CC BY
54
УДК 621.317.33
А. В. Грачев, П. П. Чураков
АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ СХЕМЫ ИНВАРИАНТНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ЕМКОСТИ КОНДУКТОМЕТРИЧЕСКОГО ДАТЧИКА
A. V. Grachev, P. P. Churakov
ERRORS ANALYSIS OF THE INVARIANT CONVERTER CAPACITY MEASURING CIRCUIT WITH CONDUCTOMETRIC SENSOR
Аннотация. Проанализированы погрешности активной измерительной схемы (ИС) с дифференциальным операционным усилителем (ОУ). Представлены результаты расчета погрешностей в зависимости от параметров ОУ и неинформативных параметров кондуктомет-рического датчика (КД).
Abstract. Еггаге of the active measuring circuit with the differential operational amplifier are considers in this article. The researchers demonstrate errors depending on operational amplifier parameters and not informative parameters of the conductometric sensor.
Ключевые слова: кондуктометрический датчик, инвариантный преобразователь, анализ погрешности.
K e y words: conductometric sensor, invariant converter, analysis of errors.
Инвариантные преобразователи параметров многоэлементных электрических цепей находят все более широкое применение при измерении различных физических величин с помощью параметрических первичных преобразователей, эквивалентные схемы замещения которых представляются многоэлементными электрическими цепями. Метрологические характеристики таких преобразователей определяются погрешностями измерительных схем, служащих для получения активных аналогов пассивных элементов электрических цепей. Это делает актуальным анализ погрешностей измерительных схем.
Анализ погрешностей проведен с использованием теории графов [1] на основе полной эквивалентной схемы дифференциального ОУ [2] и четырехэлементной эквивалентной схемы замещения КД [3].
На рис. 1 представлены конфигурация и граф ИС, широко используемые в инвариантных преобразователях параметров электрических цепей [3]. В ИС инвертирующего типа в эквивалентной схеме ОУ можно не учитывать влияние синфазных составляющих: синфазная проводимость £сф значительно меньше входной проводимости gвх, а коэффициент подавления синфазной составляющей очень велик Мсф ^ ^ . На рис. 1,б представлен граф ИС, в которой
ОУ не обладает бесконечно большим коэффициентом усиления K Ф^ и бесконечно большим входным сопротивлением R^ Ф ^ или gвх Ф 0 . Соответственно, не равны нулю напряжения eCM Ф 0 и входной ток /вх Ф 0 . Неинвертирующий вход ОУ соединен с общей шиной через проводимость G3 Ф 0 . Для упрощения расчетов в этой схеме положим равными нулю выходное сопротивление Явых = 0, входную емкость Свх = 0 и емкость нагрузки Сн = 0 ОУ.
2012, № 2
а)
б)
К ; Лвх ; есм ф 0; /вх * 0; Лвых = 0; Сн = 0; О ф 0; Свх = 0; у = + Ск + Явх + рС0;
У2 = О3 + gвх ; Уз =1 • Рис. 1. Принципиальная схема ИС (а) и ее граф (б)
Запишем в операторной форме сигнал ИС:
О
иИС (р) = А (р)
-и „^-Л-+
Г О
г +
РС0 РС0 IРС
ЕД
+ 1
X
^ 0
вз
- + е.
СМ
(1)
где вЕД = О1 + рС1 + р2С2в21 (рС2 + Я2) - проводимость ЕД [4, 5].
Первое слагаемое в квадратных скобках определяет выходное напряжение ИС для идеального ОУ. Остальные слагаемые определяют аддитивные составляющие погрешности ИС. Анализ аддитивных составляющих погрешности проведен в [6].
Для анализа мультипликативных составляющих погрешности ИС необходимо определить зависимость коэффициента А1 (р) от значений элементов ИС. Этот коэффициент определяется выражением
А (Р ) =
КО3 РС0 (РС2 + О2 ) ар2 + Ьр + с
где
а = С1С2О3 + С1С2&вх + С0С2 gвх + КС0С2О3; Ь = С2в1в3 + С1в2в3 + С2°1ёвх + С2О2&вх + С2вкёвх + С0О3О2 + С2О3 gвх + КС0О2Оз';
с = О1О2О3 + О1О2&вх + О2О3 gвх .
(2)
(3)
(4)
(5)
Воспользуемся формулами обратного преобразования Карсона-Хевисайта [7] и перейдем от изображений к оригиналам:
иИС (Г) = БГс2 (пе-ы - те-т) + О2 ( - е)
+ Е
С2 ( - е-п) + в2 g|c - в2а(
-mt -П '
те - пе
))] + ^ (e-mt - e-nt).
