CC BY
39
[Щ] Механика (S L
ее «в Modern technologies. System analysis. Modeling, 2017, Vol 56, no.4 r
Для цитирования For citation
Трутаев С. Ю. Применение модифицированного метода бокса для идентификации макродефектов оборудования опасных производственных объектов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2017. - Т. 56, № 4. - С. 19-27. - Б01: 10.26731/1813-9108.2017.4(56).19-27.
Trutaev S.Yu. Primenenie modifitsirovannogo metoda boksa dlya identifikatsii makrodefektov oborudovaniya opasnykh proizvod-stvennykh ob"ektov [Application of the modified box method for identifying the equipment macrodefects at hazardous production facilities]. Sovremennye tekhnologii. Sistemnyi analiz. Modeliro-vanie [Modern technologies. System analysis. Modeling], 2017. Vol. 56, No. 4, pp. 19-27. DOI: 10.26731/1813-9108.2017.4(56).! 9-27.
УДК 539.421 DOI: 10.26731/1813-9108.2017.4(56).27-33
К. А. Вансович, И. П. Аистов
Омский государственный технический университет, г. Омск, Российская Федерация Дата поступления: 25 сентября 2017 г.
АНАЛИЗ ТРЕХМЕРНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ В ВЕРШИНЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН
Аннотация. В работе выполнен анализ трехмерного упругопластического напряжённого состояния в вершине поверхностных трещин на примере стали 40Х при различных видах двухосного нагружения. Приведены результаты усталостных испытаний крестообразных образцов с поверхностной трещиной при двухосном нагружении. Исследовано изменение нормальных напряжений впереди фронта трещины при нагружении образцов до максимальной нагрузки и их разгрузке в дальнейшем до нуля. Установлена зависимость вида нагружения образцов с раскрытием трещины. Предложено характеризовать разрушение в вершине трещины суммой нормальных напряжений. Предложена характеристика напряженного состояния в вершине трещины, коррелирующая со скоростью роста трещины при различных видах нагружения. В результате исследований получены аналитические формулы для вычислений скорости роста усталостных трещин, развивающихся по типу нормального отрыва, при одноосном и двухосном нагружении металла в области поверхностной трещины.
Ключевые слова: двухосное нагружение, поверхностная трещина, скорость роста трещины, циклические напряжения, коэффициент изменения средних напряжений за один цикл нагружения.
K. A. Vansovich, I. P. Aistov
Omsk State Technical University, Omsk, the Russian Federation Received: September 25, 2017
THE ANALYSIS OF THREE-DIMENSIONAL STRESS CONDITION AT THE TOP OF THE SURFACE FATIGUE CRACKS
Abstract. 'The analysis of the three-dimensional elastoplastic stress state at the top of surface cracks is made using the example of steel 40X for various types of biaxial loading. Results of fatigue tests of cruciform specimens with a surface crack at biaxial loading are presented in the paper. The change in the normal stresses before the crack front is investigated when the samples are loaded to the maximum load and then unloaded to zero. Relation of the type of loading of the samples with crack opening is installed. It is proposed to characterize the fracture at the crack tip by the sum of normal stresses. The characteristic of the stressed state at the crack tip correlating with the rate of crack growth at various loading types is proposed. Formulas are obtained for calculating the rate of growth offatigue cracks developing as normal detachment under uniaxial and biaxial loading of metal in the region of the surface crack.
Keywords: a biaxial loading, a surface crack, cyclic stresses, a crack growth rate, a coefficient of variation of average stresses per loading cycle.
Введение
В современных условиях при эксплуатации резервуаров, сосудов и аппаратов высокого давления, магистральных трубопроводов, работающих при высоком внутреннем давлении, отраслевые регламенты требуют проведения периодической оценки их прочности и остаточного ресурса работы при наличии различных дефектов металла. Рост поверхностных трещин в процессе работы
таких конструкций приводит к их критическому состоянию [1-6]. Необходимо отметить, что проблема разрушения и предельных состояний для сосудов давления, имеющих поверхностные трещины, решается с использованием трех подходов: разработка аналитических решений [2-4, 7]; использование численных методов анализа напряжений и деформаций [5, 9, 11]; экспериментальные исследования [8, 13], которые позволяют оце-
©1С.А. Вансович, И.П. Аистов, 2017
27
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Современные технологии. Системный анализ. Моделирование № 4 (56) 2017
нить результаты аналитических или численных решений.
