Анализ результатов компьютерного моделирования напряженно-деформированного состояния железобетонных балок со смешанным армированием и оценка их надежности на основе нелинейно-деформационной модели Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Коваленко Г. В., Меньщикова Н. С. УДК 624.046.5

АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК СО СМЕШАННЫМ АРМИРОВАНИЕМ И ОЦЕНКА ИХ НАДЕЖНОСТИ НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНО-ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

Проблема обеспечения безопасности зданий и сооружений в последние десятилетия стала весьма актуальной в связи с участившимися случаями аварий от пожаров, взрывов техногенного происхождения и террористических действий. Это требует существенного увеличения объема научных исследований в развитие концепции обеспечения надежности строительных конструкций и улучшения их качества. Основной акцент при этом делается на оптимальное соотношение экономичности и безопасности конструкций при эксплуатации.

Повышение эффективности железобетонных конструкций существенно зависит от класса применяемой рабочей арматуры. Обладая приблизительно равными модулями упругости с низкопрочными арматурными сталями, высокопрочные стали достигают предельного состояния при очень больших деформациях, в то время как предельная растяжимость бетона в десятки раз меньше. В результате прочность высокопрочной арматуры на большей части пролета остается недоиспользованной. В этой связи, одним из перспективных направлений является внедрение в практику строительства конструкций со смешанным армированием.

Оптимальное соотношение прочностных и жесткостных параметров конструкций со смешанным армированием достигается на стадии проек-

тирования, путем варьирования классов совмещенной арматуры, изменения доли ненапрягаемой арматуры в составе всей рабочей арматуры конструкции, а также характера расположения смешанного армирования по высоте растянутой зоны элемента. Этот процесс является весьма трудоемким и нуждается в автоматизации, чему способствуют многочисленные алгоритмические методы расчета, получившие в последнее время широкое распространение.

Надежность строительных конструкций должна закладываться уже на стадии разработки общей концепции сооружения и далее при его проектировании, изготовлении конструктивных элементов, в процессе строительства и эксплуатации. Учитывая, что сегодня проводится работа по вступлению России в ВТО, необходимо, чтобы наши стандарты по качеству корреспондировались с международными. Необходимо внедрение системы управления качеством в соответствии с ГОСТ ИСО 9000 - ИСО 9001-ИСО 9004.

Особенностью этих стандартов является то, что они предъявляют требования не к качеству продукции напрямую, а к системе организации управления производством, которое и призвано обеспечить стабильный уровень качества продукции.

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

На основе вышесказанного авторы разработали нелинейную расчетную модель конструкций со смешанным армированием, позволяющую оценить характер напряженно-деформированного состояния конструкций на всех этапах кратковременного нагружения, и реализовали ее в программе для ЭВМ «СвшЫПх V.1.0» [3]. Кроме того, авторами разработан и реализован в программе «УвгБа1 ¥.1.0» [4] вероятностный алгоритм оценки надежности конструкций со смешанным армированием заводского изготовления.

Целью вероятностного расчета железобетонных конструкций является определение значений и характера распределения внутренних усилий (изгибающих моментов, поперечных и продольных сил), используемых далее при расчете и конструировании сечений. В основу автоматизированного расчета конструкций со смешанным армированием положена дискретная модель поперечного сечения [1].

Математическая модель вероятностного расчета конструкций должна учитывать физическую модель поведения материалов. В данной постановке задачи учет физической нелинейности материалов производится с помощью аналитической аппроксимации диаграмм деформирования бетона и арматуры и применения шагово-итерационного метода, реализующего способ упругих решений.

При использовании диаграмм деформирования материалов, математическая модель элемента должна включать уравнения равновесия усилий, выражаемых через напряжения в бетоне и арматуре, и деформационные зависимости, определяющие распределение деформаций по сечению. Для сечения, показанного на рис. 1, расчетная система уравнений равновесия имеет вид:

Физические уравнения, связывающие напряжения и относительные деформации для бетона и арматуры в виде диаграмм деформирования и уравнения совместности относительных деформаций в виде гипотезы плоских сечений, определяющие их распределение по сечению, записываются следующим образом:

Ьп

як

' ЕЬпЕЬп;

' е як;

Чп = Еп 'Уьп /(2(1 + М)Х

КУп;

(2)

е, = е

Ьп 2

.Ък = е 2 - КУк ,

'як ~2 "У'

Здесь Е'ъп и Е - численные значения модуля деформаций бетона и арматуры, определяемые

из диаграмм деформирования на соответствующем этапе нагружения.

