CC BY
107
УДК 539.43
М. Х. Сабитов, С. И. Поникаров
АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ШТУЦЕРНЫХ УЗЛОВ В РАСЧЕТЕ
НА МАЛОЦИКЛОВУЮ ПРОЧНОСТЬ СОСУДОВ ДАВЛЕНИЯ
Ключевые слова: малоцикловая усталость, пластическая деформация.
Приведены результаты расчета методом конечных элементов упруго - пластического деформирования штуцерных узлов в цилиндрической обечайке при циклическом приложении внутреннего давления. Определен предел приспособляемости конструкции к упруго -пластическому циклическому деформированию.
Keywords: low-cycle fatigue, plastic deformation.
Contains results of calculation of elastic - plastic deformation of nozzles in cylindrical shell under cyclic internal pressure obtained by the finite element method. The limit internal pressure load of an adaptability of design to cyclic plastic deformation is defined.
Штуцерные узлы являются одними из характерных и наиболее напряженных узлов сосудов и аппаратов, работающих под давлением.
Стандартная методика расчета сосудов и аппаратов при малоцикловых нагрузках [1] основана на использовании уравнения Ленжера, связывающего амплитуду условных упругих напряжений с числом циклов до разрушения. Стандарт устанавливает упрощенный и уточненный методы расчета амплитуды условных упругих напряжений. Упрощенный метод основан на использовании приведенных в стандарте коэффициентов г|, £,, учитывающих соответственно местные напряжения и тип сварного соединения типовых узлов сосудов. Уточненный метод расчета требует определения напряжений для наиболее нагруженных узлов в предположении линейно - упругого поведения материала по теории пластин, оболочек, колец и балок. Уточненный расчет можно не проводить, если упрощенный метод дает положительный результат. Однако часто приходится сталкиваться с тем, что упрощенный расчет дает отрицательный результат, особенно при проведении проверочных расчетов оборудования отработавшего ресурс в рамках экспертизы промышленной безопасности. Штуцерные узлы в таких случаях обычно определяют нижний предел статической и малоцикловой прочности сосуда в целом по величине допускаемого давления.
Действующий нормативный документ [2] позволяет оценить статическую прочность характерных узлов сосуда, однако расчет компонентов тензора напряжений, возникающих в штуцерном узле не регламентирует.
В данной статье рассмотрена методика уточненного определения размаха напряжений, возникающих в штуцерных узлах при циклическом нагружении сосудов внутренним давлением. В расчетах используется метод конечных элементов, реализуемый программным комплексом ANSYS .
Одним из наиболее важных этапов анализа напряженно - деформированного состояния (НДС) конструкции в нелинейных задачах является задание диаграммы деформирования материала конструкции. Вместо реальных диаграмм нагружения используются схематизированные, обычно это диаграмма деформирования с линейной аппроксимацией
о = от + ЕТ(s - sT) или со степенной аппроксимацией о = о T (s / s T )m зависимости напряжений от относительный деформаций. Здесь о Т, s Т - напряжение и деформация в начале текучести, ЕТ - модуль упрочнения в упругопластической области (0 < ЕТ < Е), m -показатель упрочнения материала в упругопластической области (0 < m < 1).
На основании экспериментальных исследований прочностных характеристик конструкционных сталей в МГТУ им. Н.Э.Баумана получены эмпирические зависимости для определения коэффициентов упрочнения т , ЕТ и предела текучести а т по стандартизованным характеристикам сталей ( а 02, а в, 5 5, у К ) [3].
При деформациях вызывающих незначительное изменение площади поперечного сечения предел текучести а т определяется по величине условного предела текучести а 0 2 и показателю степени т выражением:
Модуль упрочнения в случае линейной аппроксимации при 0 < т < 0,3 : ЕТ = 0,35тЕ
Получив, таким образом, величину истинного предела текучести (по сути предела пропорциональности) а Т и величину модуля упрочнения ЕТ задаем диаграмму деформирования с линейной аппроксимацией.
При малоцикловой усталости разрушение наступает вследствие чередования пластических деформаций разного знака (знакопеременная пластичность), условием возникновения знакопеременной пластичности [4] является условие, при котором интервал изменения интенсивности касательных напряжений в наиболее нагруженных точках конструкции превосходит удвоенный предел текучести 2аТ. Следует учесть также, что реальные стали обладают деформационной анизотропией при циклическом деформировании (эффект Баушингера), поэтому для описания упруго - пластического состояния конструкции при циклическом деформировании используется теория пластичности изотропного материала с анизотропным упрочнением. В программном комплексе АКБУБ, для случая линейной аппроксимации диаграммы деформирования - это модель билинейного кинематического упрочнения (БКШ).
Для оценки характера изменения напряжений в наиболее нагруженной зоне сосуда был проведен упруго-пластический расчет 5 циклов нагружения внутренним давлением узла сопряжения цилиндрической обечайки сосуда с патрубком при геометрических параметрах: 8/й=0,01; Ь/й=0,3; 81/8=0,63. Здесь й, Ь - внутренние диаметры, 8, 81 - толщины стенок обечайки и патрубка соответственно.
