CC BY
66
ИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
УДК 691.327
AUTOMATION OF CREATION OF MODELS FOR OPTIMIZATION OF ORGANIZATIONAL AND TECHNOLOGICAL DECISIONS
Kuznetsov Sergey Mikhaylovich, Candidate of Technical Sciences, senior scientific employee, associate professor of the Siberian state university of means of communication, [email protected]
Holomeeva Natalya Viktorovna, Candidate of Economic Sciences, associate professor, associate professor of the Siberian state university of means of communication,
Olkhovikov Sergey Eduardovich, teacher of the Siberian state university of means of communication, [email protected]
Abstract. In article the algorithm of creation of the regression equations for an assessment of organizational and technological solutions of construction of buildings and constructions on the example of use of hydrotransport complexes is offered. By means of this algorithm it is possible to construct models of the main indicators of selections of natural tests of work of complexes, sets and separate construction cars on any object. It will allow to predict authentically the term of production of construction works at a construction design stage. For the proof of validity of values of a database by results of natural tests two stages inspections were carried out: logical and mathematical. After selection formation according to GOST 8.207-76 by means of criterion of a consent of Pearson it was checked accessory to the law of normal distribution. In an example reviewed in article the regression equations for efficiency of hydrotransport systems on time depending on availability quotients of these systems are constructed. Use of offered approach to an assessment of organizational and technological decisions in construction by means of mathematical models can be extended to other branches of science and technicians that is very actual during the forecasting, an assessment and optimization of various processes and the phenomena.
Keywords: regression equations, step method, statistics.
АВТОМАТИЗАЦИЯ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ ОРГАНИЗАЦИОННОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
Кузнецов Сергей Михайлович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, доцент Сибирского государственного университета путей сообщения,
Холомеева Наталья Викторовна, кандидат экономических наук, доцент, доцент Сибирского государственного университета путей сообщения, [email protected]
Ольховиков Сергей Эдуардович, преподаватель Сибирского государственного университета путей сообщения, [email protected]
Аннотация. В статье предложен алгоритм построения регрессионных уравнений для оценки организационно-технологических решений строительства зданий и сооружений на примере использования гидротранспортных комплексов. С помощью этого алгоритма можно построить модели основных показателей выборок натурных испытаний работы комплексов, комплектов и отдельных строительных машин на любом объекте. Это позволит достоверно прогнозировать срок производства строительно-монтажных работ еще на стадии проектирования строительства. Для доказательства обоснованности значений базы данных по результатам натурных испытаний проводились два этапа проверки: логическая и математическая. После формирования выборки в соответствии с ГОСТ 8.207-76 с помощью критерия согласия Пирсона она проверялась принадлежность закону нормального распределения. В рассматриваемом в статье примере построены регрессионные уравнения для коэффициентов использования гидротранспортных систем по времени в зависимости от коэффициентов готовности этих систем. Использование предлагаемого подхода к оценке организационнотехнологических решений в строительстве с помощью математических моделей может быть распространено на другие отрасли науки и техники, что весьма актуально при прогнозировании, оценке и оптимизации различных процессов и явлений.
Ключевые слова: регрессионные уравнения, шаговый метод, статистика.
Актуальность. Создание информационных баз натурных испытаний, технических и экономических показателей машин, комплектов и систем в реальных условиях эксплуатации способствует оптимизации строительно-монтажных работ с заданной надежностью при строительстве, ремонте и реконструкции зданий и сооружений [3, 13 - 20].
После создания баз данных по результатам натурных испытаний проведена обработка выборок и установлено, что все они подчиняются закону нормального распределения [8, 9, 11, 12]. Следующим этапом исследования является построение регрессионных уравнений (многофакторных математических моделей). Для построения регрессионных уравнений применялась программа «Model!», которая прошла апробацию в 1982 - 1989 г. при решении различных научно-исследовательских задач [1 - 21]. В настоящее время используется также в учебном процессе СГУПС по дисциплинам: «Математическое моделирование», «Теория рисков и практика принятия организационно-технологических решений», «Методы решения научно-технических задач в строительстве», «Проектирование экономических информационных систем».
