CC BY
35
plants [Text] / J. Zhang, L. Chen, H. Zeng, X. Yan, X. Song, H. Yang, C. Ye // Desalination. - 2007. - Vol. 214, Issues 1-3. -P. 287-298. doi: 10.1016/j.desal.2006.12.004.
10. Frick, J. M. Evaluation of pretreatments for a blowdown stream to feed a filtration system with discarded reverse osmosis membranes [Text] / J. M. Frick, L. A. Feris, I. C. Tessaro // Desalination. - 2014. - Vol. 341. - P. 126-134. doi: 10.1016/j.desal.2014.02.033.
11. Zeng, H. Comparison of an ultrafiltration membrane fed with raw seawater, coagulated seawater and cooling tower blowdown [Text] / H. Zeng, J. Zhang, C. Ye // Desalination. - 2009. - Vol. 244. Issues 1-3. - P. 199-207. doi: 10.1016/j.desal.2008.04.044.
У статтi розглянута суттсть R/S-методу для аналiзу часових рядiв. Визначеш основ-ш положення за розрахунками фрактального показника Херста й аналiзу його характеру для рiзних умов складових часового ряду. На основi розрахунку й оцтки показника Херста для часового ряду витрат палива тепловозами запро-понована оргатзащя мотторингу техшчного стану й створений метод для розрахунку залиш-кового ресурсу паливног апаратури
Ключовi слова: аналiз, видхилення, залеж-тсть, ттервал, метод, показник, розмах, фрактал, часовий ряд
□-□
В статье рассмотрена сущность R/S-ме-тода для анализа временных рядов. Определены основные положения по расчету фрактального показателя Херста и анализа его характера для различных условий составляющих временного ряда. На основе расчета и оценки показателя Херста для временного ряда расхода топлива тепловозами предложена организация мониторинга технического состояния и создан метод для расчета остаточного ресурса топливной аппаратуры
Ключевые слова: анализ, отклонение, зависимость, интервал, метод, показатель, размах, фрактал, временной ряд
УДК 629.424.1
| DOI: 10.15587/1729-4061.2014.29353 |
АНАЛ1З ТЕХН1ЧНОГО СТАНУ Й ПАЛИВНОТ ЕКОНОМ1ЧНОСТ1 ТЕПЛОВОЗА З ВИКОРИСТАННЯМ МЕТОДУ ХЕРСТА
В. I. Дробаха
Кандидат техычних наук, начальник виробничого управлшня Департамент локомотивного господарства Укрзалiзницi вул. Тверська, 5, м. КиТв, УкраТна, 03680 E-mail: [email protected] О. Д. Т р и хл i б Начальник вщдту ВщдЫ «Нормування паливно-енергетичних ресурав» Служба локомотивного господарства ^вденноТ залiзницi вул. Червоноармшська, 7, м. Хармв, УкраТна, 61052
E-mail: [email protected]
1. Вступ
Оргашзащя експлуатацшно'Т роботи локомотивного парку ввдграе першорядну роль у показниках його ефективность Пол^он поТзноТ й маневровоТ роботи тепловозiв, особливост проф^ю коли та характер навантаження, що реалiзуeться силовими установками, частка гарячих простоТв i стутнь залучення в пасажирському руа, швидкосп руху i Тхнього обме-ження - все це приводить до того, що питомi витрати дизельного палива тепловозiв одшеТ серп, працюючих у рiзних регюнах експлуатацп, а також Тх техшчний стан значно вiдрiзняються. У процес експлуатацп тепловоза поступово вщбуваеться попршення його техшчного стану. Процес зношування й розрегулюван-ня спостер^аеться по вах основних вузлах й системах дизеля. Результатом такого попршення техшчного стану е не пльки зниження надшносп роботи, але й зб^ьшення витрат палива. У результат дослщжень проведених у локомотивних депо ШвденноТ залiзницi й рядi тдприемств промислового залiзничного транс-
порту виявлено, що техшчний стан 70 % локомотивiв, що перебувають в експлуатацп, не ввдповвдае вимогам нормативно-техшчноТ документацп.
