Автоматизация проектирования акустического анемометра для угольных шахт Текст научной статьи по специальности «Физика»

СЕМИНАР 18

ДОКЛАД НА СИМПОЗИУМЕ "НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА -2001"

МОСКВА, МГГУ, 29 января - 2 февраля 2001 г.

© С.З. Шкундин, В.В. Стучилин,

В.А. Румянцева, 2001

УДК 622.4

С.З. Шкундин, В.В. Стучилин, В.А. Румянцева

АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ АКУСТИЧЕСКОГО АНЕМОМЕТРА ДЛЯ УГОЛЬНЫХ ШАХТ

В

МГГУ на кафедре Электротехники проводятся работы по разработке акустического анемометра - прибора, измеряющего скорость воздушного потока фазовым, акустическим методом.

Акустический анемометр состоит из двух частей: датчика (первичного преобразователя) и блока электроники. Первичный преобразователь представляет собой цилиндрический волновод-воздуховод с вмонтированными в его стенки кольцевыми пьезопреобразователями (рис. 1). Преобразователи попеременно выполняют функции источника и приемника акустического гармонического сигнала. Электрический сигнал излучается, принимается и обрабатывается блоком электроники. Анемометрический канал (датчик анемометра) помещается в воздушный поток таким образом, чтобы его ось была сонаправлена с потоком. Разность фаз акустических сигналов, распространяющихся по потоку и против потока пропорциональна скорости потока. По ней и определяется скорость потока. Более подробно акустический фазовый метод измерения скорости потока рассматривается в [1]

Вначале подходящие параметры анемометриче-ского канала подбирались экспериментально, но такой метод связан с большими материальными затратами и требует значительных усилий и времени. Поэтому была создана система автоматизированного проектирования датчика акустического анемометра, позволяющая промоделировать физические процессы, протекающие в анемометрическом канале, по заданным параметрам получить характеристики прибора, а также сконструировать анемометр с требуемыми характеристиками.

Схематически акустический анемометр представляется состоящим из нескольких блоков, характеризующихся входными и выходными параметрами (см.

рис. 2). Выходные параметры одних блоков являются входными для других.

Электронное управляющее устройство передает на излучающий преобразователь гармонический электрический сигнал определенной частоты и амплитуды. Выходным параметром излучающего преобразователя является амплитуда колебательной скорости -Уд и угловая частота колебаний его внутренней стенки -а .

Выходным параметром собственно волновода является давление на приемном преобразователе, как функция измеряемой скорости воздушного потока. Давление зависит от множества параметров, таких как: геометрические размеры волновода (а^, а2 -внешний и внутренний радиус, I = z - Zo - расстояние между преобразователями, Z = -2 - расстояние от преобразователей до краев волновода); характеристики излучаемого сигнала (частота, амплитуда, фаза); геометрические размеры преобразователя (в частности, высота кольца - h); скорость звука, выражающая влияние внешних условий и состояния среды.

Выходным параметром приемного преобразователя является электрический сигнал, фаза которого содержит информацию об измеряемой скорости потока. Модель первичного преобразователя позволяет вычислить сигнал на его выходе при заданном сигнале на входе и заданных параметрах среды и анемометри-ческого канала.

Модель электроакустических преобразователей

Пьезокерамическое кольцо представляет собой цилиндр, на поверхности которого (внешнюю и внутреннюю) нанесена серебряная металлизация, являющаяся электродами. При подаче на электроды переменного напряжения обратный пьезоэффект вызывает попеременно, синфазно с приложенным напряжением, сжатие и растяжение пьезокерамического цилиндра, по направлению к воображаемой его оси и от нее. Эти колебания происходят относительно неподвижной воображаемой средней поверхности, проходящей через средние на торцах цилиндра длины окружностей. Под влиянием описанных радиальных колебаний, называемых осцилляциями, в цилиндрическом объеме возникают акустические колебания, распространяющиеся по каналу. Эти волны приходят на приемное кольцо, в котором пьезоэффект приводит к поляризации зарядов, на обкладках кольца возникает разность потенциалов.

Важнейшими характеристиками электроакустических излучателей являются акустическая мощность Ра, [Вт]; электроакустический КПД 7]э/а; входной электрический импеданс Z, [Ом]; кроме того, работу излучателя в свободном пространстве характеризуют коэффициентом осевой концентрации и характеристикой направленности. Преобразователи-приемники характеризуются чувствительностью у [В/Па]; электрическим импедансом Z, а также характеристикой направленности и коэффициентом концентрации.

Для определения перечисленных характеристик необходимо знать эквивалентную схему преобразователя.

