Анализ проведения термодинамических функций химических систем с использованием средств компьютерной математики Текст научной статьи по специальности «Химические науки»

УДК 541.12:519.6:004.42

Нарышкин Д.Г., Осина М.А.

НИУ «Московский энергетический институт», г. Москва, Россия

АНАЛИЗ ПРОВЕДЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СРЕДСТВ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ

АННОТАЦИЯ

Рассмотрены возможности, которые открывает перед студентами, аспирантами, преподавателями, инженерами и исследователями применение компьютерной математики при изучении фундаментальных основ термодинамики и анализе поведения термодинамических функций химических систем.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА

Физическая химия; химическая термодинамика; анализ термодинамических функций; константа равновесия; компьютерная математика; Mathcad.

Naryshkin D.G., Оsina М.А.

National Research University "Moscow Power Engineering Institute", Moscow, Russia

ANALYSIS OF THE BEHAVIOR OF THE THERMODYNAMIC FUNCTIONS OF CHEMICAL SYSTEMS WITH THE USE OF COMPUTER MATHEMATICS

ABSTRACT

Examined are the opportunities for students, graduates, teachers, engineers and scientists, granted by the use of computer mathematics for the study of fundamental basics of thermodynamics and the behavior analysis of thermodynamic functions in chemistry systems.

KEYWORDS

Physical chemistry; chemical thermodynamics; analysis of thermodynamic functions; the equilibrium constant; computer mathematics; Mathcad.

Введение

Создание химико-технологических систем невозможно без термодинамического анализа и термодинамического моделирования соответствующих физико-химических процессов. Даже при изучении начального курса физическои химии, при постановке задач, моделирующих поведение физико-химических систем, расчетные процедуры требуют серьезных знании по математике, что довольно часто заставляет избегать постановки реальных задач и существенно упрощать их, поскольку, оказывается, не только в России «уровень математических знании студентов по-прежнему вызывает обоснованное беспокоиство» [1]. На определенных этапах изучения химическои термодинамики, когда исследование влияния различных факторов на термодинамическое поведение химических систем являются собственно целью поставленнои задачи, расчетные процедуры становятся столь сложными и громоздкими, что требуют привлечения современных средств компьютернои математики.

Теплоемкость

Теплоемкость и температурная зависимость теплоемкости - уникальное физическое своиство вещества, одна из его фундаментальных характеристик, во многом определяющая температурную зависимость теплового эффекта и констант равновесия химических реакции.

Температурная зависимость теплоемкости для неорганических веществ обычно задается в виде степенного ряда:

с — а + Ь ■ Т + -Сг , (1)

р Т2

коэффициенты которого (а, Ь и с") определяют из экспериментальных данных. Для различных веществ они табулированы [2] в интервале температур 298 - Т, К, в котором уравнения (1) адекватны.

Довольно часто и не только у студентов, создается впечатление, что теплоемкость и термодинамические функции веществ могут быть рассчитаны лишь в интервале 298 - Т (рис. 1), а термодинамические функции реакции - в интервале температур, являющимся пересечением температурных интервалов компонентов процесса. Однако экспериментальные значения теплоемкости известны в более широком температурном интервале [3]. В работе [4] отмечается, что все накапливаемые [3] таблицы термодинамических своиств вычисляются с помощью комплекса специальных программ на основании постоянных, отбираемых в результате критического анализа и обработки всеи первичнои литературы, и не является компиляциеи материалов, опубликованных в различных справочниках, что отличает базу данных [3] от известных отечественных и зарубежных.

Коэффициенты уравнении (1) были рассчитаны в "докомпьютерную эру", этим и объясняется вид уравнении: аппроксимировать данные по теплоемкости в более широком интервале температур, используя многочлены более высоких степенеи, было краине затруднительно.

Mathcad - документ 1 (рис. 1) иллюстрирует температурные зависимости теплоемкости газообразного ацетилена по данным [3] и рассчитанные по уравнению (1).

л 17

regies^

Т.е.

