Аналіз та принципи побудови транзисторних інверторів інваріантних перетворювачів електроенергії Текст научной статьи по специальности «Математика»

Рисунок 4

та Ьвн називаються внесеними та

Параметри Квн

обчислюються по перш!й гармон!ц! вих!дно! напруги !нвертора Юр = 2п/ .

Анал!з електромагн!тних процес!в в ц!й схем! при д!! пер!одично! несинусо!дно! функци проводимо методом знаходження в замкнут!й форм! усталено! реакц!! кола. В нашому випадку вих!дна напруга !нвертора мае форму трапец!!, причому час перезаряду конденсатор!в (кому-тац!!) е початково нев!домим. Це е головною проблемою всього анал!зу, вир!шення яко! дае можлив!сть вивести ус! потр!бн! сп!вв!дношення. Таким чином, враховуючи ус! наш! припущення, в д!агонал! зм!нного струму !нвер-тора маемо посл!довне з'еднання двох екв!валентних елемент!в

К = кк + ^

ю1М

Кн+ юрЬ2

2~2■Кн,

К

Ь = Ьк + Ь1 -пМ+

2 2 2 Кн + ю/2

■ пМ.

Щ(р) = —2 гкр

_р т _р' к

-р!к -РТ -р!к . 2 2 2 + 1 - е - е ■ е +

р'к

2 2 -рТ 2 -рТ ■ е ■ е + е ■ е - е

(5)

зображення вс!е! функц!!

и(р) = х гкр

_ррк рТ р-к -рТ 2 2 2 2 1 - е - е ■ е + е ■

р 'к - 2

рк

-рТ 2 ■ е

-рТ

1 - е

рТ

Передаточна функц!я схеми за Лапласом

Др) = 1 = 1 /Ь

.(6)

(7)

(1)

(2)

К + рЬ р + Ь /К Повну реакц!ю схеми на пер!одичну функц!ю-ориги нал можна отримати як суму лишк!в функци

и1(р)

1 - е

рТ

I (р) ■ е

рТ

(8)

На вх!д схеми подаеться напруга и(0 у вигляд! трапец!!, ампл!туда яко! дор!внюе половин! величини джерела пост!йно! електроруш!йно! сили (ЕРС) (рис.5).

Усталена реакц!я схеми дор!внюе сум! лишк!в в!днос-но полюс!в д!ючо! функци, а в!льна реакц!я сум! лишк!в в!дносно полюс!в передаточно! функц!! У(р). Знаходити усталену реакц!ю схеми безпосередньо за зображенням (8) недоц!льно тому, що число полюс!в д!ючо! функци неск!нченно. В!льна же реакц!я схеми визначаеться сумою обмеженого числа доданк!в тому, що число полюс!в передаточно! функци У(р) також обмежено. Для нашо! схеми число полюс!в передаточно! функци У(р) дор!в-К

нюе одному р = —, тому в!льна складова струму !нвертора

Перший пер!од ц!е! напруги може бути записаний за допомогою л!н!йних функц!й та теорем зап!знення у вигляд!

Т 'к

'к 'кV 2 ) 'кV ^2 2

-Е (t - (Т + -к

гХ V 2 2

(' - ( Т-2-))-I (г' - Т)

(3)

Якщо перший пер!од д!ючо! пер!одично! функц!! (що дор!внюе нулю при 1<0) мае зображення зг!дно перетво-ренню Лапласа ^(р), то зображення вс!е! пер!одично! функц!!-оригиналу буде

-рТ -2 рТ и1 (р)

и(р) = и1(р)(1 + ерТ + е рТ + ...) = 1

1 -е

рТ

(4)

'в(') =

_рТ _р'к р'к _рТ

^ , 2 2 2 2 „ Е 1 + е - е - е ■ е = Кes— ■-

1 + е

рТ \ " 2

1 /Ь ■ р + К /Ь

КТ Кк КТ К

, , 2Ь 2 Ь 2Ь 2Ь -Кг

ЕЬ 1 + е - е - е - е Ь

Н-К КТ е .

