CC BY
37
УДК 372.851
Нестерук О. В.
АНАЛИЗ ИТОГОВЫХ ФОРМ КОНТРОЛЯ УЧАЩИХСЯ КАК ОДИН ИЗ АСПЕКТОВ КОНСОЛИДАЦИИ ШКОЛЬНОГО И ВУЗОВСКОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
За последние десятилетия, в связи с проведением реформирования системы образования, изучение математики, как в школе, так и в высших учебных заведениях претерпело значительные изменения.
Очевиден тот факт, что реформирование математического образования носит объективный характер, процесс осуществления реформ обусловлен учетом потребностей, предъявляемых к системе образования современным обществом. Актуальные тенденции реформирования системы образования связаны, в первую очередь, с направленностью на развитие качеств, необходимых для полноценной самореализации личности ученика, на внедрение в практику преподавания идей гуманизации и гуманитаризации. В частности, при изучении математики необходимо учитывать личностно ориентированный подход, что приведет к повышению осознанности обучения и к отказу от формального изучения предмета. Несомненно, что эти новации, носят позитивный характер и способствуют популяризации предмета, формируют стойкий интерес к математике.
Однако любая реформа имеет и свою обратную сторону: помимо позитивных тенденций реформирования можно выделить ряд неблагоприятных последствий ее проведения. Так, например, программа по школьной математике претерпела значительные изменения, в результате чего произошло сокращение количества часов, необходимых для изучения ряда тем. Данное обстоятельство болезненно сказалось на уровне усвоения предмета. Внедрение в практику преподавания учебников разных авторских коллективов с различными программами прохождения курса математики наряду с очевидными плюсами несет также и ряд негативных моментов. Почти аналогичная картина наблюдается и при изучении дисциплины «Математика» в вузе. Резкое сокращение часов (в частности, сокращение часов проведения практических занятий) при необходимости изучения достаточно серьезных объемов математического материала приводит подчас к формальному изучению материала, к отсутствию целостности математической культуры и к поверхностным математическим познаниям.
При этом возникает естественный извечный вопрос: «Что делать?». Отметим, что указанные проблемные моменты реформирования нуждаются, прежде всего, в корректировке «сверху», однако мы считаем, что разобраться с возникающими противоречиями, хотя бы частично, можно и «на местах». Для этого и учителям школы, и преподавателям вузов необходимо осознать, что преподавание математики лучше всего вести преемственно, сообразуясь с общей логикой дисциплины, а не разделяя ее искусственно на школьную математику и высшую математику. Естественно, что школьная математика и математика, изучаемая в вузах, отличаются степенью сложности, объемом охватываемых тем и их непосредственным содержанием — это не-
преложный факт. Однако если в школе вопрос преемственности при преподавании математики в разных классах является актуальным и насущным, то вопросу продолжения математического образования при переходе из школы в вуз уделяют гораздо меньше внимания, что является не целесообразным и не грамотным с методической точки зрения.
В настоящее время школа и вуз должны не разделять сферы своего влияния, а максимально консолидировать усилия для достижения общей цели — предоставления выпускникам учебных заведений качественных и востребованных математических знаний.
Автор данной статьи убежден, что для достижения данной цели необходимо, в первую очередь, и учителям школы, и преподавателям вузов, ознакомиться с тематикой математического материала, изучаемого после школы и, соответственно, до поступления в вуз. При этом, проблема изучения должна быть паритетной: это касается, прежде всего, именно преподавателей вузов, которые подчас пренебрегают ознакомлением со школьным курсом математики, считая, что он им знаком. Конечно, все преподаватели когда-то учились в школе и примерно представляют себе, как именно выстроен школьный курс математики. Однако представлять — не то же самое, что знать доподлинно, а для полноценного преподавания математики в вузе необходимо именно доподлинное знание, включающее в себя, с нашей точки зрения, кроме знания разделов и тем школьного курса, следующие аспекты:
— знакомство с основными учебниками, по которым осуществляется изучение математики в школе;
— изучение структуры и содержания теоретического и практического математического материала, представленного в базовых учебниках;
— знание количества часов, отведенных на изучение той или иной темы;
— знакомство с основными базовыми умениями, вынесёнными на итоговый контроль знаний школьников (в частности, знакомство с рубрикацией и содержанием заданий ГИА и ЕГЭ).