:p.C2H2:'

«Ф.сгнгСОbtap(s.T=vaH2Tl

cpC2H2Rav(T) := 20.44 + 66.65-10 3-Т-26.48-10 6-Г Т := 1333

Т := 300.400.. 1000 Т:= 300,400.. 3200

т =

0 0

0 300 0 44.174

1 400 1 50.388

2 500 2 54.751

3 600 3 58.121

4 700 4 60.97

5 800 5 63.511

6 900 ср.С2Н2 " 6 65.831

7 1-103 7 67.96

8 1.1-103 8 69.909

9 1.2-103 9 71.686

10 1.3-103 10 73.299

И 1.4-103 И 74.758

12 1.5-103 12 76.077

13 13

ср.С2Н2 70 €>© ср.С2Н2'

ЕЕ 60

Cp.czmWr)

в(т)

ср.С2Н2®

-х-

50

а / 0 / й '

/ / и 1 ср.сгнгГО = 73.822

ср.С2Н2|Т' = 'РСЛ12РдД

44.174

50.39 54.741

58.141

60.953

63.503

65.85

67.969

69.889

71.669

73.315

74.789

76.076

38.052

42.863 47.145

50.897

54.12

56.813

58.976

60.61

1x10 2x10 Эа1(Г

т.т.т.т

Рис. 1. Mathcad - документ 1. Температурные зависимости мольной теплоемкости ацетилена. ср.С2Н2 -температурная зависимость теплоемкости ацетилена по данным [3], ср.С2Н2(Т) - аппроксимация температурной зависимости ацетилена данных [3], cp.C2H2.RavT) - расчет по данным [2]

Как следует из данных, представленных на рис. 1, расчетные возможности математического пакета Mathcad [5], позволяют провести аппроксимацию данных по теплоемкости [3] в широком интервале температур, что дает возможность рассчитать теплоемкость при любои температуре из исследованного температурного интервала.

Литературные данные по температурнои зависимости теплоемкости достаточно противоречивы. Так, в [1] утверждается, что теплоемкость - возрастающая функция при увеличении температуры. По мнению авторов работы [6], теплоемкость одноатомных газов при постоянном давлении не зависит от температуры. В тоже время в [7] отмечается, что теплоемкость газов, состоящих из атомов с незавершеннои электроннои оболочкои, может изменяться с ростом температуры, но при этом характер изменения не оговаривается.

Однако, температурные зависимости теплоемкости газообразных атомарных газов в деиствительности выглядят гораздо сложнее, что иллюстрирует Mathcad - документ 2, на котором представлены табличные данные базы [3].

k:=17 S := regress(T,cp Si,k) Cp_g¡(T) := mterp(s,T,cp a,T) T := 1111

CPF 23

cp.Cl

cp.S

cp.C 22 cp Si

Vs¡(T)

o®o ,, «p.sim

AA

\ \ \ Cp.S¡(T) = 20 993

\ к V v i: \ * • V

V . . . \ 44 V 4 у-- • = :....... . • * • • • ,

...................

1x10 2x10 3x10

T,T,T,T,T,T,T

Рис. 2. Mathcad - документ 2. Температурные зависимости мольной теплоемкости некоторых одноатомных газов [3]. cp.Si(T) - аппроксимация температурной зависимости газообразного атомарного кремния по данным

[3], cp.Si(T) - расчет при 1111 К

Отметим, что согласно [2] уравнение температурной зависимости теплоемкости атомарного фтора адекватно в интервале температур 298 - 500 К, теплоемкости газообразного углерода - в интервале температур 298 - 1600 К, для расчета теплоемкости атомарнои серы приводится значение коэффициента a уравнения (1), но не указан температурныи интервал, в котором уравнение адекватно, данные по теплоемкости атомарного кремния в [2] отсутствуют. И только используя данные [3], удалось выявить температурную зависимость теплоемкости газообразного атомарного кремния полиномом 17 степени (рис. 2). Возможности Mathcad позволили не только аналитически описать температурную зависимость теплоемкости газообразного кремния, но и рассчитать значение теплоемкости cP.sí(T) при любои температуре.