(9)

1 + е

2Ь

Д!я функц!! и 1(р) зображення першого пер!оду мае вигляд

Якщо !з повно! реакц!! схеми в!дняти в!льну, то знайдемо усталену реакц!ю схеми. В цьому раз! для першого пер!оду повна реакц!я схеми на функц!ю и(р) не в!др!зняеться в!д реакц!! на функц!ю и1 (р) ! тому

знаходиться по зображенню ^(р)I(р) . Зображення струму !нвертора в першому пер!од!

к

2

В. С. Смирное, В. М. Терновый: АНАЛ13 ТА ПРИНЦИПЕ ПОБУДОВИ ТРАНЗИСТОРНИХ 1НВЕРТОР1В 1НВАР1АНТНИХ ПЕРЕТВОРЮВАЧ1В ЕЛЕКТРОЕНЕРГ11

I (р ) = и (р ) У(р ) - -■-■т X

1кР

_Р1к рТ Р'к рТ _Р'к

Р'к

2 2 2 2 2 -рТ 2 -рТ 1 - е - е • е + е • е + е • е - е

I, (р) -

'<^р2 (р+!)

Перех!дний струм на !нтервал! (0 < t < 2 ): / !

Ч (t) -

Ь , ! <

е + V - 1

Усталена реакц!я на першому !нтервал!

(t) -

густ3(t) 2

tk!

к

к

2Ь 2Ь _!(+ !Т + , - е + е ^ • е

I 2Ь !Т

2 I

2Ь

!

-V

(16)

.(10)

I ('+!)

Ця функц!я мае простий полюс р, - !/Ь , та полюс другого порядку р2 - 0 . На пром!жку (0 < t < 2 ) при-

ймаеться до уваги т!льки перший доданок чисельника тому, що !нш! в!дносяться до наступних !нтервал!в часу. 3 урахуванням цього маемо зображення струму !нвертора

Е

(11)

(12)

1 + е

Момент вмикання ключового транзистора швертора сшвпадае з початком процесу перезаряду комутуючих конденсатор!в. Оск!льки струм !ндуктивност! не може зм!нюватися стрибком в будь-який момент, струм транзистора повинен дор!внювати в цей момент струму шдуктивно! д!агонал! !нвертора 1(0).

Значення цього струму може бути обчислене з (16) для t - (Т/2 - tk/2)

!и

( Т

уст31

Т- £\ - Е + ЕЬ 1 - е

2 2) 2! t!2 • !Т

к

1 + е

!Т 2Ь

- '(0)

(17)

Знайти нев!доме значення tk з цього р!вняння немож-

ливо, тому необх!дно розглянути процес перезаряду конденсатора схеми та визначити його початков! умови. 3 ц!ею метою розглянемо коло комутацп для моменту ви-ключення одного з силових транзистор!в !нвертору (рис.6), наприклад, УТ1.

'уст1(t) - /1(t) - 'в(t) -

ЕЬ

!

и 2 Ь 2 Ь 2 Ь -т t

! t - 1 +е—+ е _е • еЬ Ь !Т

1 + е

2 Ь

(13)

Перех!дний струм на другому !нтервал! ( к/ 2 < t <( Т/ 2 - tk/ 2) )

'2(t) - /1 (0 -/1 (t-

11

(< - —) -Е_ 1

ч

2 Ь

1 - е

2 Ь

(13а)

Усталена реакц!я на другому !нтервал!

'уст2(t) - '2(t) - /в(t) - 2! " ¡Е ^ ^ е^ . (14)

Ь!к 2Ь

1 + е

Перех!дний струм швертора на третьому !нтервал! (Т/2 - tk/2) < t < Т/2

з( t) - '1( t) - '1(t-2)- '1(t - (й))

ЕЬ

-! t + !Т+1

Ь 2Ь

k !Т

2Ь 2Ь 2Ь 1 - е - е • е

Усталений струм на третьому !нтервал!

