CC BY
91
Анализ методов расчёта безбалочных перекрытий на продавливание
В.М. Трофимова, А.А. Бурмистрова, Н.Б. Аксёнов.
Донской государственный технический университет
Аннотация: В статье рассмотрены результаты анализа методик расчёта плоских плит безбалочных перекрытий на продавливание по Российским и зарубежным нормам проектирования. Установлено, что в рассмотренных методиках расчёта на продавливание использованы схожие расчётные модели и учтены одинаковые силовые факторы. Учёт влияния моментов осуществляется по-разному: либо путём введения в расчётную модель касательных напряжений, либо введением эмпирического коэффициента. Не одинаков подход и к назначению геометрических параметров расчётного (критического) контура. Установлено, что работа узла сопряжения безбалочной плиты с колонной изучена пока не в полной мере и требуются дополнительные исследования по обобщению методик расчёта.
Ключевые слова: железобетон, безбалочное перекрытие, продавливание, рабочая высота сечения, поперечная арматура, пирамида продавливания.
В настоящее время наиболее распространенным типом перекрытий в массовом строительстве являются плоские безбалочные перекрытия. Их долговечность и эксплуатационная надёжность зависят как от учёта особенностей используемых материалов [1-3], так и от степени изученности напряжённо-деформированного состояния узла опирания плиты на колонну. Прочность предлагаемых технологами материалов возрастает [4, 5], это обстоятельство и появление на рынке композитных материалов [6] позволяют уменьшать сечения несущих конструкций. В связи с этим весьма важен вопрос обеспечения надёжности узла сопряжения плиты с колоннами.
Продавливание плиты происходит, когда усилие от внешней нагрузки, приходящее в узел сопряжения, превышает предельное усилие, которое может воспринять бетон и поперечная арматура. Фактическая форма поверхности, по которой происходит разрушение плиты, имеет сложный вид и зависит от многих факторов [7-9]. Изучению этого вопроса посвящено большое количество работ, но пока нет единого мнения о работе плиты при продавливании и механизме разрушения [9, 10].
Расчётные предпосылки и расчётные модели, используемые в нашей стране и за рубежом, отличаются. Если взять только нашу страну - в разное время подход к расчёту на продавливание менялся.
Согласно действующему нормативному документу Российской Федерации СП 63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения» условие прочности при действии только продольной силы и отсутствии поперечной арматуры имеет вид:
Б < Бь,и1! (1),
где Б - сосредоточенная сила от внешней нагрузки;
Рь,иц - предельное усилие, воспринимаемое бетоном, которое равно:
Бь,иИ = Кы'Аь (2Х
где Аь - площадь расчетного поперечного сечения, расположенного на расстоянии ^,/2 от границы площади приложения сосредоточенной силы Б, определяемая по формуле:
Аь = и^о
В этой формуле: и - периметр контура расчетного поперечного сечения, ^ - приведенная рабочая высота сечения.
Очевидно, что, предельное усилие, воспринимаемое бетоном, равно:
Бь,и1! = ад 2(а+ь+2^)]-где а и ь - размеры сторон колонны.
В программном комплексе Лира-САПР был выполнен вычислительный эксперимент. В качестве расчётной модели был принят 16-ти этажный каркас жилого дома с безбалочными плитами перекрытий. Рассматривалось продавливание железобетонной плиты на отм. +9.600 квадратным штампом с размерами, равными поперечному сечению колонны 500x500 мм (рис.1). Толщина плиты равна 220 мм, расчетное сопротивление бетона осевому растяжению Яы = 1,05 МПа.
Рис. 1. - Конечно-элементная модель плиты Для квадратного сечения колонны формула упрощается:
Бъ,ии = ВД4(а+^)]- ^ .
о .
После подстановки в неё численных значений получим, что бетон в расчетном сечении может воспринять усилие = 565 кН.
Усилие продавливания Б = 310,08 кН (из расчёта в ПК Лира-САПР).
В СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции» принималось, что продавливание происходит по поверхности пирамиды, меньшим основанием которой служит площадь действия продавливающей силы, а боковые грани наклонены под углом 45°. Расчёт на продавливание плитных конструкций без поперечной арматуры производился из условия:
где ит - среднеарифметическое значение периметров верхнего и нижнего оснований пирамиды продавливания;
где ^ - рабочая высота плиты.
Использованная расчётная модель в виде пирамиды продавливания была унаследована от более раннего документа - СНиП 11-В.12-62.
В действующем СП 63.13330.2012 о пирамиде продавливания не упоминается, а вводится понятие периметра контура расчётного поперечного сечения, расположенного на расстоянии 0,5^ от границы приложения сосредоточенной силы. В соответствии с определением, контур представляет
Яы-ит^о (3),
Ит = 0,5[(2а+2Ъ)+(2(а+2^)+ 2(Ъ+2^))] = 2(а+Ъ+2^>) (4),
собой прямоугольник или квадрат (в зависимости от сечения колонны) с периметром равным:
u=2(a+2ho/2)+2(b+2ho/2)= 2^+ь+2^>) (5).
