Анализ требований к точности математических моделей параметров прокатки для АСУ ТП толстолистовых станов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

да-

МОДЕЛЮВАННЯ I УПРАВЛ1ННЯ

УДК 621.771:67.02.001.57 Н.Г. ИЕВЛЕВ*

АНАЛИЗ ТРЕБОВАНИЙ К ТОЧНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПАРАМЕТРОВ ПРОКАТКИ ДЛЯ АСУ ТП ТОЛСТОЛИСТОВЫХ СТАНОВ

Институт проблем математических машин и систем НАН Украины, г. Киев, Украина

Анотаця. Одним \з найважливших показниюв роботи товстолистового стану е точшсть реалг-зацп заданих геометричних розм1р1в прокатно! продукцИ Значною м1рою цей показник залежить в1д точност1 прогнозування параметр1в прокатки за математичними моделями. Тому визначення вимог до точност1 цих математичних моделей е актуальним завданням. У процес автоматичного розрахунку управл1нь режимом обтиснень на товстолистовому стан використовуються ма-тематичн модел1 основних параметр1в прокатки, що забезпечують необх1дну точность заданих значень координат об'екта автоматизацп. При цьому отримання високих точностних характеристик пов'язане з жорстюстю вимог до якост1 технологично! тформацп, ускладненням моделей 7 процедур гх адаптацИ У зв 'язку з цим доцыьно оц^нити вплив точност1 математичних моделей р1зних параметр1в на в1дхилення останмх в1д заданих значень 7 !х значим1сть у дотриманн основних вимог до автоматизованих систем управл1ння. У статт1 проведено анал1з вимог до точност1 математичних моделей параметр1в прокатки для АСК ТП товстолистових стамв. Отриман вирази, що дозволяють, задаючись вимогами до точност1 юнцевих товщини 7 ширини листа, ви-значити допустим7 похибки моделей зусилля прокатки, деформацп горизонтально! 7 вертикально! кл1тей, природного 7 додаткового розширення. Викладений у статт1 тдх1д до визначення вимог до точност1 математичних моделей параметр1в прокатки був використаний при розробц та впро-вадженн автоматизованих систем керування процесом прокатки на ряд1 листових стамв. Роз-роблен в1дпов1дно до цих вимог математичн модел1 показали висок результати щодо точност1 прогнозування 7 забезпечили необх1дну точмсть реал^зацИ заданих геометричних розм1р1в при автоматичному управлтт.

Ключовi слова: товстолистовий стан, математичн модел1, вимоги до точност1, адаптация, АСК ТП.

Аннотация. Одним из важнейших показателей работы толстолистового стана является точность реализации заданных геометрических размеров прокатной продукции. В значительной степени этот показатель зависит от точности прогнозирования параметров прокатки по математическим моделям. Поэтому определение требований к точности этих математических моделей является актуальной задачей. В процессе автоматического расчета управлений режимом обжатий на толстолистовом стане используются математические модели основных параметров прокатки, обеспечивающие необходимую точность заданных значений координат объекта автоматизации. При этом получение высоких точностных характеристик связано с ужесточением требований к качеству технологической информации, усложнением моделей и процедур их адаптации. В связи с этим целесообразно оценить влияние точности математических моделей различных параметров на отклонение последних от заданных значений и их значимость в соблюдении основных требований к автоматизированным системам управления. В статье проведен анализ требований к точности математических моделей параметров прокатки для АСУ ТП толстолистовых станов. Получены выражения, позволяющие, задаваясь требованиями к точности конечных толщины и ширины листа, определить допустимые погрешности моделей усилия прокатки, деформации горизонтальной и вертикальной клетей, естественного и дополнительного уширения. Изложенный в статье подход к определению требований к точности математических моделей параметров прокатки был использован при разработке и внедрении автоматизированных систем управления процессом прокатки на ряде листовых станов. Разработанные в соответствии с этими требованиями математические модели показали высокие результаты по точности про-

© Иевлев Н.Г., 2018

1028-9763. Математичш машини i системи, 2018, № 4

гнозирования и обеспечили необходимую точность реализации заданных геометрических размеров при автоматическом управлении.

