CC BY
31
УДК 519.6:551.510.413.5
АППРОКСИМАЦИЯ ИОНОСФЕРНЫХ ПАРАМЕТРОВ НА ОСНОВЕ СОВМЕЩЕНИЯ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ
О.В. Мандрикова1, 2, Т.Л. Заляев2
1Камчатский государственный технический университет, Петропавловск-Камчатский, 683003;
2Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, с. Паратунка, Камчатский край, 684034
e-mail: [email protected] e-mail:oksanaml @mail.kamchatka. ru
Предложен метод аппроксимации ионосферных данных на основе совмещения конструкции кратномасштабного вейвлет-преобразования и нейронных сетей, позволяющий изучить структуру данных, выполнить прогноз и выявить особенности, возникающие в ионосфере в периоды повышенной солнечной активности. Определена базисная вейвлет-функция, обеспечивающая наименьшую погрешность аппроксимации данных, и построены нейросетевые программные системы. Статистически доказана эффективность метода.
Ключевые слова: вейвлет-преобразование, нейронные сети, параметры ионосферы, солнечная активность.
Ionospheric parameters approximation based on wavelet transformation and connectionist combination.
O.V. Mandrikova1, 2, T.L. Zalyaev2 ^Kamchatka State Technical University, Petropavlovsk-Kamchatsky, 683003; institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation, Paratunka, Kamchatka)
Method of ionospheric data approximation is given. It is based on construction combination of multiple scale wavelet transformation and connectionist which allows to study data structure, to forecast and to reveal anomalous features in ionosphere during solar activity. A basic wavelet function which provides lowest data approximation error is defined. Connectionist software systems are made. Method effectiveness is proved statistically.
Key words: wavelet transform, neural networks, ionospheric parameters, solar activity.
Введение
Данная работа направлена на создание технологий и программных систем анализа параметров ионосферы, обнаружения и интерпретации локальных особенностей природного и техногенного характера, возникающих в ионосферной плазме. Исследование ионосферы выполняется дистанционными методами, среди которых вертикальное радиозондирование, методы GPS-радиоинтерферометрии, данные низкоорбитальных навигационных спутников и др. На фоне регулярных изменений в ионосферных данных наблюдаются разнообразные по форме локальные особенности длительностью от нескольких десятков минут до нескольких часов [1, 2]. Эти особенности возникают на фоне мощных ионосферных возмущений. Во время ионосферных возмущений в земной коре, в проводных системах связи, в линиях электропередач, в нефте-и газопроводах под действием электромагнитной индукции наводятся сильные и беспорядочно меняющиеся электрические токи. Иногда ионосферные возмущения приводят к полному прекращению прохождения сигналов на отдельных (чаще всего высокочастотных) диапазонах [2]. Сложность применяемых на практике технических устройств, необходимость контроля большого числа параметров и высокие требования к точности и достоверности результатов стали стимулом к развитию математических методов интеллектуальной обработки таких процессов на основе использования современных достижений в целом ряде научных областей и, главным образом, цифровой обработки сигналов.
В работе для аппроксимации и анализа ионосферных параметров предлагается использовать аппарат нейронных сетей совместно с вейвлет-преобразованием. Нейронные сети хорошо зарекомендовали себя при воспроизведении сложных нелинейных зависимостей [3-7]. Также доказана эффективность применения данного аппарата для обработки и анализа параметров ионосферы. Авторами ряда работ на основе технологии нейронных сетей предложен способ
прогноза и анализа параметров ионосферы [4-7]. Но если моделируемые данные являются зашумленными, то необходимо производить их предобработку и решать проблемы неинформативных и избыточных данных. Это имеет важное значение в задачах анализа природных данных сложной структуры.
Авторами проведено исследование данных сети ионозондов, расположенных в обсерваториях ИКИР ДВО РАН (Камчатский край), определены вейвлет-фильтры, обеспечивающие наименьшую погрешность преобразования данных и, учитывая сезонный характер процесса, построена адаптивная нейросетевая программная система по аппроксимации и прогнозу ионосферных данных летнего периода времени. Статистически доказана эффективность работы системы. В процессе моделирования данных выявлены особенности, возникающие в ионосфере в периоды повышения солнечной активности.
