CC BY
10
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА
им. С. М. КИРОВА
Том 285 1975
АНАЛИЗ КВАЗИСТАТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ РЕЛЕЙНОЙ СИСТЕМЫ РЕКУПЕРАТИВНОГО ТОРМОЖЕНИЯ С ТЯГОВЫМ ДВИГАТЕЛЕМ НЕЗАВИСИМОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ МЕТОДОМ КОРНЕВОГО ГОДОГРАФА
В. В. БОЛОТОВ
(Представлена научно-техническим семинаром НИИ АЭМ)
Известно, что гармони чесни линеаризованная нелинейная система должна рассматриваться как линейная, находящаяся на границе устойчивости [1], Это ¡вытекает из характеристического уравнения системы (рис. 1) при хороших фильтрующих свойствах линейной ее части
^лв|К(А) = — 1, (1)
где
К (А) —гармонический коэффициент передачи нелинейного звена.
А* W* А,
Рис. 1. Структурная схема нелинейной системы.
Выражение (1) показывает, что на комплексной плоскости амплитудно-фазовая характеристика -разомкнутой системы будет проходить через точку (—1, jO), определяющую границу устойчивости.
Поэтому при наличии автоколебаний в системе, описываемой дифференциальным уравнением высоко то порядка (не ниже третьего), ее исследование в основном сводится к определению параметров автоколебаний, что наиболее просто осуществить методом корневого годографа.
Преимущества этого метода заключаются в том, что не требуется построения самого годографа и определения корней характеристического уравнения замкнутой системы, так как система находится на границе устойчивости.
Тормозной режим описывается дифференциальными уравнениями:
din . „ diu ^
UP
dt
L,, •
= i
к 1к
dijj. dt
iB + V + *K
(2)
Структурная схем(а системы показана на рисунках 2 и 3 (:на последнем представлена схема после преобразования), где
и №
/г, ?;3
-1 А I_
и,
т
Кг
Ш
-ПП-
Рис. 2. Структурная схема релейной системы рекуперативного торможения с независимым возбуждением.
Рис. 3. Структурная схема после преобразования.
ив, ¡в, гв — напряжение, ток и сопротивление обмотки возбуждения;
Ц., ц — индуктивность и ток контура намагничивания;
¡к, Гк ■—ток и эквивалентное сопротивление контура вихревых токов;
Тк , Т5, Тр., Тя —постоянные времени: контура вихревых токов, рассеяния главных полюсов, контура намагничивания, якорной цепи.
1 гв'(Тк'Р ^
4 к г--— передаточная функция обмот-
Т5-Ткра + (Тз + Тк+Т,)р+ 1 к!
ТКР +1
ДФ
к,
Ль,
Е
ки возбуждения;
— передаточная функция магнитной цепи двигателя;
— тангенс угла наклона касательной к кривой намагничивания в точке, определяемой средним значением 1;>. ;
Кг — "ф" _ коэффициент передачи, связывающий
V/,
1/Га
ТяР + К
К = 1 +
Кп-К2
з, д. с. вращения с полезным потоком двигателя;
— передаточная функция цепи якоря с учетом размагничивающего влияния реакции якоря коэффициентом КР;
коэффициент;
Кз— коэффициент передачи датчика тока якоря;
Фо— поток возбуждения двигателя без учета реакции якоря;
Фр— поток реакции якоря; Ф = Ф0—Фр— полезный поток;
ис—напряжение сети; ^ ид— напряжение на выходе датчика тока;
иэ — эталонное напряжение, пропорциональное заданному значению току якоря; иу— напряжение на выходе релейного элемента.
Если выходная координата (ток якоря) сравнивается с заданным в дискретные моменты времени, то гистерезис системы становится пренебрежимо мал и его можно не учитывать. Тогда, согласно [1],
К(А)=^, (3)
где В — определяется согласно виду релейной характеристики (рис. 4); А—амплитуда сигнала на входе нелинейного элемента.
I
Рис. 4. Характеристика нелинейного элемента.
Согласно рис. 3 передаточная функция линеаризованной разомкнутой системы запишется в виде
КУК(А)
[Ts ■ Ткр2 -f VTS + тк + i;) р + i ] <i\p + К) •
w —______л К)______________(4)
vv р гТ Т г>2 Т ! ПГ f \ Л ! П ; Т « 1 *
где
к,
КгКа-Ка
*WK
Определив корни характеристического уравнения для разомкнутой системы (4), можно записать уравнение корневых годографов
—01—е2—03—<оот = —.1-80°, (5)
где Q[ — фазовые углы векторов, дров еденных из полюсов в точку со0 на мнимой оси комплексной плоскости (рис. 5); «о — частота автоколебаний в системе; т — фиксированное запаздывание.
Если величина т оказывает заметное влияние, то уравнение (5) является трансцендентным и решается методом проб. Однако в практически имеющихся пределах величина (Оот составляет малую величину и ею можно пренебречь. Тогда при значительно малой величине Pi частоту автоколебаний можно определить аналитически
<°о = "^Рз - Рз . (6)
Найденное значение о)0 необходимо нанести на мнимую ось (рис. 5) и проверить уравнение (5). Гармонический коэффициент передачи согласно (3)
JU
8г 1 /
k\ v,
Рз P,
Рис. 5. Нупольный портрет.
К
к (Ао) =
Кл
гр
4В
те* А,
(7)
где Кгр—коэффициент передачи линеаризованной системы в точке оо0.
Другой параметр автоколебаний А0 на входе нелинейного звена определяется как
_ 4В-КЛ
1С-К
гр
(8)
После приведения к току якоря амплитуда автоколебаний тока составит
дт — hi я ~ Кз •
(9)
Фильтрующие свойства линейной части системы проверяются, ис ходя из полученной частоты автоколебаний со0, согласно [2]
W„(iKo))
« 1.
ЛИТЕРАТУРА
(10)
1. Э. Г. Удерман. Приближенное исследование автоколебаний методом корневого годографа. М., «Энергия», 1967.
2. Теория автоматического управления. Под общей редакцией А. В. Нетушила, М., «Высшая школа», 1972.