Ключевые слова: толстолистовой стан, математические модели, требования к точности, адаптация, АСУ ТП.

Abstract. One of the most important indicator of the rolling stand operation is the accuracy of the implementation of the specified geometric dimensions of rolled products. Largely, this indicator depends on the accuracy of prediction of rolling parameters according to mathematical models. Therefore, determining the accuracy requirements of these mathematical models is an urgent task. In the process of automatic calculation of the control of the mode of compression on the rolling mill, mathematical models of the basic rolling parameters are used to ensure the required accuracy of the specified values of the coordinates of the automation object. At the same time, obtaining high accuracy characteristics is associated with stricter requirements to the quality of technological information, complication of models and procedures for their adaptation. In this regard, it is advisable to assess the impact of the accuracy of mathematical models of various parameters on the deviation of the latter from the given values and their significance in meeting the basic requirements for automated control systems. The paper analyzes accuracy requirements of mathematical models of rolling parameters for the automated process control system of rolling stands; expressions are obtained that make it possible to determine the allowable errors of rolling effort, deformation of horizontal and vertical stands, natural and additional broadening. The outlined approach for determining the accuracy requirements for mathematical models of rolling parameters was used in the development and implementation of automated rolling process control systems on a number of rolling stands. The mathematical models developed in accordance with these requirements showed high results in forecasting accuracy and ensured the necessary accuracy in the implementation of specified geometrical dimensions with automatic control.

Keywords: rolling stand, mathematical models, accuracy requirements, adaptation, ACS TP.

1. Введение

Одним из важнейших показателей работы толстолистового стана является точность реализации заданных геометрических размеров прокатной продукции. В значительной степени этот показатель зависит от точности прогнозирования параметров прокатки по математическим моделям. Поэтому определение требований к точности этих математических моделей является актуальной задачей.

Целью настоящей статьи является анализ требований к точности математических моделей параметров прокатки для АСУ ТП толстолистовых станов и получение математических выражений, позволяющих, задаваясь требованиями к точности конечных толщины и ширины листа, определять допустимые погрешности моделей усилия прокатки, деформации горизонтальной и вертикальной клетей, естественного и дополнительного ушире-ния.

2. Изложение основного материала

В процессе автоматического расчета управлений режимом обжатий на толстолистовом стане (ТЛС) используются математические модели основных параметров прокатки, обеспечивающие необходимую точность заданных значений координат объекта автоматизации. При этом получение высоких точностных характеристик связано с ужесточением требований к качеству технологической информации, усложнением моделей и процедур их адаптации. В свою очередь, допустимая погрешность в получении заданных координат состояния зависит от значимости конкретного параметра в технологическом процессе. Так, математические модели усилия прокатки и деформации клети являются основными для расчета управлений, обусловливающих заданные геометрические размеры листа, и соответственно должны обеспечивать достаточную точность расчетов. К моделям, обусловливающим расчет величины максимально допустимых обжатий, предъявляются другие, бо-

лее низкие требования [1]. В связи с этим целесообразно оценить влияние точности математических моделей различных параметров на отклонение последних от заданных значений и их значимость в соблюдении основных требований к автоматизированным системам управления.

Математические модели параметров прокатки, не учитывающие ряд факторов, имеющих место в реальном процессе, обусловят отклонения расчетных данных от действительных, которые являются случайными для принятой модели. Поскольку каждый из неучтенных моделью факторов вызывает взаимно независимые случайные отклонения результатов вычислений, согласно теореме Ляпунова [2] можно сделать правомочное предположение о распределении отклонений, близком к нормальному закону. В дальнейшем будем исходить также из того, что путем многочисленных расчетов и коррекции модели удалось свести математическое ожидание ошибки для всего объема расчетов к нулю (это не исключает наличия ненулевого среднего значения ошибки расчета по выбранной модели на этапе, цикле прокатки или при расчете параметров прокатки некоторой партии слябов) [3].

