CC BY
321
Список литературы
1. Официальная страница ПО SolidWorks [Электронный ресурс]. URL: http://help. solidworks.com/ 2015/russian/solidworks/motionstudies/c introduction to motion studies.htm (дата обращения 01.12.2016).
Линьков Николай Владимирович, ассист., niklinkov71@,gmail.com, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Кузин Святослав Игоревич, студент, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
RECOMMENDA TIONS ON MODELING OF OPERATING OF SMALL ARMS BY SOLIDWORKS MOTION MANAGER
N.V. Linkov, S.I. Kuzin
The article deals with the process of modeling the movement of moving parts in small arms(SA) in the SolidWorks Motion Manager, describes the capabilities and limitations of the use of this tool for research work with automation of SA. The recommendations for the practical use of this method of research.
Key words: small arms, SolidWorks Motion Manager, sequence diagram, automatic work cycle , motion study, collectability.
Linkov Nikolay Vladimirovich, assistant, niklinkov71@,gmail.com, Russia, Tula, Tula State University,
Kuzin Svyatoslav Igorevich, student, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.396.96
АНАЛИЗ НАПРАВЛЕННЫХ СВОЙСТВ АНТЕННЫХ РЕШЁТОК MIMO РЛС
Н.А. Зайцев, Е.А. Макарецкий
Проведен анализ закономерностей формирования направленных свойств виртуальных антенных решёток MIMO РЛС. Установлено влияние расположения элементов антенной решётки на ширину виртуальной диаграммы направленности и уровень боковых лепестков.
Ключевые слова: антенные решётки, технология MIMO РЛС, диаграмма направленности.
Основным отличием MIMO РЛС (multiple input-multiple output -«много входов - много выходов») от традиционных является применение нескольких передатчиков T1_Tm, излучающих с помощью слабонаправленных антенн АТ^.А^ ортогональные зондирующие сигналы S^t)...
111
Sm(t). Ортогональность сигналов может быть обеспечена за счет частотного и временного разделения, а также использования в качестве зондирующих сигналов ортогональных последовательностей [1].
Приёмная антенная решётка из n элементов образована излучателями ÁR1_ÁRn. Каждый излучатель принимает сигналы всех передатчиков, которые с выходов приёмников разделяются на m каналов, оцифровываются и обрабатываются. Выходные сигналы когерентно суммируются на выходе. Использование нескольких передающих сигналов обеспечивает существенное увеличение информации об объекте и позволяет повысить ряд характеристик РЛС.
Угловое разрешение MIMO РЛС определяется характеристиками «виртуальной» антенной решётки, которая при использовании нескольких передающих ортогональных сигналов позволяет увеличить эквивалентное число элементов решётки и за счёт этого повысить угловое разрешение в m раз при сохранении размеров антенной решётки или уменьшить размеры антенной решётки в m раз при неизменном разрешении. Однако максимальный выигрыш возможен только при оптимальной конструкции антенной решётки. Дополнительные факторы (конструктивные возможности размещения элементов, электромагнитные связи передающих и приёмных элементов) приводят к изменению характеристик виртуальной антенной решётки. Следствием этого является актуальность установления закономерностей формирования направленных свойств виртуальных антенных решёток [2, 3].
При анализе характеристик MIMO РЛС одним из основных является понятие виртуальной антенной решётки, направленные свойства которой определяют угловое разрешение системы. Использование многоканальной (по сигналам) системы приводит к получению в приёмниках отражённых сигналов от цели для различных сигналов, что эквивалентно увеличению числа элементов в антенной решётке и позволяет в принципе повысить угловое разрешение РЛС. Для систем с ортогональными сигналами строгое использование понятия «диаграмма направленности антенны» неприменимо и принято использовать понятие «направляющий вектор». Направляющий вектор определяет пространственное расположение излучающего элемента в передающей и приёмной антенных решётках.
