CC BY
45
УДК 624.21
А. С. КОРЕЦЬКИЙ, А. I. ЛАНТУХ-ЛЯЩЕНКО, К. В. МЕДВЕДЕВ (НТУ, Кшв)
АНАЛ1З МОДЕЛЕЙ РОЗРАХУНКУ ТРУБ СИСТЕМИ «КОНСТРУКЦ1Я-ГРУНТ»
Останшм часом в кранах £вропи набули поширення конструкцп гнучких труб та труб-моспв, несна здaтнicть яких забезпечуеться завдяки пасивному опору грунту. В статп представлено aнaлiз icнyючих моделей розрахунку гнучких труб, що працюють як система «конcтрyкцiя-грyнт», та наведено приклад розра-хунку тако! конструкцп в програмному комплекci SCAD.
В последнее время в странах Европы стали чаще применятся конструкции гибких труб и труб-мостов, несущая способность которых обеспечивается пассивным сопротивлением грунта. В статье представлен анализ существующих моделей расчета гибких труб, работающих как система «конструкция-грунт», приведен пример расчета такой конструкции в программном комплексе SCAD.
Recently in the European countries the designs of flexible pipes and pipe bridges, the bearing capacity of which is provided by passive resistance of soil, have found more applications. The paper presents an analysis of existing models for calculating flexible pipes working as a system «construction-soil». The numerical example for calculating such construction design using software package SCAD is given.
Постановка проблеми
Робота присвячена анатзу моделей розра-хунок труб i труб-моспв типу «конструкщя-грунт». Введемо два специфiчних термши, що застосовуються в цш робота структура «конс-трукщя-грунт» - споруда у яко! конструкщя оболонки труби виконуеться гнучкою, i !! стш-юсть тд зовшштм навантаженням забезпечуеться повшстю за рахунок пасивного опору грунту; труба-мют - структура «конструкщя -грунт» отвором 6...14 м для пропуску водотоку або транспорту, пiшоходiв, свшських та диких тварин.
Матерiалом таких конструкцп часпш за все е сталь або пластик. Зауважимо, що для труб-моспв сьогоднi нерiдко застосовуються також тонкостшш залiзобетоннi оболонки.
В останш два-три десятирiччя у всьому свiтi споруди «конструкцiя-грунт» набули широкого застосування в силу !х високо! ефективностi. Цi споруди поступово проникають i в транспортне будiвництво Укра!ни.
Такi труби мають незвичайну для теори споруд розрахункову схему роботи конструкци в грунтi. В силу того, що конструкщя оболонки труби виконуеться гнучкою, !! стшюсть тд зо-внiшнiм навантаженням забезпечуеться за рахунок пасивного опору грунту (звщки i назва споруди: «конструкщя--грунт»). Тобто, споруда може працювати тшьки пiсля засипки грунтом, а !! напружено-деформований стан суттево за-лежить вщ фiзичних i механiчних характеристик грунту.
За поперечним перерiзом конструкци под> ляються передусiм на замкнув i незамкнутi. В свою чергу, замкнув контури описуються кри-вими у виглядi: кола, елшса, ово!да та iнших, бiльш складних кривих. Не замкнутi перерiзи утворюються як частини названих кривих, або ж як складеш, якi о^м кривих мають допов-нення прямолшшними елементами.
В цiй роботi розглядаються анал^ичш мо-делi напружено-деформованого стану труб типу «конструкщя-грунт» замкнутого кшьцевого перерiзу. В чому проблема?
Проектувальники Укра!ни не мають досвщу проектування споруд «конструкцiя-грунт». Сьогоднi перед проектувальником труби такого типу повстае непроста задача вибору анаттич-но! моделi напружено-деформованого стану. Лiтератури з розрахунку таких споруд практично немае. Наукоемна, вельми повчальна книга «Металлические гофрированные трубы под насыпями» [1], що вийшла в 1973 р. за редакщею проф. М. М. Колоколова (книга ниш е бiблiо-графiчною рiдкiстю!), мiстить детально число-ву модель розрахунку за методом сил, запропо-новану свого часу О. О. Потапкшим. Ця гром> здка модель в сучасних умовах не застосову-еться. Iншi моделi, що наведенi в докладному огщщ, мають описовий характер i не можуть бути використаними безпосередньо.