Описание метода
На основе кратномасштабных разложений до уровня m можно получить представление данных в виде [5]:
—т
т = £ я [2^] + / [2—'тг], (1)
3=—1
где я [2 г] е Ж., / [2—тг]е ¥_т, Ж. = с1о8^2 (2 ^(2г — п)): п е Z), ¥ - базисный вейвлет;
V = с1оэ 2 (23 ф(2г — к)): к е Z), ф - скэйлинг-функция. Компоненты я |2г|=/ п*¥ (г), где
3 1 ($-) I I 3 , ^ ,
п
= (/,^-и) , являются детализирующими компонентами, компонента /[2 тг] = кф_тк(г), где
к
Стк = ( / , ф—т,к) , является аппроксимирующей компонентой. Не нарушая общности, будем считать, что исходные данные принадлежат пространству с разрешением ] = 0. На основе кратномасштабных разложений имеем разложение пространства Ж0 : Ж=0 =®—=1^ , где
п} есть базис пространства Ж} -
В работе [8] показано, что отсутствие убывания амплитуды коэффициентов =^/,при
] ^ 0 характеризует наличие в / локальных особенностей и операция их выделения может быть реализована на основе проверки условия:
\djnl > T , при 0, (2)
где Т - некоторое пороговое значение.
Нейронная сеть строит отображение
у : / ^/- (3)
Множество весовых коэффициентов входных связей нейрона представляет собой вектор-столбец U = \и,...,и„ ] , где N - длина входного вектора сети. Если / действительный выход
сети, а / - желаемый, то / = у{/)- неизвестная функция, а / = G{/,U) - ее аппроксимация, которую воспроизводит нейронная сеть. Процедура обучения сети сводится к минимизации среднеквадратической ошибки аппроксимации по параметру U [3]. При подаче на вход обученной нейронной сети значений функции / из интервала
\/ — T +1, l ] (4)
сеть становится способной вычислить упрежденные значения функции на временном интервале
\/ +1,/ + а], (5)
где / - текущий дискретный момент времени; а - длина интервала упреждения. Ошибка сети определяется как разность между желаемым / и действительным / выходными значениями в дискретный момент времени /. Вектор ошибки - это вектор, 7-й элемент которого
равен (/) = / (/) — /1 (/), где / - текущий момент времени, I - текущая позиция на интервале
упреждения.
На основе (1) получаем представление / в виде линейной комбинации разномасштабных составляющих /., где каждая компонента / в - базис. В вейвлет-
],к
пространстве полученные таким образом компоненты единственным образом определяются
последовательностью коэффициентов qJ = к } ^2. Каждая компонента определяет
подпространство пространства признаков данных. Используя составляющие каждого уровня разложения т, формируем обучающие множества и строим адаптивные нейронные сети прямой передачи сигнала по следующему алгоритму.
Алгоритм построения нейронных сетей:
1. Данные делим на блоки с учетом сезонного хода и формируем массивы данных для каждого сезона.
2. Отображаем массивы данных в вейвлет-пространство и получаем аппроксимирующие составляющие уровня разложения т = 1.
3. Выполняем вейвлет-восстановление аппроксимирующих составляющих и формируем массивы для обучения нейронной сети. Строим сеть т переменной структуры [3], выполняем ее обучение и тестирование.
4. Увеличиваем уровень разложения: т = т +1. Выполняем п. 3.
И так далее для т = 3, 4 ... М.
На основе анализа результатов работы полученных нейронных сетей определяем «наилучшую»: в качестве «наилучшей» сети определяем сеть, имеющую наименьшую ошибку Е = т1п .
т 1 I
Результаты экспериментов
В экспериментах использовались часовые данные ионозондов, полученные автоматическими ионосферными станциями, расположенными в подразделениях ИКИР ДВО РАН. Для экспериментов были взяты результаты измерений за период с 1979 г. по 2003 гг. При выполнении анализа для определения степени магнитосферной возмущенности, характеризующей активность Солнца, использовались данные индекса геомагнитной активности (^-индекса). Следуя результатам работы [9], в качестве базисных функций использовались классы ортогональных вейвлетов Добеши и Койфлеты.
Результаты многомасштабного вейвлет-анализа данных за разные годы показаны на рис. 1. Анализ рис. 1 показывает, что данные имеют сложную внутреннюю структуру, нестационарный характер поведения.
25
0
-10
100 ^—rT800
60 г “ 1000
а б
Рис. 1. Результаты многомасштабного вейвлет-анализа ионосферных данных за разные периоды времени: а - 15.06.2000-31.08.2000; б - 15.06.2001-31.08.2001; в - 15.06.2002-31.08.2002
Используя описанный выше подход, были сформированы обучающие множества для нейронных сетей и построены прямонаправленные сети переменной структуры [3]. Сеть, позволяющая выполнить прогноз тестовых данных с наименьшими ошибками, была определена как наилучшая. Архитектура наилучшей сети представлена в нижней части рис. 2, в качестве базисных функций использовались койфлеты порядка 3 (coif 3). Также в верхней части рис. 2 показаны результаты работы сети, построенной без использования вейвлет-преобразования. Анализ ошибок представленных сетей показывает, что применение операции вейвлет-преобразования позволяет детектировать локальные особенности данных и значительно снизить ошибку прогноза.