Для случая двух передатчиков a и двух приёмников b матрицы направляющего вектора линейной антенной решётки имеют вид
a =
ai
a 2 _
expedí)
exP<jPxa 2)
" bi"
= -с =
b _
expOfrxbl) exP(jPxb2 )
(1)
2p
где Ь =--фазовая постоянная; 1 - длина волны; ха^ - координаты рас-
1
положения антенных элементов передатчика; хы - координаты расположения антенных элементов приёмника.
Направляющий вектор приёмопередающей антенной системы А для несовпадающих по координатам элементов АР (общий случай) представляется в виде
А
а1 " Ъ1" Т
X =
а2 _ Ъ _
аЬ аф2 а2Ъ а2&2
ехрО'Р( *а1 + ХЪ1)) ехрО'Р( Ха1 + ХЪ2 )) ехр( 7Р( Ха 2 + ХЪ1)) ехр('Р( Ха 2 + ХЪ 2 ))
(2)
В матрице присутствуют четыре независимых элемента (фазовых сдвига) для каждой цели. Направляющая матрица не связана с конкретными свойствами сигналов (когерентные или ортогональные). Для формирования сигналов - откликов (отражённых сигналов, принимаемых приёмником) она домножается на матрицу сигналов 5. Если матрица сигналов имеет вид (2 ортогональных сигнала)
5 =
(3)
то приёмником будут приняты четыре сигнала, отличающихся фазовыми сдвигами, которые описывает матрица откликов сигналов:
ехР(Ж Ха1 + ХЪ1)) ехР(Ж Ха1 + ХЪ2 ))
ехрО'Р( Ха2 + ХЪ1)) ехр('Р( Ха2 + ХЪ2 ))
А8
(4)
что эквивалентно использованию традиционной антенной решётки с количеством элементов, равным четырём (фазовые сдвиги соответствуют 4 вариантам пространственного расположения элементов).
1 0"
Если матрица сигналов имеет вид 5 =
00
(один сигнал), то при-
ёмником будет принято два сигнала с отличающимися фазами:
А8 = [ехр(7'Р( Ха1 + ХЪ1)) ехр( 'Р( Ха1 + Хъ 2 ))], (5)
что эквивалентно традиционной антенной решётке с двумя элементами.
Таким образом, каждый индивидуальный фазовый сдвиг эквивалентен одному элементу виртуальной АР. Однако в зависимости от расположения передающих и приёмных антенных элементов возможен различный эффект.
Так, в случае а1 = Ъ^ а2 = Ъ2 (геометрически совмещённые передающая и приёмная антенны) направляющий вектор имеет вид
А =
«1 X " Ъ1' Т аЪ аЪ
«2 Ъ2 а2Ъ а2Ъ2 _
ехрО' 2РХа1) ехр(Ж Ха1 + Ха 2 )) ехр(Ж Ха1 + Ха2 )) ехрО' 2РХа 2 )
AS =
(7)
и возможно получение только трёх отличающихся фазовых сдвигов и соответственно трёх эквивалентных элементов виртуальной антенны (для ортогональных сигналов):
" ехр(' 2Ьха1) ехрО'Р( Ха1 + Ха2))
_ехРО'Р( Ха1 + ха 2)) ехР(' 2Рха2 ) Следовательно, направленные свойства виртуальной антенной решётки в большой степени зависят от расположения антенных элементов передающей и приёмной подрешёток.
Матрица откликов направляющего вектора непосредственно связана с диаграммой направленности антенной решётки Б. Диаграмма направленности представляет собой сумму элементов соответствующей матрицы (они описывают амплитуды и фазы плоских волн, пришедших от цели).
