CC BY
35
УДК 621.833.389
АНАЛИЗ ВЗАИМНОГО РАСПОЛОЖЕНИЯ РАБОЧИХ ЭЛЕМЕНТОВ ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ КАЧЕНИЯ СО СДВОЕННЫМ КОЛЕСОМ
М. Ф. ПАШКЕВИЧ, Н. И. РОГАЧЕВСКИЙ, С. Н. РОГАЧЕВСКИЙ
ГУВПО «Белорусско-Российский университет», г. Могилев, Республика Беларусь
В изделиях машиностроения часто применяются червячные передачи благодаря их известным достоинствам. Однако широкое использование этих передач сдерживается низкими значениями их КПД. Стремление устранить этот их недостаток привело к созданию пружинно-пальцевых и винтовых пальцевых червячных передач качения. Проведенные исследования показали, что передачи качения имеют высокий КПД, а по кинематической точности успешно конкурируют с традиционными червячными передачами [1].
К настоящему времени проведены исследования червячных передач качения, червячные колеса которых содержат один диск с закрепленными в нем на подшипниках пальцами либо с закрепленными в нем пальцами, на которых установлены подшипники качения. Разработана теория зацеплений в этих передачах, исследована их кинематическая точность, проведен силовой анализ, определены потери в зацеплениях на качение пальцев (подшипников) по поверхностям пружины или винта и их геометрическое трение, а также потери на преодоление сопротивлений инерции элементов зацепления. Экспериментально определены кинематические погрешности и КПД опытных образцов редукторов, построенных на основе этих передач.
Исследованиями пружинно-пальцевых передач было установлено, что на их кинематическую точность оказывает влияние относительное расположение поверхностей находящихся в зоне зацепления пальцев и пружины, которое, в свою очередь, существенно зависит от комбинации направлений навивки пружины и ее вращения. Было показано [2], что наиболее высокая кинематическая точность пружиннопальцевых передач имеет место в том случае, когда пружина с левым направлением витков вращается против часовой стрелки, а пружина с правой навивкой витков -по часовой стрелке, и что для уменьшения местных кинематических погрешностей необходимо снижать значение коэффициента перекрытия передач до 2.
В зоне зацепления пальцев червячного колеса и пружины имеют место как зазоры, так и натяги (интерференции). При работе передачи под нагрузкой появляются упругие деформации витков пружины, и зазоры исчезают. Вместо зазоров и интерференций пальцы с витками пружины имеют силовое взаимодействие, при котором нагрузки между пальцами распределяются обратно пропорционально величинам зазоров и прямо пропорционально значениям интерференций.
Силовой анализ показал, что для повышения нагрузочной способности червячных передач качения целесообразно выполнять червячное колесо сдвоенным, в виде ступицы с двумя дисками на некотором расстоянии один от другого. Установленные в дисках вращающиеся пальцы в этом случае следует располагать со смещением в окружном направлении колеса на половину углового шага пальцев. Для обоснования эффективности этого технического решения необходимо исследовать характер заце-
пления пальцев червячного колеса с витками пружины. Этому исследованию посвящена настоящая статья.
Исходными данными для исследований являются: й1 - средний диаметр пружины, мм; т - модуль (осевой), мм; с1 - диаметр стержня, из которого выполнена пружина, мм; 2\ - число заходов пружины; ¿2 - число пальцев червячного колеса; 8У -коэффициент перекрытия; П3 - диаметр пальца (наружного кольца подшипника), мм.
Исследуем зацепление вращающейся против часовой стрелки пружины с пальцами двухдискового колеса. Рассмотрим пружину с левым направлением ее витков.
Аппроксимируем проекцию рабочего участка винтовой линии на осевую плоскость пружины прямой линией [3]
г = — ■ х,
х,
где х1 и 2Х - координаты границы рабочего участка винтовой линии пружины, причем,
х1 = 0,5 • й2 • [1 - соб(тс • 8у • /¿2)],
¿1 = X • *§У 0>
у0 - угол подъема винтовои линии на среднем цилиндре пружины
у 0 = аг^ г1 ■ Р/ (%■ й?і)Х Р - шаг витков пружины Р = п • т.
