Analiza błędów pomiarowych przy określaniu parametrów wielowrotnikowego schematu zastępczego transformatora trakcyjnego Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

UDC 621.331.3

M. DUDZIK (PK), I. CHRABASZCZ (PK), A. JAGIELLO (PK), J. PRUSAK (PK), V. HUDYM (PK)

Politechnika Krakowska, Wydziat Inzynierii Elektrycznej i Komputerowej e-mail: [email protected]. [email protected] , [email protected]

ANALIZA BL^DOW POMIAROWYCH PRZY OKRESLANIU PARAMETROW WIELOWROTNIKOWEGO SCHEMATU ZAST^PCZEGO TRANSFORMATORA TRAKCYJNEGO

1. Wst^p

Transformatory wielouzwojeniowe stanowi^ istotn^ gal^z w zastosowaniach przemyslowych. Wykorzystywane s3 np. w branzach zwi^zanych z transportem elektrycznym, jak rowniez w energetyce przy przesylaniu i rozdziale energii elektrycznej.

W transporcie elektrycznym w krajach takich jak Niemcy, Szwajcaria, Francja a takze Hiszpania, gdzie wyst^puje system zasilania trakcji elektrycznej pr^du przemiennego, transformatory te znajduj^ zastosowanie w ukladach nap^dowych pojazdow trakcyjnych [10][12]. Najcz^sciej dla wymienionych zastosowan s3 to jednostki jednofazowe, projektowane w taki sposob aby umozliwialy prac^ ukladow nap^dowych pojazdow trakcyjnych dla roznych typow systemow zasilania (25kV/50Hz, 15kV/16,7Hz, 3000V/DC). Przykladowy transformator tego typu przedstawia ponizsza ilustracja (Rys 1.1) [2].

transformator trakcyjny [2]

Zazwyczaj transformatory trakcyjne posiadaj^ kilka rodzajow uzwojen [5][2], ktore (kazde sposrod danego rodzaju) s^ umiejscowione w cylindrycznej zewn^trznej przestrzeni, tworz^cej kontur zamkni^ty na kolumnie pionowej transformatora (uzwojenia wspolsrodkowe [5]). Najcz^sciej spotykanymi uzwojeniami s^:

• Uzwojenia wysokiego napi^cia (Highvoltage windings). S3. one przedstawicielami uzwojen strony pierwotnej transformatora. Zazwyczaj uzwojenia te projektowane s^ w taki sposob aby mogly pracowac dla co najmniej dwoch roznych systemow zasilania pr^du przemiennego. Przykladowo w Europie 15kV/16,7Hz, 25kV/50Hz, natomiast w USA ze wzgl^du na wyst^puj^ce systemy mozna spotkac si^ z projektami uzwojen 11kV/25Hz i 20kV/60Hz [13].

• Uzwojenia trakcyjne (Traction windings). NaleZ^ do grupy uzwojen strony wtornej transformatora. Stanowi^ one zrodlo zasilania dla przeksztaltnikow statycznych w lokomotywie.

• Uzwojenia pomocnicze (Auxiliary windings). S3. to rowniez uzwojenia strony wtornej transformatora, ktore znajduj^ zastosowanie glownie w celach zasilania obwodow oswietlenia, ogrzewania itp.

Cz^sto spotykanym rodzajem uzwojen s3 takze uzwojenia Filtru (Filter winding). Przy czym nalezy zaznaczyc, Ze najcz^sciej wszystkie uzwojenia strony wtornej (za wyj3tkiem wspomnianych wyzej uzwojen Filtru) przedstawianego typu transformatorow, z uwagi na wielosystemow^ mozliwosc pracy obiektu, s3 dzielone na cz^sci w zwi^zku z koniecznosci^ otrzymania zblizonego poziomu napi^c wyjsciowych transformatora.

2. Schemat zast^pczy transformatora wielouzwojeniowego

Gdy liczba uzwojen transformatora jest mniejsza od czterech mozna go przedstawic schematem zast^pczym, ktory posiada jedn^ wspoln^ gal^z poprzeczn^. Wowczas identyfikacja elementow schematu zast^pczego opisywanego obiektu, z punktu widzenia teorii obwodow elektrycznych jest obwodow^ reprezentaj dwoch magnetycznie sprz^zonych cewek [12]. W przypadku, gdy liczba uzwojen transformatora jest wi^ksza niz trzy, tego typu reprezentacja w schemacie zast^pczym jest

M. Dudzik, I. Chrab^szcz i inny, 2016

niemozliwa. W zwi^zku z tym identyfikacja elementow macierzy badanego transformatora wielouzwojeniowego staje si^ troch^ bardziej zlozona. Wtedy narz^dziem umozliwiaj^cym inzynierom zamodelowanie takiego urz^dzenia zazwyczaj jest metoda elementow skonczonych MES (FEM) lub idea polegaj^ca na wykorzystaniu indukcyjno - rezystancyjnego wielowrotnikowego schematu zastgpczcgo. dzigki

R,

Elementy powyzszego schematu mozna podzielic na trzy grupy.