Цель:
- определение степени детерминированности вариации критериальной (зависимой) переменной предикторами (независимыми переменными);
- предсказание значения зависимой переменной с помощью независимой(-ых);
- определение вклада отдельных независимых переменных в вариацию зависимой.
Задачи:
- создание баз данных по результатам натурных испытаний;
- обработка результатов натурных испытаний;
- построение многофакторных моделей показателей натурных испытаний;
- установление значимости независимых факторов модели;
- составить программное обеспечение для построения многофакторных моделей с использованием баз данных.
Материалы и методы. Для доказательства обоснованности значений базы данных по результатам натурных испытаний проводилось два этапа проверки (очистки) [7, 10]:
• логическая - при которой по замечаниям наблюдателя из рядов исключаются значения, не относящиеся к нормируемому процессу (частный разговор во время работы; случайное применение другого, не соответствующего общей характеристике, материала);
• математическая - при которой методами математической статистики определяют правомерность отклонений.
Регрессионный анализ - статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных Х1, Х2, ..., Хп на зависимую переменную У. Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные - критериальными.
Регрессия (лат. Яе^евБЮ - обратное движение, переход от более сложных форм развития к менее сложным) - одно из основных понятий в теории вероятности и математической статистике, выражающее зависимость среднего значения случайной величины от значений другой случайной величины или нескольких случайных величин. Это понятие введено Фрэнсисом Гальтоном в 1886.
Теоретическая линия регрессии - это та линия, вокруг которой группируются точки корреляционного поля и которая указывает основное направление, основную тенденцию связи.
Теоретическая линия регрессии должна отображать изменение средних величин результативного признака «У» по мере изменения величин факторного признака «X» при условии полного вза-имопогашения всех прочих - случайных по отношению к фактору «X» - причин. Следовательно, эта линия должна быть проведена так, чтобы сумма отклонений точек поля корреляции от соответствующих точек теоретической линии регрессии равнялась нулю, а
сумма квадратов этих отклонений была бы минимальной величиной. У=ЦХ) - уравнение регрессии - это формула статистической связи между переменными.
Шаговый регрессионный метод начинается с построения простой корреляционной матрицы и включения в регрессионное уравнение переменной, наиболее коррелируемой с откликом, для включения в уравнение выбирается переменная с наибольшим квадратом частного коэффициента корреляции и так далее [5].
Для проверки введенных на раннем шаге переменных, на предмет их взаимосвязи с другими переменными, на каждом шаге вычисляется частный Р-критерий для каждой переменной уравнения и сравнивается с заранее избранной процентной точкой соответствующего Р -распределения. Это позволяет оценить вклад переменной в предположении, что она введена в модель последней, независимо от момента ее фактического введения. Переменная, дающая незначительный вклад, исключается из модели. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будут рассмотрены все переменные.
Для сравнения влияния факторов и установления относительной важности каждого из них (значимости переменной) было использовано нормирование коэффициентов регрессии:
Ь = а. —, (1)
1 1 О
где Ь. - коэффициент уравнения регрессии после нормирования; а. - коэффициент уравнения регрессий до нормирования;
БХ1 - средняя квадратичная ошибка переменной Х;
БУ1 - средняя квадратичная ошибка отклика У..
Общий ^-критерий служит для определения статистической значимости модели, рассматриваемой на каждом этапе. Рассчитывается следующим образом:
Р = Средний квадрат, обусловленный регрессией
Средний квадрат, обусловленный остатком . (2)
Нормирование коэффициентов регрессии возможно лишь при случайных переменных Х, .
Далее для полученной модели строится вектор ошибок и проверяется соответствие его закону нормального распределения, что является необходимым условием для использования критериев Стьюдента и Фишера (I и Р) при получении доверительных интервалов.
