CC BY
52
УДК 62-83: 681.513.3 Д. В. БУБНОВ
Т. Л. БУБНОВА П. А. КАТРИЧ А. И. ЛЫЧЕНКОВ
Омский государственный технический университет
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРА И СПОСОБА РЕГУЛИРОВАНИЯ НА ДИНАМИКУ ЭЛЕКТРОПРИВОДА С ФАЗОВОЙ СИНХРОНИЗАЦИЕЙ
В статье на основе метода фазовой плоскости проведен анализ влияния параметров регулятора и способа регулирования на динамику электропривода с фазовой синхронизацией. Приведены результаты компьютерного моделирования электропривода в программном пакете МАТ1.АВ и сформулированы рекомендации по выбору параметров регулятора.
Ключевые слова: электропривод с фазовой синхронизацией, фазовая автоподстройка частоты вращения электродвигателя, метод фазовой плоскости, токоограничение электродвигателя, импульсный частотно-фазовый дискриминатор.
Электроприводы с фазовой синхронизацией, в основе построения ко торых лежит принцип фазовой автоподстройки частоты вращения (ФАПЧВ) |1], находят широкое применение при проектировании обзорно-поисковых и сканирующих систем и устройств, в системах технического зрения современных робототехнических комплексов, установках фототелеграфной и видеозаписывающей аппаратуры, копировальных установках, что обусловлено их высокими точностными показателями в широком диапазоне регулирования угловой скорости.
Электроприводе фазовой синхронизацией является сложной нелинейной системой регулирования, что определяется использованием в нем в качестве сравнивающего элемента логического устройства и наличием токоограничения электродвигателя |2|. Для анализа динамических процессов в электроприводе используются методы теории нелинейных систем регулирования. В частности, анализ процессов в установившихся и переходных режимах работы в таких системах удобно осуществлять путем численного моделирования на ЭВМ.
Целью данной статьи является проведение анализа влияния параметров регулятора, уровня токоограничения электродвигателя и способа регулирования на динамику электропривода с фазовой синхронизацией. Работа выполнена в рамках гранта РФФИ 08-08-00372-а «Анализ и синтез прецизионного синхронно-синфазного электропривода функционирующего в широком диапазоне регулирования скорости».
Функциональная схема электропривода с фазовой синхронизацией представлена на рис. I, где ЧЗБ -частотно-задающий блок, формирующий импульсы опорной частоты ; ИЧФД - импульсный частотно-фазовый дискриминатор; Ф - фильтр нижних час-
Рис. I. Функциональная схема электропривода с фазовой синхронизацией
тот; КУ — корректирующее устройство; БДПТ — бесконтактный двигатель постоянного тока; ИДЧ — импульсный датчик частоты вращения, формирующий /импульсов частоты обратной связи (. за один оборот вала БДПТ.
Импульсный частотно-фазовый дискриминатор является логическим устройством сравнения частот и фаз импульсных последовательностей и (. В соответствии с принципом ФАПЧВ алгори тм функционирования ИЧФДдолжен обеспечивать три режима работы электропривода: режим разгона с максимальным ускорением (при > ), пропорциональный (линейный) режим (при « ) и режим торможения с максимальным ускорением (при < ),чтообеспечивается благодаря наличию трех режимов работы ИЧФД: режима насыщения при разгоне (у = 1/2), режима фазового сравнения (у = Д<р, где Д<р — нормированный сигнал фазового рассогласования частот С и О и режима насыщения при торможении элект-ропривода (у = -1/2).
Наиболее широко используется алгоритм работы логического устройства сравнения, при котором изменение режима работы ИЧФД происходит в момент прихода двух импульсов одной из сравниваемых частот между двумя соседними импульсами другой.
11)1
Л/ Лф >> / 1! ,
JL ГЛУ ч i
_ шим, Лф„ рэ |
-<SH
I У
д а = + 2е_
Переключение ИЧФД н режим фазового сражении происходит после изменения знака Дш и при достижении величины углового рассогласования
Да = ф„/2 ± ф„п.