В настоящее время предпочтение отдаётся численным методам исследования напряженно-деформированного состояния толстостенных конструкций. В работах [5, 6] с помощью метода конечных элементов моделировались полуэллиптические трещины в толстостенных оболочках. В качестве критерия для оценки прочности использовался коэффициент интенсивности напряжений A Анализ был выполнен с помощью расчетной платформы ANSYS Workbench. В работах [8, 10, 11] исследовалось развитие поверхностной трещины на основе теории упругопластической механики разрушения. При различных видах нагруже-ния проводились исследования влияния пластических свойств в окрестности трещины на её геометрию, которые показали, что теория роста трещин, разработанная в рамках линейно-упругой механики разрушения, не может применяться при реализации вязкого разрушения.
В работе [12] представлены примеры практического применения механики разрушения для
сборных сварных конструкций сосудов высокого давления. Линейно-упругая механика разрушения применялась для решения типовых задач эксплуатации, когда при периодическом осмотре сварных соединений цилиндрических резервуаров для хранения сжатого воздуха методами неразрушающего контроля были обнаружены недопустимые дефекты. При моделировании разрушения стенки резервуара, обнаруженные дефекты были заменены соответствующими несквозными трещинами для проведения дальнейших расчетов.
Отметим, что наличие трещины не приводит деталь или конструкцию к немедленному выходу из строя и окончанию срока её эксплуатации. Если трещина зафиксирована методами неразрушающего контроля, известны её форма и размеры, то продолжительность роста трещины до критического размера может быть оценена с помощью формулы для скорости роста трещины, позволяющей определить увеличение размера трещины за каждый цикл нагружения.
Сталь 40Х - рост трещины
к Ё
к
»с Ё
-х=о
Х=-0,9
О 100 20Q ЗОО 400
Число циклов нагружения* 103,ц
_!_)_
Сталь 40Х- скорость роста трещины, а = 180
МПя
ф=о
i=-03
а э ю
Глубина трещины а, мм
Рис. 1. Рост усталостных трещин при различных значениях /: а) рост трещины; б) скорость роста трещины
[Щ] Механика (S L
ее «в Modern technologies. System analysis. Modeling, 2017, Vol 56, no.4 r
Метод исследования и анализ результатов
В работах [13-15] описана методика проведения и анализа результатов двухосных испытаний крестообразных образцов с поверхностной трещиной. В данной работе результаты исследований показаны на примере стали 40Х. На рис. 1 представлены результаты усталостных испытаний крестообразных образцов из стали 40Х с поверхностной трещиной при двухосном нагружении. Полагаем, что степень двухосности при нагружении - = о_/оу определяется отношением нормальных напряжений в центре рабочей зоны крестообразного образца (рис. 2). Напряжение оу, перпендикулярное плоскости трещины, раскрывает её при нагружении и может иметь только положительные значения, в то время как напряжение о_ действует параллельно плоскости трещины и может создавать растяжение или сжатие в зоне трещины, т. е. его значение может быть как положи-
метода конечных элементов и компьютерного моделирования в программе А^УЗ было установлено, что при максимальной нагрузке крестообразного образца и последующей его разгрузке до нуля у самого кончика трещины возникают большие сжимающие остаточные напряжения (рис. 3).
Установлено, что при сжимающем напряжении вдоль плоскости роста трещины о_ (нагруже-ние растяжение-сжатие) число циклов до разрушения образца увеличивается, а скорость роста трещины уменьшается. И наоборот, при растягивающем напряжении о_ (двухосное растяжение) число циклов до разрушения уменьшается, а скорость роста трещины увеличивается.