Погрешности измерения различными датчиками, отработки раствора валков также предполагаются независимыми случайными величинами с нормальным законом распределения.

Расчетная (требуемая) толщина проката определяется из условия получения заданной ширины (для последнего пропуска указанного этапа) или реализации определенной стратегии распределения обжатий (толщин по пропускам). Толщина готового листа определяется заданием на прокатку. При реализации заданной толщины к возникает погрешность, вызванная погрешностью прогнозирования необходимого раствора валков Н и погрешностью отработки этого раствора следящей системой. С другой стороны, упомянутая погрешность по толщине частично компенсируется за счет «самовыравнивания» системы клеть - металл. Прогнозирование Н осуществляется по формуле

Н = к -

М,

1 У

Х1 +

(1)

где к - заданная толщина раската (листа), Рр - прогнозируемое значение усилия прокатки,

( Рр) . р . . .

л--- уравнение прямой, полученной в результате линейной аппроксимации 1 -го

V 1 У

участка кривой деформации клети (й = /(Р), й - деформация, мм), - отрезок на оси ординат, отсекаемый этой прямой, М. - модуль клети, соответствующий 1 -му участку кривой деформации.

В дальнейшем неточности в определении деформации при заданном усилии прокатки будем относить за счет ошибки в выборе х;-, поскольку изменением х;- при постоянном М. можно всегда добиться прохождения прямой й = /(Р) через заданную точку

плоскости й, Р.

Среднеквадратичная ошибка прогнозирования раствора валков:

ч1/2

=

(2)

С учетом ошибки отработки задания следящей системой <гн фактический раствор валков составит Нф, а среднеквадратичное отклонение раствора валков от требуемого описывается выражением

< =

нф

Л

1

,1/2

М

22 2 <Р +<Н

2 1 р с

(3)

При небольших разницах в величине обжатий и всех прочих равных условиях в части исходных (до пропуска) параметров сляба и прокатки можно записать [3]

Рр - Рф дР

-- = — = д,

к - кф дк

(4)

где индекс «ф» обозначает фактические значения соответствующих параметров, д - жесткость металла при данной температуре.

Состояние системы клеть - металл после захвата характеризуется уравнением

НЛ = К -

X

Р Л

М

(5)

Переходя к отклонениям переменных, получаем

дРл

дН, = дкл

М

(6)

Заменим дР, на ддк.

дН„ =дК +

1ф

(

дК =

-

М

М + д

ЯдкФ М

дН,

(7)

(8)

Переходя от абсолютных значений отклонений к их среднеквадратичному выражению и используя формулу (3) для <н , получаем для среднеквадратичных значений от-

клонения толщины раската от заданной

М г

< =

М + д

,1/2

<2 л

М

22

2 <Р +<Н

2 1 р 11 с

(9)

Отсюда, задаваясь необходимыми величинами среднеквадратичных отклонений конечной толщины листа < при автоматической прокатке, можно определить допустимые

для соблюдения этих отклонений среднеквадратичные погрешности прогнозирования усилия прокатки с учетом различных значений д и максимальной погрешности модели деформации клети, которая, как правило, не превышает 5%.

При отсутствии на стане вертикальной клети ширина раската формируется в черновой горизонтальной клети на этапе разбивки ширины (с учетом уширения раската на последующих этапах прокатки). В связи с этим проанализируем вопросы обеспечения заданной точности на этапе разбивки ширины.

Толщина раската в последнем пропуске разбивки ширины определяется как

ф

п = ЪА Кк ъ.

где К, К0 - соответственно толщина в последнем пропуске этапа и толщина раската при поступлении в черновую клеть кварто, Ъ0, Ъз - начальная и конечная ширина раската на

этапе разбивки ширины.

Полученная в результате прокатки в черновой клети ширина раската

К Лкф

(11)

где ЛКф - фактическая толщина раската после разбивки ширины в к -м пропуске.