(31
Рис. 2. Полная модель импульсного частотно-фазового дискриминатора
При построении полной модели контура ФАПЧВ |2| целесообразно использовать модель ИЧФД (рис. 2) |3|, учитывающую весь комплекс нелипейностей импульсного частотно-фазового дискриминатора. В этой модели фазовый дискриминатор представлен в виде широтно-импульсного модуля тора (ШИМ, выполненного на основе релейного элемента РЭ) сигнала у', в режиме фазового сравнения ИЧФД равного Дф. Модуляция сигнала у' осуществляется нормированным сигналом фазы ф11П частоты /„,.
Логическая блокировка импульсного частотно-фазового дискриминатора (обусловленная тем, что ИЧФД не может накапливать фазовую ошибку, превышающую угловое расстояние между метками ИДЧ фи = 2л//) отражена введением на входе фазового дискриминатора многозначного статического нелинейного элемента НЭ1, имеющего и линейных участков [ 11. В результате синхронизация электропривода возможна при произвольном угловом положении вала, равном ±ф„л,гдел изменяется от0до г-1.
При выполнении условий линеаризации контура ФАПЧВ в пропорциональном режиме работы |4| (в области высоких частот вращения) эквивалентную передаточную функцию последовательного соединения широтно-импульсного модулятора и фильтра нижних частот можно принять равной единице. В этом случае, с труктурную схему элек тропривода с (разовой синхронизацией можно представить в виде
i
системы регулирования (рис. 3, где W, (р) — передаточная функция корректирующего устройства с учетом коэффициентов преобразования угол-напря-жение и напряжение-ток, е„ — максимальное угловое ускорение вала электродвигателя, Да - ошибка по углу, Дш — ошибка по угловой скорости) с двумя нелинейными элементами: НЭ1 (отражает многозначную статическую нелинейность ИЧФД) и НЭ2 (нелинейность «насыщение», отражает токоограни-чение электродвигателя)).
Анализ динамических процессов в линеаризованных в пропорциональном режиме работы системах ФАПЧВ удобно проводить методом фазовой плоскости 11,2], при этом электроприводрассматривается как система с переменной структурой и для каждой рабочей области строятся семейства фазовых траекторий.
Фазовые траектории для режимов разгона и торможения представляют собой семейства парабол |2|, смещенных по оси Да :
Выражение (3) является уравнением линий переключения, разделяющих области работы электропривода в зависимости от режима работы импульсного частотно-фазового дискриминатора. Для анализа процессов в электроприводе можно принять п = 0, что легко обеспечить параллельным сдвигом оси До на ф„п.
В зависимости от величины постоянной С фазовые траектории могут подходить к линиям переключения при различных значениях Дш. При переходе из режима разгона в пропорциональный режим работы электропривода начальные условия по Дш на линии переключения Да = <р0/2 находятся в области значений[2|
где
0 £ Дш > -Дш,,
Дш, = у[2<р„еш .
(4)
(5)
Выражения (3) и (4) определяют область начальных условий по Да и Дш в режиме (разового сравнения ИЧФД не зависят от заданной частоты вращении, а определяются только параметрами контура ФАПЧВ.
Вид переходного процесса в линейной зоне работы импульсного частотно-фазового дискриминатора определяется параметрами корректирующего устройства, которые, в конечном счете, определяют качество переходного процесса контура ФАПЧВ.
Введем параметр добротности электропривода по ускорению
2е
Д =
16)
Ф„
и зададим передаточную харак теристику линейного регулятора в виде
W1(p)=/c(rip +1),
(7)
где к — коэффициент усиления, Т, — постоянная времени ршулятора.
В этом случае система ре1улирования описывается характеристическим полиномом второго порядка Ц-у + ТКр + 1 = 0 |5|. Требование монотонности переходных процессов в замкнутом контуре ФАПЧВ являетси определяющим при выборе параметров регулятора. Поэтому целесообразно использовать стандартную форму полинома с равными отрицательными вещественными корнями |2| р12 = -Т которая будет обеспечена, если параметр выбирается в соответствии с выражением
(1)
Тогда
где С — постоянная, равная по величине угловому рассогласованию Да при Дш = 0
С учетом момента нагрузки на валу электродвигателя М„ выражение (I) преобразуется к виду
Да = Т-—-+ С, (2)
гдcJ — момент инерции ротора БДПТ.
