Анализ переходных процессов в тепловых насосах систем теплоснабжения Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.313

АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ТЕПЛОВЫХ НАСОСАХ СИСТЕМ ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ

В.М. Степанов, C.B. Ершов, Т.Е. Сергеева

Статья посвящена вопросам анализа переходных процессов в тепловых насосах для водоподачи в системах теплоснабжения. Рассмотрены вопросы определения параметров потока жидкости и влияния динамических характеристик среды на элементы системы теплоснабжения.

Ключевые слова: теплоснабжение, микроклимат, отопление, вентиляция, проектирование.

В современных системах теплоснабжения преимущественно используются центробежные насосы.

Теоретические и опытные исследования показали, что в тепловых насосах при перекачивании жидкости с повышенной плотностью наблюдается наличие обратных токов, величину которых можно определять с учетом расходного параметра, рассчитанного для входа в тепловой насос,

mRX = ———. (1)

"îfcPbi

Параметр твх можно также представить как отношение данной подачи к подаче при нулевом угле атаки, т. е, при нулевом теоретическом напоре (рис.1)

Vj= Vj2

Рис. 1. Треугольники скоростей для рабочего колеса теплового

насоса

38

»'вх = ^ = . (2)

Как показали исследования при уменьшении твх до величин 0,550,65 появляются обратные токи. При дальнейшем снижении расходного параметра твх длина распространения их растает.

Схема течения на входе в тепловое рабочее колесо при наличии обратных токов следующее. На всасывающей стороне лопасти колеса поток жидкости не уравновешен в радиальном направлении. На периферии падение давления больше, чем у втулки. При движении по межлопастному каналу вследствие нарушения радиального равновесия жидкость, текущая по всасывающей стороне лопасти, начинает перемещаться в сторону увеличения радиуса, поэтому поток жидкости вблизи втулки отклоняется к этой стороне лопасти.

В периферийной области колеса радиально движущаяся жидкость встречает препятствие в виде бандажа или стенки корпуса в случае теплового насоса без бандажа. Жидкость поворачивает и растекается по межлопастному каналу, образуя на всасывающей стороне лопасти источник. Часть жидкости, вытекающая из этого источника, образует поток, текущий к выходу из шнека. Другая часть, поступающая из источника в межлопастной канал, течет к входному сечению винта. Границей этих двух потоков можно считать линию АБ, соединяющую источник с точкой разветвления потока на напорной стороне лопасти шнека (рис. 2). Поскольку в точке Б происходит торможение потока, текущего очника, то можно предполагать, что точка Б является и наибольшего статического давления в межлопастном канале. Основываясь на результатах исследования в области разделения потоков, можно считать, что точка Б в тепловом колесе постоянного шага представляет собой прямую, перпендикулярную напорной поверхности лопасти.

Поток жидкости, текущий из источника в сторону входа, вытекает из межлопастного канала по напорной стороне лопасти. Часть его образует обратный поток во входном патрубке, а другая часть огибает переднюю кромку лопасти и снова втекает в рабочее колеса по стороне всасывания (рис. 2). Аналогичная картина течения на входном участке теплового колеса имеет место и в других (близких к периферийному) сечениях. При малых подачах тенденция к образованию обратных токов на входе усиливается, так как напор, создаваемый тепловым рабочим колесом, а следовательно, и на напорной стороне его лопасти возрастает. По мере удаления от винта течение жидкости во входном патрубке переходит в осесиммет-ричное, и обратные токи образуют кольцевую зону на периферии входного патрубка.

Определим параметры потока при наличии обратных токов перед входом в предвключенное тепловое рабочее колесо. Выделим два сечения, одно из которых расположено в невозмущенном потоке, а другое- в зоне обратных токов. Применим к выделенному объему жидкости теорему об изменении количества движения

кх-к0 = р^- \pciF + 2пЯ\х(11 ^ (3)

Р к

где /ч и к0 - количества движения в сечениях; роР, | рд¥ - силы давления,

¥

действующие на выделенный объем в сечениях; 2пЯ\х(И- касательная си-

к

ла, вызванная трением обратных токов о стенку трубы.

