CC BY
27
Библиографический список
1. Козин В.З. Исследование руд на обогатимость: учебное пособие. Екатеринбург: Изд-во УГГУ, 2008. 312 с.
2. Младецкий И.К., Колесник М.В. Соотношения между крупностью вкрапления ценного компонента и необходимой крупностью помола руды // Нау^ прац ДонНТУ. Серiя: прнича електромеханка: Зб. наук. праць Донецьк: Вид-во ДонНТУ, 2007. Вип. 15(131). С. 104-108.
3. Ультразвуковой контроль характеристик измельченных материалов в АСУ ТП обогатительного производства / В.С. Моркун [и др.]. Кривой Рог: Изд-во КТУ, 2007. 283 с.
4. XiaolingHuang, Yangang Chu, Yi Hu, Tianyou Chai. Production Process Management System for Production Indices Optimization of Mineral Processing // IFAC - Research Center of Automation, Northeastern University, Shenyang/ P.R.China 110004. 2005.
5. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2005. 1072 с.
УДК 681.51 + 004
АВТОМАТИЧЕСКАЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ С АМПЛИТУДНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ ПРИ ПРИМЕНЕНИИ РАЗЛИЧНЫХ КРИТЕРИЕВ КАЧЕСТВА
Л
© Фи Хыу Лык1
Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Исследован алгоритм автоматической параметрической оптимизации систем с амплитудно-импульсной модуляцией при оценке качества ее переходного процесса исходя из различных критериев. Ил. 3. Табл. 1. Библиогр. 7 назв.
Ключевые слова: алгоритм автоматической параметрической оптимизации; критерий качества; система с амплитудно-импульсной модуляцией; градиентная процедура; теория чувствительности.
AUTOMATIC PARAMETRIC OPTIMIZATION OF PULSE AMPLITUDE MODULATION SYSTEMS UNDER DIFFERENT QUALITY CRITERIA APPLICATION Phi Huu Lyk
Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, Russia, 664074.
The paper studies the automatic parametric algorithm to optimize the systems with pulse amplitude modulation when assessing the transition process quality of the last on the basis of various criteria. 3 figures. 1 table. 7 sources.
Key words: automatic parametric optimization algorithm; quality criterion; system with pulse-amplitude modulation; gradient procedure; sensitivity theory.
Автоматические системы регулирования (АСР) с амплитудно-импульсной модуляцией (АИМ) имеют достаточно широкое распространение в практике регулирования, при этом можно указать ряд задач, которые необходимо решить при проектировании, наладке и эксплуатации таких систем. Среди них задача выбора критерия оценки качества переходного процесса в АСР и задача определения оптимальных, исходя из принятого критерия, полученного в результате решения предыдущей задачи, значений настраиваемых параметров. Решение первой из указанных задач не формализовано и определяется многими факторами, среди которых к наиболее существенным можно отнести следующий: выбранный критерий качества должен предоставлять возможность обеспечения удовлетворительной работоспособности алгоритма автоматической параметрической оптимизации (АПО), т.е. вычисление им значений настраиваемых параметров, доставляющих минимум принятому критерию качества. Вторая задача достаточно успешно решается с помощью АПО, сформированных на базе методов теории чувствительности [1-5]. Вышесказанное определяет цель настоящей работы: исследование работоспособ-
ности алгоритма АПО для систем с АИМ при оценке их переходных процессов применением различных критериев качества.
Структурная схема исследуемой АСР представлена на рис. 1.
Процессы в такой системе можно описать с помощью уравнений
e(t) = A(t) - x(t); < u(t) = Gie (e(q, t)); x(t) = Gp (p)u(t), где s(t) - ошибка системы регулирования; X(t) -задающее воздействие; x(t) - выходная координата АСР; u(t) - регулирующее воздействие; Gje - оператор АИМ-элемента; q = (q, q ) - вектор настраиваемых параметров; G (p) - оператор объ-
d
екта регулирования; p = — - оператор дифферен-
dt
цирования.
1Фи Хыу Лык, аспирант, тел.: 89246351523, e-mail: [email protected] Phi Huu Lyk, Postgraduate, tel.: 89246351523, e-mail: [email protected]
Gie u(t) GP(p)
л-(0
Рис. 1. Структурная схема АСР с АИМ
Характеристика АИМ-элемента может быть представлена в виде
u(t) =
^qJ\е(кТ\1 прикТ< г < (к + у)Т;
1=1
0 при (к + у)Т< г < (к + 1)Т, (к = 0,1,2,...),
где Т - период цикла импульсного элемента; у , (0 < у < 1) - скважность импульсов, в процессе работы АСР остается постоянной. Оператор объекта в общем виде
Gp(р) = Ьр Т]Г ар 1 ехр(-рт), (и < V),
V >=о Л 1=о )
где а, Ь - действительные положительные коэффициенты; т - время запаздывания.
