Автоматизированное построение маршрута изготовления сварных конструкций с применением графовых моделей Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.91:65.11.6

А.С. Бабкин (Липецк, Липецкий государственный технический университет)

АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПОСТРОЕНИЕ МАРШРУТА ИЗГОТОВЛЕНИЯ СВАРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ ГРАФОВЫХ МОДЕЛЕЙ

Для систем автоматизированного проектирования технологии изготовления сварных конструкций предложен новый подход к решению задачи построения технологического маршрута изготовления изделия.

Синтез структуры технологического процесса, т.е. определение состава операций и их последовательности, - это один из наиболее важных и сложных вопросов технологических САПР. Также структуру технологического процесса называют технологическим маршрутом. Наиболее развиты САПР маршрутной технологии механической обработки резанием. Согласно классификации [1,2] методы синтеза маршрута подразделяются на три основных группы. Это, во-первых, методы, использующие фрагменты технологических процессов (ТП) из архивной базы данных САПР для построения новых единичных или типовых ТП. Исходные архивные ТП; 0=1...п) называются ТП-аналогами. Трудность реализации этого подхода состоит в восстановлении разорванных связей между фрагментами архивных ТП, соединяемыми в новый единый ТП. Это довольно трудная задача, поэтому САПР, применяющие такой метод, не известны.

В качестве исходных ТП-аналогов могут применяться обобщенные маршруты [3]. Обобщенный маршрут обладает максимальной избыточностью, объединяя все известные структуры ТП классов изделий, поэтому такой метод предполагает, прежде всего, классификацию продукции предприятия и создание обобщенного маршрута для каждого класса.

Вторую группу, наиболее многочисленную, образуют методы, при применении которых для построения нового ТП используют элементы-аналоги [4, 5]. В качестве последних могут выступать элементы ТП, т.е. операции, переходы, оборудование, инструмент, оснастка, между которыми устанавливаются новые связи, соответствующие новому изделию и новому ТП. Задача построения ТП решается методами информационного поиска, поэтому САПР, основанные на этом методе, отягощены утомительным диалогом между пользователем и системой, служащим для выяснения состава элементов-аналогов и установления связей между ними в создаваемом новом ТП.

Методы синтеза ТП без аналогов образуют третью группу. Эти методы наиболее трудно формализуемы, их создание возможно как результат исследования и математического моделирования взаимодействия изделия

и технологической системы. В настоящее время не известны САПР, использующие данный метод.

В разработанной САПР [6] для синтеза структуры ТП применен метод, основанный на понятии ИЛИ-дерева [2] и предназначенный для создания частной структуры из общей.

В общем случае проектирования технологии генерации маршру та предшествует формирование информационной модели ССЕ. Единицей информационного описания является поверхность детали. Информационная модель позволяет автоматически определять набор операций, необходимых для изготовления заданной детали. Например, анализ особенностей поверхности позволяет выявить такие операции, как штамповка, гибка, сверлильная операция, фрезерная операция, нанесение покрытий. Анализ химического состава свариваемой стали, ее механических свойств и предыстории ССЕ позволяет назначать операции термообработки. Работа технолога-пользователя САПР ТП на этой стадии может быть в значительной степени облегчена в случае интеграции САПР ТП с конструкторской САПР. Таким образом, на этапе анализа информационной модели ССЕ определяется набор операций. Далее необходимо определить их последовательность, т.е. сгенерировать маршрут.

Разработан метод генерации маршрута, основанный на поиске гамильтонова пути в ориентированном графе (орграфе).

Рассмотрим конечное множество технологических операций 0={0,,02,...0П}. Среди них найдутся такие пары, которые связаны следующими бинарными отношениями. Отношение предшествования 0,<0,, т.е. операция О, предшествует О,, например, термическая резка < сварка, подготовка кромок < сварка. Между операциями О,- и О,, находящимися в отношении предшествования, может быть любое количество операций. Отношение непосредственного предшествования 0,|<0, (например, сварка |< зачистка). Отношение непосредственного предшествования соответствует отношению следования, т.е. за О, следует О/. Отношение индифферентности: 0,><0/ (например, сварка >< механическая обработка).

Некоторые отношения между операциями строго заданы технологической целесообразностью (например, сварка<контроль); отношения между другими неоднозначны. Так, например, операции гибки и сварки могут меняться местами в зависимости от некоторых производственных условий: при изготовлении обечаек гибка предшествует сварке, при изготовлении карт сварка предшествует гибке. Для разрешения неоднозначности требуется привлечение знания технолога. Знания технолога используют в алгоритме или в виде эвристических правил, или разрешение неоднозначности осуществляется в диалоговом режиме.