Взаимное расположение витков пружины и пальцев двух дисков колеса рассмотрим в проекциях их на торцовую плоскость хОу колеса (осевую плоскость пружины) и на торцовую плоскость пружины (рис. 1). На рис. 1 буквами Д О, К, Ь, М, N обозначены точки пересечения аппроксимирующих витки пружины прямых линий с осью пружины. Точки Б, В, Г, Д, Ж, З на этом рисунке - это центры пальцев, расположенных на делительной окружности двухдискового колеса (в дальнейшем этими буквами будем называть соответствующие пальцы). Пальцы Б, Г, Ж установлены в одном диске, а пальцы В, Д, З - во втором.
Рис. 1. Схема зацеплений пальцев колеса и вращающейся против часовой стрелки пружины с левой навивкой витков
Координаты точки А касания пружины и пальца Б определяются, как следует из рис. 1, по соотношениям:
xA = 0,5 • (d2 • sin9B - D3 • cosy), yA = 0,5 • (d2 • cos9B - D3 • siny),
хБ = 0,5d2sin9E, уБ = 0,5d2cosфБ,
где фБ - фаза зацепления пальца Б с пружиной при повороте колеса на половину углового шага (периода пересопряжения), причем,
-n-sy • z1 / z2 < фБ < (0,5-sy)•пz1 /z2,
Y - угол подъема аппроксимирующих витки пружины прямых линий, который определяется соотношением Y = arctg( z1 / x1).
Уравнения аппроксимирующих прямых, проходящих через точки D, G, К, L, M, соответственно, можно представить так [4]:
tgA1 • x - y + d2 / 2 - xD • tgA1 = 0, tgA2 • x - y + d2 / 2 - (xD + 0,5 • P) • tgA2 = 0, tgA1 • x - y + d2 / 2 - (xD + P) • tgA1 = 0, tgA,2 • x - y + d2 / 2 - (xD +1,5 • P) • tgA2 = 0,
tgA1 • x - y + d 2 / 2 - (xD + 2 • P) • tgA1 = 0,
tgA2 • x - y + d2 / 2 - (xD + 2,5 • P) • tgA2 = 0,
где Ai, A2 - углы наклона аппроксимирующих прямых к оси 0x, определяемые соотношениями A1 = п/2 + A, A2 = п/2-A, xD - координата точки D, найденная из уравнения аппроксимирующей прямой, проходящей через точку D и точку А соприкосновения ее с контуром пальца Б.
Согласно [4],
tgA1 • xa - Уа + d2 / 2 - %d • tgA1 = 0,
откуда,
xD = (tgA1 • xA - Уа + d2 / 2)/tgA1 •
Координаты центров В, Г, Д, Ж, З пальцев колеса также можно легко определить
d2 . , п d 2 , п ч
xB = ТТ • Sln(ФБ + —X Ув = ТТ • C0S(ФБ + — X 2 Z2 2 Z2
d2 2 • п d2 2 • п
xF = ~Г ^ Sln(ФБ +----------------------------------X Уг = • C0S(ФБ +-X
2 Z2 2 Z2
d2 3 • п d2 3 • п
xA = Чг • Sln(ФБ +----------------------А Уд = “Г • cos^ +------X
2 Z2 2 Z2
4 • п
■),
5 • п
г.
2
).
Найдем расстояния £РБ, 5РВ, 5РГ, 5Рд, £РЖ, 5РЗ между контурами пальцев Б, В, Г, Д, Ж, З и соответствующими аппроксимирующими прямыми рабочих участков витков пружины. Из рис. 1 следует, что £РБ = 0, то есть при любых значениях уБ палец Б соприкасается с пружиной, и зазор между этим пальцем и пружиной отсутствует. Это является базой для отсчета расстояний от контуров пальцев В, Г, Д, Ж и З до соответствующих аппроксимирующих витки пружины прямых линий. Исходя из этого, можно найти математические соотношения для вычисления значений £РВ, £РГ, 5Рд, 5РЖ, 5РЗ. Эти соотношения выглядят следующим образом:
Положительные величины 5РВ, 5РГ, 5Рд, £РЖ, £РЗ указывают на наличие зазоров между соответствующими пальцами и витками пружины, а отрицательные - на их интерференцию. При работе передачи под нагрузкой появляются упругие деформации витков пружины, и зазоры исчезают. Вместо интерференции будет наблюдаться соприкосновение пальцев с витками пружины, а нагрузки между пальцами распределятся обратно пропорционально величинам зазоров и прямо пропорционально значениям интерференций.