На рис.1 приведено изменение кольцевых а2 и меридиональных а1 напряжений в наиболее нагруженной точке конструкции отнесенных к пределу текучести (а1 = а1 / аТ, а2 = а2 / аТ). Напряжения определялись для пяти циклов нагружения сосуда допускаемым внутренним давлением, вычисляемым из расчета укрепления отверстий [2].
Кольцевые напряжения а 2 при первоначальном нагружении узла внутренним давлением положительные (растягивающие), меридиональные имеют отрицательный знак (сжимающие). При снятии нагрузки в данной точке конструкции претерпевшей пластическое деформирование образуется поле остаточных напряжений - сжимающих кольцевых и растягивающих меридиональных, при последующих циклах нагружения и снятия давления происходит смещение линий нагружения из-за изменения поля пластических деформаций.
Изменение эквивалентных напряжений (рис. 2) определяемых с целью учета знака как разность кольцевых и меридиональных напряжений и представленных в относительной форме аэкв = аэкв / аТ характеризует близкий к симметричному характер циклического изменения
напряжений характерный для жесткого режима нагружения. В виду того, что интервал изменения (размах) эквивалентных напряжений превосходит удвоенный предел текучести 2аТ имеет место изменение напряжений от цикла к циклу вследствие накопления пластических деформаций с явно выраженной петлей упруго - пластического гистерезиса.
1 /(1-т)
а
Рис. 1 - Изменение кольцевых а2 и меридиональных а1 напряжений в наиболее нагруженной точке конструкции
Рис. 2 - Изменение эквивалентных напряжений в наиболее нагруженной точке конструкции
На рис.3 изменение эквивалентных напряжений соответствует предельному давлению приспособляемости конструкции к циклическому деформированию при достижении размаха напряжений удвоенного предела текучести 2аТ . Линия оab - первый шаг нагружения, линия bc - разгрузка после первого шага нагружения, последующие циклы нагрузка - разгрузка проходят упруго по линии сЬ.
На практике сосуды подвергаются предварительному перенапряжению (гидравлические испытания), при этом следует ожидать, что предварительная пластическая деформация будет несколько выше, но последующие нагружения будут также происходить в упругой области.
Таким образом, однозначным условием отсутствия накопления пластических деформаций при циклическом нагружении является условие:
Ааэко < 2а-,
(1)
е,%
5
Рис. 3 - Изменение эквивалентных напряжений при А°экв = 2аТ
Анализ номинальных прочностных характеристик конструкционных сталей, используемых для сосудов и аппаратов работающих под давлением показал, что показатель упрочнения т находится в пределах 0,14^0,2, минимальное отношение пределов текучести а Т/а0 2=0,8. При использовании в оценке прочности нормативных допускаемых напряжений
[а] с допуском в запас прочности условие (1) запишется:
Ааэкв ^ 2,4[а]. (2)
С использованием вышеприведенной схемы был проведен расчет предельного давления рПр штуцерных узлов в обечайке с одним из наиболее распространенных на практике соотношением в/0=0,01 при внутреннем давлении 1,6МПа. Размеры патрубков штуцеров принимались по справочным таблицам на Ру=2,5МПа. Результаты расчета приведены на рис.4 кривая а. Для сравнения на рис.4 (кривая Ь) также приведен расчет предельного давления, определяемого упругим расчетом с использованием оболочечных элементов по примеру работы [5].
Рис. 4 - Зависимость предельного давления от диаметра штуцеров
Расчет показал, во всем диапазоне отношения Ь/й допускаемое давление рпр определяемое из условия (1) ниже нормативного [а], определяемого в соответствии с [2], что означает, что в реальных условиях эксплуатации при повторно - статическом нагружении сосудов в узлах приварки патрубков штуцеров возможно накопление пластических деформаций и образование трещин малоциклового разрушения, при проектировании таких
сосудов требуется закладывать дополнительный запас прочности из расчета напряжений в штуцерном узле. Разность расчетного и нормативного давления достигает 25% для штуцеров малого диаметра в случае упруго - пластического расчета и 40% при расчете по теории оболочек.
Литература
1. ГОСТ Р 52857.6 - 2007. Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. Расчет на прочность при малоцикловых нагрузках. - Введ. 2007-12-27. - М. ФГУП «СТАНДАРТИНФОРМ», 2008. - 17с.
2. ГОСТ Р 52857.3 - 2007. Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. Укрепление отверстий в обечайках и днищах при внутреннем и внешнем давлениях. Расчет на прочность обечаек и днищ при внешних статических нагрузках на штуцер. - Введ. 2007-12-27. - М. ФГУП «СТАНДАРТИНФОРМ»,. 2008. - 30с.
3. Когаев, В.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность / В.П. Когаев, Н.А. Махутов, А.П. Гусенков - М.: Машиностроение, 1985. - 244с.
4. Малинин, Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н.Н. Малинин- М: Машиностроение, 1975. - 400 с.
5. Перелыгин, О.А. Исследование прочности цилиндрических оболочек с вмятинами в области радиальных соединений // О.А. Перелыгин, Ш.Ш. Галявиев, Р.Х. Зайнуллин, Д.В. Бережной // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2000. - №1-2. - С.75-77.
© М. Х. Сабитов - асс. каф. машин и аппаратов химической технологии КНИТУ, [email protected]; С. И. Поникаров - д-р техн. наук, проф., зав. каф. машин и аппаратов химической технологии КНИТУ, [email protected].
