Анализ системы инжекции в бетатроне с применением теории многосвязного регулирования Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Том 208

ИЗВЕСТИЯ ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

1974

АНАЛИЗ СИСТЕМЫ ИНЖЕКЦИИ В БЕТАТРОНЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ ТЕОРИИ МНОГОСВЯЗНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

В. М. РАЗИН

(Представлена научным семинаром кафедры вычислительно!! техники)

В [1,2] рассмотрены разработанные нами системы стабилизации импульсного напряжения инжекции и тока эмиссии катода инжектора или средней величины тока электронов на проводящий слой вакуумной камеры бетатрона. Как уже отмечено, эти две системы образуют единую систему в данном случае двухсвязного регулирования, так как напряжение инжекции влияет на ток эмиссии, а ток эмиссии, являясь нагрузкой для импульсного напряжения инжекции, влияет в свою очередь на амплитуду этого напряжения. Увеличение тока инжектора приводит к соответствующему уменьшению амплитуды импульсного напряжения на инжекторе. Далее, как видно из схем в [1, 2], обе системы стабилизации находятся под действием внешнего возмущения в виде случайных изменений напряжения сети. Анализ физических процессов в этих схемах приводит, если соответствующие нелинейные зависимости подвергнуть линеаризации, к общей схеме, представленной на рис. 1.

На этой схеме цифрой 1 обозначен элемент управления величиной тока эмиссии, блок 3 отображает динамические свойства фильтра на входе измерительного элемента 1, блок 4 соответствует магнитному усилителю, блок 5 учитывает тепловую инерционность катода инжектора, блок 6 с соответствующим весом воспроизводит внешнее возмущение II с . Элемент управления напряжением инжекции обозначен цифрой 2, динамические свойства цепей фильтрации и усиления здесь изображены блоками 7 и 8, динамические свойства магнитного усилителя соответствуют блоку 9, действие внешнего возмущения С/с с весовым коэффициентом /С8 представлено блоком 10. Влияние напряжения инжекции и на ток эмиссии /э в линейном приближении представлено соотношением

/э = /эо + А'10 + К'ЬТ, (I)

где

/эМ — начальное значение тока эмиссии;

М/ё — приращение напряжения инжекции;

ДГ — приращение температуры катода;

Кю и К' — постоянные коэффициенты.

Уравнение (1) моделируется суммирующим звеном 11 и блоком 13.

Обратное влияние тока эмиссии инжектора на напряжение инжекции представим в виде уравнения

¿Л = £/ю+/ГА£/-Я0л/,, (2)

Рис. 1. Схема двухсвязного регулирования системы инжекцпи электронов.

где и ¡о — начальное значение напряжения инжекцпи;

Л/э — приращение тока эмиссии;

М1 — приращение напряжения на выходе магнитного усилителя; К" и А".»—постоянные коэффициенты.

Уравнение (2) моделируется блоком 14 и суммирующим звеном 12.

Для целей анализа свойств схемы на рис. 1 и оптимизации се параметров используем теорию систем многосвязного регулирования [3].

Применяя широко известные методы составления уравнении динамики систем автоматического управления и регулирования в операторной форме [3] с учетом обозначений схемы рис. 1, получим:

4 (р) | П А'/ + П + рТ1) \ - £Л (р) к и П (1 р'П) = 1=1 / 1 ¿-1

= ЛУЧ о+/>Л)/эт (/>) + (! гртх){\ -грТг)К3К7ис(р),

О О П

I '<:/'); Г1 А'г : 11(1- рГ;) /э (р) к, п (1 -г гТ,) =

(3)

I 1

I - - {

А« (1 -г рТ,)( 1 • рТ )Гг.|:(/г, Н-АГ„П (1 -грТ;)ис(р).

<■ = 1

Используя обозначения, принятые в работе [3], запишем систему уравнений (3) в матричной форме

где

А

1Лр)

илр)

л Г = К„-,\\т - ог, I I А: П ( ! - /'Г,-), - А\, П (1 -№)

£ = 1 / - 1 I \

А;,П(1 — рТПАг + П(1 -рТ,)

I -1

г

(4)

(5)

ч к0,1 эт

А2А:!(1 +рт1)1„(р) А0(1 1 +рТт,)и,(р)

ДА =

(1 + рТ{)(\ +рТ,)К:]К10\ (р)

к, П(1 -грт,)ис(р)

Система уравнений относительно регулируемых величин в матричной форме имеет вид

V — 1 [А0б Сэт + ^Ь

(6)

где вычисленная известными методами [4] обратная (инверсная) по отношению к матрице А матрица

л-1«

П*<+ПО /Сю П -\-рт>)

I 4 I 4 I I

А„П(1+/>7\), ПА', Г1(1 "гРТд

Ы-А

I Л

/ -1

/Ь

Здесь определитель системы уравнений (3)

Д =

КюПО +рт£)

¿=1 ¿=1 £=1

квП (1 +РТ<), 11^ + 11(1+^,.)

