CC BY
36
7 декабря 2011 г. 16:54
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
Анализ производительности одной схемы многоканальной передачи потоковых данных в одноранговых сетях
Современные динамические peer-to-peer (P2P) системы передачи потокового видео посчитывают сотни тысяч пользователей и предлагают сотни, а в ближайшем будущем — тысячи и более динамических каналов. В работе проведен анализ схемы многоканальной передачи потоковых данных, в которой учтено, что пользователи меняют каналы значительно чаще, чем открывают и закрывают ведео-приложение.
Адаму Амину,
аспирант кафедры систем телекоммуникаций РУДН, [email protected]
Гайдамака Ю.В.,
доцент кафедры систем телекоммуникаций РУДН, [email protected]
Самуилов А.К.,
бакалавр кафедры систем телекоммуникаций РУДН, а5ат [email protected]
Введение
Технология Р2Р — это технология построения распределенной сети, где каждый узел может одновременно выступать и в роли клиента (получателя информации), и в роли сервера (поставщика информации). В Р2Р-сети (ее еще называют одноранговой, пиринговой или децентрализованной) в качестве клиента каждый из узлов может посылать запросы на предоставление каких-либо ресурсов другим узлам в пределах этой сети и получать их. Как сервер каждый узел должен обрабатывать запросы от других узлов сети, отсылать то, что было запрошено, а также выполнять некоторые вспомогательные и административные функции. По сравнению с системами типа клиент-сервер система Р2Р потенциально имеет значительно большую масштабируемость и стабильность предоставления услуги из-за отсутствия точек критических отказов. Кроме того, она накладывается на уже существующие сети, то есть не требует создания дополнительной сетевой структуры.
Одним из приложений Р2 Р-технологии является Р2 Р-телевиде-ние, которое предназначено д ля перераспределения видео потоков в Р2Р-сетях в режиме реального времени. Распределенные видео потоки могут иметь разные источники, но обычно они являются телевизионными каналами со всего мира. В системах Р2Р-телевидения
Bujco-cqMiqi
К» іі;і.і Л
Кліїл.і Ь
Гр> и мл Л
По и.шнїіі'.ііі
а)
Рис. 1. Фрагмент сети Р2Р-телевидения
Гр> НИ ;і В
каждый клиент, скачивая видео поток из сети, одновременно рассылает ("отдает'1) этот поток другим клиентам, занимая таким образом всю доступную полосу пропускания, снижая нагрузку на источник информации и зависимость каждого клиента от источника. Большинство крупномасштабных динамических P2P систем передачи потокового видео, запущенных в последние годы (напр., CodSlreaming, PPljve, PPStream, UUSee, Sopcatf), основаны на едином принципе передачи информации, получившем название "модель изолированною канала" (ISO, isolated-channel model) [ 1 ]. Все пользователи, смотрящие один и тот же канал, образуют группу, внутри которой они обмениваются даннькми. Таким образом, пользователи внутри группы могут получать пакеты видео данных не только от сервера — источника трансляции, но и от остальных пользователей группы. При этом, как правило, поступающие к пользователям видео потоки запаздывают на некоторое время по сравнению с сервером — источником.
В работе для схемы "модель изолированного канала" построена аналитическая модель в виде замкнутой экспоненциальной сети массового обслуживания (СеМО), с помощью которой определены и исследованы некоторые показатели производительности схемы для разных по популярности каналов.
Функциональная модель процесса распределения
видео потоков в Р2Р-сети
Рассмотрим Р2P-сеть, которую образуют пользователи и видеосерверы, транслирующие телевизионные каналы. Для каждого пользователя определена скорость, с которой он может загружать данные из сети (скорость загрузки), и скорость, с которой он может отправлять данные в сеть (скорость отдачи), для видео-сервера определена только скорость отдачи. Для каждого канала определены требования к минимальной скорости загрузки пакетов видеоданных пользователем Все пользователи, смотрящие один и тот же канал, образуют одну группу: например, для канала А это группа Д состояния из пользователей к, т, п, р, для канала Б группа Б, включающая пользователей 1 -4 (рис. 1 а).
