CC BY
10
УДК 621.43.004.67
Р. А. Андреев, Х. С.Фасхутдинов, И. Х. Гималтдинов,
Р. С. Шайхетдинова
АНАЛИЗ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА КАПЛЮ ЖИДКОСТИ В ЛУНКЕ, ИМЕЮЩЕЙ В СЕЧЕНИИ ФОРМУ ЭЛЛИПСА
Ключевые слова: анодно-механическое хонингование, лунка, сила давления жидкости, маслоемкий микрорельеф.
Статья будет интересна ученым, занимающимся вопросами повышения ресурса узлов и деталей машин, а в частности решением задач связанных с увеличением износостойкости гильз цилиндров двигателей. В настоящей статье приводится анализ сил, действующих на каплю жидкости находящейся в лунке, полученной при обработке анодно-механическим хонинго-ванием, имеющей в сечении форму эллипса. Рассчитаны основные физико-математические закономерности, которые способны решать проблему удержания смазывающей жидкости в лунках, полученных этим способом на поверхностях трения.
Keywords: anode-mechanical honing, hole, the fluid pressure force, oil absorption microrelief.
The article would be of interest to scientists working on the increase of remaining life of units and parts of machines and in particular related to increasing wear resistance of cylinder sleeves of engines. The article gives an analysis of forces acting on the drop of liquid in the ellipse-shaped hole which are made by anode-mechanical honing. The main physical and mathematical dependencies are obtained which provide the solution to the problem of keeping lubricating liquid in the holes created by this method on the friction surfaces.
Введение
Наиболее значимым показателем надежности двигателя внутреннего сгорания является, долговечность, которая в большей части определяется износостойкостью цилиндропоршневой группы. Нарушения в ее работе оказывают влияние на работу других сборочных единиц двигателя, ускоряя их изнашивание.
В работах ученых: Ю.Г. Шнейдера, К.С. Гонча-ренко, А.С. Казанцева, Р.Р. Шайхутдинова и других авторов, рассматривались вопросы повышения износостойкости деталей машин и в частности гильз цилиндров двигателей. В их исследованиях было доказано уменьшение износа гильз цилиндров за счет увеличение маслоемкости внутренней поверхности. Работы этих авторов позволяют считать, что поверхности, имеющие большую маслоемкость за счет формообразования на ней регулярного микрорельефа, уменьшают период приработки и увеличивают износостойкость пар трения.
Научная работа Р.Р Шайхутдинова [1] выполненная на базе Казанского государственного аграрного университета была направлена на изучение режимов при которых образуется маслоемкий микрорельеф на поверхности гильз цилиндров двигателей, при анодно-механическом хонинговании. Им было экспериментально подтверждено получение поверхности гильз цилиндров, которая представляет собой совокупность большого числа эрозионных лунок. Дальнейшие исследования доказали, что это способствует увеличению маслоемкости поверхности, что в итоге приводит к повышению износостойкости.
Все эти работы в основном были направлены на получение поверхностного слоя с маслоемким мик-ролельефом. Перед нами же встают задачи в дальнейших исследованиях поверхности полученной при анодно-механическом хонинговании. Какая форма и размеры лунок наиболее выгодны с точки зрения удержания смазывающей жидкости?
Предположим, что на вертикальной стенке имеется лунка, заполненная жидкостью. Под действием силы давления жидкости F поверхность жидкой стенки терпит искривление. При этом возникает Лапласовское давление Рл , обусловленное, силой поверхностного натяжения. Эти силы должны уравновешиваться.
Давление в любой точке покоящейся жидкости определяется основным уравнением гидростатики по формуле[2]:
Р = Р0 + рду, (1)
где Р0 — давление на свободной поверхности; рду —давление создаваемое столбом жидкости
Сила давления на элементарную площадку dS определяется как произведение давления жидкости на величину площади dS. Поскольку давление зависит от глубины погружения, предполагается, что в пределах dS (т.е dy) давление не меняется.
Сила давления жидкости на элементарную площадку dS предполагая, что в пределах dy давление не меняется определяется по формуле[2]:
ар = раБ = (р0 + рду)аБ) (2)
Для определения полной силы F полученное выражение нужно проинтегрировать по всей площади S:
F=f раБ
Пусть геометрия лунки имеет форму эллипса. Обозначим полуоси эллипса через а и в (рис. 1)
-а а
1 W////////M ш//////Шх
26 7
Рис. 1 - Схема к расчету силы давления жидкости
В указанной на рисунке 1 системе координат. Уравнение эллипса будет иметь вид:
(у~6)2
0г + :
а
■ =1
Отсюда несложно найти зависимость полуширины элементарной площади от координат у: х = -
а »
(У- в)2,
Тогда полная сила давления жидкости на жидкую стенку определяется по формуле:
Pdxdy
Определяем интеграл по x:
f:
;Je2-(y-e)2
■:Г^в2-(у-в):
;PdX =Рх/'
->2-Су-в)2
= Р •
2а Г
—V6
а »
— СУ — в)2
С учетом (1) имеем:
f = f/ДРо + рду^в2 — (у — ву dy =
= 2£ Р
в О/^ ^-(y-ePdy+ZM-Sf yjal-(y-a)ldy
(3)
в2/_вв J1
Вычислим первый интеграл соотношения (3). Проведем замену переменных £ = у — в. Тогда :
11 = /026 7в2 — (у — в)2 dy = £6в ^в^—Г^ К =
Примем обозначение ^ = -, тогда первый интеграл будет иметь вид
11 = в^Д—7
Этот интеграл является табличным:
I, = в2
1 1 ,-
2 arcsin^ + 2^V1 —
1 1 I-
(— arcsin1 + — • 1V1 — 12
— (yarcsmC—!)
