CC BY
89
Анализ показателей эффективности системы облачных вычислений с миграцией серверов
Ключевые слова: система облачных вычислений, система массового обслуживания, миграция серверов, групповое поступление заявок, время отклика.
В системе облачных вычислений пользователь посылает запрос, который обрабатывается на виртуальньх облачных серверах. В рассматриваемой системе помимо работающих серверов существует некоторый резерв серверов, которые включаются при возрастании нагрузки на систему, в случае же повторного снижения нагрузки, эти сервера снова уходят в резерв. Такое свойство серверов называется миграцией. Предполагается, что запрос пользователя при поступлении в систему разбивается на несколько независимых подзапросов, согласно числу поставщиков услуг облачных вычислений таким образом, что каждый из поставщиков обрабатывает ровно один подзапрос. При этом подзапросы одного и того же запроса поступают в очереди для ожидания обработки на серверах поставщиков услуг облачных вычислений одновременно. Показателем качества системы считается время отклика системы облачных вычислений на запрос пользователя, определяемое, как максимальное время обработки составляющих его подзапросов. Для анализа времени отклика в статье построена модель в виде системы массового обслуживания с несколькими очередями и с групповым поступлением заявок. При этом система каждого поставщика услуг моделируется как система массового обслуживания с миграцией серверов. Условия включения серверов у каждого поставщика услуг облачных вычислений задаются рекуррентной функцией от числа заявок в системе рассматриваемого поставщика услуг. В конце статьи приведен общий вид системы уравнений равновесия (СУР), а также проведен численный анализ системы с миграцией и системы без миграции серверов, и проведено их сравнение.
Мокров Е.В.,
Аспирант кафедры систем телекоммуникаций РУДН, [email protected]
Чукарин А.В.,
доцент кафедры систем телекоммуникаций РУДН [email protected]
Введение
В настоящее время достаточно большое внимание уделяется сравнительно новой услуге облачных вычислений. В подобных системах пользователи могут обращаться к одному или нескольким поставщикам одновременно с целью получения различных услуг в рамках обработки одного запроса. Причем каждый поставщик обрабатывает свою часть запроса на виртуальных серверах независимо от остальных поставщиков [1,2]. Общий вид такой сети представлен на рис. 1.
В статье построена математическая модель системы облачных вычислений как система с групповым поступлением заявок и миграцией серверов. Подсистема каждого поставщика услуг облачных вычислений моделируется как систем массового обслуживания (СМО) с миграцией серверов [5]. Предполагается, что входящий групповой поток является пуассоновским,
а время обслуживания распределено по экспоненциальному закону. В этих предположениях предложен метод вычисления на основании ин-финитезимальной матрицы марковского процесса (МП), описывающего функционирование системы. Показано, что матрица имеет блочную диагональную структуру, что в свою очередь позволяет компактно записать систему уравнений равновесия (СУР) и решать ее с учетом известных численных методов. Проведен расчет времени отклика системы облачных вычислений с использованием математической модели.
Построение модели в виде СМО
На рис. 1 показана функциональная схема рассматриваемой в данной работе системы облачных вычислений. Как видно из рисунка, запрос, посылаемый пользователем, разбивается на некоторое число подзапросов, согласно числу поставщиков услуг облачных вычислений. Каждый поставщик услуг при этом имеет Ук серверов. Однако в начальный момент работает только один сервер, остальные сервера включаются при достижении числа заявок в очереди соответствующего поставщика услуг порогового значения
Рис.1. Система облачных вычислений с несколькими поставщиками
Матрица А интенсивностий переходов в блочном трехдиагональном виде
Таблица 1
X,
X,
Оо
О,
и,
и
о,
и.
Лд-К-!
о
о о
о
о
о
он
Введем на множестве % следующий лексикографический порядок [3,4]
(о; > =п:)г/х(«;-и;)-(г+' > о!
и > п <=>
■ (1)
У/
Для иллюстрации правила (2) рассмотрим пример упорядочивания двух векторов п =(2,0,2) и п" =(1,3,0) ДЛЯ случая К = 3 ,К{ = Н2 = Д3 = 4 • Приведенные ниже вычисления показывают, что (2,0.2) <(1,3,0):
п\ =2 + 0 + 2 = 4 = п" = 1+3 + 0 = 4, / = тахй, = 4>
,п =п "(2)
О в остапьик сл)чшх
т е {£&...,Д.} Д
п' =п - V к=1,К
0 в осгаиьн>к сщчаж Я, п' = и +1
(3)
СУР, которая, с учетом вида матрицы А, может быть записана в виде:
=0, т=1,£, -К,
+ (О-ЗХ4 + 03"2 + (2-0X4 +1}3"3 = 25-15 + 2 =12 >0 С учетом введенного лексикографического порядка получаем матрицу интенсивностей переходов, которая может быть представлена в блочном трех диагональ ном виде {табл. 1), где
Р1-К Ч т-К + Р10 т + Р1+1Ь лн-1 = т = К > Я. - К -1. (5 )
где р£ .....'Р^уд><т)ш&в-х. ю(1)' « =
Подставляя в (5) значения элементов блоков ит, Оп, и ЬП1, вычисленные по формулам (2), (3), (4), и учитывая условие нормировки, можно получить численное решение СУР.