Сравнивая выражения (4) и (5), видим, что численные значения предельных усилий, воспринимаемых бетоном при продавливании, вычисленные по формулам (2) и (3), будут совпадать.
Следовательно, поскольку Б = 310,08 кН меньше = 565 кН, прочность обеспечена как по старым, так и по новым нормам.
Основным отличием СП 63.13330.2012 от ранних норм является необходимость учёта влияния изгибающих моментов. В расчётной модели принято, что моменты ведут к появлению по периметру расчётного контура касательных напряжений. Считается, что эти напряжения линейно изменяются по длине расчётного контура в направлении действия момента и достигают максимума у противоположных сторон расчётного контура, перпендикулярных плоскости действия момента.
Максимальные изгибающие моменты в плите (рис.2) обусловили выбор узла сопряжения, рассчитываемого на продавливание.
Собственный вес Мозаика напряжений по Мх Единицы измерения - (кН*м)'м
Рис. 2. - Мозаика напряжений по Мх. Расчет элементов без поперечной арматуры на продавливание при совместном действии сосредоточенной силы и изгибающего момента производят из условия:
F/Fb,uit + Mx /Mbx,uit + My /Mby,uit < 1 (6), После подстановки в формулу (6) численные значения, получим:
310,08/565 + 42,4/130,8 + 36,6/130,8 = 1,153 >1 Как видим, в отличие от прежних норм прочность узла не обеспечена -требуется установка поперечной арматуры.
Формула расчета на продавливание по американским нормам ACI 31814 «Требования строительных норм и правил для железобетона» имеет вид:
фУп > Vu ,
где Vn - нормативное значение прочности на продавливание, Vu - фактическое значение нагрузки, ф - коэффициент снижения прочности.
Vn = |1-АуГ fy, Vu =F/(u h0) + (7v'M)/Wb .
Доля момента, учитываемая в расчете на продавливание, определяется коэффициентом yv = 1 - [1/ (l+2/3*V(lx/ly))].
Формула расчета на продавливание по EN 1992 Eurocode 2: «Design of concrete structures. Part 1: General rules and rules for buildings» имеет вид:
VEd < VRd^ ,
где VEd - расчетная продавливающая сила, VRd^ - расчетное значение сопротивления продавливанию плиты без учета арматуры, которое учитывает продольное армирование плиты перекрытия с помощью эмпирического коэффициента 100/?ь где р\ - коэффициент армирования:
1/3
VRdx = CRd к (100р1^скГ + k1 ■Оср > (Vmin
также в формуле учитывается влияние изгибающего момента:
VEd = в( VEd /(ui d)), в = 1 + k-(MEd/VEd) ■ (u1/W1), где в - коэффициент сдвига, принимаемый равным 1,4 (учитывает поправку на передачу момента).
Основное отличие норм EN 1992 Eurocode 2: «Design of concrete structures. Part 1: General rules and rules for buildings» от отечественных и американских норм заключается в назначении расчетного периметра и гипотезе о равномерном распределении скалывающих напряжений по длине сторон расчётного периметра.
Как видим, рассмотренные нормы проектирования учитывают изгибающие моменты либо путём введения в расчётную модель касательных напряжений, действующих по сторонам расчётного контура, либо введением эмпирического коэффициента. Различие наблюдается и в определении самого расчётного периметра, так в Eurocode 2 периметр принимается в виде фигуры, описанной линией, проведенной на расстоянии 2d от загруженного участка (рис.3). Под величиной «d» здесь понимают значение средней расчетной толщины плиты.
Рис. 3. - Критический периметр для площадей приложения местной нагрузки, удаленных от свободных краев плиты и отверстий
Прочность плиты без поперечного армирования на продавливание согласно строительным нормам Белоруссии следует проверять из условия:
Ува < Ум с = [0,15к (100р1^ск)1/3 - 0,10 ОсрН, но не менее (0,5^ - 0,10 оср) ё, где - результирующая поперечная сила, действующая по длине критического периметра, который для круговых и прямоугольных в плане площадей приложения местной нагрузки, расположенных на удалении от свободных краев плиты, следует определять,
как периметр, отстоящий на расстоянии 1,5d от их внешней грани, где d -средняя расчетная толщина плиты.
В нормах РФ рассматривается сечение, которое расположено вокруг зоны передачи усилий на плиту на расстоянии ho/2, где ho - приведенная рабочая высота сечения.