1) Rezystancje poszczegolnych uzwojen („Ri") znajduj^ce si^ w gal^ziach podluznych, do ktorych przypisane s^. poszczegolne w^zly (Rys 2.1 cyfry 1,2,3,4).

2) Indukcyjnosci gal^zi podluznych („LZiJ").

3) Indukcyjnosci gal^zi poprzecznych („LZi").

W niniejszej pracy zostalo opisane znaczenie

miar wielkosci elementow grupy drugiej prezentowanego wielowrotnikowego schematu zast^pczego transformatora. Zaprezentowany rowniez zostal ich wplyw na miar^ bl^du wzgl^dnego procentowego, zwi^zanego ze stosowanym uproszczeniem pomini^cia elementow znajduj^cych si^ w gal^ziach podluznych, nie s^siaduj^cych z w^zlem do ktorego zostalo przylozone napi^cie zasilania, przy zwartych pozostalych portach schematu. Jednoczesnie zalozono, ze przez pomini^te elementy plynie pr^d elektryczny.

3. Metody identyfikacji elementow znajduj^cych si£ w gal^ziach podluznych wielowrotnikowego schematu zast^pczego transformatora wielouzwojeniowego

Dotychczasowa identyfikacja elementow grupy drugiej wielowrotnikowego schematu zast^pczego przy wykorzystaniu wynikow pomiarow transformatora w stanie zwarcia, oparta jest o

ktoremu istnieje mozliwosc jednoznacznej reprezentacji ukladu magnetycznie sprz^zonych cewek.

Wspomniany wyzej schemat wielowrotnikowy przez wzgl^d na jego zastosowanie zostal nazwany wielowrotnikowym schematem zast^pczym transformatora. Przykladowy schemat zast^pczy dla transformatora

czterouzwojeniowego przedstawia rysunek 2.1.

Lz3.< R3

U;

zalozenia, dzi^ki ktorym mozna zaniedbac elementy gal^zi poprzecznej, jak rowniez elementy znajduj^ce si^ w gal^zi podluznej nie s^siaduj^ce bezposrednio z w^zlem, do ktorego zostalo przyl^czone napi^cie zasilania. Zaniedbanie elementow grupy trzeciej w stanie zwarcia w rzeczywistosci nie powinno wplyn^c znacz^co na dokladnosc pomiarow. Poniewaz jak wiadomo w tym stanie pr^dy plyn^ce w gal^ziach podluznych s^. wielokrotnie wi^ksze od pr^dow plyn^cych w gal^ziach poprzecznych. W dodatku moc pobierana przez transformator w stanie zwarcia, przy zasilaniu napi^ciem zwarcia, jest praktycznie rowna mocy strat w miedzi w warunkach znamionowych, co implikuje pomijalne straty w rdzeniu [1].

Jednak zalozenie dotycz^ce zaniedbania powyzej wspomnianych elementow znajduj^cych si^ w gal^ziach podluznych niesie za sob^. szereg konsekwencji, ktore jak si^ okazuje mog^. wplyn^c znacz^co na dokladnosc obliczenia wszystkich elementow grupy drugiej schematu wielowrotnikowego. Co za tym idzie oddalenie modelu matematycznego transformatora od jego rzeczywistego odpowiednika. Jednak pomini^cie wlasnie tych elementow wplywa zdecydowanie na prostot^ identyfikacji poszczegolnych wielkosci elementow LZiJ (Rys. 1.1), co w znacznym stopniu przyczynia si^ do powszechnego jej stosowania w praktyce inzynierskiej.

Rys. 2.1. Wielowrotnikowy schemat zast^pczy transformatora czterouzwojeniowego

M. Dudzik, I. Chrab^szcz i inny, 2016 42 ISSN2307-4221 ErnKmputyiKa^H mpaHcnopmy, № 12. - 2016.

Schemat dotychczas stosowanego

wielowrotnikowego schematu zast^pczego transformatora w stanie zwarcia budowano przy powszechnie przyjmowanych zalozeniach:

1. Pr^dy plyn^ce wewn^trz gal^zi podluznych s^. wielokrotnie wi^ksze od pr^dow plyn^cych w gal^ziach poprzecznych, w konsekwencji czego wplyw ich na wartosci otrzymanych wyniköw jest pomijalny.