В процессе исследования напряженного состояния в вершине трещины с использованием
Рис. 3. Нормальные напряжения оу впереди кончика трещины: а) максимальная нагрузка образца; б) разгрузка образца до нуля
При исследовании напряженного состояния непосредственно у кончика трещины было установлено, что образец, нагруженный до максимума, имеет все три нормальных напряжения в вершине трещины положительными (рис. 4), что говорит о том, что материал находится в состоянии растяжения, причем трехосного. Обратно, в процессе разгружения до нуля напряжения в вершине трещин меняют знак с плюса на минус и образец переходит в состояние трехосного сжатия при достаточно высоких напряжениях. Необходимо отметить, что эффект смены знака находится на расстоянии примерно около 0,2-0,4 мм впереди фронта трещины.
При двухосном растяжении остаточные напряжения в вершине трещины после разгрузки исследуемых образцов оказались выше, чем при растяжении-сжатии (рис. 5). Этот эффект требует пояснения в связи с тем, что размеры зон пластической деформации выше при двухосном нагружении растяжение-сжатие [14].
тельным, так и отрицательным.
Трещина
^02 (mm)
-Li 44,3 -1902.3 Min
A: Static Structural
' ■'Normal Stress Type: Normal Str&ssf/ Axis Unit: MPa
Global Coordinate Systei Time: 1,
20. LO. 2017 14:05
1873 Max
— 1641,2
— 1409,3 1L77.5 945,69 713,86
— 482,04
18,379
-213,45 Min
7
Struilutal
Рис. 2. Образец для двухосных испытаний
иркутским государственный университет путей сообщения
Современные технологии. Системный анализ. Моделирование № 4 (56) 2017
Сталь 40Х. Нормальные напряжения Д= -0.9
нао
1200 1000 аоо
л
К 600
- 400 я
| 200
| °
I "2<Ю
-400 -&00 -аоо -1000
2 0 4- 0 6 0
было принято считать мерой хрупкого разрушения в вершине трещины среднее напряжение
00 =
0 + 0 + 0
(1)
-оу а=10О МПа -оу ст=0 МПа -сгх ст=180 МПа -стх ст=0 МПа -сгг сг=180 МПа -иг сг=0 МПа
где сумма
+0у +0, )
первый инвариант
тензора напряжений.
Мерой хрупкого разрушения за один цикл нагружения принято считать разность средних напряжений при нагрузке и разгрузке:
_ „.(+) „.(-)
*0о =0@(+6 -00
Расстояние от вершины трешины. мм
Рис. 4. Изменение нормальных напряжений в вершине трещины за цикл нагружения нагрузка-разгрузка
Сталь 40Х. Напряжения ^ после разгрузки
(2)
Для стали 40Х результаты вычисления разности средних напряжений приведены на рис. 6. На этом рисунке диаграмма двухосного растяжения находится выше диаграммы одноосного растяжения, а диаграмма растяжения-сжатия находится ниже диаграммы одноосного растяжения.
Сталь 40Х. Размах средних напряжений ДоО
• а=7 мм'А.=Н),9 Я а=7 мм Л=0
А а=7 мм —а=5 мм >.=ннХ9
Ж а=5 мм Х=0
# а=5 мм >=-0.9
Ж
Расстояние от вершины трещины, мм
Рис. 5. Сравнение остаточных напряжений —х при различных видах нагружения
Причиной возникновения эффекта развития достаточно больших сжимающих напряжений в вершине трещины при снятии нагрузки являются, вероятно, остаточные напряжения, появляющиеся от действия упругодеформированного металла на ту зону, где развивались пластические деформации.
В дальнейшем при разработке модели роста поверхностных трещин при циклическом нагруже-нии предполагалось, что рост трещины характеризуется только нормальными напряжениями в зоне охрупчивания впереди фронта трещины. За один цикл нагружения интенсивность процесса разрушения определяется как максимальными растягивающими напряжениями в период нагрузки, так и максимальными сжимающими напряжениями в период разгрузки.