Таким образом, в рассмотренных методиках расчёта на продавливание использованы схожие расчётные модели и учтены одинаковые силовые факторы, как продавливающее усилие, так и изгибающие моменты. Последние учитываются по-разному: либо путём введения в расчётную модель касательных напряжений, либо введением эмпирического коэффициента. Причём форма эпюр касательных напряжений предлагается разная. Не одинаков подход и к назначению геометрических параметров расчётного (критического) контура, при этом разница размеров контуров, полученных по рекомендациям рассмотренных методик, весьма существенна. Очевидно, что работа узла сопряжения безбалочной плиты с колонной изучена пока не в полной мере и требуются дополнительные исследования по обобщению методик расчёта.
Литература
1. Мкртчян А.М., Аксенов В.Н. Аналитическое описание диаграммы деформирования высокопрочных бетонов // Инженерный вестник Дона, 2013, №3 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1818/.
2. Аксенов В.Н. Расчет колонн из высокопрочного бетона по деформированной схеме // Научный журнал строительства и архитектуры. 2009. № 1. С. 125-132.
3. V.N. Aksenov, Vu Le Quyen, E.V. Trufanova, Evaluation of Reinforced Concrete Cylindrical Reservoirs with Single-layered Walls, In Procedia Engineering, Volume 150, 2016, pp. 1919-1925, ISSN 1877-7058, URL:
doi.org/10.1016/j.proeng.2016.07.192.
4. Мкртчян А.М., Аксенов В.Н., Маилян Д.Р., Блягоз А.М., Сморгунова М.В. Особенности конструктивных свойств высокопрочных бетонов // Новые технологии. 2013. № 3. С. 135-143.
5. Nesvetaev G.V., Korchagin I.V., Lopatina Yu.Yu. About influence of superplasticizers and mineral additives on creep factor of hardened cement paste and concrete // Solid State Phenomena. 2017. Vol.265. pp. 109-113. URL: doi.org/ 10.4028/www.scientific.net/SSP.265.109
6. Польской П.П., Маилян Д.Р. Влияние стального и композитного армирования на ширину раскрытия нормальных трещин // Инженерный вестник Дона, 2013, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1675
7. Клевцов В. А., Болгов А.Н. Действительная работа узлов плоской безбалочной плиты перекрытия с колоннами при продавливании // Бетон и Железобетон. 2005. №3. С. 17-19.
8. Краснощёков Ю.В. Комлев A.A. Прочность плиты безбалочного перекрытия на участках соединения с колоннами // Бетон и Железобетон. 2011. №1. С. 25-27.
9. Залесов А.С. Разработка методики расчета и конструирования монолитных железобетонных безбалочных перекрытий, фундаментных плит и ростверков на продавливание: автореф. дис. ... д-р техн. наук. М., 2002. 55 с.
10.Габрусенко В.В. Некоторые особенности проектирования железобетонных конструкций по новым нормам // Проектирование и строительство в Сибири. 2007. №5. С. 24-26.
References
1. Mkrtchjan A.M., Aksenov V.N. Inzenernyj vestnik Dona (RUS), 2013, №3. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1818/.
2. Aksenov V.N. Nauchnyj zhurnal stroitel'stva i arhitektury. 2009. №1. р. 125-132.
3. V.N. Aksenov, Vu Le Quyen, E.V. Trufanova, Evaluation of Reinforced Concrete
Cylindrical Reservoirs with Single-layered Walls, In Procedia Engineering, Volume 150, 2016, pp. 1919-1925, ISSN 1877-7058, https://doi.org/10.10167j.proeng.2016.07.192.
4. Mkrtchyan A.M., Aksenov V.N., Mailyan D.R., Blyagoz A.M. Novye tekhnologii. 2013. №3. pp. 135-143.
5. Nesvetaev G.V., Korchagin I.V., Lopatina Yu.Yu. Solid State Phenomena. 2017. Vol.265. pp.109-113. URL: doi.org/ 10.4028/www.scientific.net/SSP.265.109
6. Pol'skoj P.P., Mailjan D.R. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1675
7. Klevtsov V.A., Bolgov A.N. Beton i Zhelezobeton. 2005. №3. PP. 17-19.
8. Krasnoshchekov Yu.V. Komlev A.A. Beton i Zhelezobeton. 2011. №1. PP. 2527.
9. Zalesov A.S. Razrabotka metodiki rascheta i konstruirovaniya monolitnykh zhelezobetonnykh bezbalochnykh perekrytiy. fundamentnykh plit i rostverkov na prodavlivaniye [Development of methods for calculating and designing monolithic reinforced concrete girders, base plates and grillages for pushing]: avtoref. dis. ... d-r tekhn. nauk. M.. 2002. 55 p.
10. Gabrusenko V.V. Proyektirovaniye i stroitelstvo v Sibiri. 2007. №5. PP. 24-26.