Використання системи контролю Б1С-РМ, значне розширення 11 шформацшних можливостей, дозволяе не пльки одержувати точш й об'ективш показники па-ливовикористання, але й здшснювати аналiз техшчно-го стану тепловоза. Зафиксоваш системою контролю показники, здшснюваш з упорядкованоТ перюдичш-стю, можуть бути поданi у виглядi тимчасового ряду й тдвладш вiдповiдний математико-статистичному аналiзу для виявлення ТхньоТ структури й прогнозу-вання.
Останш роки ознаменувалися зростаючим ште-ресом до пошуку моделей нелiнiйноi поведшки часових рядiв. Це пояснюеться тим, що нелiнiйнi моделi можуть уловлювати дуже складнi процеси, на основi теорii хаосу. Найбiльш адекватним математичним апа-ратом для дослщження динамiки й структури таких рядiв е фрактальний аналiз, особливе значення якого полягае в тому, що вш здатний ураховувати поводжен-
©
ня системи не пльки в перюд вимiрювань, але також i його передюторж, а також перспективу.
4. MaTepia™ та методи дослiдження поточного техшчного стану тeпловозiв на 6a3i aнaлiзу експлуатацшно! витрати палива.
2. Аналiз лiтературних даних та постановка проблеми
Опису самоподоби (фрактальносп) рiзних явищ у природi й наущ присвячена значна кiлькiсть лггера-тури. По-перше, це класичнi монографii основоположника науки про фрактали Бенуа Мандельброта [1] та його послщовниюв [2, 3]. По-друге, регулярш огляди в загальнонаукових журналах [4-7]. По-трете, роботи, як постшно публiкуються по фрактальним власти-востям систем, що виникають у зовсiм рiзних галузях природознавства: геофiзицi [1], економiцi й фшан-сах [3], астрономii [8], комп'ютернш графiцi [9], ядер-нш фiзицi [10], фiзiологii [11] i т. д. Регулярно видаеть-ся спецiалiзований журнал Fractals.
Окремою, важливою га луззю застосування фрак-талiв е аналiз часових рядiв: послiдовностей вимiру фiзичних величин, упорядкованих за часом. Як правило, шформащя про поводження складних систем утворюеться у виглядi саме таких експерименталь-них даних. На сьогодшшнш день добре вщомо, що фракталами е графжи реалiзацiй всiляких процесiв, як стохастичних (броуновський рух), так i детермь нованих (реалiзацiя рiшень логiстичного рiвняння при певних значеннях параметру). Фрактальш часовi ряди виникають, зокрема, при вимiрюваннях рiз-них природних процеив: геофiзичноi й геомагнiтноi активностi [7], сонячних випромшювань [8], рiвня розливiв рiчок [10], фiзiологiчних характеристик ор-ганiзму людини [11] i т. д.
Така широка поширешсть фрактальних власти-востей дозволяе використовувати ii (з певною ш-терпретацiею) для дослщження показникiв часових рядiв у локомотивному господарствi залiзниць. Специфжа роботи рухомого складу, що представ-ляе основну частину локомотивного господарства, характеризуеться многофакторшстю й серйозними труднощами iнтерпретацii. Класичнi методи ста-тистичного аналiзу не завжди дозволяють одержати адекватш результати.
Накопиченi за тривалий перюд часу експлуатацш-нi показники, що характеризують маневрову роботу тепловозiв, (у першу чергу витрата палива, реалiзо-вана потужнiсть i ш.) на думку авторiв можуть бути тддаш аналiзу з використанням R/S-методу Херста для одержання бiльше надшних i обгрунтованих про-гнозних результаив.
3. Цiль та задачi дослщження
Удосконалена система контролю витрати палива Б1С-Рм дозволяе iстотно розширити информацшш можливостi для аналiзу работi тепловоза. Щллю до-слiдження е проведення аналiзу та створення методу мошторингу паливно! економiчностi тепловозiв на основi аналiзу часових рядiв за показником Херста.