Вопреки утверждениям [6], что теплоемкость - функция, возрастающая с увеличением Т, температурная зависимость теплоемкости не только атомарных одноатомных газов, атомы которых имеют незавершенные электронные оболочки, носит сложныи характер (рис. 3).

Ввод темпратуры Т := 777

Т =

0

0 300

1 400

2 500

3 600

4 700

5 800

6 900

7 1103

8 1.1103

9 1.2103

10 1.3103

11 1.4103

12 1.5'ЮЗ

13

cp.S2

CT) =

37.227

38.258

38.492

38.483

38.419

38.356 38.306

38.271

38.251

38.245

38.249

38.261

38.279

cp.S2(T)

Ср.ргМ зв

cp.F2C0

ео

cp.S2TO 34 АЛ

' " ' -А- ■. тJ i * '

/ О"

Ср.ргГО = 36 233

;p.F2C0 31.336

32.994

34.253

35.166 35.834

36.338

36.734

37.058 37.334

37.577

37.799 38.007

38.204

1>Ш 2x10 3x10

Т.Т.Т.Т

Рис.3. Mathcad - документ 3. Аппроксимация табличных [3]значений теплоемкости, Дж/моль, молекулярных газообразных фтора F2 и серы S2: cp.F2, cp.S2 соответственно, в зависимости от температуры и расчет

cp.F2(T), cp.S2(T) при температуре 777 К

Объяснение причин такой зависимости не входило в цели и задачи данной работы и требует дополнительных исследовании, однако наглядность полученных результатов повышает необходимость их анализа.

Расчет тепловых эффектов реакций в зависимости от температуры

Влияние температуры на тепловой эффект реакции определяется знаком ДгСр

—АГН = Агср ёТ г р

где ДгСр - изменение теплоемкости в ходе изобарного процесса:

Ас'

Агср (Т) = Аа + АЬ ■ Т + —

(3)

В интегральнои форме зависимость теплового эффекта реакции от температуры в изобарном процессе для области температур 298 - Т, в которои нет ни фазовых, ни модификационных превращении, выражается соотношением:

А ГН0 (Т) = А ГН.

298

+ [ А гСр (Т)ёТ

298

(4)

где ДгН0.298 - стандартное изменение энтальпии реакции при 298 К.

Желая, по-видимому, облегчить «математическую жизнь» студента некоторые, даже авторитетные издания, могут ввести его в заблуждение. Так, в [1 с.112] отмечается, что при расчете стандартнои теплоты реакции в зависимости от температуры «обычно достаточно хорошим приближением является предположение о независимости изменения теплоемкости от температуры; по краинеи мере, оно справедливо в достаточно широком интервале температур, как показано в примере 2.7.»

Пример, в котором сравнивается теплота образования газообразнои воды при 298 и 373 К не может убедить в справедливости такого вывода, поскольку не приводится сравнения приближенного расчета и расчета по уравнению (4). Прочитав этот текст, читатель может сделать вывод, что используемое в примере приближение справедливо для всех реакции.

В [7, 8] отмечается, что хорошим приближением уравнения (4) для расчета температурнои зависимости изменения энтальпии реакции является допущение независимости ДгСр (Т) от температуры:

АН° (Т) = АН°.298 +

[ А гс р (298МТ.

298

(5)

Оговаривается, что допущение (5) справедливо в достаточно широком интервале температур. Однако. ни одно допущение не является само собои разумеющимся, пока задача не решена. Насколько может быть оправдано такое допущение, оценим на примере реакции синтеза аммиака (Mathcad - документ 4, рис. 4).

