CC BY
192
Оригинальная статья / Original article УДК 519.718, 519.688
DOI: http://dx.d0i.0rg/l0.21285/1814-3520-2018-6-85-97
АНАЛИЗ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ SIMULINK
© С.М. Кривель1
Иркутский государственный университет,
664003, Российская Федерация, г. Иркутск, ул. Карла Маркса, 1.
РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Работа посвящена созданию гибкого и универсального математического и программного обеспечения решения задач надежности с использованием структурной схемы надежности на основе Simulink. МЕТОДЫ. На основе известных методов анализа структурных схем надежности разработаны общие методические подходы и принципы построения программного обеспечения в виде отдельного дополнения (Toolbox) к Simulink. Разработаны алгоритмы и программы расчета характеристик надежности отдельных элементов технической системы и системы в целом. Алгоритмы и программы являются унифицированными, сгруппированы по назначению, предназначены для формирования математических моделей сложных систем. РЕЗУЛЬТАТЫ. В статье представлены некоторые примеры разработанных унифицированных блоков, которые позволяют получить полное представление о разработанном программном обеспечении и методологических принципах его применения. На примере простой структурной схемы надежности из пяти элементов демонстрируются возможности Toolbox по моделированию сложных структурных схем надежности. ВЫВОДЫ. Предлагаемое программное обеспечение позволяет разрабатывать математические модели структурных схем надежности любой сложности, выполнять вычислительный эксперимент по анализу их характеристик и оценку эффективности мероприятий по повышению надежности систем. Программное обеспечение позволяет достаточно просто модифицировать математические модели, организовывать программный интерфейс, обрабатывать результаты моделирования. Программное обеспечение является исключительно эффективным средством для использования в профессиональном образовании благодаря наглядности и информативности математического моделирования в задачах надежности. Ключевые слова: SIMULINK, MATLAB, методы расчета параметров надежности, структурные схемы надежности, надежность технических систем, надежность машин.
Информация о статье. Дата поступления 13 апреля 2018 г.; дата принятия к печати 15 мая 2018 г.; дата онлайн-размещения 29 июня 2018 г.
Формат цитирования. Кривель С.М. Анализ структурной схемы надежности технических систем с использованием SIMULINK // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018. Т. 22. № 6. С. 85-97. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-6-85-97
SIMULINK-BASED ANALYSIS OF THE STRUCTURAL RELIABILITY SCHEME OF TECHNICAL SYSTEMS S.M. Krivel
Irkutsk State University
1, Karl Marx St., Irkutsk, 664003, Russian Federation
ABSTRACT. PURPOSE. The work deals with the creation of flexible and universal mathematical support and software for solving reliability problems using a structural reliability scheme based on Simulink. METHODS. Using the known analysis methods of structural reliability schemes some general methodological approaches and principles of software construction have been developed as a separate add-on (Toolbox) for Simulink. Algorithms and programs for calculating the reliability characteristics of individual elements of the technical system and the system as a whole have been developed. The algorithms and programs are unified, grouped by purpose and designed for the formation of mathematical models of complex systems. RESULTS. The article presents some examples of the designed unified blocks, which get a full picture of the developed software and methodological principles of its application. Using the example of a simple structural reliability
1Кривель Сергей Михайлович, доцент кафедры математического анализа и дифференциальных уравнений Института математики, экономики и информатики, e-mail: [email protected]
Sergey M. Krivel, Associate Professor of the Department of Mathematical Analysis and Differential Equations of the Institute of Mathematics, Economics and Informatics, e-mail: [email protected]
diagram of five elements, the capabilities of the proposed Toolbox for modeling complex structural reliability schemes are demonstrated. CONCLUSIONS. The proposed software allows to develop mathematical models of structural reliability schemes of any complexity, perform a computational experiment in order to analyze their characteristics and evaluate the efficiency of measures to improve the reliability of systems. The software enables to modify the mathematical models in a fairly simple way, to organize a programming interface and process simulation results. The software is an extremely effective to be used in professional education due to the visibility and informative nature of mathematical modeling in reliability problems.