Погрешность полученной ширины относительно заданной будет обусловлена:

а) допусками на исходные размеры а^ , а^ ;

б) погрешностью реализации Кк (ай ), которая в свою очередь зависит от точности

установки раствора валков, точности прогнозирования усилия прокатки и деформации клети, что составит

пкф

М

М + д

2 2 ах +анс +

гр М

2 ЛХ

(12)

Считая погрешности в исходных размерах перед разбивкой ширины а^ , а и °ьф

взаимонезависимыми и учитывая (11), получаем выражение среднеквадратичного значения отклонения ширины раската от заданной:

' х2лУ2

(ф)

аЪ =<

Ъ К

.(ф)Л

ЪА у

ЪоПо у

' Ъ(Ф)П(Ф)

Ъо по

п2

л2

'о У

Ъ

а К

у

с

о у

Ъо К ^

— ак

V Кк

кф

(13)

Из выражения (13) с учетом (12) можно, задавшись требуемой точностью получения заданной ширины аъ и допусками на исходные размеры аъ и а^ , определить требования к точности математических моделей параметров, прогнозируемых на этапе разбивки ширины (Р и ё ).

При наличии на стане вертикальной клети ширина формируется как в горизонтальной, так и в вертикальной клети. При этом на точность получения заданной конечной ширины листа решающее влияние оказывают математические модели уширения полосы при прокатке в системе вертикальная-горизонтальная клети и деформации вертикальной клети (после этапа разбивки ширины, как правило, осуществляется прокатка в вертикальной клети), а также характеристики объекта управления.

В связи с этим целесообразно установление зависимости между вектором параметров, характеризующих процесс прокатки, вектором погрешностей математических моделей управления шириной и точностью получения заданной ширины листа при автоматическом управлении режимами обжатий на толстолистовом стане, в состав которого входит вертикальная клеть [4].

Получение листа заданной ширины обусловливается выбором управления -

раствора валков вертикальной клети до прокатки в последнем пропуске вертикальной клети, определяемого в соответствии с выражениями:

Вм = Ъу - йу,

Ъу = Ъз-дЪх,

(14)

(15)

где Ъз - заданная ширина листа, дЪ, - суммарное уширение раската при прокатке в горизонтальной клети после последнего пропуска в вертикальной клети, й - деформация вертикальной клети, Ъ - ширина раската на выходе из вертикальной клети.

Значения дЪ, и прогнозируются на базе соответствующих математических моделей.

При определении управления Вы из выражений (14), (15) ошибка составит

\12

=(<,+<2 + к

д, й Л К ,

(16)

где <В, , <

< - среднеквадратичные ошибки соответственно в определении управления Вн, модели дЪ, и расчете йу, Кзв Ка8В^ - корреляционные моменты соответственно

между ошибками в расчетах дЪ, и и между ошибками в расчетах и дЪ^ .

Корреляционный момент Ка8Ь^ = 0, так как прогноз уширения не зависит от расчета деформации клети: сначала рассчитывается уширение, а, следовательно, и ширина на выходе из вертикальной клети Ъ и на ее основе - деформация клети. Деформация клети прогнозируется по формуле

^ = Р/т, (17)

где Р - прогнозируемое усилие прокатки в вертикальной клети, m - модуль жесткости вертикальной клети.

Усилие прокатки является функцией вектора параметров X, в том числе зависящей и от ширины полосы на выходе из вертикальной клети Ъ :

Р = /(Х,ЬУ).

Выражение (16) с учетом (17), (18) можно преобразовать к виду [4]:

< +

1Л Л т

г

д_

т

V

дЪ,

12

(18)

(19)

где дпр = -дР/дЪу - прогнозируемый модуль жесткости полосы при прокатке в вертикальной клети, < - среднеквадратичная ошибка модели деформации вертикальной клети

(среднеквадратичная ошибка прогноза деформации вертикальной клети при заданной ширине раската на выходе из клети).