АН°1(Т) := АН'

Г

г.298 +

АНуТ) := ДН°г298 +

Ш°£Г) =

1.7

1.8

103

103

103

103

-4.623 104

-4.83 104

-5.009 104

-5.166 104

-5.303 104

-5.419 104

-5.516 104

-5.594 Ю4

-5.653 Ю4

-5.693 104

-5.715 104

-5.717 104

-5.702 104

-5.667 104

-5.614 104

-5.542 104

ЛН^Т) АН°(Т)"'

1000 Т

АН°СГ) =

-4.623 104

-4.846 104

-5.069 104

-5.292 104

-5.515 104

-5.738 104

-5.961 104

-6.184 Ю4

-6.406 Ю4

-6.629 104

-6.852 104

-7.075 Ю4

-7.298 104

-7.521 104

-7.744 104

-7.967 104

Рис. 4. Mathcad - документ 4. Зависимость теплового эффекта от температуры реакции синтеза аммиака, АгИ° (Т) - точное решение Лг И (Т) - расчет в приближении Агср(Т) = Лгср(298)

Из рис. 4 следует, что утверждение о слабои зависимости теплового эффекта от температуры не всегда справедливо.

Однако, в некоторых учебных пособиях [8 - 10] по-прежнему утверждается, что для большинства реакции изменение теплового эффекта с изменением температуры в пределах температур, имеющих практическое значение, относительно невелико: например, тепловои эффект

реакции окисления графита

Сграфит + СО2 = 2СО

до оксида углерода при увеличении температуры от 500 до 1500 К изменяется на 5%. Оценим (рис. 5), как скажутся допущения ДгсР = 0 и АгСр = ДгСр.298 на результатах расчета температурнои зависимости теплового эффекта реакции Будуара: Сграфит + СО2 = 2СО

2СО Т := 29Е.350..2500

Да ЛЬ

Дс у Дс

Дср(Т) := Да. 4- ДЬ-Г+ — -Т2

ДН1

Д5!

1.298

1.298

Ста + С02

( О 5.74 16.86

-393510 213.66 44.14

-110530 197.55 28.41

4.77-10 3 9.04-10 3 3.10-10 3

-Е.54 105 -8.54-10"' -0.46-10",

1.616е6 -0.00761-Т+--4.18

Иоа1.5

"Г

172450.0 175.7 -4.18 -0.00761 1.616е6

Дср(298) :

гТ

ДН°Г(Т) := ДН°Г 295 + Г = ДН°Г(Т)

дср(т)ат

ДН°г,СО := ДН°г29Е +

298

11.75 ■Т

Дср(29Е) ат

298 1.7245-105

350 1.7291-105

402 1.73141-105

454 1.73215-105

506 1.73173 105

558 1.73043-105

610 1.72842-105

662 1.72581-105

714 1.72269 105

766 1.71912-105

818 1.71516-105

870 1.71082 105

922 1.70615-105

2x10"

298 ДН°г1(Т)

1.8x10"

ДН-Г(Т)

ДН°г1(Т)

ЛНСг.298

1.6х 10"

1.4х 10"

1x10

2x10

1.7245 105

1.73061 Ю5

1.73672 105

1.74283 105

1.74894 105

1.75505 105

1.76116 Ю5

1.76727 105

1.77338 105

1.77949 105

1.7856 105

1.79171 Ю5

1.79782 105

Рис. 5. Mathcad - документ 5.Температурная зависимость теплового эффекта реакции Будуара, ЛгИ°.1(Т) -допущение Лгср (Т) = Лгср (298), ЛгИ (Т) - точное решение

Приведенньш очень краткии (его можно было бы продолжать достаточно долго) анализ показывает, что должныи современныи уровень изучения физическои химии без применения средств компьютернои математики не может быть достигнут.

Как такие приближения при расчете теплового эффекта реакции могут отразиться на результатах расчета констант равновесия реакции, будет показано ниже.

Расчет константы равновесия реакций в зависимости от температуры

Температурная зависимость константы равновесия - величины, определяющеи соотношение между равновесными активностями (или летучестями) реакции - определяется температурнои зависимостью изменения стандартнои энергии Гиббса

-А /}° (Т) = R • Т • 1п Ка (Т) (6)

Уравнение (6) позволяет рассчитать значение константы равновесия при различных температурах:

АгО° (Т) = АГН° (Т) - Т • А^0 (Т).

