CC BY
101
Educational Technology & Society 5(4) 2002 ISSN 1436-4522
Автоматизированная генерация заданий по математике для контроля знаний учащихся
Левинская Мария Александровна,
Московский авиационный институт (технический университет) аспирантка, преподаватель,
Адрес: 127282 г.Москва, ул. Широкая, д.7 к1, кв.121 тел (095) 476-32-51 E-mail [email protected],
АННОТАЦИЯ
Данная статья посвящена интерактивной интеллектуальной системе. В статье анализируются требования к задачам в такой системе и предлагается новый метод создания заданий, удовлетворяющих этим требованиям. Метод генерации задач для контроля знаний обучаемых позволяет создать тысячи задач исключая рутинную работу по их верстке. Также в статье иллюстрируется применение этого метода в конкретной обучающей системе. Работа выполнена в рамках гранта малого предприятия
Ключевые слова
компьютерная обучающая система, интерактивная интелектуальная система, генерация заданий, клонирование, формулы
Введение
В настоящее время неотъемлемой частью развитого электронного учебника по математике является подсистема аналитических формульных преобразований. Причем данная подсистема обязана быть интеллектуальной и интерактивной одновременно. До появления полноценных систем искусственного интеллекта процесс обучения считался прерогативой человека. Однако интерактивная интеллектуальная система с возможностью диалога на метаязыке своей предметной области может компьютеризировать этот процесс. Учитывая, что традиционные системы автоматизированного обучения в большинстве случаев реализуют обычную схему "вывод текста - контрольный вопрос - сличение ответа с образцом", многие учебные заведения негативно относятся к компьютерным системам обучения. Уровень этих систем несравним с уровнем проблемного эксперта: предметные знания представлены в них пассивно и значительно упрощены [Журавлева Т.Э., 1993]. Следует отметить, что в интеллектуальных системах обучения участие человека исключается на этапе самого обучения, однако создание баз знаний остается функцией эксперта или преподавателя.
Авторами разработан интерактивный и интеллектуальный учебник по алгебре на CD ROM [Станченко С.В., Зайцев В.Е. и др., 2000]. Однако не смотря на тот факт, что учебник содержит более 1 000 задач, возникла протребность увеличить это количество в десятки раз. Так как в противном случае возникает проблема "списывания". То есть достаточно одному ученику решить задачу на своем компьютере (учитывая, что система дает подсказки, советы и сообщает о правильности результата сразу после ответа на вопрос, для сильных учеников иногда это не составляет труда), как эта задача будет решена у всего класса. Таким образом, при массовом применении таких учебников в реальном учебном процессе возникает проблема составления заданий для контрольных работ. Необходимо предлагать ученикам разные варианты заданий приблизительно одинакового уровня сложности. Желательно чтобы вариантов было не меньше чем учеников в классе или даже параллели. А для этого потребуется сверстать сотни тысяч задач с разными вариантами. Решением данной проблемы является метод автоматической генерации заданий.
Метод генерации заданий
На данный момент некоторые преподаватели уже пытались привлечь компьютер к составлению самостоятельных работ, контрольных работ, домашних заданий. Наиболее формализуемые и параметризуемые задачи относятся к таким предметам как математика, физика, химия. В литературе приведены примеры генерации заданий по математике для квадратных уравнений, по геометрии на объемы и поверхности тел вращения, по химии на концентрация растворов, по физике на решение треугольников (векторы сил в механике). Однако в описанных примерах каждая работа создается отдельной программой, вид параметризованных формул "вшит" в программный код и недостаток данного подхода отмечается даже самими авторами [Финкельберг В.М., 1999; Шестаков А.П., 2000].
В данной статье излагается метод генерации произвольных задач с решениями, позволяющий избежать колоссальных трудозатрат по верстке и составлению задач, а также демонстрируется программа генерации заданий по математике, удовлетворяющих условиям различности и равноценности. Отличие предлагаемого метода от методов реализованных в уже существующих программах заключается в том, что пользователю предоставляется механизм создания параметризованных задач (матриц) и аппарат для их клонирования (создание нескольких вариантов). То есть клонируемые задачи не обязаны подходить под определенный тип, а число вариантов задается во внешнем файле-сценарии или определяется через условия, накладываемые на параметры.