Ще одна модель, що наведена в росшськш лiтературi, - модель нормативного документу 1978 р. ВСН 176-78 [2]. Розрахунок за модел-лю, викладеною в ВСН, е апробований часом, застосовуеться i буде застосовуватися в майбу-
© Корецький А. С., Лантух-Лященко А. I., Медведев К. В., 2010
тньому. Нижче ця модель розглядасться детально.
В зарубiжнiй лiтературi проблема моделю-вання напружено-деформованого стану таких труб описусться досить широко. Для прикладу наведемо посилання на монографда 2008 р. професора Вроцлавського технолопчного уш-верситету Ч. Машельського [3] та фундамента-льний пiдручник з будiвельноl механiки труб авторiв Р. К. Ваткшса та Л. Р. Андерсона [4].
Загалом, бшьш-менш вщомих моделей «конструкщя-грунт» розрахунку труб замкнутого кшьцевого перерiзу е бшя 20. 1х, дещо умовно, можна роздшити на двi групи. Перша -модел^ за якими в конструкци оболонки допус-каються пластичш шарнiри. Це, як правило, моделi вчених Радянсько! школи. Друга група моделей зарубiжних вчених США, Канади, Но-рвеги, в яких приймаеться бшьш обережна пру-жна схема роботи труби. Зрозумшо, що зробити вибiр серед тако! кiлькостi моделей без попере-днього аналiтичного дослщження е складним. Саме таке дослщження i е глобальною метою ще! роботи.
Ми маемо намiр представити тут принципи побудови моделей «конструкщя-грунт» та огляд найбiльш розповсюджених з них, !х ана-лiз ^ в такий спосiб, надати проектувальнику можливiсть свiдомого вибору моделi.
Формулювання задачi статичного розрахунку структури «конструкщя-грунт»
Структура, що розглядаеться, мае двi прин-циповi особливостi напружено-деформованого стану:
- перша - в процес навантаження гнучка, мало! жорсткостi оболонка конструкци дефор-муеться i единою перешкодою цим деформащ-ям е пасивний ошр грунту;
- друга - розрахунковий перерiз контуру труби не здатний нести моменти, тобто може працювати тiльки на стиснення. Отже центральною задачею статичного розрахунку е визна-чення стискальних сил в перерiзах конструкци труби i деформацiй контуру при яких в перерь зах не виникають (або е нехтовно малими) зги-нальнi моменти.
Вс аналiтичнi моделi статичного розрахунку структури «конструкщя-грунт» кшьцево! форми базуються на гiпотезах:
- вiд тимчасового дорожнього навантаження i власно! ваги стовпа засипки труби та пасивного опору грунту повздовжнш перерiз кшьцево! конструкци в грунтi е стисненим. По-
ява напружень розтягу в крайшх волокнах пе-рерiзу не допускаеться;
- радiальнi деформаци контуру перерiзу е незначними по вщношенню до дiаметра кiльця, а вщтак, згинальнi моменти в кшьщ прийма-ються нульовими i перерiз кiльця працюе на центральне стиснення.
Базуючись на цих фундаментальних гшоте-зах, аналiтична модель встановлюе залежшсть мiж зовнiшнiм навантаженням труби та пасив-ним опором грунту, таким, що забезпечуе рiв-номiрне центральне стиснення перерiзу контуру труби. Одночасно, обмеження радiальних деформацiй контуру труби мае забезпечити стшюсть оболонки труби.