Если направляющие векторы передатчика и приёмника имеют вид (1), то соответствующие диаграммы направленности
ехрО'РхаО
a =
b
a\
a 2
V b2
expela 2) exp(jbxbi)"
exP^./'Pxb 2)
F = ai + a2 = exp(jP*ai) + exp(j$xa 2 ); (8)
; F = bi + b2 = exp(jbxbi) + exp(j$xb2). (9)
Общий направляющий вектор приёмопередатчика
A =
ai X " bi" T
a2 _ _b2 _
; F = aibi + aib2 + a2bi + a2b2 =
(i0)
aibi aib2 a 2¿i a 2b2
= exp( jb( xai + xbi)) + exp( jb( xai + xb2 )) + exp( jb( xa2 + xbi)) +
+ exp(jb( xa 2 + xb2)).
Таким образом, направляющий вектор в общем случае полностью определяет диаграмму направленности антенны. Но она имеет реальный смысл при учёте свойств сигналов на входе - ортогональные или нет. В зависимости от этого будет меняться и направленность, т.е. понятие диаграммы направленности MIMO РЛС условно может использоваться, но поскольку оно имеет смысл только при учёте свойств сигналов, правильнее говорить о пространственном спектре принимаемого сигнала.
В случае двумерной антенны (с расположением антенных элементов по двум координатам) отмеченные особенности сохраняются и математические соотношения отличаются формой записи фазовых сдвигов. Например, для двумерной АР из двух передатчиков и двух приёмников направляющие векторы могут быть представлены в форме (с учётом угловой зависимости фаз)
" exp(jb sin 0(xai cos j + yai cos j))" exp( jb sin 0( xa2 cos j + ya2 cos j))_ ii4
A=
(ii)
в = ехрОУ? sin 6(xbl cos ср+ уъх cos ср)) [exp(Jfi sin 6{хъ2 cos (р + уЪ1 cos ср)) J
После перемножения матриц и учёта вида сигнала может быть получено выражение для эквивалентной диаграммы направленности виртуальной антенной решётки.
На рис. 1-6 приведены результаты расчёта направленных свойств различных вариантов геометрии MIMO-антенн.
Виртуальная решётка образована приёмной антенной из 8 элементов (расположенных с шагом А/2) и двумя передатчиками. Оптимальное расположение передатчиков (обеспечивающее наилучшее подавление боковых лепестков) - на расстоянии А/4 от крайних элементов приёмника. На рисунках приведены схема геометрии антенной решётки и расчётная диаграмма направленности виртуальной решётки в сравнении с оптимальным вариантом.
Совмещение передающих и приёмных элементов (рис. 1) приводит к резкому росту уровня боковых лепестков, что является результатом уменьшения количества элементов в виртуальной решётке и снижения уровня подавления боковых лепестков приёмной подрешётки ДН передающей подрешётки. Ширина ДН практически не изменяется.
|FiCe)|
1.57 - 1.256 - 0.942 - 0.628 - 0.314
0.314 0.628 0.942 1.256 Q
рад
Рис. 1. Расчётные диаграммы направленности при оптимальном расположении элементов (сплошная линия) и для случая совмещения крайних элементов приёмной подрешётки с передающими элементами (пунктир)
При смещении обоих передатчиков к краю приёмной подрешётки уменьшается эквивалентный размер виртуальной решётки и происходит существенное расширение ДН (рис. 2).
115
|п<»>1
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
мм л- Нал?
-1.57 -1.256-0.942-0.628- 0.314 0 0.3114 0.628 0.942 1.256 0 , рад
Рис. 2. Расчётные диаграммы направленности при оптимальном расположении элементов (сплошная линия) и для случая смещения передатчиков к краю приёмной решётки (пунктир)
" " 0.9
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
Щ
1.57 -1.256-0.942-0.628-0.314 0 0.314 0.628 0.942 1.256 0 , рад
а
|Г1СВ>1 _|Р5(9)| 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 О
п ■ *'' л
'' 1
I • Л ' л
А/
VI V
1.57 1.256 0.942 0.628 0.314
б
I
5А/4
\/2
0.314 0.628 0.942 1.256 0 рад
5Л/4
г
Рис. 3. Расчётные диаграммы направленности при оптимальном расположении элементов (сплошная линия) и для случая смещения передающих элементов от оптимального положения на половину длины волны (а - пунктир) и длину волны (б - пунктир)
Увеличение расстояния между передающими элементами (рис. 3, а, б) обеспечивает снижение электромагнитной связи между передающими и приёмными каналами, но сопровождается резким ростом уровня боковых лепестков, что свидетельствует о нецелесообразности данного метода.
