - стоимости, характеризующей затраты на применение.
Стоимость индивидуального средства обеспечения или СОТР блока РЭА в общем виде определяется [10]:
С = / (в).
В процессе практической оптимизации С представляется в форме линейной, полиноминальной или другой функции. Примеры функции стоимости приведены ниже.
Синтез СОТР подразумевает структурную и параметрическую оптимизацию. В предлагаемом методе производится поиск эффективного СОТР и подстановка его электротеплового аналога в тепловую модель в автоматическом режиме. Данный процесс неразрывно связан с поиском его оптимальных параметров.
Для каждого синтезируемого элемента СОТР специалистом назначаются возможные варианты замены, либо автоматически рассматриваются все возможные.
Применение аппарата теории чувствительности [11] позволяет выполнить математическую оценку степени целесообразности изменения каждого параметра элемента системы на каждом шаге оптимизации через соотношение относительной чувствительности ЦФ к параметру СОТР и абсолютной чувствительности стоимости СОТР к этому параметру:
8, к
дС±
(2)
где: Г - ЦФ (1), С/ - стоимость для /-го индивидуального СОТР; - к-й параметр /-го
СОТР.
Алгоритм оптимального синтеза полученный в результате теоретической проработки и благодаря решению многочисленных практических задач оптимизации различных вариантов бортовых и переносных блоков РЭА представлен следующей схемой:
Шаг 1. Установка для всех параметров всех СОТР начальных значений = Ц/.к0. Счетчик ^ = 0;
Цикл по синтезируемым п ветвям схемы:
Шаг 2. Положить счетчик $ = $ + 1.
Шаг 3. Поочередная подстановка в ветвь $ схемы всех незаблокированных СОТР, вычисление вектора температур Т, вычисление матрицы 0$:
О„
81,1
81
, р
8
Г ,1
8
г, р
где gi,k, вычисляемая по (2) для каждого к-го параметра /-го средства обеспечения из набора г возможных средств обеспечения для синтезируемой ветви $ тепловой модели; р -максимально возможное число параметров для рассматриваемых средств обеспечения. Т.к. у
СО как правило разное число параметров, то матрица выравнивается путем замены недостающих параметров нулями.
Шаг 5. Синтез тепловой схемы. Выбираем СОТР по критерию max glkk строки i = s матрицы G и подставляем в тепловую модель.
Шаг 6. У выбранного СОТР оптимизированы все параметры?
Да ^ Блокируем текущую ветвь от изменений. Удалить неэффективные СОТР от рассмотрения.
Нет ^ Следующий шаг.
Шаг 7. Рассмотрены все синтезируемые ветви? Да ^ Следующий шаг. Нет ^ Шаг 2.
Шаг 8. Цикл по i, k: Находим i, k для наиболее влияющего на ЦФ параметра qi,k по max gi,k. Запоминаем временное значение q - qt,k.
Шаг 9. Переходим на шаг h,k в оптимальном направлении d:
8F
q,k = x,k+^i,kd ; d = ~signh—);
Шаг 10. Значение параметра qt,k вышло за границу ограничения?
Да ^ Возвращаем первоначальное значение qt,k = qt. Блокируем qi,k от изменений. Переход к шагу 2.
Нет ^ След. шаг
Шаг 11. Значение ЦФ уменьшилось F(Q)к+1 < F(Q)к ? Да ^ След. шаг
Нет ^ Возвращаем первоначальное значение qt,k = q. Уменьшаем значение шага h,k. Переход к шагу 2.
Шаг 12. Проверка критерия останова с учетом точности в:
Рассмотрены все n ветвей или F(Q)k+1 < F(Q)k
<£ ?
Да ^ Конец Нет ^ Шаг 2.