Отже умови, що гарантують експлуатацшну надiйнiсть гнучких труб (за статичною рiвнова-гою) мають вид:
та
ДО <ДОр
(1а) (1б)
де q - зовшшне радiальне навантаження на ю-льце; ^р - граничне радiальне навантаження на кiльце; ДО - радiальна деформацiя кiльця; ДОр - гранична радiальна деформацiя кiльця.
X
Рис. 1. Розрахункова схема кшьця тд р1вном1рно розподшеним тиском q
Критери статично! рiвноваги (1) для щеал> зовано! розрахунково! схеми рiвномiрно розпо-дiленого навантаження q по контуру кшьця (рис. 1) отримаш з наступних рiвнянь.
Диференцiйне рiвняння рiвноваги кiльцево-го бруса в полярних координатах мае вид:
ё2ю М 2
'-ю =--г ,
Е1
}2
(2)
де ю - радiальне перемiщення; 9 - кутова координата перерiзу; М - згинальний момент;
Е1 - жорстюсть nepepi3y на згин; r - радiус ю-льця.
Якщо виразити момент в (2) через зовшшне навантаження кiльця q (див. рис. 1)
M = qr®
та ввести параметр
qr
d 2<а 2
(3)
n = Л + , (4)
то рiвняння (2) зводиться до виду:
-+ n* ю = 0. (5)
За цим зусиллям визначаеться необхщна площа поперечного перерiзу.
Моделi, що розглядаються нижче, вiдрiзня-ються вiд ще! академiчно! тим, що мютять в собi також модель пасивного опору грунту, який, в загальному випадку, не е рiвномiрно розподiленим по контуру оболонки труби. Про-те критери (1а), (1б) та (10) е фундаментальни-ми, i вони мають перевiряються при розрахунку системи «конструкцiя-грунт». Зрозумшо, що названi критери для рiзних моделей дещо вщр> зняються. В задачi нашого дослiдження входить порiвняння моделей за названими критер> ями.
Загальний iнтеграл рiвняння (5) мае вид:
ю = C1 cos n9 + С2 sin n9 . (6)
Постшш С1 i С2 визначимо з граничних умов:
при
та при
9 = 0 ^ = 0,
9 = П ^ = 0. 2 d 9
(7а)
(7б)
З умови (7а) отримаемо C2 = 0 , з умови (7б) маемо:
-nC sin— = 0 .
1 2
(8)
При втрат стшкосп кiльцевий брус мае згин, отже ш C1 Ф 0 , ш n Ф 0 , тобто в рiвняннi
. nn
(8) тшьки sin-^ = 0. Це може бути за таких
значень аргументу:
nn 2
= п, 2п, 3п....
(9)
3i сшввщношення (9) витiкае, що мшмаль-не значения параметра n = 2 . Тодi з (4) при n = 2 визначаеться мiнiмальне критичне навантаження qcr:
1 + ^ = 2;
3EI
EI
' Icr 3 •
r
(10)
В цiй моделi стискальне зусилля в довшь-ному перерiзi кшьця на одиницю довжини труби дорiвнюе навантаженню з одше! половит труби
N = qr .
(11)
Аналiз моделей
Модель М. Шпенглера (Spangler, M. G.)
Це класична модель, найбшьш розповсю-джена в свт. Була запропонована в 1941 р. [5] i yспiшно застосовуеться i понинi. Побудована на основi чисельних натурних експериментiв, якi виконувались в 30-х роках минулого стол№ тя деканом Унiверситетy штату Айова США Ансоном Марстоном (Anson Marston) модель часто називаеться «теорiя Марстона-Шпенглера» або «формула Айова». Ппотези, покладенi в основу моделi, формулюються так:
- вертикальне навантаження по верху труби е рiвномiрно-розподiленим на шириш D = 2r (рис. 2);
- горизонтальний пасивний ошр грунту по боковим сторонам труби на секторi в 100°, прийнято за параболою з максимальною ординатою px;
- вертикальне зменшення дiаметрy труби приймаеться таким, що дорiвнюе горизонтальному dj = Ax.