Ви.К-О-СфЯф
Клнл. і V
Клпл.і Ь
I |)> ІІІІЛ I»
14
T-Comm, #7-2010
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
Пользователь, просматривающий канал А, может получать пакеты видео данных от сервера — источника трансляции, а также от своих соседей по группе А. Когда пользователь (рис 16) переключается с канала А на канал Б, он прекращает отправлять видео данные пользователям группы А. В этом случае его соседи должны найти другие источники данных, чтобы поддерживать беспрерывное воспроизвед ение видео. В свою очередь, в группе Б вновь присоединившийся пользователь должен найти соседей, которые имеют возможность (достаточную скорость отдачи) отправлять ему видео данные. Заметим, что при переключении канала пользователем на единицу уменьшается число пользователей группы А и увеличивается число пользователей группы Б. Состояние сети может измениться при открытии/закрытии пользователем видео-приложения (например, при выключении персонального компьютера, с которого осуществлялся доступ в сеть Р2Р-телевидения), что приводит к увеличению/уменьшению на единицу общего числа пользователей в Р2Р-сети. Очевидно, что пользователи меняют каналы значительно чаще, чем открывают и закрывают видео-приложение Если же в качестве устройств, подключенных к Р2Р-сети, рассматривать не только компьютеры, но и устройства домашней электроники с жестким д иском и мощным процессором (например, цифровой видеомагнитофон или телевизионную приставку), постоянно подключенные к электропитанию и сети Интернет, то интенсивность смены пользователей будет настолько мала, что ей можно пренебречь. Будем рассматривать сеть, в которой пользователи подключены к Р2Р-сети постоянно, те. общее число пользователей сети не меняется, пользователи могут только переключаться с канала на канал.
Модель поведения пользователей в Р2Р-сети
в виде сети массового обслуживания
Процесс переключения каналов пользователем сети Р2 Р-телевидения может быть описан с помощью замкнутой СеМО Q — ^А/,в, N; Ц' ,с. — = 0,_/ = 1, А/; FCFS\ состоящей из
М узлов, каждый из которых соответствует каналу г2Р-телевидения [2,3]. В сети циркулирует постоянное число N заявок, соответствующих пользователям сети P2P телевидения.
Узел j СеМО представляют собой систему массового обслуживания типа Infinite Server М |М \°°.j = 1. А/. Длительность обслуживания заявок в узле имеет экспоненциальное распределение с параметром Ц , что соответствует среднему времени 1/ ц просмотра пользователем /-го канала, / = I. М.
Процесс переключения каналов пользователем сети P2P телевидения рассматривается как процесс блуждания некоторой заявки (пользователя) между узлами СеМО (каналами). Пусть L — случайный момент k-ro (fc=0,1,...) окончания просмотра канала пользователем (и переключения на следующий канал), и пусть = vfy + 0) — номер канала, на который переключился пользователь, vk = 1, А/ • Тогда процесс блуждания заявки описывает однородная цепь Маркова (ЦМ) {vk, к >0}, вложенная по моментам поступления заявки в узлы сети. Также обозначим в = />{у, = j\vk =/ } вероятность перехода из состояния / в состояние j за один шаг, /.у=07 , тогда матрица 0 = i,j = 1, XI — матрица переходных вероятностей ЦМ {vk, /с > 0}.
В силу неразложимости матрицы 0 все состояния рассматриваемой вложенной конечной ЦМ сообнрются и, следовательно, все они положительновозвратны. Поэтому ранг системы уравнений равновесия
или в матричном вцде хг0= \[ равен М- 1, и она имеет положительное решение ХГ = (.V,...хм ) > 0Г , определяемое с точнос-
тью до произвольной постоянной.
Если нормировать единицей это решение:
х -,/ = Га7,
Р) = —
то мы получим стационарное распределение вероятностей
рг = < Р...Ри)>йг для данной ЦМ. Стационарные вероятности
р можно интерпретировать как число попаданий в состояние / на большом интервале времени, / = I. А/ .