Таким образом алгоритм рассматривает множество различных непрерывных состояний ЦФ (1), которые зависят от помещенных в тепловую модель СОТР и их параметров. При этом выбираются СОТР оказывающие наибольшее влияние на тепловую модель на очередном шаге (см. шаг 5) с учетом стоимости и подставляются в тепловую схему. На последующем этапе производится шаг параметрической оптимизации по одному из параметров СОТР, которым доступен для изменения. Чередование итеративных подходов подстановки СОТР с исключением неэффективных вариантов и оптимизации по параметрам приводит к итоговой тепловой схеме с наиболее оптимальными элементами по сравнению с первоначальной конфигурацией.
Особенностью разработанной схемы алгоритма является проверка на отсутствие фактической минимизации функции Г по сравнению с предыдущим шагом, что позволяет не переходить к менее оптимальному значению, несмотря на то, что переход делается в оптимальном направлении (см. шаг 9-11). Данное решение получено в результате практической оптимизации ЦФ (1).
Вычисление температур в узлах модели Т производилось с помощью оптимизированной под тепловую задачу собственной реализации решателя электрических схем методом узловых потенциалов и методом Гаусса. Полученные результаты проверялись с помощью универсального решателя САПР Ы08Р1СЕ [12] с открытым исходным кодом.
Практическая оптимизация требует наличия оптимизационных моделей для различных видов СОТР, таких как радиаторы, теплообменники радиатор-вентилятор, тепловые трубы, ТЭМ Пельтье и т.п.
Например, для широко используемого в приборостроении пластинчатого радиатора оптимизационная модель с использованием метода электротепловой аналогии может быть представлена через полное тепловое сопротивление [13] и функции стоимости от конструктивных параметров:
с = с • А + С2 • Нг + Сз • N • Бе1г+N • Бе1р - Бе1р), (3)
где: С1, С2, Сз - стоимостные коэффициенты (экспертные или ценовые), а А, Нг, Ыг, Бе*, Бер - длина оребренной поверхности, высота ребра, количество ребер, толщина ребра и просвет между ребрами соответственно.
Моделирование ТТ в соответствии с методом электротепловой аналогии можно произвести в виде набора связанных тепловых сопротивлений (рис. 2).
Рис. 2. Тепловая модель тепловой трубы
Тепловое сопротивление проходящему тепловому потоку в осевом и радиальном направлении равно Яст,о и Яст,р соответственно. Япк - тепловое сопротивление парового канала. Яф - тепловое сопротивление расположенного в зоне конденсации или испарения насыщенного жидкостью фитиля. Qп - поглощаемый тепловой поток от охлаждаемого ЭРИ.
Суммарное тепловое сопротивление Ятт:
Яст ,о {2Яст,р + 2Яф + Япк )
ЯТТ = \Я^п + 2Я_ + 2К + Я
, в * в
ст, р ф
Ят,о , в > вп
Нахождение Q, Qmax, Я параметров выполняется по удобной для вычисления на ЭВМ методике [8].
Стоимость применения ТТ представлена выражением:
N в
г = Nж + с • а + с • ™+с, (4)
ТТ с 234 в
1 ^тах
где Nж - параметр эффективности теплоносителя [14] может быть опущен, если рабочая жидкость не меняется в процессе оптимизации, d - внешний диаметр ТТ, w -толщина фитиля, Cl, C2, Cз, C4- стоимостные коэффициенты (экспертные или ценовые).
Длина ТТ и тип фитиля, как правило, заранее известны и фиксированы уже на начальном этапе разработки РЭА, но при необходимости могут быть так же рассмотрены в стоимости (4).
Рассмотрим пример оптимизационного синтеза СОТР герметичного блока РЭА (рис. 3) включающего 3 платы бортовой цифровой вычислительной машины (БЦВМ), 2 платы устройства обмена и 1 плату распределителя питания, составляющие блок этажерочного типа с алюминиевым основанием и кожухом при коэффициенте теплоотдачи по наружному воздуху 2 Вт м2/К в качестве граничных условий. Необходимо произвести оценку целесообразности применения алюминиевых радиаторов на ЭРИ по сравнению с медными тепловыми трубами (ТТ), зоны конденсации которых выводятся на корпус. При этом экспертная оценка стоимостных коэффициентов должна учитывать, что отсутствие СОТР на ЭРИ является предпочтительным вариантом, при соблюдении требований по температурному режиму.