И тогда

T f

ArH0298 +J Arcp (T)dT - T • L

lnKa (T ) = -

298

ArS 298 +

298

•A rC p (T )dT T

(7)

R • T

Технология Mathcad позволяет в режиме реального времени не только оценить влияние различных факторов на термодинамические характеристики и параметры реакции, прогнозировать поведение химическои системы и результат ее функционирования при заданных условиях и их изменении, но и решать обратные задачи: определять необходимые условия функционирования для достижения заданных целеи.

Mathcad - документ 6 (рис. 6 - 8) иллюстрирует определение констант уравнения (1), расчет температурнои зависимости изменения стандартнои энергии Гиббса и константы равновесия реакции Будуара - точное решение и расчет в приближении ArCp(T) = ArCp(298). В данном примере технология Mathcad позволила определить область температур самопроизвольного протекания процесса, рассчитать значения констант равновесия реакции Будуара (рис. 6,7) и реакции водяного газа (рис. 8) в зависимости от температуры, определить температуру, при которои достигается некоторое определенное значение константы равновесия.

Reaction :=

С + С02------> 2С0

/AHC,r.298N f ° -393510 -110530 ^

AS°r.298 5.74 213.6 197.55 /-1>

Да^ := 16.86 - 3 44.14 - з 28.41 - з -1

дьг 4.77.10 9.04-10 3.10-10 ч2 >

, Лс1, , ч-8.54-105 -8.54-105 -0.46-105 )

Ас

Дс (Т) := Aaj. +ДЬГТ + ■

l.r

—0.00761-Т+ ■

1.б1беб

■ -4.18

i-T

AG°r(T) := AH°r 298 - T AS°r 293 +

Ac (T)dT-T-

'298

Acp.r(T)

dT

'298

/.T

/•T

Acpr(298) dT-T-

Acpr(298)

dT

AG°M(T):=AH0r298 -T.ASor 298 +

298 ^298

solution := root(AG°r(T),T,900,1200) solution = 978.174 T:= 950,1000.. 2500

Рис. 6. Mathcad - документ 6 (начало). Расчет константы равновесия реакции Будуара

R := 8.31

AW

- AG°(T)

Ka(T) := е

RT

Т := 1284

-AG°r1(T)

Ка-1(Т) := е

RT

ь(ка(т))

10

ь(ка(т)) •Х'Х

4Ka.im) 5

Цка/1(т))

е-е

ч ч ч ч Ка1(Т) = 390. ч 6

Ка(Т) = 133.61 * *

4x10

6x10

8x10

1x10

1111 т'т'т'т

1200

Ка(Т) := 2.50

solution := rootiK„(T) -КЯ(Т),Т) п . , ..3

I а а ) solution = 1.023 х 10

Рис. 7. Mathcad - документ 6 (продолжение). Расчет константы равновесия реакции Будуара. Ka(T) - точное решение, Ka.1(T) - - расчет в приближении Arcp(T) = Arcp(298)

Из рисунков (1-8) следует, что Mathcad - документ - комбинация текста, таблиц, графиков, формул, результатов расчета - является для пользователя и источником информации, и инструментом для исследования и анализа полученных результатов, а также примером интерактивнои инфографики в образовании [11].

Выводы:

• расчетные возможности математических пакетов позволяют ставить задачи максимально приближенные к реальным, уделяя внимание ее формализации в виде системы химических (химическая модель системы) и термодинамических (математическая модель системы) уравнений и их решении, графически иллюстрировать результаты решения;

• выявленные закономерности, в том числе и графические, иллюстрируют методологическую и технологическую конкретику задач и возможные методы решения. Исследование в режиме реального времени позволяет не только оценить влияние различных факторов на физико-химические характеристики и параметры реакции, прогнозировать поведение химической системы и результат ее функционирования при заданных условиях и их изменении, но и решать обратные задачи: определять необходимые условия функционирования для достижения заданных целей. Графически иллюстрации результата решения, наглядность полученных результатов повышает возможность их содержательного анализа;

• при изучении и применении законов физической химии на практике современные средства компьютерной математики становятся практически незаменимыми элементами обучения, позволяющими сделать акцент на составлении и обработке моделей физико-химических процессов, анализе реальных задач и результатов решения;

• структурированная информация, представленная «живыми» расчетами и графическими иллюстрациями, стимулирует творчество, как обучающегося студента, так и инженера-исследователя, работающего над фундаментальным или прикладным проектом.