Естественно, что и школьные учителя должны также проявлять интерес к тому, как именно преподаваемый ими материал школьной математики будет применен при изучении высшей математики, какие именно темы более других будут востребованы в вузе, на какие аспекты изучаемого материала следует обратить наиболее пристальное внимание.
В рамках данной статьи мы остановимся на освещении вопросов, связанных с итоговыми формами контроля математических знаний в школе и в вузе, рассмотрев соответственно, основные блоки математического материала, выносимые на контроль в тестированиях ГИА и ЕГЭ (школьные итоговые тестирования) и в тестировании ФЭПО (итоговое тестирование, проводимое в вузах).
Что касается школьных тестирований, проводимых в форме ГИА и ЕГЭ, то, опираясь на кодификатор требований к уровню подготовки выпускников по математике, а также основываясь на непосредственных вариантах заданий тестирования (в частности, нами для образца была взята демо-версия ГИА по математике 2012 года и демоверсия ЕГЭ 2012 года), можно выделить основные базовые умения, выносимые
на тестирование, задания, которые проверяют эти умения, а также удельный вес проверки данных умений во всем тесте.
Отметим, что под удельным весом умения, выраженного в процентах, мы будем понимать отношение числа заданий теста, в которых данное умение востребовано, к общему числу заданий теста, умноженное на 100 %. Также следует отметить, что заполнение таблицы произведено достаточно условно в том смысле, что автором данной статьи учитывались разные способы решения задач, разные вариации рассуждений при выполнении тестовых заданий, а также тот факт, что при решении конкретного задания теста необходимо, подчас, применять целый комплекс умений, поэтому одно и то же задание теста может встретиться в данной таблице не единожды.
Проиллюстрируем с помощью таблиц 1 и 2, как именно соотносятся между собой базовые математические умения, приобретаемые школьниками к концу 9 и 11 классов, и задания теста, направленные на проверку их сформированности.
Таблица 1
Базовые умения Задания теста, в которых используются данные умения Удельный вес базовых умений в тесте Код раздела по кодификатору (КТ) — (кодификатор требований к уровню подготовки выпускников)
Умение преобразовывать и вычислять числовые выражения 1, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12, 14, 16, 20, 22, 23 ~ 57 % 1
Умение преобразовывать алгебраические выражения и выражения, содержащие степени 4, 9, 10, 19, 22 ~ 22 % 2
Умение решать уравнения и системы уравнений 3, 4, 11, 12, 14, 20 ~ 26 % 3
Умение решать и анализировать неравенства и системы неравенств 8, 13,18 ~ 13 % 3
Умение строить и исследовать графики функций, исследовать и применять свойства функции 14, 17, 18, 22 ~ 17 % 4
Умение использовать геометрические факты 2, 4, 8, 11, 15, 16, 21, 23 ~ 35 % 5
Умение использовать вероятностно-статистические факты 2, 5 ~ 1 % 6
Умение использовать логические факты, применять метод моделирования 2, 3, 4, 6, 8, 14, 15, 18, 20, 23 ~ 43 % 7, 8
Базовые умения Задания теста, в которых используются данные умения Удельный вес базовых умений в тесте Код раздела по кодификатору (КТ) — (кодификатор требований к уровню подготовки выпускников)
Умение преобразовывать и вычислять числовые выражения В1, В3, В4, В7, В9, В10, В14, С1, С2, С4 50 % 1
Умение преобразовывать алгебраические выражения и выражения, содержащие степени В7, В11 10 % 1
Умение решать уравнения и системы уравнений В5, В7, В12, В13, В14, С1, С3, С5 40 % 2
Умение решать и анализировать неравенства и системы неравенств В7, В12, С3, С5, С6 25 % 2
Умение строить и исследовать графики функций, исследовать и применять свойства функции В8, В12, В14, С1, С3, С5 30 % 3
Умение использовать геометрические факты В3, В6, В9, В10, С2, С4 30 % 4
Умение использовать вероятностно-статистические факты В2, В10 10% 6
Умение использовать логические факты, применять метод моделирования В1, В2, В4, В8, В11, В12, В13, В14, С3, С4, С5, С6 60 % 5, 6
Перейдем к рассмотрению итогового тестирования по математике в вузе. Оно осуществляется с помощью итоговых тестов ФЭПО (Федеральный Интернет-экзамен в сфере профессионального образования). Рассмотрим структуру конкретного теста по дисциплине «Математика» для специальности «Менеджмент организации» (на примере теста, предложенного Научно-исследовательским институтом мониторинга качества образования от 23.06.2012).