Keywords: SIMULINK, MATLAB, methods for calculating reliability parameters, structural reliability schemes, reliability of technical systems, reliability of machines
Information about the article. Received April 13, 2018; accepted for publication May 15, 2018; available online June 29, 2018.
For citation. Krivel S.M. SIMULINK-based analysis of the structural reliability scheme of technical systems. Vestnik Ir-kutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2018, vol. 22, no. 6, pp. 85-97. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-6-85-97. (in Russian).
Введение
Метод определения характеристик надежности систем с использованием структурной схемы надежности получил самое широкое распространение. Основными достоинствами метода являются его относительная простота, высокая наглядность и информативность с точки зрения анализа надежности системы и влияния на нее различных факторов. В силу указанных достоинств методы на основе анализа структурной схемы надежности не только широко используются на практике, но и фактически приняты в качестве базовых в учебных курсах по теории надежности систем [1, 2].
Безусловно, вычислительная техника является основным расчетным и моделирующим инструментом при решении любых вычислительных задач, в том числе и задач определения (исследования) характеристик надежности. Предлагается целый спектр специализированного программного обеспечения. Например, программное средство АРБИТР («Программный комплекс автоматизированного структурно-логического моделирования и расчета надежности и безопасности систем») [3], программный комплекс ReliaSoft, пакет средств анализа Relex Studio и Risk Spektrum, программный комплекс автоматизированного структурно-логического моделирования ПК АСМ, программный комплекс АСОНИКА-К [4, 5] и другие.
Отдельного рассмотрения требуют
различные информационные системы определения и анализа надежности систем на основе статистических данных.
Следует заметить, что большинство специализированных программных комплексов используют различные методы оценки надежности, как правило, ориентированы на определенный круг задач или систем, имеют закрытые алгоритм и код. Эти факторы делают невозможным их модернизацию на уровне алгоритмов и затрудняют приложение к решению «уникальных» задач без участия разработчика. Использование специализированных программных комплексов в рамках учебного процесса по вопросам теории надежности так же недостаточно оправдано и не в полной мере согласуется с целями образовательного процесса (профессионального образования). Для решения частных задач надежности, выполнения конкретных расчетов, решения задач в рамках образовательного процесса обычно используются программы для ЭВМ, созданные с использованием различных систем и языков программирования, в том числе и на основе анализа структурных схем надежности [6-14].
В настоящей работе предлагается общий подход к решению задач надежности на основе анализа структурных схем надежности с использованием Б1ти1тк (составляющий программный комплекс МаИаЬ).
Методические основы
Расчет характеристик надежности технической системы с использованием структурной схемы надежности основывается на моделировании процессов изменения, как правило, вероятностей безотказной работы P или отказа q в зависимости от времени t. Исходными данными являются параметры, определяющие характер изменения вероятностей безотказной работы P или отказа q отдельных элементов системы. Все остальные характеристики системы (например, средняя наработка на отказ, количество исправных систем в заданный момент времени и т.д.) являются, в конечном итоге, производными от величин P или q . Так как величины P и q связаны очевидным соотношением р+q = 1, то в настоящей работе целью моделирования будем считать определение вероятности p(t), как вероятности безотказной работы системы до момента времени t.
Программная среда визуального моделирования Simulink (расширение Matlab) представляет собой достаточно мощный и гибкий инструмент моделирования процессов, протекающих во времени23 [15, 16]. Суть программирования в Simulink состоит в использовании графических объектов (бло-
ков и связей между ними) для формирования алгоритмов и последовательностей операций обработки исходных данных. Связи между блоками представляют собой пути передачи данных между блоками и устанавливают последовательность отработки программой содержания блоков. Блоки представляют собой графическое обозначение тех или иных математических операций, таких как операция обработки данных и т.п. Достоинством Simulink и Matlab в целом является наличие большого числа стандартных блоков, расширений как Simulink, так и Matlab, различным образом реализованных Toolboxes (пакетов прикладных расширений с индивидуальным интерфейсом, библиотек специализированных программ Matlab и блоков Simulink).