Эквивалентная схема преобразователя в режиме излучения включает генератор возбуждения с ЭДС ЕГ и внутренним сопротивлением ZГ, электрическая

часть - импеданс Z в виде параллельного соединения сопротивления диэлектрических потерь RП и емкостью сопротивления ±іх0, электромеханический трансформатор и механическую цепь - составляющие полного сопротивления г преобразователя (гп - активное сопротивление механических потерь, х - инерционное (реактивное) сопротивления преобразователя) и на-

гН, г; электромеханический трансформатор и электрические сопротивления ZН, Z. Если диаметр цилиндра мал, по сравнению с длиной волны звукового поля, то

ЭКВ

= Р • ^. В противном случае, необходимо ввести

множитель V, учитывающий влияние дифракции (давление на поверхности цилиндра не будет равно давлению в падающей волне). Тогда Fэкв = у' Р• $.

Как уже говорилось, выходным параметром излучающего кольца является звуковое давление (или амплитуда колебательной скорости). Для приемного кольца нам интересна зависимость чувствительности, которая собственно и определяет амплитуду (мощность) принятого сигнала.

Для определения звукового давления на передающем кольце, нам необходимо определить акустикомеханический КПД, который равен:

-г = ^

-А/ =---------.

/и Г8 + гп

Сопротивление излучения пульсирующего цилиндра найдем по формуле:

Ъ ={рс6 )• $п,

где рсе

волновое сопротивление

воздуха; $п - площадь поверхности цилиндрического излучателя.

Найдем сопротивление потерь, исходя из добротности и эквивалентной массы преобразователя [4]

гп (ур ) =

уР • тэке

Q

грузки 2Н (г$, - активное и реактивное сопротивле-

ния излучения).

На низких частотах преобразователь ведет себя практически как конденсатор с потерями; с ростом частоты емкостное сопротивление уменьшается. На частоте f = fp импеданс достигает минимального значения, частота уР меньше частоты механического резонанса /Р’, при которой х + х$ = хм = 0. С дальнейшим

ростом частоты модуль Щ растет и при У=уа достигает максимума (частота антирезонанса). Частота Уа больше, чем частота Уа’ электромеханического резонанса. Несовпадение частотуР иуР’,уа иуа’ объясняется наличием в схеме преобразователя активных сопротивлений. [2].

Эквивалентная схема преобразователя-приемника включает источник энергии звукового поля с FЭКВ (контакт К разомкнут), механические сопротивления

Т.к. цилиндр равномерно колеблется во всех точках, его эквивалентная масса равна полной массе [3]

тэ

= М = 2лRlh8p

где R1 - внешний радиус цилиндра; И - высота цилиндра; 8 - толщина стенок; р - плотность пьезокерами-

ческого материала (для ЦТС 19 р и 7.3 • 103 кг/ Механическая мощность [5]

к/з). / м

РМ =-

R

м

(лЛ У

Rм

где А - амплитуда напряжения на электродах излучателя, В; Rи - сопротивление, приведенного к электрической стороне механического сопротивления

Значение коэффициента электромеханической трансформации преобразователя найдем по формуле:

съ = 2пє33 •а •Н

Ссп _

- электрическая емкость преобразо-

вателя,

- эквивалентная гибкость преобразо-

вателя.

Получив зависимости механической мощности и КПД можно найти акустическую мощность передатчика

РА = Рм -А/

ш

Оценим величину звукового давления в дальней зоне преобразователя. Согласно [6] дальняя зона цилиндрического излучателя определяется расстоянием

'„2

г0

2Н2

~

где X - длина волны ультразвуковых колебаний в воздухе

Здесь речь идет о давлении во внешнем поле цилиндра (в отличие от акустического поля цилиндрического излучателя, создаваемого в волноводе - измерительном участке датчика). В этом случае для конечно-

И2 /

го цилиндра высотой И в ближней зоне (Го = И А^)

создается цилиндрическая волна, искаженная дифракционными явлениями на краях, далее эта волна на конечном участке переходит в сферическую и в дальней зоне полностью ей соответствует

Р =

(Рс)е • Рл 2л/лї

Определим чувствительность в резонансной области идентичного пьезокерамического цилиндрического преобразователя, работающего в режиме приема. Чувствительность на антирезонансной частоте [7]

d3^ 8 • рс•у •-д/

Г, =~^-----------------^, [В/Па]

(Р\

У • 0.8

/е0

•10'

-11

V - коэффициент, учитывающий влияние дифракции;

'У0

относительная диэлектрическая проницае-

мость; d31 - пьезомодуль.

Чувствительность на резонансной частоте

У а •

у = ■

1а_

ІР

(

1+Q

ІР - /а_

V І.а І.Р

У

Таким образом, были получены зависимости для звукового давления передающего кольца, и чувствительность принимающего, что позволяет полностью учесть все характеристики пьезокерамических колец, как составной части первичного анемометрического сенсора.