Рисунок 6

На схем! позначен! напрями струм!в та напруг, при яких будуть виведен! вс! потр!бн! сп!вв!дношення. Ключ К моделюе замкнутий транзистор УТ1, який в момент t - 0 вимикаеться, ! з цього моменту починаеться процес перезаряду конденсатор!в. 3 початкових умов в!домими е напруги на конденсаторах ис 1 (0) - 0,

ис2 (0) - -Е та напруга д!агонал! зм!нного струму

иаЪ - Е/2 . Нев!домими е струми I(0) , I ^ (0) та I 2(0) .

Якщо конденсатори мають однаков! величини, як це ! е в нап!вмостов!й схем! !нвертора, то мають м!сце сп!в-в!дношення

/(0) - 2/с 1 (0) - 21с2(0), 1с 1(0) - 1с2(0) . Примушуван! значення струм!в та напруг

'пр - 'с 1 пр - 'с2пр - 0 , ис 1 пр - Е , ис2пр - .

Перех!дн! значення напруги та струму на першому конденсатор!

е

X

гг -5'

иС1 (') = Е + Ае 5' ■ 81П(ю-' + у),

¡с 1(г) = Се-8гАю-cos(ю- + - СОе^гА,п(ю- + у) на другому конденсатор!

е 2

(18)

ис2(') = -| + Ае 6' ■ sin(ю- + у).

^ -5ч ^ -5' л . , ¡с2(') = Се AЮkCos(ю-' + у) - Сое Аsin(ю-' + у),

(19)

де С = С1 = С2 , 5

- , юк 2 Ь к

1 К

'2ЬС~4Ь2

Невщом1 А та у можна знайти, якщо ввести початков! умови та перейти до моменту часу t=0

Е

ис2( 0) = - -2 + А sin у = -Е,

¡с 2( 0) = СAЮkCosу - СAsin у 2

Е -Е

¡'(О)

зв!дки А

, у = arctg^

ЕюкС

(20)

(21)

2sinу' т "Е5С + 1(0) Обчислити вирази (21) неможливо, доки не буде знайдене значення ¿(0), тому з (20) виведемо цю залежшсть, враховуючи (21)

СЕюк

¿(0) =---+ СЕ5 . (22)

Рашше було знайдено вираз значення цього струму \з загального процесу (17), тому пор1вняемо !х, отже

К'

ЕЬ

к\

2К

СЕ5

<кК

1 + е

кт>

2Ь

СЕюк

(23)

зв!дки

К',

(24)

1 +

КЛ

2 Ь

к2 2\СК

2р

tgV

де р = 4Ь/(2С) - хвильовий ошр контуру комутаци, Q = р/К - добротнють коливного контуру. На рис.7 показано напруги на обох конденсаторах, в!льна складова

и,г , Е I т / ил

Щ

Е / ис вш

2 /

0 м / к

Е „у' „

/ис иаЪ

-Е

Рисунок 7

цих напруг (пунктиром), та напруга ! струм д!аго-нал! швертора. Форми струм1в конденсатор1в однаков! ! вдв1ч1 менше струму д1агонал1 швертора. Максимального значення ц! струми досягають в момент, коли в!льна складова напруги на конденсаторах ис выьно проходить через нуль.

ПЕРЕЛ1К ПОСИЛАНЬ

1. Авдеев В. В., Костиков В. Г., Новожилов А. М., Чистяков В. И. Функциональные устройства систем электропитания наземной РЭА. Под редакцией Костикова В. Г. - М: Радио и связь, 1990192 с.

2. Алексанян А. А., Бальях Р. X., Сиверс М. А. и др. Мощные транзисторные устройства повышенной частоты. - Л: Энергоатомиздат, Ленинградское отделение, 1989-176 с.

3. Атабеков Г. И. Основы теории цепей. - М. - Л: Энергия, Учебник для вузов. - М.: Энергия, 1969-424 с.

4. Бас А. А., Миловзоров В. П., Мусолин А. К. Источники вторичного электропитания с бестрансформаторным входом. -М.: Радио и связь, 1987-160с.