Отрабатывая рассчитанное значение управления В , следящая система обусловит дополнительную погрешность, вызванную зоной нечувствительности позиционного регу-

лятора. Таким образом, среднеквадратичное отклонение отработанного управления от требуемого <в выражается формулой

вф

< = (< + < )Ч, (20)

где <с - ошибка следящей системы. Фактическое управление В^ вызовет состояние объекта, выраженное уравнением

Ъ. = я + я +8И (21)

Ф Ф Уф ' V '

где ^ , Ъ^ - фактические значения деформации вертикальной клети, суммарного

уширения раската и ширины листа. Величина

Ъ? = Вф + йУф (22)

представляет собой ширину раската после обжатия в вертикальной клети. Отклонение ширины раската на выходе из вертикальной клети от требуемой дЬ^е связано с отклонением фактического управления от требуемого дЪ соотношением [5].

дЪ^е = _т_ дВ. (23)

т + ц

Отклонение ширины листа от заданной дВ определяется по выражению

дЪ = дЪ^е + д(дЪх )Ке, (24)

где д(дЪ^)Ке - изменение величины уширения, вызванное отклонением ширины дЬ^е (то

есть отклонением значения обжатия в вертикальной клети от требуемого) и отклонениями реализованных толщин по пропускам в горизонтальной клети от заданных (то есть от распределения толщин по пропускам, в соответствии с которыми производился расчет уши-рения).

Суммарное уширение при прокатке в системе вертикальная - горизонтальная клеть представляет собой сумму дополнительного 8ЬД и естественного дЪе уширений, причем

на величину 8ЪД влияет только прокатка в вертикальной клети (необходимо только, чтобы величина обжатия в горизонтальной клети была не менее величины наплывов, вызванных прокаткой в вертикальных валках), а на величину дЪе - прокатка в горизонтальных валках

[6]. В связи с этим возможно условное разделение 1-го пропуска в горизонтальной клети на два пропуска: проглаживающий, при котором происходит лишь обжатие наплывов и ширина увеличивается на величину дополнительного уширения (этот пропуск не входит в счет пропусков горизонтальной клети), и размерный, при котором происходит естественное уширение, и тогда отклонение ширины листа дЪ можно представить следующим образом:

п п п

дЪ = (1 - Кп )дЬ*° +у Кк дк +У КЪ дЪ +У КЪ дк (25)

V П/ V / еъщ еых / у вх^ щ ^^ вх^ ех1 ?

г =1 г=2 г=1

ддЪд

где Кл =-Д - чувствительность дополнительного уширения к изменению обжатия в

Д дАЪ

вертикальных валках, Квъис =

\дквъх У

V" — > Квх, =

( ддЪ, Л

V дквх у

> Кх =

V дквх у

соответственно чув-

ствительность естественного уширения к изменению выходной дктх, входной дк^ толщины и входной ширины дЪ^ раската в I -м пропуске горизонтальной клети, п - количество пропусков в горизонтальной клети (счет пропусков начинается после окончания прокатки в вертикальной клети). Изменение входной ширины определится по формулам

дЪвХ1 = (1 - КД)дЪуе,

Д^^У 1-1

(26)

8Ъвх. = (1 -Кд)5ЪГП(1 + К* )л,к" дк П (1 + <)-

Л1 ОО^Л1

1=1 1=1 к=}+\

1-1 1-1 Л,К"Х]дквХ] П (1Л КьвХк), (1 = 2,...,п).

1=2 к=1+1

(27)

Среднеквадратичное отклонение ширины листа от заданной <ъ, исходя из уравнения (25) и с учетом того, что дквъо. = дквх , можно определить по формуле

I1 - Кд )

1 Л

< Л±КХП(1Л<)

1=2 1=1

т

т Л д

п

(К"ых, Л 1 Л )2 Х

1-1

1 Л Кв,2 Л, 1 П (1Л < )

1=1+3 к=1+2

'к■>

(28)

где < - среднеквадратичное отклонение фактической толщины от заданной (выражение

(28) записано в общем виде; часть членов (28), индексы при которых больше п, обращаются в 0).