Рис. 3. 3D-модель по результатам оптимизации СОТР блока с БЦВМ. Разработано автором
Рассматривалось 27 ЭРИ с тепловыделением от 0,5 до 50 Вт на предмет применения индивидуальной СОТР.
Исходные данные для применяемых ТТ: ограничения на диаметр d от 4 до 12 мм, длина 280 мм, корпус - медь, толщина стенки 5ст = 0,5мм, фитиль - медная сетка с ячеистостью N = 7,8710-3 м-1, диаметр проволоки dп = 6,25 10-5 м; рабочая жидкость -дистиллированная вода, не рассматривается). Вид стоимостной функции согласно (4):
С = 5d +
в р
вп
■ +
где: ё- внешний диаметр ТТ, Qр - расчетный максимально возможный тепловой поток передаваемый ТТ, Qmax - ограничение на передаваемый тепловой поток для ТТ, н - толщина фитиля.
Исходные данные для пластинчатых радиаторов: ограничения на габариты - не более 40 мм по длине и ширине, не более 15 мм по высоте. Стоимостная функция, учитывающая невыгодность увеличения длины и высоты ребер радиатора через коэффициенты при Нг согласно (3):
С = 1.5А + 4 • Нг + (Мг • А, + Мг • Ое1р - Ое1р),
В результате синтеза найдена конфигурация СОТР для минимума ЦФ (1) в точке с температурами на поверхности ЭРИ в диапазоне 85 - 105 °С, что соответствует ограничениям в 115 °С, с температурой воздуха в блоке 53 °С. Синтезированы замены первоначальных СОТР для 9-ти ЭРИ с тепловыделением 10-45 Вт на теплообменники с тепловыми трубами диаметра 3-8 мм. Для ЭРИ с тепловыделением менее 10 Вт, но не менее 3 Вт установлены радиаторы с тепловым сопротивлением - 2-4 К/Вт. СОТР для ЭРИ с низким тепловыделением индивидуальное терморегулирование нецелесообразно и они были удалены алгоритмом в процессе поиска.
Рис. 4. Вид целевой функции при оптимизации СОТР блока РЭА. Укрупненный участок -поиск диаметра тепловой трубы на ЭРИ. Разработано автором
На рис. 4 отражено изменение ЦФ (1) в процессе синтеза и оптимизации с точками, в которых производился выбор терморегулирующего элемента и/или его параметра. На графике обозначен укрупненный участок поиска диаметра ТТ с обозначениями: HeatPipe - тепловая труба, P14x3 - код охлаждаемого ЭРИ, D - диаметр оптимизируемой ТТ.
Заключение. Разработанный метод, алгоритм и программное приложение оптимального структурного и параметрического синтеза СОТР позволяют оценить эффективность систем термостатирования и терморегулирования РЭА с учетом тепловых,
конструктивных и экспертно-ценовых показателей. Программа синтеза дает возможность получить практические результаты по эффективному выбору СОТР как на этапе эскизного проектирования, так и при более детальном проектировании РЭА, способствуя увеличению надежности и снижению стоимости блоков РЭА при жестких требованиях к массе и расходуемой мощности.
ЛИТЕРАТУРА
1. Улитенко А.И., Гуров В.С., Пушкин В.А. Принципы построения индивидуальных систем охлаждения электронных приборов и устройств. - М.: Горячая линия-Телеком, 2012. - 286 с.: ил. ISBN 978-5-9912-0232-9.
2. Sidy Ndao, Yoav Peles, Michael K. Jensen. Multi-objective thermal design optimization and comparative analysis of electronics cooling technologies. // International Journal of Heat and Mass Transfer 52 (2009), pp. 4317-4326.