5. Волков И. В., Смолянский И. И. Ассиметричные режимы работы индуктивно-емкостных преобразователей. - Киев: Наукова думка, 1976-176с.

6. В'ячеслав Терновий, Вадим Святненко. Комп'ютерний анал1з спешальних титв джерел живлення сучасних технологт. Тези 1-оТ м1жнародноТ науково-техшчноТ конференци "Математичне моделювання в електротехнМ й електроенергетицГ. - УкраТна, Льв1в, 1995, с.172-173.

7. Сенько В.И., Терновой В.М., Святненко В.А. Инвертор напряжения, заявка на патент Украины, №95062721, приоритет 8.06.95.

8. Трубицин К.В., Смирнов В.С. Структурно-инвариантные преобразователи электромеханических комплексов //Вестник Харьковского государственного политехнического университета, 1998. - Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика, с.295-296.

Над!йшла 09.03.99

+

г

5

Э. И. Ткачев, С. К. Корниенко: МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЕЧАТНОГО МОНТАЖА

УДК 681.5.001:621.3.049.75

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЕЧАТНОГО

МОНТАЖА

Э. И. Ткачев, С. К. Корниенко

Рассматриваются вопросы многокритериальной оптимизации процесса проектирования печатного монтажа. Показывается влияние отдельных этапов проектирования на качество изделия в целом. Производится оценка качественных и количественных характеристик объекта проектирования. Приводится обоснование целевых функций автоматизированного проектирования. Рассматриваются вопросы организации трассировки печатных соединений.

Розглядаються питання багатокритер(альноЧ оптим1зацп процесу проектування друкованого монтажу. Показуеться вплив окремих етатв проектування на якгсть виробу в цглому. Робиться оцтка яасних та кыьтсних характеристик об'екту проектування. Наводиться обгрунтування цгльових функцш автоматизованого проектування. Розглядаються питання оргатзацп трасування друкованих з'еднань.

Questions of multicriteria optimizing printed montage designing process are examined. Separate stages of designing influence on quality of manufacture as a whole is shown. Evaluation of designing object qualitative and quantitative references is made. Computer aided design purpose functions basis is given. Questions of printed connections routing organization are examined.

Задача чроектирования чечатного монтажа традиционно считается одной из наиболее сложных и решается чутем чоследовательного вычолнения этачов комчоновки, размещения и трассировки. Вычолнение этих этачов в едином цикле чроектирования невозможно. Причиной этого является большая размерность задачи, связанная с необходимостью учета большого количества всевозможных критериев и ограничений, а также различный характер алгоритмов, реализующих указан-

ные этапы. Если компоновка и размещение выполняются с помощью последовательных и итерационных алгоритмов, то синтез топологии печатного монтажа представлен, как правило, алгоритмами последовательного типа.

Опыт последних лет проектирования радиоэлектронных средств с использованием САПР показывает необходимость обобщения накопленных знаний в вопросах качественных характеристик проектируемых устройств, а также показателей качества решения отдельных задач в общем цикле конструкторского проектирования.

Показатели качества решения задач проектирования будем рассматривать в двух аспектах:

- обобщенные показатели оценки качества решенной задачи и возможность их использования для сравнительной оценки проектирования объектов различной сложности одним или различными методами;

- частные показатели качества решения отдельных этапов решаемой задачи с учетом конкретных ограничений конструктивно-технологического характера реального проектирования.

Рассмотрим пути решения задачи многокритериальной оптимизации на отдельных этапах процесса проектирования печатного монтажа. При автоматизированном проектировании на каждом шаге итерации вычисляется целевая функция, являющаяся математическим аналогом показателя качества (или их совокупности). При этом из множества возможных выбирается вариант, имеющий оптимальное значение целевой функции при заданных

ограничениях.

Поскольку при проектировании печатного монтажа необходимо учитывать множество критериев, зачастую противоречивых, эта задача относится к классу задач многокритериальной оптимизации, или задач оптимизации по комплексу показателей качества.