В настоящей работе предлагается идеология и методика построения по сути расширения Simulink на основе общей методологии построения программного комплекса математического моделирования Simulink. Расширение представляет собой набор специализированных сгруппированных по назначению блоков (подпрограмм) Simulink, которые позволяют скомбинировать описывающую функционирование практически любой структурной схемы надежности программу.
Общая постановка расчетной задачи и подходы к ее решению
Задача формирования структурной схемы надежности системы на основе принципиальной и функциональной схем системы или других подходов не является предметом настоящей работы. Пусть за-
даны структурная схема надежности и параметрические или статистические (непараметрические) характеристики надежности всех элементов системы. Под параметрическими характеристиками надежности понимаются, как правило, закон распределения
2ГОСТ Р 51901.14-2007. Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы. Введ. 2008-09-01. М.: Стандартинформ, 2008. / GOST R 51901.14-2007. Risk Management. Structural scheme of reliability and Boolean methods. Introduced 1 September 2008. Moscow: StandartInform, 2008.
3ГОСТ Р 51901.5-2005 Менеджмент риска. Руководство по применению методов анализа надежности. Введ. 200602-01. М.: Стандартинформ, 2005. / GOST R 51901.5-2005 Risk management. Guidelines on the application of reliability analysis methods. Introduced 1 February 2006. M.: Standartinform, 2005.
4Острейковский В.А. Теория надежности: учеб. для вузов. М.: Высш. шк., 2003. 463 с. / Ostreikovsky V.A. Theory of
Reliability: Textbook for universities. М: Higher School, 2003. 463p.
плотности вероятности безотказной работы элемента (или отказа) и его параметры, или какие-либо другие соотношения, позволяющие определить вероятность безотказной
работы P(t) в любой момент времени t.
Если в качестве характеристик надежности элемента выступают статистические (априорные) данные, то целесообразно их представить в заданном любым образом виде Pi = Pi(t).
Здесь i - номер рассматриваемого элемента системы, i = i,...n , где n - общее количество элементов системы.
Анализ алгоритмов расчета параметров структурной схемы надежности позволяет выделить три группы типовых операций (алгоритмов) по функциональному назначению.
Первая группа - операции расчета вероятностей безотказной работы элементов структурной схемы надежности на основе заданных исходных данных и математических моделей элементов.
Вторая группа - операции расчета вероятностей безотказной работы групп элементов, образующих типовые схемные соединения. Например, операция расчета
вероятности безотказной работы двух элементов, соединенных на структурной схеме надежности последовательно или параллельно. Применение операций данной группы, в соответствии с разработанным на основе структурной схемы надежности алгоритмом, позволяет привести структурную схему любой системы из n элементов к системе из одного элемента, которая и представляет собой, по сути, математическую модель надежности системы в целом.
Третья группа - операции расчета заданных к определению характеристик надежности для системы в целом, ее подсистем или отдельных элементов. Например, операции расчета средней наработки на отказ и т.п.
Каждая элементарная операция представляется в виде стандартного блока 81ти!1пк. Каждый блок имеет в качестве входных данных необходимые ему исходные данные, в качестве выхода блока выступает результат математической реализации установленной операции.
Для организации ввода исходных данных и представления результатов расчетов вполне достаточно стандартных инструментов 81ти!1пк.
Блоки расчета вероятностей безотказной работы элементов структурной схемы надежности
В случае параметрической оценки надежности элемента системы для расчета вероятности безотказной работы элемента
Pi = Pi (t) используются формулы, формируемые исходя из используемого закона распределения. Параметры закона распределения являются исходными данными для соответствующего блока. Закон распределения и его параметры определяются на основе статистических данных, гипотез или результатов специальных испытаний. Для оценки надежности наиболее часто используют следующие распределения: экспоненциальное, нормальное, равномерное, логарифмически нормальное, биномиальное распределение, распределения Вейбулла и Пуассона, гамма-распределение и другие4.