Следует заметить, что в большинстве существующих программ предлагается генерировать только задания для последующего их распечатывания. Наличие отдельного напечатанного варианта при проведении контрольной или самостоятельной работы имеет ряд преимуществ перед отсутствием такового: например, решается проблема списывания — каждый учащийся вынужден обрабатывать свои данные. Есть и свои недостатки — учителю затем нужно проверить не 2 варианта, а 25-30.[Шестаков А.П., 2000]. При интерактивной обучающей системе данный недостаток пропадает.
То есть существует потребность в создании интерактивных систем, где задача диалога с учеником и проверка решения ложится на компьютер. Диалоговое взаимодействие обеспечивает следующие аспекты обучения: непрерывный контроль деятельности обучаемого, диагностирование, управление системой со стороны самого обучаемого [Савельев А.Я., 1980]. Это подразумевает под собой
параметризацию не только условия задачи, но и ее решения, что также реализовано в предлагаемой статье. Наличие решения задачи предполагает формулы с внутренними сложными выражениями, зависящих от начальных параметров, а следовательно применение методов компьютерной алгебры для их максимального упрощения. Таким образом, распространенные программы генерации текста заданий с простой подстановкой чисел вместо параметров не подходят для предлагаемого метода создания задач.
Примеры генерации заданий
Предлагаемый в статье метод основан на клонировании шаблона документа. При этом шаблон документа представляет из себя параметризованное задание или матрицу задания, а клоны - это варианты, где конкретизированы некоторые переменные. Условия перебора параметров также задаются в документе матрице отдельной формулой, что позволяет создать различные типы заданий. То есть преподаватель не ограничен в выборе типа задач и при желании может параметризировать любой пример(правда, следует учесть, что существуют частные случаи заданий с одним единственным вариантом). Так, например, при контроле темы «Решение квадратных уравнений» можно предложить школьнику все существующие типы уравнений, такие как с четным вторым коэффициентом, с отрицательным дискриминантом, с целыми, дробными, иррациональными корнями и т. д.
Приведем примеры матрицы документа и полученных клонов: Решить уравнение:
х2-(а+Ь)х+аЬ=0 Ответ: х = ?а; х = ?Ь
Условия перебора
1 < а < 10
(1)
(2)
(3)
■1<Ь <10 а < Ь
Пример полученного клона при значениях параметров:
а=2;
Ь=3
Решить уравнение:
X-5х+6=0 Ответ: х = ?2; х = ?3
В данном примере по матрице можно создать 40 вариантов квадратных уравнений с различными корнями, решаемых по теореме Виете.
Процесс клонирования состоит в следующем:
1.
то есть подбор параметров,
2.
3.
подбор подходящих вариантов, удовлетворяющих условию (3).
далее подстановка найденных параметров в формулы задачи (1), (2), упрощение формул при помощи символьных преобразований [Алкивиядис Г., 1994], что приводит формулу x2-(2+3)x+2*3=0 к виду x2-5x+6=0.
Так выглядит простейший пример клонирования для стандартной задачи. Преимущество его заключается в возможности автоматического вывода решения. Более сложный пример матрицы приведен на рис 1.
Рис 1. Пример шаблона документа
На рисунке видна параметризованная задача с решением, формула описания параметров, где помимо независимых параметров Ь, p, И1, s, ^ п, k введен зависимый параметр г и указаны некоторые ограничения и условия на параметры. Последняя формула в документе является одним из представителей клонов с наиболее красивыми параметрами для данной задачи, так называемый видимый клон. Если параметризировался конкретный пример из книги (для получения большего числа
равнозначных по сложности вариантов), то данная формула описывает параметры для исходного примера. Таким образом, получаем помимо книжного примера равноценные варианты. В программе предусмотрена проверка на несовпадение вариантов друг с другом и с видимым клоном.
