CC BY
1Society, Philadelphia, U.S.A., 1970); Дикке Р.Грави-тация и Вселенная / Пер. с англ. и предисловие Н.В.Мицкевича, М.: Мир, 1972
31. Einstein A, Die Feldgleichungen der Gravitation? Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 844
32. Breithaupt J., 101Key Ideas, Physics, Teach Yourself books,101 ключевая идея, Физика, М.: Гранд», 2001
33. Lewis, Gilbert N, The conservation of photons /Nature 118, 1926, P. 874-875
34. LIGO, Url: http://www.ligo.org/sci-ence/GW-GW2.php
35. Smolin L., Как далеко мы находимся от создания квантовой теории гравитации, Url: http://modcos.com/articles.php?id=139
36. Smolin L., The trouble with physics: the rise of string theory, the fall of a science, and what comes next, Houghton Mifflin, Boston, 2006
37. Marion J., General physics biosciense essays, New York, Chichester Brisbane, Toronto), Общая физика с биологическими примерами (пер. с англ.), М.: Высшая школа, 1986
38. Poincaré H. La théorie de Lorentz et le principe de réaction (фр.) // Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles, 1900, Vol.5., P.252—278
39. WebCite, E=mc2,/ http://www.webcita-tion.org/64waUQG0I
Орловский А.А.
(к.б.н., D.Sc. (MA), научный сотрудник Инстиута экспериментальной патологии, онкологии и радиобиологии им. Р.Е.Кавецкого НАН Украины)
АНТИНОМИИ В НАУЧНОМ ПОЗНАНИИ
(финитный ад Александра Зенкина: место ли в нем Георгу Кантору?)
ANTINOMIES IN SCINTIFIC COGNITION
(finite hell of Alexander Zenkin: whether Georg Kantor may be there?)
Orlovsky A.A., Ph.D. (Biol.), D.Sc. (MA), (staff researcher R.E.Kavetsky institute of experimental pathology, oncology and radiobiology NAS of Ukraine) АННОТАЦИЯ
С позиций диалектической логики рассмотрены противоречия диагональной процедуры Г.Кантора, описанные А.Зенкиным в шутливо оформленной, но по сути весьма серьезной статье «Трансфинитный рай
Георга Кантора». Показано, что логические ситуации типа (A A A. , известные как антиномии, постоянно возникают в различных отраслях науки и разрешаются, обычно довольно легко с технической
точки зрения, с помощью уравнений вида ^ffqq=cor,, изоморфных соотношению неопределенностей Гейзенберга. Такое решение антиномий возможно потому, что антиномия топологически изоморфна односторонней поверхности. ABSTRACT
From the position of dialectical logic, there are analyzed the contradictions in the G.Kantor's diagonal procedure been described by A.Zenkin in his jocularly arranged but indeed quite serious paper «Transfinite paradise of
Georg Kantor». It is shown that the situations of (A >A A. type, known as the antinomies, permanently appear in different fields of science and are decided, commonly sufficiently easy in the technical respect, using the
equations of £ffq[^cor type, being isomorphic to Haisenberg's uncertainty ratio. Such antinomies decision is possible because an antinomy is topologically isomorphic to an one-sided surface.
Ключевые слова: теория множеств, метаматематика, антиномия, доказательство, диагональная теорема Кантора, семантическое пространство, соотношение неопределенностей, односторонняя поверхность.
Keywords: set theory, meta-mathematics, antinomy, proof, Kantor's diagonal theorem, semantic space, uncertainty ratio, one-sided surface.
Психологический пуризм метаматематики ведет к ее прогрессирующей изоляции от прочих областей человеческого знания, в том числе и самой математики. Более того, даже представители разных областей метаматематики во многом также изолируются друг от друга. Характерным признаком такой изоляции является «столетняя война» вокруг парадоксов теории множеств (ТМ). В последние примерно 20 лет эта война привела к посягательствам на самую цитадель ТМ - диагональную процедуру Г.Кантора (ДП). Многие математики (если мы рассматриваем лишь статью А.Зенкина [5], то не потому, что она единственна в своем роде,
а потому, что она типична) совершенно правильно находят, что ДП ведет к антиномии внутри ТМ, и на основании невозможности разрешить такую антиномию внутри ТМ (т.е. фактически внутри самой себя, поскольку в основе всей современной ТМ лежит именно ДП) совершенно ошибочно заключают, что вся ТМ с трансфинитными мощностями есть не более чем плод болезненной фантазии. Именно потому ошибочно, что при этом такие авторы упускают из виду тот факт, что никакую антиномию невозможно разрешить «внутри себя» - это есть прямое следствие теоремы Геделя - конечно, в ее обобщенной форме, т.е. распространенной не
только на арифметику, но и на любые логические системы.