Основною задачею е одержання можливостей роз-рахунку показниюв Херста для прогнозу залишкового ресурсу паливно! апаратури й проведення 11 додатко-вого регулювання й ремонту.
Вплив безлiчi випадкових факторiв приводить до того, що видатковi характеристики дизелiв могут змь нюватися на рiзну величину [12]. Такi ввдхилення можуть досягати 10-15 %. Цi явища найбiльше помiтно виявляються при експлуатацii локомотивiв з великими пробками й повиннi врахвуватися при виршенш завдання оцiнки витрат палива на виконану по!зну роботу.
Значний вплив на витрату палива ДГУ тепловоза робить яюсть настроювання зовшшньо! характеристики тепловоза. При проведенш пiсляремонтних реостат-них випробувань потужшсть ДГУ тепловоза повинна перебувати в межах паспортного поля допуску (табл. 1).
Таблиця 1
Параметри настройки ДГУ тепловоза серп ЧМЕ3
Позицiя контролера машиниста Частота обертання колш-частого вала дизеля, об/хв Потужнiсть ДГУ
к. с. кВт
0 350±5 0 0
1 350±10 190±10 140±10
2 385±10 260±10 190±10
3 420±10 375±15 276±15
4 465±10 550±15 404±15
5 515±10 750±15 552±15
6 575±10 930±15 685±15
7 665±10 1150±15 846±15
8 750±10 1350±15 990±15
Дослщження, проведет по ряду локомотивних депо, показали, що ввдхилення потужносп ДГУ ввд паспорт-них значень спостер^аються практично повсюдно. Значно вiдрiзняються умови експлуатацп локомотивiв.
Для визначення поточного техшчного стану ДГУ тепловозiв, коректування мiжремонтних перiодiв роботи i внесення вiдповiдних коректувань у розра-хунковi залежностi для розрахунку експлуатацшшл витрати палива розроблена методика прогнозування на основi нелiнiйноi динамжи, теорii фракталiв i ма-тематично! статистики - фундаментальних матема-тичних дисциплш.
Одним з найцiкавiших напрямюв у розробцi ме-тодiв аналiзу й прогнозування часових рядiв е метод Херста, або R/S метод, що одержав також назву методу нормованого розмаху. Даний емшричний метод був запропонований для статистичного аналiзу часових рядiв ще на початку XX столитя Херстом [13] i заснований на результатах його спостережень за розвитком багатьох природних процеив (юлькост опадiв, стiк рiчок, товщини рiчних кiлець на деревах, донних вщкладень та iн.). Тривале вимiрювання ево-люцii безлiчi природних показниюв виявляе !х, на перший погляд, безладне поводження, як на корот-
ких, так i на довгих часових штервалах. Для аналiзу таких часових послщовностей дослiджуваних величин i iснуe метод, розроблений Херстом.
Цей метод дослщження добре вiдомий у статистич-нiй практицi економiки й фшанив. Однак у технiчних науках його поширення шод1 обмежуеться труд-нощами фiзично'1 штерпретацп. У той же час метод Херста, будучи робастним, дозволяе вия-вити в статистичних даних таю властивосп, як кластершсть, тенденцiю знаходитись за напрям-ком тренду, сильну пiслядiю, окрему пам'ять, швидку змiну послiдовних значень, фракталь-нiсть, наявнiсть перiодичних i неперiодичних циклiв, здатнiсть розрiзняти «стохастичну» i «ха-отичну» природу шуму й т. д. Крiм основно! робо-ти Г. Херста у розвитку теорп R/S-методу й засто-суваннi 11 на практицi значну роль з^рала робота Б. Мандельброта [1]. Вона Грунтуеться на так званому методi накопиченого вiдхилення (або методi нормованого розмаху). Вiдповiдно до цього методу аналiзуються не самi данi, що складють динамiчний часовий ряд, а розмах суми в1дхилень цих даних в1д середнього ариф-метичного, нормованi шляхом дiлення на стан-дартне вiдхилення. Суми цих вщхилень тдра-ховуються для рiзних перiодiв часу (або для рiзно'1 кiлькостi послiдовних моментiв спостережень), яю виступають як масштаб вимiру. Основна вщмшшсть методу нормованого розмаху (або R/S-методу прогнозу) вiд шших iснуючих статистичних методiв для аналiзу часових рядiв полягае в тому, що даний метод включае у свш аналiз напрямок часу, у той час як iншi вiдомi методи стосовно цього часу iнварiантнi.
