CC BY
28
УДК 004.772
DOI: 10.17586/0021-3454-2017-60-1-10-13
АНАЛИЗ СООТВЕТСТВИЯ ГЕНЕРИРУЕМОГО ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ПОТОКА ЗАЯВОК РЕАЛЬНОМУ ТРАФИКУ В КОМПЬЮТЕРНЫХ СЕТЯХ
М. А. Фарашиани, Л. А. Муравьева-Витковская
Университет ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Россия E-mail: [email protected]
Представлено описание экспериментов по генерации потока заявок в имитационных моделях с целью подбора комбинации законов распределения интервалов между заявками, соответствующей реальному трафику в компьютерных сетях. В среде AnyLogic построена имитационная модель компьютерной сети. Учитывая, что время передачи пакетов в канале является непрерывной случайной величиной, при настройке модели использован закон распределения непрерывных случайных величин. Приведено описание одного из разработанных решений по модернизации трафика. На основе предложенной комбинации законов распределения — экспоненциального, Вейбулла и равномерного — удалось снизить отклонение моделируемого потока от реального трафика с 40 до 6 %.
Ключевые слова: имитационное моделирование, распределение вероятностей, Fast Ethernet, математическое ожидание, AnyLogic, комбинация
Созданию любой системы, в том числе и компьютерной сети, как правило, предшествует моделирование, что позволяет получить предварительную информацию о некоем фрагменте реальности [1]. К наиболее распространенным способам моделирования сложных систем относится имитационное компьютерное моделирование [2, 3], имеющее, однако, ряд недостатков. В частности, результаты имитационного моделирования иногда отличаются от характеристик реальной системы. Для получения результата, близкого к реальной системе (минимум искажения), нужно, чтобы исходные данные при настройке модели были сопоставимы с реальными, что довольно сложно, особенно когда речь идет о параметрах, являющихся случайными величинами. В таких ситуациях для получения удовлетворительных результатов необходимо задать закон распределения случайной величины.
В настоящей статье представлен сравнительный анализ законов распределения случайных величин, цель которого — выяснить, какие законы больше подходят для настройки имитационной модели компьютерной сети предприятия.
Моделируемая компьютерная сеть состоит из 50 компьютеров, 4 коммутаторов и одного маршрутизатора; физическая топология сети имеет форму „звезда"; сеть создана на основе технологии Fast Ethernet, устройства соединены между собой с помощью стандартных кабелей типа „витая пара", данные передаются с помощью сетевой карты со скоростью 100 Мб/с.
Интервал времени для передачи одного бита (Tb) в сети на основе технологии Fast Ethernet равен 0,01 мкс. Минимальный интервал времени между передаваемыми пакетами Tmin=0,96 мкс. Минимальный и максимальный размеры кадра: Lmin=512 бит, Lmax=12 144 бит. Время для передачи одного пакета вычисляется следующим образом: (Tb-Lmin)+Tmin, тогда
Tmin = (0,01-512) + 0,96 = 6,08 мкс, 7max = (0,01-12144)+0,96 = 122,4 мкс.
Таким образом, количество передаваемых пакетов в секунду между двумя связанными узлами сети составляет от 8169 до 164 473.
Выходные сообщения передаются по каналу от компьютера к коммутатору, пакеты, поступающие в коммутатор, ждут в очереди обработки, после чего отправляются по разным направлениям. В данной сети используется коммутатор Cisco 2960, обрабатывающий и передающий данные по сети со скоростью от 303-103 до 720-104 пакетов/с.
Количество передаваемых пакетов по каналу связи и время обработки пакетов в коммутаторах являются случайными величинами. Случайные величины разделяются на дискретные и непрерывные. В данном случае требуется определить время передачи пакетов по каналу и время обработки данных в сетевых устройствах. Эти параметры относятся к непрерывным случайным величинам [3, 4].
Известны разные законы распределения случайной величины — равномерное, распределение Эрланга, экспоненциальное, гиперэкспоненциальное, распределение Вейбулла, распределение Коши, распределение Парето и т.п. [5, 6].
Функцией распределения называется функция F(x), определяющая вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее x, т.е. F(x) = P(X < x). При вычислениях иногда целесообразно пользоваться не самой функцией распределения, а другой функцией, тесно связанной с нею — плотностью распределения вероятностей, которую можно определять в случае, когда функция распределения имеет скачки [6].
Как было показано, интервал времени между передаваемыми пакетами составляет от 6,08 до 122,4 мкс. Далее вычисляются математическое ожидание M[X\, дисперсия D[X], второй начальный момент a[X], среднеквадратическое отклонение 5[X] и коэффициент вариации v[X] случайной величины Х, распределенной по разным законам (см. таблицу) [7, 8].
Параметр Распределение случайной величины
равномерное экспоненциальное распределение Эрланга гиперэкспоненциальное
M[X] a + b ,. „ . - = 64,24 2 - = 75,65 a к = 75,65 a Y— = 47,8 tf at
a[X] a 2 + ab + b = 5254,3 3 2 = 11445,23 a к (к +1) = 8583,92 a ^ q lY-Ц- = 5604,82 a2 i=1 " i
D[X] (b " a)2 = 1127,52 12 \ = 5722,61 a к = 2861,31 a2 a2 [X]-(M[X])2 = 3320,07
S[X] b- a „„ —J=r = 33,57 2V3 - = 75,65 a ^ = 53,49 a •n/D[ X ] = 57,62
v[X] r-b - a = 0,52 V3 - (a + b) 1 4к 0,7 5[X] = 1,2 M [ X ]
Примечание. Здесь a, b — параметры распределения; к — порядок Эрланга.
