Анализ структуры, декодирования и оптимизации гибридных недвоичных LDPC-кодов Текст научной статьи по специальности «Математика»

Результаты расчетов показывают, что при использовании механизма выравнивания пакетов для скрытия типа передаваемого трафика целесообразно передавать все данные меньшими по размеру блоками, чем позволяет канальный уровень. В этом случае удастся добиться минимальных суммарных накладных расходов. Очевидно, что

Ь ктд 6 [Ькрт ■■■^шах " 4 ] , если рассчитанное по формуле (8) значение меньше речевого кадра (может

L ктд LKpm

быть при преобладании речевого трафика), тогда Уменьшение блока данных ведет к росту числа 1Р-пакетов, передаваемых в сети. Относительное увеличение количества пакетов о определяется отношением общего числа пакетов при максимальной длине кадра данных и оптимальном размере блока. Графики зависимости при

различных 5 показаны на рисунке 3.

Рисунок 3 - График зависимости относительного увеличения числа передаваемых пакетов в сети от

размера выравненного блока данных

Выбор оптимального размера блока данных, передаваемых в одном 1Р-пакете, будет способствовать уменьшению времени задержки передачи речевого трафика [1,2]. Для трафика данных, этот показатель, напротив, возрастет в зависимости от

производительности узла сети, т.е. времени обработки маршрутизатором поступившего пакета. Возрастание общего числа передаваемых пакетов, очевидно, увеличит нагрузку на сеть, и должно быть учтено при итоговой оценке производительности.

1

336с 2

3

2001

4

ЛИТЕРАТУРА

Гольдштейн Б.С., Пинчук А.В., Суховицкий А.Л. 1Р-Телефония.

М.: Радио и связь, 2001.

Таненбаум Э., Уэзерол Д. Компьютерные сети. - СПб.: Питер, 2012. - 960с.: ил. Олифер В.Г., Олифер Н.А. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы. - СПб.: Питер, — 67 2с.: ил.

Адамов А.П.,Адамова А.А., Юлдашев М.Н. Методы обеспечения надежности в беспроводных сенсорных сетях по критерию сетевой нагрузки. - Труды международного симпозиума надежность и качество. - 2016 -№1 с. 197-199

5. Кукушкин А.М. Организация виртуальных каналов передачи данных в защищенных системах распределенной обработки информации. - Труды международного симпозиума надежность и качество. - 2 013 -№3 с. 289-292

УДК 621.3.049.77

Астахов Н.В., Башкиров А.В., Муратов А.В., Питолин В.М., Хорошайлова М..В.

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», Воронеж, Россия

АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ, ДЕКОДИРОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ ГИБРИДНЫХ НЕДВОИЧНЫХ LDPC - КОДОВ

В этой статье представлено изучение и оптимизация очень общего класса низкоплотностных кодов, чьи переменные узлы принадлежат конечным множествам с различными порядками. Этот класс кодов назван гибридными LDPC кодами. Хотя существуют эффективные методы оптимизации для двоичных LDPC кодов и в последнее время для недвоичных LDPC кодов, они оба по разным причинам демонстрируют недостатки. Здесь основная цель состоит в том, чтобы извлечь выгоду из преимуществ обоих семейств путем создания кодов с двоичной и недвоичной частями в их представлении фактор-графом. Приведены два примера, где гибридные LDPC коды представляют наибольший интерес. Описана структура гибридных LDPC кодов и кратко описан алгоритм декодирования. Приведено описание существующей работы по оптимизации недвоичных LDPC кодов с DE — GA, и введено определенное моделирование сообщений в графе коэффициентов, которое позволяет эффективно оптимизировать недвоичые LDPC коды в двоичный вход в гауссов-ский канал (BI—AWGN)

Ключевые слова:

двоичные и недвоичный LDPC коды, оптимизация, класс гибридных LDPC кодов, фактор-граф, проверочный и переменный узлы

Введение. Двоичные LDPC коды теперь хорошо признаны в качестве емкостных кодов, приближенных для различных типов каналов, когда размер кодового слова стремится к бесконечности, а также изучены различные методы для оптимизации их неоднородного профиля с помощью плотной динамики при гауссовской аппроксимации ^Е-9А) [1]. Однако есть несколько вопросов, для которых двоичные LDPC коды показывают свои пределы. Было

