Анализ процесса преобразования первичной информации в компьютерных системах управления Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»

381

http://zhumal.ape.relam.ru/articles/2005/035.pdf

Анализ процесса преобразования первичной информации в компьютерных системах управления

Бузников С.Е. ([email protected])

Московский государственный институт электроники и математики

(Технический университет)

Современный этап развития систем управления объектами технической природы характеризуется возможностями использования практически неограниченных вычислительных ресурсов для решения качественно новых задач управления и обработки информации. В этих условиях открываются реальные перспективы решения актуальных прикладных проблем на качественно новом уровне соотношения технических и программных средств. Одним из наиболее перспективных направлений развития современных систем является создание интеллектуальных систем управления, основанных на использовании математических моделей и алгоритмов косвенных измерений переменных состояния. Ключевое место в технологии косвенных измерений занимает системный анализ свойств объекта управления для решения некорректных задач, к которым сводятся большинство косвенных измерений.

Среди областей применения современных технических систем управления автомобильный транспорт по мировому объему продаж традиционно занимает лидирующее положение. Ежегодный выпуск новых автомобилей превышает 45 млн. единиц, а мировой парк автомобилей ближайшее десятилетие должен превысить один млрд.

Естественно, что проблема безопасности движения в условиях насыщенности дорог автотранспортом затрагивает интересы практически всех членов современного общества и сохраняет мировой уровень значимости как в настоящем, так в обозримом будущем.

Сложность проблемы в научном аспекте определяется тем, что с точки зрения теории управления, объект является не полностью управляемым и не полностью наблюдаемым, а задача предотвращения столкновений в общем случае относится к алгоритмически неразрешимым.

Кроме этого, решение задачи динамической стабилизации, к которой сводится задача предотвращения столкновений в ее наиболее полной алгоритмически разрешимой постановке, характеризуется как неопределенностью некоторых динамических границ, так и их возможными перекрытиями.

В техническом аспекте сложность проблемы определяется отсутствием в мировой практике подавляющего большинства датчиков первичной информации, необходимых для

Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»

382

http://zhumal.ape.relam.ru/articles/2005/035.pdf

измерения координат состояния и их динамических границ, а применение существующих ограничивается их стоимостью, тяжелыми условиями эксплуатации, низкой помехозащищенностью, возможностью размещения на объекте и др.

В экономическом аспекте сложность проблемы определяется тем, что создаваемые системы должны обладать определенным набором потребительских показателей, обеспечивающим им достаточно высокий уровень конкурентоспособности среди систем аналогичного назначения.

Одним из перспективных правлений решения проблемы, сложившихся в ведущих развитых странах, является создание систем активной безопасности, предназначенных для решения задач динамической стабилизации в частных постановках.

Среди систем активной безопасности особое место занимают интеллектуальные системы, обладающие набором рекордных [1] потребительских показателей, придающих им высший уровень конкурентоспособности.

К числу такого рода рекордных интеллектуальных систем относится разработанные последнее десятилетие в России ИНКА-системы [2], обеспечивающие решение задачи предотвращения столкновений в ее наиболее общей алгоритмически разрешимой постановке в минимально возможной конфигурации [3] технических средств.

Принцип действия ИНКА-систем активной безопасности основан на решении в реальном времени задачи динамической стабилизации координат состояния автомобиля как объекта управления.

Для решения этой задачи в ИНКА-системах используются оригинальные математические модели и алгоритмы виртуальных преобразователей [4] практически всех переменных состояния, обеспечивающих высокоточные косвенные измерения.

В число косвенно измеряемых переменных входят:

• давления воздуха в шинах;

• температуры перегрева шин и тепловые составляющие давлений;

• статические радиусы и износы кордов шин;

• скорости, ускорения и расстояния, пройденные каждым колесом и центром масс автомобиля;

• углы поворота и схождения управляемых колес;

• дополнительные углы развала колес;

• тяговые и тормозные усилия, действующие на колеса;

• мгновенная мощность, развиваемая двигателем;

• скорости продольных скольжений колес и вращения центра масс.