На этом этапе следует проверить, какие из вышеперечисленных законов больше подходят в качестве закона распределения времени передачи пакетов по каналу. Для этого была создана модель в среде имитационного моделирования АпуЬо§ю (рис. 1). В ходе экспериментов (20 раз по 8 ч) было проанализировано время передачи пакетов в реальной сети, но, как показано на рис. 2, а, ни один из законов не дал результат, близкий к реальной системе, т.е. модельное время передачи пакетов значительно отличается от времени передачи пакетов в реальной сети. Чтобы уменьшить отклонение модельных результатов от параметров реальной системы, использовалась комбинация нескольких законов распределения — экспоненциального, Вейбулла и равномерного. В итоге получен результат, близкий к реальной системе (рис. 2, б).
f %
10
Равномерное распределение
f % 15 10 5
Распределение Вейбулла
0
f, % 15 10 5
0
f, %
10 5
Экспоненциальное распределение
а)
f %
20
10
Рис. 1 б)
0
f, %
20
10
6 30 57 82 X
0
Рис. 2
Распределение Эрланга
50 100 X
Таким образом, на основе предложенной комбинации законов распределения интервалов между заявками в потоке удалось снизить отклонение моделируемого потока от реального трафика с 40 до 6 %. Данный результат может быть использован при моделировании корпоративных компьютерных сетей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Куприяшкин А. Г. Основы моделирования систем: Учеб. пособие. Норильск: Норильск. индустр. ин-т, 2015. 135 с.
2. Маликов Р. Ф. Практикум по имитационному моделированию сложных систем в среде AnyLogic 6: Учеб. пособие. Уфа: Изд-во БГПУ, 2013. 297 с.
3. Алиев Т. И. Основы моделирования дискретных систем. СПб: СПбГУ ИТМО, 2009. 363 с.
4. AshR. B. Basic Probability Theory. N. Y.: John Wiley & Sons, 2008. 337 с.
5. Konig W. Orthogonal polynomial ensembles in probability theory // Probability Surveys. 2005. Vol. 2. P. 385—447.
6. КлейнрокЛ. Теория массового обслуживания. М.: Машиностроение, 1979. 432 с.
7. Постовалов С. Н., Чимитова Е. В., Карманов В. С. Математическая статистика. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2012. 159 с.
8. Алиев Т. И., Муравьева-Витковская Л. А., Соснин В. В. Моделирование: задачи, задания, тесты. СПб: НИУ ИТМО, 2011. 159 с.
Махди Алиакбар Фарашиани
Сведения об авторах
— аспирант; Университет ИТМО; кафедра вычислительной техники; E-mail: [email protected] Людмила Александровна Муравьева-Витковская — канд. техн. наук, доцент; Университет ИТМО; кафедра вычислительной техники; E-mail: [email protected]
5
0
0
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
вычислительной техники 17.06.16 г.
Ссылка для цитирования: Фарашиани М. А., Муравьева-Витковская Л. А. Анализ соответствия генерируемого при моделировании потока заявок реальному трафику в компьютерных сетях // Изв. вузов. Приборостроение. 2017. Т. 60, № 1. С. 10—13.
ANALYSIS OF THE COMPLIANCE OF TRAFFIC GENERATED BY MODELING OF APPLICATIONS FLOW WITH REAL TRAFFIC IN COMPUTER NETWORKS
M. A. Farashiani, L. A. Muraveva-Vitkovskaia
ITMO University, 197101, St. Petersburg, Russia E-mail: [email protected]
Experiments on generation of applications flow in imitation models are carried out to deduce a combination of distribution laws for time intervals between applications correlated with real traffic in a computer networks. An imitation model of computer network is built in the Any Logic environment. The time of packet transmission in the channel is taken for a continuous random variable, and various laws of distribution of continuous random variable are used while configuring the model. Description of one of developed solutions for the traffic modernization is presented; based on proposed combination of the exponential, the uniform, and Weibull distribution laws, the deviation of the simulated flow from the real traffic is reduced from 40 to 6 %.
Keywords: simulation modeling, probability distribution, Fast Ethernet, expected value, Any Logic, combination
Data on authors
Mahdi A. Farashiani — Post-Graduate Student; ITMO University, Department of
Computation Technologies; E-mail: [email protected] Lyudmila A. Muraveva-Vitkovskaia — PhD, Associate Professor; ITMO University, Department of
Computation Technologies; E-mail: [email protected]
For citation: Farashiani M. A., Muraveva-Vitkovskaia L. A. Analysis of the compliance of traffic generated by modeling of applications flow with real traffic in computer networks // Izv. vuzov. Priborostroenie. 2017. Vol. 60, N 1. P. 10—13 (in Russian).
DOI: 10.17586/0021-3454-2017-60-1-10-13
