CC BY
44
УДК 629. 735; 628. 54
АНАЛИЗ МОДЕЛИ ВОЗДЕЙСТВИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ
НА ОКРУЖАЮЩУЮ СРЕДУ
Н.И. НИКОЛАЙКИН
Статья представлена доктором технических наук, профессором Зубковым Б.В.
Приведены результаты анализа предложенной математической модели воздействия на окружающую среду результатов производственных процессов выполнения авиатранспортной работы в гражданской авиации (ГА). Показана теоретическая необходимость оснащения отходящих технологических потоков защитными средствами регулирования для достижения минимума суммарных затрат на обеспечение экологической безопасности в ГА.
Проблема экологически эффективного функционирования производственных процессов и систем на авиапредприятиях гражданской авиации в наши дни занимает второе место среди основных проблем воздушного транспорта после безопасности полётов [1].
Эффективность практических мер, принимаемых в системе обеспечения экологической безопасности [2], в значительной мере зависит от совершенства контроля экологичности деятельности предприятий и правильности его использования для регулирования результатов производственных процессов. Достижение высокого уровня экологической безопасности деятельности авиапредприятий и организаций ГА в области охраны окружающей среды (ОС) возможно только при правильной организации этой деятельности [3, 4].
Будем исходить из гипотезы, что существует некий финансовый минимум суммы природоохранных затрат и затрат на восполнение экологических потерь вследствие антропогенного воздействия, при котором возможно обеспечить длительное экологически стабильное состояние окружающей среды [5] в зоне влияния узлов авиатранспортных предприятий, и будем искать условия при которых это теоретически возможно.
1. Математическая модель обеспечения экологической безопасности
Предложим затраты на обеспечение безопасности системы определять выражением, составляющим оптимизируемый функционал:
г1
C = | О (г, X, У, 7) си; (1)
0
где функция цели:
ф (г, х, у, 7) = Ссум (г) + х т л + £ т л + £ т л (2)
зависит от времени и трех групп факторов X, У, 7, причем множество функций Х=(х;,х2,.,хр) объединяет линейная зависимость от времени, У = (у;, у2, ., уц) - квадратичная зависимость от времени, 7 = (г;, г2, ., ) - более сложная временная зависимость. Здесь и далее полагаем, что
все функции из множеств X, У, 7 непрерывны на интервале [0; г1]. Представим первое слагаемое в выражении ( 2 ) в виде:
С (г) = а п (г) + Ь п (г) + с п (г), (3)
сум ' ' кр ' пр ' ' защ ' ' 4 у
где п кр (г) и ппр (г) - интенсивность (количество за единицу времени) соответственно критических (аварийных) и предупредительных «регулировок» экосистемы в момент времени г;
п защ (г) - интенсивность защитных процедур, уменьшающих воздействие на экосистемы в момент г;
а, Ь, с — затраты соответственно на одно критическое (аварийное) или предупредительное регулирование экосистемы, или на одну защитную процедуру.
Функции р - управляющие параметры (с индексом /), параметры (результаты) процесса (с индексому), параметры локальных средств регулирования экологической безопасности системы (с индексом т) двух видов р(1) = С - С или р ^ = С - С . .
тах ^тт
При решении поставленной задачи будем использовать математический аппарат и методы вариационного исчисления [6].
2. Случай отсутствия защитных систем регулирования (пзащ (0 = 0)
Интенсивность критических регулировок представим в виде:
"„«) = (4)
/ у / КаёИ
где а, в, у - весовые коэффициенты;
Ом (г) - расход /-го вещества, поступающего в ОС (экосистему) без очистки в момент г;
О (г) - мощность источников энергииу-го вида, поступающей в ОС (экосистему) без её
ЭН у
поглощения (ослабления) устройствами регулирования в момент г;
Обио ^ (г) - расход организмов /-го вида, интродуцированных в экосистемы воздушными
судами с экипажем, грузами и пассажирами, без их обезвреживания санитарно-эпидемиологическими устройствами регулирования в момент г;
К , К , Кг - соответственно хозяйственная (или биологическая) ёмкость среды (эком / ЭН у оио/ 4 /IV
систем) для поступления в неё /-го вещества, энергии у-го вида или случайного интроду-цирования нераспространённых в ней особей /-го вида живого.