(6)
В этом выражении Б =
С1 (0О3 +1 + + еСМО3 ) + С1 ( + + еСМО3 ) K/g;
Е = К ((О3 +1+ + еСМвз) (в + Ок ) g - КО^ -; ^ = КО2 (-и0вз +1++ еСМвз ));
(7)
(8) (9)
25
п = -
-ь+4ЬЬГ-
4ас
т =-
2а
-Ь -у/Ь2 -4ас
2а
g = ±л!Ь2 - 4ас .
(10)
(11)
(12)
Упростим полученные выражения, учитывая большое значение коэффициента К и входного сопротивления ОУ:
Тогда
а = КС0С2С3; Ь = КСов2Оъ; с = ((2(3.
±('2\1К- 4КС{)С'2((((3 ~ ±К^2^зСо .
(13)
(14)
Поскольку в ИС отсутствуют колебательные переходные и установившиеся процессы, берем g = +КС2С3С0 = Ь . Для этого случая
п = (-Ь + g )/2а = 0; (15)
т = (-Ь -g)/2а = -С2/С2. (16)
Проведем аналогичный анализ коэффициентов уравнения (6). В результате получим
(
С2С0
г
\
и0 + ^ + есм С3
V 3 /
£ = . С
(
С0С2
г+
С2С3 С2
Л
и0 + ^ + еСМ С3
V 3 /
С0С2
(
¥ =
7
Л
и0 + ^ + еСМ (
V 3 /
С0С2
(17)
(18) (19)
Проведенный анализ показал, что при достаточно большом коэффициенте усиления ОУ (К > 1000) влияние коэффициента усиления и влияние входной проводимости ОУ являются малыми меньших порядков. По этой причине определяющими являются погрешности от влияния напряжений смещения и дрейфа входных токов ОУ.
С учетом проведенных преобразований и принятых допущений выходное напряжение ИС примет вид
иИСр () = (еСМ - и0)
С, С2 /
— + —- + — (1 С С С \
- е-с2г1С2
г t г+
+ есм + тг + 77"
С0 С3
С1 + ОЦ + С2Л - -с^С
С0 С0 С0
(( е~С2*1С2)
(20)
Абсолютная и относительная погрешности ИС от влияния напряжения смещения и дрейфа выходных токов следующие:
Аиис () = ииср ()- иисид () = е,
СМ
+ ( + С^ ( е -С2 ^
С С С \
П П Л
'0 ^0
(г + г +)
+г+я3
Ск + + С,(( е-с2^) +1 С С С \ '
2012, № 2
27
ш „Л - апис() _ ^м + *++ £см + (*~ + * + ))С +*+к3 (22)
оПИСV) 7л_ тг ' тг 7л • (22)
АПИСид () и0 иисид ()
Практический интерес представляет изменение погрешности при изменении параметров КД. Результаты расчета погрешностей для ряда значений параметров ОУ приведены в табл.1.
Таблица 1
Номер ОУ Параметры ОУ
Коэффициент Входные токи, А ЭДС смещения, В Входное
усиления, К 1 * сопротивление, Ом
1 2500 7 ■ 10-8 7 ■ 10-8 3 ■ 10-5 5 ■ 104
2 50 000 4 ■ 10-9 4 ■ 10-9 103 106
3 50 000 10-9 10-9 7 ■ 10-4 107
4 100 000 10-11 10-11 7 ■ 10-5 5 ■ 108
Графики рассчитанных погрешностей представлены на рис. 2. Из графиков следует, что определяющими являются погрешности от влияния емкостей С1, С2, предъявляются жесткие требования к ОУ ИС.
биис(С,), % 8иис(С,), %
3,0 20-°
2,5
__^
4
15,0
10,0
5,0
0
1
\ 1
\
1
___________ -—
5иис(Ог), % 12
МО'" 510" НО1" 5-Ю"10 10" С" Ф 0 5-10"'° 10" С*> ф
шла,), % о,
I
1
0,6
0,4
5'1()4 " 1,0' ^ " но:'"См
Рис. 2. Графики рассчитанных погрешностей
В соответствии с представленным графом
0,2
в,, См о
\
\
\
*4 2
>-., " ~ ' - - - - - ~—-- —
4 ------ ------
( о \
ПИСр (р)_ В (р )((« - рСо) - -С. По. (23)
рС0
V У^о у
Увеличение числа энергоемких элементов (введение в эквивалентную схему ОУ емкостей СН и Свх) соответственно увеличивает показатель степени уравнений и существенно усложняет расчет:
в (р) = (РС0 - ^вых )РС0 (РС0 + С2 )
где
з Ь 2 с й а I Р +— Р +— Р +— а а а
а = С1С0С2 + СнС1С2 + С0С2Свх + С0С2Сн + Свх СнС2;
(24)
? вх о вых
+ С0 g вых С2 +
(25)
(26) (27)
с = C1g
вых С2 + С2 g вых С1 + С2С2 g вых
+ С0С1С2 + СнС1С2 + С2g в + Свх g вых С2 + С0 gвх С2 + С0 .?выхС2К; й = g вх gвыхС2 .