Восприятие антиномии как абсурда и потому как доказательства ошибочности исходной посылки и, следовательно, правильности посылки противоположной вообще пронизывает всю математику красной нитью в виде системы доказательств ad absurdum. Хорошо известно, что любое утверждение, которое вообще можно доказать, можно доказать от противного. Например, в школьных учебниках геометрии обычно именно от противного доказывают, что сумма внутренних углов треугольника равна 180о. Но в отношении этой теоремы любой математик, да и вообще любой образованный человек прекрасно сознает, что она справедлива только при наличии 5-й аксиомы Евклида, тогда как без этой аксиомы в сферической геометрии Римана сумма углов больше 180о, а в седловидной геометрии Лобачевского - меньше. Таким образом, в полном соответствии с теоремой Геделя, «неразрешимая» антиномия, доказывающая теорему о сумме углов треугольника на плоскости, прекрасно разрешается, если мы, отказавшись от 5-й аксиомы Евклида, тем самым вводим понятие кривизны поверхности, т.е. выходим за пределы плоскости. Совершенно очевидно, что и любая другая теорема (вместе с ее доказательством и венчающей его антиномией) имеет свою ограниченную область определения.
Вообще, антиномии встречаются на каждом шагу не только в метаматематике, но и в самой что ни на есть позитивной, «работающей» науке. Однако же, почему-то никто из этого не делает выводов, что всё естествознание, вся психология, вся социология и т.п. есть бред сумасшедшего. Почему же? Да потому, что и в позитивной науке, и в философии давно известен способ эффективного разрешения антиномий.
* * *
Среди физиков, как известно, чуть ли не со времен Ньютона бытует шутка о том, что «самое слабое место в механике - сила, а самое темное место в оптике - свет». Когда эта шутка родилась, ее смысл был загадочным. Сегодня же, «стоя на плечах гигантов», мы хорошо понимаем, что фигурирующие в ней ситуации в механике и оптике суть не более чем частные случаи теоремы Геделя. И это еще раз подтверждает тот тезис, что «в каждой шутке есть доля шутки». Продолжая в том же духе, следует заметить кстати, что самое немощное место теории множеств - мощность. Да не просто мощность, а бесконечная. И этот факт есть блистательная бенефиция законов диалектической логики, всех трех вместе и на нескольких гносеологических уровнях одновременно.
Что же такое диалектическая логика? Как явствует из самих уже названий ее трех основных законов [1 - переход количественных изменений в качественные; 2 - единство и борьба противоположностей; 3 - отрицание (на этапе становления с индексом j - отрицание предшествующего этапа становления с индексом j-1) и отрицание отрицания (как диалектическое снятие этапа j-1 на этапе j+1)],
это - раздел логики, изучающий способы разрешения антиномий, т.е. дилемм, противоречий вида
(А А., которые в их абсолютном
смысле неразрешимы по определению. Поэтому инструменты диалектической логики не могут быть применены к Абсолюту (Богу) в его внутренней сущности, а применяются лишь к Его тварным проявлениям. Алгоритм диалектического разрешения антиномий гомеоморфен алгоритму раскрытия неопределенностей типа 0-0, да^да и т.п., который изложен на первых страницах любого курса математического анализа. В позитивной науке он реализуется в форме принципа дополнительности Нильса Бора и его обобщений, количественным выражением которых являются уравнения, изоморфные соотношению неопределенностей Вернера Гейзен-берга.
В наше время уже известно, что подобные соотношения имеют место не только между привычными физическими величинами вроде импульса и координаты, но и между топологическими и при-чинностными характеристиками самых разнообразных пространств, в том числе семантических [1, 3, 6, 7, 9]. Более того, предприняты попытки определить обобщенные количественные меры топологии и причинности [1, 9]. Эти меры в своем изначальном варианте едва ли могут быть применены напрямую к анализу диагональной процедуры Кантора, а потому их подробное рассмотрение выходит за рамки предмета данной статьи. Однако сам факт возможности конструирования таких мер показывает, что и для этого случая такие меры неизбежно существуют.