Поскольку все нормальные напряжения впереди фронта трещины имеют высокие значения,
АсО. 1200
МПа
1100
1000
900
—»-Х=+0,9 о:
Ш Л :. ох 300
700
600
500
400
ЗОО
0,05 0,1 0,15 0,2
Рассгояане от вершины трешины г, мм
Рис. 6. Разность средних напряжений в вершине трещины при нагрузке и разгрузке
Все диаграммы являются плавными и возрастают в направлении к трещине. В связи с этим предложено для описания изменения среднего напряжения в вершине трещины за один цикл нагружения ввести характеристику, аналогичную коэффициенту интенсивности напряжений Кс. Такую характеристику предложено обозначать АКо0 (коэффициент изменения средних напряжений за цикл нагружения) и вычислять следующим образом:
АК00 = Аст0л/21г
(3)
где г - расстояние от вершины трещины до точки, в которой вычислена величина А—0 (рис. 7).
Механика
Modern technologies. System analysis. Modeling, 2017, Vol 56, no.4
Сталь 40Х. Кинетическая диаграмма
¡а
■о
-эксперимент -формула
фронта трещины для различных видов нагруже-ния, а также приведены результаты вычисления коэффициента изменения средних напряжений за цикл нагружения ДК—0.
На основании предложенной модели роста усталостных трещин по данным вычисления ДК—0 и результатам экспериментального определения скорости роста трещин была получена следующая формула для стали 40Х: Та
— = 8,12-Ю- j)
dN
(4)
Рис. 7. Кинетическая диаграмма роста усталостных трещин
Предложенный коэффициент позволяет характеризовать изменение средних напряжений в конкретной точке впереди фронта трещины, т. е. выполнять сравнительный анализ в условиях подобия механизмов разрушения.
На основе проведенного анализа напряженного состояния впереди фронта трещины предложена формула для определения скорости роста усталостных трещин при двухосном нагружении, которая принципиально отличается от известной формулы Пэриса. Формула Пэриса определяет скорость роста усталостных трещин в зависимости от размаха коэффициента интенсивности напряжений ДК/, а предлагаемая формула основана на предположении, что для трещин, развивающихся по типу нормального отрыва, скорость роста определяется изменением средних напряжений за цикл нагружения впереди фронта трещины.
В табл. 1 для стали 40Х приведены результаты вычислений разности средних напряжений за цикл нагружения Д—0 на расстоянии г впереди
где N- число циклов нагружения.
Кинетическая диаграмма, построенная в двойных логарифмических координатах
(dа/dN)-(АКо0) на основании уравнения
(4) представляет собой прямую линию (рис. 7). Экспериментальные точки близко ложатся к прямой линии, что подтверждает применимость разработанной модели усталостного роста трещин при двухосном нагружении для практического использования.
Заключение
В результате проведенного анализа трехмерного напряженного состояния в вершине поверхностной трещины предложена модель роста усталостных трещин, позволяющая учесть процессы разрушения, происходящие непосредственно у вершины трещины, за весь цикл нагружения, т. е. как при нагружении, так и при разгрузке испытуемых образцов. Полученные формулы дают возможность определять скорость роста усталостных трещин как при одноосном, так и при двухосном нагружении материала в области трещины.
Таблица 1
Коэффициент изменения средних
Дс> 0
напряжений за цикл нагружения АКп0
ДКс>0
а=б мм а=б мм
г. мм 1=0 Х=-0,9 À=-t-0.9 À=Q 0,9
0.05 ббб 635 592 11.81 11,25 10.48
0.075 557 523 472 12.09 11.34 10.24
ОД 483 448 404 12.10 11.24 юлз
0.125 430 393 353 12.06 11:00 9.88
0=15 382 352 315 11.73 10.80 9.67
0.175 351 318 285 11.64 10.55 9.44
0г2 326 294 260 11.54 10.41 9г21
иркутским государственный университет путей сообщения
Современные технологии. Системный анализ. Моделирование № 4 (56) 2017
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
1. Raju I., Newman С. Stress Intensity Factors for Internal and External Surface Crack in Cylindrical Vessels 11 Journal of Pressure Vessel Technolo-
gy. 1982. Vol. 104. Pp. 293-298.