Функции О можно представить в виде:
а = g. в , (5)
где g , g , g , - соответственно удельное выделение /-го вещества, энергии у-го вида
м / эн у оио /
или интродуцированние организмов /-го вида в результате основных и вспомогательных производственных процессов в единицу времени;
в , в , в. - соответственно количество материалов (сырья, топлива, комплектую-
м / Эну оио / 1\17 7 J
щих) энергии у-го вида (электрической, тепловой), используемых в основных и вспомогательных процессах, или организмов /-го вида, вывезенных за пределы своего ареала обитания.
Для материальных м-факторов соотношение (5) имеет вид:
Ом/ g м1 в м1 + Ц м1 в м1 р м1 в м1 дО м1 / дг . (6)
Для энергетических эн-факторов имеется зависимость от биологических факторов
Оэну ^н} вэну+^эн,био,у/ вэну вбио/. (7)
Для биологических био-факторов соотношение (5) имеет вид
Обио/ = О1 био/ + g0ио I вбио1 hоио,эн,lj вэн]' вбио/+ Цбио/ вбио/ . (8)
Величины 6м, 6эн и 6био являются функциями времени, от которых зависит функция цели,
причем, 6м С 7, дэн С Х, дбио е У .
Интенсивность предупредительных регулировок соответственно представим в виде
"„(»=а • (9)
i кт °т 1 ку1] °м] 1 каёи °М1
где 3 - барьер безопасности, а смысл остальных обозначений аналогичен случаю критических регулировок.
3. Случай наличия защитных систем регулирования
Запишем выражение для интенсивности защитных регулировок (мероприятий) в виде С (Л-т;*ёй (Л т. (I)-0Яёт (I) С (I)-СУадддад(I)
п .. а) = а У С С + В У Су1]() Суч + г„ У С^>(/) Саё" (/) (10)
дай V / дай . (I) г дай у (^) / дай , (I) 5
где: Сочищ (Ссниж, Собеззар ) - количество вещества (энергии, организмов), поступающего в ОС
(экосистему) в единицу времени в момент I после защитных процедур (очистки, снижения интенсивности, обеззараживания);
У (I) - ёмкость защитной системы по данному виду негативного воздействия.
Представим ёмкость защитной системы в виде произведения
У = 0 • А , (11)
где 0 (I) - производительность системы удаления результатов производственных процессов в ОС (экосистему);
А (I) - удельная ёмкость защитной системы по: улавливанию (нейтрализации, обезвреживанию, утилизации) материальных загрязнений; снижению интенсивности (поглощению)
энергетических загрязнений; беззараживанию биологических загрязнений.
Пусть п - эффективность ( КПД ) защитной системы, взаимосвязанная с количеством вещества, энергии и организмов, поступающими (убывающими) в систему (из системы):
П.м=%о-Хтвт; Я* = % о-ХЛ ; =Пт о-4Д« . (12)
Представим расход вещества (энергии, организмов) в виде
С - Сочищ = С . п (13)
и, проведя преобразования, получаем:
(')=а„ У ^ Р )]+Вд У [1 - %, (>)]+Г„ У [1 - Пш, О)]; (14)
г 1 Ку1] 1 КаёИ
"ёб
п.б(I) =а,бУ[1 ~Пт(I)] + В.бУ К3“-‘! [1 -Ч„(I)] +Г,бУ ^ [1 (‘Ж (15)
г К ®т 1 Ку7 1 Каёг I ^аёИ
где п , П , П л - соответственно эффективность защитной системы, снижающей воз-
м • эн • био 1
I 1 1
действие на ОС 1 -го вещества, энергии 1 -го вида, или организмов , -го вида.