Максимальна ордината горизонтального ти-ску грунту визначаеться залежшстю:
Ax • E' (
Px = —-, (12)
2r
де Ax - горизонтальна лшшна деформацiя ю-льця; E' - модуль горизонтально! деформаци грунту (модуль пасивно! деформаци грунту).
Горизонтальна деформащя труби Ax визна-чаеться за формулою:
Ax = K
KBPcr5
EI ^Vp
0,061E 'r3
(13)
де K - емшричний коефiцiент, що враховуе появу додаткових радiальних деформацiй, ви-
кликаних довготривалими процесами в грунт засипки; Кв - коефiцiент умов обпирання труби на фундамент; Рс - вертикальне навантаження вiд грунту та тимчасового навантаження на одиницю довжини труби; г - середнш радiус труби; Ер - модуль пружносп матерiалу труби; 1Р - момент шерци перерiзу труби на одиницю довжини труби; Е' - модуль горизонтально! деформацп грунту засипки, Е' = ерг; еР - модуль пасивного опору (вщношення горизонтального тиску до пружно! деформацп).
Коефiцiент умов роботи труби на фундаме-нтi Кв в формулi (13) залежить вiд кута постелi труби а (рис. 2). Вш змiнюеться в границях [0,083...0,110]. Для випадку фундаменту, що не змшюе свою щiльнiсть в процес експлуатацi!, приймають Кв = 0,1.
X
Рс = 2г (рч+ р8 ),
(14)
де ру - вертикальне тимчасове рiвномiрно-розподшене на довжинi 2г навантаження вщ рухомого транспорту; рг - вертикальне рiвно-мiрно-розподiлене на довжиш 2г навантаження вiд власно! ваги грунту.
Коефщент що враховуе появу додаткових радiальних деформацiй викликаних довготривалими процесами в грунт засипки К прийма-еться рiвним 1,5. В сучасних спорудах, де заси-пку виконують грунтом спецiально пщбраного гранулометричного складу приймають
К = 1,0.
Стискальне вертикальне зусилля в перерiзi кiльця площиною Х0У на одиницю довжини труби дорiвнюе половинi навантаження вiд грунту та тимчасового навантаження
N = г (ру+ рг ) .
(15)
Проектування оболонки труби зводиться до задоволення нерiвностей (1а) та (1б). При цьо-му до постшних i тимчасових навантажень вво-дяться вiдповiднi коефiцiенти надшность Кое-фiцiент надiйностi стиснених перерiзiв не вводиться. Проте виконуеться контроль величини напружень розтягу в крайшх волокнах перер> зiв. Моменти в перерiзах мають значення:
М = 0,08 рг2
(16)
Рис. 2. Модель Шпенглера
Вертикальне навантаження вщ грунту та тимчасового навантаження на одиницю довжи-ни труби:
де р = рч + р8 - повне рiвномiрно-розподiлене вертикальне навантаження на довжиш 2г.
Модель ВСН 176-78
Ця модель, прийнята в нормативному документ ВСН 176-78 [2], орiентована на розраху-нок стальних гофрованих труб.
Ппотези покладенi в основу моделi форму-люються таким чином:
- вертикальне навантаження по верху труби е рiвномiрно-розподiленим на ширин В = 2г (рис. 3);
- пасивний ошр грунту розподiлено по частит деформованого контуру труби;
- в граничному стан в оболонщ труби утворюються пластичш шарнiри;
- умовою мщносп за першим граничним станом системи «конструкщя-грунт» е задоволення нерiвностi
(17)
де д - розрахункова iнтенсивнiсть вертикального тиску грунту на трубу вщ постшних i тимчасових навантажень; др - розрахункова штенси-внють пасивного опору грунту (несуча здат-нiсть труби) за умови статично! рiвноваги системи «конструкцiя-грунт».