1. Соотношение неопределенностей как формализованная антиномия
В обобщенной записи соотношения неопределенностей ДаЬ—сог, взятой в абсолютном смысле, величины а и Ь представляют собой логически изолированную пару, в которой
, т.е. соотношение приобретает вид —. в самом деле, с точки зрения классической бинарной логики, в логически изолированной паре сам факт различия, нетождества между объектами (высказываниями) а и Ь означает, что первое из них отрицает второе и наоборот. В частности, в обычном соотношении Гейзенберга, если координата частицы определена с бесконечной точностью, то импульс может принимать любые значения от -да до +да, и наоборот. Таким образом, каждый из символов левой части приобретает значение
т.е. выражение соотношения неопределенностей превращается в формальную запись антиномии.
Замечание 1. Последнее утверждение верно лишь в том случае, если события
*не связаны причинно-следственной связью и временной последовательностью, но представляют собой «комок событий» в смысле Д.И.Блохинцева.
Эта антиномия может быть раскрыта путем перевода из абсолютного смысла в относительный, ситуативный, путем раскрытия прямого произведения классических неопределенностей: (0-да) х (даЮ). Раскрыть такую неопределенность, как и всякую антиномию, «внутри себя» принципиально невозможно, в силу теорем Геделя и Тарского (о последней см. в разделе 2). Такое раскрытие требует выхода за пределы логически изолированной пары и дифференцирования теоретических или экспериментальных кривых изменения величин а и Ь в зависимости от некоторых сторонних переменных.
Замечание 2. Сказанное здесь об антиномиях вообще в полной мере относится к такому частному случаю как самореферентные высказывания, в том числе пресловутый «парадокс лжеца». Этот парадокс является таковым в том и только в том случае, если а) высказывание «Я - лжец» принимается в абсолютном смысле, т.е. предполагается, что оно означает: «Ялгу во всех случаях без исключения, я в принципе неспособен говорить правду»; б) утверждение о ложности высказывания «Я -лжец» и утверждение об истинности того же высказывания составляют логически изолированную пару, т.е. для их трактовки не могут быть привлечены никакие высказывания, не содержащиеся в них самих. Как только хотя бы одно из этих двух условий нарушается, парадокс лжеца истаивает как дым.
Наконец, богословские антиномии принципиально неразрешимы, поскольку в каждой из них как тезис, так и антитезис пребывают в Абсолюте, т.е. по определению составляют логически изолированную пару.
2. Примеры дополнительности вне традиционной квантовой механики
Настоящий раздел основан на статьях трех авторов -М.В.Волькенштейна [3], А.В.Букалова [1] и А.А.Орловского [6]. Эти работы выбраны, исходя из тех же соображений, что и статья А.Зенкина [5], т.е. не по причине их уникальности, а по причине типичности.
М.В.Волькенштейн проанализировал ряд пар дополнительных величин в физике, биологии и психологии. В анализе физических закономерностей особенно хорошо просматривается, что отношения дополнительности между классическими величинами имеют все же квантовомеханическую природу. В частности, М.В.Волькенштейн, следуя материалу знаменитых лекций о косвенных измерениях Л.И.Мандельштама, отмечает такие пары взаимно дополнительных (и, значит, связанных некоторым аналогом соотношения неопределенности) величин как резкость пространственной локализации волны и мера ее монохроматичности, а также длительность сигнала во времени и мера его монохроматичности. Имеют место соотношения: ЛхДк = 1; Л:Ау = 1, где х - геометрический размер (длина) волнового пакета; к - волновое число; t - длительность сигнала; V - его частота. Он также показывает, что от этого соотношения, в его пространственной и временной формах, пользуясь по-
нятием волны де Бройля, легко перейти к общеизвестным формулам соотношения неопределенностей Гейзенберга: ДД=УЛД=.
В отношении биологии, М.В.Волькенштейн цитирует статьи Н.Бора, в которых высказана мысль о дополнительности физико-химического анализа живого субстрата и наблюдения свойств его как целостной системы. В частности, полное физико-химическое описание биохимических процессов очевидным образом требует условий наблюдения, несовместимых с жизнью.