Данный тест содержит следующие дидактические единицы (ДЕ):
1. Линейная алгебра — 6 заданий.
2. Дифференциальное и интегральное исчисление — 8 заданий.
3. Теория вероятностей — 4 задания.
4. Математическая статистика — 6 заданий.
5. Экономико-математические методы — 4 задания.
6. Экономико-математические модели — 4 задания.
Создадим таблицу 3, отражающую степень применения базовых школьных умений для решения заданий теста.
Базовые умения Порядковый номер заданий теста, в которых используются данные умения Удельный вес базовых умений в тесте Порядковый номер дидактической единицы (ДЕ)
Умение преобразовывать и вычислять числовые выражения 1, 2, 3, 5, 21, 22, 23, 27, 29, 30, 32 -34 % 1, 3, 4, 5, 6
Умение преобразовывать алгебраические выражения и выражения, содержащие степени 4, 8, 9, 10, 11 -16 % 1, 2
Умение решать уравнения и системы уравнений 10, 17, 19, 26, 31 -16 % 2, 3, 4, 5, 6
Умение решать и анализировать неравенства и системы неравенств 7 -3 % 2
Умение строить и исследовать графики функций, исследовать и применять свойства функции 7, 10, 14 -9 % 2
Умение использовать геометрические факты 14, 25 -6 % 2, 5
Умение использовать вероятностно-статистические факты 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 -31 % 3, 4
Умение использовать логические факты, применять метод моделирования 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 -28 % 4, 5, 6
Проанализируем данные таблиц, представив их в виде сводной диаграммы:
умение 1 умение 2 умение 3 умение 4 умение 5 умение 6 умение 7 умение 8
Как видно из полученной диаграммы, практически все формируемые в школе умения проверяются в школьных тестах с большим удельным весом, чем при тестировании ФЭПО. Исключение составляет лишь умение 7 «умение использовать вероятностно-статистические факты» — удельный вес проверки данного умения при тестировании ФЭПО выше, чем в школьных тестированиях, однако данный факт можно объяснить тем, что в вузе объем изучаемого материала по теории вероятностей и математической статистике существенно больше, чем при изучении данной темы в школьном курсе. Также можно отметить, что в выпускных классах при тестировании ЕГЭ проверке умения 2 «умение преобразовывать алгебраические выражения и выражения, содержащие степени» уделяется меньше внимания, чем при проведении тестирования ГИА в 9 классе, в результате чего удельный вес
проверки данного умения при тестировании ФЭПО становится выше, чем при тестировании ЕГЭ.
Итак, в качестве окончательного вывода можно заметить, что задания школьных итоговых тестов вполне соответствуют требованиям, предъявляемым к уровню освоения основных школьных математических умений в высшей школе. Более того, можно считать, что школьное образование формально способствует осуществлению преемственности математического материала при переходе учащихся из школы в вуз, поэтому наличие указанных выше противоречий, с которыми сталкиваются преподаватели вуза при изучении высшей математики нельзя объяснить, используя лишь результаты анализа содержания итоговых тестов.
Проблемы преподавания высшей математики в вузе обусловлены, на наш взгляд, степенью освоения учащимися школ указанных выше умений. В частности, самыми востребованными умениями для дальнейшего изучения математических сведений в вузе является умение преобразовывать и вычислять числовые выражения, умение использовать логические факты, применять метод моделирования. Проанализируем, опираясь на аналитический отчет о результатах ГИА и ЕГЭ, представленный Федеральным институтом педагогических измерений, в какой мере оказываются освоенными учащимися школы указанные выше умения.