(81
(9)
Проведем анализ влияния нелинейности НЭ2 (рис. 3), обусловленной наличием реального токо-ограничения БДПТ, на качество переходных процессов в пропорциональном режиме работы электропривода |6|. В режиме (разового сравнения ИЧФД на выходе корректирующего устройства (без учета
Рис. 3. Структурная схема электропривода с учетом токоограничения электродвигателя
а б
Рис. 4. ФаэовыП портрет работы электропривода с учетом токоограничения электродвигателя
возмущающего воздействия) появится сигнал I, = к(Аа + 7,Дш)/ф„.
Тогда область работы регулятора в линейной зоне можно определить как | /(| 0,5 или
|Да + Г,Дш| £ ф„/2А, (10)
а выходной сигнал нелинейного элемента ¡'у = /у. Вне линейной зоны движение изображающей точки на фазовой плоскости осуществляется по фазовым траекториям в соответствии с выражением (I), аналогично режимам насыщения ИЧФД, а при попадании изображающей точки в линейную область — по траекториям замкнутой системы электропривода, вид которых определяется параметрами корректирующего устройства.
Из выражения (10) можно определить уравнения линий переключения на фазовой плоскости, ограничивающих линейную зону работы электропривода:
Да = -Г,Аа)±ф„/2/с. (II)
Поскольку корни уравнения для выбранной стандартной формы переходного процесса вещественны и равны, существуют прямолинейные фазовые траектории а-0, (1-0 с угловым коэффициентом, равным значению корней характеристического уравнения р, , =->/2Ле„,/ф„ . Остальные траектории имеют вид параболических кривых, приближающихся к началу координат и входящих в него под углом «гс<(/р,. Прямолинейная фазовая траектория является касательной к параболическим траекториям. При к = 1 уравнение прямолинейной фазовой траектории
Дш = -■/2е„/ф,1 Да = -Дш, Да/ф„ (12)
имеет угловой коэффициент в 2 раза больший, чем уравнения линий переключения (11), которые с уче-
том выражений (5) и (6) могут быть представлены в виде
Дш = -Дш,Да/(2ф„)±Дш,/4. (13)
Фазовый портрет работы контура ФЛПЧВ в режиме разгона для различных начальных условий при параметрах корректирующего устройства к = 1 и Тк, определенной в соответствии с выражением (8), представлен на рис. 4а. Участки фазовых траекторий 1 —2, Г-2' соответствуют режимам разгона электропривода при насыщении ИЧФД и описываются уравнением (1). После разблокировки импульсного частотно-фазового дискриминатора формируется участок 2 — 3 торможения электропривода с максимальным ускорением в соответствии с выражением (1) за счет действия токоограничения при начальных условиях по Дш, лежащих в области - Дш, /2 £ Дш > -Дш,. Участки фазовых траекторий 3-0, 2'-0 соответствуют работе контура ФЛПЧВ в пропорциональном режиме.
Для исключения влияния токоограничения в пропорциональном режиме работы электропривода при к = 1 необходим трехкратный динамический запас по моменту его силовой части (кратковременная перегрузочная способность) |2|, ч то соответствует трехкратному увеличению уровня токоограничения в пропорциональном режиме работы.
Увеличение коэффициента к приводит к расширению полосы пропускания системы (увеличению частоты среза) и к снижению влияния возмущающего воздействия е„. Рассмотрим влияние коэффициента к на вид фазового портрета работы контура ФЛПЧВ. С учетом коэффициента к уравнения (12) и (13) преобразуются к виду
Дш = -Дш, -/АД а/ф„ (14)
и
Дш= -Дш, 7/сАа/2ф„ ± Дш, /47*. (15)
Фазовый портрет работы электропривода при к = 16 представлен на рис. 46, цифрами обозначены
Рнс. S. Модель электропривода с фазовой синхронизацией
v Ipt.v't
4105 Л I ЛИ
1 ' • 1 ■ 1 ' г
1 1 1 1 1 1 >ч 1 х 1 \ \
\ 1 \ 1 n. . 1 . 1 1 f 1 1 /| 1 /i 1 1 .1.1. l
1 IV 10'. ры
V 10' ры
Рис. 0. Фазовые портреты работы электропривода с учетом токоограннчения электродвигателя при к = 1
моменты перехода изображающей точки из одной рабочей облас ти it другую. Как следует из приведенных фазовых портретов, увеличение коэффициента к приводит к сужению линейной зоны работы электропривода, и, как следствие, при больших к переходный процесс в системе становится колебательным, так как изображающая точка быстро «проскакивает» линейную зону, и ее движение в основном происходит по траекториям (I) разомкнутой системы. При к ->оо система переходит в релейный режим работы с амплитудой качаний угловой ошибки, достигающей 1,5ф„.