2. Roznica pomi^dzy potencjalami zwartych portow transformatora jest wystarczaj^co nieduza by mozna bylo j^. pomin^c (Rys. 3.2 numery 2, 3, 4). Skutkiem czego jest identycznosc stosunku wartosci energii do ladunku wspomnianych w^zlow, w wielowrotnikowym schemacie zast^pczym transformowana. ilustruje ponizszy rysunek (Rys. 3.2).

Rys. 3.1. Schemat wielowrotnikowy transformatora czterouzwojeniowego w stanie zwarcia, zasilonego napi^ciem zwarcia, przy pomini^ciu wplywu elementow gal^zi poprzecznych i elementow gal^zi podluznych nie s^siaduj^cych z w^zlem zasilania

4. Miary bl^dow wynikaj^ce z zalozenia identycznosci potencjalow w^zlow nie s^siaduj^cych bezposrednio z w^zlem, do ktorego zostalo przyl^czone napi^cie zasilania w stanie zwarcia.

Zaniedbania wplywu jak rowniez pomini^cie okreslonych elementow w schematach zast^pczych, zwi^kszaj^. roznice pomi^dzy modelami ukladow badanych a ich odpowiednikami rzeczywistymi. Zazwyczaj takie operacje s^. celowe, gdyz upraszczaj^. modele zast^pcze oraz schematy do tego stopnia, ze identyfikacja wszystkich ich elementow nie stanowi wi^kszego klopotu. Dzi^ki tym uproszczeniom wszelkie zadania dotycz^ce obliczen inzynierskich mog^. byc wykonywane sprawniej, jednak kazda tego typu operacja upraszczaj^ca niesie za sob^. swoistego rodzaju miar^ bl^du.

W przypadku gdy miara wspomnianego bl^du jest wielkosci^. na tyle duz^, ze istota pomijanego poprzez zastosowane uproszczenie zjawiska zmienia si^ w sposob znacz^cy wzgl^dem wybranego kryterium porownawczego, wtedy stosowanie zalozen zwi^zanych

z danym uproszczeniem ze wzgl^du na mal^ dokladnosc otrzymanego rozwi^zania nie ma sensu. Powyzsze stwierdzenie implikuje tez^, ze pomini^cie jakichkolwiek elementow schematow,

M. Dudzik, I. Chrab^szcz i inny, 2016

modeli fizycznych i matematycznych, czy tez zmniejszenie znaczenia odpowiadaj^cych im wielkosci w obliczeniach inzynierskich, moze doprowadzic do zbyt duzych odst^pstw fizykalnych i analitycznych modeli obiektow od modelowanego obiektu rzeczywistego. W zwi^zku z tym wszelkie przyjmowane zalozenia powinny miec podstaw fizykaln^. potwierdzon^. nast^pnie w praktyce.

Porownuj^c schematy z rys. 2.1 i rys. 3.1., latwo zauwazyc, ze roznica mi^dzy nimi zachodzi w braku elementow gal^zi poprzecznej, ktorych uzasadnienie pomini^cia zostalo juz wczesniej wyjasnione. Schematy rozni^ si^ rowniez ilosci^ gal^zi podluznych. Zwi^zane jest to z zalozeniem dotycz^cym pomini^cia indukcyjnosci znajduj^cych si^ w tych gal^ziach, ktore nie s^siaduj^. bezposrednio z w^zlem, do ktorego zostalo przyl^czone napi^cie zasilania. Nasuwa si^ pytanie, czy powyzej wspomniane ostatnie z zalozen w stanie zwarcia, nie stanowi zbyt wielkiego uproszczenia dla niektorych przypadkow? Aby si^ o tym przekonac nalezy dokonac oceny konsekwencji pomini^cia wplywu tych elementow. Schemat zast^pczy przy braku badanego przez nas zalozenia drugiego, przykladowego transformatora

czterouzwojeniowego zostal przedstawiony ponizej.

Rys. 4.1. Schemat wielowrotnikowy transformatora czterouzwojeniowego w stanie zwarcia, zasilonego napiçciem zwarcia przy pominiçciu wplywu elementów galçzi poprzecznych [2]

Sprowadzajyc indukcyjnosci znajduj^ce siç w wzglçdny procentowy [4], mozemy ocenic miarç

galçziach podluZnych powyzszego schematu do ich procentowy oddalenia siç od siebie wielkosci

odpowiedników zastçpczych [6] zwi^zanych kolejno elementów porównywanych w zaleznosci od

z wçzlami 1,2; 1,3; 1,4 (równania 4.1, 4.2, 4.3). wartosci indukcyjnosci pominiçtych w schemacie

Nastçpnie obliczajyc zgodnie ze wzorem 4.4 blyd zastçpczym z rysunku 2.2.