Для представления множества технологических операций О,— 1...П используют матрицу достижимости [7, 8], построенную с использованием отношения предшествования. Матрица достижимости есть квадратная мат-

рица 5/=пхп, строкам и столбцам которой соответствуют операции. Значения элементов матрицы 5/ ,*

к

определяются по правилу

и

З 7 7 — 1»

„ -о’ (1)

а/ у - 0

Матрица достижимости используется в [8] для выделения отношений следования.

Множество операций и множество отношений между ними образуют ориентированный граф, в котором вершины - это операции; отношения непосредственного предшествования 0,|<0у отражаются дугой (ориентированным ребром); отношения индифферентности 0,><0, представляются двумя дугами, соединяющими (инцидентными) вершины О/, О; и имеющими противоположное направление. Отношение предшествования

0,<0у на графе означает наличие пути между вершинами О, и 07, или достижимость из вершины О, вершины Oj. Тогда задача генерации маршрута сводится к нахождению гамильтонова пути [7] в орграфе, удовлетворяющем указанным выше отношениям.

Орграф, в свою очередь, может быть представлен матрицей смежности вершин. Это квадратная матрица ajJ , строкам и столбцам которой

соответствуют вершины графа. Значения элементов матрицы а{ ,• определяются по правилу

Г а; ; =1, если и,- ; * 0;

Щ ,-=\ п (2)

| = 0, иначе,

где щ - ребро, инцидентное вершинам а, и аГ

Принимается также, чтоа,- ,• =1, если /=/'. Существующие индифферентные отношения между операциями представляются как а/ у = 0}^ = 1, т.е. имеется симметрия относительно главной диагонали

матрицы.

Из определения гамильтонова пути [7] следует, что в маршруте может быть только одна операция одного типа, например, контроль, поэтому, если контрольных операций несколько, то или они вставляются в полученную последовательность операций (технологический маршрут) автоматически после нужных технологических операций, или в список вводится нужное число специфических операций контроля. Например, контроль сварки, контроль механической обработки и т.п.

Возможно применение известных алгоритмов для нахождения гамильтонова пути [7]. Разработан алгоритм нахождения гамильтонова пути, реализующий метод Фаулкса [9]. Метод Фаулкса использует понятия матрицы Ам путей длины к, стока и истока. Исток - один из полюсов графа,

которому инцидентны только исходящие дуги. Сток - один из полюсов фафа, которому инцидентны только заходящие дуги. Матрица А[к' показывает существование между парами вершин путей длины, меньшей или

равной к.

АМ

- это квадратная матрица |р/,у > строкам и столбцам которой

соответствуют вершины графа. Значения элементов матрицы А[к] путей длины к определяются умножением матрицы А[к'1] саму на себя. При этом алгебраическая сумма заменяется на булеву и существование между парами вершин путей длины, меньшей или равной к, задается щ: = 1.

Алгоритм имеет следующие шаги.

Построение матрицы смежности вершин А по известным отношениям следования.

Удаление стока Удаление истока Цикл пока А[к)^ А[к+|)

Вычисление матрицы путей длины к+1 А1к+,)

Удаление стока Удаление истока Конец цикла пока

Возвращение удаленных стоков и истоков в матрицу А Перегруппировка матрицы А

Определение классов эквивалентности относительно закона: вершинау достижима из г и обратно.

Конец алгоритма.

Перегруппировка матрицы А заключается в сортировке по столбцам: номер столбца тем меньше, чем более он содержит нулей.

Пример. В цехе металлоконструкций ОАО «НЛМК» используются технологические операции, перечисленные в таблице.

Анализ производства и технологических процессов позволил установить следующие отношения в этом множестве операций. Транспортирование деталей на рабочее место предшествует всем операциям. После термической резки непосредственно следует зачистка шлака 9170|<0109. Как обычно, сварка непосредственно предшествует зачистке 9030|<0109, также рубка предшествует зачистке 2107<0109. Необходимо разметить заготовку непосредственно перед ручной термической резкой, рубкой и сверлением, т.е. 01011<9170, 0101 ]<2107, 01011<4210. Нагревание производят непосредственно перед гибкой 0103|<2129. Все операции, кроме маркирования, предшествуют контролю. Рубка (2107), также, как термическая резка (9170), предшествует сверлению 2107<4210, сборке 2107<8864 и сварке 2107<9030. Маркирование непосредственно следует после таких операций, как контроль, зачистка, штамповка. После операций маркирование (0401), гибка (2129) непосредственно следует транспортирование (0401), т.е. 0180|<0401, 2129|<0401. Подготовка оснастки (0168) непосредственно

предшествует сборке (8864), т.е. 0168|<8864. Обычно, если нет особых указаний на последовательность сварки и сверления, для этих операций принимается отношение индифферентности 9030><4210. При изготовлении ССЕ, имеющих форму тел вращения (обечайки, конусы), приняли, что операция вальцовки непосредственно предшествует операции сварки 2190|<9030.