Суть методу Херста полягае у визначенш середнього вибiркового значення висот профшю даних X на дослщжуванш довжинi iнтервалу L як [1]
ний у подвшному логарифмiчному масштабi графiк залежностi нормованого розмаху вщ числа спостережень ln (R/S) = f (lnN) добре апроксимуеться прямою (рис. 1), з коефвдентом кореляцп R = 0,93 й показни-ком Херста Н=0,368.
X (L ) = LIX (1)
(1)
Тодi накопичене вщхилення, висот профiлюX(L) вiд середнього значення буде дорiвнювати [1]
1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0
Рис. 1. Визначення показника Херста
Вщомо, що показник Херста дозволяе за сво!м зна-ченням судити про стушнь хаотизацп системи в щло-му [3]. Тому, проведеними дослщженнями практично визначено, що в тепловозiв, як не мають перевитра-ти дизельного палива, показник Херста менше 0,5. Якщо показник Херста для штервалу витрати палива тепловозами буде дорiвнюе Н=0,115, то це значить, що його перевитрата у подальшому буде зростати незначно. При граничному значенш Н=0,5 необхiдно органiзувати дiагностичний контроль паливно! апа-ратури дизеля тепловоза й розпочати тдготовку 11 до ремонту.
Як приклад на рис. 2 наведена апроксимащя прямо!, що виражае залежшсть змши показника Херста вщ пробiгу тепловозiв.
X(U) = I[X(U)-X(L)] .
Вираз для розмаху буде мати вигляд [1]
R (L) = maxX (1,L) - minX (1,L).
(2)
(3)
Встановлено, що нормований розмах добре описуеться наступною залежшстю [1]
0,9
0,8
Н 0,7 а.
Ol
X g 0,6
S
ri «
R/S = NH
(4)
0,5
0,4
0,3
де S - середньоквадратичне вщхилення висот профiлю, R/S - нормований розмах, N - число спостережень, Н - показник Херста.
Виходячи iз цього був проаналiзований ча-совий ряд витрати дизельного палива групами тепловозами, з рiзними штервалами 1х пробiгу вiд каттального ремонту.
Якщо в подвiйних логарифмiчних координатах побудувати залежнiсть R/S як функщю вiд N, то тангенс кута нахилу дае значення показника Херс-та Н. На пiдставi виконаних розрахунюв збудова-
H=0,3+0,0081L 0,85 / « 0,81
R=0,93 0,73 4 » /
0,63 «
'0,58
0,41 4 I /
« >0,36
10 20 30 40 50 60 70 L, тис. км
Рис. 2. Динамка змши показника Херста вщ пробку тепловозiв
На пiдставi проведених дослiджень для видшено! групи тепловозiв отриманi залежностi комплексного показника Херста вщ 1хнього останнього ремонту. Це дозволило створити методику, що дозволяе прогнозу-
вати терм1ни проведення ремонту паливно1 апарату-ри у тепловоз1в, яю мають перевитрату палива.
Так для групи вантажних тепловоз1в 2ТЕ116 при перюдичносп контролю L=10 тис. км. i значенш показника Херста H=0,75 за отриманим розрахунковим рiвнян-ням H = 0,3 + 0,0081L граничний пробк до регулювання та ремонту паливноТ апаратури буде складати
5. Висновки
^ред
(0,75 - 0,3)
0,0081
-10 = 46 тис. км.
За даним методом визначивши показник Херста для штервальноТ витрати палива, можна встановити залишковий ресурс паливноТ апаратури тепловозiв, що забезпечуе надiйну експлуатацiю до ремонту. Крiм того, у випадку ощнки залишкового ресурсу з'являеться можлившть (з деяким випередженням) прогнозувати техшчний стан тепловозiв у цiлому за-лежно вiд умов ТхньоТ експлуатацп.