В процессе оптимизации составляющие qj
(1 = 1(1)т) вектора настраиваемых параметров д изменяются в соответствии с градиентной шаговой процедурой [6]:
ч, [/] = ч, [I -1] - h[i ]
М ]
dq,
Z
j=1
f \2 ' dl [l ] ^
V dqj J
где l- номер шага алгоритма АПО (l = 1,2,3...) ;
h[l] - величина шага, определяемая как в [6];
dl
dq,
(1 = 1(1)т) - составляющие вектор-градиента.
Как отмечалось выше, рассматриваемый в настоящей работе алгоритм АПО сформирован на базе методов теории чувствительности и тем самым при
д1
вычислении составляющих вектор-градиента -
(1 = 1(1)т) необходимо значение функций чувствительности, которая для систем с АИМ определяется из уравнения чувствительности [2]:
(,(О=<Л(р)^, (1 = 1(1)т).
В большинстве случаев при решении задач параметрической оптимизации применяют широко распространенный интегральный критерий
L
I = J е2 (q, t)dt,
= } £
о
где Ь - интервал интегрирования, назначаемый с учетом длительности переходного процесса в исследуемой АСР.
Критерий ^, ввиду его широкой распространенности в практике автоматического регулирования, в настоящей работе выступает в роли эталона, относительно которого оценивается работоспособность алгоритмов АПО при использовании иных критериев.
В статье [7] приведены следующие критерии:
Ь Л
Д = —- при С=сог^ ,
2 { е2(я,г) + С
13 = Л + 12 ,
14 = II* 12,
15 = ¡1 + 14.
Их влияние на работоспособность алгоритмов АПО рассмотрено с общих позиций, поэтому требуется конкретизация, чему посвящена настоящая работа.
В качестве иллюстрации работоспособности алгоритма при вычислении значений настраиваемых параметров ^ приведены результаты его исследования. Для оператора объекта регулирования выбрано звено
(p) =
К
к
об
p (ТобР+1)—,бР+1) с помощью которого, как известно, можно описать значительное число реальных промышленных объектов регулирования. Здесь ким, коб - коэффициенты передачи исполнительного механизма и объекта регулирования соответственно; Тоб1, Тоб2 - постоянные
времени; тоб - время запаздывания.
Исследования проведены в достаточно широком диапазоне изменения параметров объекта регулирования, что обусловливает значимость результатов исследования:
0,01 <к < 0,1; 0,25 < — < 1; 0,25 < ^ <1,25,
? им ? ' ? ' ? ? '
Тоб Тоб
где Тоб = max [ Тоб1 , Тоб2 ]■
Для удобства представления результатов исследования на рис. 2 приведены переходные процессы в
m
m
исследуемой АСР. Кривая 1 соответствует переходному процессу АСР с начальным вектором
я0 = (дДД = 0,5; ^ = ОД; ЧД = ч4Д = ч0д = ЧД = 0,0), а кривые 2-6 - переходным процессам, доставляющим экстремум критериев , /2, /3, /4, /5 соответственно.
В таблице приведены показатели качества, определяемые непосредственно по кривым переходных процессов.
На рис. 3, а-д представлены графики изменения
д1
составляющих градиента —-[/]« 0 (г = 1(1)5,
дЧ}
] = 1(1)3) критерия качества (кривые 1, 2, 3), соответствующие начальным точкам , я0, я0 работы алгоритма АПО при применении критериев 1Х, /2, /3, /4, /5 соответственно. Начальные точки с координатами:
2
I
+
А
3 т
1
□ -100 200 300 400 500 €00 700 800
Л □□□ 1 100 1 200 1 300 1 400 1 500
т
А
6 т
1
Рис. 2. Переходные процессы в исследуемой АСР
Показатели качества
с
с
^^^^^Критерий Показатели 1д 12 13 14 15
Величина перерегулирования а , % 20 16 28 55 11
Время регулирования, с 693,35 711,95 688,15 764,55 574,65
Время нарастания, с 224,65 234,55 219,75 167,45 292,35
Диаграмма с7 /с// Диаграмма с7 Гц2 Диаграмма с7 г7/3
д1 , т
Рис. 3. Графики изменения составляющих градиента-[/]
о / 0 /л с 0 /л 1 0
= (qll = 0-5; q2l = 0Д; qзl = = q4l = q50l = q60l = 0,0);
ч0 = (^°2 = 0,1; q202 = °-2; qз02 = 0-3; q42 = 0-4; q°2 = 0-5; qo02 = 0,0);
0/0 1 с 0 0
Ч0 = (qlз = !-5; q2з = qзз = °-0; q4з =з-0; q50з = qo0з = 4,0).
Проверка работоспособности алгоритмов АПО в настоящей работе основана на том, что в стационарной точке должно выполняться необходимое условие
д1
—'-[/] « 0 (/ = 1(1)5 ,1 = 1(1)з). Из приведенных
результатов видно, что при соответствующем количестве итераций это условие выполняется и алгоритм АПО работоспособен.