20
Исходный сигнал
Ошибка нейроннной сети
Компонента (3,0) сигнала
б
Ошибка нейронной сети
Рис. 2. Архитектура построенных нейросетевых систем и результаты моделирования и прогноза данных на их основе: а - на вход нейросетевой системы подается исходный сигнал; б - на вход нейросетевой системы
подается сигнал после вейвлет-фильтрации
На рис. 3 показаны результаты оценки дисперсии ошибки нейронной сети и коэффициентов детализирующих компонент вейвлет-преобразования. Также на рис. 3 представлены значения ^-индекса. Анализ рис. 3 показывает, что предлагаемый метод позволяет выделить в ионосферных данных разномасштабные локальные особенности, формирующиеся в моменты повышенной геомагнитной активности. На рис. 4-6 представлены результаты выделения локальных особенностей в ионосферных данных на основе нейронных сетей, построенных для аппроксимации данных различных обсерваторий. Анализ графиков показывает связь выявленных особенностей с активностью Солнца (наблюдаются две отрицательные и две положительные аномалии в ионосфере в 2000 г., одна отрицательная и одна положительная в 2001 г. и две положительные, одна отрицательная в 2002 г.).
д
Рис. 3. Результаты преобразования ионосферных данных за период 01.06.2004-31.08.2004: а - исходный сигнал; б - оценка дисперсии ошибки нейронной сети, в - оценка дисперсии вейвлет-коэффициентов первого масштабного уровня; г - оценка дисперсии вейвлет-коэффициентов второго масштабного уровня; д - оценка дисперсии вейвлет-коэффициентов третьего масштабного уровня; е - значения К-индекса
а
е
Рис. 5. Результаты выделения локальных особенностей в ионосферных данных за период 15.06.2001-31.08.2001
Рис. 6. Результаты выделения локальных особенностей в ионосферных данных за период 15.06.2002-31.08.2002
Выводы
Предложенный в работе метод аппроксимации, ионосферных данных, основанный на совмещении конструкции кратномасштабного анализа и нейронных сетей, позволил изучить внутреннюю их структуру, выполнить прогноз и выявить особенности, возникающие в ионосфере в периоды повышенной солнечной активности. Апробация построенных нейросетевых систем на данных различных обсерваторий ИКИР ДВО РАН подтвердила их эффективность.
Работа поддержана грантом Президента РФ МД-2199.2011.9, грантом РФФИ - ДВО РАН №11-07-98514-р_восток_а.
Литература
1. Дёмин М.Г. Ионосфера Земли. Плазменная гелиогеофизика. - М.: Физматлит, 2008. -Т. II. - С. 92-163.
2. Афрамович Э.Л., Перевалова Н.П. GPS-мониторинг и верхней атмосферы Земли. -Иркутск: ГУ НЦ РВХ ВСНЦ СО РАМН, 2006. - 480 с.
3. Нейроматематика: Учеб. пособие для вузов / Агеев А.Д. [и др.]; общ. ред. А.И. Галушкина. - М.: ИПРЖР, 2002. - 448 с.
4. Бархатов H.A., Ревунов C.E., Урядов В.П. Технология искусственных нейронных сетей для прогнозирования критической частоты ионосферного слоя F2 // Известия ВУЗов. Радиофизика. -2005. - T. 48. - С. 1-15.
5. Мандрикова О.В. Многокомпонентная модель сигнала со сложной структурой // Проблемы эволюции открытых систем. - 2008. - Вып. 10. - Т. 2. - С. 161-172.
6. Полозов Ю.А. Метод формирования обучающего множества для нейронной сети на основе вейвлет-фильтрации // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Серия Естественные науки. -Ростов-н/Д., 2010. - № 3. - С. 12-16.
7. Мандрикова О.В. Оптимизация процесса обучения нейронной сети на основе применения конструкции вейвлет-преобразования (на примере модельного представления ионосферного сигнала) // Автоматизация и современные технологии. - М., 2009. - № 3. - С. 14-17.
8. MallatS. A Wavelet tour of signal processing [пер. с анг.] - М.: Мир, 2005. - 671 с.
9. Мандрикова О.В., Полозов Ю.А. Критерии выбора вейвлет-функции в задачах аппроксимации природных временных рядов сложной структуры // Информационные технологии.
М., 2012. - № 1. - С. 31-36.
