CC BY
75
УДК 656.7.052:004.4
АНАЛИЗ СЕЗОННОГО РАСПИСАНИЯ НА СООТВЕТСТВИЕ НОРМАТИВАМ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ
В.В. БЫКОВА, О.Н. МОИСЕЕВ, Л.Е. РУДЕЛЬСОН, М.А. ЧЕРНИКОВА
Оптимизационные модели организации потоков воздушного движения для построения бесконфликтного сезонного расписания недостаточно эффективны вследствие неизбежных флуктуаций переменных в процессе его реализации. Предпочтителен поиск устойчивого локального экстремума функции (максимум удовлетворенных заявок) при ограничениях на показатели безопасности, регулярности и экономичности полетов.
Ключевые слова: сезонное расписание, использование воздушного пространства, имитационная модель.
Введение
В целях обеспечения безопасности, регулярности и экономичности полетов в гражданской авиации (ГА) практикуется составление планов использования воздушного пространства (ИВП). Процесс планирования состоит из ряда последовательных этапов: долгосрочный (составление сезонного расписания), стратегический (предварительный), предтактический (суточный) и тактический (текущий) [1]. Завершающий этап - обеспечение диспетчеров плановой информацией в процессе непосредственного управления воздушным движением (УВД). Общая задача планирования ИВП согласованно решается во взаимодействующих центрах Единой системы организации воздушного движения (ЕС ОрВД) различного уровня.
Цель долгосрочного планирования полетов состоит в удовлетворении сезонных потребностей народного хозяйства и населения в авиаперевозках. Учитываются статистика прежних лет и прогноз экономического развития, а также заявки на выполнение специальных заданий. Осуществляются сбор и обработка информации о предполагаемых объемах перевозок на полгода вперед, составление и координация расписания. Согласуются мероприятия, требующие специальной организации воздушного пространства (ВП). Разрабатывается долгосрочный план ИВП, согласованный по ряду критериев (например, по дням недели, удобству транзитных пассажиров и т.д.). Результат служит основой для проведения в последующем суточного планирования воздушного движения (ВД) и учета интересов ГА при распределении ВП. Применительно к России задача имеет большую размерность параметров [2]:
• более 3000 пунктов обязательных донесений (ПОД);
• более 5000 участков трасс, около 750 воздушных трасс;
• около 40000 возможных маршрутов полета;
• около двух тысяч в сутки заявок на полеты;
• до 800 изменений, вносимых за сутки в существующий план ИВП.
Напомним, что в период плановой экономики, когда в стране существовала единственная авиакомпания, задача составления расписания облегчалась отсутствием конкуренции в сфере воздушных перевозок. Согласованные с Госпланом заявки ведомств на услуги ГА поступали в центральную планово-диспетчерскую службу, специалисты составляли сбалансированное с потребностями населения сезонное расписание полетов, которое наделялось статусом закона и распределялось по авиаотрядам для неукоснительного исполнения.
С переходом к рыночным отношениям в России образовались сотни авиакомпаний (к настоящему времени их количество сократилось до десятков). Несовпадение финансовых интересов между поставщиками услуг воздушного транспорта породило известные процессы распределения сфер их влияния как в пространстве (аэродромы и маршруты), так и во времени (удобные для потребителей услуг времена вылета и посадки).
1. Прогнозирование спроса на рынке авиаперевозок
Авиакомпания, вступающая на рынок, должна реально представлять, на какую долю перевозок на данном рынке она может претендовать в данное время и каковы ее шансы на успех в конкурентной борьбе с другими авиакомпаниями и другими видами транспорта. Доля конкретной авиакомпании на рынке определяется количеством грузовых и пассажирских мест в парке ВС авиакомпании. Прогнозирование объемов перевозок основано на качественных и количественных методах принятия оптимальных решений [3]. Известные математические модели построены на анализе процентного изменения критерия к процентному изменению перевозок (эластичность показателя объема к различным факторам). Например, эластичность по тарифу имеет отрицательный коэффициент эластичности —(0.5^1.0), показывающий, что объем перевозок увеличивается при снижении тарифа. Для валового национального продукта коэффициент ценовой эластичности составляет (1.5^2.5) с большей эластичностью при неразвитом рынке. Логарифмическая форма модели, используемой для анализа перевозок во всем мире [4], следующая: 1п У = а + Ь 1п А + с 1п 2, где У — реализованные пассажиро-километры; А — валовой внутренний продукт в реальном выражении; 2 — доход от пассажирских перевозок на пассажи-ро-километр; а, Ь, с — постоянные коэффициенты, значения которых получают методом статистической оценки.