Розрахункова штенсившсть - несна здат-шсть труби визначаеться залежнiстю:
= Кув • д1,р ,
(18)
де Кув - коефiцiент збiльшення несно! здатностi труби за рахунок пружного пасивного опору грунту:
Кув = Ь
12,Ь10-
(19)
д1,р - розрахункова несна здатшсть труби задано! марки стал в умовах без грунту засипки:
Л
Р.
X
Л
4
q
wiiwiiiiiiiiiwin
x
Рис. 3. Модель ВСН 176-78:
1 - недеформований контур труби; 2 - деформований контур труби
i6 W2
% р = 0,032-1016 —; у D
(20)
W - момент опору повздовжнього (на одиницю довжини труби) перерiзу оболонки; D - дiаметр труби по середнш лiнiï гофрiв; G - узагальне-ний показник жорсткостi системи «конструк-щя-грунт»:
G=
W
D2 E
(21)
gr
Egr - компресшний модуль деформацiï грунту засипки.
Граничне горизонтальне збiльшення дiамет-ра труби, що вщповщае статичнiй рiвновазi системи визначаеться залежнiстю аналопчнш (13), отриманоï для випадку епюри qp за рис. 3:
AD' = -
i,iqPD3
0,96EI + 0,0052EgrD
(22)
еться рiвним розрахунковiй iнтенсивностi вертикального тиску грунту на трубу вщ постiйних i тимчасових навантажень q. Умова стшкосп мае вид:
N Ф A
< 0,7R0,
(23)
де А - площа поперечного перерiзу оболонки на одиницю довжини труби; ф - коефiцiент зни-ження несучоï здатностi; R0 - розрахунковий отр сталi на дiю осьових сил; N - розрахунко-ва, нормальна до перерiзу, центрально прикла-дена сила
N =
qD
(24)
де Е - модуль пружносп сталi; I - момент шер-цiï повздовжнього перерiзу на одиницю довжини труби; qp - характеристичне значення штен-сивностi пасивного опору грунту за умови статично!' рiвноваги системи «конструкщя-грунт».
Розрахунок труби на загальну стшюсть за критерiем (10) зводиться до перевiрки стисне-ного перерiзу на дда розрахунковоï стискальноï сили, з урахуванням коефщента зниження не-сучоï здатносп з метою запобiгання втрати стшкосп оболонки труби. При цьому прийма-еться, що оболонка е тд дiею pienoMipno-розповсюдженого навантаження по контуру труби. Значення цього навантаження прийма-
де q - як i в нерiвностi (17), е розрахункова ш-тенсившсть вертикального тиску грунту на трубу ид постiйних i тимчасових навантажень.
В нормативному документ ВСН 176-78 [2] наведено детально визначення коефiцiента зниження несучоï здатностi ф.
Нескладно показати, що з точнютю до постшного множника, нерiвнiсть (23) е крите-рiем (10).
Модель pÏBHOMÏpHO обтисненого кшьця
Ще одна широко розповсюджена модель носить назву «Теорiя обтисненого кшьця» (The Ring Compression theory). Автори цiеï моделi Г. Вайт i Дж. Лауер [6] теоретично i експери-ментально показали, що нелшшна епюра горизонтального пасивного опору грунту по боко-вим сторонам труби в моделi Шпенглера (рис. 2) несуттево впливае на загальний напру-жено-деформований стан оболонки труби. А вщтак, при вщповщно ущiльненому грунп за-сипки i висотi засипки h > 0,125D (рис. 1), кла-сична модель (2) може застосовуватись з доста-тньою для практики точнютю.
Значення рiвномiрно-розподiленого навантаження по контуру кшьця в моделi приймаеть-ся рiвним
q = ( pv+ pg ),
(25)
де pv - вертикальне тимчасове рiвномiрно-розподшене на довжинi 2r навантаження вщ рухомого транспорту; pg - вертикальне рiвно-мiрно-розподiлене на довжинi 2r навантаження вiд власноï ваги грунту.