показано, что в последнее время недвоичных LDPC-коды могут быть хорошей альтернативой. Они демонстрируют лучшую производительность, чем их аналоги для двоичной закодированной модуляции [2], а также для длины кода, как правило, в диапазоне N 6 [500, 2000] информационные биты [3 -5] . Основной интерес недвоичных LDPC кодов на самом деле лежит в декодере: хорошие недвоичных ЬБРС-коды имеют больше разреженных фактор-графов

(или графов Таннера), чем двоичные LDPC коды, и декодер распространения доверия (ВР) ближе к оптимальному декодированию, так как помогает избежать малых циклов с помощью правильного построения графа. В этой статье предлагается изучить класс гибридных LDPC кодов, представляющих собой сочетание преимуществ двоичных и недвоичных LDPC кодов в той же схеме кодирования. Класс гибридных LDPC-кодов является обобщением существующих классов LDPC-кодов.

Класс гибридных LDPC кодов. Определим недвоичный гибридный LDPC код в качестве LDPC кода, которому принадлежат переменные узлы в конечных множествах различных порядков. Конкретно, этот класс кодов не определен в конечном поле, но и в конечных группах. Будем рассматривать только те группы, кардинальность которых qk является степенью 2, что говорит о группе типа

с р^ = 1о§21^| • Таким образом,

каждый элемент G (д^) имеет двоичную карту ркбит.

Назовем минимальный порядок символов кодового слова qmin и максимальный порядок кодового слова Ятах. Класс гибридных LDPC кодов определяется на

группе

( ^ ( \ ртах

^J Х "Х [ 22

Контроль по

четности кодов определен на

( 9шт )Х ■■■ Х С (дтах ))

является частным, так как являются линейным в

, но может быть нелинейным в группе продук-

2_

22

тов. Несмотря на то, что это потеря общности, было принято решение ограничить гибридные LDPC коды, линейные в своей группе, для того, чтобы обойти эту проблему кодирования. Поэтому будем рассматривать только верхнетреугольную матрицу контроля по четности и конкретный порядок символов в кодовой комбинации, что обеспечивает линейность гибридных кодов. Структура кодового слова, и связанная с ним матрица контроля по четности изображена на рис. 1. Иерархически сортированы разные порядки групп в строках матрицы контроля четности, а также в кодовом слове, таким образом, что дтт <...<дк <...< дтах.

Рисунок 1 - Гибридное кодовое слово и проверочная матрица контроля четности

Для кодирования символа избыточности, рассматриваем каждый символ, который участвует в проверке четности как элемент высшей группы, что возможно только в том случае, если группы сортируются как показано на рис. 1. Это ясно показывает, что кодирование является возможным в линейном времени методом обратного вычисления контрольных символов.

Для того чтобы объяснить алгоритм декодирования для гибридных LDPC кодов, полезно интер-

претировать проверочный гибридный код, как частный случай проверки четности, построенной на самом высоком порядка группы символов строки, обозначается G(ql) и посмотрим на двоичное изображение эквивалентного кода [6 - 8]. Для кодов, определенных в полях Галуа, отличные от нуля значения Н соответствуют компаньонам матриц конечных элементов поля и, как правило, матрицы поворота (из-за циклического свойство полей Га-луа). В случае гибридных LDPC кодов, отличные от нуля значения не имеют линейного представления и действительных нелинейных карт, которые имеют прямоугольную эквивалентную матрицу. Чтобы быть более точными, то функция, которая соединяет строку в и столбец в является нели-

нейной функцией, отображающей qk символы в

подмножество qk символов, которые принадлежат Эта функция имеет эквивалентное двоичное представление матрицы размерности (р1 х рк). Следует отметить, что с указанными выше ограничениями, обязательно рк < Р1. Это не представляет труда обобщить декодер распространения доверия в гибридных кодах, и было показано, что даже для тех самых конкретных структур, можно вывести быстрый вариант декодера с использованием FFTs. Этапы BP кодера может последовать в фактор-графе представлением одной проверки четности, как показано на рис. 2.