2. Остсёмин, А.А. Заварухин В.Ю. Прочность нефтепровода с поверхностными дефектами 11 Проблемы прочности. 1993. № 12. С. 1-59.
3. Красовский А.Я., Орыняк И.В., Тороп В.М. Вязкое разрушение цилиндрических тел с аксиальными трещинами, нагруженных внутрен-
ним давлением 11 Проблемы прочности. 1990. № 2. С. 16-20.
4. Фокин М.Ф. Оценка прочности труб магистральных трубопроводов с дефектами стенки, ориентированными по окружности трубы, по
критерию возникновения течи перед разрушением 11 Прикладная механика и технологии машиностроения : сб. науч. тр. Нижний Новгород: Интелсервис, 2005. С. 69-76.
5. Sahu Y. Analysis of Semi-elliptical Crack in a Thick Walled Cylinder Using FEM 1 Y. Sahu, S. Moulick 11 International Journal of Advanced
Engineering Research and Studies. 2015. Vol. IV. Рр. 231-235.
6. Shahani A., Habibi S. Stress Intensity Factors in a Hollow Cylinder Containing a Circumferential Semielliptical Crack Subjected to Combined
Loading 11 Int. J. of Fatigue. 2007. Vol. 29. Рр. 128-140.
7. Миронов A.A., Волков В.М. Модель разрушения оболочек с поверхностными трещинами 11 Проблемы прочности. 2006 № 68. С. 45-51.
8. Fatigue Crack Growth Characteristics of the Pressure Vessel Steel SA 508 Cl.3 in Various Environments 1S. Lee, I. Kim, Y. Park, J. Kim, C. Park
11 Journal of the Korean Nuclear Society. 2001. Vol. 33. № 5. Pp. 526-538.
9. Ni К Three-dimensional Finite Element Modeling of Surface Crack on Titanium tubes 11AIAA Modeling and simulation technologies confer-
ence. Chicago, 2009.
10. Terfas O., Alaktiwi A. Ductile Crack Grows in Surface Cracked Pressure Vessels 11 International Journal of Mechanical. Aerospace. Industrial. Mechatronic and Manufacturing Engineering. 2013. Vol. 7. № 1.
11. Chen Y., Lambert S. Numerical modelling of Ductile Tearing for Semi-elliptical Surface Cracks in Wide Plates 11 International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2005. Vol. 82. PP. 417-426.
12. Qiao X., He S. Safety Analysis of the Reactor Pressure Vessel of NHR-20011 Technische Mechanik. 1998. Vol. 18. № 4. Pp. 277-284.
13. Вансович К.А., Ддров В.И. Усталостные испытания стальных крестообразных образцов с поверхностной трещиной при двухосном нагружении 11 Омский научный вестник. 2012. № 3 (113). С. 117-122.
14. Вансович К.А., Аистов И.П., Ддров В.И. Определение скорости роста несквозных усталостных трещин в условиях неоднородного поля напряжений 11 Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2014. № 3 (43). С. 42-47.
15. Учет влияния пластических деформаций на скорость роста несквозных усталостных трещин в конструктивных элементах нефтехимического и компрессорного оборудования 1 И.П. Аистов и др. 11 Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2016. № 2 (50). С. 42-48.
REFERENCES
1. Raju I., Newman C. Stress Intensity Factors for Internal and External Surface Crack in Cylindrical Vessels. Journal of Pressure Vessel Technology, 1982, Vol. 104, pp. 293-298.
2. Ostsemin A.A., Zavarukhin V.Yu. Prochnost' nefteprovoda s poverkhnostnymi defektami [Strength of an oil pipeline with surface defects]. Problemy prochnosti [Strength of Materials], 1993, No. 12, pp. 1-59.