l1,2 Z

_L1,2[L2,3L2,4(L1,3 + L1,4 + L3,4) + (L1,3 + L1,4 + L3,4)[L1,3L1,4(L2,3 + L2,4)_

2

(L1,3 + l1,4 + L3,4) [L1,2(L2,3 + L2,4) + L2,3L2,4] + (L1,3 + L1,4 + L3,4)[L1,2L3,4(L1,3 + L1,4)

2

+L1,3L3,4L2,4 + L1,4L3,4L2,3] + L1,3L1,4L3,4(L1,3 + L1,4) + L1,3 L1,4 L3,4 ]

2

+L1,3L3,4L2,4 + L1,4L3,4L2,3 + L1,3L1,4(L2,3 + L2,4)] + L1,3L1,4L3 4 + L1,3L1,4L3,4(L1,3 + L1,4)

(4.1)

L1,3 z

_L1,3 [L3,4 L2,3 (L1,4 + l1,2 + l2,4) + (L1,4 + L1,2 + L2,4)[L1,4L1,2(L3,4 + L2,3)_

' 2

(L1,4 + l1,2 + l2,4) [L1,3(L3,4 + L2,3) + L3,4L2,3] + (L1,4 + L1,2 + L2,4)[L1,3L2,4(L1,4 + L1,2)

2

+L1,4-^2,4-^2,3 + L1,2L2,4L3,4] + L1,4L1,2L2,4( L1,4 + L1,2) + L1,4 L1,2 L2,4 ]

2

+L1,4-^2,4-^2,3 + L1,2L2,4L3,4 + L1,4L1,2(L3,4 + -^2,3)] + L1,4L1,2L2,4(L1,4 + L1,2) + L1,4L1,2L2 4

(4.2)

L1,4[L3,4L2,4(L1,3 + l1,2 + L2,3) + (L1,3 + L1,2 + L2,3)[L1,3L1,2(L3,4 + L2,4) + L1,3L2,3L2,4

L1,4 z --2-

(L1,3 + l1,2 + L2,3) [L1,4(L3,4 + L2,4) + L3,4L2,4] + (L1,3 + L1,2 + L2,3)[L1,4L2,3(L1,3 + L1,2)

2

+L1,2 L2,3 L3,4] + L1,3 L1,2 L2,3( L1,3 + L1,2) + L1,3 L1,2 L2,3 ]

2

+L1,3L2,3L2,4 + L1,2L2,3L3,4 + L1,3L1,2(L3,4 + L2,4)] + L1,3L1,2L2,3(L1,3 + L1,2) + L1,3L1,2L2 3

(4.3)

Blyd wzglçdny [4]

Li,jZ - L i,j

Li,jZ

■ 100%

: i ф j i,j = 1,2,3,4 .

(4.5)

Rezultaty porównania wyników w postaci wspomnianego wyzej blçdu procentowego wzglçdnego, jednej z indukcyjnosci znajdujycej siç w galçzi podluznej Li>2 schematu zastçpczego

transformatora z rys. 4.1, z jej odpowiednikiem zwiyzanym ze schematem zastçpczym transformatora, który uwzglçdnia badany wplyw drugiego z zalozen upraszczajycych LZi>2 (rys. 3.1); dla przykladowych wartosci indukcyjnosci: Li>2=-0.1013 [H]; L13=0.0215 [H]; L14=-0.3037 [H], zaczerpniçtych z pozycji literatury [9], [11], w zaleznosci od miary indukcyjnosci pominiçtych w schemacie zostaly zaprezentowane ponizej:

M. Dudzik, I. Chrabyszcz i inny, 2016 ISSN2307-4221 Електрифтащя транспорту, № 12. - 2016.

Bf'líl

i«

Rys. 4.2. Bl^d wzgl^dny procentowy dotycz^cy miary wielkosci indukcyjnosci Lu zwi^zany z uproszczeniem schematu z rys. 4.1 do schematu z rys. 3.1, w stanie zwarcia. Bl^d wynikaj^cy z braku zalozenia równosci potencjalów 2, 3, 4 przy zasileniu napi^ciem gal^zi zwi^zanej z w^zlem 1

Zwrócmy uwag£ na zakres rysunków 4.2 c). d). Otóz wykresy tam przedstawione dla wartosci indukcyjnosci ujemnych zostaly wykonane celowo. Gdyz jak zazwyczaj wykazuj^. pomiary, miary obliczonych wartosci indukcyjnosci LZi,j w stanie zwarcia wszystkich zacisków transformatora z pomini^ciem portu do którego zostalo podl^czone napi^cie zasilania cz^sto przyjmuj^. wartosci o ujemnych znakach [1]. W zwi^zku z powyzszym zjawiskiem, równiez wsród przykladowych wielkosci indukcyjnosci L!2, Li3, LM dla których zostaly wykonane obliczenia miary bl^du wzgl^dnego procentowego, znalazly si^ wartosci tych wielkosci o przeciwnych znakach.