В области психологии М.В.Волькенштейном отмечены отношения дополнительности, например, между аналитическим мышлением и эмоциональными реакциями, которые альтернативны не только на уровне поведения, но и на уровне реализующих их нервных структур.
А.В.Букалов прежде всего обращает внимание читателя на теорему Тарского, согласно которой диагональная функция Б (функция нумерации высказываний) и множество и всех истинных высказываний не могут быть одновременно определены в одной и той же теории. А.В.Букалов ставит вопрос об аналоге соотношения неопределенностей в метаматематике: ДСЛи=г, тем самым формулируя теорему о том, что при наличии меры неопределенности Б и и могут быть определены одновременно.
Замечание. Такая теорема фактически реализуется в теории нечетких множеств, где частично, в той или иной степени, не работает аксиома выбора. О теории нечетких множеств в сходном аспекте пишет и А.В.Букалов, хотя и без упоминания аксиомы выбора.
На основании сказанного, А.В.Букалов предлагает соотношение Гейзенберговского типа между операторами истинности и ложности высказывания в качестве решения известного парадокса лжеца.
Развивая эти идеи, А.В.Букалов вводит понятие о волновой функции мышления и аналогах уравнения Шредингера для этой функции. Наконец, А.В.Букалов отмечает, что квантовая механика в интерпретации Фейнмана, т.е. изложенная на языке интегралов по траекториям, может быть рассмотрена как на формальном (знаковом), так и на семантическом пространстве. В этом случае, по его словам, «логическое рассуждение можно представить как движение на формальном пространстве альтернативных траекторий. И наоборот, движение в семантическом пространстве альтернативных траекторий представляет собой процесс интуитивного познания. При этом наблюдение сознанием каких либо внутренних (психических) конструкций или образов можно описать формализмом комплексного гамильтониана М.Менского.»
Цитируя Анри Пуанкаре, А.В.Букалов отмечает также дополнительность между изучением сил, которые действуют на объекты классической механики, и геометрией пространства, в котором эти объекты движутся.
А.А.Орловский анализирует три группы методов, широко применяемых в медико-биологических исследованиях, а именно методы энзимологии полиферментных систем, серологические реакции и электрохимические методы. Детали этого анализа слишком специальны для данной статьи, поэтому остановимся лишь на сути конечного логического построения. А она такова.
Множество общепринятых биохимических и других методов количественного исследования теоретически не имеют права на существование (поскольку их результаты должны быть хаотизиро-ваны вплоть до полной потери информативности); прямые проверочные опыты, специально посвященные выяснению информативности таких методов и определению величины их характерной ошибки, либо подтверждают их совершенную неинформативность, либо, по крайней мере, указывают на весьма высокий уровень характерной ошибки. Однако в опытах косвенных по отношению к определению величины ошибки метода, т.е. имеющих сверхзадачу, информативность и воспроизводимость большинства методик оказывается (конечно, при отсутствии грубых промахов оператора) многократно выше, чем этого можно было бы ожидать даже по оптимальным теоретическим оценкам.
Складывающаяся ситуация, на первый взгляд, изрядно отдает мистикой. Однако более углубленный ее анализ показывает, что для ее объяснения вполне достаточно нетривиального обобщения квантовомеханической теории измерений. Более подробно путь такого анализа изложен в разделе 3 данной статьи.