Перед каждой авиакомпанией встает задача определения своей доли в общегосударственном (и в мировом) объеме перевозок. Необходимо собрать полную информацию о рынке. Рынок состоит из потребителей, имеющих схожие потребности. Однако совокупность покупателей никогда не бывает однородной. Они различаются по своим интересам, по денежной сумме, которую готовы заплатить перевозчику, по требуемому количеству рейсов и по источникам информации. Следовательно, авиакомпании целесообразно разделить рынок на сегменты, а затем выбрать один или несколько из них для освоения.
Единого способа сегментации рынка не существует. Считается полезным использовать разные сегментации в их сочетаниях. Различаются [5]: 1. Географическая сегментация (место жительства, тип населенного пункта, плотность населения, климат). 2. Демографическая сегментация (пол, возраст, количество членов семьи, уровень доходов, род занятий, образование, религиозные убеждения, национальность). 3. Психологическая сегментация (социальный класс, стиль жизни, тип личности). 4. Поведенческая сегментация.
Высокая эффективность сегментации достигается, если сегменты обладают свойствами измеримости (известен способ измерения), доступности (сегмент не интересует конкурентов), доходности, возможности освоения (сегмент «по плечу» авиакомпании). Спрос конкретен в своих проявлениях, он привязан к месту и времени, услугам, группам населения, имеющимся тарифам, денежным доходам. Изучение спроса связано с определением емкости рынка услуги в целях определения ее объема для той или иной компании. Емкость рынка определяется объемом реализованных перевозок обычно в течение года (в физических единицах или стоимостном выражении), то есть в конечном итоге — объемом потребляемых услуг авиации. Для оценки привлекательности сегмента используются такие факторы, как: размер сегмента; возможности роста сегмента; прибыльность сегмента; конкуренция на данном сегменте, настоящая и потенциальная; возможности самой компании. На практике используется также сегментация по дальности полета, по культурным традициям страны проживания или рождения пассажира, по целям путешествий.
Отличия рынка грузовых перевозок от пассажирского рынка: 1. Груз всегда доставляется в одну сторону, то есть спрос по направлениям несбалансирован. На незагруженных направлениях для привлечения загрузки снижаются тарифы. 2. Груз различен по размерам, весу, плотности, требованиям к условиям хранения и погрузки. 3. На грузовом рынке (при любых расстояниях) высока конкуренция с наземными видами транспорта.
2. Постановка и формализация задачи анализа сезонного расписания
В условиях рыночной конкуренции централизованное планирование полетов в воздушном пространстве России фактически свелось к координации поступающих заявок на ИВП. Заявки на сезонное расписание поступают из аэропортов. Отношения между владельцами аэродромов и владельцами парка ВС определяются платежеспособностью авиакомпаний, предпочтения при предоставлении услуг технического обслуживания и по запрошенному времени выполнения аэродромных операций вылета и посадки диктуются в первую очередь финансовой привлекательностью эксплуатанта. Каждой аэродромной операции выделяется так называемый слот, временное окно, т.е. интервал около устанавливаемого владельцем аэропорта момента вылета или посадки (минус 5 плюс 10 минут). Значение слова slot (щель) соответствует смыслу термина, однако для большей строгости ему сначала присвоили расшифровку Selected Local Operational Time (выделенное для операции местное время), а затем переопределили в Selected TakeOff Time (STOT) - выделенное для взлета время.
Аэропорт распределяет слоты между авиакомпаниями, исходя из собственных интересов, однако эти интересы нужно согласовать с взаимодействующими органами государственного регулирования ИВП. Если рейс по сезонному расписанию затрагивает ВП только своей аэродромной зоны, то задача координации с другими участниками движения снимается. В противном случае, если рейс затрагивает ВП района УВД, на территории которого расположен аэродром, условия передачи рейса от органов регулирования ВД аэродрома в районный центр (РЦ) должны согласовываться с районом на весь период действия сезонного расписания. Аналогично, план полета рейса, затрагивающего ВП нескольких РЦ, должен согласовываться с зональным центром (ЗЦ), а рейсы, затрагивающие ВП нескольких ЗЦ, должны координироваться с Г лавным центром (ГЦ) ЕС ОрВД.