Проверка принадлежности вектора ошибок закону нормального распределения осуществляется с помощью критерия согласия Пирсона - С. Для чего строится эмпирическое распределение вектора ошибок, определяется значение С, и, в соответствии с выбранным уровнем надёжности критерия - а (чаще всего выбирается а=0,05 [95 %] или а=0,01 [99 %]), по таблицам определяется теоретическое значение Са
Если С = Са, то нет основания отвергать гипотезу о нормальности распределения вектора ошибок.
Для проверки неадекватности модели используют средний квадрат ошибки Б2, как оценку величины о2, предполагая, что модель правильна. Если эти величины отличаются на порядок и более, делается вывод о неадекватности модели.
Проверка значимости уравнения регрессии (для нулевой гипотезы Но: в1 = в2 = ... = 0) производится с помощью отношения средних квадратов ББ(Я/во)/(р - 1), которое рассматривается как распределенная случайная величина Р (р - 1,у), где ББ(Я/во) - сумма квадратов с учетом поправки на оценку коэффициента модели во ; р
- число степеней свободы регрессии; V = п - р - число степеней свободы вектора ошибок; п - количество вариантов для которых строится модель.
Для "статистически значимого" уравнения регрессии дисперсионное отношение должно превосходить теоретическое значение Р (р -1, V, 1-а) с заданным уровнем значимости а.
Число наблюдений - равно числу расчётов в соответствующей задаче. Уровень риска в для доверительного интервала обозначает вероятность а совершения ошибки первого рода и используется для расчета доверительных интервалов уровня 1 - а коэффициентов регрессии. Доля объясненной вариации в % - это квадрат коэффициента множественной корреляции, Я . Средний отклик означает среднее арифметическое всех наблюдаемых значений отклика (переменной У). Стандартная ошибка в процентах от среднего отклика - это мера величины стандартного отклонения остатков относительно среднего отклика рассчитывается как отношение стандартного отклонения остатков к среднему отклику.
Результаты. В СГУПС составлена программа «Modell», позволяющая с помощью шагового регрессионного метода строить статистические модели с первой по пятую степень со смешанными переменными. На рисунке приведен пример построения зависимости коэффициента использования по времени от коэффициента готовности.
Программа «Modell» написана на алгоритмическом языке Delphi для персональных компьютеров операционной системой Windows. Программное обеспечение предусматривает также проверку принадлежности записи показателей отдельного опыта данной выборке с целью поиска и исключения выбросов.
Собранная в базе данных информация позволила построить регрессионные уравнения и определить значимость факторов для следующих моделей: модели коэффициента использования по времени; модели коэффициента готовности; модели коэффициента технического использования, модели коэффициента эффективности, моделей технико-экономических показателей конструкций и многих других [1 - 21].
Заключение (Выводы).
1. Рекомендуется при оценке комплексных показателей надежности строительных машин использовать многофакторные математические модели. Модели этих показателей способствуют повышению надежности строительства, составлению более реальных календарных графиков производства строительно-монтажных работ.
2. С помощью уравнений регрессии предложен метод оценки значимости факторов работы строительных машин на примере гидротранспортных комплексов [5], позволяет прогнозировать основные показатели работы конкретного земснаряда. Этот метод является универсальным и его можно использовать для оценки значимости любых факторов работы строительных машин.
3. Предложенная зависимость коэффициента использования машин по времени от коэффициента готовности (рисунок) позволяет оценить эффективность повышения готовности к работе строительных машин на эффективность производства строительномонтажных работ.
4. Многофакторные математические модели нашли широкое применение при аппроксимации таблиц руководств по расчету технико-экономических показателей сборных железобетонных конструкций [13, 17] и многих других таблиц, что позволило значительно сократить объем вводимой информации, значительно упростить ее поиск при разработке систем автоматизированного проектирования.