При построении многофункциональных систем управления достаточно высокого

интеллектуального уровня, характеризуемых минимально возможным составом технических

Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»

383

http://zhumal.ape.relam.ra/articles/2005/035.pdf

средств, решение задачи выбора датчиков первичной информации играет ключевую роль. Это объясняется тем, что проведение косвенных измерений координат состояния объекта управления с применением математических моделей и алгоритмов виртуальных преобразователей сопряжено с появлением дополнительных составляющих ошибок, которые добавляются к ошибкам первичных измерений. Для того, чтобы результирующая ошибка косвенных измерений не превышала некоторого достаточно малого допустимого уровня, ошибки первичных измерений должны быть минимальными.

В этом смысле значительный прикладной интерес представляют условия существования нулевых ошибок первичных измерений, для определения которых требуется проведение анализа погрешностей с использованием математических моделей преобразования данных в измерительной части системы управления.

Типовая схема автоматизированной системы управления с датчиком первичной информации параметрического типа, линией связи, управляющим компьютером с аналого-цифровым преобразователем (АЦП) и устройством отображения информации (УОИ) оператору приведена на рис. 1

Рис. 1. Типовая схема автоматизированной системы управления объектом.

В общем случае, оценка х координаты состояния объекта х9 отображаемая оператору, содержит статическую Ес и динамическую Eg ошибки.

Так, оценка x(t + t), отображаемая оператору с запаздыванием на время ввода-вывода и обработки данных, содержит величину x{f) и Ec(t) в момент времени измерения t и равна

x(t + т) = x(t) + Ec(t). Координату состояния x(t + г) в момент времени (/ + г) представим разложением в ряд Тейлора в момент времени / в виде x(t + г) = х(/) + ^— ^ Х^

г! dtr

Ошибка оценивания в момент времени (/ + т) равна:

E(t + г) = х{1 + г) - х{1 + г) = Ec{t) + E^t), где -ff- ■ ^р-

& “I r\ dt

Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»

384

http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2005/035.pdf

Пренебрегая слагаемыми, содержащими производные второго и более высоких порядков при малых г, получим Eg (t) »- тх (t).

Представим зависимость выходного сигнала у = f (х, F) датчика первичной информации параметрического типа от переменной состояния х и от F - вектора внешних воздействий в виде разложения в ряд Тейлора в окрестности точки хо = 0 и Fо = 0:

г

у = Ь0 + k0x + J^khF,, (1)

;=1

где bo =j{xo, Fo); ko=dy/dx; k[,=dy/dF,; F, - компонента вектора внешних воздействий, 1 <i<r. Сигнал у на входе АЦП с учетом аддитивной помехи в линии связи равен:

у = у + YJk2lFi , где къ = — -ки. (2)

ы dFt

А

Сигнал у на выходе АЦП с учетом квантования по уровню Ау равен:

у = у + Ау (3)

А А А

Обратное преобразование x=f' (у, F), выполняемое программно в управляющем

АЛЛА А А

компьютере для оценок к0 ,b0 ,ки ,k2l ,Ау, реализуемое с учетом (1), (2) и (3) позволяет

привести х к виду:

х =

Л Л r А Л г АЛ Л

y-b0-^ku Ft кц Ft-А у

/=1

i=\

•(ЬГ1 =

А ' Л А ' АЛ А

К + А* + Z АС + Е А,С + Ау -Ьо- ^ки Ft-^къ Fi-Ay

i=1

i=\

i=1

i=1

(А Г1-

Представим ко = ко + ко - ко и преобразуем х к виду:

,, !. г , Л-ЬРь) »

^x+(K^yx+(hyy+k--------+к--------(4)

Л Л Л Л Л v '

ко

ко

ко

ко

ко

а ^ /к _ко )

Статическая погрешность Ec(t)= x(t) - x(t) = ^jEJ (t), где Ex (t) = ——--x ;

7=1

Mtr (\ f>o) ;E3(t)= —

'£d(k„F,-k»F,)

i=1

■; A(0 =

(Ay-Ay)

Каждая из составляющих статической погрешности Ej{t) имеет вполне определенный и достаточно прозрачный физический смысл. Так, в частности Е\, Ег и £3 соответствуют

Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»

385

http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2005/035.pdf

погрешностям, возникающим в результате ошибок идентификации параметров выходной характеристики (1) датчика ко и Ьо, а также коэффициентов влияния к\, и внешних факторов F,.