Результат клонирования матрицы показанной на рис 1 представлен на рис 2 ЕЕ-------“------------------
Л) в)
■Т-ВІ.Ч Гірші Продетр З^сперг Цтнмы іїспхьвті Г"! Ы СІ
,.ґ .. .л - І. Ы і і д, р. - - (* 1 -
І г
ИАІ ІІГҐі ИК СІЙН ( і *« X ІШ €Ь\ і -!<С
& ОЗ'Гй’1
|1«. |2Ш іЗО» !«■:
МП? ВИВ^> мр*і + +■ І Ш К
Е? ......................*............
і в»
йй_
| Плл |
. а-ЧЯСЩ. ЕЫЧНСП£Н1
. ц^іттді 11 г и опия ДОГСиЕНШ ГЕЙМІ
. &--Л ГТіЛ И РзШіт-Ш . І*ї№ЩМвНїЛі-ЬіЕ , ^-РУХПМГЫПЙЫГГ
■ а-ги -і ■.:■■■
■ УПГГГЧУ-
і&~Г.Цп!ш4М**0* СГ-.І - ЗККОІ V
І____________н”
^Тпиизг длпнгннг [дг2 - 4.* *■ в] ■ ЬІ(Ч ■' - СФЗ
цмітта і- льу.■:■ при г-игк-лн^нн*. услсФНй
_ у н . ЕЗ
Гони вЄфШВД г;-' - і: ' - - ■:< ' “ :-и:і■ .■ ■:: !!■ ■ :>-к- *■
V ЯіЦІ 513?
ї ґЧ і 51»
7 ПО 51ЗЙ
у Ы 5 51*?
? ІМ.5 $10
7 л*1.’ 516+
Ї Л4 11 51 рі
7 Г1У_1Ч 51Й
V мл 5!ЗВ
? гы_1, дат
у fW.iT №
ГМ Ї?
? 5Ш Ь»1
у ft-.Lt* 5!А* 5М» _
*1 *
X ш 2.
__ 511
О ДГ - 2
Достггочнл п^періш, йыиолшкхллм пмлчнкк |ма?н[іи срн ;
ГТ<ГР'ї інснш' яи ■ діл - її
В-їсрде^ШЕїкійо ітіл ґ<у\я гфяк І
Сц*м\тт
ІЗ
Рис2. Пример задчи-клона
Таким образом, метод генерации задач по одному исходному документу способен создать сотни различных и притом равноценных вариантов. Предлагаемый метод подходит для любых параметризованных формул, а соответственно и предметных областей связанных с формулами. На данный момент метод апробирован на математике (алгебре, геометрии, тригонометрии), физике, есть возможность реализации на химических формулах. Вследствие трудной параметризации и однозначности тесты с выборочным ответом в область применения метода генерации задач не входят.
В системе реализовано клонирование не только текста заданий, но и решения. Решение может генерироваться автоматически в простейших случаях или получаться подстановкой параметров в формулы из шаблонного документа в случае нестандартных задач. Полученные варианты представляют собой интерактивные задачи, то есть по ходу решения задачи идет диалог обучаемого и компьютера.
Разработка базы задач с использованием метода генерации заданий
В настоящий момент при помощи метода генерации авторами создана база задач по математике. В базе содержатся тысячи клонированных задач с пошаговым решением. Как отмечалось выше, предлагаемая система является интерактивной. Запросы к ученику определяются либо вручную учителем на матрице, либо автоматически по заложенным в системе правилам. То есть некоторые формулы могут иметь скрытую часть (так называемую «пряталку», на рис 1, 2 отмечены цветными рамками), которую должен заполнить ученик, чтобы сформировать ответ. В частности, в приведенном примере с квадратным уравнением обозначение ?а означает, что при решении уравнения ученику будет показан шаблон ответа - '?', поскольку запрашиваемые корни уравнения должен найти сам учащийся.
Пример клонированной задачи с 30 вариантами и частично спрятанными
формулами рис 3.
и1-пт Ч'1.'.'1ЧИЧ-Ч1П||.!