3. Соотношение неопределенностей
Гейзенберга и калибровочные поля в семантическом пространстве
Первооснову квантовомеханической теории измерений, как известно, составляет принцип дополнительности Н.Бора вместе с его количественным выражением - соотношением неопределенностей В.Гейзенберга. Последнее было обобщено нами в монографии [9] до соотношения, которое было названо принципом Рейхенбаха. В таком обобщении символам Др и Дq, которые в обычном соотношении Гейзенберга означают неопределенности импульса и координаты частицы, придается значение обобщенных мер причинности и топологии (соответственно) в пространстве состояний материальной системы. Частными случаями таких обобщенных мер являются обычные импульс и координата. Здесь невозможно излагать подробности введения вышеуказанных обобщенных мер, которые частично рассмотрены в [9] и требуют дальнейшего исследования. Укажем лишь, что такое обобщение автоматически влечет за собой построение на пространстве состояний материальной системы (как на образующей) парциального, или локального (т.е. относящегося к данной системе) семантического пространства (СП). Понятие семантического пространства достаточно часто используется в современной научной литературе. Оно было, в частности, развито в нашей статье [7]. Там, в част-
ности, введены понятия глобального и парциального СП и системы калибровочных полей над СП. Система калибровочных полей над парциальным СП по физическому смыслу однозначно соответствует полной системе (т.е. системе всех возможных) косвенных измерений характеристических параметров (значений функций состояния) объекта. Обобщенное соотношение неопределенностей связывает между собой пространственноподобные (топологические, обозначаемые в совокупности Дq) и времениподобные (причинностные, обозначаемые в совокупности Др) функции состояния. Все мгновенные значения, измеряемые в ходе медико-биологических измерений, суть пространственноподоб-ные величины, поскольку они характеризуют не динамику исследуемого объекта, а именно его мгновенное положение в пространстве состояний. Внесение же в эксперимент сверхзадачи (и соответствующая этому аранжировка опыта) означают, как правило, усилие, направленное на уточнение именно динамических (времениподобных) характеристик объекта. В соответствии с соотношением неопределенностей это, на первый взгляд, должно было бы привести к еще большему снижению точности измерения мгновенных значений.
Однако в действительности введение сверхзадачи ведет к самореферентной ситуации. В самом деле, введение сверхзадачи означает попытку определить динамические характеристики метасистемы (системы более высокого уровня, чем непосредственно измеряемая) на основе серии измерений мгновенных значений характеристических параметров системы. Например, попытку определить состояние целостного организма и, главное, тенденции его изменения по серии серологических или электрохимических измерений, проводимых на образцах крови. Однако, как показано в статье [4], определению точных и воспроизводимых мгновенных значений характеристических параметров образцов мешает именно динамическая неопределенность! Вводя в эксперимент сверхзадачу и тем самым метасистему, мы выходим из пространства состояний непосредственно измеряемого объекта в определенное над ним семантическое пространство с определенной, в свою очередь, над СП системой калибровочных полей. И уже в этой квантовой системе измеряем пространственноподобные величины (мгновенные значения) в непосредственно исследуемом образце в условиях колоссальной неопределенности времениподобных (динамических) характеристик. Именно это и приводит к резкому повышению точности измерения мгновенных значений в косвенных по отношению к ним (имеющих сверхзадачу) экспериментах. В отсутствие же сверхзадачи и метасистемы выход в семантическое пространство по определению невозможен, поэтому в прямых проверочных экспериментах описанный здесь эффект квантового измерения не наблюдается.
Рассмотрим теперь возможные механизмы реализации уточняющего эффекта на уровне физико-химических процессов в веществе исследуемого
образца. Система калибровочных полей в семантическом пространстве при этом будет подразумеваться как некая информационная матрица, задающая общие тенденции хода вещественных процессов. При этом сегодня можно судить лишь о наиболее общих математических закономерностях организации искомых механизмов. Их физико-химическая конкретика требует дальнейшего исследования.
Отметим прежде всего, что происходящие при этом явления можно интерпретировать без привлечения мистических понятий только в том случае, если рассматривать эксперимент как эргатическую систему, которая включает в себя объект исследования, метод исследования, измерительный прибор и оператора. Именно разумный оператор олицетворяет собой связующее отображение между пространством состояний системы {объект-метод-прибор} и семантическим пространством. Единственная возможность рационального объяснения наблюдаемых феноменов повышения точности состоит в принятии положения, согласно которому включение в эксперимент сверхзадачи ведет к оптимизации распределения действий оператора во времени, в результате чего измерительные процедуры гораздо чаще, чем это могло бы быть при случайном переборе, совпадают именно с теми фазами исследуемых нелинейных процессов, которые адекватно отражают динамику изучаемой метасистемы. Как показано в статье [7], системы калибровочных полей в семантических пространствах представимы полиномами. В рассматриваемом здесь случае такие полиномы являются функциональными. В медико-биологических исследованиях образующей функцией такого многочлена обычно является экспонента [2], а роль независимой переменной в них играет показатель степени при экспоненте. Повышение точности является стабильным (т.е. происходит в эксперименте в целом, а не лишь в отдельных актах измерения с компенсаторным снижением точности в остальных), если многочлен устойчив по критериям, описанным в книге [8].