Рисунок 2 - 9(Я1) проверочный узел гибридного декодера

Введем параметры, которые описывают нерегулярность групповых заказов в кодовом слове. Пусть ~ будет доля символьных узлов в гибридном графе, которые принадлежат к и по опреде-

лению, принимаем qmin = 2. Кодовая скорость гибридного кода с определенной структурой, представленной на рис.1, может быть выражена

Я = *

Е^ПМ7АЛ°§2Ы

Стоит обратить внимание, что это выражение является общим, так как если фиксируем qг = Яг+1, то и информация и избыточность могут совместно использовать такой же порядок группы qг. Для того чтобы оптимизировать гибридные LDPC коды, следуя стратегии, используемые для оптимизации двоичных или недвоичных LDPC кодов, нужно выразить развитие плотности сообщений при гауссовой аппроксимации вдоль одной итерация декодирования, относительно параметров, которые должны быть оптимизированы. В нашем случае параметры являются пропорцией нерегулярных связей в графике и пропорцией заказов нерегулярных групп . Ниже приведены некоторые необходимые свойства DE-GA для недвоичных кодов LDPC, которые будем использовать, чтобы сделать обобщение гибридных кодов.

Анализ недвоичных LDPC кодов в GF(q). Сначала представим, как можно проанализировать недвоичные коды LDPC в канале BI - AWGN с использованием гауссовской аппроксимации. Для этого необходимо указать три произведения, из которых этот подход получен. В работе [3], Bennatan и др. предложили развитие плотности для LDPC кодов на GF (q) на q каналах без памяти. Несмотря на это, весьма общий характер, их подход может быть улучшен, если канал BI - AWGN, выбирать более точной инициализации плотностей сообщений LLR. Здесь используется другой декодер инициализации, который описывает более точно выходные сообщения BI -AWGN. Проследим информационное содержание сообщений (здесь вектор сообщений) при гауссовой аппроксимации, то есть взаимная информация дискретного входного канала с аддитивным гауссовым шумом, выход которого сообщение на графике. В некоторых работах также был предложен подход DE-GA для недвоичных кодов LDPC, но использовалось количество, чтобы проследить эволюцию плотностей, было среднее сообщение вместо взаимной информации. Первое необходимое свойство, которое должно быть выполнено это свойство симметрии для векторных сообщений. Симметрия q-тых логарифмических отношений плотности (LDR) вектора W определяется в [3]. Пусть v будет соответствующий посланый символ и Wa а-й компонент W. An LDR-вектор симметричен тогда и только тогда, когда W удовлетворяет

p(W | V = a) = e~W"p (W | v = 0), Ma e GF(q) (1)

Для канала BI- AWGN, логарифмические отношения правдоподобия (LLR) симметричны, индуцируют посимвольную симметрию LLR вектора. Более того, свойство симметрии (1) сохраняется в течение недвоичных операций BP декодер. Определим теперь некоторые обозначения, чтобы выразить функции передачи информации. LLRb обозначает побитовое LLR принятого BPSK модулированного бита и mbc, это среднее LLRb. LLRs обозначает посимвольный LLR вектор GF(q) символ и msc его вектора среднего значения. Если В это (q-1)*p (c p=log2(q)) отображение матрицы из вектора p бит GF(q) символов и 1р - вектор на весь столбец размера р, тогда имеем msc = mbcB1p. Если называем о2 дисперсией канала BI - AWGN, благодаря симметрии канала, известно, что msc = тЬсБ1р и LLRb ~ N(mbc,

2mbc). Как ранее говорилось, посимвольное LLRs тогда симметрично. Если сообщения являются симметричными и с гауссовским распределением, как N(m, 2), ковариационная матрица 2 может быть однозначно определена по вектору средних значений m так, что

E j=m + mj - m© j, ''j e GF (q) (2)

Опять же, это свойство определяется в поле Галуа, но остается тем же самым в группе порядка q, поскольку она требует только использование правильного сложения © в абелевой группе. Симметрия позволяет сделать предположение? Что кодовое слово - все нули. Если делаем приближение, что все векторные сообщения на графике являются гауссовыми, то мы можем видеть в уравнении (2), что нужно отслеживать только (q-1) компоненты средней вектора, чтобы получить полное описание плотностей. Если значения ненулевых элементов в матрице контроля четности Н выбраны равномерно, то отсюда следует, что компоненты среднего вектора исходящего сообщения любого проверочного узла равны одному и тому же скаляру mCT. Средний вектор LDR-векторов, выходящих из узлов данных полностью определяется дисперсией канала BI-AWGN, отображение В, и среднего проверочного узла исходящих LDR-векторов. Сочетание всех этих результатов показывает, что лишь два скалярных параметра полностью определяют Гауссово приближение плотностей сообщений на графе: о2 и mcv, Поскольку канал известен на каждом шаге процесса оптимизации, только один скалярный параметр остается для отслеживания: mcv, Используя один к

одному соотношение между скалярным средним вектором и его взаимной информацией, приведенной в уравнении 3, мы можем выразить функцию передачи одной итерации недвоичного BP декодера.