Если же выделить некоторый узел I и нормировать решение хт- (х1#„., х^) так, чтобы
И = —, Г, И = 1.
Рс
то Ь можно интерпретировать как среднее число посещений некоторой заявкой узла / за период длительности г. , начавшийся с момента поступления этой заявки в узел I и до момента ее возвращения в этот узел. Поэтому в замкнутых сетях ее л^ и на
m
имеет смысл среднего значения суммарной трудоемкости, предъявляемой каждой заявкой узлу /. у = \,М. в указанном интервале времени.
Пусть Х(|) — число заявок в узле / в момент % />0. Тогда М-мер-ный ступенчатьм марковский процесс Х(/) * (Х| (/),..., Хм(/), Г > 0, описывающий функционирование замкнутой сети при сделанных ранее пред положениях, будет регулярным и неприводимым нод конечным пространством состояний
1<А/.Л0 =
п: п, = 0.1....,N: nf = N
(2)
При этом |э (Л/, Л' )| = £)( А/, N) — число способов, которыми можно разместить N неразличимых частиц (заявок) в М ячейках (узлах), которое легко получить из комбинаторных соображений:
(М + ЛГ-П /)(Л/.ЛГ)= . Xf>LNZ0.
{ М-1
По теореме Гордона-Ньюэла [4] для замкнутой экспоненциальной СеМО независимо от начального распределения существует равновесное распределение |у?( п). п є V (А/. ДО} ступенчатого процесса Х((), f >0, которое имеет мультипликативный вид:
р(п) = С (М. N )П —-—. п є й (А/,
N).
(3)
где d определяются формулой (1), а нормирующая константа G{M, N) находится из нормировочного условия для распределения (3):
у J",
GlM.N)= X ПтГ- N-°' I4'
|кЯ.« .Vi / ' PAnj *
Согласно [5] для замкнутой однородной СеМО с узлами типа Infinite Server стационарное распределение вероятностей СП Щ, 1>0, имеет вид
А Р”
р<п)=ЛГ'П— .пєЖА/.JV».
(5)
T-Comm, #7-2010
15
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
где Р , = „ — относительная популярность канала j.j= \.М.
и w
Хр,='
/=•
Формула (5) является частным случаем формулы (3). Действительно, из (2) JT п. * .v Vn « X < М. ЛГ). Кроме того, для узла типа Infinite Server р. (пj )= njоткуда нормировочная константа (4) имеет вид
С(Л/.ЛГ)=ЛГ! .
Очевидным следствием формулы (5) является биномиальньй вид маргинальньк распределений числа л заявок по узлам СеМО:
Р(п,) =
N'.
р" (l-p; )'
(6)
Основные показатели качества функционирования
одноранговой сети
Для того, чтобы пользователь сети Р2 Р-телевидения мог смотреть выбранный канал с заданным уровнем качества (минимальными требованиями являются отсутствие пауз в вослроизведении, синхронизация звука и изображения и т.п.), нужно, чтобы пользователь загружал необходимые для просмотра видео пакеты со скоростью, удовлетворяющей требованиям просматриваемого канала. Таким образом, скорость загрузки пользователя должна быть не меньше требуемой для просматриваемого канала. Как правило, скорость отдачи пользователя ниже скорости загрузки, поэтому проблемы при просмотре могут возникать, если в какой-то момент пользователь не сможет найти источники (видео-сервер, транслирующий канал, или другого пользователя группы), которые отдавали бы ему пакеты видео данных с требуемой скоростью. Заданньй уровень качества услуги Р2Р-телевидения при модели изолированного канала лете обеспечить для пользователей, просматривающих более популярные каналы, поскольку качество телевизионного канала зависит от того, сколько пользователей в данный момент смотрят этот канал: чем многочисленнее группа, тем быстрее каждый ее пользователь найдет источники загрузки и получит необходимые для просмотра видео пакеты.