Задача каждого аэропорта как поставщика услуг авиакомпаниям состоит в максимальном удовлетворении всех поступивших заявок на ИВП. В случаях столкновения интересов различных потребителей, при запросе одного и того же слота разными компаниями, предпочтение отдается более состоятельному клиенту. Однако даже если удается безболезненно разрешить конфликты и согласовать слоты на аэродроме, это еще не значит, что составленное расписание окажется сбалансированным вне аэродромной зоны, т.е. в трассовом ВП. Каждый рейс должен без нарушений федеральных авиационных правил вписаться в формируемые потоки ВД на всей территории страны, и вопросы безопасности требуют согласовывать последствия назначения каждого слота на всю глубину полета.
Сезонное расписание содержит повторяющиеся каждую неделю планы рейсов. Наряду с ежедневными регулярными полетами в нем представлены рейсы, действующие в отдельные дни недели. Фактически задача составления оптимального сбалансированного плана ставится заново ежедневно, так как каждый день в течение всего сезона в движении участвуют разные рейсы. Оптимальное по экономическим и по любым другим критериям решение становится уникальным для каждого дня действия расписания. Однако во всем мировом авиационном сообществе действует жесткое ограничение на так называемую регулярность полетов ГА. Назначенное рейсу время вылета должно соблюдаться независимо от дня недели.
Попытки математического обоснования эмпирических приемов и процедур обеспечения равномерной загрузки воздушного пространства предпринимались [6] с помощью методов теории календарного планирования (расписаний), теории очередей (массового обслуживания), линейного и нелинейного программирования (например, потоки в сетях). Результаты, как правило, нивелировались большой размерностью задачи и высокой чувствительностью методов к неизбежным флуктуациям значений параметров. Теория очередей, достаточно популярная в сфере оценки вероятностных характеристик потоков движения, вообще говоря, является инструментом анализа случайного процесса, но не его синтеза и тем более оптимизации. В [7] предложен подход к решению задачи с помощью имитационной модели.
Пусть имеем представленный на рис. 1 связный планарный гиперграф 0(уи гг]), отображающий содержимое Каталога зарегистрированных маршрутов России. Аббревиатуры ПОД (пункт обязательных донесений) и А/Д (аэродром) общеупотребительны. Вершины графа Vг (г = 1,...,1) сопоставлены I навигационным пунктам, точкам пересечения трасс и аэродромам, а соединяющие вершины VI и V,- ребра г] (г,] = 1,...1; г ^]) — участкам трасс, включенных в [8]. Пусть каждое ребро г, взвешено показателями gij пропускной способности и с, стоимости движения на участке гг]. Оба весовых коэффициента переменные, их значения поддерживаются по результатам обновления данных о техническом, метеорологическом и организационном (режимном) состоянии соответствующих отрезков воздушных трасс. Отказы средств наблюдения и связи, ограничения полетов, опасные явления погоды снижают пропускную способность gij трассового пространства Г]. Встречные ветровые потоки повышают, а попутные — уменьшают расход топлива и, как следствие, коэффициент С] стоимости полета. Значения весовых показателей, вообще говоря, в каждой точке отрезка трассы являются функциями высоты и расстояния.
1 2 3 4 5 А1 А2
С12 С13 ¥ ¥ ¥ с1а 1
¥ ¥ ¥ ¥ С22 2
Элементы С34 ¥ С31 С32 3
матрицы равны С45 С41 С42 4
¥ если вершины не ¥ С52 5
связаны друг с другом ¥ А1
А2
Рис. 1. Машинное отображение графа 0(у;, г^) маршрутов на матрицу М. Для сокращения размерности в матрицу не включены вершины степени 2 (ПОД 6 — 8). Они отображаются ребром 4 — 5 (г45) с суммарной стоимостью с45 и минимальной пропускной способностью среди смежных участков 4-6, 6-7, 7-8, 8-5. В правом нижнем углу стрелкой указано направление ветра. Для маршрута А/Д1-ПОД3-ПОД1-А/Д2 ветер на заключительном участке маршрута встречный, для А/Д1-ПОД4-.. .-ПОД5-А/Д2 — попутный, т.е. с52 < с1а
Среди десятков тысяч возможных путей достижения любой вершины графа из любой другой его вершины априорно заданы в качестве ограничений единицы допускаемых [5] маршрутов, ранжированные по предпочтительности при следовании из одного отправного пункта в другой. По протяженности полета приоритетность остается постоянной (с точностью до ввода новых аэролиний), по технической оснащенности трасс изменяется с годами, по воздействию сезонных ветровых потоков отслеживается корректировками расписания, по внезапным отказам средств обеспечения полетов, явлениям погоды, вводам ограничений зависит от интенсивности этих событий. Машинным представлением совокупности данных о среде, в которой моделируется процесс ИВП, становится отображение графа 0^г, г] на матрицу М, каждый элемент которой т] сопоставлен набору обновляемых значений gij и С].