Эти погрешности характеризуют собственные погрешности датчика первичной

А А

информации. Периодические настройки ко, Ьо в программе обратного преобразования на индивидуальные параметры ко, Ьо конкретного датчика позволяют обеспечить E\(t) « 0 и Ег(() » 0.

Минимизация Ез достигается как путем уменьшения коэффициентов влияния кц для каждого из реально действующих внешних воздействий F, за счет особенностей

А А

конструктивного исполнения датчиков, так и путем формирования оценок F, « Ft и к и « ки,

что требует введения в систему дополнительных датчиков.

Составляющая погрешности Е4 возникает в результате действия шумов в линии связи и для их уменьшения на практике применяются технические решения, позволяющие уменьшить коэффициенты влияния кз,- К таким техническим решениям относятся экранирование кабелей связи, уменьшение входного сопротивления приемников и использование для передачи информации волоконно-оптических линий связи.

Составляющая погрешности Е$ возникает в результате квантования сигналов у по

уровню в АЦП и определяется величиной младшего разряда преобразователя Думр и 0 < Ау < Думр. Уменьшение Е$ достигается как за счет повышения разрядности АЦП, так и

А

использования в обратном преобразовании оценки А у =0,5 Думр, что позволяет ограничить по

А А

модулю величину (Ау- А у) половиной младшего разряда |(Ду- А у )| < 0,5 Думр.

л

Общим свойством всех составляющих Ej является сильная зависимость от к0 « кп и

А

при к0 —> ос, E(t) —» 0 независимо от ошибок оценивания параметров Ьо, кц, кзь F,, Ау, что следует из (4).

Однако, на практике использование этого свойства погрешности ограничивается для датчиков параметрического типа конечным диапазоном уровней напряжений АЦП: ymin < у < У max, ДЛЯ КОТОрЫХ (уmax'У min) обыЧНО Не ПреВОСХОДИТ (5 Н- 10) В.

Увеличение ко в условиях конечного диапазона напряжений приводит к сокращению диапазона измерений в пределе при ко^сс до нуля.

Для виртуальных преобразователей информации при косвенных измерениях х с использованием уравнений вида (1), в которых у =/ (х, F) не является электрическим сигналом, а представляет собой, например, число импульсов, накопленных на временном интервале,

Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»

386

http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2005/035.pdf

рассмотренное ограничение на ко преобразуется в ограничение на максимальные числа, обрабатываемые программой компьютера, и практически перестает быть ограничением.

Динамическая ошибка Eg(t) « -тх((), обусловленная запаздыванием г на время ввода-вывода и обработки данных, может быть частично скомпенсирована путем экстраполяции

А АЛ

оценки x(t + т) = x(t) + т x(t). Однако, величина результирующей динамической ошибки

E*(t + r) = r[x(t)-x(t)] не обращается в ноль при x{t) = x(t) + Ec(t), а величина

результирующей ошибки Е* (t + r) = Ес(I) + г Ёс(I) так же не равна нулю при конечных ко.

При значительном числе г, характеризующем размерность вектора внешних воздействий F в (1) и в условиях его неопределенности результирующую ошибку Е{1) в современной теории управления рассматривают как случайный гауссовский процесс, а для ее уменьшения в статистическом смысле применяются фильтры Калмана.

Однако, возможны и иные технические решения датчиков параметрического типа, получающиеся при предельном переходе &о—»осв(1)и приводящие к датчикам событий, формирующих последовательность ^(х) в виде:

, ч \Ут при xk<x<xk+hx

X*) = in , , ч (5)

[0 при (хк + пх ) < х < хк+1

гдеXk=Xk-i + h; k = [1, 2, ...,ос].

А А

Для решения задачи обратного преобразования х = /”' (у) в рассматриваемом случае

А

используется алгоритм счетчика событий, формирующего оценки х(к):

х(к) =

x(k-\) + h при Ду(&) = 1;

А

х(к -1) при Ду(А:) < 1,

(6)

где Ду (к) = у(к) - у(к -1); у (к) =

1 при у(к)> утр;

А

0 при yfk)<yip:

h - оценка шага h по х между событиями типа х = ха-; >’гр " пороговый уровень обнаружения сигналов.

На рис. 2. приведена зависимость у(х) для датчика событий рассматриваемого типа.

Для наблюдаемого процесса х(к) = х(к-1) +АТкх(к) оценки, формируемые по

а л

алгоритму (6), обладают свойством х(к) = х(к) при выполнении условий х(к -1) = х(к -1) и

А

h = h, где h = АТкх(к).

Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»

387

http: //zhurnal. ар e.rel arn.m/arti cles/2 00 5/0 3 5.p df

Рис. 2. Зависимость y(x) для датчика событий

Л

В условиях действия аддитивных шумов измерений F{k), у(к) = у(к)+F(k) и в счетчике событий могут возникать ошибки оценивания первого и второго рода, соответствующие ложной тревоге и пропуску событий. Для негауссовского шума измерений Fmin < F(k) < Fmc,x можно сформулировать условия, при которых ошибки первого и второго рода не возникают.

Л

Так, ошибка первого рода (ложная тревога) возникает в (6), если у(к) > у^ при у(к) = 0. Если Fmax < то такая ошибка не может происходить. Ошибки второго рода (пропуск

Л

событий) возникают, если у(к) < у^ при у(к)= ут .

Если ym+Fmin > угр, то ошибки второго рода также не происходят. Следовательно, при выполнении условия:

Fmax< Утр <(ут + Fmin), (7)

ошибки первого и второго рода не возникают.

На рис. 2. приведены значения Fmax и Fmin, соответствующие этому случаю.

Л

Таким образом, при выполнении условия (7) х(к) = х(к) при Fm}fl< F(k) < Fmax , что объясняет качественно более высокий уровень помехозащищенности систем с импульсной модуляцией сигналов по сравнению с аналоговыми.

Л Л

Компенсация динамической ошибки E'g(/ + т) = z[x(t)-х(/)] при экстраполяции *(/) на г запаздывания достигается при x(t) = const.

Л

Для интервальных оценок Ад:(tk +тк) и собственно интервалов Ад(Ц+ ц) справедтивы

следулощие соотношения:

Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»

388

http://zhumal.apeTelarn.ru/articles/2005/035.pdf

Дд(4 +tk)=[x(tk +Tk)-x(tk_m +h-m)]=x(tk)-x(tk_m), m> 1;

Hh +4)={<h +4) j]О4)-WK 4-J-

Ошибка оценивания в момент времени tk + гк равна :

А

№(tk + Tk) = /\x(tk + Tk)-/ix(tk + Tk) = Tk_mx(tk_m)-Tkx(tk)\i обращается в ноль при

А =т:

к-тп

и x(tk) = x(tk_m), и в этом случае не требуется какая-либо дополнительная

компенсация динамической ошибки.

При конечных ко для импульсов треугольной формы , амплитуда которых пропорциональна х , на линейном участке у = кус х, а величина г при х=х г определяется из условияУц, = кох2 ти составляет величину т= уц/(к0х2).

В этом случае AE(tk+Vc) = -гр— *к ) x(tk~^

асимптотически стремится к нулю с ростом

kQx(tk)x(tk_m)

x(tk)и x(tk_m), достигая исчезающее малых величин АЕ «0 и при x(tk)Ax(tk_m).

Отмеченные свойства интервальных оценок, формируемых с помощью датчиков событий выделяет этот класс датчиков первичной информации среди остальных, так как позволяет с их помощью обеспечить измерение интервалов А* с ошибками АЕ (t+ г) =0 даже в условиях шумов измерений и конечных запаздываний.

Датчики первичной информации индукционного типа (рис.З), применяемые в ИНКА-системах, состоят из катушки (4), располагаемой на пластмассовом каркасе (3), с внутренним ферромаптагным сердечником (2), устанавливаемой на тормозных щитах с помощью специальных кронштейнов и постоянных магнитов (1), наклеиваемых на внутренней поверхности обода.

Выводы обмотки датчика с помощью разъемов (5) коммутируются с блоком обработки и отображения информацш! с помощью кабеля связи.

Для защиты от механических повреждений и иных воздействий внешней среды обмотка

датчика заливается ударопрочным компаундом.

Принцип действия рассматриваемого датчика основан на явлении электромагнитной индукции. При вращении колеса в витках w обмотки наводится

Рис.З Конструкция датчика индукционного типа, применяемого в ИНКА-

_ ,. dФ dO dx

b(t) = -w---= -w-------,

dt dx dt

пропорциональная линейной скорости перемещения магнита V=dx!dt относительно катушки.