Для представленной расчетной модели критерием исчерпания прочности конструкции по нормальному сечению является достижение предельных деформаций в бетоне и (или) арматуре.

Рис. 1. Дискретная модель поперечного сечения балки

Для решения системы уравнений (1) используется метод численного интегрирования, подробно описанный в работе [1].

На основании выполненных теоретических и экспериментальных исследований был сделан вывод, что наиболее удовлетворительно производится аппроксимация реальных диаграмм деформирования с помощью метода секущих модулей и сплайн-функций [2]. Для анализа использовался большой объем статистической информации по обработке экспериментальных данных комбината «Братскжелезобетон».

&Ьп ' АЬп ' Уп • Ак

■ Ук,

N =^&Ьп ■ АЬп + ■ Ак ,

^У ^ 11 ^Ьп / АЬп '

(1)

Если говорить об оценке надежности строительного объекта, его безопасности, то безопасность — это свойство объекта, определяющее его способность сохранять эксплуатационную пригодность в течение планируемого периода. Иными словами, безопасность — это вероятность того, что в любой произвольный момент времени в течение срока эксплуатации состояния конструкции принадлежат к системе допустимых состояний.

В нормах проектирования железобетонных конструкций коэффициенты безопасности прини-

п

<

СИСТЕМНЫМ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ

мались методами экспертных оценок. Вероятностный подход к оценке надежности строительных конструкций подразумевает назначение коэффициентов безопасности методом статистического моделирования (методом калибровки). В данном случае определение степени надежности, осуществляется исходя из назначенной вероятности отказа. Вероятность же отказа связана с индексом надежности:

- по прочности: Н1 ) = Н(R > R0) > Нт,

- по жесткости: Н2 (^ ) = Н(f < _/0 ) > Нт ,

- по трещиностойкости: Н3 (а0) = Н(а < а0) > Нг,

где Я, /, а - прочность конструкций; прогиб, ширина раскрытия трещин;

Я0,/0,а0 - заданное значение несущей способности, прогиба, ширины раскрытия трещин; Н - вероятность безотказной работы; НТ - требуемый уровень надежности конструкций.

Основной идеей, которая используется для решения детерминированных задач методом статистического моделирования, является замена детерминированной задачи некоторой стохастической системой, выходные характеристики которой совпадают с результатом решения детерминированной задачи. При такой замене погрешность уменьшается с увеличением числа испытаний (реализации моделирующего алгоритма) 10000<Ы<20000. По основной расчетной модели производится N раз детерминированный расчет прочности бетона при обжатии, прочности нормального сечения, прогиба и ширины раскрытия трещин с определением показателей надежности [1].

Адекватность принятой расчетной модели установлена на основании сопоставления результатов численного моделирования для балок на базе марки 2БСП12-5АтУ1к-н серии 1.462.1-1/88 и экспериментальных данных, полученных на комбинате «Братскжелезобетон» при испытании балок покрытия марок 2БСП12-3К7 и 2БСП12-5К7 серии 1.462.1-1/81. Характеристики моделируемых балок и схемы их армирования представлены в таблице 1 и на рисунке 2 соответственно.

Для каждой моделируемой балки определялся коэффициент частичного преднапряжения

и - А

Кр = . Для полностью напрягаемой балки

он равен единице. Чем больше доля ненапрягае-

мой арматуры по отношению к напрягаемой, тем меныпе коэффициент Кр.