Для исследования влияния коэффициента к на характер переходного процесса проведем моделирование элек тропривода с фазовой синхронизацией (рис. 3) на ЭВМ в приложении SIMULINK программного пакета MATLAB.
При разработке компьютерной модели электропривода возникает задача программирования нелинейности НЭ1 в связи с отсутствием ее модели в стандартной библиотеке. Для решения этой задачи предложена блок-схема работы многозначной статической нелинейности |7,8| и реализован блок «Многозначная статическая нелинейность» (в приложении SIMULINK программного пакета MATLAB), который введен в библиотеку программы.
Компьютерная модель электропривода с фазовой синхронизацией приведена на рис. 5, где к — коэффициент усиления корректирующего устройства (A = l); T_d - постоянная времени корректирующего устройства; е_т - максимальное угловое ускорение вала электропривода; блоки «BDPT» и «IС И F D » модели руют соответствен но передаточ н ые функции бесконтактного двигателя постоя нного тока и интегратора, входящего в состав ИЧФД; блоки «поп-linear» и «Saturation» моделируют нелинейные звенья I НЭ1 и НЭ2 соответственно. Начальные значения для
ошибок по угловой скорости Ао> и по углу Да задаются начальными условиями интеграторов блоков «В1)РТ» и «1СНР0» соответственно.
При моделировании работы электропривода с фазовой синхронизацией были заданы параметры: г - 4800 . ет = 10с"\ /с = 1, Гв =16,2 мс (значение постоянной времени КУ соответст вует кри тическому переходному процессу), начальное значение угловой ошибки Да = ф„/2, начальное значение ошибки по угловой скорости До),, = До,, методрасчета — Рупге-Кугта четвертого порядка, шаг расчета (' = 10 ' с.
Фазовые портреты работы контура ФЛПЧВ при 1с = 1 и различных (приведенных к номинальному) уровнях гокоограничения электродвигателя С представлены на рис. 6а (Г = 1) и рис.66 (;' = 3). Аналогичные фазовые портреты работы контура ФЛПЧВ при к = 64 представлены на рис. 7.
Исследуем влияние коэффициента усиления к на время синхронизации электропривода, при котором выходная величина будет оставаться близкой к установившемуся значению с точностью 25 -10 'ф„. Полученные в результате моделирования зависимости времени синхронизации от к (при различных приведенных к номинальному уровнях гокоограничения электродвигателя) приведены на рис. 8. Из них следует, что для получения минимального времени синхронизации к целесообразно выбирать в диапазоне 10...18.
Анализ влияния уровня гокоограничения электродвигателя проводился без учета возмущающих воздействий е„ и ф,. Легко показать, что влияние этих возмущений практически не сказывается на форме фазовых траекторий. Действительно, в режимах разгона и торможения (при насыщении ИЧФД) или при действии гокоограничения наличие ев «е„ сказывается только на незначительном изменении коэффициента в уравнении параболической траектории
■ \рлл/ i
о и 01 1101 О
4)0)
л I
■ОН ■О!
■ 1 1 1 1 -—Г- п ( • ч \ ■ 1 --Г-- \| 1 X 1 1 \ 1 1 \| 1 \
1 1 1 J V (_ > 1 / 1 /1 1 / 1 1/ 1 ^/Т 1 иг А -
1 1 . 1 . 1. 1 1 .1.1. 1 .
•I.» •! Л 5
О) I И 2 [¡V III' рад
у!ралЧ
0 15 ' 1 1 1 I X. 1
о 1
0 0} \ 1 1 \ •
® 1 1
-оси 1 / 1 1 / 1
411 1 / 1 1 / 1
•0 13 \
4)2 ---- 1 1 . . .1 . . . 1
V Ю' ры
Рис. 7. Фазовые портреты работы электропривода с учетом токоограинчеиия электродвигателя при к = (И
:о 4о
во ню 1:0
1. Изменение алгоритма работы ЛУС. 1.1. Принудительная разблокировка ИЧФД: Дш = Дш„ - уравнение линии переключения, где Дш„ = ф„А/],, А/„ - величина зоны нечувствительности нелинейного элемента;
- ф„/2 < Л а £ ф„/2 Дш = Дш„
- облас ть начальных условий.