Могут использоваться их композиции, а также многомерные распределения.
В качестве примера представим блоки и их алгоритмы законов распределения, которые наиболее часто применяются в практических задачах.
В случае экспоненциального закона распределения вероятность безотказной работы элемента определяется выражением:
P (t ) = exp (-Ät ),
(1)
где I - текущее значение времени в масштабе задаваемого параметра (например, наработки до отказа); А - интенсивность появления отказов в рассматриваемом потоке - параметр экспоненциального распределения.
81ти!1пк-алгоритм и вариант оформления блока представлены на рис. 1. В рамках алгоритма блока используются исключительно стандартные блоки 81ти!1пк. Следует отметить, что 81ти!1пк предоставляет широкий спектр возможностей по оформлению внешнего вида блоков и его информационного обеспечения. Например, выделение цветом, оформление поясняющим предназначение блока рисунком, создание собственного меню блока с возможностью
задания его параметров, создание подробного произвольного по структуре документа, описывающего возможности блока, особенности его применения и используемые алгоритмы.
В случае нормального закона распределения вероятность безотказной работы элемента определяется выражением:
P¡ (t ) = l-Ф
í —\ t -1
(2)
V at у
b
Рис. 1. Simulink-алгоритм (а) и вариант оформления элементарного блока (b) расчета вероятности безотказной работы элемента в случае экспоненциального закона распределения плотности
вероятности отказа
Fig. 1. Simulink-algorithm (a) and the design option of an elementary block (b) for the calculation of non-failure
operating probability of an element in the case of the exponential distribution law of failure probability density
а
где I - текущее значение времени в масштабе задаваемого параметра (например, наработки до отказа); 1 - математическое ожидание наработки до отказа - параметр
-
места нормального распределения;
среднее квадратичное отклонение наработки до отказа - параметр формы нор-
мального распределения; ф
í —\ t -1
- функ-
ция Лапласа, определяемая выражением
Ф
t -1
hi
exp
0 Gt
í -\2\ (t - t )
2a,2
dt .
Simulink-алгоритм и вариант оформления блока представлены на рис. 2. Функция Лапласа определяется непосредственно интегрированием в программе.
Аналогичным образом построены программы и оформлены блоки для других вариантов параметрического и непараметрического способов задания характеристик надежности элемента системы.
Œ>
Среднеквадратичное отклонение наработки до отказа / Mean-square deviation of the operating time to failure
Œ>
Математическое ожидание наработки до отказа I Mathematical expectation of the operating time to failure
V1 P{t>
V2
Элемент / Element
Нормальный закон распределения / Normal distribution [aw
b
Вероятность безотказной работы элемента / Probability of element non-failure operation
Рис. 2. Simulink-алгоритм (а) и вариант оформления элементарного блока (b) расчета вероятности безотказной работы элемента в случае нормального закона распределения плотности вероятности отказа Fig. 2. Simulink-algorithm (a) and a design option of an elementary block (b) for the calculation of non-failure operating probability of an element in the case of the normal distribution law of failure probability density
i
а
Блоки расчета вероятностей безотказной работы групп элементов, образующих типовые схемные соединения
Основой анализа структурной схемы надежности системы является группировка элементов по типовым соединениям и расчет вероятности безотказной работы элементов в составе групп. Основными типовыми соединениями элементов являются: последовательное соединение элементов (в случае, если отказ одного элемента приводит к полному отказу всей группы элементов); параллельное соединение двух и более элементов (в случае, если отказ одного элемента не приводит к отказу всей системы); мостиковая схема соединения элементов; схемы с переключателем; соединение m из п элементов и др. 24[20].