Reaction :=

I C+H20 —--> CO+H2

АН°,298^ ' 0 -241810 -110530

AS°r 298 5.74 188.72 197 50

Даг 16.86 30.00 28 41

ДЬГ := -3 -3

4.77-10 10.71-10 0.00410

Дсг 0 0 0

ДС1.Г у ч-6.19-105 0.33 105 0

28.83

0.00326 0

50000 j

Дсрг(Т]:=Даг + ДЬгТ + ДСгТ2 + ^^-0.00812.Т+^^+ 10.38 1 = 300,350.. 1500

T2 T2

' 131280 ^

133.56

-1 10.38

1 -0.00812

V 1 ; 0

v 636000.0 J

Точное решение ДG°r(T) := ЛН°Г298 - T ■ AS°r298 -

■Т

■т

ЛСр.г(Т)

Решение в приближении ДсР(Т)=0

cIT dT

Jm ■'298

AG°r(T) = AH°,2gs-TASV;

гТ

Решение в приближении Дср(Т)=ЙОр(298)

AGVHT) := AH°,2g8-T-AS0r.298 -

■Т

АСр г(298) Т

R := 8.31

dT dT

298 J29%

Расчет температуры, при которой AG°r(T)=0 solution := root(AG°r(T) ,Т, 300,150

Т := 900,950.. 1500 solution = 949.002

AG°r(T)

Т =

Ка(Т] := е

Ка(Т)

R-T

Ка.1(Т) :=е

AS°r.1 (Т) RT

AG°r(T)

Т := 917

Ка.0(Т) := е Ка.1(Т)= Ка.0(Т) =

R-T

900 0.391

950 1.018

1103 2.414

1.05 103 5.276

1.1103 10.746

1.15103 20.583

1.2103 37.361

1.25 103 64.67

1.3103 107.327

1.35103 171.568

1.4 103 265.213

1.45103 397.8

1.5103 580.672

Ка(Т)

каКТ) G-© Ка.о(Т) S-E3

200

Ка(Т) = 0.547 Ka.l(T) = 0.713 Ка.0(Т) = 0.315

О

©

/

I

sf

в

1.2x10

т

0.503 0.227

1.355 0.573

3.32 1.316

7.503 2.792

15.805 5.532

31.318 10.329

58.814 18.308

105.338 30.998

180.901 50.402

299.244 79.052

478.677 120.065

742.954 177.176

1.122-Ю3 254.758

Расчет температуры, при которой константа равновесия досигает значения Ка

Точное решение solution := root(Ka(T) - Ка ,Т, 1000,1300) solution = 1.074x 10

Решение в приближении йсР(Т)=Лср(298) solution := root(Ka i(T) - Ка ,Т, 1000,1300

Решение в приближении Дср(Т)=0

7.5

з

solution = 1.05 х 10

solution .= TOOtiKa оСТ) - Ка ,Т, 1000,1300) , . , „„ ,.3 ^ ' solution = 1.124 х 10

Рис. 8. Mathcad - документ 6. Расчет константы равновесия реакции водяного газа. Ka(T) - точное решение, Ka.1(T) - - расчет в приближении Acp(T) = Acp(298), Ka.0(T) - расчет в приближении Acp(T) = 0

В заключение хотелось бы отметить, что в русскоязычной учебной литературе по физической химии подход, в котором используются средства компьютерной математики, к сожалению, практически отсутствует.

Литература

i. 2.

3.

4.

5.

6.

Эткинс П., де Паула Дж. Физическая химия. Ч. 1: Равновесная термодинамика / Пер. с англ. Успенской И.А., Иванова В.А.. - М: Мир, 2007. - 494с.

Краткий справочник физико-химических величин / Под ред.. Равделя А.А и Пономаревой А.М.. - Санкт-Петербург: Специальная литература, 2002, -231с.