,-1

lOgq

1+ E e

(3)

Обозначим две полезные функции Jv и Jc (для переменного узла и проверочного узла декодера, соответственно), определяется, как

Jv (m) = 1 - Ev

Jc (m) = 1 - Ev

lOgq

lOgq

q-1

1 + E e. i=1

q-1

1 + E e-

i=1

Л

v ~ N(m, E)

с v ~ N(m1q-1,E) где

2 вычисляется по формуле m симметрией относительно уравнения (1). Обращаем внимание, что Jo, является частным случаем Jv.

Анализ гибридных LDPC кодов. Определим семейство гибридного LDPC кода по n(i, j, k, l). Это совместная вероятность того, что ребро гибридного графа Таннера связаны с узлом данных степени связности i в G(qk) и c проверочным узлом степени связности j в G (ql). Определим следующие предельные и условные вероятности

max __max _

п = E E*(i>j,k,1), 4 = E E*(i>j,k,1)

/=min i,j k,l=min j

EГ E ■*(*,j,k,D E^ E ■"('>j,k,D

щ k) = El=™ E j w—i n(i, k) = El=min Ej ^—^ 7k 4

A(i, k) процент ребер, связаных с символом узла степени i, учитывая, что этот символ узла находится в G(qk) и Y(i, k) представляет собой долю ребер, связанных с узлом символа в G(qk), учитывая, что этот символ узла степени i. Анализ гибридных недвоичных LDPC кодов полностью основан на предыдущем подходе, который предполагает плотности векторных сообщений гауссовым распределением, при передаче по каналу BI-AWGN. Добавим два шага к недвоичному анализу, описанному выше, который соответствуют усечению и расширению сообщений при переходе от узла данных для проверочного узла в высшей группе порядка и наоборот. Благодаря уравнению (3), легко полу-

выражение между взаимной информации

V

расширенного сообщения LDR в построенного

из сообщения в чья взаимная информация х

(1 - Xi )log2 (qk) = (1 - xql )log2 (qi)

Для того, чтобы получить соотношение, дающее взаимную информацию о сообщении в 9 по-

строенного усечения сообщения LDR в необ-

ходимо пересмотреть функции Jv(m) и Jc(m). Jv(m, q) и Jc(m, q) определяются таким же образом, как и раньше, с q, который представляет порядок группы вектора сообщений, у которых среднее значение т или т^-1. С помощью этих новых определений функций Jv и Jc, если х

qk

является взаимной

информацией

xqk = Jc (J- (v q), qk),

усеченного вектора, имеем

что соответствует сохране-

нию среднего значения каждого компонента после усечения. Также переопределили msc, по т,с , где q является порядком группы узла символов, чьи

q

После

LLR вектор размера q -1 имеет в виду т различных этапов декодирования одной итерации, можем получить функцию выхода из одной итерации гибридного декодера.

Оптимизация и результаты. Что касается оптимизации обычных LDPC кодов, то необходимо найти параметры гибридного семейства для заданной скорости передачи кода, минимизировать порог сходимости. Во всем моделировании, представленном здесь, рассмотрели все контрольные узлы той же степени и в той же группы. И, следовательно,