В случае наиболее простых соединений элементов вероятность безотказной работы группы из двух элементов с вероятностями безотказной работы первого элемента Р() и второго - Р2() определяются
известными выражениями:
- для последовательного соединения двух элементов Р12(О = Р(0 'Р;(0;
- для параллельного соединения
РпЦ) = 1 - (1 - р «)) • (1 - Р£)).
Введем общее обозначение: Р2(0 -
вероятность безотказной работы системы из 1-го и 2-го элементов соответственно.
81ти!1пк-алгоритмы и варианты оформления соответствующих блоков представлены на рис. 3.
Представленные подходы позволили разработать блоки для других типовых соединений. Например, последовательное и параллельное соединение трех, четырех и произвольного количества элементов.
Наибольший интерес в русле настоящей работы представляет программа расчета вероятности безотказной работы соединения пяти элементов по мостиковой схеме (рис. 4). Очевидно, что структурная схема надежности мостикового соединения пяти элементов может быть представлена по методу минимальных путей последовательно-параллельным соединением соответствующих элементов. Тогда программа расчета вероятности безотказной работы всей системы из пяти элементов может быть представлена алгоритмом на основе типовых блоков последовательного и параллельного соединений двух блоков. Входными данными для блока, описывающего мостико-вое соединение пяти элементов, являются
>
P1
P2 P12
Последовательное
соединение / Series connection
>
P1
P2 P12
Параллельное соединение / Parallel connection
b
Рис. 3. Simulink-алгоритмы (а) и вариант оформления элементарных блоков (b) расчета вероятности безотказной работы групп из двух элементов при последовательном и параллельном соединениях Fig. 3. Simulink-algorithms (a) and a design option of elementary blocks (b) for the calculation of non-failure operating probability of groups consisting of two elements in the case of series and parallel connections
а
а b
Рис. 4. Простейшая мостиковая схема соединения элементов (а) и ее расчетная схема по методу
минимальных путей (b)
Fig. 4. The simplest bridge connection of elements (a) and its design scheme by the method of minimal paths (b)
Мостиковое соединение I Bridge connection b
а
Рис. 5. Simulink-алгоритм (а) и вариант оформления элементарного блока (b) расчета вероятности
безотказной работы мостикового соединения пяти элементов Fig. 5. Simulink-algorithm (a) and a design option of the elementary block (b) for the calculation of non-failure operating probability of the bridge connection of five elements
вероятности безотказной работы каждого элемента в отдельности Р^), Р2(), Р3(^),
Р4((), Р5(0. Система представляет собой параллельное соединение четырех после-
Расчет вероятности безотказной работы
Пример анализа и построения алгоритма для типового соединения пяти элементов по мостиковой схеме достаточно полно демонстрирует принципы и возможности, положенные в предлагаемый пакет программ (расширений 81ти!тк). Создание
довательных цепей: 1 и 2 элементы; 4 и 5 элементы; 1, 3 и 4 элементы; 4, 3 и 2 элементы. 81ти!1пк-алгоритм и вариант оформления блока мостикового соединения представлены на рис. 5.
системы и ее характеристик надежности
математической модели сложной структурной схемы надежности представляет собой последовательную группировку элементов с применением к группам блоков типовых соединений (в случае мостикового соединения использовались только блоки последовательного и параллельного соединений).