Рис. 8. Зависимости времени синхронизации электропривода от коэффициента усиления регулятора
(2), что приводит к незначительному изменению начальных условий для линейной зоны работы электропривода. Погрешность измерительного преобразователя угла ф, проявится в незначительном смещении линий переключения ИЧФД и ре!улятора, чтотакже приведет к незначительному изменению начальных условий по Да и Дш.
Анализ влияния параметров регулятора и уровня токоограничения БДПТ на динамику электропривода проведен для обычного режима работы ИЧФД. В то же время известны различные способы улучшения динамики электропривода с фазовой синхронизацией, которые в зависимости от места введения корректирующих сигналов можно разделить на три основные1 группы |9|:
— с изменением логики работы логического устройства сравнения (ЛУС) за счет принудительной разблокировки импульсного частотно-фазового дискриминатора (ИЧФД) по сигналам дополнительного частотного дискриминатора или использования релейного частотного дискриминатора, охваченногоотрицательной обратной связью;
— с введением корректирующих сигналов в каналы формирования импульсов и где /,„ — частота задающего сигнала, /„ — частота контролируемого сигнала;
— с введением корректирующих сигналов в основной канал регулирования в режимах насыщения ИЧФД.
Для сравнения способов улучшения динамики электропривода выбраны следующие показатели: уравнения линий переключения и области начальных условий для перехода в пропорциональный режим работы электропривода.
Данное ЛУС обеспечивает опережающую разблокировку ИЧФД что приводит к сокращению времени переходного процесса.
1.2. Релейные режимы работы ЛУС: Да = ±ф„л — уравнение линии переключения, где л = 0,1,2...;
Да = 0
|Дш| < Дш ~ область начальных условий.
Хорошее качество регулирования позволяют получит!. релейные системы элек тропривода (в АУС отсутствует режим (разового сравнения).
2. Введение корректирующих сигналов в каналы импульсных последовательностей.
2.1. Способ (разовой коррекции (дискретной (разовой коррекции):
Да = -7',Дш + ф„/2 - уравнение линии переключения;
\-тк'*т + ф„/25 Да <7Х + ф„/2 + Г,Дш,
— область
I ^ Лш > Ткг„ - Дш,
начальных условий.
Способ дискретной (разовой коррекции обеспечивает опережение перехода электропривода в пропорциональный режим работы, уменьшает перерегулирование и улучшает начальные условия по Да и Дш, обеспечивая надежную синхронизацию электропривода в одной линейной зоне фазового дискриминатора.
2.2. Использование дополнительного генератора импульсов:
Да = ф„/2 + Лф„, — уравнение линии переключения, где Афм> - величина, равная (разовому сдвигу частот /„, и в момент разблокировки ИЧФД,
= /,, -Д/ц — частота импульсов, поступающих с дополнительного генератора;
|-фп/2<Да5ф„/2
\ . — область начальных ус-
( Дш„ > Дш £ Дш„ - Дш,
ловий.
При использовании дополнительного генератора импульсов величина перерегулирования по частоте вращения может быть несколько снижена.
2.3. Способ автоматического фазирования: Да = ф„/2 — уравнение линии переключения;
Да = ф„/2
0>Дш>-Дш /2"' - обласгьначальных условий,
гдеп - количество разрядов двоичного сче тчика импульсов.
Уменьшить область начальных условий по Дш практически до нуля позволяет способ автомати ческого (фазирования. Способ автоматического фа зирования может использоваться и при других алго ритмах работы ЛУС: при предварительной синхро низации на близкой частоте, при релейном регулято ре, при использовании дополни тельного частотного дискриминатора.
3. Введение корректирующих сигналов в режимах насыщения ИЧФД.
3.1. Использование сигналов ошибки по частоте вращения:
Да = ф„/2 — уравнение линии переключения; | Да = Ф„/2
[О 2: Да) > —= -Дш, " область начальных условий.