(=4 1-4 1=4

Подставляя (8) в (7), а (7) в (6) с учетом обозначений для ^С0б ^эт и О/7, получаем уравнения относительно регулируемых величин в виде

б б

ш

П^ + Па-ь/^)

и/=4

¿=4

[КЖА1 +рТ,)/эт(р)

(1 + рТг)(\ + рТ2) КзК7ис (р) + /Сю П (! +РТ<)

/=•. 1

+рт5)иьт(р)+к* П(1 +рТ1)и с

г - = 4

Д I г=4

(9)

П^+ГИ1

/ -1 / -1

рТ5)и1эт (р) + /С8 п И ис(р)

/=4

^(И-рЛК^

(10)

Характеристическое уравнение рассматриваемой двухсвязной си стемы регулирования будет

г 3 3 п г 6 6

А =

ГК+ПО +ртд

Ь/=4 /=4

6

ГК +П(1+^)

-¿-4 /—4

3 6

- ад,о П (1 + ^ = П к,+Г1 (1 + рТ1) -г

/=4 /=1 ¿=1 ¿=4

+ П К/ п (1 + рт1) + (1 + ад10) п (1+/7Г,-).

¿.-•4 /=1 /=1

(И)

Полученные соотношения позволяют: 1) в установившемся режиме найти обобщенную матрицу коэффициентов ошибок и минимизировать их величину; 2) исследовать систему на устойчивость и оценить качество процесса регулирования; 3) определить основные свойства систем автоматического регулирования из кривой О — разбиения и решить целый ряд других важных в практическом отношении задач.

Приведенные выше формулы получены в предположении непрерывности изменения всех величин. Фактически, в силу импульсного действия схемы инжекции, рассматриваемую систему двухсвязного регулирования следует считать импульсной, для чего необходимо в схеме рис. 1 предусмотреть импульсные элементы и /С2, замыкающиеся синхронно с частотой, равной частоте питающей сети. Однако, учитывая, что постоянные времени инерционных элементов в данной системе регулирования

оказываются по величине значительно больше длительности периода замыкания импульсных элементов, к системе можно применить методы исследования, развитые применительно к системам непрерывного действия [5]. В этом случае входные фильтры следует рассматривать в первом приближении как запоминающие элементы нулевого порядка, т. е. полагать в полученных соотношениях Т\ = Г4 = 0. Что касается возмущающего воздействия напряжения сети IIс (/?), то Лапласово изображение этой величины следует составлять по отношению к огибающей амплитуде переменного напряжения.

Проведенные [I] теоретические исследования и сопоставление их с экспериментальными результатами показали наличие расхождений до 30—50% по таким параметрам, как: общий коэффициент усиления, время протекания переходного процесса, величина перерегулирования и т. п., что объясняется наличием существенных нелинейностей в рассмотривае-мой системе. На основании изложенного следует сделать вывод, что полученные соотношения можно использовать и получить при этом полезные практические результаты, однако необходимо при этом проявлять известную осторожность, так как вследствие наличия существенных нелинейностей в системе всегда имеется опасность получения качественно неверных результатов. В заключение отметим, что выполненный нами анализ системы инжекции бетатрона имеет и самостоятельное значение, так как подобного рода системы находят применение во многих типах ускорителей заряженных частиц и находят также самостоятельное при менение.

ЛИТЕРАТУРА

1. В. Л\. Разин. Изв. ТПИ, т. 87, стр. 201, 1957.

2. В. М. Рази п. Изв. ТПИ, т. 87, стр. 216, 1957.

3. М. В. М е е р о в. Системы многосвязного регулирования. М., «Наука», 1965.

4. Ф. Р. Г а н т м а х е р. Теория матриц. М., «Наука», 1966.

5. А. А. Красовский, Г. С. Поспелов. Основы автоматики и технической кибернетики. ГЭИ, М.—Л., 1962.