I V = 1 - Ev

число оптимизируемых параметров снижается с четырех до двух (распределения пЦ,к) степеней и групп переменных узлов). Идеальная процедура оптимизации будет совместно оптимизировать У и А, то есть 2-переменная функция пЦ,к). Для того, чтобы упростить оптимизацию, было решено исправить один из этих параметра, а так же оптимизировать другой. Это говорит, что было протестировано два направления оптимизации гибридных LDPC кодов: либо ищем оптимальные пропорции Ук различных конечных множеств при фиксированной связности графа А^ или ищем оптимальные пропорции Аi при фиксированном переделе Ук группы заказов в кодовом слове. Для обоих подходов, было решено сопоставить все биты избыточности в символы высшего порядка группы 9 ^тах), а также запретить информационные узлы символов, которые находятся в 9(2), чтобы быть 2-й степени для того, чтобы смягчить влияние катастрофических циклов. Во-первых, рассмотрим оптимизацию, когда УЦ,к) фиксирована. Из сказанного выше следует, чтофиксируем, как априорные ограничения У(2, 2) = 0, У(1 ф 2, 2) = 1. Остальные параметры У(2 q) для q ф 2 определяются пропорции информационных символов в разные группы. Для этой упрощенной модели, скорость кодирования определяется как:

Я = 1 -

I,у- 10ё2 (9шах)

I,А Е

I

к=шт

Г<Л к )1о§2 (дк )

Согласно этому выражению, максимизация скорость кода эквивалентна максимизации знаменателе второго члена. Кроме того, так как пЦ,к) = АiУ Ц, к) соответствует критерию сходимости, эквивалентной строго увеличением содержания информации > Х,('\ . Таким образом, функция затрат и все ограничения являются линейными относительно А и задачи оптимизации могут быть эффективно решены с помощью линейного программирования.

Гибридный код решением задачи оптимизации является относительно плотным, так как он имеет средний вес строки из 14,3, но исходит из того, что скорость 1/2 гибридного кода, полученного с графиком с более высокой скоростью. Действительно, гибридные LDPC коды приспособлены для сравнительно низких скоростей. На рис. 3 приведены результаты моделирования для кода с целевой скоростью R = Ч.

Рисунок 3 - Частота ошибочных кадров в сравнении гибридных LDPC кодов с другими хорошими кодами, Я=1/2, = 3008, максимальное число итераций было зафиксировано 500

Рисунок 4 - Частота ошибочных кадров в сравнении гибридных LDPC кодов с другими хорошими кодами, Я=1/6, = 6144, максимальное число итераций было зафиксировано 500

Нерегулярный двоичный код был выбран и распределение нерегулярности для GF(8) кода было оптимизировано с уравнениями, приведенными выше. Все графики были разработаны с использованием алгоритма PEG, который был принят в качестве хорошей конечной длины конструкции кода. Во-первых, можно заметить, что уровень ошибки понижается, переходя от GF(2) к GF(8), а также, что регулярный (3, 6) код в поле GF(8) имеет худшую сходимость, чем неправильные коды, но значительно ниже уровня ошибка. Эти результаты находятся в соответствии с обычными наблюдениями за двоичными LDPC кодами. Описанный здесь гибридный LDPC-код с 2-мя группами заказов G(8) - G (2), как и ожидалось хороший компромисс совместной проблемы сходимости / уровня ошибки. Область сходимости была незначительной степени по сравнению с нерегулярными LDPC кодами, но с воздействием не наблюдаемого уровня ошибки вплоть до FER5 = 5.10-6 . Ожидается еще лучшие результаты, позволяя больше степеней свободы в процедуре оптимизации.

Во втором примере, оптимизировали Yk, с A(i, k) фиксированной. В этом случае ищем лучшую долю групп заказов на регулярный гибридный граф, определенной связности узлов данных и проверочных узлов (dv = 2, dv = 3). Согласно выражению кодовой скорости

ЛИТЕРАТУРА

1. K. Kasai, T. Shibuya and K.Sakaniwa, "Detailedly Represented Irregular LDPC Codes," IEICE Trans. Fundamentals 2003.

2. S.Y Chung, T. Richardson and R. Urbanke, "Analysis of Sum-Product Decoding LDPC Codes using a Gaussian Approximation," IEEE Trans, on Inform Theory 2001

3 A Bennatan and David Burshteinc "Design and Anal sis of Nonbinyary LDPC Codes for Arbitrary Discrete-Memoryless Channels," IEEE Trans, on Inform Theory 2006

4. Ali Nandrei, Shie Mannor, Mohamad Sawan Warren J.Gross 2011."Relaxed stochastic decoder of LDPC codes" IEEE transaction on signal processing vol 59 pp5617-5626.

5. Башкиров А.В. Модель масштабируемого LDPC-декодера низкой мощности с использованием алгоритмического синтеза высокого уровня / А.В. Башкиров, Л.Н. Коротков, М.В. Хорошайлова // Вестник ВГТУ, Том 12, № 1, 2016. - С. 65-69.