Оценим значение ошибки в определении <ъ, вызванной заменой чувствительно-стей, являющихся функциями параметров проката, постоянными величинами:

КЪ _ КЪ _ ^лЪ _

вх1 вх7 вх1 вх7 вьщ вых'

В этом случае выражение (28) преобразуется к виду

<2 =

(1Л КЪх )п (1 - Кд)

т

т Л д

Л •

(1Л КЪ )2(п-1)-1

V вх'

(1Л Квх )2 -

— ГК" (1Л КЪ) Л (К" )21 <2.

| выгх \ вх у \ выгх / П к

(29)

2

2

Х

2

В результате анализа величин Кд , Къььх, Кх, Кьвх в условиях прокатки на ТЛС с использованием математических моделей естественного и дополнительного уширения [5-7] предварительно установлено, что

Кд = 0,3 - 0,

КЬх =-(0,1-0,8)-10-4,

К1 =-(0,3 - 0,8), кх = 0,3 - 0,8.

В этом случае максимальное значение второго слагаемого в выражении (29) при автоматическом управлении толщиной (стА = 0,2 мм) составит 0,17 мм (при п =15), что меньше инструментальной погрешности измерения ширины полосы. Поэтому этим слагаемым можно пренебречь. Также можно не учитывать сомножитель (1 + Кью.)п в первом слагаемом выражения (29), что приведет к ошибке в определении аъ не более 0,1 %. Тогда

^ = (1 - Кд )

т

т + д

(30)

Ориентируясь на заданные допуски по ширине листа и погрешность модели деформации клети, а также учитывая, что расчет управления Вж по моделям должен обеспечивать заданную точность по ширине при любых соотношениях параметров проката (а, значит, и при любых Кд ), можно по (19), (20), (30), приняв Кд =0,3, определить допустимую

ошибку расчета уширения при прокатке, обусловливающую получение требуемой ширины с заданной точностью:

а

т + д

ЗЬЪ Д

0,7т

' т > 2

0,49 (а

^ т + д

ппР Г пр 2

1 + + ч

т 1 т )

(а! +а2)

12

(31)

Возможны два варианта расчета требуемого управления В ы по (14) и (15), при этом

прогнозы по моделям уширения (естественного и дополнительного) являются зависимыми:

1) при итерационном расчете (1-й вариант) прогноз 8Ье зависит от расчетов 8ЬД;

2) при прямом расчете (2-й вариант) прогноз 8ЬД зависит от расчета 8Ье.

К тому же, судя по источникам [5-7], естественное уширение сложным образом зависит от входной ширины, а дополнительное уширение - от обжатия, и поэтому при прямом расчете Вж для нахождения значения 8Ье по выходной ширине Ьз и значения 8ЬД по

ширине раската после проглаживающего пропуска в горизонтальной клети необходима организация отдельных итерационных циклов.

При итерационном расчете управления В ошибка в определении суммарного уширения составит

88ЬЕ = 88ЬД + 88 Ье + 8е + 8ИТ, (32)

где 88Ь^ - ошибка определения суммарного уширения, 88ЬД,88Ье - ошибки модели дополнительного и естественного уширения, 8е = Къвх88ЬД - ошибка в расчете естественного

ф

уширения, вызванная ошибкой в определении входной ширины, дш - отклонение Ък от Ъ , вызванное конечным числом итераций расчета. Среднеквадратичная ошибка расчета дЪ определится по выражению

1Л КI л( КЪх )2

<1ъ„ Л<2ш

12

(33)

где < - среднеквадратичные ошибки модели естественного и дополнительного

уширения, <ИТ - среднеквадратичное значение дИ

ИТ ■

При расчете управления В по 2-му варианту ошибка в определении д составит

ддЪЕ = ддЪе Л ддЪД Л дит Л дД Л д'ит,

(34)

Кд

где дД =■ Д

1 - К

Д

д'

ддЪе Л^Ш-ЛдИт

К„„

- ошибка в расчете дополнительного уширения, вызван-

ная ошибкой в расчете ширины раската после проглаживающего пропуска в горизонтальной клети Ъг, д'ит, д"т - ошибки, вызванные конечным числом итераций при определении

дЪе, дЪд . Среднеквадратичная ошибка расчета дЪ, в этом случае определится по выражению

^ Д Л

1 --

1

(К^ )2

_'2

< ИТ Л

1 Л-

К

Д

(1 - К Д )

(

V

<дь +

И^ и 2

2 Л<ИТ

(КЪх)

12

(35)

где а'ит , - среднеквадратичное отклонение д'ИТд'ИТ . Как видно из (35), ввиду малости К^ (см. выше), на величину <твь^ большое влияние оказывает величина а'ит , то есть итерационный расчет дЪе для определения Ъг необходимо вести до тех пор, пока <'ит не станет по крайней мере того же порядка, что и К^ . Это требует неоправданно высокой точности вычисления д по модели.