Форма импульсов E(t) повторяет распределение dO/dx и представляет собой последовательность полуволн

системах.

Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»

389

http://zhumal .apexelam.ru/articles/2005/035.pdf

противоположного знака. Импульсы одного знака формируются датчиком с периодом Дер =!п/М, где М- число магнитов, равномерно расположенных на внутренней поверхности обода. Датчик рассматриваемого типа представляет собой частный случай датчика событий.

Амплитуда импульсов напряжения ут линейно зависит от скорости Vt и аппроксимируется кривой типа «локона Аньези» вида:

К-У,

Ут [1 + ]

(8)

где Axt - величина несоосности магнита и катушки /-го датчика, кг к к2 - коэффициенты, учитывающие влияние V, и ДXi на амплитуду импульса ут.

На рис.4 приведена схема установки датчика на колесе автомобиля.

Счетчик событий изменяет свое состояние при ут> угр, что позволяет оценивать величину |Дху| при известных угр , к\, к2 и Virp=Vi с помощью идентифицированной модели преобразования сигналов датчика, получаемой из (8):

NM

Re.

'к '

-2-V. -1

ггр А

Уад

IV

/

(9)

Рис.4 Схема установки датчика на колесе Изменения величины |Длс,| может происходить в случае автомобиля. самопроизвольного или умышленного отворачивания крепежных

болтов колеса, что приводит к отсоединению колеса от ступицы в движении и создает предпосылки для типового столкновения. Если выполняется Дхг| < Дхгр, то подобная ситуация исключается, а нарушение этого условия позволяет обнаружить опасную неисправность на ранних стадиях и предотвратить ее последствия.

Проведенный анализ погрешностей преобразования данных в системах с датчиками первичной информации параметрического типа позволяют сформулировать следующие выводы:

• результирующая ошибка измерений в системах с датчиками параметрического типа, функционирующих в режиме непрерывного преобразования при конечных коэффициентах усиления к0 и малой размерности вектора F внешних воздействий, представляет собой негауссовский шум измерений, для которого условия существования нулевых ошибок в общем случае не выполняются;

• компенсация влияния внешних воздействий на ошибку измерений предполагает введение в состав технических средств дополнительных датчиков первичной

Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»

390

http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2005/035.pdf

информации, что сопровождается ухудшением практически всех значимых потребительских показателей системы;

• в системах с датчиками параметрического типа, функционирующих в режиме датчиков событий, сформулированные условия существования нулевых ошибок выполняются для ограниченных по величине негауссовских шумов измерений и экстраполяции оценок на время запаздывания обработки данных;

• использование оценок приращений переменных, измеряемых с помощью датчиков событий, позволяет при определенных условиях полностью скомпенсировать влияние запаздывания и обеспечить нулевые ошибки измерений для ограниченных по величине шумов и запаздываний;

• для рассматриваемых датчиков индукционного типа характерной является зависимость амплитуды импульсов от скорости вращения колес и величины несоосности магнита и катушки, что, с одной стороны, ограничивает снизу диапазон скоростей, в котором возможно высокоточное измерение приращения углов вращения колес, а с другой стороны, позволяет определять величины несоосности с помощью идентифицированной модели преобразования сигнала датчика;

• датчики первичной информации ИНКА-систем не подвержены влиянию реальных изменений температур, загрязнений, влажности, вибраций, ударов и других факторов, не требуют подключения к внешним источникам питания, настроек, регулировок и технического обслуживания;

• создание полного набора высокоточных виртуальных преобразователей для решения общей задачи динамической стабилизации автомобиля, использующего в качестве входных данных оценки приращения углов вращения колес, измеряемых датчиками первичной информации индукционного типа, придает таким системам статус рекордных.

Литература

1. Бузников С.Е. Принципы построения рекордных информационно-управляющих систем коммерческого назначения // Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления. Материалы конференции «Датчик 2001», с.171-172.

2. Бузников С.Е. Математическое обеспечение ИНКА-систем контроля давления в шинах // Измерительная техника, 1994, № 7, с. 45-48.

3. Бузников С.Е. Автомобильные ИНКА-системы контороля // Конверсия в машиностроении, 1995, № 1, с. 47-50.

4. Бузников С.Е. Виртуальные датчики информации нового поколения ИНКА-систем // Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления. Материалы конференции «Датчик 2001», с. 29-30.