Будем говорить, что какой-либо канал находится в состоянии всеобщей передачи, если каждый пользователь из группы этого канала получает видео данные со скоростью, удовлетворяющей требованиям просматриваемого канала. Если же все пользователи сети Р2 Р-теле виден ия получают видео данные со скоростями, удовлетворяющими требованиям просматриваемых каналов, то система Р2 Р-теле виден ия находится в состоянии всеобщей передачи. Поскольку ресурсы сети ограничены, состояние всеобщей передачи для какого-либо канала или для системы в целом возможно лишь в некоторые периоды времени. Вероятности нахождения канала или всей системы в состоянии всеобщей перед» и являются характеристиками качества функционирования однорантовой сети.
Определим (7, (и,)— индекс ресурсов канала / следующим образом [1]:
аМтЖгг'т&'
где л — случайное число пользователей группы канала £ Ь — суммарная скорость отдачи пакетов видеоданных сервером — источником и другими пользователями группы канала /, доступная пользователю, просматривающему указанный канал; с/(п )— суммарная скорость загрузки пакетов видео данных, необходимая для того, чтобы обеспечить состояние всеобщей передачи для канала / при задан-
ном числе л пользователей группы канала /.
Тогда вероятность Р1/ состояния всеобщей передачи для канала / определяется формулой
Ри/ = Р{а,(п/)^\}.] = Гм.
а вероятность Р5 нахождения системы в состоянии всеобщей передачи определяется формулой
/,5 = />{<т,(л/)£1. У = Гл7}
Введем следующие обозначения:
N — постоянное число пользователей сети Р2Р-телевидения;
N.
множество пользователей, просматривающих канал
jJ = \.M\Nj\-nj £ЛГ;
V — скорость отдачи пакетов данных канала / видеосервером, и- — скорость отдачи потока пользователем /,/ = 1, N ; г — требования к минимальной скорости загрузки пакетов видео данных канала / пользователем.
С учетом введенных обозначений уточним определение вероятности нахождения системы в состоянии всеобщей передачи:
Предположим, что в сети имеется два типа пользователей: N пользователей с низкой скоростью (У отдачи и Г'/1 пользователей с высокой скоростью «У1 отдачи видео потока, Ы1 + N я N. Обозначим п1. и п* случайное число пользователей группы канала /, имеющих соответственно низкую и высокую скорости отдачи: п\ + п * = пг 0 < п\ < ЛГ'. О < п) < ЛГ*.
Тогда вероятность РЦ состояния всеобщей передачи для канала / может быть представлена в виде
?! + £ И, £ пуГ/ = + И*л} + |/л{ £ (//* + я' \Г) }=
*11 .
= ££/'{♦ *** +и‘у * (*+>' К I»* = *.->} Р{"к, = Р\п\ - >}= + £(ЛГ + у)Гу)/’{л*-у}. J -П7.
(7)
где /(о) — индикаторная функция:
||, а - истинно;
|0 в цротквном случае.
Вероятности Р-6?* = дг1 и />{я}*у} согласно формуле (6) имеют вид
/(«)=
л"
(8)
(9)
Пример численного анализа
Целью численного анализа является сравнение вероятностей Ри состояния всеобщей передачи для разных по популярности каналов Расчет проводился по формулам (7-9) с использованием программного средства МсйЬсас].
Рассмотрен фрагмент сети Р2Р-телевидения, состоящий из ^ 1800 пользователей и видео-сервера, транслирующего М = 20 каналов [ 1). Все каналы имеют одинаковые требования к минимальной скорости загрузки пакетов видео данных пользователями:
16
T-Comm, #7-2010
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
0.99
096
0.97
0.95
094
093
0.92
0,91
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
Номер канала
вс. 2. Вероятности Ри• состояния всеобщей передом канала в зависимости от популярности канала при различных значениях параметра Ципфа
Гу = г. у = 1, М. Пользователи сети имеют различные скорости отдачи: часть пользователей (их доля /) низкую скорость отдачи и [ остальные (1 - /) — высокую скорость отдачи и , 0 < ^ < 1.