Результаты исследований настоящей работы позволяют говорить о том, что выбор критерия I, ¡2, ¡3, Д, ¡5 зависит от требований, предъявляемых к
качеству процессов, протекающих в АСР. В качестве примера: если необходима минимальная величина перерегулирования, то следует рекомендовать критерий ¡5; если необходимо минимальное время нарастания, то можно рекомендовать ¡4.
Библиографический список
1. Костюк В.И., Широков Л.А. Автоматическая параметрическая оптимизация систем регулирования. М.: Энергоиздат, 1981. 96 с.
2. Методы теории чувствительности в автоматическом управлении / В.И. Городецкий [и др.]; под ред. Е.Н. Розен-вассера и Р.М. Юсупова. Л.: Энергия, 1971. 344 с.
3. Измаилов А.Ф. Чувствительность в оптимизации. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 248 с.
4. Каинов В.А, Бойко И.М. Параметрическая чувствительность и точность динамических систем: учеб. пособие. Тула: ТулПИ, 1988. 100 с.
5. Фи Хыу Лык, Куцый Н.Н., Нгуен Дык Тханг. Автоматиче-
ская параметрическая оптимизация систем с амплитудно-импульсной модуляцией при векторном критерии // Информационные системы контроля и управления в промышленности и на транспорте: сб. науч. трудов / под ред. Ю.Ф. Му-хопада. Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2010. Вып. 17. С.52-57.
6. Куцый Н.Н. Теория оптимального управления: лабораторный практикум. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2000. 38 с.
7. Костюк В.И., Сильвестров А.Н. Влияние критерия качества в беспоисковых градиентных алгоритмах оптимизации // Вестник Киевского политехн. ин-та. Автоматика и электроприборостроение. 1973. № 10. С.15-17.
УДК 519.61+519.876.5:004
ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ЧИСЛОВЫХ ДАННЫХ МЕТОДОМ СИНГУЛЯРНОГО СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА В ИМИТАЦИОННОМ МОДЕЛИРОВАНИИ
© Е.А. Якимов1, Е.М. Борчик2, А.И. Якимов3
Белорусско-Российский университет, 212030, Беларусь, г. Могилев, пр. Мира, 43.
Представлены методика и результаты исследования погрешности восстановления аддитивных составляющих временного ряда методом сингулярного спектрального анализа. Даны рекомендации по практическому применению сингулярного спектрального анализа в имитационном моделировании на этапе эксплуатации имитационных моделей. Для построения аналитической модели шумовой составляющей предложена методика построения функции плотности распределения семейства Пирсона. Представлена технология применения сингулярного спектрального анализа и программного средства для определения типа шумовой составляющей временного ряда. Ил. 2. Библиогр. 9 назв.
Ключевые слова: сингулярный спектральный анализ; имитационная модель; комплексная информационная система; временной ряд.
BUILDING NUMERICAL DATA MODEL BY SINGULAR SPECTRUM ANALYSIS METHOD IN SIMULATION E.A. Yakimov, E.M. Borchik, A.I. Yakimov
Belarusian-Russian University, 43 Mira Av., Mogilev, Belarus, 212030.
The paper presents the procedure and results of studying errors of time series additive component recovery by the method of singular spectrum analysis. The recommendations on the practical use of the singular spectrum analysis in simulation at the stage of simulation model operation are given. The methods of the Pearson family density distribution function are proposed for building the analytical model of a noise component. The application technology of singular spectrum analysis and software to determine the type of the noise component of the time series is presented. 2 figures. 9 sources.
Key words: singular spectrum analysis; simulation model; integrated information system; time series.
Введение. В настоящее время актуальным направлением совершенствования деятельности предприятия является использование имитационной модели (ИМ) в контуре управления. Построение имитационной модели реализуется
последовательным выполнением следующих этапов [4]: разработка содержательного описания исследуемой системы; разработка концептуальной
модели; разработка формальной и построение имитационной модели системы; программирование и отладка имитационной модели; испытание и исследование модели в составе комплексной информационной системы (КИС) предприятия; эксплуатация имитационной модели, предполагающая длительное использование ИМ в контуре управления промышленным предприятием. Эксплуатация
1Якимов Евгений Анатольевич, ассистент кафедры автоматизированных систем управления, тел.: 375293124194, e-mail: [email protected]
Yakimov Evgeny, Assistant Lecturer of the Department of Automated Control Systems, tel.: +375293124194, e-mail: [email protected]
2Борчик Екатерина Михайловна, аспирант, тел.: 375297468310, e-mail: [email protected] Borchik Ekaterina, Postgraduate, tel.: 375297468310, e-mail: [email protected]
3Якимов Анатолий Иванович, кандидат технических наук, доцент кафедры автоматизированных систем управления, тел.: 375447163816, e-mail: [email protected]
Yakimov Anatoly, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Automated Control Systems, tel.: 375447163816, e-mail: [email protected]