Задаваясь ошибкой модели дополнительного уширения, значениями <ит , <'ит , <"т и допустимой ошибкой расчета дЪ,, вычисленной по (31), из выражений (33), (35) находится допустимая погрешность модели естественного уширения:

дК,

= (<„ -[1ЛКвх Л)2УдКдД)12

(36)

при первом варианте расчета и

1 --

Кг.

1 - К„ Л К

Д

■-Д

8 Ъ, до

-<дЪд -

1-

( Квх )

12 _ <ИТ

К

Д

(1 - КД )2

(Квх

V2

(37)

при втором варианте расчета В ы.

Из рассмотрения выражений (36), (37) можно сделать вывод, что даже при <г'и т =0, а также при <ит =<т и реальных значениях К^ и Кд 2-й вариант расчета Вн предъявляет к точности расчета естественного уширения более жесткие требования, чем 1 -й. Поэтому

при автоматическом управлении шириной предпочтительней использовать 1-й вариант расчета Вы. При этом при расчете по выражению (36) в последнем можно прене-

бречь величинами К\ьа и (К^ )2, так как они значительно меньше 1, тогда

\¥2

_ I 2 2 2

еДОП \ ^ДОП д

\12

) . (38)

Обычно при прокатке на ТЛС после обжатия в вертикальной клети осуществляется не один, а ряд пропусков в горизонтальной клети. В этом случае , найденная по вы-

8ЪеДОП

ражению (38), является не ошибкой модели, а суммарной ошибкой расчета естественного уширения, определяемой точностью модели естественного уширения и количеством пропусков в горизонтальной клети.

Суммарная ошибка представляет собой сумму ошибок расчета естественного уши-рения, каждая из которых

88Ъе1 =8; +8Щ, (39)

где 8 - ошибка модели естественного уширения, г - номер пропуска, 8; = Кьвх8ЪПр -

ошибка, вызванная ошибкой в прогнозе входной ширины, которая в свою очередь определяется

г-1

8ЪХ =Е (1+ К1,)8е, • (40)

]=1

Из выражений (39), (40) следует, что ошибка в расчетах естественного уширения в предыдущих пропусках влияет на точность определения величины 8Ъе в последующем пропуске. В соответствии с вышесказанным и используя указанные ранее значения чувствительности естественного уширения к входной ширине К Ъ , можно определить среднеквадратичную ошибку расчета суммарного естественного уширения:

у/2

, (41)

и тогда допустимая погрешность модели естественного уширения находится по выражению

= ъ_ДОП . (42)

8Ъедоп 4П

Полученные выражения (31), (38), (42) устанавливают связь между вектором параметров, характеризующих процесс прокатки 2 = (т,д,ас,п) , вектором погрешностей математических моделей, используемых при управлении шириной 2\ = (сгс! ,<у5Ъд,<у5Ъ ,<тит), и требуемой точностью получения заданной ширины 8Ь . Они позволяют определить допустимые погрешности моделей деформации вертикальной клети, естественного и дополнительного уширения, обеспечивающие при автоматическом управлении шириной полосы требуемые точностные показатели с учетом вектора характеристик конкретного объекта (жесткости вертикальной клети, жесткости полосы, точности установки нажимных винтов вертикальной клети, схемы прокатки).