Данный метод позволяет изменить режим разгона электродвигателя таким образом, чтобы при больших частотных рассогласованиях ускорение элек тропривода было большим, чем при малых частотных рассогласованиях.
3.2. Дифференцирование выходного сигнала дополнительного фазового дискриминатора:
Да = ф„/2 - уравнение линии переключения;
[Да = ф„/2
О £ Дш > -./2ф„ет = -Дш,
— область начальных
Библиографический список
1. Трахтенберг, Р. М. Импульсные астатические системы электроприводасдискротнымуправлением — М.: Энергоиадат. 1982. - 168 с.
2. Бубнов, А. В. Вопросы теории и проектировании прецизионных синхронно-синфазных электроприводов постоянного тока : монографии. - Омск: Редакции журнала «Омский научный вестник», 2005. - 190с.
3. Бубнов, А. ». Математическая модель логического устройства сравнении для электропривода с фазовой синхронизацией // Электричество. - 2005. - N«5. — С. 27-31.
4. Бубнов. А. В. Определение условий линеаризации модели импульсного частотно-фазового дискриминатора в электроприводе с фазовой синхронизацией // Электричество. - 2000 -N9 1. - С. 38-43.
5. Бубнов, А. П., Катрич, П. А. Вопросы выбора регулятора для следящего электропривода с фазовой синхронизацией II Омский научный вестник. - 2005. - N«2. - С. 128- 131.
6. Бубнов, А. И. Анализ влиянии токоограничении двигателя на динамику электропривода с фазовой синхронизацией II Электричество. - 2006. - N95. - С. 35 - 39.
7. Катрич, П. А., Игнатов, А. С. Блок «Многозначная нелинейность». - М.: В11ТИЦ, 2005. - N4 50200501804.
8. Бубнов, А. В., Катрич, П. А. Моделирование электропривода с фазовой синхронизацией и MAT1.AB-SIMIJI.INK // Известия Томского политехнического университета. - 2006. -N«3. - Т. 309. - С. 165-170.
9. Бубнов, А. В. Сравнительный анализ способов улучшения динамики электропривода с фазовой синхронизацией И Известия вузов. Электромеханика. - 2006. - N«2. - С. 37-41.
условий.
В случае повторных выходов ИЧФД в режимы насыщения действие корректирующего сигнала позволяет уменьшить время переходного процесса в электроприводе.
Рассмотренные способы улучшения динамики электропривода с фазовой синхронизацией не влияют на качество регулирования в пропорциональном режиме работы электропривода, а влияют только на формирование линий переключения ИЧФД в пропорциональный режим работы и областей начальных условий для этого режима. Следовательно, результа ты проведенного анализа влияния параметров регулятора и уровня токоограничения БДПТ на динамику электропривода могут быть использованы и при реализации этих способов.
Полученные в статье результаты могут быть использованы при проектировании прецизионных электроприводов с фазовой синхронизацией.
БУБНОВ Алексей Владимирович, доктор технических наук, доцент, профессор кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Омского государственного технического университета. БУБНОВА Татьяна Алексеевна, аспиран тка кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Омского государственного технического университета.
КАТРИЧ Павел Анатольевич, кандидат технических наук, начальник отдела контроля и учета электрической энерг ии ОАО «Омская энергосбы товая компания».
ЛЫЧЕНКОВ Александр Иванович, аспирант кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Омского государственною технического университета.
Статья поступила в редакцию 05.12.08 г. © А. В. Бубнов, Т. Л. Бубнова, П. А. Катрич, А. И. Лыченков
Книжная полка
< Кмчакок, В. П. Математическое описание и математическое моделирование переходных процессов с в электрических системах. Вычислительные методы анализа [Текст]: учеб. пособие / В. П. Кычаков ;
| Иркут. гос. техн. ун-т. - Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2008. - 286 с.: рис., табл. - Библиогр.: с. 278-286.
<
ы
Проведена классификация написания уравнений Парка-Горева различными авторами. Показано форм иро-| вание математических моделей переходных процессов различного класса точности, с Рассмотрены методы решения дифференциальных уравнений, применяемые в настоящее время. Проведена п сопоставительная оценка точности методов решения на основе характера протекания переходного процесса.
Рассмотрен пример выбора наиболее эффективного метода для решения систем дифференциальных урав-Е£М нений, описывающих переходные процессы в электрических системах.