Вч л-ч*“ Ггч 14^» I + ^ 5 {Ж £ ; ? »«т>
ЛТ«И 1|>4т г.ч— Iмч• л
[ЬМиСШтМ* Г>р*шЧ,|>УИИ1Н П{4С1«йШ4 [-«К* -Г
I' ЫЛЬлМ-М -П ННаН'ГШп!
гщул*«»+
ПИС14СШН# Г(>#0п(^ £«■*. -г
Ггппга с 1А10Т1ИЧ
Ирнмаанн
Нс-с МП! III 1Г «^Ы|А с
гвдппд чцп1
]
Гишкуримн 'чп1^* 1Н.[п1тН-* : 1.-0
Амм
ш
С/рлиыъхмгкр й^рсмснж-э* у ж пп^С + ^ (1
Уршнежне ='-хие: пил ■ а с5
*« * ¥
Гип^ЯЛ > 1 1 Л * ГГ1 ■ 1 • 1
* * * * * 1_1и '* * * *
Рис 3. Клонированная задача с 30 вариантами
В реализованной системе существует два различных режима: DesignTime и RunTime. То есть режим для редактирования задачи (DesignTime) (рис 1, 2), доступный разработчикам и экспертам и режим решения задачи(RunTime) (рис 3, 5, 6) - режим для ученика.
В режиме RunTime необходимо реализовать интеллектуальную проверку формул. Ученику позволяется вводить формулы в произвольном виде при этом a+b и b+a для системы абсолютно одинаковые выражения. Проверка формул не просто должна сообщить ученику "Верно" или "Неверно" (подобно тестам), а дать по возможности совет, подсказку, определить уровень неправильности введенной формулы.
В процессе разработки обучающих компьютерных программ могут использоваться два подхода проектирования и создания диалогового взаимодействия между компьютером и обучаемым. В первом случае используется "жестко" спроектированный диалог. Все сообщения, реплики заносятся в программу сразу при ее разработке и в дальнейшем без помощи программиста - разработчика их уже изменить нельзя. Такой подход немного упрощает разработку программы. Но программа не обладает гибкостью, ограничена в адаптации и поэтому данный подход нецелесообразен. Другой подход заключается в проектировании общей структуры диалоговых окон - определение размеров, цвета, реплик обучающей программы, кнопок ответа обучаемого и т.д. Затем создается файл, содержащий сами реплики, сообщения, вопросы и т.д., которые программа будет использовать по мере необходимости. Заполнение и исправление информации может выполняться стандартными компьютерными программами или, для облегчения работы преподавателя или методиста, специально разработанными для этих целей программами. Таким образом, обучающая программа становится динамичной, легко адаптируемой и масштабируемой. Появляется возможность разнообразить диапазон вопросов и ответов, внести эмоциональную окраску в диалог "компьютер-человек".
В представляемой системе выбран второй подход. С помощью унификации шаблонных ошибок и введенного пользователем выражения разработано около 200 типовых ошибок для 1 0 видов выражений, таких как число, выражение, пара чисел и т.д. Сообщения обучаемому, каталог ошибок и уровень неправильности (плюс, плюс с точкой, плюс-минус, минус-плюс, минус, 0) вынесены во внешнюю базу, что
позволяет методисту самому настроить критерии оценки. То есть если ученик при вводе ответа ошибся в знаке можно оценить его ответ как минус-плюс, а можно как плюс-минус (в зависимости от степени подготовленности класса) рис 4.
1 ЕрОТгрмИ пин .тппчнн чіцпіііг.