Модель волновода-воздуховода.

При математическом описании аэроакустическо-го взаимодействия в волноводе-воздуховоде используется волновое уравнение в движущейся среде с заданными граничными условиями. Решением является поле акустического потенциала внутри волновода, откуда находится давление на приемном преобразователе.

Волновое уравнение в движущейся среде в цилиндрической системе координат, если ось г совпадает с осью волновода и сонаправлена потоку:

1 д2ф 2М д2ф 2 д2ф

^ + Аф - М 2—4- = 0,

с2 д/2

с дгдґ

V

дг

2

здесь М =— ; V = (0,0, V) - скорость воздушного пос

тока; А - оператор Лапласа. В цилиндрических координатах, в случае аксиальной симметрии

1д ( д\ д2

А =-----1 г— 1+-----—. Решение, имеет гармониче-

г дг V дг) дг

скую зависимость от времени: р(г,t) = ф(г)е .

Обозначим k = — . Граничные условия заключают-

с

ся в равенстве нулю колебательной скорости на стенках волновода, за исключением внутренней поверхности излучающего преобразователя, таким образом, граничное условие на внутренней стенке волновода представляется в виде

дф

дг

г=а2

- ^0е 0

г є [г0 - Н, г0 + Н] г є [-1,г0 -Н[и]?0 + Н,0]

Кроме граничных условий задаются условия непрерывности, а также поведение функций на бесконечности и условия на ребре.

Для решения поставленной задачи используется метод обобщенной матрицы рассеяния по аналогии с [8]. Поле внутри волновода представляется в виде суммы первичной волны, излученной источником и

с

с

1

соп •т

бесконечного числа отражений от обоих концов волновода. Коэффициенты отражения и трансформации вычисляются с учетом конечной толщины стенок при помощи обобщенного метода Винера-Хопфа [9, 10]. Поле внутри волновода имеет вид:

ф± = е±ф± + е+

І(В1 В 2)пф+ + Ц(В2 • В1)пВ2ф-

П=1 П=0

+е

І (В1 • В2)п В1ф+ + І (В1 • В2) ф-

п=0 п=1

(*)

Здесь составляющие поля представлены в виде векторов:

:ф±,ф2 ,...)Г

J 0

ф±= л±-

—Г

а2

J 0(—п )

ех

л± _ -2^)і • sin(s±п • Н) • J0 —)

лп ' .

^п * а2 • Оп * J1 (—п ) • ®п

е± =(е±,е1±,...), е± = ехР(і • s±п •г), kM + оп 2

где s±п = -

- і •

/З2 = 1 - М2

2

З2 -^ k < З —

а2 а2

IV

к2 - З2 —^ k < р — 2

Первое слагаемое из (*) представляет собой волну, излученную источником, и выражение для нее получено из решения задачи о распространении волн внутри бесконечного волновода с источником в форме кольца при наличии потока [11]. Знак «+» соответствует волне, распространяющейся в положительном направлении от источника, знак «-« в отрицательном.

В1 и В2 - представляют собой обобщенные матрицы рассеяния, элементы которых В1пт, В2пт являются комплексными коэффициентами отражения и трансформации п-й моды в т-ю. Они вычисляются, как

В1пт = Ьпт • ехр0^+п21 — ^-т21),

В2пт = Ьпт • ехр(г^-п22 - ^+ т22),

где 21 = 0, 22 =-Ь - координаты правого и левого концов волновода соответственно, а Ьпт - коэффициенты отражения и трансформации на конце волновода. Они находятся при решении задачи рассеянии п-й моды единичной амплитуды на конце полубесконечного волновода, имеющего прямоугольные фланцы, вычисляются, как решение системы

/•(- І • Л п • gin + їп ) • 1

а1З2 (і • s1+n - і • Л0) L+ (і • s1-п)

J 0

—1 а2

L- (і • s+i)

(і • s+i - і • s1-o)-

J0 (—і) і • s1-n - і •

1 - ' ' Ь- (і • sl+m)

-ІД

( і • s -п • gim + їіт

р ~ТТГ1 4

и=0 \ • s -п - і • S +т Ді • s +т - і • s -т х(і • s1+т - і • S1-0)= 0,

)’

N

'2gim —т Ьп + 5іп = І ‘¥’:

J,

—та2 , а1 .

т 0 І —т а1

J 0 (—т )

N

2Ііт—т "

і • ^іЬт +і • s+ і

•5п = І

а1а2

т=0 | —т а1

—п

«2.