Должен быть разработан метод составления бесконфликтного плана ИВП в процессе его формирования, позволяющий удовлетворить максимально возможное количество заявок с учетом государственных приоритетов при выполнении ограничений на показатели безопасности, экономичности и регулярности полетов, а также на потребляемые компьютерные ресурсы. Метод должен использовать целенаправленную пошаговую процедуру, позволяющую находить рациональный (экономически допустимый) план полетов по сезонному расписанию на любой день его действия.
3. Модель использования воздушного пространства
Модель относится к классу имитационных. Структурно она реализована как композиция трех фильтров (маршрутов, загрузки, конфликтов) и эксперта рекомендаций, формулирующего предложения по оптимизации плана ИВП в процессе его составления. Над структурной составляющей надстроены алгоритмические процедуры проверки логических условий. Входной информацией является поток поступающих в систему заявок на выполнение полетов по расписанию. В качестве результата либо используется диалог с диспетчером организации потоков (рекомендации), либо заявка включается в формируемое расписание. Обработка осуществляется последовательно, по мере поступления заявок аэродромов вылета.
Фильтр маршрутов производит проверку поступающей заявки на соответствие условиям использования воздушного пространства. Его информационной базой являются:
• правила составления заявок на использование воздушного пространства;
• описание структуры воздушного пространства России;
• летно-технические характеристики воздушных судов;
• прогноз метеорологической обстановки на аэродромах.
Алгоритмическая схема фильтрации включает в себя:
• форматно-логический контроль заявки на ИВП;
• анализ возможности сформировать маршрут от точки входа в воздушное пространство России (или взлета на ее территории) до точки выхода за границу (посадки);
• штурманский расчет заявки на ИВП и распределение информации по элементам структуры воздушного пространства (построение модели ИВП);
Нарушение любого из перечисленных условий приводит к формированию и выдаче на отображение диспетчеру диагностического сообщения, облегчающего редактирование заявки. Простейший пример - обнаружение ошибок формата полей плана. Корректно составленные заявки на ИВП передаются следующему фильтру. В информационном поле модели фиксируются отметки о пролете каждого из секторов и пунктов, затрагиваемых маршрутом.
Фильтр загрузки производит проверку поступающей заявки на соответствие пропускной способности элементов ВП: секторов и участков трасс по маршруту. Его основу составляет отображение вершин и ребер графа 0(уи г^) на информационное поле базы данных. Каждому навигационному пункту, аэродрому и каждому сектору управления воздушным движением на территории России сопоставлены функции распределения полетов через эти элементы ВП, представленные гистограммами почасовой загрузки. Совокупность создаваемых по мере формирования расписания функций распределения загрузки, называемая далее его информационным образом, позволяет в реальном масштабе времени решать задачу определения загрузки элементов системы. Почасовая загрузка каждого затрагиваемого маршрутом сектора и участка трассы отображена высотой столбца гистограммы, соответствующего расчетному времени движения в границах этих элементов пространства. Превышение столбца над допустимым значением (порогом) сигнализирует о необходимости пересмотра расписания. По каждой заявке на ИВП, для которой зафиксировано превышение порога, формируется запрос на перераспределение потоков алгоритмами эксперта рекомендаций.
Фильтр конфликтов действует по трехступенчатой схеме. Сначала анализируется совместное распределение ранее включенных в расписание заявок с очередной обрабатываемой заявкой в затрагиваемых вводимым маршрутом навигационных пунктах и в точках пересечения трасс. Алгоритм последовательно обращается к гистограммам распределения загрузки указанных пунктов, отслеживая соблюдение норм эшелонирования и адресуясь к соответствующим по времени их пролета столбцам. Две последующие ступени анализируют предпосылки к потенциальным конфликтным ситуациям.