Величины популярности каналов распределены по закону Ципфа, т.е.
Ру = -
. у = 1. Л/.
/х;
<=1 •
где z — параметр распределения Ципфа. Таким образом, каналы упорядочены в порядке убывания популярности.
На рис 2 для трех значений параметра распределения Ципфа 2€ {l.5; 1: 1.5} приведены значения вероятностей PU состояния всеобщей передачи для канала j. j — 1.20. Расчеты проводились в предположении о равном количестве пользователей с низкой и с высокой скоростями отдачи, т.е. f = 0,5, N1 - Nh = 900. Значения скоростей отдачи выбраны равными и1 -0,2г, и" = 3г.
Из рис 2 видно, что при уменьшении популярности канала вероятность состояния всеобщей передачи для канала падает. Для первых пяти по популярности каналов вероятности состояния всеобщей передачи близки к единице при любом значении параметра z Для менее популярных каналов вероятности состояния всеобщей передачи для разных значений z различаются: так, для наименее популярного канала (канал №20) при z = 0,5 вероятность PU20 = 0,999, а при z= 1,5 вероятность PU^ = 0,933. Менее популярные каналы сильнее страдают при болышх значениях параметра z, косда среднее число пользователей, просматривающих соответствующий канал, становится маленьким. Низкие значения вероятностей состояния всеобщей передачи в этом случае объясняются тем, что из-за малого количества пользователей в группе часто не получается эффективно организовать сеть и моментально переключить потоки в случае, когда кто-то из пользователей прекращает передачу данных.
1 3 5 7 9 11 13 1S 17 10
Номер каыа'хз
ftc. 3. Вероятности РЦ состоя»» всеобщей передачи канала в зависимости от популярности канала при разли4#*^ значениях высокой скорости отдачи пользователей
На рис. 3 приведены значения вероятностей PU состояния всеобщей передачи канала j.j = 1.20 для двух различных значений высокой скорости отдачи пользователей: с/ = Зг, uh = 6г. Значение низкой скорости отдачи для обоих случаев вьбрано равным и1 = 0,2 г. В каждом случае доля f пользователей, имеющих низкую скорость отдачи, подобрана так. чтобы средняя скорость отдачи й ~ и1f + uh (I - /) в обоих случаях была одинаковой. Расчеты проводились для значения параметра распределения Ципфа z * 1,5.
Из рис. 3 видно, что вероятности состояния всеобщей передачи канала для случая uh = 6г ниже, чем для случая uh = Зг. Действительно, при одинаковой средней скорости и отдачи доля (и, соответственно, число) пользователей, имеющих вькюкую скорости отдачи, меньше для случая uh = 6r, чем для случая иНяЗг.А чем меньше размер группы пользователей канала, тем труднее каждому ее пользователю найти источники, которые обеспечили бы требуемую для просматриваемого канала скорость загрузки.
В заключение авторы выражают благодарность заведующему кафедрой систем телекоммуникаций РУДН дт.н., проф. К.Е Самуй-лову за советы в подборе литературы и полезные дискуссии в процессе исследований.
Литература
1 Wu Dv Uu Y, Ross K.W. Queuing Network Models for Multi-Channel Live Streaming Systems // IEEE Infocom, Rio de Janeiro, April 2009. — R 73-81.
2 ВитевосийВМ Теоретические основы п*хэе*лирования компьютерных сетей. — М-: Техносфера, 2003. — 512 с.
3 Башар** Г Л. Лекции по математу«еской теории телетрофика: Учеб. Пособие. Изд 3-е, испр. и доп. — М.: РУДН, 2009. — 342 с.
4 Harrison j.M, Lemdne AJ. A note on networks of infinite-server queues. Journal of Applied Probability, 1981, 18, N^. — P 561 -567.
5 Gordon WJ-, Newfll G.F. Closed queueing systems with exponential servers. Operations Research, 1967, 15, №2. — R 254-265.
T-Comm, #7-2010
17