Параметрические характеристики надежности элементов Parametric characteristics of the reliability of elements
№ Элемента/ element no. Вид закона Распределе-ния/Type of the distribution law Характеристика закона Распределения/Characteristic of the distribution law Обозначение в программе/Symbol in program
1 Экспоненциальный/ Exponential Л1 - интенсивность появления отказов/ failure rate, Л = 0,001 L1
t2 - математическое ожидание нара-
ботки до отказа/ Mathematical expec-
tation of the operating time to failure T2
(Jt 2 - среднее квадратичное откло-
2 Нормальный/Normal нение наработки до отказа/ Mean-square deviation of the operating time to failure \ = 100 2 = 10 S2
3 Экспоненциальный/ Exponential Л3 = 0,002 L3
4 Нормальный/Normal I = 150 °t 4 = 1 T4 S4
5 Экспоненциальный/ Exponential Л = 0,003 L5
Рис. 6. Simulink-алгоритм расчета вероятностей безотказной работы элементов структурной схемы надежности на основе заданных исходных данных для элементов Fig. 6. Simulink-algorithm for the calculation of non-failure operating probability of elements of the structural reliability scheme based on the specified initial data for elements
Рассмотрим элементарный демонстрационный пример. Пусть задана система, описанная структурной схемой надежности из пяти элементов (рис. 4). Заданы параметрические характеристики надежности каждого элемента (таблица). В качестве параметра времени используем время наработки системы в условных единицах. Рассматриваемый период наработки системы 1 = [0;300]. Для обеспечения наглядности в рамках настоящей статьи в Simulink-программе не используются возможности Simulink по вводу исходных данных, оформлению программы и блоков, а используется самый простой способ вывода результатов расчета в виде графика зависимости вероятности безотказной работы системы от времени р() - рис. 6-8.
Математическая модель состоит из подпрограммы подготовки и основной про-
граммной единицы. В подпрограмме подготовки (рис. 6) задаются (вводятся) исходные данные моделирования и выполняется расчет безотказной работы каждого элемента системы. В основной программной единице (рис. 7) алгоритм расчета вероятности безотказной работы всей системы представляется в виде последовательности применения унифицированных блоков (программ) к группам элементов с типовыми соединениями в рамках структурной схемы надежности. После применения основной программной единицы вычисляются характеристики технической системы, поставленные задачей к определению. В настоящей работе вопросы постобработки результатов расчета вероятностей безотказной работы технической системы в целом, ее отдельных элементов и линий структурной схемы надежности не рассматриваются.
Рис. 7. Simulink-алгоритм расчета вероятности безотказной работы системы для
демонстрационного примера Fig. 7. Simulink-algorithm for the calculation of the non-failure operating probability of the system for a demo
* Scope
Рис. 8. Результат моделирования для демонстрационного примера -зависимость вероятности безотказной работы системы от времени наработки в рассматриваемый период времени Fig. 8. Simulation result for the demo - dependence of non-failure operating probability of the system on the operating time in the period under consideration
Выводы
Предлагаемое программное обеспечение позволяет разрабатывать математические модели структурных схем надежности любой сложности, выполнять вычислительный эксперимент по анализу их характеристик и оценку эффективности мероприятий по повышению надежности систем. Программное обеспечение позволяет достаточно просто модифицировать матема-
1. Пятков А.Г. Методы анализа надежности космических аппаратов // Актуальные проблемы авиации и космонавтики. 2015. Т. 1. № 11. С. 500-502.
2. Мищенко О.В., Апанасов А.А. Выбор методов анализа надежности для технических средств аэронавигационной системы // Научный Вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. 2013. № 189. С. 55-60.
3. Можаев А.С. Аннотация программного средства «АРБИТР» (ПК АСМ СЗМА) // Научно-технический сборник «Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Физика ядерных реакторов. М.: РНЦ «Курчатовский институт», 2008. Вып. 2. С. 105-116.
4. Альгин В.Б., Вербицкий А.В., Мишута Д.В., Сиренко С.В. Расчет реальной надежности машин. Методики, программные средства, примеры // Механика машин, механизмов и материалов. 2011. № 2 (15). С. 11-17.
5. Строгонов А.В., Жаднов В.К., Полесский С.М. Обзор программных комплексов по расчету надежности сложных технических систем // Компоненты и технологии. 2007. № 5. С. 183-190.
6. Белова В.В. Возможности применения современных программных комплексов моделирования надежности систем для решения задач оценки надежности изделий ракетно-космической техники на этапе электрических испытаний // Космонавтика и ракетостроение. 2013. № 1 (70). С. 118-122.