Эксперт рекомендаций анализирует альтернативные варианты по критерию равномерности
загрузки с учетом государственных приоритетов рейсов и предлагает их персоналу для утверждения. Информационную основу алгоритмов составляет упомянутая ранее треугольная матрица без диагонали М графа 0(уи гц), каждый элемент тц которой представляется парой значений gij и Сц. Сопровождение обоих коэффициентов основано на прогнозе метеорологической обстановки на период планирования, действующих в его пределах ограничений полетов и данных о работоспособности технических средств. Для сокращения размерности матрицы М используется подграф ОС(уи Гц) исходного графа 0(уи Гц), из которого исключены вершины степени два, соответствующие навигационным пунктам, не являющимся узлами пересечения или разветвления воздушных трасс России.
4. Требования к методу компьютерной поддержки процедур составления сезонного расписания
1. Метод должен строиться как унифицированный инструмент формирования плана ИВП на этапах составления сезонного расписания, суточного и текущего планирования на территории страны, зоны, района в целях сохранения преемственности решений о распределении полетов по элементам ВП.
2. Программная реализация метода должна требовать для своей работы не более 10% компьютерных ресурсов производительности и памяти.
3. Должна обеспечиваться работа персонала в реальном масштабе времени (оптимизация времени анализа сезонного расписания на соответствие нормативам пропускной способности - НПС).
4. Информационное обеспечение метода должно формироваться как компьютерная модель полетных данных, способная компактно представлять рельеф загрузки элементов ВП с учетом действующих в системе на период планирования связей и ограничений.
5. Модель полетных данных, создаваемая для сезонного расписания, должна формироваться на каждый сутки периода действия расписания по мере поступления повторяющихся планов и сохраняться в таком виде в памяти для анализа влияния каждой новой вводимой заявки на сбалансированность и непротиворечивость сводного плана ИВП на каждые сутки.
6. На этапе составления сезонного расписания при построении модели ИВП должна учитываться статистика метеорологической обстановки по маршруту каждого рейса по итогам многолетних наблюдений погоды.
7. На предварительном этапе модель ИВП должна преобразовываться с учетом поступления в систему заявок на рейсы вне расписания, а также в соответствии с изменениями планов рейсов по расписанию и с прогнозом состояния системы, в том числе технических средств, режимных ограничений, атмосферных явлений, т.е. адаптироваться к новым условиям. Адаптационная модель должна создаваться до начала полетов и приспосабливаться к ситуации по мере их выполнения.
8. На этапе краткосрочного планирования и УВД программная реализация метода должна включаться автоматически как реакция на поступление в ПО информации об изменении условий выполнения полетов. При этом должны обнаруживаться все рейсы, попавшие (а также планирующие оказаться) в неблагоприятных условиях, для немедленной выработки рекомендаций персоналу по регулированию потока ВС в создавшейся ситуации.
9. Процедура регулирования должна реализовываться последовательными шагами; сначала все планы рейсов, затронутые неблагоприятными условиями, удаляются из ПО, затем один за другим вводятся в систему вновь в порядке их приоритетности, подвергаются новому штурманскому расчету и распределению по элементам ВП.
10. Присоединение планов регулируемых рейсов к действующему текущему сводному плану ИВП должно осуществляться последовательно в режиме диалога с ответственным должностным лицом системы. По каждому изменяемому рейсу на отображение должны выдаваться рекомендации по переводу на обходные маршруты.
11. На этапе предварительного планирования экономичные маршруты полетов должны выбираться из Каталога зарегистрированных маршрутов РФ, если это не противоречит цели полета. На этапе оперативного регулирования, когда стоимости пролета участков трасс резко изменяются, должны включаться процедуры нахождения на существующей сети трасс кратчайшего маршрута между текущим местоположением ВС и аэродромом назначения.
12. Выбор и утверждение одного из предложенных вариантов осуществляет уполномоченное ответственное лицо, которому должна предоставляться возможность не только выбирать, но и диктовать системе альтернативные решения, а также откладывать регулирование рейсов, по которым необходимо согласование с органами УВД по дальнейшему маршруту.
13. Метод должен обнаруживать перегрузку любого элемента ВП, затрагиваемого корректируемым рейсом, если она возникает, и находить альтернативные варианты для выработки рекомендаций диспетчерскому персоналу.
14. В целях обеспечения требований по безопасности должно проверяться соблюдение безопасных интервалов следования и безопасных расстояний между ВС при пролете ПОД, а также в ситуациях обгона и движения на пересекающихся курсах. Должна использоваться процедура обнаружения опасных сближений ВС между собой и с зонами ограничений.
15. Для анализа сезонного расписания на соответствие нормативам пропускной способности прогнозируемое на время выполнения полета значение норматива должно вычисляться программно по действующей методике оценки НПС для каждого сектора, затрагиваемого каждым рейсом.