Porównuj^c schematy z rys. 3.1, rys. 4.1 nie trudno zauwazyc brak trzech elementów indukcyjnosci (L23, L2,4, L3,4), implikuje to przedstawienie obliczanego bl^du jako trójparametrow^. funkj zmiennosci y=f(xi,x2,x3). Przedstawienie wspomnianej funkcji wymagaloby wykonanie wykresów 4D i jednoczesnie mogloby utrudnic analiza porównawcz^, jak równiez zaciemnic szereg wniosków z niej wyplywjcych. Wobec tego rys. 4.2 przedstawiony zostal jako zbiór wykresów trójwymiarowych, obliczonych dla zakresu miary zmiennosci wartosci dwóch indukcyjnosci (L23, L2,4 patrz rys. 4.1) i celowo dobranych wartosci ostatniej ze zmiennych wczesniej wspomnianej funkcji (L3,4). Dzi^ki powyzej zastosowanemu zabiegowi jestesmy wstanie okreslic z wielkim uproszczeniem, miar^ wplywu wartosci pomini^tych elementów na wyniki koncowe. W

ostatecznej formie wspomnianej metody pomiarowej, b^dzie to moglo miec znacz^cy wplyw na ocen^ wartosci bl^du tej metody zwi^zanej z opisywanym uproszczeniem.

Zauwazmy równiez, ze l^czne zakresy wykresów zwi^zanych z miar^. wartosci indukcyjnosci L23, L2,4 prezentowanych przez ilustraj 4.2, zostaly ograniczone od góry co do ich modulu poprzez wartosci tych elementów nie przekraczaj^ce fizycznych mozliwosci zaistnienia ich miary w schemacie zast^pczym badanego obiektu. Przy czym jednoczesnie zakres ten dobrany zostal w taki sposób, azeby mozliwe bylo uwidocznienie najistotniejszych wniosków wynikaj^cych z przeprowadzonej analizy. Zobaczmy równiez, ze l^czny zbiór argumentów wykresów miary bl^du procentowego ograniczony pomi^dzy wartosciami indukcyjnosci <-1,5:1,5> [H] nie jest zbiorem pelnym (Rys 4.2). Zwi^zane jest to z wyst^powaniem podzbioru punktów osobliwych zawartych w zakresie rozpatrywanego bl^du procentowego. Cz^sc tego podzbioru celowo zostala zilustrowana na rys. 4.2 a. W otoczeniu wspomnianych punktów, dla przykladowo podanych w artykule wartosci indukcyjnosci Lbi (i=2,3,4) [9] [11] w dodatnim zakresie parametrów fonkcyjnych, miara bl^du zazwyczaj zmienia znak na przeciwny; jednoczesnie osi^gaj^c bardzo duze wartosci. Natomiast miara bl^du w polozeniach punktów osobliwych d^zy do nieskonczonosci. Przy czym nalezy dodac, ze w calym zakresie zmiennosci parametrów funkcyjnych wyst^puj^. równiez takie polozenia

M. Dudzik, I. Chrab^szcz i inny, 2016

punktów osobliwych, dla których miara opisywanego bl^du dyzy do minus nieskonczonosci.

Zauwazyc nalezy takze wyst^powanie wartosci miar bl^du wzgl^dnego procentowego ze znakiem ujemnym. Sy one calkowicie uzasadnione. Okazuje si^ bowiem, ze dla przykladowych wartosci indukcyjnosci Li,2, Li,3, Li,4 stanowiycych podstaw^ wykonania opisywanych wykresów w rozpatrywanym zakresie wartosci miar pozostalych parametrów; wartosc indukcyjnosci opisanej wzorem 4.1 ma charakter ujemny. Na dodatek dyskretnie podane wartosci trzeciej ze zmiennych funkcji badanej (L34) decydujy o mierze wklgslosci. jak

równiez promieniu krzywizny luku stanowiycego podzbiór wartosci zwiyzany ze zmiany tylko jednego parametru funkcji, przy pozostalych stalych zalozonych miarach wartosci indukcyjnosci. Jak wynika z rys. 4.2 a). i 4.2 b). opisywana fonkcja staje si^ coraz to bardziej wkl^sla dla rosnycej wartosci indukcyjnosci L3,4. W nast^pstwie tego obserwuje si^, ze dla niewielkich wartosci wspomnianego parametru funkcyjnego, zmiany miary bl^du procentowego sy znacznie mniejsze w porównaniu, do zmian bl^du dla wi^kszej wartosci tej indukcyjnosci. Powyzszy wniosek prezentuje równiez ilustracja 4.3.

rtj]