7. Федухин А.В., Пасько В.П. Моделирование надежности систем средствами пакета программ RELIABmod // Математические машины и системы. 2011. Т. 1. № 1. С. 176-182.
8. Зеленцов В.А., Потрясаев С.А., Соколов Б.В. Сервис-ориентированный распределенный программный комплекс для оценивания и многокритериального анализа показателей надежности и живучести бортовой аппаратуры малых космических аппаратов:
тические модели, организовывать программный интерфейс, обрабатывать результаты моделирования.
Программное обеспечение является исключительно эффективным средством для использования в профессиональном образовании благодаря наглядности и информативности математического моделирования в задачах надежности.
кий список
российский и белорусский сегменты // Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. 2017. Т. 16. № 4. С. 118-129.
9. Кирьянчиков В.А., Москвина Л.К. Методика и программное средство оценки надежности вычислительных систем с помощью структурных схем надежности // Известия СПбГТЭУ. 2017. № 8. С. 29-37.
10. Савицкий Р.С. Автоматизация расчетов надежности структурных схем резервирования // Решетнев-ские чтения. 2012. Т. 2. № 16. С. 638-639.
11. Тюрин С.Ф., Громов О.А., Каменских А.Н. Программный комплекс исследования методов повышения надежности // Вестник ИЖГТУ им. М.Т. Калашникова. 2012. № 2. С. 153-156.
12. Курицына В.В., Куринын Д.Н. Инструментальные средства МаАаЬ Simulink в задачах экспертной оценки технологических систем по параметрам качества изготовления изделий точного машиностроения // Труды ГосНИТИ. 2016. Т. 124. № 1. С. 105-111.
13. Пряничникова В.В., Кадыров Р.Р. Разработка программы по диагностике и расчету надежности автоматизированных систем // Вестник молодого ученого Уфимского государственного нефтяного технического университета. 2016. № 1. С. 47-53.
14. Нго Зюи До. Программное обеспечение для вычисления показателей надежности сложного оборудования // Известия Байкальского государственного университета. 2016. Т. 26. № 2. С. 322-325.
15. Дьяконов В.П. Simulink: Самоучитель. М.: ДМК-Пресс, 2013. 784 с.
16. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде МА^АВ: учебный курс. СПб: Питер, 2000. 432 с.
17. Надежность и эффективность в технике: справочник: в 10 т. Проектный анализ надежности / под ред. В.И. Патрушева, А.И. Рембизы. М.: Машиностроение, 1988. Т. 5. 316 с.
References
1. Pyatkov A.G. Methods of space vehicles reliability analysis. Aktual'nye problemy aviacii i kosmonavtiki [Relevant problems of aviation and space aeronautics], 2015, Vol. 1, no. 11, pp. 500-502. (In Russian).
2. Mishchenko O.V., Apanasov A.A. Selection of methods to analyze reliability of air navigation system technical equipment. Nauchnyj Vestnik Moskovskogo gosu-darstvennogo tehnicheskogo universiteta grazhdanskoj
aviacii [Civil Aviation High Technologies], 2013, no. 189, рр. 55-60. (In Russian).
3. Mozhaev A.S. Annotaciya programmnogo sredstva «ARBITR» (PK ASM SZMA) [Annotation of the "AR-BITR"software (PC ASM SZMA)]. Nauchno-tekhnich-eskij sbornik «Voprosy atomnoj nauki i tekhniki. Seriya «Fizika yadernyh reaktorov» [Problems of Atomic Science and Technology. Series: Nuclear and Reactor Constants]. Moscow: RNC «Kurchatov's Institute» Publ., 2008, Issue 2, рр. 105-116. (In Russian).
4. Al'gin V.B., Verbickij A.V., Mishuta D.V., Sirenko S.V. Calculation of real reliability for machines. The techniques, software tools and samples. Mekhanika mashin, mekhanizmov i materialov [Mechanics of Machines, Mechanisms and Materials], 2011, no. 2(15), рр. 11-17. (In Russian).