Размещение передающих элементов «внутри» приёмной подрешёт-ки (рис. 4, смещение относительно оптимального положения на половину длины волны) приводит к незначительному расширению ДН виртуальной решётки из-за уменьшения её размеров при сохранении уровня боковых лепестков. Основной недостаток - сильная электромагнитная связь между приёмными и передающими каналами.
Несимметричное расположение передающих элементов даёт определённую возможность снижения УБЛ из-за неэквидистантной структуры виртуальной решётки, но одновременно происходит расширение главного лепестка ДН (рис. 5).
|П(8)|
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 гч
-1.57 -1.256-0.942-0.628-0.314 0 0.314 0.628 0.942 1.256 6 , рад
Рис. 4. Расчётные диаграммы направленности при оптимальном расположении элементов (сплошная линия) и для случая смещения передающих элементов от оптимального положения на половину длины волны «внутрь» приёмной решётки (пунктир)
На рис. 7-9 приведены результаты расчёта ДН виртуальной решётки при смещении передающих элементов в перпендикулярном (к оси антенны) направлении. В расчётах использовалась модель ДН отдельного излучателя вида
^О(0,ф) = со8ф[со8(0)]1'5 для диапазона углов ±тс/2. Количество передатчиков 2, количество приёмников 8.
■
•
г'4 » ¥У № Ьуу чД/
|F1(B)| |F7(Ö)| 0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
-°1.57 -1.256 - 0.942 - 0.628 - 0.314 0 0.314 0.628 0.942 1.256 В пял
Рис. 5. Расчётные диаграммы направленности при оптимальном расположении элементов (сплошная линия) и для случая несимметричного расположения передающих элементов (пунктир)
Сравнение рис. 7, а, б показывает, что поперечное смещение передающей подрешётки практически не влияет на диаграмму направленности виртуальной антенной решётки. Поэтому данный метод целесообразен для снижения электромагнитных связей между передающими и приёмными каналами (расстояние может составлять несколько длин волн).
|Fi(e>| JF3(«)| 0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
-°1.57 -1.256-0.942-0.628-0.314 0 0.3114 0.628 0.942 1.256 6 , рад
si \ Ч /Л- ш w ♦
№ Л/2
O^D-O^O-öio^^
Рис. 6. Расчётные диаграммы направленности при оптимальном
расположении элементов (сплошная линия) и для случая симметричного расположения передающих элементов в центре приёмной подрешётки ( пунктир)
118
а б
Рис. 7. Диаграмма направленности при линейном оптимальном расположении излучателей (а) и диаграмма направленности при поперечном смещении в одном направлении передающих излучателей на длину волны (б)
Смещение передатчиков в различных направлениях относительно оси антенны приводит к существенному искажению диаграммы направленности и возрастанию уровня боковых лепестков в различных направлениях по углу ф (рис. 8).
а
0.8 -0.70.40.5 -0.40.3 -0.2-
7 1 ; V ■
- 1.571
9,роа
б
Рис. 8. Диаграмма направленности при поперечном смещении передающих излучателей на две длины волны в противоположных направлениях: а - объёмная ДН; б - сечение ДН для направления ф=450
При искривлении оси антенны диаграмма направленности существенно искажается (рис. 9) - происходит возрастание уровня боковых лепестков.
Рис. 9. Диаграмма направленности при поперечном смещении приёмных излучателей по криволинейной образующей с максимальным изгибом относительно оси на три длины волны
Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы.