3. Jaluria, Yogesh. Design and optimization of thermal systems. - 2nd ed. / Yogesh Jaluria, CRC Press Taylor & Francis Group, 2008. - ISBN 978-0-8493-3753-6.
4. Глушицкий И.В. Охлаждение бортовой аппаратуры авиационной техники. - М.: Машиностроение, 1987, 184 с.
5. Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Методы расчета теплового режима приборов. / Г.Н. Дульнев, В.Г. Парфенов, А.В. Сигалов. - М.: Радио и связь, 1990. - 312 с.: ил. - ISBN 5-256-00749-1.
6. Дульнев Г.Н. Тепло - и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре: Учебник для вузов по спец. «Конструир. и произв. радиоаппаратуры». - М.: Высш. шк., 1984.-247 с., ил.
7. Громов И.Ю. Оптимизационная модель термоэлемента Пельтье. // Качество. Инновации. Образование. - Европейский центр по качеству, 2014. №4. С. 50-55.
8. Чи С. Тепловые трубы: Теория и практика/Пер. с англ. В.Я. Сидорова - М.: Машиностроение, 1981-207 с., ил.
9. Громов И.Ю., Кожевников А.М. Метод автоматизированного синтеза систем обеспечения тепловых режимов радиоэлектронной аппаратуры // Интернет-журнал «Науковедение», 2014. №4(23) [Электронный ресурс]-М.: Науковедение, 2014. - Режим доступа: http://naukovedenie.ru/PDF/91TVN414.pdf, свободный. -Загл. с экрана. - Яз. рус., англ.
10. Кожевников А.М. Методы оптимального проектирования бортовых радиоэлектронных средств на основе моделирования их электрических, тепловых и механических режимов [Текст]: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук, М., Московский институт электроники и математики, 2005.
11. Томович Р., Вукобратович М. Общая теория чувствительности. Пер. с сербск. и с англ., под ред. Цыпкина Я.З., М., Советсткое радио, 1972, 240 с.
12. Ngspice circuit simulator. Режим доступа http://ngspice.sourceforge.net/, свободный, дата обращения 01.06.2015. Яз. англ.
13. Краус А.Д. Охлаждение электронного оборудования. - Л.: Энергия, 1971.
14. Алексеев В.А., Арефьев В.А. Тепловые трубы для охлаждения и термостатирования радиоэлектрнной аппаратуры. - М.: Энергия, 1979. - 128 с., ил.
Рецензент: Тумковский Сергей Ростиславович, заместитель директора Московского института электроники и математики Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики», доктор технических наук.
Gromov Ivan Yur'evich
National research University «Higher school of Economics»
Russian Federaion, Moscow E-mail: [email protected]
Kozhevnikov Anatoliy Mikhaylovich
National research University «Higher school of Economics»
Russian Federaion, Moscow E-mail: [email protected]
Automated structural and parametric synthesis of radio electronic device thermal regime systems
Abstract. Modern radio electronic devices is characterized by complexity of embodiment with reduction in size of electronic components. At the same time, it increases the density of the dissipated heat flows from components. Reliability requirements thus remain extremely high.
Accordingly, the task of parametric and structural design and optimization of thermal regime and temperature control systems becomes very difficult for those devices. Frequently, solution finding is not possible or is very difficult by using intuitive approach.
This paper presents methods and models that allow introducing automation of thermal regime and temperature control systems selection and parameter values process for radio electronic devices and its components. That process both structural and parametrical optimization is determined as a thermal regime system synthesis. We consider various classes of on-board aerospace and mobile military devices sensitive to mass and dimension. For these classes of devices it is very important to optimize weight and size parameters including thermal systems without reducing electronic system reliability.