Схема продольного прмировани 2БСП1 2-5ATVIK-H

Уеденные о&гашчаои ф - нлп|)яг аеыпя л рыл гу , нмипрягаеыа* йрштура

Рис. 2. Схемы армирования моделируемых балок покрытия

Анализ полученных результатов показывает, что конструкции с большим содержанием нена-прягаемой арматуры (соотношение между напрягаемой и ненапрягаемой арматурой Кр <0.5) с точки зрения жесткости неэффективны и по своим деформационным свойствам приближаются к не-напрягаемым элементам. Однако конструкции со средним содержанием ненапрягаемой арматуры (Кр ~ 0.67) имеют более низкую деформативность и по характеру работы приближаются к полностью напряженным элементам (рис.3, 4).

100 120 140 !■>!

Рис. 3. Кинетика развития прогибов и нормальных трещин в моделируемых балках

Кр Кр

Рис. 4. Влияние коэффициента частичного преднапряже-ния на жесткостные характеристики балки 2БСП12-5АтУ!к-н

На снижение жесткости влияет не только уменьшение количества напрягаемой арматуры, но и собственно наличие ненапрягаемой арматуры, а также характер ее расположения по высоте растянутой зоны элемента. Кроме того, анализ результатов численного моделирования показал, что наиболее целесообразно в конструкциях со смешанным армированием применять в качестве не-напрягаемой арматуры арматуру класса А-111, поскольку она полностью реализует свои прочностные свойства (рис.5).

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

(табл. 2).

Рис. 5. Напряжения в бетоне и арматуре для балки 2БСШ2-5АтУ]к-н

Вывод о пригодности конструкции к нормальной эксплуатации делается исходя из конструктивных показателей, т.е. трещиностойкость и жесткость балок обеспечивается выполнением условия непревышения при заданной эксплуатационной нагрузке контрольных прогибов и ширины раскрытия трещин. Вероятностный расчет конструкций со смешанным армированием позволяет моделировать балки со смешанным армированием с заданным уровнем надежности по прочности, жесткости и трещиностойкости. Компьютерным моделированием установлено, что конструкции с большим содержанием ненапрягаемой арматуры (Кр < 0.5) имеют надежность по жесткости и трещиностойкости ниже требуемой Р2, Р3 < Рт = 0,9

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Коваленко Г. В, Меньщикова Н. С., Калаш О. А. Нелинейная модель напряженно-деформированного состояния применительно к оценке надежности железобетонных конструкций заводского изготовления // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2007. № 4. С. 52-56.

2. Самарин Ю. А., Коваленко Г. В., Кобзова С. Н. Построение диаграмм по результатам производственных испытаний высокопрочной стали и бетона // Рекомендации по внедрению передового опыта. Сер. Строительная индустрия в энергетике. 1989. № 2. С. 10-17.

3. Коваленко Г. В., Меньщикова Н. С. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2005612294 // Оценка напряженно-деформированного состояния балок покрытия со смешанным армированием (Сот-ЫИх V. 1.0.).

4. Меньщикова Н. С., Дудина И. В. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2005612300 // Вероятностный расчет балок покрытия со смешанным армированием на основе метода Монте-Карло ^егВа1 ^1.0).

Таблица 1

Характеристики исследуемых балок__

Марка балки Напрягаемая арматура Ненапрягаемая арматура Коэффициент частичного преднапряжения, Kv Класс бетона

2БСП12-5АтУ1к-н 6018 AT-VIK-H 2018 AT-VIK-H 0,75 В40

Модель I 8016 AT-VIK-H - 1,00

Модель II 4018 AT-VIK-H 4018 AT-VIK-H 0,50

Модель III - 8018 AT-VIK-H 0,00

Модель IV 6018 AT-VIK-H 4018 A-III 0,75

Таблица 2

Показатели надежности моделируемых балок _

Марка конструкций По прочности По жесткости По трещиностойкости

[Hi] Hi [Н] Н2 [Нз] Нз

2БСП12-5А^к-н 0,9986 0,9999 0,9000 0,9987 0,9000 0,9986

Модель I 0,9999 0,9999 0,9999

Модель II 0,9999 0,9366 0,8965

Модель III 0,9999 0,9125 0,8125

Модель IV 0,9999 0,9985 0,9984