3. Krasovskii A.Ya., Orynyak I.V., Torop V.M. Vyazkoe razrushenie tsilindricheskikh tel s aksial'nymi treshchinami, nagruzhennykh vnutrennim davleniem [Viscous destruction of cylindrical bodies with axial cracks loaded with internal pressure]. Problemy prochnosti [Strength of Materials], 1990, No. 2, pp. 16-20.
4. Fokin M.F. Otsenka prochnosti trub magistral'nykh truboprovodov s defektami stenki, orientirovannymi po okruzhnosti truby, po kriteriyu vozniknoveniya techi pered razrusheniem [Evaluation of the strength of trunk pipelines with wall defects oriented along the circumference of the pipe by the criterion of the occurrence of a leak before destruction]. Prikladnaya mekhanika i tekhnologii mashi-nostroeniya : sb. nauch. tr. [Applied Mechanics and Machine Building Technologies: a collection of scientific papers], Nizhnii Novgorod: Intelservis Publ., 2005, pp. 69-76.
5. Sahu Y., Moulick S. Analysis of Semi-elliptical Crack in a Thick Walled Cylinder Using FEM. International Journal of Advanced Engineering Research and Studies. 2015, Vol. IV, pp. 231-235.
6. Shahani A., Habibi S. Stress Intensity Factors in a Hollow Cylinder Containing a Circumferential Semielliptical Crack Subjected to Combined Loading. Int. J. of Fatigue, 2007, Vol. 29, pp. 128-140.
7. Mironov A.A., Volkov V.M. Model' razrusheniya obolochek s poverkhnostnymi treshchinami [Model of the destruction of shells with surface cracks]. Problemy prochnosti [Strength of Materials], 2006, No. 68, pp. 45-51.
8. Lee S., Kim I., Park Y., Kim J., Park C. Fatigue Crack Growth Characteristics of the Pressure Vessel Steel SA 508 Cl.3 in Various Environments. Journal of the Korean Nuclear Society, 2001, Vol. 33. No. 5, pp. 526-538.
9. Ni K. Three-dimensional Finite Element Modeling of Surface Crack on Titanium tubes. AIAA Modeling and simulation technologies conference. Chicago, 2009.
10. Terfas O., Alaktiwi A. Ductile Crack Grows in Surface Cracked Pressure Vessels. International Journal of Mechanical. Aerospace. Industrial. Mechatronic and Manufacturing Engineering, 2013, Vol. 7, No. 1.
11. Chen Y., Lambert S. Numerical modelling of Ductile Tearing for Semi-elliptical Surface Cracks in Wide Plates. International Journal of Pressure Vessels and Piping, 2005, Vol. 82, pp. 417-426.
12. Qiao X., He S. Safety Analysis of the Reactor Pressure Vessel of NHR-200. Technische Mechanik, 1998, Vol. 18, No. 4, pp. 277-284.
13. Vansovich K.A., Yadrov V.I. Ustalostnye ispytaniya stal'nykh krestoobraznykh obraztsov s poverkhnostnoi treshchinoi pri dvu-khosnom nagruzhenii [Fatigue tests of steel cruciform specimens with a surface crack at biaxial loading]. Omskii nauchnyi vestnik [Omsk scientific bulletin], 2012, No. 3 (113), pp. 117-122.
14. Vansovich K.A., Aistov I.P., Yadrov V.I. Opredelenie skorosti rosta neskvoznykh ustalostnykh treshchin v usloviyakh neod-norodnogo polya napryazhenii [Determining the growth rate of non-penetrative fatigue cracks under conditions of an inhomogeneous
[Щ] Механика (S L
ее «в Modern technologies. System analysis. Modeling, 2017, Vol 56, no.4 r
stress field], Sovremennye tekhnologii. Sistemnyi analiz. Modelirovanie [Modern Technologies. System Analysis. Modeling], 2014, No. 3 (43), pp. 42-47.