Рис. 2. Схема течения на входе в рабочее колесо при наличии обратных токов: а - периферийное сечение; б - меридианное сечение: 1 - источник; 2 - точка торможения потока; 3 - циркуляционный поток; 4 - обратные токи на входе в осевое предвключенное колесо; 5 - циркуляционный поток; 6-лопасть предвключенного колеса; 7 - активный поток; 8 - обратные токи на выходе

Подставив значения dF = 2tdt dr и считая р - const, получим

7 R

kj - ко = tiR р^ - 2k f prdr + 2nR \xdl,

(4)

0

/

1

где г - текущее значение радиуса.

Если пренебречь радиальной составляющей скорости, то распределение давления можно определить по уравнению

.2

dr г

(5)

а35 GA5 0.55 m*i

Рис. 3. Зависимость коэффициента сопротивления зоны обратных токов от входного расходного параметра колеса: р6х=0,224 кгс/см2; х-Рвх =162 кгс/см2; А-р6х =0,084 кгс/см2

Проведенные исследования и накопленные опытные данные дают основание допустить в первом приближении линейный закон распределения окружных скоростей, т. е.

Интеграл уравнения (5) будет равен

Р = Р\а+Р

2 2 а г

(6)

Подставив выражение (6) в уравнение (4) и решив относительно

p , найдем 1а

2 R2 k - k0 2

Pal = P0 -Га ^ + R í • (7)

4 pR 2 R -

Полученное выражение показывает, что давление в центре потока P- в зоне обратных токов уменьшается по сравнению давлением в невозмущенной зонер0. Трение играет, очевидно, значительную роль.

По закону сохранения энергии, увеличение кинетической энергии активного потока не компенсирует уменьшения потенциальной энергии, поэтому полная механическая энергия активного потока уменьшается. На рис. 3 показано изменение безразмерной величины статического давления

Xl = —p0—P--между сечением 0-0 (поток без обратных токов) и центром активного потока в зависимости от расходного параметра, полученного при разных начальных давлениях р0. По мере снижения расходного параметра на входе давление в центре активного потока (по оси трубы) резко падает в соответствии с формулой (7) Чем ниже начальное давление, тем меньше разница между давлениями в сечении 0-0 и в центре активного потока, так как интенсивность обратных токов снижается за счет развития кавитационных зон.

Уменьшение потенциальной энергии активного потока снижает ка-витационную устойчивость насоса на режимах, при которых наблюдаются кавитационные зоны.

При наличии обратных токов кавитационные зоны имеют своеобразный характер. При снижении входного давления до 0,2...0,22 кгс/см2 напор падает на 3...4 %, размер каверны увеличиваются, но если при твх =0,3 она еще резко очерчена, то при твх = 0,03 сильная закрутка потока приводит к значительному понижению давления в центре потока, из-за чего в центре (сначала у обтекателя) появляются каверны, которые потом образуют шнур из пузырьков.

Наличие кавитационных зон в предвключенном рабочем колесе и обратных токов при входе в него определяют возможность возникновения низкочастотных автоколебании во входной системе насоса.

Условия, при которых система с тепловым насосом неустойчива, могут быть выявлены при анализе системы уравнения динамики, записанных для отдельных участков насосной системы.

Уравнение баланса массы в тепловом насосе

dVk

^н(у0 --2) = -

Уравнение насоса

Р2 _ Р +Р ^Н (Р08, у2)

Уравнение напорного трубопровода

р-2 ^ Р2 -Рк _Х2^ + Р12

(8)

(9)

2

2 12 dt (10) В этих уравнениях, р0, р2, рк - давления в соответствующих сечениях; у0, у2 - скорости в соответствующих сечениях рабочего колеса; р8 -давление упругости пара; Vk - объем каверны; Увн - объем проточной части теплового колеса; ук = Vk/ Vвн - относительный объем каверны; Н - напор насоса; Fвн - площадь поперечного сечения на входе в колесо и выходе из него; 10, 12 - соответственно длины входного и выходного трубопроводов; р0$, у2 - безразмерные параметры (и - окружная скорость на наружном диаметре теплового колеса)

Р0s _

Р0 - Р> .2

Р

и

у2 _

и

2

и

(11)

2

где Хо- Хь Х2 - коэффициенты падения давлений соответственно во входном трубопроводе; в зоне обратных токов; в выходном трубопроводе.