На рис. 2 представлены результаты расчета зацепления пружины (й1 = 36 мм, т = 6 мм, й = 4 мм) с двухдисковым колесом (2 = 32, = 11 мм) в интервале
[-14,063°; -8,448°] изменения фазы зацепления, равном половине углового шага, на котором расположен палец Б. При постоянном соприкосновении этого пальца с витком, содержащим точку А (прямая 5РБ), расстояние от соответствующих витков до пальца В изменится от 0,414 мм до 0,127 мм (кривая 5рВ); до пальца Г - от 0,194 мм до 0,089 мм (кривая 5РГ); до пальца Д - от 0,225 мм до 0,216 мм (кривая SPд); до пальца Ж - от 0,005 мм до -0,545 мм (кривая 5РЖ); до пальца З - от 0,419 мм до
0,341 мм (кривая 5РЗ).
Между витком пружины и пальцем Ж при изменении фазы зацепления от -14,063° до -13,882° существует уменьшающийся от 0,005 мм до нуля зазор, и при -13,882° < фб < -8,448° происходит возрастающая интерференция от 0 мм до -0,545 мм. В остальных случаях наблюдаются зазоры. Из графиков рисунка 2 также видно, что для исключения значительных величин интерференций (до -0,545 мм, кривая 5РЖ), то есть для обеспечения более равномерного распределения нагрузки между пальцами, целесообразно предотвратить зацепление пружины с пальцем Ж и тем самым снизить коэффициент перекрытия с 6 до 5. Анализ графических зависимостей на рис. 2 также показал, что из-за наибольших зазоров между витком пружины и пальцем З (от 0,341 мм до 0,419 мм (кривая SPЗ)) также целесообразно ис-
5рВ - д/2 • Хв - ув + й2 / 2 - (Хв + 0,5 • Р) • 2 ]2 /0^2А2 + 1) - Д / 2
5’рз ^ А2 +1) — Д / 2.
ключить зацепление пружины и с пальцем З, как неработающим. Это, в свою очередь, позволяет снизить коэффициент перекрытия с 5 до 4, то есть в зацеплении остается по паре пальцев каждого из дисков пальцевого колеса - Б, Г и В, Д. Изменения зазоров между оставшимися четырьмя пальцами и соответствующими витками пружины в зависимости от фазы зацепления показаны на рис. 3.
Рис. 2. Зависимости зазоров (интерференций) £р между пружиной и пальцами от фазы Фб зацепления пальца Б при коэффициенте перекрытия = 6: 1 — Spз; 2 — 8рв ; 3 — £рд ;
4 — 5рг ; 5 — Брб ; 6 — Брж
0,3 п
1
щ2
4
12 град -1 1 -1 0 - 9 - 8 - - 1 0 1Л
Ф Б
Б
р
Б
р
Рис. 3. Зависимости зазоров (интерференций) £р между пружиной и пальцами от фазы фБ зацепления пальца Б при снижении коэффициента перекрытия еу до 4:
1 — $рд ; 2 — Брв ; 3 — Брг ; 4 — Брб
При еще большем снижении коэффициента перекрытия с 4 до 3, затем с 3 до 2,5 в зацеплениях наблюдаются как зазоры, так и интерференции. При этом величины их существенно уменьшаются, что подтверждается рис. 4 и 5.