Developed automated synthesis method for structural and parametric optimization of thermal regime systems helps to evaluate thermal regime and temperature control systems of radio electronic devices using thermal, construction, expert and cost indicators. Created software based on the method allows obtaining practical results of selection of effective thermal systems as at the stage of conceptual device design and the more detailed device version. This helps increase reliability and reduce the cost of created radio electronic devices performing strict mass and power consumed requirements.
Keywords: radio electronic devices; optimization, design; automation; thermal regime; design synthesis; reliability.
REFERENCES
1. Ulitenko A.I., Gurov V.S., Pushkin V.A. Printsipy postroeniya individual'nykh sistem okhlazhdeniya elektronnykh priborov i ustroystv. - M.: Goryachaya liniya-Telekom, 2012. - 286 s.: il. ISBN 978-5-9912-0232-9.
2. Sidy Ndao, Yoav Peles, Michael K. Jensen. Multi-objective thermal design optimization and comparative analysis of electronics cooling technologies. // International Journal of Heat and Mass Transfer 52 (2009), pp. 4317-4326.
3. Jaluria, Yogesh. Design and optimization of thermal systems. - 2nd ed. / Yogesh Jaluria, CRC Press Taylor & Francis Group, 2008. - ISBN 978-0-8493-3753-6.
4. Glushitskiy I.V. Okhlazhdenie bortovoy apparatury aviatsionnoy tekhniki. - M.: Mashinostroenie, 1987, 184 s.
5. Dul'nev G.N., Parfenov V.G., Sigalov A.V. Metody rascheta teplovogo rezhima priborov. / G.N. Dul'nev, V.G. Parfenov, A.V. Sigalov. - M.: Radio i svyaz', 1990. -312 s.: il. - ISBN 5-256-00749-1.
6. Dul'nev G.N. Teplo - i massoobmen v radioelektronnoy apparature: Uchebnik dlya vuzov po spets. «Konstruir. i proizv. radioapparatury». - M.: Vyssh. shk., 1984.-247 s., il.
7. Gromov I.Yu. Optimizatsionnaya model' termoelementa Pel't'e. // Kachestvo. Innovatsii. Obrazovanie. - Evropeyskiy tsentr po kachestvu, 2014. №4. S. 50-55.
8. Chi S. Teplovye truby: Teoriya i praktika/Per. s angl. V.Ya. Sidorova - M.: Mashinostroenie, 1981-207 s., il.
9. Gromov I.Yu., Kozhevnikov A.M. Metod avtomatizirovannogo sinteza sistem obespecheniya teplovykh rezhimov radioelektronnoy apparatury // Internet-zhurnal «Naukovedenie», 2014. №4(23) [Elektronnyy resurs]-M.: Naukovedenie, 2014. -Rezhim dostupa: http://naukovedenie.ru/PDF/91TVN414.pdf, svobodnyy. - Zagl. s ekrana. - Yaz. rus., angl.
10. Kozhevnikov A.M. Metody optimal'nogo proektirovaniya bortovykh radioelektronnykh sredstv na osnove modelirovaniya ikh elektricheskikh, teplovykh i mekhanicheskikh rezhimov [Tekst]: dissertatsiya na soiskanie uchenoy stepeni doktora tekhnicheskikh nauk, M., Moskovskiy institut elektroniki i matematiki, 2005.
11. Tomovich R., Vukobratovich M. Obshchaya teoriya chuvstvitel'nosti. Per. s serbsk. i s angl., pod red. Tsypkina Ya.Z., M., Sovetstkoe radio, 1972, 240 s.
12. Ngspice circuit simulator. Rezhim dostupa http://ngspice.sourceforge.net/, svobodnyy, data obrashcheniya 01.06.2015. Yaz. angl.
13. Kraus A.D. Okhlazhdenie elektronnogo oborudovaniya. - L.: Energiya, 1971.
14. Alekseev V.A., Arefev V.A. Teplovye truby dlya okhlazhdeniya i termostatirovaniya radioelektrnnoy apparatury. - M.: Energiya, 1979. - 128 s., il.