Если оптимизация по одному из критериев не приводит к ухудшению других показателей качества, то такие критерии будем называть согласованными. Например, при проектировании цифровых устройств необходимо добиться максимального значения их импульсной помехоустойчивости (первый критерий оптимизации). 3ада-чей реального проектирования является минимизация самого длинного проводника (второй критерий оптимизации). Данные два критерия являются согласованными, так как уменьшение длины проводника приводит к уменьшению числа пересечений проводников, расположенных на разных сторонах печатного узла (уменьшение емкостных наводок). С другой стороны, при этом снижается вероятность близко расположенных и параллельно идущих длинных проводников (уменьшение индуктивной наводки). В целом уменьшение длины проводников приводит к уменьшению взаимных электромагнитных наводок, снижению вероятности ложных переключений (сбоев) цифровых устройств, а в итоге - к увеличению импульсной помехоустойчивости этих устройств.

Приведенный пример указывает на то, что многокритериальная оптимизация по согласованным критериям не требует поиска главного показателя качества на любом этапе решения задачи проектирования. То есть оптимизация топологии (взаимное расположение проводников) и некоторого геометрического параметра (максимальной длины проводника) согласованно приводит к оптимизации другого критерия (импульсной помехоустойчивости), максимум которого необходимо получить.

Если оптимизация по одному критерию многокритериальной оптимизации не дает однозначной оптимизации по другим критериям, то такие критерии являются несогласованными. В таких случаях можно использовать различные стратегии решения задачи:

- решать задачи оптимизации по каждому критерию раздельно, а затем методом частичных уступок найти решение, в котором каждый критерий находился бы в заданном интервале допустимых значений [1];

- решать общую задачу оптимизации по всем критериям одновременно, используя весовые коэффициенты различных критериев оптимизации, полученные методами экспертных оценок для каждого конкретного этапа проектирования.

Примером несогласованных критериев многокритериальной оптимизации решения задачи является получение такого размещения конструктивных элементов (КЭ) на монтажно-коммутационном пространстве (МКП), при котором:

- геометрия и длина проводников позволяют быстро и качественно решить задачу трассировки (топологический критерий оптимизации);

- взаимное расположение конструктивных элементов позволяет создать виброустойчивую конструкцию ПУ (механический критерий оптимизации);

- взаимное расположение теплонагруженных КЭ позволяет создать равномерное тепловое поле ПУ с допустимыми тепловыми характеристиками (тепловой критерий оптимизации).

Процесс размещения элементов является итерационным процессом, в ходе которого на каждом шаге необходимо решать две основные задачи: выбор элемента-претендента и выбор позиции отображения элемента на МКП.

Поскольку размещение является этапом, предшествующим трассировке, его необходимо выполнять так, чтобы, во-первых, удовлетворялись общие критерии проектирования, а во-вторых, создавались соответствующие условия для проведения последующей трассировки. Основным критерием размещения являются топологические параметры: геометрия и длина соединений. Улучшение этих параметров достигается, как известно, таким размещением элементов, при котором рядом располагаются наиболее связные элементы.

Выбор элемента-претендента может производиться, например, по абсолютной или относительной связности с ранее размещенными элементами. Однако целевые функции, использующие эти критерии, страдают определенной нечувствительностью. Поэтому предлагается для выбора элемента-претендента использовать интегральную функцию связности, учитывающую:

- относительную связность элементов;

- относительную мощность образов;

- относительный размер цепи.

Формализацию показателей качества будем осуществлять применительно к модели элементного комплекса Q - (X,Е) [2].

Перед выполнением размещения все элементы необходимо отсортировать по интегральной функции связности:

^(х) - КГ • КСВ IКЕ1

где Кг - коэффициент относительной мощности образа элемента х' е X на множестве элементов сортировки

для модели Q - (X, Е) ;

Ксв - коэффициент относительной связности образа

элемента х' е X на множестве элементов сортировки для

модели Q - (X, Е) ;

Кш - коэффициент относительного размера цепи

Е' с Е элемента х' е X на множестве элементов сортиро-