Дальнейшие преобразования приводят к следующим выражениям:
пбб (I) =«ёб У ((|) + (1 К ^)/») [1 -,,„ +(,в„ (I)] +
1 Кгг
+ В ^ () +^У1 М, Авуп] ()ваёП „ | Х в (1)] I
+РёбУ---------------к----------------[ +хв(I)] + (16)
1 Ку1]
+ г (Саёг 1 + ёаёИваё11 (l) "^^аёг у Мву11 (l')ваёг1 () + ^аёИваёИ ()) [1 ^ + X в (I) ] •
+ ТёбУ ^ [1 ~Чаё110 +ЬаёИваёИ V) ] ;
1 КаёИ
п„ О)_а I((‘)+9'А'К)-р/" ( т’(‘}/э<) [1 У +Х,в„(>)]+
г Кгг _3гг
,а I ( В&АуЧ () + ЪИУ ,аег, А@у1]()ваеи())[1 У + Х в (1)] I +А д I---------к _3------------[1 - У 0 + Яуцвуц ()] +
(17)
Уг3 УЗ
+7, I
(О0.., + (1)—ЪИ.....в.. (00...,(1) + ч ,в2 ,(1))
V аег , о аег, аег,У ' аег ,уг ,,] уг]У ' аег,У ' *аег1 аег, У ''
,уг М УЧ
к _ 3
аег , аег ,
[1 уаеио + Хаеиваеи(0];
о* (0 а I(я',в"(‘)+Чи% (?, ^' (‘т'()/Э<) У-i.fi, (01+
+ Ь I (£у1]0у1]() + ЪИУ ,аег, Л](0аег,()) [У _х а (.)] +
Рф I 0*] (1 )Ауг; (1) У1] 0 Ху1]У] ()]
(18)
+ 7дай I
(О0 ., + е„.£„,(г)—ъи.........гв.. (оа .,(1)+ч ,в2~,(1))
V аег, о аег, аег, У ' аег ,у,, уг] У ' аег, У ' У аег, аег, У '' г £ л /*М
гл />\ а />\ [Уаег,о хаег,ваег,(1)]*
Оаег,О ^аеи(1)
Анализ выражений (16) и (17) показывает, что при введении защитных процедур (регулировок, мероприятий) существенным образом меняется роль функций, от которых зависит функционал (1). Теперь функция вэн (1) относится к множеству У, а обе функции вм (1) и вбио (1) - к множеству 2.
Решение вариационной задачи предполагает определение условий минимума функционала (1) и граничных условий на входящие в него функции при исходном требовании непрерывности этих функций. Граничными условиями данной задачи являются:
X (0) = хю; у; (0) = ую; ^ (0) = гю;
X (^1) = хц; у (11) = уп; ^ (*1) = гп. (19)
Для решения задачи необходимо найти такие функции х0; (1), у0; (1) и г°[ (1), при которых затраты на обеспечение экологической безопасности (защиту экосистемы) минимальны, т. е. функционал (1) принимает минимальное значение С (1, х ¡, у ¡, г ¡) < С(1, х;, у\, г\) на интервале
[0; 11] для всех функций х;, у;, г\ из области определения этих функций. Здесь для сокращения
записи вместо набора функций X, У, 2 записано по одной из них.
Сформулированная вариационная задача является классической задачей Лагранжа [ 7 ], благодаря чему необходимое условие экстремума функционала (1) можно записать в виде дифференциальных уравнений Эйлера-Лагранжа [ 6, 8 ]:
дО _ а1_ дхп &
дО
V дхпГ)
_ дО_^( до ^_0. до а
; дгк &
\и.Утг)
V дг'к1)
0
(20)
для всех п, т и к. Заметим, что функция Ф является дважды непрерывно дифференцируемой, а при наличии зависимости Ф от производной одной из функций х, у, г по времени имеется непрерывная дифференцируемость соответствующих функций.
Таким образом, определены функции из множеств Х и У и можно утверждать, что Ф точно
не зависит от х% и у^. Тогда для всех г имеем
дО
V дхп )
0 и, следовательно,
дО
дхп
0 , что дает
тривиальное решение по х. Поэтому функционал не имеет смысла оптимизировать по линейным от времени функциям х.
Аналогично, оптимизация по у дает константу. Это означает, что для функций типа х затраты на обеспечение экологической безопасности системы неограниченно увеличиваются, а для функций типа у остаются постоянными, и никакими воздействиями на систему невозможно уменьшить затраты, вызванные факторами х и у.