Решая линеаризованную систему уравнений (8) - (11) в предположении отсутствия колебаний-давлений в напорном и сливном трубопроводах, т. е., полагая 5рб = 8рк = 0, а также /2»0, получим характеристическое уравнение

5 2 +1

Т

к1 + к6

к 2к5Т1

(к4 - к3)Т2

к

5

Т1Т2

1 +

к1к2

к4 - к3

= 0.

(12)

d

Здесь 5 - оператор дифференцирования —, к , к~

dt 12

ные коэффициенты и постоянные времени:

к Т Т - постоян-

I 1 2

к1 = 2Х0 %х ^1л; к 2 =

1 +

ЭНЛ

_о /0.

I

Т1_2"0; Т2=—; к5tg

2

^ J

к=

ЭН

Эу

2

к4 _2Х2у2;

(13)

и и

где /вн - осевая длина вала; Р1л - входной угол лопасти теплового колеса; ЭН - коэффициент, учитывающий наклон кавитационной характеристи-

ЭР0<

эя

ки насоса; -—- коэффициент, учитывающий наклон нормальной характе-Эг2

ристики насоса.

Исследуя систему уравнений (8) - (11) на устойчивость с помощью уравнения (12), получим следующее условие, при котором система будет устойчива:

(

Э&1

Э m

вх

1 +

ЭН

дР0

S У

Vk

* %л

'О

2^2v2

Э Н

Эул

(14)

l6h

Из неравенства (14) видно, что на устойчивость системы влияет характер кривой зависимости падения давления во входном трубопроводе для активного потока ^ = /(т^х), тангенс угла наклона касательной к которой резко возрастает при уменьшении параметра режима т6Х (рис. 2).

t • i

■ / ' / t iir / p^^Uñrc/cM у* US

> ¿ШГс/СМ* Л V/ / / л / ¿r jftwjr

) 1 0,162/0.01 ''А Jy у W у Heycrm iÚ4U8Q

5 дЬ^дтзх

Рис. 4. Области устойчивой и неустойчивой работы насоса,

* - т = 0,5; - т = 0,4

вх вх

Влияние геометрических параметров трубопроводов и рабочего колеса, а также параметров режима работы насоса (подачи и входного давления) на устойчивость отражено в правой части неравенства (14).

На рис. 4 дан пример определения области устойчивой работы на-

соса в координатах

Эу/

\

Э mRX

\ вX у

Заштрихованные линии представля-

ют собой границы устойчивой работы при разных значениях т6Х. Штриховыми линиями отмечены рабочие режимы насоса при разных значениях

44

твх и разных входных давлениях. Как показали расчеты, при твх = 0,4 рабочие режимы насоса располагаются в основном в неустойчивой области.

Воздействуя на зону обратных токов, можно добиться улучшения кавитационных характеристик насоса и повысить устойчивость агрегата по отношению к низкочастотным автоколебаниям. Достаточно простым мероприятием, с помощью которого можно воздействовать на зону обратных токов, является установка конусной перегородки. Особенно хорошие результаты, в частности для устранения низкочастотных колебаний, получаются при применении конуса, выполненного из плотной сетки.

Список литературы

1. Гольдберг О. Д. Качество и надежность асинхронных двигателей. М.: Энергия, 1968. 176 с.

2. Счастливый Г.Г. Погружные асинхронные электродвигатели. М.: Энергоатомиздат, 1983. 168 с.

3. Карелин В.Я. Кавитационные явления в центробежных и осевых насосах. М.- Л., Машиностроение, 1989.

Степанов Владимир Михайлович, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Ершов Сергей Викторович, канд. техн. наук, доц., erschov.serrgamail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Сергеева Татьяна Евгеньевна, инженер, [email protected]. Россия, Тула, Тульский государственный университет

ANALYSIS OF TRANSIENT PROCESSES IN HEAT PUMPS OF HEATING SYSTEMS V.M. Stepanov, S. V. Ershov, T.E. Sergeeva

The article is devoted to analysis of transient processes in heat pumps for water supply in heating systems. The problems of determining parameters offluid flow and influence the dynamic characteristics of the environment on the elements of the heating system.

Key words: heat supply, microclimate, heating, ventilation, engineering.

Stepanov Vladimir Mikhailovich, doctor of technical science, professor, head the department, energy@tsu. tula. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Ershov Sergey Victorovich, candidate of technical science, docent, erschov. serrg@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Sergeeva Tatiana Evgenyevna, engineer, kafelenea rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University