Rys. 4.3. Prezentacja wplywu miary wartosci indukcyjnosci L3,4 na wartosci bl^du procentowego wzgl^dnego zwiyzanego

z uproszczeniem schematu z rys. 4.1 do schematu z rys. 3.1

Spoglydajyc na kolejne przebiegi fonkcyjne z rys. 4.3 prawie natychmiast dostrzec mozna zwiyzek pomi^dzy wczesniej wspomnianym promieniem krzywizny, a wartosciy indukcyjnosci L3,4. Otóz, im indukcyjnosc L3,4 posiada wi^kszy wartosc tym promien krzywizny luku w okreslonych podobszarach funkcji jest wi^kszy. Okazuje si^ takze, iz w przedzialach zmiennosci parametrów L23 i L2,4, których wartosci dyzy do nieskonczonosci, opisywany promien krzywizny dyzy do nieskonczonosci. Oznacza to, ze w tych zakresach nie b^dy wyst^powac wartosci miary zmiany opisywanego bl^du.

Obserwujyc uwaznie wykresy z rys. 4.3 mozna zauwazyc, ze gradient funkcji bl^du procentowego wrasta w otoczeniu punktów odpowiadajycych mniejszym wartosciom indukcyjnosci, natomiast maleje w strong wartosci rosnycych. Powyzsze stwierdzenie implikuje wniosek: im mniejsze miary wartosci indukcyjnosci znajdujycych si^ w gal^ziach

podluznych wielowrotnikowego schematu zast^pczego transformatora, tym blyd wzgl^dny procentowy (zwiyzany z zalozeniem upraszczajycym, dotyczycym pomini^cia elementów indukcyjnych w tych, ze gal^ziach które nie sysiadujy bezposrednio z w^zlem do którego zostalo przylyczone napi^cie zasilania) jest wi^kszy. Kolejny wniosek zwiyzany z przedstawionym stwierdzeniem, dotyczy wielkosci zmian miary opisywanego bl^du w zaleznosci od rozpatrywanego zakresu wartosci indukcyjnosci podluznych. Zauwazmy, ze niewielkie zmiany w zakresie odpowiadajycym mniejszym wartosciom indukcyjnosci, powodujy znacznie wi^kszy zmiany miary bl^du procentowego. Co za tym idzie w stadium projektowania transformatora mozemy uwzgl^dnic ten wniosek w taki sposób, aby dokonujyc pózniejszych pomiarów miara rozpatrywanego bl^du (pod wzgl^dem opisywanego kryterium zwiyzanego z bl^dem uproszczenia) byla najmniejsza z mozliwych. Zauwazmy równiez, ze w

M. Dudzik, I. Chrabyszcz i inny, 2016 ISSN2307-4221 EmKmpu^ÍKatyH mpaHcnopmy, № 12. - 2016.

eneKTPonocTaqaHHfl / power suppl

miarç wzrostu wartosci opisywanych indukcyjnosci, indukcyjnosciami w schemacie zastçpczym [3], [8]),

miara blçdu ulega zmniejszeniu. Mozna stwierdzic mozna udowodnic, ze w przypadku gdy pominiçte

nawet wiçcej, mianowicie wykonuj^c elementarne wartosci indukcyjnosci (Rys. 3.1) d^z^. w granicy do

kalkulacje (jednoczesne obliczanie wielokrotnie nieskonczonosci, wówczas zawsze granica miary

parametrycznej granicy d^z^cej do nieskonczonosci, blçdu wzglçdnego procentowego badanego przez nas

funkcji wielu zmiennych blçdu wzglçdnego uproszczenia d^zy do zera. Przykladow^.

procentowego, zwi^zanego z pomijanymi wspomnian^. granice prezentuje równanie (4.5).

{(L1,3 + L1,4 + L3,4)2 [L1,2 (L2,3 + L2,4) + L2,3L2,4] + (L1,3 + L1,4 + L3,4)[L1,2L3,4 (L1,3 + L1,4)

l1,2 Z

lim

{L1,2 [L2,3 L2,4 (L1,3 + L1,4 + L3,4 )2 + (L1,3 + L1,4 + L3,4 )[L1,3 L1,4 (L2,3 + L2,4 ) +L1,3 L3,4 L2,4 + L1,4 L3,4 L2,3 + L1,3 L1,4 (L2,3 + L2,4 )] + L1,3 L1,4 ^ 4 + L1,3 L1,4 L3,4 (L1,3 + L1,4 )}

L3,4

+L1,3L3,4L2,4 + L1,4L3,4L2,3] + L1,3L1,4L3,4 (L1,3 + L1,4) + L1,3L1, 4l2, 4 ]}

{L1,2 [L2,3 l2, 4 (L1,3 + L1,4 + L3,4 )2 + (L1,3 + L1,4 + L3,4 )[L1,3 L1,4 (L2,3 + L2,4 ) 2

(L1,3 + l1,4 + L3,4) [L1,2(L2,3 + L2,4) + L2,3L2,4] + (L1,3 + L1,4 + L3,4)[L1,2L3,4(L1,3 + L1,4)