+

2

1

2

2

<°п

2

J1( —ІТ )

J0 (—т )

'////Х///////Л М///У і ко V ^ и1 ►

1 1 1

1 1 1 0

V/// 7 */////////?////.

-►

z

Вей.1. A^aiйa6дё^anёёё ёйтё

г

о

Рис.2. Блок-схема модели акустического анемометра

... а) ....... . . . „б)..

Вёп. 3. ^йё^^^ё &иеё66ай aaaёa^ёy т 1'дё&ии 1ба1аба91аа6аёа: а) Ї6 6ann6їy^ёy іашао їдaїaдa£їaa6aёyiё; а) Ї6

6ann6їy^ёy Ї6 їдaїaдa£їaa6aёy аї ё^^oa Гнётна;!

11, і = п

где 8іп = \ - символ Кронекера,

10, і Ф п

1 к^М + с п

S ± п = ■

ч1

С п =

Ч2 ^_ - к2 к < Ч —

а12 аї

2

1

к > Ч —

Величины ^т вычисляются из той же системы, если в нее вместо М подставить (-М). Функции L+ (s) и L- (я) представляют собой результат факторизации расщепленной функции (факторизация подобных функций рассматривалась в [12, 13]

L(s) = L+ («)Л_ (я) =

= ж/1^к2 - 2іМкя + Ч2я2а^н!(^к2 - 2іМкя + Ч2я201).

Зная поле акустического потенциала в анемометриче-ском канале, легко получить выражение для давления на приемном преобразователе и вычислить, как влияют на показания прибора параметры его конфигурации и среды. Акустическое давление на внутренней стенке волновода связано с потенциалом следующим образом:

Р(2, 0 = -р^ю<р(а2, г, 0 + К ф(а2, г, t)

Давление на приемном преобразователе вычисляется путем усреднения давления по поверхности преобразователя. Пользуясь приведенными выше выражениями, можно промоделировать основные характеристики анемометрического канала, в частности, были получены зависимости амплитуды давления от гео-

а

метрических параметров волновода: расстояния между преобразователями и расстояния от преобразователя до конца волновода, которые приведены на рис. 3.

Выводы

В настоящей работе приводится описание автоматизированной системы проектирования первичного преобразователя акустического анемометра, включающей в себя модель аэроакустического

взаимодействия в цилиндрическом волноводе со стенками конечной длины и толщины при наличии воздушного потока, а также модель пьезоэлектрических преобразователей с учетом внутренних их свойств. Приводятся теоретические зависимости, характеризующие работу анемометрического сенсора, а также результаты численного моделирования.

1. Шкундин С.З. Лашин В.Б. Фазовый способ акустической анемометрии. Метрология. 1990. №7 с. 39-43.

2. Клещев Л.А., Клюкин И.И. Основы гидроакустики. Л., Судостроение. 1976.

3. под. ред. Кикучи Е. Ультразвуковые преобразователи. - М.,

Мир. 1972.

4. Скучик Е. Простые и сложные колебательные системы. - М., Мир. 1971.

5. Тютюнник П.М. Коробейников Н.С. Ультразвуковая и звуковая техника. ч1, - М., МГИ, 1984.

6. Свердлин Г.М. Прикладная гидроакустика. - Л., Судостроение, 1976.

7. Орлов Л.В., Шабров А.А. Гидроакустическая аппаратура рыбопромыслового флота. Л., Судостроение, 1987.

8. Кремлева О.А. Совершенствование акустического способа измерения скоростных параметров газовоздушных потоков в горных выработках. канд. дис. - М, 1997

9. Нобл. Б. Применение метода Винера - Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.И.Л. 1962

10. Ando Y. Sound Radiation from Semi-Infinite Circular Pipe of Certain Wall Thickness. Acustica. Vol. 22 (1969/70)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

11. Шкундин С.З., Бондарев А.М., Лихачев А.А. Аналитическое описание распространения акустических волн в анемометрическом канале // Горный журнал. Изв .ВУЗов, № 9, 1987.

12. Ogimoto K.. Sound radiation from a finite length unflanged circular duct with uniform flow. UTIAS Report, № 231,1978.

13. Jones D.S. The Scattering of a Scalar Wave by a Semi-Infinite Rod of Circular Cross Section. 1955. Royal Society. London. Philosophical transaction. Ser. A. vol. 247. №934

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Шкундин Семен Захарович — профессор, доктор технических наук, зав. кафедрой электротехники, Московский государственный горный университет.

Стучилин Владимир Васильевич - ассистент, кафедра электротехники, Московский государственный горный университет.

Румянцева Валентина Анатольевна - кандидат технических наук, ассистент, кафедрой электротехники, Московский государственный горный университет.