1. Основными характеристиками MIMO-антенн являются направляющие векторы передающей и приёмной подрешёток, направляющий вектор приёмопередающей (виртуальной) решётки. Диаграмма направленности виртуальной решётки имеет смысл только при известных характеристиках сигналов.
2. Оптимальные характеристики (по ширине диаграммы направленности и уровню боковых лепестков) имеет линейная приёмная подрешётка при полуволновом интервале расположения элементов и расположении передающих элементов на расстоянии, равном четверти длины волны от крайних приёмных элементов.
3. Для уменьшения электромагнитной связи между приёмными и передающими каналами целесообразно параллельно смещать все передающие элементы в перпендикулярном направлении от оси антенны (смещение может составлять несколько длин волн практически без изменения характеристик направленности и УБЛ).
4. Непараллельное (на различное расстояние) смещение передающих элементов и смещение в противоположных направлениях от оси антенны приводит к искажению формы диаграммы направленности и росту УБЛ.
5. Снижение электромагнитной связи приёмных и передающих каналов за счёт увеличения расстояния меду передающими элементами и крайними приёмными нецелесообразно, поскольку приводит к быстрому росту уровня боковых лепестков.
Список литературы
1. Черняк В.С. О новом направлении в радиолокации: MIMO РЛС // Прикладная радиоэлектроника. 2009. Т. 8. № 4. С. 477 - 489.
2. Hassanien Aboulnasr, Vorobyov Sergiy A. Why the phased-MIMO radar outperforms the phased-array and MIMO radars // 18th European Signal Processing Conferencs (EUSIPCO-2010). Aalborg, Denmark, August 23 - 27. 2010. P.1234 - 1237.
3. Hongbin Li, Braham Himed. Transmit Subaperturing for MIMO Radars With Co-Located Antennas // IEEE Journal of selected topics in signal processing. V. 4. N. 1, February 2010. Р. 55 - 65.
4. MIMO radar signal processing / edited by Jian LI, Petre Stoica. Ho-boken, New Jersey: John Wiley & Sons. 2009. 468 р.
Зайцев Николай Алексеевич, д-р техн. наук, генеральный конструктор, maka-retsky@,mail.ru, Россия, Тула, ПАО «НПО «Стрела»,
Макарецкий Евгений Александрович, д-р техн. наук, проф., makaretsky@,mailru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
ANALYSIS OF THE DIRECTIONAL PROPERTIES OF ANTENNA ARRAYS MIMO RADAR
N.A. Zaycev, E.A. Makaretsky
The analysis of patterns of directed properties formation for virtual antenna arrays MIMO radar. The influence of the antenna array elements positions to the width of the virtual beam and the sidelobe level.
Key words: antenna arrays, MIMO radar, the directivity pattern.
Zaycev Nikolay Alekseevich, doctor of technical sciences, General designer, maka-retsky@,mail.ru, Russia, Tula, Public Joint-Stock Company «Scientific-production Association «Strela»,
Makaretsky Evgeny Aleksandrovich, doctor of technical sciences, professor, maka-retsky@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.396.96
ИССЛЕДОВАНИЕ УГЛОВОГО РАЗРЕШЕНИЯ МНОГОКАНАЛЬНЫХ РЛС
Н.А. Зайцев, А.С. Гублин, Е.А. Макарецкий
Исследовано влияние числа элементов виртуальной антенной решётки, отношения сигнал-шум, расстояния между излучателями, случайных фазовых искажений в многоканальных (MIMO) РЛС на погрешность измерения угловых координат цели, угловое разрешение и максимальное количество разрешаемых целей.
Ключевые слова: многоканальные РЛС, угловое разрешение, имитационное моделирование.
Задача определения углового направления на цель является одной из основных в радиолокации. Методы её решения основаны на формировании аппаратными или программными методами узкой диаграммы направленности антенной системы (диаграмм ообразование) и использовании последовательного или параллельного обзора пространства [1].
121