+L1,3L3,4L2,4 + L1,4L3,4L2,3] + L1,3L1,4L3,4 (L1,3 + L1,4) + L1,3L1, 4l2, 4 ]}

2

+L1,3 L3,4 l2, 4 + L1,4 L3,4 L2,3 + L1,3 L1,4 (L2,3 + L2,4 )] + L1,3 L1,4 L3,4 + L1,3 L1,4 L3,4 (L1,3 + L1,4 ) Z2

-L1,2 ((L1,3 + L1,4 + L3,4) [L1,2(L2,3 + L2,4) + L2,3L2,4] + (L1,3 + L1,4 + L3,4)[L1,2L3,4(L1,3 + L1,4)

(4.5)

+L1,3L3,4l2, 4 + L1,4L3,4L2,3 + L1,3L1,4 (L2,3 + L2,4 )] + L1,3L1,4^ 4 + L1,3L1,4L3,4 (L1,3 + L1,4 )}

Interpretacja powyzszego zabiegu

matematycznego ma sens fizyczny w przypadku gdy pomijane indukcyjnosci nie istniej^. w schemacie zast^pczym [7]. Patrz^c z tej strony na przedstawiony zabieg matematyczny, wiedz^c jednoczesnie, ze aby zidentyfikowac wszystkie indukcyjnosci nalezy dokonac pomiarow zwi^zanych z poszczegolnym zasileniem kazdego z w^zlow, przy zwarciu pozostalych [2]. Miara bl^du uproszczenia wyniesie 0% tylko i wyl^cznie wtedy, gdy wszystkie z wartosci miar opisywanych indukcyjnosci d^zyc b^d^. do nieskonczonosci. Nie mniej jednak, w zwi^zku z powyzej przytoczon^. fizyczny interpretacja, indukcyjnosci te wtedy nie mialyby prawa istniec. Skutkiem tego bylby brak mozliwosci utworzenia zaprezentowanego w tym artykule schematu zast^pczego transformatora. Powyzszy wniosek implikuje uzasadnione stwierdzenie, ze w przypadku gdy wyst^puje jakakolwiek roznica potencjalow, pomi^dzy w^zlami odpowiadaj^cymi zwartym podczas pomiarow portom transformatora wielowrotnikowego schematu zast^pczego, opisywany bl^d uproszczenia zwi^zany w wykonywaniem pomiarow na rzeczywistym obiekcie jest nieunikniony. Nalezy jednoczesnie dodac, ze bl^d ten nie powinien wyst^pic w przypadku wykonania pomiarow w stanie zwarcia transformatora, w zakresie uwzgl^dniaj^cym tylko i wyl^cznie uzwojenia tego samego rodzaju. Jest to

M. Dudzik, I. Chrab^szcz i inny, 2016

zwi^zane z zazwyczaj wystçpuj^c^. wtedy rownosci^. powyzej wspomnianych potencjalow

miçdzywçzlowych dla uzwojen zwartych.

LITERATURA

1. Bajorek Z.: Teoria maszyn elektrycznych, Panstwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1982

2. Dudzik M.: Modeling a multi-winding transformer at arbitrary winding connections, Praca magisterska, Wydzial Inzynierii Elektrycznej i Komputerowej Politechniki Krakowskiej, 2009.

3. Fichtenholz G.: Rachunek rôzniczkowy i caikowy, T. 1, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2007r.

4. Jakubiec W.: Malinowski J.: Metrologia wielkosci geometrycznych, WNT, 2007

5. Jezierski E.: Transformatory, T. 1,2, PWN, Warszawa, 1965

6. Krakowski M.: Elektrotechnika Teoretyczna, T.1, Wydawnictwo Naukowe PWN, 1999

7. Kurdziel R.: PODSTAWY ELEKTROTECHNIKI, WNT 1965

8. Mostowski A.: Stark M.: ELEMENTYALGEBRY WYZSZEJ, PWN, 1963

9. Oszust P.: Analiza pracy transformatorôw energetycznych przy uzyciu wielowrotnikowych schematôw zastçpczych, Praca magisterska, Wydzial Inzynierii Elektrycznej i Komputerowej Politechniki Krakowskiej, 2007.

10. Sobczyk T.: O pewnej obwodowej reprezentacji magnetycznie sprzçzonych cewek, Materialy Miçdzynarodowej Konferencji "Seminarium Podstaw Elektrotechniki i Teorii Obwodow", IC- SPETO 2003, T.2, str. 493-496.