4. Диалектика потенциальной и актуальной бесконечности
Потенциальная бесконечность подразумевает динамический процесс (физический или психический), развивающийся во времени. Понятие потенциальной бесконечности - это понятие о том, что можно сколь угодно быстро, но отнюдь не бесконечно быстро, не мгновенно, к сколь угодно большому числу прибавить еще единицу. Это понятие отражает финитность явленных качеств практически всех доступных исследованию объектов природы и техники, но не онтологическую сущность этих объектов. Здесь в определенных рамках допустимы ренумерации (переименования) объектов, вроде тех, что описаны в примере Д.Гильберта «Гранд-отель». Почему только в определенных рамках? Да просто потому, что, назови нуль хоть
единицей, хоть триллионом (т.е. сопоставь ему соответствующий индекс), он все равно останется именно нулем: только при умножении любого конечного числа именно на него мы получим его же (нуль, как бы его ни назвали); при сложении любого конечного числа с ним и только с ним (нулем) мы получим то же конечное слагаемое. Как ни назови единицу, свойства единицы останутся только у нее самой. Сопоставь числу 7 индекс хоть 8, хоть 467898878, семерка не станет от этого ни четным, ни вообще составным числом, а останется сама собой, т.е. числом нечетным и простым. И так далее до бесконечности. Вообще, совокупность свойств объекта (в данном случае числа) выступает в качестве его уникального имени.
В потенциально-бесконечном множестве рену-мерации типа описанных в «Гранд-отеле» могут быть произведены со сколь угодно большим и сколь угодно быстро растущим, но все же в каждый данный момент не бесконечным числом объектов. С точки зрения диалектической логики, свойство потенциально-бесконечного множества допускать ренумерации типа «Гранд-отеля» есть отрицание фиксированной структуры конечного множества, порожденное борьбой противоположностей между свойством фиксиро-ванности объема и свойством сколь угодно быстро возрастать по объему, и возникшим в результате этого переходом количественных изменений в качественные. Содержащаяся же в статье А.Зенкина трактовка Гранд-отеля как актуально-бесконечного множества номеров, на фоне ратования против существования актуальной бесконечности, есть логический фортель, подмена понятий. Уж не знаю, добросовестное ли это заблуждение или шутка автора.
Актуальная бесконечность, хотя и может быть применена в технических выкладках, по сути является не техническим, а именно онтологическим понятием. Как ипостась Абсолюта, она подразумевает жесткую фиксированность имени каждого объекта (в частности, числа). Установление попарных соответствий между элементами двух актуально-бесконечных множеств означают не переименование, а только сопоставление. Именно поэтому для доказательства диагональной теоремы Кантора и достаточно одного контрапримера, свидетельствующего о невозможности попарного сопоставления в диагональной процедуре. С точки зрения диалектической логики, актуально-бесконечное множество есть отрицание отрицания (диалектическое снятие) конечного множества с фиксированными объемом и структурой.
В заключение рассмотрим механизм разрешения антиномий в семантическом пространстве и его материальном референте - пространстве состояний материального объекта.
Всякое установление попарного соответствия (перечисление) есть трехместный предикат
где А - перечисляемое множество; В - перечисляющее множество; {а,,Ь,} - множество пар элементов. Пары, вообще говоря, не упорядочены, т.е.
Однако, как известно еще из трудов Г.Кантора, всякое множество есть двухместный предикат
, где - совокупность (не множество!) элементов множества 5; I - конститутивное свойство элементов, объединяющее их во множество, или, иначе, инцидентор множества. Инциден-торы множеств А и В приобретают в такой трак-
товке смысл операторов I
и I . Тогда трех-
в
местный предикат (1) приобретает смысл оператора поля (поля семантического, но имеющего референтами соотношения материальных сущностей!)
(2),
оказываются
так что операторы I и I
операторами рождения-уничтожения поля Ь) В полном соответствии с этим смыслом и учитывая изложенное в разделе 1, выражение (2) можно переписать так:
(2а).
Очевидно, что это выражение является типичной антиномией. Тогда контрапример, доказывающий диагональную теорему Кантора, приобретает
Л
смысл возмущения оператора I , а потому самим фактом своего существования нарушает логическую изоляцию пары (Л, ^Л) и тем самым разрешает антиномию (2а).