Вид проверяемого вгыражений [2ЕЯН _т]
Список ошибок КіЗНГИЇН їирнй
|С^о^пдамип для пал&зр&впшля Чррііпксь 3 РйЭуЛьТ&і и 2 раза нёньше нПм СйЛыие введенного
Вк и ;и и 'Б .'1 и с ь 6 2 раза
Бьс ошиблись на п-ди ницу -+
ПрО&врЬТМі знак г
Лро&врыг* йыд&г.&шща знаки ‘
Со к.р-3 гг. и. гг. и драБь +. УрООйньиши&Ки
Нэ@лйяип» корень +-
Запишите результат Без знвкоб лоєври^мв + -• + +. +- =+ -
За пишите £йіи.г/іьгг;2т Баз триаоноийаари чес-инк ■+■ = Г Г <• Г Г
Запишите* Тіппігльгг.гт Ьпл лн-акоВ модуля НпЗп-ркя
^^ссттт.чт:^ выпалгание - 4 I ,/ |
Рис 4. Критерии выставления оценки
Вопрос определения типа проверки относится к вопросу классификации формул по типам и с ним связана реализация автоматических «пряталок». Так покажем пример сообщения для спрятанного числа (рис 5).
Г'ЗНТС ъан-^*—
-иаа
п
Найден ншиеныге? змчегкг сирииня* кЬ. ‘ -4лс -Ні)
Фуній-МЛ / ш. ]»*■* : : ■ ! 5 • ■ ■ Щ “І ГГ,Г~Г них С я л 2 ся ь к с, I* ? [л * 4-.Т * ї | : :п:н:і.
ГгГД» » -■ ЕїГДЬ НІ.НКГЦ-, - КЗ.НГЖНГ -^нниу: І -Vі -4х*Й^Т* *№, =?" ДГ - І
, Е
Кп*ДР*ГІШІ ГРЄИЛ*Н г" -4х + 8 ■; ІІІІІЧ Д4£ МЛММ£В№И?.Т К«.<ЧИ' Щ!Ж х ■ 2 ЕГлнм:ньзн-?-:нач!тнг 1ос, л"-4і-В рмж:--4 2--К І
Зш^тни, чго прнюея&нгчеишк т «п-^------ср*—£ 3 При їгйнрменсікдаткгити тілм» при выг.-дж-ьнан условий:
-1!
с н **
. , - I Н грі-ц-
Тиихсфдаи.ШІТ.П'У 'ЛЧ'е’Ч1ГЯ Г-МИ-НДВНУ ІІ^ГКІУ ш\
X - 2,
■ і
а
=у-1|1гржг>. 11Ы" -~илгт.-1: ян Я»» П-ЧЛ-СЛЕНН* р»*НСГМ ЇЖЇТЧ№ ЦрН Л' « 2 [ Ш-М1СТТС-
С>*М#лг *.
1Йж
'~Г
- Ш -1
к
+ П{Н)й«рьт« знак
^ а а
Рис 5. Пример проверки клонированной задачи
Еще один пример клонированной задачи и процесс ее решения (рис 6). В данном примере спрятано числовое множество и ученику выдаются сообщения, соответствующие этой группе.
ЛкыйЛый
+
10
ПОСТОРОННИЙ решения
Бшкь
Рис 6 Пример интеллектуальной проверки числового множества
Помимо реализации проверки клонированных формул, в представленной системе возникает проблема упрощения формул. При подстановке параметров возникают неупрощенные выражения с параметрами, для которых используются методы компьютерной алгебры. В рассмотренном выше примере это выражение 2+3, в других формулах это может быть сложное выражение с сокращаемой дробью, частично извлекаемым корнем и т.п. Так как решение ученику предоставляется пошаговое, то зачастую после подстановки параметров не следует упрощать всю формулу. Так, например, в примерах на упрощение, принципиален порядок упрощения частей формул. Для указания какую именно часть формулы следует упростить в тот или иной момент, методистам дана возможность ставить в формуле область упрощения (на рис 1 такие области отмечены белым цветом).
Также при подстановке параметров и упрощении формул могут возникать комбинации типа 1*х, х+0 и т.п. В зависимости от задачи и уровня ученика такие комбинации в формуле следует также упрощать. Для этого в программе используется процесс унификации и язык подобный РЕФАЛу, реализованный на рекурсивных структурах (деревьях) [Левинская М.А., 2001Ь]. Базу правил упрощения также как и каталог ошибок следует вынести наружу и предоставить возможность методисту вносить в нее изменения.