Так, если опираться на данные, представленные в отчете по ГИА 2012 года [1], то можно констатировать следующее:
1. Оценку «2» за ГИА получили 9,33 % учащихся, оценку «3» получили 43,87 % учащихся, то есть качество усвоения программы основной школы составляет менее 50 %.
2. Формирование умения преобразовывать и вычислять числовые выражения, а также умения преобразовывать и вычислять (при заданных значениях букв) алгебраические выражения нельзя признать удовлетворительным.
3. По сравнению с прошлым годом наметилась тенденция снижения уровня сформированности алгебраического и логического аппаратов (данная тенденция наблюдается даже при анализе работ учащихся, получивших оценку «четыре»).
4. «Многие выпускники продемонстрировали невладение важнейшими элементарными умениями, безусловно, являющимися опорными для дальнейшего изучения курса математики и смежных дисциплин» (с. 18).
Приведем некоторые выдержки из анализа отчёта о результатах ЕГЭ 2012 года [2]:
1. Процент выпускников, не преодолевших порог в 5 первичных баллов или набравших ровно 5 первичных баллов, составил в 2012 году 13,9 %, а процент выпускников, освоивших курс математики на базовом уровне, но не имеющих достаточной подготовки для успешного продолжения образования по техническим специальностям вузов — 39,2 %.
2. С тестовым заданием В7, проверяющим сформированность умения выполнять вычисления и преобразования, справились 56,3 %; с тестовым заданием В13, направленным на проверку умения строить и исследовать простейшие математические модели, справились 49,6 % выпускников.
3. В аналитическом отчете выделены 5 групп выпускников, среди которых, по сути, только группы с повышенным и высоким уровнем освоения математики способны сразу качественно изучать высшую математику в вузе, они составляют соответственно 15,3 % и 0,7 %. Выделена также «перспективная группа», состоящая из
выпускников, имеющих «...реальные шансы успешного продолжения образования по техническим специальностям.» (с. 9).
Таким образом, краткий анализ результатов ЕГЭ 2012 года позволяет сделать следующие выводы:
1. Более половины выпускников школы (53,1 % = 13,9 % + 39,2 %) не обладают достаточной подготовкой для продолжения получения математических знаний и только 16 % (15,3 % + 0,7 %) выпускников способны к успешному продолжению математического образования.
2. Около половины выпускников школ не освоили базовые умения, связанные с вычислением и преобразованием математических выражений.
3. У более чем половины выпускников не сформированы умения, касающиеся построения математических моделей.
Таким образом, анализ ситуации, связанной со школьными тестированиями, позволяет утверждать, что в вузы, в большинстве своем, приходят не подготовленные с точки зрения математических знаний ученики, у которых не сформированы фундаментальные математические умения, не хватает самого минимума математических познаний и не развиты логические основы мышления. Это, в свою очередь, является одной из причин неуспеваемости или же недостаточной успеваемости при обучении математике в вузах.
С целью консолидации школьного и вузовского математического образования и преодоления указанных трудностей можно предложить следующее:
1. Необходимо соблюдать преемственность в обучении математике при продолжении ее изучения в вузе. В частности, одним из направлений реализации преемственности является выделение часов на обязательное повторение необходимых тем школьного курса в вузовской программе.
2. При изучении математики в школе необходимо делать упор на формирование умений, связанных с вычислением и преобразованием математических выражений, а также представлений о моделировании — эти умения и представления оказываются востребованными в любом разделе высшей математики.
3. И школьным учителям, и преподавателям вузов необходимо представлять основные особенности программ математики в вузе и в школе соответственно.
Литература
1. http://www.fipi.ru/view/sections/138/docs/625.html
2. http://www.fipi. ru/view/sections/138/docs/624. html
Nesteruk O.
ANALYSIS OF FINAL FORMS OF THE STUDENTS' CONTROL AS ONE OF THE ASPECTS OF CONSOLIDATION OF SECONDARY AND HIGHER MATHEMATICAL EDUCATION
This article deals with the problems connected with the analysis of forms of the students ’ control on mathematics. This article shows the necessity of taking into consideration the interconnection of school and higher mathematical education.
Key words: forms of the students ’ control, school and higher mathematical education.