П О С Т Р О Е Н И Е М Н О Г О Ф А К Т О Р Н Ы Х М О Д Е Л Е Й
| Наименование показателя | l Величина l |
| ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ l l
| Количество наблюдений, шт. l 135 l
| Количество факторов, шт. l 2 |
| Максимальное количество выбросов, шт. l 1000 l
| Степень полинома l 1 l
| Уровень риска доверительного интервала l 5 |
| Доля стандартных отклонений остатков l 3.0 l
| Признак нормирования факторов l 1 l
Таблица - Корреляционная матрица
l 1 l 2 |
| 1.00000 |
0.54897 1.00000
Д И С П Е Р С И О Н Н Ы Й А Н А Л И З
Таблица - Характеристика регрессии
Степень | Сумма | Средние | F |
| Источник свободы | квадратов | квадраты | общий l
| Общий 134 I 0.1068 | |
| Регрессия 1 | 0.0322 | 0.0322 | 57.3716 l
| Остаток | 133 | 0.0746 | 0.0006 |
Таблица - Коэффициенты и F - критерий
| Номер | | переменной | | | ' Коэф- l фициент l | . П р е д е л ы верхний | нижний | Стандартная l ошибка l 1 F -| FKP критерий l :і 3.897 l |
| 1 | 0.976829 l 1.086309 | 0.867348 0.055270 l ііііі ііііі 57.372 l
Таблица - Многофакторная модель
| Значимость | | переменной | | % | | Многофакторная l математическая модель l l |
| | | 100.00 | Kv = - 2 . 612780E-0001 + 9.768285E-0001 * Kg
Таблица - Характеристика многофакторной математической модели
| Показатель | l Величина l |
| Доля объясненной вариации, % l 30.13663 l
| Коэффициент множественной корреляции | 0.54897 l
| Средний отклик l 0.57475 l
| Стандартная ошибка в % от среднего отклика | 4.12 l
| Стандартная ошибка l 0.02369 l
| Общий Р - критерий регрессии l 57.37 l
| Табличное значение общего Р - критерия | 3.90 l
| Дисперсия | 0.0006 l
| Сумма разностей | 0.0000 l
| Средняя арифметическая разность | 0.01919 l
| Максимальная разность | 0.05605 l
| Максимальная разность в % | -10.51 l
| Фактическое количество выбросов | 0 |
| Количество опытов с разностью 1 сигма | 93 l
| Количество опытов с разностью 2 сигма | 37 l
| Количество опытов с разностью 3 сигма | 5 |
Рисунок - Листинг работы программы «Моёе11»
Библиографический указатель:
1. Анферов В. Н. Имитационная модель оценки организационно-технологической надежности работы стреловых кранов / В. Н. Анферов, С. М. Кузнецов, С. И. Васильев // Изв. вузов. Строитель-ство,2013. № 1. С. 70-78.
2. Воробьев В. С. Влияние человеческого фактора на отказы технических систем железнодорожного транспорта / В. С. Воробьев, А. В. Балахонцев, Р. М. Брызгалова, С. М. Кузнецов, И. Б. Репина // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока, 2012. № 2. С. 119-123.
3. Гныря А. И. Моделирование надежности поворотного бункера для электроразогрева бетонных смесей / А. И. Гныря, М. М. Титов, С. М. Кузнецов // Изв. вузов. Строительство, 2013. № 7. С. 65-71.
4. Демиденко О. В. Моделирование ресурсосберегающей технологии производства свай из тяжелых бетонов и свайных работ в мерзлых грунтах / О. В. Демиденко, Н. А. Есина, С. М. Кузнецов, М. Ю. Серов, М. М. Титов // Омский научный вестник. ОмГТУ, 2012. № 1 (105). С.43-48.
5. Дрейпер Н. Прикладной регрессионный анализ / Н. Дрейпер Г. Смит. М., 1973. 392 с.