11 — (2arcsin(—1) +2
■ (—1)V1 — (—1)2
1 n 1 / П\
2'2—2\—2J
ив*-
T
Следовательно,
/02в 7в2 — (у — в)2 dy = ^ Итак, теперь вычислим второй интеграл соотно шения (3). Проведем необходимые преобразования: 12 = /02в ^в2 — (у — в)2 dy = /02в(у — в + в)^в2 — (у — в)2 dy = /02в(у — в)7в2 — Су — в)2 dy + в /02в 7в2 — (У — в)2 dy =
в)Уё
(4)
в)2йу + ^
/0в(у — вУв2 — (у
Проведем замену переменных t = у решение будет следующим :
I2= f
в. Тогда
+ ^ =
2
: — t2-
-dt2
+
•'—в
^ ^в2—
Примем обозначение ^ = в2 — £2, тогда интеграл примет вид:
12 = —+
Следовательно,
/0у7в2 — (у — в)2 &У = ~y (5) После подстановки значений вычисленных интегралов, из (3), (4), (5) находим полную силу давления жидкости на жидкую стенку 6
2а пв1 гард жв3 , -
F = —Ро — + —---- = пав(Р0 + р#в) (6)
Как видно из полученной формулы (6), сила давления жидкости равняется произведению площади на гидростатическое давление в центре тяжести этой площади.
Давление Лапласа определяется по формуле[2]: Рл = < + ^ (7)
где а — коэффициент поверхностного натяжения жидкости, который имеет размерность [н/м]; Rj и R2 -радиусы кривизны жидкой стенки по осям x и у.
В частном случае, когда жидкость провисает как сектор некоторой сферы, эта формула упрощается:
Рл =Г (8)
Можно считать, что R1> R.
Вывод
Следует отметить, что под существующим термином «давление Лапласа» понимается сила поверхностного натяжения с размерностью [Н] (Ньютон). А гидростатическое давление имеет размерность [Н/м2]
и вообще в принципе, не является силой. Следовательно, при решении поставленной задачи нужно сравнивать F и Рл. Если Рл > F, то поверхностные силы удерживают жидкость в лунке. В противном случае жидкость стечет.
Литература
1. Шайхутдинов Р.Р., Фасхутдинов Х.С., Фасхутдинов М.Х. «Методы повышения маслоемкости поверхности трения гильз цилиндров» Вестник Казан. госуд. аграрного ун-та. №2 (16). 2010.--120
2. Зиннатуллин Н.Х., Гурьянов А.И., Ильин В.К., Елдашев Д.А. Гидродинамика и гидродинамические процессы: Учеб. пособие/ Н.Х. Зиннатуллин., А.И. Гурьянов., В.К. Ильин., Д.А.Елдашев. Кказань:Казан.гос.энерг.ун-т,2010.-240с.
3. Аюпов Р.Ш. Исследование водно-топливных эмульсий и разработка оборудования для приготовления уль-тротонких эмульсий. Вестник Казан. технол. ун-та. 2013, т.16, № 8, С. 271-273
4. Агидамов Н.Р., Гималтдинов И.Х., Шайхетдинова Р.С. Анализ виброаккустических показателей подшипниковых узлов дробилок кормов Вестник Казан. технол. унта. 2012. Т15, № 4, С. 103-10
© Р. А. Андреев - ст. препод., соискатель каф. технического сервиса КГАУ; Х. С. Фасхутдинов - канд. техн. наук, доцент, КГАУ; И. Х. Гималтдинов - ст. препод., КГАУ, [email protected]; Р. С. Шайхетдинова - ст. препод. каф. ТКМ КНИТУ, [email protected].
© R. A. Andreev be the highest teacher, chair of the applicant technical service, VPO "Kazan State Agrarian University", H. S. Faskhutdinov - Ph.D., Associate Professor, VPO "Kazan State Agrarian University", I. H. Gimaltdinov - Art. . The teacher, VPO " Kazan n State Agrarian University, [email protected]; R. S. Shayhutdinova - st .prepod. kaf. TKM KNRTU, [email protected].
в
2
2
в
в
= в2