Такая ситуация имеет место при отсутствии защитных регулировок воздействия на экосистему. Отсутствие очистных сооружений обусловливает отсутствие конкурентных воздействий, что приводит к тривиальному решению, т.е. краевому экстремуму. Нет защитных процедур -нельзя минимизировать затраты, и даже более того, они (затраты) должны быть максимальными.
При введении защитных регулировок ситуация коренным образом меняется, ибо в функционале (1) появляются зависимости г (¿) .
Продифференцируем функцию цели по функциям г и найдем искомые зависимости. Представим Ф = Ф ( п (в) ) как сложную функцию. Тогда для каждой из функций в(^) имеем
ЭО = дО_Ъп± +(Ю_М± | д() Ъп^ (21)
дв дпи Эв дщд Эв дпфй Эв ’
ЭО ЭО ЭО
где -— = а; -— = Ь; ----= с .
Эпд Щд ЭпФй
Зависимости Эп / Эв имеют достаточно сложный вид. Так, для интенсивности критических регулировок это:
ЭвТ = ^ [(& <■ + ^ в <■ - <■ )(1 - Ъ г0 + £ гвг г ) + (2 г гвг г + Чг гв1 г _ Рг гвг г
г г г г
Эп-д Ьд
Эв = ~Т~ {(+ Е ^ ,™; , А6^1 )(1 - У 0 + ХУЧвУЧ ) + [ £у1]ву4 + (Е Ьу1 ,аёг , ]1ваёг I )вуг] У^уЦ } +
в К>" ' ' (23)
+гёд Е
Иаёг ,уг ,Цвуп] (1 УаёИ0 + ХаёИваёИ )
Каёг I
^п-д п X 1 Иуг ,аёг ,]1ву1] г(1 „ ) + У в 1 + 7 ^^аёН + §аёг!ваёг1 ^Иаёг ,уг ,ljвуíjвdёil + Чаё11ваёг1) у +
Эв • -д к ’уг] 0) хуг] уг]'1 7-д -тт- уаёН
аёИ ] Куц V
КаёИ
+ (2аё 1 ^Иаёг ,уг ,Цвуц + ^Чаёг 1ваег 1) г, _ „ + у в ]
"•"к [1 *аёН 0 ^ ЬаёНааёН1
аёИ
\
(24)
Для интенсивности предупредительных регулировок соответствующие выражения будут аналогичными выражениям (22) ... (24), а для интенсивности защитных процедур это:
Эпдой _ афй г, , ~ а „ Эвгг^„ К О Л О , „ ¿2 „
[(2г г + 2Чг гвг г _ Р1 г )(Ъ г0 _ У гвг г ) _ (2г гвг г + Чг гв1 г _ Р1 гвг г г 1 ; (25)
{(ёуг] + Е Ьуг ,аёг,]1ваёг I )(Луг]0 - Хуг]вуг] ) - [Зу1]ву1} + (Е ^ аёг ,]1ваёП )вуг] 1Хуг] } +
Щ]
+ 7 " Е
/ дай
I
и в (у —£ в )
аёг ,уг ,1] уг]^ ¡аёИ0 ^аёИ аёНу
Оаёг I^аёг I
(26)
Эп _ и в 7 _
дай = п ХТ' ш,аё,]1 у(] (у _у в ) + / дай {—[^0 + а в — И в )в +
Л/) ' сай / ^ о д V !уг] 0 уг]' ^-\ к ^ I- аёИ оаёН аёИ аёг ,уг ,Ц уг]' / аёИ
ваёИ ] Оуг]' ОаёИ ^аёИ ]
+ЧаёИваёИ 1<уШ1 + (2аёИ Е Е Иаёг ,уг ,1]ву{] + 2ЧаёИваёИ ^)(УаёИ0 Уаёг 1ваёг I )} .