6. Есина Н. А. Обоснование способов погружения свай в мёрзлые грунты / Н. А. Есина, С. М. Кузнецов, Г. С. Шемяковский // Изв. вузов. Строительство, 2000. № 8. С. 129-134.
7. Кузнецов С. М. Обработка результатов натурных испытаний при техническом и тарифном нормировании / С. М. Кузнецов, К. С. Кузнецова // Экономика ж. д., 2010. №7. С. 88-99.
8. Кузнецов С. М. Обработка статистической информации / С. М. Кузнецов, В. Я. Ткаченко, Н. В. Холомеева // Научноисследовательские публикации, 2014. № 3 (7). С. 45-54.
9. Кузнецов С. М. Оценка значимости факторов организационно-технологической надежности работы земснарядов / С. М. Кузнецов, В. Б. Пермяков, П. А. Хабарова // Экономика ж. д., 2009. № 7. С. 56-61.
10. Кузнецов С. М. Совершенствование обработки результатов натурных испытаний при техническом и тарифном нормировании / С. М. Кузнецов // Экономика ж. д., 2013. № 7. С. 90-97.
11. Легостаева О. А. Многофакторная модель оценки эффективности инвестиционных проектов / О. А. Легостаева, С. М. Кузнецов // Экономика ж. д., 2004. № 1. С. 55-64.
12. Лизунов Е. В. Организационно-технологическая надёжность гидротранспортных систем / Е. В. Лизунов, В. А. Седов, С. М. Кузнецов // Строительные и дорожные машины, 2005. № 5. С. 1921.
13. Майданик Е. М. Автоматизация расчетов техникоэкономических показателей железобетонных конструкций / Е. М. Майданик, С. М. Кузнецов // Пром. стр-во и инженер. Сооружения, 1987. № 1. С. 25-26.
14. Недавний О. И. Повышение организационнотехнологической надежности производства работ строительными машинами / О. И. Недавний, М. М. Богатырева, С. М. Кузнецов, Н. М. Кандаурова // Вестник ТГАСУ, Томск. 2013. № 4. С. 226-234.
15. Пермяков В. Б. Оценка надежности работы гидротранспортных систем / В. Б. Пермяков, В. Н. Анферов, С. М. Кузнецов, С. И. Васильев // Системы. Методы. Технологии, 2013. № 3. С. 2534.
16. Перцев В. П. Технико-экономическое обоснование инвестиционных проектов / В. П. Перцев, В. С. Воробьёв, С. М. Кузнецов, О. А. Легостаева // Транспортное строительство, 2004. № 3. С. 17-20.
17. Редько Ю. М. Автоматизация технико-экономической оценки эффективности конструкций промышленных зданий / Ю. М. Редько, С. М. Кузнецов, Ю. А. Рогатин // Бетон и железобетон, 1989. № 1. С. 12-14.
18. Рогатин Ю. А. Экономико-математическая модель расчета на ЭВМ технико-экономических показателей зданий из сборного железобетона / Ю. А. Рогатин, С. М. Кузнецов // Обзорная информация. М.: ВНИИНТПИ, 1991. 64 с.
19. Седов В. А. Обоснование коэффициента использования рабочего времени многоступенчатых гидротранспортных систем / В. А. Седов, Е. В. Лизунов, С. М. Кузнецов // Транспорт: наука, техника, управление, 2005. № 1. С. 48-50.
20. Титов М. М. Оценка организационно-технологической надежности строительных машин при производстве бетонных работ / М. М. Титов, О. И. Недавний, С. М. Кузнецов, М. Ю. Серов // Вестник ТГАСУ, Томск. 2013. № 1. С. 196-204.
21. Чулкова И. Л. Вероятностная модель подбора тяжелых бетонов / И. Л. Чулкова, Т. А. Санькова, С. М. Кузнецов // Изв. вузов. Строительство, 2008. № 10. С. 39-43.
Статья поступила в редакцию 13.03.14
13