Ця модель вже довгi роки прийнята в нормах проектування моспв США [7] i Канади [8].
q
p
Числовий приклад
Розрахунок сталево! гнучко! труби d = 2 м з хвилястим профшем стiнки (рис. 4) виконано в програмному комплексi SCAD, що реалiзуe метод сюнченних елементiв.
Рис. 4. Поперечний профшь стiнки труби
Для розв'язку задач! в плоскш постановщ було створено розрахункову схему, що являе собою поеднання 3-х та 4-х кутних плитних елеменпв для моделювання грунтового масиву та бетонно! основи, а також стержшв пласко! рами - для моделювання кшьця труби (рис. 5). Для розподшу зосереджених сил навантаження НК100 було введено допом!жт стержнев! еле-менти на поверхн грунтового масиву з ф1зико-мехашчними характеристиками, що вщповща-ють асфальтобетонному покриттю. Для вщтво-рення кругово! поверхт труби загальну довжи-ну кола було подшено на 24 стержневих елеме-нти, кожний довжиною 0,26 м.
Для забезпечення геометрично! незмшюва-ност системи на крайш вузли по нижнш та бо-ковим граням грунтового масиву було накладено зв'язки, що обмежують вщповщно вертика-льт та горизонтальт перемщення.
i
Рис. 5. Розрахункова схема гнучко! труби в середовищ1 комплексу SCAD
Значення розрахункових навантажень, при-кладених до розрахунково! схеми, приведет до 1 м довжини труби, тому величина зосередже-но! сили вщ колеса НК100 дорiвнюe 12,5 т. Тиск на кшьце вщ власно! ваги грунту розрахо-вуеться в програмному комплексi SCAD автоматично шляхом введення врахування власно! ваги елементв. Епюра згинальних моментв та поздовжнiх сил зображена на рис. 6 та 7.
Рис. 6. Епюра поздовжшх сил в кшьщ гнучко! труби
—к.
Д V/ А
Рис. 7. Епюра згинальних моменпв в кшьщ гнучко! труби
Розподш напружень в грунтовому масив1 та поле перемщень вузл1в розрахунково! схем вщ сумюно! ди постшних та тимчасових наванта-жень зображено на рис. 8 та рис. 9.
•У IM 12Ï ty
Рис. 8. Поле напружень NZ
7.
Рис. 9. Поле сумарних перемщень
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
Металлические гофрированные трубы под насыпями [Текст] / Н. М. Колоколов и др. - М.: Транспорт, 1973.
Инструкция по проектированию и постройке металлических гофрированных водопропускных труб [Текст]: ВСН 176-78. / Минтрансстрой СССР. - М.: 1978.
Machelski, C. Modelowanie mostowych konstruk-cji gruntowo-powlokowych [Текст] / C. Machelski. - Wroclaw: Dolnoslaskie Wydawnictwo Edu-cacyjne, 2008.
Watkins, R. K. Structural mechanics of buried pipes [Текст] / R. K. Watkins, L. R. Anderson. -CRC Press LLC, USA. - 2000. Spangler, M. G. The structural design of flexible pipe culverts [Текст] / M. G. Spangler // Iowa Eng. Exp. Station Bulletin. - 153. - Iowa State, 1941. White, H. L. Corrugated Metal conduit as compressing ring [Текст] / H. L. White, J. P. Layer // Proc., Highway Research Board. - 1960. - 39. -Р. 389-397.
AASSHTO, Section 12, Soil-Corrugated Metal Structure Interaction Systems, American Association of State Highway and Transportation Officials [Текст]. - Washington, D.C., 2000. Ontario Highway Bridge Design Code, Section 12, Soil-Corrugated Metal Structure Interaction System, Ministry of Transportation & Communication [Текст]. - Ontario, 1996.
Надшшла до редколегп 20.04.2010. Прийнята до друку 23.04.2010.