Рис. 4. Зависимости зазоров (интерференций) Бр между пружиной и пальцами от фазы фБ зацепления пальца Б при коэффициенте перекрытия еу = 3: 1 — Брв ; 2 — Брг ; 3 — Брб
Рис. 5. Зависимости зазоров (интерференций) Бр между пружиной и пальцами от фазы фБ зацепления пальца Б при коэффициенте перекрытия еу = 2,5: 1 — Брв; 2 — Брб ; 3 — Брг
Анализ кривых, приведенных на рис. 6, показывает, что при коэффициенте перекрытия 8у = 2 достигается минимальный зазор во второй кинематической паре палец — пружина, не превышающий 0,057 мм. Поэтому при проектировании пружин-
»
Р
Б
р
но-пальцевой передачи целесообразно обеспечить зацепление пружины лишь с двумя пальцами. Подтверждением этого явились ранее полученные нами результаты исследования работы передачи [1], которые показали, что витки пружины, жестко закрепленной своими концами на бобышках ведущего вала, воздействуют на пальцы колеса по-разному: выходящий из зацепления палец пружина тянет, а входящий в зацепление палец толкает. При изменении направления вращения пружины картина ее воздействия на пальцы червячного колеса меняется на противоположную. Что касается промежуточных пальцев, расположенных между пальцем, вступающим во взаимодействие с пружиной, и пальцем, выходящим из этого взаимодействия, то они воспринимают незначительные нагрузки, поэтому являются «лишними». Причиной этого является равенство осевого шага пружины и окружного шага расположения пальцев на дисках колеса. Практически величина коэффициента перекрытия ву = 2 достигается применением в качестве ведущего звена фасонной (бочкообразной) витой пружины, у которой средний виток имеет, например, диаметр ё1 = 42 мм, два переходных в обе стороны витка характеризуются уменьшающимися диаметрами й1 с 42 до 36 мм, а остальные витки имеют диаметры й1 = 36 мм.
Яг
-6 град. -5 -4 —=в--------2 -1 0
Ф Б
Рис. 6. Зависимости зазоров (интерференций) £р между пружиной и пальцами от фазы фБ зацепления пальца Б при коэффициенте перекрытия єу = 2: 1 - 5рВ; 2 - Брб
Геометрическое исследование зацеплений в трех других возможных случаях в зависимости от направлений навивки пружины и вращения проводились по аналогии с рассмотренным случаем. Анализ изменений геометрической картины зацеплений элементов пружинно-пальцевых передач для различных исходных данных показал, что для существенного снижения местных кинематических погрешностей и для обеспечения более равномерного распределения нагрузки между пальцами, необходимо уменьшать значения коэффициента перекрытия передач до 2.
Представленные результаты теоретического исследования подтверждены результатами экспериментальных исследований кинематической точности и плавности работы опытных образцов пружинно-пальцевых передач, а также передач с жесткими винтами, имеющими прямоугольный и трапецеидальный профиль витка.
мм ■ 005
1
< ► < ► ф 2 4 ф -Ф Ф— —Ф Ф- Ф—он
Заключение
Выполненные исследования позволили сделать вывод о том, что при проектировании червячных передач качения необходимо обеспечить коэффициент перекрытия 8у = 2, при котором имеет место зацепление пружины (винта) лишь с двумя пальцами, что является наиболее предпочтительным. Если коэффициент перекрытия больше 2, то зацепления пружины (винта) с телами качения, в которых имеются зазоры, воспринимают незначительные нагрузки, а зацепления, в которых имеют место интерференции, ухудшают кинематическую точность передачи, что одинаково нежелательно для обеспечения высокого технического уровня исследуемых передач.
Литература
1. Пашкевич, М. Ф. Червячные передачи качения / М. Ф. Пашкевич, Н. И. Рогачев-ский, С. Н. Рогачевский. - Могилев : ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет», 2005 - 137 с. : ил.
2. Пашкевич, М. Ф. Анализ взаимодействия рабочих элементов в пружиннопальцевых передачах / М. Ф. Пашкевич, Н. И. Рогачевский, С. Н. Рогачевский // Наука - образованию, производству, экономике : материалы междунар. науч.-техн. конф. Т. 1 / под общ. ред. Б. М. Хрусталева, В. Л. Соломахо. - Минск : Технопринт, 2003. - С. 31-36.
3. Пашкевич, М. Ф. Геометрический анализ зацеплений в пружинно-винтовых передачах / М. Ф. Пашкевич, Н. И. Рогачевский, С. Н. Рогачевский // Прогрессивные технологии, машины и механизмы в машиностроении : сб. докл. междунар. НТК «Балттехмаш-2002». - Калининград, 2002. - С. 173-175.
4. Фокс, А. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве / А. Фокс, М. Пратт ; пер. с англ. - Москва : Мир, 1982. - 304 с. : ил.
Получено 11.02.2008 г.