11. Sobczyk T.J.: MULTI-PORT EQUIVALENT SCHEME OF THREE-PHASE POWER

електропостачання / power suppl

University of Technology, Proc of Int. Conf. SME, 2004, pp. 452-456.

13. Wawrzyniak A.: Bogucki M.: Systemy zasilania linii duzych prqdkosci, Biuro Analiz Prawno-Ekonomicznych, Lodz 2010

External reviewer Denisyuk S. P.

TRANSFORMERS, Materially Mi^dzynarodowej Konferencji Podstaw Elektrotechniki i Teorii Obwodow IC- SPETO 2007.

12. Sobczyk T.J.: Schematy zastqpcze wielo-uzwojeniowych transformatorow jednofazowych, Warsaw

Received 15.06.2016.

Internal reviewer Getman G. K.

Transformers are an important element in industrial applications. They are used, for example. in industries related to electricity transportation. The electric systems in countries such as Germany, Switzerland, France and Spain, where there is a traction power supply system AC power transformers are part of the transformation of electricity on the rolling stock. The most common application for these single-phase units are designed in such a way as to be able to work for the rolling stock traction vehicles for the various types of power supply systems (25kV / 50Hz, 15kV / 16,7Hz, 3000V / DC). This article describes methods for the identification of elements of equivalent circuits of transformers, as well as the analysis carried out measurement errors in determining the parameters of equivalent circuits of transformers.

Keywords: transformer; measurement error; equivalent circuit; electric transport.

УДК 621.331.3

М. ДУДЗИК (КП), I. ХРАБОНШЧ (КП), А. ЯГЕЛЛО (КП), Я. ПРУСАК (КП), В. ГУДИМ (КП)

Краювська полтехшка, факультет електротехшки та обчислювальноТ техшки, e-mail: [email protected], [email protected], [email protected]

АНАЛ1З ПОМИЛОК ВИМ1РЮВАННЯ У ВИЗНАЧЕНН1 ПАРАМЕТР1В СХЕМИ ЗАМ1ЩЕННЯ ТЯГОВОГО ТРАНСФОРМАТОРА

Трансформатори е важливим елементом в промислових додатках. Вони використовуються, наприклад. в галузях, пов'язаних з транспортом електроенерги. У системах електротранспорту в таких краТнах, як Ымеччина, Швейцарiя, Франтя та 1спашя, де юнуе система електропостачання тяги змшного струму, силовi трансформатори е елементом перетворення електроенерги на рухомому складк Найбшьш поширеними для цих додатюв е однофазш блоки, розроблеш таким чином, щоб мати можливють роботи рухомого складу для тягових транспортних засобiв для рiзних титв систем живлення (25кВ / 50Hz, 15kV / 16,7Hz, 3000V / DC). У данш статт наводяться методи щентифкацп елемен^в схем замщення трансформаторiв, а також проведено аналiз помилок вимiрювання при визначенш параметрiв схем замщення трансформаторiв.

Ключовi слова: трансформатор; помилка вимiрювання; схема замiщення; електротранспорт.

Внутрiшнiй рецензент Гетьман Г. К. Зовшшнш рецензент Денисюк С. П.

УДК 621.331.3

М. ДУДЗИК (КП), И. ХРАБОНШЧ (КП), А. ЯГЕЛЛО (КП), Я. ПРУСАК (КП), В. ГУДИМ (КП)

Краковская политехника, факультет электротехники и вычислительной техники, e-mail: [email protected], [email protected] , [email protected]

АНАЛИЗ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЯ В ОПРЕДЕЛЕНИИ ПАРАМЕТРОВ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ТЯГОВОГО ТРАНСФОРМАТОРА

Трансформаторы являются важным элементом в промышленных приложениях. Они используются, например. в отраслях, связанных с транспортом электроэнергии. В системах электротранспорта в таких странах, как Германия, Швейцария, Франция и Испания, где существует система электроснабжения тяги переменного тока, силовые трансформаторы являются элементом преобразования электроэнергии на подвижном составе. Наиболее распространенными для этих приложений являются однофазные блоки, разработанные таким образом, чтобы иметь возможность работы подвижного состава для тяговых транспортных средств для различных типов систем питания (25кВ / 50-^, 15кУ / 16,7-^, 3000У / DC). В данной статье приводятся методы идентификации элементов схем замещения трансформаторов, а также проведен анализ ошибок измерения при определении параметров схем замещения трансформаторов.

Ключевые слова: трансформатор; ошибка измерения; схема замещения; электротранспорт.

Внутренний рецензент Гетьман Г. К. Внешний рецензент Денисюк С. П.

M. Dudzik, I. Chrabyszcz i inny, 2016 48 ISSN2307-4221 Електрифтащя транспорту, № 12. - 2016.