Учитывая большие значения коэффициента усиления и выходной проводимости ОУ, а также тот факт, что входные и выходные емкости ОУ значительно меньше остальных емкостей, принимаем
а = С1С2С0 ; Ь = КС0С2gвых ; с = КС0gвыхС2 ; й = gвхgвыхС2 . (28)
В этом случае корни характеристического уравнения при переходе от изображения к оригиналу будут равны
п = 0; т = (С2 + Kgwx/С). (29)
Выходное напряжение ИС во временной области
e-mt + ^вых (1 _ е-mt ) + С1 (1 _ е-mt ) + С1^вых . ]_ + ^выхС2
тС0 ^ ' тС1 ^ ' С1С0 т тС0С1
ииср (t ) = и0
1. С1К?в^1х e-mt + ^2
т тС1С0
( (е~т^ _ е-(2ЧСЛ) С2е-т + те~°2^
С2 (С2/С2 - т)
С2/ С2 + т
■+1
(30)
Вычисляем абсолютную и относительную погрешности аналогично ранее рассмотренному варианту. Результаты расчета погрешностей для параметров ОУ по табл. 1 приведены в виде графиков на рис. 3.
Рис. 3. Графики рассчитанных погрешностей
2012, № 2
29
По результатам расчета погрешностей ИС в качестве активного элемента ИС выбран ОУ КР544УД1А (или МА740С), обладающий следующими параметрами: К = 100 000; еСМ = 1,5 мВ; Д^См = 20 мкВ / °С; 1вх = 0,05 нА
Список литературы
1. Остапенко, А. Г. Анализ и синтез линейных и радиоэлектронных схем с помощью графов: аналоговые и цифровые фильтры / А. Г. Остапенко. - М. : Радио и связь, 1985. - 280 с.
2. Гутников, В. С. Интегральная электроника в измерительных устройствах / В. С. Гутни-ков. - Л. : Энергия, 1987. - 384 с.
3. Основы инвариантного преобразования параметров электрических цепей / А. И. Мартя-шин, К. Л. Куликовский, С. К. Куроедов, Л. В. Орлова ; под ред. А. И. Мартяшина. - М. : Энергоатомиздат, 1990. - 216 с.
4. Машошин, П. В. Преобразователь параметров емкостного датчика для диэлькометри-ческих влагомеров / П. В. Машошин, П. П. Чураков, М. Ю. Щербаков // Датчики и системы. - 2003. - № 1. - С. 24-26.
5. А.с. 1242801 СССР, МКИ в0Ш 27/26 Аналого-цифровой преобразователь параметров диэлькометрического датчика / А. И. Мартяшин, П. В. Машошин, В. Ф. Рябов // Открытия. Изобретения. - 1986. - № 26. - С. 158.
6. Крюков, М. А. Оценка погрешности измерительной схемы емкостных влагомеров / М. А. Крюков, П. В. Машошин, П. П. Чураков // Измерения-2000 : материалы междунар. науч.-техн. конф. - Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2000. - С. 47-49.
7. Теумин, И. П. Справочник по переходным электрическим процессам / И. П. Теумин. - М. : ГИОЛВРС, 1951. - 509 с.
Грачев Андрей Владимирович
ведущий инженер, отдел технических средств обучения, Пензенский государственный университет E-mail: [email protected]
Grachev Andrey Vladimirovich
leading engineer,
department of technical means of education, Penza State University
Чураков Петр Павлович
доктор технических наук, профессор, кафедра информационно-измерительной т( Пензенский государственный университет E-mail: [email protected]
Churakov Petr Pavlovich
doctor of technical sciences, professor, sub-department of information and measuring technique, Penza State University
УДК 621.317.33 Грачев, А. В.
Анализ погрешностей измерительной схемы инвариантного преобразователя емкости кондуктометрического датчика / А. В. Грачев, П. П. Чураков // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2012. - № 2. - С. 24-29.