15. Aistov I.P. et al. Uchet vliyaniya plasticheskikh deformatsii na skorost' rosta neskvoznykh ustalostnykh treshchin v kon-struktivnykh elementakh neftekhimicheskogo i kompressornogo oborudovaniya [Taking into consideration the effect of plastic deformations on the growth rate of non-penetrative fatigue cracks in structural elements of petrochemical and compressor equipment]. Sistemnyi analiz. Modelirovanie [Modern Technologies. System Analysis. Modeling], 2016, No. 2 (50), pp. 42-48.
Информация об авторах
Вансович Константин Александрович - к. т. н., доцент кафедры «Нефтегазовое дело», Омский государственный технический университет, г. Омск, e-mail: [email protected]
Аистов Игорь Петрович - д. т. н., профессор кафедры «Промышленная экология и безопасность», Омский государственный технический университет, г. Омск, e-mail: [email protected]
Для цитирования
Вансович К. А. Анализ трехмерного напряженного состояния в вершине поверхностных усталостных трещин 1 К. А. Вансович, И. П. Аистов 11 Современные технологии. Системный анализ. Моделирование - 2017. - Т. 56, № 4. — С. 27-33. -DOI: 10.2673111813-9108.2017.4(56).27-33.
Authors
Konstantin Aleksandrovich Vansovich — Ph.D. in Engineering Science, Associate Professor, the Subdepartment of Oil and Gas Engineering, Omsk State Technical University, Omsk, e-mail: [email protected]
Igor Petrovich Aistov — Doctor of Engineering Science, Professor, the Subdepartment of Industrial Ecology and Security, Omsk State Technical University, Omsk, e-mail: [email protected]
For citation
Vansovich K.A., Aistov I.P. Analiz trekhmernogo napryazhennogo sostoyaniya v vershine poverkhnostnykh ustalostnykh treshchin [The analysis of three-dimensional stress condition at the top of the sur-face fatigue cracks]. Sovremennye tekhnologii. Sistemnyi analiz. Modelirovanie [Modern technologies. System analysis. Modeling], 2017. Vol. 56, No. 4, pp. 27-33, DOI: 10.26731/1813-9108.2017.4(56) .27-33.
УДК 62-501.12 Б01: 10.26731/1813-9108.2017.4(56).33-40
Ю. И. Огородников
Институт динамики систем и теории управления СО РАН, г. Иркутск, Российская Федерация Дата поступления: 10 октября 2017 г.
ЗАДАЧА ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЯЕМЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ КАК ПРОБЛЕМА МОМЕНТОВ
Аннотация. Проблема идентификации — одна из фундаментальных задач теории автоматического управления. Это обусловлено тем, что действительные значения параметров элементов технических систем всегда отличаются от расчетных, принятых при проектировании, в силу действия целого ряда факторов. Вследствие этого, эффективность разработанной системы управления управляемого объекта в значительной степени зависит от точности процесса параметрической идентификации модели объекта. В данной статье предложен новый алгоритм поиска значений идентифицируемых параметров управляемых динамических моделей, представляющих собой систему нелинейных нестационарных обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши. Осуществлена программная реализация алгоритма параметрической идентификации на основе математического аппарата проблемы моментов. С целью проверки работоспособности предложенного алгоритма проведено исследование процесса параметрической идентификации нелинейной нестационарной управляемой динамической модели второго порядка. Проведённый численный эксперимент показал, что предложенный алгоритм работоспособен и даёт весьма точные оценки идентифицируемых стационарных и нестационарных параметров нелинейных управляемых динамических моделей.
Ключевые слова: модели управляемых динамических систем, параметрическая идентификация, проблема моментов.
Yu. I. Ogorodnikov
Institute for System Dynamics and Control Theory of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences, Irkutsk, the Russian Federation Received: October 10, 2017
THE PROBLEM OF THE PARAMETRIC IDENTIFICATION OF MODELS OF CONTROLLABLE DYNAMIC SYSTEMS AS A PROBLEM OF MOMENTS
Abstract. An identification problem is one of the fundamental ones in the automatic control theory. This is because the actual values of the parameters of technical systems' elements always differ from the calculated ones adopted in the design due to a number of
©Ю. И. Огородников, 2017
33