16. Анализ сезонного расписания на соответствие нормативам пропускной способности должно производиться программно для каждого очередного повторяющегося плана полета при его вводе в систему (т.е. при его присоединении к формируемым рельефам загрузки ВП для каждого дня действия вводимого плана).
Заключение
Переход от оптимизационной к имитационной модели позволяет избежать экспоненциального роста сложности анализа сезонного расписания на соответствие нормативам пропускной способности элементов воздушного пространства. В изложенной постановке ее реализация требует достаточно умеренных для аппаратуры серверного класса компьютерных ресурсов. В оперативной памяти должны храниться описания около трехсот секторов управления, шестнадцати тысяч навигационных пунктов и аэродромов, сотен трасс и сорока тысяч построенных на них зарегистрированных маршрутов. Самый объемный элемент модели - информационный образ использования воздушного пространства - занимает около шестидесяти четырех мегабайтов на каждый день действия анализируемого расписания. Основными препятствиями применению предлагаемой адаптационной технологии планирования и регулирования потоков выступают не столько технические, сколько организационные проблемы.
Рассмотренный подход реализован в программном обеспечении комплекса средств автоматизации для планирования использования воздушного пространства, разрабатываемого в рамках модернизации Единой системы организации воздушного движения в России [9].
ЛИТЕРАТУРА
1. Федеральные авиационные правила. Подготовка и выполнение полетов в гражданской авиации Российской Федерации. Утверждены приказом Минтранса России от 31.07.2009 № 128. - М., 2009.
2. Автоматизированные системы управления воздушным движением: Новые информационные технологии в авиации: учебн. пособие / Р.М. Ахмедов, А.А. Бибутов, А.В. Васильев и др. / под ред. С.Г. Пятко и А.И. Красова. -СПб.: Политехника, 2004.
3. SESAR Consortium. SESAR Definition Phase: the Concept of Operation at a glance. EUROCONTROL. 2007.
4. Егорова Н.Е., Мудунов А.С. Применение моделей и методов прогнозирования спроса на продукцию сферы услуг. - М.: ЦЭМИ РАН, 2000.
5. Бронникова Т.С., Чернявский А.Г. Сегментирование рынка. - Таганрог: ТРТУ, 2008.
6. Урубков А.Р. Курс МВА по оптимизации управленческих решений: Практическое руководство по использованию моделей линейного программирования. - М.: Альпина Бизнес-Букс, 2006.
7. Гальков М.А., Рудельсон Л.Е., Тверитнев М.М. Имитационная модель использования воздушного пространства // Известия Российской академии наук, Теория и системы управления. - 2003. - № 4.
8. Каталог зарегистрированных маршрутов. - М.: ГЦ ППВД, 2003.
9. Автоматизированная система планирования использования воздушного пространства и организации потоков воздушного движения для Главного центра ЕС ОрВД. Технический проект ПАВУ.466453.001ПЗ. - М., 2010.
THE ANALYSIS OF THE SEASONAL SCHEDULE ON CONFORMITY TO THROUGHPUT SPECIFICATIONS
Bykova V.V., Moiseev O.N., Rudelson L.E., Chernikova M.A.
Optimizing models of the organization of air traffic flows for construction of the frictionless seasonal schedule are insufficiently effective owing to inevitable fluctuations of variables in the course of its realization. Search of a steady local optimum of function (a maximum of the satisfied demands) is preferable at restrictions on indicators of safety, a regularity and profitability of flights.
Key words: the seasonal schedule, use of air space, imitation model.
Сведения об авторах
Быкова Вера Викторовна, окончила МГТУ ГА (1989), научный сотрудник ГосНИИ ГА, автор около десяти научных работ, область научных интересов - программное обеспечение автоматизированных систем организации воздушного движения.
Моисеев Олег Николаевич, 1989 г.р., окончил МГТУ ГА (2010), аспирант кафедры ВМКСС МГТУ ГА, область научных интересов - вычислительные системы и методы, распределенные системы, организация вычислений.
Рудельсон Лев Ефимович, 1944 г.р., окончил МЭИ (1968), доктор технических наук, профессор МГТУ ГА, автор более 140 печатных работ, область научных интересов - программное обеспечение автоматизированных систем организации воздушного движения.
Черникова Марина Александровна, окончила МГТУ ГА (2004), аспирантка кафедры ВМКСС МГТУ ГА, автор 20 научных работ, область научных интересов - программное обеспечение планирования полетов воздушных судов.