(27)
Следовательно, уравнения (21) для энергетического и биологического факторов сводятся к системе алгебраических уравнений: Уэщ (вэЩ, вбио1) = 0; %ио1 (вэн], вбио1) = 0, где функции Уэщ и ^био1 можно представить в виде:
(вЭHj, вбио1) ХВ эн]1 вбио1 + С эн] 0 ;
^биЫ (вэнj, вбио1) = А био1 в био1 + ХВ био1] вэн] вбио1 + С био1 вбио1 + Вбио1 = 0 . (28)
В результате получаем систему алгебраических уравнений, решение которой относительно функций вэн] и вбио1 даёт такие функции в С0щ (¿) и в 0биы (¿), при которых финансовые затраты на поддержание безопасности экосистемы минимальны. Для каждой конкретной экосистемы опытным путем можно установить (через наблюдения за этой системой) значения коэффициентов системы (28) и найти её точные (в пределах модели) решения.
Уравнения (20) для материальных факторов не сводятся к алгебраическим, так как имеются ненулевые слагаемые ЭФ / Э в 'м, в виде
ЭО Эп-д +АЭп1д + Эпсай
, = а-^ + Ь—^д- + с-сай-, (29)
Эв'и Эв'г дв'г Эв', ’ ^
где в = -аГРв (1 _Уг0 +Угвгг )’; (30)
Эв1 г Кгг
Эпд а,д
в=Р. А„ (1 -У,0+£ А,); (31)
ЭбI , Кг, -°„
дПсай = ад,й р,А„(л„0-£ а,). (32)
г г г г
Эв'г Ог г А
Анализ показывает, что дифференциальное уравнение (20) для материальных факторов имеет вид:
Пг (виг, в в м,) - ЯП (вмг) / Я = 0, (33)
т.е. является дифференциальным уравнением первого порядка.
Подставив в систему уравнений (12) решения системы (28) и уравнения (33) и находим выражения для КПД защитных сооружений, при которых затраты будут минимальны:
у0 =у 0-у б°; у =у 0-уА1; л1ёг =Лж 0-уйС. (34)
4. Вывод
Предложенная математическая модель воздействия на окружающую среду результатов производственных процессов выполнения авиатранспортной работы и последующий анализ этой модели методами вариационного исчисления показали, что теоретически только при применении локальных средств регулирования в виде очистных систем отходящих технологических потоков возможно минимизировать сумму финансовых затрат на обеспечение экологической безопасности в гражданской авиации.
ЛИТЕРАТУРА
1. Николайкина Н.Е., Николайкин Н.И., Матягина А.М. Промышленная экология. Инженерная защита биосферы от воздействия воздушного транспорта. М.: ИКЦ Академкнига, 2006.
2. Данилов-Данильян В.И., Лосев К.С. Экологический вызов и устойчивое развитие. - М.: Прогресс-Традиция, 2000.
3. Николайкин Н.И., Матягина А.М., Зубков Б.В. Оценка экологической эффективности деятельности гражданской авиации на основе концепции жизненного цикла // Экология промышленного производства, № 1. 2003.
4. Николайкин Н.И., Матягина А.М. Жизненный цикл авиатранспортной услуги // Научный Вестник МГТУ ГА, № 66, 2003.
5. Реймерс Н.Ф. Экология (теория, законы, правила, принципы и гипотезы). М.: Россия Молодая, 1994.
6. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике: Пер. с англ. 4-е изд. М.: Наука, 1978.
7. Демьянов В.Ф. Условия экстремума и вариационное исчисление. М.: Высшая школа, 2005.
8. Цлаф Л.Я. Вариационное исчисление и интегральные уравнения. СПб.: Изд-во Лань, 2005.
THE CIVIL AVIATION ENVIRONMENTAL POLLUTION MODEL ANALYZE
Nikolaykin N.I.
The article contains the description of the civil aviation environmental pollution mathematical model analyze results. There is also shown that even theoretically it is necessary to have local means for regulating wastes if it’s needed to minimize common expenditures due to ecological safety.
Сведения об авторе
Николайкин Николай Иванович, 1950 г.р., окончил МИХМ (1972), кандидат технических наук, академик Международной академии наук экологии и безопасности жизнедеятельности, доцент МГТУ ГА, автор 200 научных работ, область научных интересов - инженерная экология, экологическая безопасность ГА, организация производства на транспорте.