Технологические операции в цехе металлоконструкций

ОАО «НЛМК»

Г руппа Операция Код Примечание

Перемещение Транспортирование 0401

Перекладка (на стеллаж) 0409

Операции общего назначения Очистка 0130

Разметка 0101

Зачистка 0109

Нагревание 0103

Маркирование 0180

Подготовка оснастки 0168

Обработка давлением Штамповка 2173

Гибка 2129

Вальцовка 2190* Введена дополнительно к Г Ю]

Правка 2156

Рубка (на гильотинных ножницах) 2107

Механическая обработка Сверлильная 4210

Снятие фасок 4199* Введена дополнительно к [10]

Сборка 8864

Термическая резка ручная 9170

Термическая резка машинная 91701’ Введена дополнительно к [10]

Сварка дуговая 9030

Контроль 02

Примечание. Кодирование операций выполнено по ПО]

Применение предложенного метода построения маршрута рассмотрим на примере изготовлении фермы. При изготовлении фермы применяют следующие операции: транспортирование (0401), очистку (0130), разметку (0101), зачистку (0109), рубку (2107) на гильотинных ножницах,

сварку дуговую (9030), контроль (02), сборку (8864).Матрица отношения следования множества операций этого множества

А =

1 1 0 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0 1 0

0 0 0 0 1 0 0 1

0 0 0 1 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1 0 1

После вычисления матрицы путей не более 5 имеем

#) =

1 1 1 1 1 1 1 1

0 1 1 1 1 1 1 1

0 0 1 1 1 1 1 1

0 0 0 1 0 0 1 0

0 0 0 1 1 1 1 1

0 0 0 1 0 1 1 0

0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 1 0 1 1 1

Из последней матрицы видно, что операции транспортирования, очистки и разметки последовательно являются истоками, операция контроля - сток. После их удаления из А[51 получаем, что операция зачистки

- сток, операция рубки - исток. И, наконец, сборка - это исток относительно сварки. Окончательно после сортировки столбцов имеем следующий маршрут: транспортирование (0401), очистка (0130), разметка (0101), зачистка (0109), рубка (2107) , сборка (8864), сварка (9030), контроль (02).

Таким образом, разработанный алгоритм формирования маршрута изготовления ССЕ представляется следующим образом. Анализируют бинарные отношения между набором технологических операций. Строят матрицу смежности вершин графа по определенным ранее отношениям следования и индифферентности. Далее, применяя алгоритм Фаулкса, определяют маршрут.

Библиографический список

1. Митрофанов С.П. Технологическая подготовка гибких производственных систем / С.П. Митрофанов, Д.Д. Куликов, О.Н. Миляев, Б.С. Падун. - JL: Машиностроение, 1973. - 352 с.

2. Алиев А.С. Интеллектуальные САПР технологических процессов в радиоэлектронике / А.С. Алиев, Л.С. Восков, В.Н. Ильин [и др.]. - М.: Радио и связь, 1991. - 264 с.

3. Кривошея В.Е. Разработка математического обеспечения САПР маршрутных технологических процессов изготовления сварных конструкций / В.Е. Кривошея II Сварочное производство. - 1986. - №5. - С. 36-38.

4. Ерофеев В.А. Оптимизация САПР технологии сборочносварочного производства / В.А. Ерофеев // Сварочное производство. - 1995.

- №4. - С. 19-21.

5. Бабкин А.С. Разработка САПР комплекса технологических документов сборки-сварки с применением СУБД реляционного типа / А.С. Бабкин // Сварочное производство. - 1996. - №1. - С. 36-38.

6. Бабкин А.С. САПР маршрутной технологии изготовления изделий из конструкционной стали / А.С. Бабкин // Автоматизация и современные технологии. - 2005. - №1. - С. 16-21.

7. Нечепуренко М.И. Алгоритмы и программы решения задач на графах и сетях / М.И. Нечепуренко [и др.]. - Новосибирск: Наука, 1990. -515 с.

8. Митрофанов С. П. Применение ЭВМ в технологической подготовке серийного производства / С. П. Митрофанов, О.А. Гульнов [и др.]. -М.: Машиностроение, 1981. - 287 с.

9. Кауфман А. Займемся исследованием операций / А. Кауфман, А. Фор - М.: Мир, 1966. - 279 с.

10. Классификатор технологических операций машиностроения и приборостроения. - М.: Издательство стандартов, 1987. - 71 с.

Получено 23.04.08