5. Strogonov A.V., Zhadnov V.K., Polesskij S.M. Overview of software complexes for calculating complex technical system reliability. Komponenty i tehnologii [Components and technologies], 2007, no. 5, рр. 183-190. (In Russian).
6. Belova V.V. Opportunities for utilization of advanced software program complexes for system reliability modeling for evaluating rocket and space object reliability in electric tests. Kosmonavtika i raketostroenie [Cosmonautics and Rocket Engineering], 2013, no. 1 (70), рр. 118-122. (In Russian).
7. Feduhin A.V., Pas'ko V.P. Modeling of system reliability by means of the program package RELIABmod /. Ma-tematicheskie mashiny i sistemy [Mathematical machines and systems], 2011, vol. 1, no. 1, рр. 176-182.
8. Zelencov V.A., Potryasaev S.A., Sokolov B.V. Service-oriented distributed software complex for evaluation and multicriteria analysis of reliability and survivability of on-board equipment of small satellites: Russian and Bel-arusian segments. Vestnik Samarskogo universiteta. Aerokosmicheskaya tekhnika, tekhnologii i mashi-nostroenie [Vestnik of Samara University. Aerospace and Mechanical Engineering], 2017, vol. 16, no. 4, рр. 118-129. (In Russian).
9. Kir'yanchikov V.A., Moskvina L.K. The technique and software development of computer systems reliability
Критерии авторства
Кривель С.М. имеет авторские права и несет ответственность за плагиат.
Конфликт интересов
Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.
evaluation using reliability structural scheme. Izvestiya SPbGTEU [Proceedings of St. Petersburg State University of Trade and Economics], 2017, no. 8, pp. 29-37. (In Russian).
10. Savickij R.S. Automated calculation of a structural redundancy scheme. Reshetnevskie chteniya [Resh-etnev's readings], 2012, vol. 2, no. 16, pp. 638-639. (In Russian).
11. Tyurin S.F., Gromov O.A., Kamenskih A.N. Program complex for studying the methods to improve reliability. Vestnik IZhGTU im. M.T. Kalashnikova [Bulletin of Kal-ashnikov ISTU], 2012, no. 2, pp. 153-156. (In Russian).
12. Kuricyna V.V., Kurinyn D.N. Matlab Simulink tools in the problems of expert evaluation of technological systems by the manufacturing quality parameters of precision engineering products. Trudy GosNITI [GOSNITI Proceedings], 2016, vol. 124, no. 1, pp. 105-111. (In Russian).
13. Pryanichnikova V.V., Kadyrov R.R. Development of the program for the diagnosis and the calculation of the reliability of the automated systems. Vestnik molodogo uchenogo Ufimskogo gosudarstvennogo neftyanogo tekhnicheskogo universiteta [Bulletin of the young scientist of the Ufa State Oil Technical University], 2016, no. 1, pp. 47-53. (In Russian).
14. Ngo Zyui Do. Reliability calculation software for sophisticated equipment. Izvestiya Bajkal'skogo gosudarstvennogo universiteta [Bulletin of Irkutsk State Economics Academy], 2016, vol. 26, no. 2, pp. 322-325. (In Russian).
15. D'yakonov V.P. Simulink: Samouchitel' [Simulink: Self-Teaching Textbook]. Moscow: DMK-Press, 2013, 784 p. (In Russian).
16. Gul'tyaev A. Vizual'noe modelirovanie v srede MATLAB [Visual modeling in the MATLAB environment]. Saint-Petersburg: Piter Publ., 2000, 432 p. (In Russian).
17. Patrusheva V.I., Rembizy A.I. Nadezhnost' i effek-tivnost' v tekhnike. Proektnyj analiz nadezhnosti [Reliability and efficiency in engineering. Project reliability analysis]. Moscow: Machine-Building Publ., 1988, vol. 5, 316 p. (In Russian).
Authorship criteria
Krivel S.M. has author's rights and is responsible for plagiarism.
Conflict of interests
The author declares that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