6. Башкиров А.В. Недвоичные низкоплотностные коды: алгоритмы декодирования и их вычислительная сложность / А.В Башкиров, А.И. Климов, Ю.С. Науменко //Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2013. Т. 2. С. 19-20.

7. Башкиров А.В. Реализация LDPC-декодера на массивно-параллельных вычислительных устройствах / А.В. Башкиров, А..Ю. Савинков, М.В. Хорошайлова // Вестник ВГТУ, Том 11, № 6, 2015. - С. 97-99.

8. Башкиров А.В. Широкополосная PLC-технология / А.В. Башкиров, А.В. Муратов, И.В. Свиридова // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2015. Т. 2. С. 148-149.

УДК 004.42

Сергеев Д.М., Куатов Б.Ж.

Военный институт сил воздушной обороны, Актобе, Казахстан

ПРОГРАММА ДЛЯ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА АМПЛИТУДНО-МОДУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ

-Tl0S2 (^max ) R = 1--i>-

1 v-! max ~ . / \

тЪышьГ* 1о8зЫ

aa

функцией затрат остается знаменатель второго члена.

На рис. 4, можем видеть, что нерегулярный двоичный LDPC код не является хорошим решением для такой низкой скорости и средней длины блока, так как это моделируется наихудший код.

Заключение. Эта статья направлена на объединение преимуществ наличия переменных узлов различного порядка конечных множеств в двудольном графе построения недвоичных гибридных LDPC кодов. Представлена структура и класс декодирования гибридных кодов. Приведено объяснение, как оптимизировать нерегулярные недвоичные LDPC коды в GF (q) для канала BI-AWGN, и описано, как обобщить эту методику для оптимизации гибридных кодов. И, наконец, наиболее интересные результаты являются для достаточно низких скоростей получаемых кодов (R = 1 / 6): гибрид код превосходит самые известные коды для этой кодовой скорости.

Известно, что в настоящее время для спектрального анализа различных радиотехнических сигналов интенсивно используются новые методы, потеснившие известных традиционных методов анализа, основанных на преобразовании Фурье [1]. Например, в современных радиотехнических оборудованиях для анализа спектров стали широко применяться различные виды вейвлет-преобразования [2-4].

Однако возможности методов анализа на основе Фурье-преобразования не исчерпаны. Появились новые модификации Фурье-преобразований (например, адаптивное преобразование Фурье [4]) и успешно применяются наряду с вейвлетами.

В связи с этим для успевающих курсантов специальности «Авиационное радиоэлектронное оборудование» для успешного освоения основных идеи и механизмов различных методов спектрального анализа усложнили задания по курсовой работе «Определение спектра амплитудно-модулированного колебания» [6].

В работе [7] нами было показано определение спектральных составляющих радиотехнических сигналов с применением программы MathCad. Данный метод успешно применяется для расчета спектров успевающими курсантами, как Ишниязов, Куздибаев,

Несмотря на удобный пользовательский интерфейс, указанная методика [7] не лишена от отдельных недостатков. Например, не всегда показывают ошибки при неправильном вводе данных, а в некоторых случаях выявить этих ошибок очень трудно. Иногда курсанты, либо по неаккуратности, либо умышленно, изменяют заданные параметры и формы сигналов в целях облегчения условий задачи или для подгонки результатов, что безусловно, усложняет проверку курсовых работ. Поэтому нами разработана программа для анализа спектральных составляющих ампилитудно-модулированных сигналов, согласно заданий курсовой работы [6].

Программа разработана в среде Delphi (язык Паскаль) (рис. 1).

Для того, чтобы воспользоваться данной программой, необходимо в первую очередь выбрать форму сигнала (выбор графика). Для этого через меню «ФАЙЛ» заходить в меню «ВЫБОР ГРАФИКА» или щелкнуть «ВЫБОР ВАРИАНТА», выделенный красным фоном в окне программы. Затем необходимо в появившихся полях ввести заданные значения, определяющие амплитуду, частоту, период радиотехнического сигнала, согласно [6]: U1, U2, T, t1, t2. После ввода указанных параметров сигнала следует нажать кнопку «Вычислить» для получения спектрального анализа выбранного сигнала (рис.3).