Встановлено, що для аналiзу фрактальних часових рядiв потрiбно не велика юльюсть спостережень, а часовий ряд зi збiльшеною довжиною або збшьшеною кiлькiстю iнтервалiв. При цьому важливо не те, яка дослщжуеться юльюсть спостережень, а те, скiльки перiодiв (iнтервалiв) охоплюють цi данi. Такий тдхвд значно вiдрiзняeться вiд стандартного статистичного аналiзу, де бiльш важлива юльюсть спостережень, нiж довжина дослщжуваного часового ряду.
На пiдставi розрахунку й ощнки показника Херста за часовим рядом паливноТ економiчностi тепловозiв запропонована органiзацiя монiторингу та створений метод для розрахунку залишкового ресурсу паливноТ апаратури, суть якого полягае в використанш розра-хункового значення показника Херста для прогно-зування техшчного стану тепловоза, планування i проведення ремонту й додаткового регулювання його паливноТ апаратури.
Лиература
1. Мандельброт, Б. Фрактальная геометрия природы [Текст] / Б. Мандельброт. - М.: Институт компьютерных исследований, 2002. - 656 с.
2. Кроновер, Р. М. Фракталы и хаос [Текст] / Р. М. Кроновер. - М.: Постмаркет, 2000. - 316 с.
3. Петерс, Э. Фрактальный анализ финансовых рынков [Текст] / Э. Петерс - М.: Интернет-трейдинг, 2004. - 304 с.
4. Грицюк, П. М. Статистичний анашз кластер1в у часових рядах рожайност зернових [Текст] : зб. наук. пр. / П. М. Грицюк // Економика: проблеми теорй та практики. - Дшпропетровськ, «Наука i осв^а», 2010. - С. 112-116.
5. Зиненко, А. В. R/S анализ на фондовом рынке [Текст] / А. В. Зиненко // Бизнес-информатика. - 2012. - № 3(21). - С. 24-30.
6. Коршунов, Л. А. Детерминированное непериодическое изменение валового регионального продукта [Текст] / Л. А. Коршунов, Г. П. Быстрай // Экономика региона. - 2010. - № 1. - С. 196-201.
7. Yulmetyev, R. Possibility between earthquake and explosion seismogram differentiation by discrete stochastic non-Markov processes and local Hurst exponent analysis [Text] / R. Yulmetyev, F. Gafarov, P. Hanggi, R. Nigmatullin, S. Kayumov // Phys. Rev. E. - 2001. - Vol. 64, Issue 4. - P. 66-132. doi: 10.1103/physreve.64.066132.
8. Scafetta, N. Solar Flare Intermittency and Earth's Temperature Anomalies [Text] / N. Scafetta, B. J. West // Phys. Rev. lett. - 2003. -Vol. 90, Issue 24. doi: 10.1103/physrevlett.90.248701.
9. Божокин, С. В. Фракталы и мультифракталы [Текст] / С. В. Божокин, Д. А. Паршин. - Ижевск.: РХД, 2001. - 267 с.
10. Abarbanel, H. Analysis of Observed Chaotic Data [Text] / H. Abarbanel. - Springer, New York, 1996. - 1392 p. doi: 10.1007/978-1-4612-0763-4.
11. Costa, M. Multiscale Entropy Analisys of Complex Physiologic Time Series [Text] / M. Costa, A. L. Golderberger, C. K. Peng // Phys. Rev. lett. - 2002. - Vol. 89, Issue 6. doi: 10.1103/physrevlett.92.089803
12. Хомич, А. З. Экономия топлива и теплотехническая модернизация локомотивов [Текст] / А. З. Хомич, О. И. Тупицын, А. Э. Симсон. - М.: Транспорт, 1975. - 264 с.
13. Дубовиков, М. М. Размерность минимального покрытия и локальный анализ фрактальных временных рядов [Текст] / М. М. Дубовиков, А. В. Крянев, Н. В. Старченко // «Вестник РУДН». - 2004. - Т. 3, № 1. - С. 81-95.