Ранее было получено выражение (9) для среднеквадратичного отклонения толщины раската от заданной, позволяющее, задаваясь требованиями к точности конечной толщины листа, определить допустимые погрешности моделей усилия прокатки и деформации клети. Кроме того, получено выражение (13) для среднеквадратичного отклонения ширины раската от заданной (при формировании ширины в горизонтальной клети и отсутствии на стане вертикальной клети), позволяющее, задавшись требуемой точностью получения заданной ширины и допусками на исходные размеры заготовки, определить требования к точности прогнозирования усилия прокатки и деформации клети на этапе разбивки ширины.

3. Выводы

Проведен анализ требований к точности математических моделей параметров прокатки для АСУ ТП толстолистовых станов, получены выражения, позволяющие, задаваясь требованиями к точности конечных толщины и ширины листа, определить допустимые погрешности моделей усилия прокатки, деформации горизонтальной и вертикальной клетей, естественного и дополнительного уширения. Изложенный в статье подход к определению требований к точности математических моделей параметров прокатки был использован при разработке и внедрении автоматизированных систем управления процессом прокатки (АСУТП) на ряде листовых станов, в частности, ТЛС 3600 Бхилайського металлургического завода, ТЛС 3600 металлургического комбината «Азовсталь», ТЛС 2250 Алчевского металлургического комбината, ТЛС 5000 ПО «Ижорский завод», черновой группе клетей листового стана 560 и листовом стане 1500 металлургического завода «Серп и Молот». Разработанные в соответствии с этими требованиями математические модели показали высокие результаты по точности прогнозирования и обеспечили необходимую точность реализации заданных геометрических размеров при автоматическом управлении [3, 5-7]. При этом автоматическое управление не приводило к превышению допустимых энергосиловых параметров, а также не вызывало нарушений технологии, приводящих к браку продукции.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. 1евлев М.Г., Корбут В.В. Автоматизоваш системи захисту устаткування прокатних кл^ей вщ перевантажень. Науково-техмчна тформащя. 2011. № 4 (50). С. 50-53.

2. Карасев А.И. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Статистика, 1970. 343 с.

3. 1евлев М.Г., Грабовський Г.Г. Математичш моделi i алгоритми керування в АСК ТП товстолис-тових прокатних сташв. К.: Техшка, 2001. 248 с.

4. Полещук В.В. Анализ точностных параметров математических моделей уширения полосы для АСУТП толстолистового стана. Рукопись деп. в ЦНИИТЭИ приборостроения. М.: 1985. № 3036. 15 с.

5. Коновалов Ю.В., Воропаев А.П., Руденко Е.А. Технологические основы автоматизации листовых станов. К.: Техшка, 1981. 128 с.

6. Бровман М.Я., Зеличенок Б.Ю., Герцев А.И. Усовершенствование прокатки толстых листов. М.: Металлургия, 1969. 256 с.

7. Вусатовский З. Основы прокатки. М.: Металлургия, 1967. 584 с.

8. 1евлев М.Г. Стратеги автоматичного керування режимами прокатки на товстолистових прокатних станах. Автоматизащя виробничих процеав. 2007. № 1 (24). С. 24-31.

9. Иевлев Н.Г., Полещук В.В., Полещук Н.П. Математические модели уширения и задача управления шириной листа в АСУТП. Вопросы комплексной автоматизации технологических процессов прокатного производства. К.: Институт автоматики, 1988. С. 69-72.

10. Архангельский В.И., Бычков С.М., Грабовский Г.Г. Автоматизация процесса прокатки на толстолистовом стане 3600. Сталь. 1985. № 3. С. 50-53.

11. Бычков С.М., Грабовский Г.Г., Твардовский В.П. АСУТП прокатки на толстолистовом стане 5000. Вопросы комплексной автоматизации технологических процессов прокатного производства. К.: Институт автоматики, 1988. С. 59-65.

12. Иевлев Н.Г., Евдоксин А.В., Полещук В.В. Автоматизированное управление процессом прокатки на стане 1500 металлургического завода «Серп и Молот». Автоматизированное организационно-технологическое управление процессами прокатного производства. К.: Институт автоматики, 1989. С. 57-60.

Стаття над1йшла до редакцп 26.10.2018