Таким образом, основными объектами в системе являются формулы, основными операциями - клонирование (подстановка параметров и упрощение, классификация формулы для организации диалога в ЯипТше) и проверка (реализация интерактивности). Причем формулы здесь понимаются в широком смысле слова, то есть это могут быть не только алгебраические формулы, но и формулы логики предикатов, физические формулы и т.п.[ Левинская М. А., 2001а] Немаловажен тот факт, что предлагаемый продукт помимо готовых вариантов предоставляет преподавателю инструментарий создания зачетов. То есть уровень преподавания в конечном итоге зависит от квалификации учителя.
Под квалификацией учителя здесь подразумевается
1 . способность параметризировать интересующую его задачу, грамотно ограничить параметры для получения с одной стороны красивых задач, а с другой стороны достаточное число вариантов,
2. способность правильно акцентировать внимание обучаемого в выкладках решения на произведенные преобразования (достигается прятаньем именно преобразованной части формулы),
3. необходимо владение информацией об уровне знаний класса для корректировки стандартного каталога ошибок.
Заключение
В настоящее время полученные результаты и разработанное программное обеспечение использованы в электронном учебнике - справочнике на СБ ЯОМ
[Станченко С.В., Зайцев В.Е, Левинская М.А. и др., 2001]. Разработана База Задач, где метод генерации задач использовался в полном объеме.
Для реализации логической внутренней части выбран язык С++(ВшИєг), как наиболее подходящий для реализации формул, представляющих из себя рекурсивную ссылочную структуру - дерево. Формульный интерфейс написан на Delphi, для стыковки с интерфейсом всей системы, разработанным коллективом авторов. Клонированные формулы по сложившейся традиции программ генерации заданий хранятся как TeX-строки, для возможного экспорта в другие системы. Алгоритм процесса клонирования представляет собой внешний файл на Java-script с возможностью настройки некоторых параметров, таких как число вариантов.
Готовые варианты уже можно решать в режиме on-line. Следующий этап -внедрение системы клонирования заданий в Интернет-системы дистанционного обучения и контроля знаний школьников и абитуриентов по нескольким предметам (математике, физике, химии).
Литература
[Станченко С.В., Зайцев В.Е. и др., 2000] Алгебра .Электронный учебник-справочник. // Станченко С. В., Зайцев В. Е. и др. -М.: Кудиц, Кордис&Медиа,
2000.(ISBN 5-89931-004-9).
[Алкивиядис Г., 1994] Алкивиядис Г. Акритас. Основы компьютерной алгебры. Пер. с англ. Панкратьева Е. В. - М.: Мир, 1994.
[Журавлева Т.Э., 1993] Журавлева Т. Э. Гибридный инструментарий
интеллектуальных систем на основе расширенного логического программирования. Дисс канд. физ. - мат. наук. -М.: МАИ, 1993.
[Левинская М. А., 2001a] Интеллектуальная система с визуальным преобразованием, сопоставлением и вычислением формул, Тезисы доклада на IX Международной школе-семинаре. «Новые информационные технологии», Левинская М.А., МГИЭМ,
2001.
[Станченко С.В., Зайцев В.Е, Левинская М.А. и др., 2001] Математика абитуриенту. Учебное пособие // Станченко С.В., Зайцев В.Е, Левинская М. А. и др. -М.: Интерактивная Линия, Новый диск, 2001.(ISBN 5-89267-089-9).
[Левинская М.А., 2001b] Рефал на деревьях как машина логического вывода в интеллектуальной обучающей системе, Тезисы международной научно-практической интернет-конференции Информационные технологии в науке и образовании, Левинская М. А., Шахты 2001
[Савельев А.Я., 1980] Савельев А.Я. Автоматизированные обучающие системы, М: 1980
[Финкельберг В.М., 1999] Финкельберг В. М., Открытые системы, Компьютер в школе №7 1999: - Кодирование с открытым ключом против списывания [Шестаков А.П., 2000] Шестаков А.П., Генерация дидактических материалов по математике, 2000