Замечание. Если наблюдатель пребывает внутри процесса становления потенциальной бесконечности и если скорость этого процесса больше максимально возможной скорости расширения восприятия наблюдателя, то такая потенциальная бесконечность для данного наблюдателя тождественна актуальной. Под внутренним наблюдателем мы понимаем такого наблюдателя, для которого не существует актуальный аналог становящейся потенциальной бесконечности, т.е. который не может отличить потенциальную бесконечность от актуальной, перенеся свое поле зрения на те стадии, которые процесс становления еще не прошел. Понятно, что если актуальной бесконечности не существует вовсе, то для всякой потенциальной бесконечности найдется по крайней мере один такой наблюдатель, для которого она неотличима от актуальной. Если же скорость процесса становления заведомо выше любой возможной скорости расширения поля зрения наблюдателя (аналог ситуации со скоростью света в ТО), то различие между А- и П- бесконечностью теряет смысл.
5. Принцип Рейхенбаха и вопрос о количественных мерах топологии и причинности
В конце Х1Х - начале ХХ столетий в Германии существовала династия философов, логиков и физиков по фамилии Рейхенбах. Один из ее представителей занимался логическим анализом специальной и общей теории относительности (СТО и ОТО). Он, в частности, показал [9], что если имеются две области А и В пространства-времени, разделенные некоторой границей, то наблюдатель в А воспринимает изменения топологии в В как изменения причинности и наоборот. Это открытие было нами трактовано в монографии [5] как обобщение соотношения неопределенностей и названо (там же) «принципом Рейхенбаха». Какими же свойствами должна обладать граница между А и В?
Во-первых, в соответствии с определяющей установкой СТО, такая граница должна быть светопроницаемой, в противном случае получение какой-либо информации о физических явлениях в В для наблюдателя из А невозможно. Во-вторых, в соответствии с соотношением неопределенностей, граница должна обладать свойством инвертировать фазу световой волны, проходящей из В в А или обратно. В-третьих, противофазные волны, приходящие из В в А, не должны интерферировать со своими аналогами внутри А, и наоборот. Совершенно очевидно, что совместить эти три требования возможно только в том случае, если граница представляет собой одностороннюю поверхность, причем волна, приходящая из В, смещена по этой поверхности относительно своего аналога в А ровно на 2п радиан в направлении обхода поверхности нормальным вектором (как известно, для односторонней поверхности, в отличие от обычной двусторонней, самотождественным преобразованием является поворот нормального вектора не на 2п, а на 4п радиан). Таким образом, антиномия как топологическая структура в семантическом пространстве оказывается изоморфной односторонней поверхности.
Список литературы
1. Букалов А.В. Мышление и квантовая физика: теоремы Геделя, Тарского и принцип неопределенности // Физика сознания и жизни, космология и астрофизика.- 2001.- №2.
2. Варфоломеев С.Д., Гуревич К.Г. Биокинетика.- Москва: Фаир-Пресс, 1999.- 720с.
3. Волькенштейн М.В. Дополнительность, физика и биология // Успехи физических наук.- Т. 154, вып. 2.
4. Грюнбаум А.Г. Философские проблемы пространства и времени. - Москва: Прогресс, 1969.492 с.
5. Зенкин А.А. Трансфинитный рай Георга Кантора: библейские сюжеты на пороге Апокалипсиса // http://www.com2com.ru/alexzen/ и http://www.ccas.ru/alexzen/index.html
6. Орловский А.А. Чудо косвенного измерения // Актуальные проблемы медицины и биологии.- 2001.- №2.- С. 274-283.
Л
Л
Л
Л
7. Орловский А.А., Алиев А.Г. Теорема существования нумерологии и нормировка калибровочных полей в семантическом пространстве // Актуальные проблемы медицины и биологии.- 2001.-№2.- С. 284-290.
8. Постников М.М. Устойчивые многочлены.- Москва: Наука, 1981.
9. Потебня Г.П., Орловский А.А., Касьяненко А.А. и др. Комплементарная медицина и позитивное естествознание / под ред. Г.П.Потебни и А.А.Орловского.- Киев: Наукова думка, 1997.-566с.