База данных Ивтантермо [Электронный ресурс]. Режим доступа:

http://www.chem.msu.ru/rus/handbook/ivtan/welcome.htm

Гурвич Л.В., Вейц И.В., Медведев В.А. и др. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. Справочное издание. Том 1. Книга 1. 3-е изд., перераб. и расширен. — В 4-х томах. — М.: Наука, 1978. — 496 с. Очков В.Ф. Mathcad 12 для студентов и инженеров. - СПб. БХВ - Петербург, 2005, 470 с.

Краснов К.С., Воробьев Н.К., Годнев И.Н.и др.; под ред. Краснова К.С. - 3-е изд., Испр. - М.: Высш. шк., 2001.- 512 с.

7. Даниэльс Ф., Альберти Р. Физическая химия. Перевод со 2-го английского издания под ред. Топчиевой К.В. Изд-во «Высшая школа», 1967, -783 с.

8. Коровин Н.В.Общая химия.- М.: Академия, 2011,- 496 с.

9. Donald W. Rogers. Concise Physical Chemistry, John Wiley & Sons, Inc, 2011.- 404 с.

10. Шаповалов А.Н. Теория металлургических процессов: Учебно-методическое пособие. - Новотроицк: НФ НИТУ «МИСиС», 2015. - 91 с.

11. Гаврилова Т.А., Гулякина Н.В. Визуальные методы работы со знаниями: попытка обзора. Искусственный интеллект и принятие решений, 2008. - № 1. - С. 15 - 21.

References

1. Etkins P., de Paula Dzh. Fizicheskaya khimiya. Ch. 1: Ravnovesnaya termodinamika / Per. s angl. Uspenskoy I.A., Ivanova V.A.. - M: Mir, 2007. - 494s.

2. Kratkiy spravochnik fiziko-khimicheskikh velichin / Pod red.. Ravdelya A.A i Ponomarevoy A.M.. - Sankt-Peterburg: Spetsial'naya literatura, 2002, -231s.

3. Baza dannykh Ivtantermo [Elektronnyy resurs]. Rezhim dostupa: http://www.chem.msu.ru/rus/handbook/ivtan/welcome.htm

4. Gurvich L.V., Veyts I.V., Medvedev V.A. i dr. Termodinamicheskie svoystva individual'nykh veshchestv. Spravochnoe izdanie. Tom 1. Kniga 1. 3-e izd., pererab. i rasshiren. — V 4-kh tomakh. — M.: Nauka, 1978. — 496 s.

5. Ochkov V.F. Mathcad 12 dlya studentov i inzhenerov. - SPb. BKhV - Peterburg, 2005, 470 s.

6. Krasnov K.S., Vorob'ev N.K., Godnev I.N.i dr.; pod red. Krasnova K.S. - 3-e izd., Ispr. - M.: Vyssh. shk., 2001.- 512 s.

7. Daniel's F., Al'berti R. Fizicheskaya khimiya. Perevod so 2-go angliyskogo izdaniya pod red. Topchievoy K.V.. Izd-vo «Vysshaya shkola», 1967, -783 s.

8. Korovin N.V.Obshchaya khimiya.- M.: Akademiya, 2011,- 496 s.

9. Donald W. Rogers. Concise Physical Chemistry, John Wiley & Sons, Inc, 2011.- 404 s.

10. 10.Shapovalov A.N. Teoriya metallurgicheskikh protsessov: Uchebno-metodicheskoe posobie. - Novotroitsk: NF NITU «MISiS», 2015. - 91 s.

11. Gavrilova T.A., Gulyakina N.V. Vizual'nye metody raboty so znaniyami: popytka obzora. Iskusstvennyy intellekt i prinyatie resheniy, 2008. - № 1. - S. 15 - 21.

Поступила 15.10.2016

Об авторах:

Нарышкин Дмитрий Григорьевич, доцент кафедры химии и электрохимическои энергетики НИУ «Московскии энергетическии институт», кандидат химических наук, [email protected];

Осина Марина Александровна, доцент кафедры химии и электрохимическои энергетики НИУ «Московскии энергетическии институт», кандидат химических наук,[email protected].