Численный анализ
На рис. 4 показаны графики среднего значения £7 времени отклика подсистем поставщиков услуг облачных вычислений с учетом миграции серверов в зависимости от нагрузки на систему л = тах. гДе-р, =Х/и., к = полученные
для математической модели в результате решения СУР (5). Вычисления проведены для случая К=2,гх =г2 =15, /у, = 1,4,¡1г = 1,6,
+ 1,
= Ягх =1, у = и-
Ег и
ит(п,п■) = ! , те{0,...,К.-К}........№
4 ' [0 в остальных случаях
В формуле (3) ек - вектор, к-й элемент которого равен I, а остальные элементы равны 0.
Для нахождения стационарных вероятностей рт = (р,,р состояний МП ¡ч(/) необходимо решить
..................Т.................. Поставщик 1
-Пост; о [цик 2
0,6 Р
Рве. 4, Среднее время отклика системы облачных вычислений с миграцией серверов
гк
Заключение
На рис. 5 показаны графики при гех же значениях, однако, поставщики услуг имеют только по одному серверу каждый, таким образом в этой системе отсутствует миграция серверов. Время отклика системы в обоих случаях совпадает с временем отклика 1-го поставщика. Можно видеть, что при малой нагрузке системы ведут себя довольно схоже, однако с увеличением нагрузки система с миг рацией серверов показывает лучшие результаты. Это объясняется тем, что при достаточно большой нагрузке в системе каждого поставщика в рабочем режиме находится до 4 серверов, при этом при уменьшении нагрузки 3 сервера отключаются. Это позволяет уменьшить затраты со стороны поставщиков услуг при минимальном увеличении времени отклика по сравнению с системой без миграции серверов.
Пос1авщик 1 ..................
-Поставщик 2
-- 1
О 0,2 <1.1 0,6 1 1.2
Р
Рис. 5. Среднее время отклика системы облачных вычислений бе! миграции серверов
В статье построена и проанализирована марковская модель облачных вычислений с несколькими поставщиками услуг. Получен метод вычисления стационарных характеристик модели и проведен численный анализ.
1. MohamedFirdhous, Osman Ghazali, Suhaidi Hassan "Modeling of Cloud System using Erlang Formulas" in 17th Asia-Pacific Conference on Communications (APCC), Sabah, Malaysia 2011.
2. Borko Fvrht, Armando Escalante "Handbook of Cloud Computing", Springer New York Dordrecht Heidelberg London, 2010, 634 p.
3. Самуилов К.E„ Мокрое Е.В. Модель облачных вычислений в виде системы массового обслуживания // сборник »бранных трудов «Современные информационные технологии и ИТ-образование, МГУ, ВмиК, 2012. - С.680-685.
4. Мокрое Е.В., Самуилов К.Е. Модель системы облачных вычислений в виде системы массового обслуживания с групповым поступлением заявок // T-Comm: Телекоммуникации И транспорт, 2013. - №11. - С.139-141.
5. Goswami К. Patrci S.S., Mtmd С В. "Performance Analysis of Cloud with Queue-Dependent Virtual Machines" 1st lnt'1 Conf. on Recent Advances in Information Technology, RAIT-2012.
Performance analysis of cloud computing system with live migration
Evgeny V. Mokrov, Peoples' Friendship University of Russia, Telecommunication Systems Department, PhD student, [email protected] Aleksey V. Chukarin, Peoples' Friendship Universtty of Russia, Telecommunication Systems Department, associate professor, [email protected]
Abstract
In cloud computing system a user sends a query, which is handled by virtual cloud servers. In the system, reviewed in this paper apart from functioning servers there are also a certain server reserve. This reserve steps in when the system load increases. However if the load decreases these servers go into standby mode again. Such behavior of servers is called live migration. It is also assumed that when entering the system the users query is divided into several independent sub-queries according to the number of cloud computing services providers and each provider handles exactly one sub-query. All sub-queries of the same query are handled simultaneously by the service providers. We study response time as a performance metric of the system. Response time is denoted as the maximal within a single query sub-query handling time. We develop a queuing system model with multiple queues and batch arrival to analyze the response time of the cloud computing system. The system of each provider is modeled as a queuing system with live migration. The condition on a reserved server of a service provider to step in is established as a recursive function of the number of queries in the provider's system. General form of the equilibrium equation system as well as a numerical analysis of the system implementing service migration against one not implementing this technique are presented in the final section of this paper.
Keywonds cloud computing system, queuing system, live migration, batch arrivals, response time. References
1. Mohamed Firdhous, Osman Ghazali, Suhaidi Hassan "Modeling of Cloud System using Erlang Formulas" in 17th Asia-Pacific Confer-ence on Communications (APCC), Sabah, Malaysia 2011.
2. Borko Furht, Armando Escalante "Handbook of Cloud Comput-ing", Springer New York Dordrecht Heidelberg London, 2010, 634 p.
3. Samuilov K.E., Mokrov E.V. The cloud computing model as a queuing system / collection Ibra works "Modern information technology and IT education, Moscow State University, CMC, 2012. Pp.680-685.
4. Mokrov E.V, Samuiiov K..E. System model of cloud computing in the form of queuing systems with batch arrival of applications / T-Comm, 2013. No11. Pp.139-141.
5. Goswami V., Patra S.S., Mund G.B. "Performance Analysis of Cloud with Queue-Dependent Virtual Machines" 1st Int'l Conf. on Recent Advances in Information Technology, RAIT-2012.
rk
Литература
